2020年贵州省黔西南州中考数学试卷与答案

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

一、选择题（每空3分，共30分）

1.2

的倒数是（）A. 2 B. 12 C. 12- D. -2 2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把

360000用科学记数法表示应是（）

A. 0.36×106

B. 3.6×105

C. 3.6×106

D. 36×105

3.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. a3＋a2＝a5

B. a3÷a＝a3

C. a2?a3＝a5

D. (a2)4＝a6

5.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）

A. 4，5

B. 5，4

C. 4，4

D. 5，5

6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）

A. 37°

B. 43°

C. 53°

D. 54°

7.如图，某停车场入口栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A.

4

sinα

米 B. 4sinα米 C.

4

cosα

米 D. 4cosα米

8.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A. m＜2

B. m≤2

C. m＜2且m≠1

D. m≤2且m≠1

9.如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝

k

x

（k≠0）的图象

上，则反比例函数的解析式为（）

A. y＝

33

x

- B. y＝

3

x

- C. y＝

3

x

- D. y＝3

x

10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于

C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝

5

2

，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点

恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A. 点B坐标为(5，4)

B. AB＝AD

C. a＝

1

6

- D. OC?OD＝16

二、填空题

11.多项式34

a a

-分解因式的结果是______.

12.若7a x b2与－a3b y的和为单项式，则y x＝________．

13.不等式组

263

21

54

x x

x x

-<

?

?

+-

?

-

??

﹐

的解集为________．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝33，则

BD的长度为________．

15.如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．

16.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．

17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．

18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．

19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第

②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．

20.如图，在ABC中，902

CA CB ACB AB

=∠=?=

，，，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形EDF，点C恰好在EF上，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题

21.（1）计算：(－2)2－|2

-|－2cos45

°＋

(2020－π)0；

（2）先化简，再求值：(

2

22

11

a

a a

+

+

+-

)÷

1

a

a-

，其中a ＝5－1．

22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；

A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；

A．0 B．1 C．2 D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从

八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________名；

（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E ，F ，G ，H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

24.“节能环保，绿色出行”意识的

增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．

25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使BC ＝OB ，点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，点P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ． （1）求证：CD 是⊙O 切线； （2）小明在研究的过程中发现PE

PC

是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

26.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a ≠0）交x 轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y 轴于点C ． （1）求抛物线的

解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD ＋PE 取最大值时，求点P 的坐标；

（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的

边MN 时，求点N 的坐标．

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷答案

1.B .

2.B ．

3.D ．

4.C ．

5.A ．

6.C ．

7.B ．

8.D ．

9.B ．10.D ．

11.a （a+2）（a-2）．12.8．13.﹣6＜x ≤13．14.23．15.y ＝－2x ．16.3． 17.1 18.10. 19.57．20.

1

42

π

- 21.解：（1）原式＝4－2－2×2

2

＋1＝＝4－2－2＋1＝5－22． （2）解：原式＝[

2(1)2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+++-+-]÷1

a a -＝2(1)2(1)(1)a a a a -+++-·1

a a -＝

3(1)(1)a a a +-·1

a a -＝31

a +．

当a ＝5－1时，原式＝3

511-+＝35＝355

22.解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形， 故选：B ．

（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)． 故答案为：(1)(3)(5)．

（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；

②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；

③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确； 即命题中①③正确， 故选：C ．

（4）图形如图所示：

23.（1）∵条形统计图知B 级的频数为12，扇形统计图中B 级的百分比为30%， ∴12÷30%＝40（名）； （2）∵A 组的频数为6，

∴A 级的扇形圆心角α的度数为：6

40

×360°＝54°．

∵C 级频数为：40－6－12－8＝14（人），据此补条形图；

（3）该校八年级学生中成绩为优秀的有：6

5007540?=

（4）画树状图得

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为

612＝1

2

24.解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得

8000080000(110%)

200

x x -=-， 解得：x=2000．

经检验，x=2000是原方程的根． 答：去年A 型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得 y=a+（60﹣a ）， y=﹣300a+36000．

∵B 型车进货数量不超过A 型车数量的两倍， ∴60﹣a ≤2a ，

∴a ≥20．

∵y=﹣300a+36000．

∴k=﹣300＜0， ∴y 随a 的增大而减小． ∴a=20时，y 最大=30000元． ∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

25.解：（1）如答图，连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝

OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC ＝1

2

∠DBO．∵∠DBO ＝60°，∴∠CDB＝30°．∴

∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）这个确定的值是1

2

．

证明：如答图，连接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴OE

OP

＝

OP

OC

＝

1

2

，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△

OPC，∴PE

PC

＝

OP

OC

＝

1

2

．

26.解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（－1，0），

∴

06 03666

a b

a b

=-+

?

?

=++

?

，

，

解得a＝－1，b＝5，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6．

∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x

5

2

-)2＋49

4

，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为（5

2

，49

4

）．

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，∴C（0，6），∴OC＝6．

∵A（6，0），

∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°．∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，

∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，

∴∠PED＝45°，

∴∠PDE＝∠PED，

∴PD＝PE，

∴PD＋PE＝2PE，

∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值．

设直线AC的函数关系式为y＝kx＋d，

把A（6，0），C（0，6）代入得

06

6

k d

d

=+

?

?

=

?

，

，

解得k＝－1，d＝6，

∴直线AC的解析式为y＝－x＋6．

设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6），

∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9．

∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12，

∴P（3，12）．

（3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF．∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，

∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC．

∵l∥y轴，

∴∠MFC＝∠OCA＝45°，

∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，

∴NF∥x轴．

由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6，

当x＝

5

2

时，y＝

7

2

，

∴F（

5

2

，

7

2

），

∴点N的纵坐标为

7

2

．

∵点N在抛物线上，

∴－x2＋5x＋6＝7

2

，解得，x

1

＝535

+

或x

2

＝535

-

，

∴点N 的坐标为（535+，72）或（535-，72）．