Mining Generalized Closed Frequent Itemsets of Generalized Association Rules
Mining Generalized Closed Frequent Itemsets of Generalized Association Rules
Kritsada Sriphaew and Thanaruk Theeramunkong
Sirindhorn International Institute of Technology
Thammasat University
131Moo5,Tiwanont Rd.,Bangkadi
Muang,Pathumthani,12000,Thailand.
{kong,ping}@siit.tu.ac.th
Abstract.In the area of knowledge discovery in databases,the gener-
alized association rule mining is an extension from the traditional asso-
ciation rule mining by given a database and taxonomy over the items in
database.More initiative and informative knowledge can be discovered.
In this work,we propose a novel approach of generalized closed itemsets.
A smaller set of generalized closed itemsets can be the representative of
a larger set of generalized itemsets.We also present an algorithm,called
cSET,to mine only a small set of generalized closed frequent itemsets
following some constraints and conditional properties.By a number of
experiments,the cSET algorithm outperforms the traditional approaches
of mining generalized frequent itemsets by an order of magnitude when
the database is dense,especially in real datasets,and the minimum sup-
port is low.
1Introduction
The task of association rule mining(ARM)is one important topic in the area of knowledge discovery in databases(KDD).ARM focuses on?nding a set of all subsets of items(called itemsets)that frequently occur in database records or transactions,and then extracting the rules representing how a subset of items in?uences the presence of another subset[1].However,the rules may not provide informative knowledge in the database.It may be limited with the granularity over the items.For this purpose,generalized association rule mining(GARM) was developed using the information of pre-de?ned taxonomy over the items. The taxonomy may classify products(or items)by brands,groups,categories, and so forth.Given a taxonomy where only leaf items present in the database, more initiative and informative rules(called generalized association rules)can be mined from the database.Each rule contains a set of items from any levels of the taxonomy.
In the past,most previous works focus on e?cient?nding all generalized frequent itemsets.As an early intensive work,Srikant et al.[2]proposed?ve algorithms that apply the horizontal database format and breath-?rst search strategy like Apriori algorithm.These algorithms waste a lot of time in multiple
2Kritsada Sriphaew and Thanaruk Theeramunkong
scanning a database.As a more recent algorithm,Prutax,was proposed in[3] by applying a vertical database format to reduce the time needed in database scanning.Nevertheless,a limitation of this work is the cost of checking whether their ancestor itemsets are frequent or not using a hash tree.There exists a slightly di?erent task for dealing with multiple minimum supports as shown in [4–6].A parallel algorithm was proposed in[7].The recent applications of GARM were shown in[8,9].Our e?cient approach to mine all generalized frequent itemsets is presented in[10].Furthermore to improve time complexity of the mining process,the concepts of closed itemsets have been proposed in[11–13]. The main idea of these approaches focus to?nd only a small set of closed frequent itemsets,which is the representative of a large set of frequent itemsets.This technique helps us reduce the computational time.Thus,we intend to apply this traditional concept to deal with the generalized itemsets in GARM.In this work,we propose a novel concept of generalized closed itemsets,and present an e?cient algorithm,named cSET,to mine only generalized closed frequent itemsets.
2Problem De?nitions
A generalized association rule can be formally stated as follows.Let I={A,B, C,D,E,U,V,W}be a set of distinct items,T={1,2,3,4,5,6}be a set of transaction identi?ers(tids).The database can be viewed into two formats,i.e. horizontal format as shown in Fig.1A,and vertical format as shown in Fig.1B. Fig.1C shows the taxonomy,a directed acyclic graph on items.An edge in a taxonomy represents is-a relationship.V is called an ancestor item of U,C,A and B.A is called a descendant item of U and V.Note that only leaf items of a taxonomy are presented in the original database.Intuitively,the database can be extended to contain the ancestor items by adding the record of ancestor items of which tidsets are given by the union of their children as shown in Fig.1D.
A set I G?I is called a generalized itemset(GI)when I G is a set of items where no any items in the set is an ancestor item of the others.The support of I G,denoted byσ(I G),is de?ned as a percentage of the number of transactions in which I G occurs as a subset to the total number of transactions.Only the GI that has its support greater than or equal to a user-speci?ed minimum support (minsup)is called a generalized frequent itemset(GFI).A rule is an implication of the form R:I1→I2,where I1,I2?I,I1∩I2=?,I1∪I2is GFI,and no item in I2is an ancestor of any items in I1.The con?dence of a rule,de?ned as σ(I1∪I2)/σ(I1),is the conditional probability that a transaction contains I2, given that it contains I1.The rule is called a generalized association rule(GAR) if its con?dence is greater than or equal to a user-speci?ed minimum con?dence (minconf).The task of GARM can be divided into two steps,i.e.1)?nding all GFIs and2)generating the GARs.The second step is straightforward while the ?rst step takes intensive computational time.We try to improve the?rst step by exploiting the concept of closed itemsets to GARM,and?nd only a small set of generalized closed itemsets to reduce the computational time.
Mining Generalized Closed Frequent Itemsets of GARs3
Fig.1.Databases and Taxonomy
3Generalized Closed Itemset(GCI)
In this section,the concept of GCI is de?ned by adapting the traditional concept of closed itemsets in ARM[11–13].We show that a small set of generalized closed frequent itemsets is su?cient to be the representative of a large set of GFIs. 3.1Generalized Closed Itemset Concept
De?nition1.(Galois connection):Let the binary relationδ?I×T be the extension database.For an arbitrary x∈I and y∈T,xδy can be denoted when x is related to it y in database.Let it X?I,and Y?T.Then the mapping functions, t:I→T,t(X)={y∈T|?x∈X,xδy}
i:T→I,i(Y)={x∈I|?y∈Y,xδy}
de?ne a Galois connection between the power set of I(P(I))and the power set of T(P(T)).The following properties hold for all X,X1,X2?I and Y,Y1,Y2?T:
1.X1?X2=?t(X1)?t(X2)
2.Y1?Y2=?i(Y1)?i(Y2)
3.X?i(t(X)and Y?t(i(Y))
De?nition2.(Generalized closure):Let X?I,and Y?T,the composition of two mappings gc it:P(I)→P(I)and gc ti:P(T)→P(T)are generalized closure operator on itemset and tidset respectively.The mapping of gc it(X)=i?t(X) =i(t(X))while gc ti(Y)=t?i(Y)=t(i(Y)).
De?nition3.(Generalized closed itemset and tidset):X is called a generalized closed itemset(GCI)when X=gc it(X),and Y is called a generalized closed tidset(GCT)when Y=gc ti(Y).
For X?I and Y?T,the generalized closure operators gc it and gc ti satisfy the following properties(Galois property):
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Fig.2.Galois Lattice of Concepts
1.Y?gc ti(Y).
2.X?gc it(X).
3.gc it(gc it(X))=gc it(X),and gc ti(gc ti(Y))=gc ti(Y).
For any GCI X,there exists a corresponding GCT Y,with the property that Y=t(X)and X=i(Y).Such a GCI and GCT pair X×Y is called a concept.All possible concepts can be formed a Galois lattice of concepts as shown in Fig.2.
3.2Generalized Closed Frequent Itemsets(GCFIs)
The support of a concept X×Y is the size of GCT(i.e.|Y|).A GCI is frequent when its support is greater than or equal to minsup.
Lemma1.For any generalized itemset X,its support is equal to the support of its generalized closure(σ(X)=σ(gc it(X))).
Proof.Given X,its supportσ(X)=|t(X)|/|T|,and the support of its generalized closureσ(gc it(X))=|t(gc it(X))|/|T|.To prove the lemma,we have to show that t(X)=t(gc it(X)).Since gc ti is the generalized closure operator,it satis?es the ?rst property that t(X)?gc ti(t(X))=t(i(t(X)))=t(gc it(X)).Thus t(X)?t(gc it(X)).The gc it(X)provides the GI that is the maximal superset of X and has the same support as X.Then X?gc it(X),and t(X)?t(gc it(X))due to the Galois property[11].We can conclude that t(X)=t(gc it(X)).
Implicitly,the lemma states that all GFIs can be uniquely determined by the GCFIs since the support of any GIs will be equal to its generalized closure. In the worst case,the number of GCFIs is equal to the number of GFIs,but typically it is much smaller.From the previous example,there are10GCIs, which are the representatives of a large amount of all GIs as shown in Fig.2. With minsup=50%,only7concepts(in bold font)are GCFIs.
4Algorithm
4.1cSET Algorithm
In our previous work[10],all GFIs can be enumerated by applying two con-straints,i.e.subset-superset and parent-child,on GIs for pruning.We propose
Mining Generalized Closed Frequent Itemsets of GARs5 an algorithm called cSET algorithm,which speci?es the order of set enumer-ation by using these two constraints and the generalized closures to generate only GCIs.Two constraints stated that only descendant and superset itemsets of GFIs should be considered in the enumeration process.For generating only GCFIs,the following conditional properties must be checked when generating the child itemsets by joining X1×t(X1)with X2×t(X2).
1.If t(X1)=t(X2),then(1)replace X1and children under X1with X1∪X2,
(2)generate taxonomy-based child itemsets of X1∪X2,and(3)remove X2
(if any).
2.If t(X1)?t(X2),then(1)replace X1with X1∪X2and(2)generate
taxonomy-based child itemsets of X1∪X2.
3.If t(X1)?t(X2),then(1)generate join-based child itemset of X1with X1
∪X2,(2)add hash table with X1∪X2,and(3)remove X2(if any).
4.If t(X1)=t(X2)and t(X1∪X2)is not contain in hash,then generate
join-based child itemset of X1with X1∪X2.
Using the given example in Fig.1with minsup=50%,the cSET algorithm starts with an empty set.Then,we add all frequent items in the second level of the taxonomy,that are item V and W,and form the second level of the tree shown in Fig.3.Each itemset has to generate two kinds of child itemsets,i.e.taxonomy-based and join-based itemsets,respectively.We?rst generate taxonomy-based itemset by joining last items in itemsets by its child according to taxonomy. One taxonomy-based itemset of V is VU.The?rst property holds for VU,which results in replacing V with VU and then generating VUA and VUB.The second taxonomy-based itemset is joined with the current itemset(VU),which produces VUC.Again,the?rst property holds for VUC,which results in replacing VU and the children in tree under VU with VUC.Next,the join-based child itemset of V, VW,is generated.The third property holds for VW,which results in removing W and then generating VW under V.In the same approach,the process recursively occurs until no new GCFIs are generated.Finally,a complete itemset tree is constructed without excessive checking cost as shown in Fig.3.All remaining itemsets in Fig.3,except ones of crossed itemsets,are GCFIs.
Fig.3.Finding GCFIs using cSET with minsup=50%
6Kritsada Sriphaew and Thanaruk Theeramunkong
4.2Pseudo-Code Description
The formal pseudo-code of cSET,extended from SET in[10],is shown below.
The main procedure is cSET-MAIN and a function,called cSET-EXTEND,creates
a subtree followed by a proposed set enumeration.cSET-EXTEND is executed re-cursively to create all itemsets under the root itemsets.The NewChild function creates a child itemset.For instance,NewChild(V,U)creates a child itemset VU
of a parent itemset V,and adds the new child in a hash table.The GenTaxChild function returns the taxonomy-based child itemsets of that GI.Line8-11gener-
ates the join-based child itemsets.The function,called cSET-PROPERTY,checks
for four conditional properties of GCIs and makes the operations with the gen-erated itemset.Following the cSET algorithm,we will get a tree of all GCFIs.
cSET-MAIN(Database,Taxonomy,minsup):
1.Root=Null Tree//Root node of set enumeration
2.NewChild(Root,GFIs from second level of taxonomy)
3.cSET-EXTEND(Root)
cSET-EXTEND(Father)
4.For each F i in Father.Child
5.C=GenTaxChild(F i)//Gen taxonomy-based child itemset
6.If supp(C)≥minsup then
7.cSET-PROPERTY(Nodes,C)
8.For j=i+1to|Father.Child|//Gen join-based child itemset
9.C=F i∪F j
10.If supp(C)≥minsup then
11.cSET-PROPERTY(Nodes,C)
12.If F i.Child=NULL then cSET-EXTEND(F i)
cSET-PROPERTY(Node,C)
13.if t(F i)=t(F j)and Child(F i)=?then//Prop.1
14.Remove(F j);Replace(F i)with C
15.else if t(F i)?t(F j)and Child(F i)=?then//Prop.2
16.Replace(F i)with C
17.else if t(F i)?t(F j)then//Prop.3
18.Remove(F j);if!Hash(t(C))then NewChild(F i,C)
19.else if!Hash(t(C))then NewChild(F i,C)//Prop.4
5Experimental Results
Since the novel concept of GCIs has never appeared in any researches,there are
no existing algorithms for?nding GCFIs.In our experiment,the cSET algorithm
is evaluated by comparing with the current e?cient algorithms for mining GFIs,
i.e.SET algorithm[10].All algorithms are coded in C language and the exper-iment was done on a1.7GHz PentiumIV with640Mb of main memory running
Mining Generalized Closed Frequent Itemsets of GARs7 Windows2000.The syntactic and real datasets are used in our experiment.The syntactic datasets are automatically generated by a generator tool from IBM Almaden with some slightly modi?ed default values.Two real datasets from the UC Irvine Machine Learning Database Repository,i.e.mushroom and chess, are used with our own generated taxonomies.The original items contain in the leaf-level of taxonomy.
Table.1shows the comparison of using SET and cSET to enumerate all GFIs and GCFIs,respectively.In real datasets,the number of GCFIs is much smaller than that of GFIs.With the same datasets,the ratio of the number of GFIs to that of GCFIs typically increases when we lower minsup.The higher the ratio is,the more time reduction is gained.The ratio can grow up to around7,915 times,which results in reduction of running time around3,878times.Note that in syntactic datasets,the number of GFIs is slightly di?erent from the number of GCFIs.This indicates that the real datasets are dense but the syntactic datasets are sparse.This result makes us possible to reduce more computational time by using cSET in real situations.
Table1.Number of itemsets and Execution Time(GFIs vs.GCFIs)
6Conclusion and Further Research
A large number of generalized frequent itemsets may cause of high computational time.Instead of mining all generalized frequent itemsets,we can mine only a small set of generalized closed frequent itemsets and then result in reducing computational time.We proposed an algorithm,named cSET,by applying some constraints and conditional properties to e?ciently enumerate only generalized closed frequent itemsets.The advantage of cSET becomes more dominant when
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minimum support is low and/or the dataset is dense.This approach makes us possible to mine the data in real situations.In further research,we intend to propose a method to extract only a set of important rules from these generalized closed frequent itemsets.
Acknowledgement.This paper has been supported by Thailand Research Fund(TRF),and NECTEC under project number NT-B-06-4C-13-508. References
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力 扣 数 据 结 构 与 算 法
前端如何搞定数据结构与算法(先导篇) 「观感度：?」 「口味：锅包肉」 「烹饪时间：20min」 本文已收录在Github? 为什么要学习数据结构与算法？ 在0202年的今天，由于每天被无数的信息轰炸，大多数人已经变得越来越浮躁了，并且丧失了独立思考的能力。 你可能会经常听到这样的感慨： 技术人究竟能走多远？我遇到了天花板 35岁的程序员要如何面对中年危机？ 技术更新太快，好累，学不动了 然后，你也变得焦虑起来。那你有没有静下心来想过，如何才能抵御年龄增长并且使自己增值呢？ 无非是终身学习，持续修炼自己的内功。内功也就是基础知识和核心概念，这些轰轰烈烈发展的技术本质，其实都是基础知识，也就是我们在大学里学过的基础课-程。 操作系统 计算机组成原理 计算机网络 编译原理
设计模式 数据结构与算法 这也就是为什么越靠谱的面试官越注重你基础知识的掌握程度，为什么越牛的的企业越重视你的算法能力。因为当你拥有了这些，你已经比大多数人优秀了。你的天花板由你自己来决定，大家口中的中年危机可能并不会成为你的危机。新技术来临时，你对它的本质会看得更加透彻，学起来会一通百通。这样的人才，公司培养你也会花费更少的成本。 (不过，一辈子做个开开心心的 CRUD Boy 也是一种选择。) 数据结构与算法之间的关系 Rob Pikes 5 Rules of Programming中的第五条是这样说的： Data dominates. If youve chosen the right data structures and organized things well, the algorithms will almost always be self-evident. Data structures, not algorithms, are central to programming. 数据占主导。如果您选择了正确的数据结构并组织得当，那么这些算法几乎总是不言而喻的。数据结构而非算法是编程的核心。 瑞士计算机科学家，Algol W，Modula，Oberon 和 Pascal 语言的设计师 Niklaus Emil Wirth 写过一本非常经典的书《Algorithms + Data Structures = Programs》，即算法 + 数据结构 = 程序。 我们可以得出结论，数据结构与算法之间是相辅相成的关系。数据结构服务于算法，算法作用于特定的数据结构之上。 数据结构与算法好难，怎么学？
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《几种排序算法的分析》 摘要: 排序算法是在C++中经常要用到的一种重要的算法。如何进行排序，特别是高效率的排序是是计算机应用中的一个重要课题。同一个问题可以构造不同的算法，最终选择哪一个好呢？这涉及如何评价一个算法好坏的问题，算法分析就是评估算法所消耗资源的方法。可以对同一问题的不同算法的代价加以比较，也可以由算法设计者根据算法分析判断一种算法在实现时是否会遇到资源限制的问题。排序的目的之一就是方便数据的查找。在实际生活中，应根据具体情况悬着适当的算法。一般的，对于反复使用的程序，应选取时间短的算法；对于涉及数据量较大，存储空间较小的情况则应选取节约存储空间的算法。本论文重点讨论时间复杂度。时间复杂度就是一个算法所消耗的时间。算法的效率指的是最坏情况下的算法效率。 排序分为内部排序和外部排序。本课程结业论文就内部排序算法（插入排序，选择排序，交换排序，归并排序和基数排序）的基本思想，排序步骤和实现算法等进行介绍。 本论文以较为详细的文字说明，表格对比，例子阐述等方面加以比较和总结，通过在参加数据的规模，记录说带的信息量大小，对排序稳定的要求，关键字的分布情况以及算法的时间复杂度和空间复杂度等方面进行比较，得出它们的优缺点和不足，从而加深了对它们的认识和了解，进而使自己在以后的学习和应用中能够更好的运用。
1.五种排序算法的实例： 1.1.插入排序 1.1.1.直接插入排序 思路：将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。 要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。 实现： Void InsertSort(Node L[],int length) { Int i,j;//分别为有序区和无序区指针 for(i=1;i
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数据结构例题（及答案） 项目一习题(答案) 一选择题 1. 算法的计算量的大小称为计算的(B )。 A( 效率 B. 复杂性 C. 现实性 D. 难度 2.算法的时间复杂度取决于(C ) A(问题的规模 B. 待处理数据的初态 C. A和B 3(从逻辑上可以把数据结构分为(C )两大类。 A(动态结构、静态结构 B(顺序结构、链式结构 C(线性结构、非线性结构 D(初等结构、构造型结构 4(连续存储设计时，存储单元的地址(A )。 A(一定连续 B(一定不连续 C(不一定连续 D(部分连续，部分不连续 5. 以下属于逻辑结构的是(C )。 A(顺序表 B. 哈希表 C.有序表 D. 单链表 二、判断题 1. 数据元素是数据的最小单位。(×) 2. 记录是数据处理的最小单位。(×) 3. 数据的逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系;(×) 4(程序一定是算法。(×) 5. 在顺序存储结构中，有时也存储数据结构中元素之间的关系。(×) 6. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。(×) 7. 数据结构的基本操作的设置的最重要的准则是，实现应用程序与存储结构的独立。(?)
8. 数据的逻辑结构说明数据元素之间的顺序关系,它依赖于计算机的储存结构. (×) 三、填空 1(数据的物理结构包括数据元素的表示和数据元素间关系的表示。 2. 对于给定的n个元素,可以构造出的逻辑结构有集合，线性结构，树形 结构，图状结构或网状结构四种。 3(数据的逻辑结构是指数据的组织形式，即数据元素之间逻辑关系的总体。而 逻辑关系是指数据元素之间的关联方式或称“邻接关系”。 4(一个数据结构在计算机中表示(又称映像) 称为存储结构。 5(抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与在计算机内部如何表 示和实现无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变，都不影响 其外部使用。 6(数据结构中评价算法的两个重要指标是算法的时间复杂度和空间复杂度。 7. 数据结构是研讨数据的逻辑结构和物理结构，以及它们之间的相互 关系，并对与这种结构定义相应的操作(运算)，设计出相应的算法。 ( 一个算法具有5个特性: 有穷性、确定性、可行性，有零个或多个输入、 有一个或多个输8 出。 四、应用题 1. 1. 数据结构是一门研究什么内容的学科, 答:数据结构是一门研究在非数值计算的程序设计问题中，计算机的操作对象 及对象间的关系和施加于对象的操作等的学科 2. 2. 数据元素之间的关系在计算机中有几种表示方法,各有什么特点, 答:四 种表示方法
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常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析.
详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key 《数据结构与算法》复习题 选择题 1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。 A．动态结构和静态结构 B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构 D．内部结构和外部结构 2．数据结构在计算机内存中的表示是指 A 。 A．数据的存储结构 B．数据结构 C．数据的逻辑结构 D．数据元素之间的关系 3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。 A．逻辑 B．存储 C．逻辑和存储 D．物理 4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C 。A．数据的处理方法 B．数据元素的类型 C．数据元素之间的关系 D．数据的存储方法 5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A 。 A．各结点的值如何 B．结点个数的多少 C．对数据有哪些运算 D．所用的编程语言实现这种结构是否方便。 6．以下说法正确的是 D 。 A．数据项是数据的基本单位 B．数据元素是数据的最小单位 C．数据结构是带结构的数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 7．算法分析的目的是 C ，算法分析的两个主要方面是 A 。（1）A．找出数据结构的合理性 B．研究算法中的输入和输出的关系C．分析算法的效率以求改进 C．分析算法的易读性和文档性（2）A．空间复杂度和时间复杂度 B．正确性和简明性 C．可读性和文档性 D．数据复杂性和程序复杂性 8．下面程序段的时间复杂度是 O(n2) 。 s =0; for( I =0; i 数据结构经典例题 1.设计一个算法将L拆分成两个带头节点的单链表L1和L2。 void split(LinkList *&L,LinkList *&L1,LinkList *&L2) { LinkList *p=L->next,*q,*r1; //p指向第1个数据节点 L1=L; //L1利用原来L的头节点 r1=L1; //r1始终指向L1的尾节点 L2=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));//创建L2的头节点 L2->next=NULL; //置L2的指针域为NULL while (p!=NULL) { r1->next=p; //采用尾插法将*p(data值为ai)插入L1中 r1=p; p=p->next; //p移向下一个节点(data值为bi) q=p->next; //由于头插法修改p的next域,故用q保存*p的后继节点 p->next=L2->next; //采用头插法将*p插入L2中 L2->next=p; p=q; //p重新指向ai+1的节点 } r1->next=NULL; //尾节点next置空 } 2.查找链表中倒数第k个位置上的节点（k为正整数）。若查找成功，算法输出该节点的data域的值，并返回1；否则，只返回0。 typedef struct LNode {int data; struct LNode *link; } *LinkList; int Searchk(LinkList list,int k) { LinkList p,q; int count=0; p=q=list->link; while (p!=NULL) { if (count 数据挖掘十大经典算法，你都知道哪些？ 当前时代大数据炙手可热，数据挖掘也是人人有所耳闻，但是关于数据挖掘更具体的算法，外行人了解的就少之甚少了。 数据挖掘主要分为分类算法，聚类算法和关联规则三大类，这三类基本上涵盖了目前商业市场对算法的所有需求。而这三类里又包含许多经典算法。而今天，小编就给大家介绍下数据挖掘中最经典的十大算法，希望它对你有所帮助。 一、分类决策树算法C4.5 C4.5，是机器学习算法中的一种分类决策树算法，它是决策树(决策树，就是做决策的节点间的组织方式像一棵倒栽树)核心算法ID3的改进算法，C4.5相比于ID3改进的地方有： 1、用信息增益率选择属性 ID3选择属性用的是子树的信息增益，这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵（shang），一种不纯度度量准则，也就是熵的变化值，而 C4.5用的是信息增益率。区别就在于一个是信息增益，一个是信息增益率。 2、在树构造过程中进行剪枝，在构造决策树的时候，那些挂着几个元素的节点，不考虑最好，不然容易导致过拟。 3、能对非离散数据和不完整数据进行处理。 该算法适用于临床决策、生产制造、文档分析、生物信息学、空间数据建模等领域。 二、K平均算法 K平均算法（k-means algorithm）是一个聚类算法，把n个分类对象根据它们的属性分为k类（kn）。它与处理混合正态分布的最大期望算法相似，因为他们都试图找到数据中的自然聚类中心。它假设对象属性来自于空间向量，并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。 从算法的表现上来说，它并不保证一定得到全局最优解，最终解的质量很大程度上取决于初始化的分组。由于该算法的速度很快，因此常用的一种方法是多次运行k平均算法，选择最优解。 k-Means 算法常用于图片分割、归类商品和分析客户。 三、支持向量机算法 支持向量机(Support Vector Machine)算法，简记为SVM，是一种监督式学习的方法，广泛用于统计分类以及回归分析中。 SVM的主要思想可以概括为两点： (1)它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分； (2)它基于结构风险最小化理论之上，在特征空间中建构最优分割超平面，使得学习器得到全局最优化，并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界。 四、The Apriori algorithm Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，其核心是基于两阶段“频繁项集”思想的递推算法。其涉及到的关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里，所有支持度大于最小支 .1 算法分类 十种常见排序算法可以分为两大类： ?比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。 ?非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。 0.2 算法复杂度 0.3 相关概念 ?稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。 ?不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a 可能会出现在b 的后面。 ?时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。 ?空间复杂度：是指算法在计算机 内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。 1、冒泡排序（Bubble Sort） 冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 1.1 算法描述 ?比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个； ?对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数； ?针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个； ?重复步骤1~3，直到排序完成。 1.2 动图演示 1.3 代码实现 ? 2、选择排序（Selection Sort） 选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 2.1 算法描述 n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下： ?初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空； ?第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区； ?n-1趟结束，数组有序化了。 2.2 动图演示 2.3 代码实现 ? //插入排序法 void InsertSort() { int s[100]; int n,m,j,i=0,temp1,temp2; printf("请输入待排序的元素个数："); scanf("%d",&n); printf("请输入原序列："); for (i=0; i //堆排序 static a[8] = {0,25,4,36,1,60,10,58,}; int count=1; void adjust(int i,int n) { int j,k,r,done=0; k = r = a[i]; j = 2*i; while((j<=n)&&(done==0)) { if(j 常见经典排序算法 1.希尔排序 2.二分插入法 3.直接插入法 4.带哨兵的直接排序法 5.冒泡排序 6.选择排序 7.快速排序 8.堆排序 一.希尔（Shell）排序法（又称宿小增量排序，是1959年由D.L.Shell提出来的） /* Shell 排序法 */ #include v[j]=v[j+gap]; v[j+gap]=temp; } } } } 二.二分插入法 /* 二分插入法 */ void HalfInsertSort(int a[], int len) { int i, j,temp; int low, high, mid; for (i=1; i 1．假设有两个按元素值递增次序排列的线性表，均以单链表形式存储。请编写算法将这两个单链表归并为一个按元素值递减次序排列的单链表，并要求利用原来两个单链表的结点存放归并后的单链表。【北京大学1998 三、1 （5分）】 LinkedList Union(LinkedList la,lb) { pa=la->next; pb=lb->next; la->next=null; while(pa!=null && pb!=null) ∥当两链表均不为空时作 if(pa->data<=pb->data) { r=pa->next; pa->next=la->next; ∥将pa结点链于结果表中，同时逆置。 la->next=pa; pa=r; } else {r=pb->next; pb->next=la->next; ∥将pb结点链于结果表中，同时逆置。 la->next=pb; pb=r; } while(pa!=null) ∥将la表的剩余部分链入结果表，并逆置。 {r=pa->next; pa->next=la->next; la->next=pa; pa=r; } while(pb!=null) {r=pb->next; pb->next=la->next; la->next=pb; pb=r; } } 1）设有两个无头结点的单链表,头指针分别为ha,hb,链中有数据域data,链域next,两链表的数据都按递增序存放,现要求将hb表归到ha表中,且归并后ha仍递增序,归并中ha表中已有的数据若hb中也有,则hb中的数据不归并到ha中,hb的链表在算法中不允许破坏。【南京理工大学1997 四、3（15分）】 LinkedList Union(LinkedList ha, hb)∥ha和hb是两个无头结点的数据域值递增有序的单链 ｛LinkedList 表，本算法将hb中并不出现在ha中的数据合并到ha中，合并中不能破坏hb链表。 la; la=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode)); la->next=ha; pa=ha; pb=hb; pre=la; while(pa&&pb) if(pa->data 数据结构实验 报告 实验题目：几种基本排序算法的实现 姓名：张耀 班级：计嵌151 学号： 17 一、实验目的 实现直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序等6种常用内部排序算法，比较各算法的比较次数和移动次数。 二、数据结构设计 (1)设计待排序记录的存储结构。 (2)设计待排序数据的存储结构。 (3)输入：待排序数据的数据个数和数据可由键盘输入，也可由程 序生成伪随机数，以菜单方式选择上述排序方法中的一个，并指明输出第几趟排序的结果。 (4)输出：各趟排序结果或指定趟的排序结果，以及对应的关键字 比较次数和移动次数。 三、算法设计与N-S图 算法设计： 编写一个主函数main()，在主函数中设计一个简单的菜单，分别调用6种内部排序算法。 为了对各种排序算法的性能进行比较，算法中的主要工作是在已知算法的适当位置插入对关键字的比较次数和移动次数的计数操作。为此，可设立一个实现排序算法中的关键字比较的函数；设立一个实现排序算法中的关键字移动的函数；设立一个实现排序算法中的关键字交换的函数，从而解决比较次数和移动次数的统计问题。 数据的输入也可以通过菜单选择输入方式：键盘输入或由伪随机数程 序生成数据，以便随时更换排序数据，并按照不同要求对排序数据进行排序，输出排序的结果以及对应的关键字比较次数和移动次数。对于测试数据，算法中可以考虑几组数据的典型性，如正序，逆序和不同程度等，以取得直观的感受，从而对不同算法进行比较。 四、程序清单 #include 算法名称：选择排序 算法定义：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。算法类型：不稳定排序 算法时间复杂度：O(n2)--[n的平方] 最少移动次数：0 最多移动次数：3(n-1) 算法适用场景：这个算法时间复杂度偏高，一般不选择使用。 算法代码： void select_sort(int *x, int n) { int i, j, min, t; for (i=0; i 算法定义：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。 算法类型：稳定排序 算法时间复杂度：O(n2)--[n的平方] 算法适用场景：这个算法时间复杂度偏高，一般不选择使用。 算法代码： void insert_sort(int *x, int n) { int i, j, t; for (i=1; i 算法 /***冒泡算法思想：两个泡泡，大的在后面，小的在后面***/ #include } border=lastexchange; /***给它新的边界***/ if(sort) /***sort==trune才做，每一轮循环如果有交换用里面的false,如果哪一次循环一次都没有交换那么就不会执行交换，用外面的true,就退出循环***/ { break; } } } int main() { int a[10],i; printf("请输入10个整数：\n"); for(i=0;i<10;i++) { scanf("%d",&a[i]); } bubble(a,10); printf("bubble后：\n"); for(i=0;i<10;i++) { printf("%4d",a[i]); } printf("\n"); } /***插入排序思想：把它看作摸牌过程。首先手里面有一张牌，所以i=1;摸第二张牌时和手里牌比较，比第一张牌小则往前，摸第二张牌，和前面两张牌比较，比他们都小则 移动到最前面，剩下两张牌向后移动。***/ #include 前端资源收集 前端资-源收集 收集的资-源 44个 Javascript 变态题解析 javascript 变态题解析 正则表达式收集 正则表达式收集 十大经典排序算法总结（JavaScript描述）排序算法的总结 前端工具库汇总 前端工具库总结 怎么学JavaScript？ 学习javascript 的学习指导 不定期更新 JavaScript技巧 javascript 编码技巧总结 H5项目常见问题汇总及解决方案 高质量的常见问题汇总 廖雪峰的 git 教-程 Git忽略规则.gitignore梳理 git 配置提交规则 全局环境，执行环境 setTimeout promises 很酷，但很多人并没有理解就在用了 promises 使用错误汇总 promises webpack 2 中文文档 输入url后的加载过程 详细解答从输入URL 到页面显示的过程 数组Array.prototype方法 介绍了数组的一些新的方法 移动端真机调试 Web 客户端存储 ESLint中文指南 webpack 2 集成ESLint react-webpack2-skeleton webpack 2 react 成功案例，包括热加载 cookie 小结 CSS定制多行省略 Ajax 知识体系大梳理 js+nodejs完成文件上传 用 webpack 实现持久化缓存 搜罗一切webpack的好文章好工具 深入理解 CSS：字体度量、line-height 和 vertical-align 原生JS中DOM节点相关API合集 正则表达式前端使用手册 聊一聊H5应用缓存-Manifest fetch进阶指南 mozilla 开发者网络 深入理解javascript原型和闭包系列JavaScript深入系列 深度长文 JavaScript数组所有API全解密你真的懂 JavaScript 的正则吗？webpack2 终极优化 文件上传那些事儿 写给前端工程师的DNS基础知识 初识weex（前端视角） - 环境搭建 前端命名规范 正则表达式 总有你要的编程书单（GitHub ）JavaScript深入系列 javascript 的一些功能点 如何在小程序中调用本地接口 移动端浏览器调试方法汇总 HTML5移动开发中的input输入框类型 互联网协议入门 9种经典排序算法的可视化 最近在某网站上看到一个视频，是关于排序算法的可视化的，看着挺有意思的，也特别喜感。 不知道作者是怎么做的，但是突然很想自己实现一遍，而且用python实现特别快，花了一天的时间，完成了这个项目。主要包括希尔排序（Shell Sort）、选择排序（Selection Sort）、快速排序（Quick Sort）、归并排序（Merge Sort）等九种排序。 附上源码链接： https://github/ZQPei/Sorting_Visualization （觉得不错，记得帮忙点个star哦） 下面具体讲解以下实现的思路，大概需要解决的问题如下： 如何表示数组 如何得到随机采样数组，数组有无重复数据 如何实现排序算法 如何把数组可视化出来 一、如何表示数组 Python提供了list类型，很方便可以表示C++++中的数组。标准安装的Python中用列表(list)保存一组值，可以用来当作数组使用，不过由于列表的元素可以是任何对象，因此列表中所保存的是对象的指针。这样为了保存一个简单的[1,2,3]，需要有3个指针和三个整数对象。对于数值运算来说这种结构显然比较浪费内存和CPU计算时间，再次就不详细论述。 二、如何得到随机采样数组，数组有无重复数据 假设我希望数组长度是100，而且我希望数组的大小也是在[0,100)内，那么如何得到100个随机的整数呢？可以用random库。 示例代码： import randomdata = list(range(100))data = random.choices(data, k=100)print(data)[52, 33, 45, 33, 48, 25, 68, 28, 78, 23, 78, 35, 24, 44, 69, 88, 66, 29, 82, 77, 84, 12, 19, 10, 27, 24, 57, 42, 71, 75, 25, 1, 77, 94, 44, 81, 86, 62, 25, 69, 97, 86, 56, 47, 31, 51, 40, 21, 41, 21, 17, 56, 88, 41, 92, 机器学习十大经典算法 机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。 从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习,?通俗说就是决策树。 决策树学习也是数据挖掘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，他由他的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。?当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。 决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 决策树是如何工作的 决策树一般都是自上而下的来生成的。 选择分割的方法有好几种，但是目的都是一致的：对目标类尝试进行最佳的分割。 从根到叶子节点都有一条路径，这条路径就是一条“规则”。 决策树可以是二叉的，也可以是多叉的。 对每个节点的衡量： 1)?通过该节点的记录数 2)?如果是叶子节点的话，分类的路径 3)?对叶子节点正确分类的比例。 有些规则的效果可以比其他的一些规则要好。 由于ID3算法在实际应用中存在一些问题，于是Quilan提出了C4.5算法，严格上说C4.5只能是ID3的一个改进算法。相信大家对ID3算法都很.熟悉了，这里就不做介绍。 ?C4.5算法继承了ID3算法的优点，并在以下几方面对ID3算法进行了改进： ?1)?用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足； ?2)?在树构造过程中进行剪枝； ?3)?能够完成对连续属性的离散化处理； ?4)?能够对不完整数据进行处理。 ?C4.5算法有如下优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。其缺点是：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。此外，C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。 来自搜索的其他内容： C4.5算法是机器学习算法中的一种分类决策树算法,其核心算法数据结构(C语言)【经典题库】含标准答案
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