人教版六年级上册数学总复习知识点和典型例题

小学六年级上册数学复习资料第一单元：位置与方向（一）

用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行） 位置与方向（二）

用方向和距离表示位置

同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。

也可以说成：小明在小华的 方向上，距离 。 相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。 小华在小明的 方向上，距离 。 第二单元：分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 （如：

75×4表示4个75是多少或75

的4倍是多少。） 2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 （如：6×

53表示6的53是多少； 65×52表示65的5

2

是多少。） 分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分） 4、 小于1的数，积小于这个数，

一个数（0除外） 乘 等于1的数，积等于这个数， 大于1的数，积大于这个数。

5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 [典型练习题]

（1）38 ＋38 ＋38 ＋3

8 =（ ）×（ ）=（ ） （2）12个 56 是（ ）；24的 2

3 是（ ）。 （3）边长 1

2 分米的正方形的周长是（ ）分米。

第三单元：分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。

3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷

2

1

﹥4）； 一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数 （如：3÷ 2

3

﹤3）。

4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两 个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成2

3

，仍读作“3比2”） 5、比和除法、分数的关系： 比 前项

比号

后项

比值

除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子

分数线

分母

分数值

6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

7、“黄金比”（0.618:1）给人以一种优 美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。 [典型练习题]

（1）把6：2

1

化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。

（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（ ），比值是（ ）。 （3）化简下面各比并求出比值。 25 ：12 51：73 0.6: 23

60∶45 0.35∶

6

1

45分钟∶1.5小时

（4）一台新式磨面机，每小时磨面65吨，3台这样的磨面机5

4

小时磨面多少吨？

第四单元 圆

一、圆的认识

圆心O 画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；

1、圆的各部分名称 半径r 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径； 直径d 通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

一个圆内，有无数条半径，无数条直径。

同圆或等圆中 直径与半径的2倍（d = 2 r ），半径与直径的21（r = 2

d

）。 [典型练习题]

（1）在同一个圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ）直径与半径的长度比是（ ）。 （2）（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。ww w.x k b1.co m

2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示）， 半圆形的对称轴只有一条。 [典型练习题] 确定圆的大小

（1）对称轴最少的图形是（）。①圆②长方形③正方形④等边三角形

（2）按要求作图、填空。（右图：o为圆心。A为圆周上一点）

①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。

②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。

（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。

二、圆的周长和面积

1、圆周率：

圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14 。

可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；

可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；

2、圆的周长：

圆的周长 = 直径×圆周率（π）或圆的周长 = 半径×2×圆周率（π）

字母公式: C = πd 或 C = 2πr

3、圆的面积：

圆的面积 = 半径2×圆周率（π）字母公式: S = πr2

掌握：圆面积的推导过程。

把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样

子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆

的（），宽相当于圆的（），长方形的面积=

（），圆的面积=（），圆的周长是（）。

[典型练习题]

（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（）。

①它们的周长也相等②圆的周长长③长方形的周长长

（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（）厘米，分针所扫过的地方有（）平方厘米。

（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（），面积是（）。

（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）厘米。

（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？

（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？

（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？

（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。

（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 2、圆各部分的变化规律

半径扩大a 倍，直径也扩大a 倍，周长也扩大a 倍，面积也扩大a 2 倍。 [典型练习题]

（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（ ）倍，大圆的面积是小圆的（ ）倍。

（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）。

① 4∶3 ② 3∶4 ③ 9∶16

（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（ ）分米。

（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（ ）。

①

21 ② 4

1

③ 2倍 三、圆与其它图形的关系

1、周长相等的图形中，面积的比较。

（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长； （2）如果圆面积 =正方形面积=长方形面积；则圆面积>正

方形面积>长方形面积。 则圆周长<正方形周长<长方形周长。

[典型练习题]

（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（ ）形的面积大。 （2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（ ）形的面积大。

（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其

中，（ ）面积最大，（ ）面积最小。

（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（ ）形的面积大。

① 正方 ② 圆 ③ 长方。

（5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？

[典型练习题]

（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？

（4）在边长是a 分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（ ）。

①78.5% ②21.5% ③a 2

④ 0.785 a 2

[典型练习题]

（1）如图，一个正方形的边长增加它的3

1后，得到的新正方形的周长是48厘米。 原正方形的边长是多少厘米？

（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。

（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画 两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得 到一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 四、组合图形的周长和面积 [典型练习题]

（1）求右图阴影部分的面积。（单位：米）

（2）如右图，圆的周长是6.28厘米，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是

（）平方厘米，周长是（）厘米。

（3）在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。

六、圆环的面积：S外 - S内 = S环 R ─ r = 环宽

πR 2–πr2 = π（R2–r 2）= π（R + r）（R–r）

[典型练习题]

（1）求环形的面积。（单位：分米）

（2）沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？

（3）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？

（4）一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（）。

①比内圆面积小②比内圆面积大③与内圆面积相等

附：常见的π值及平方数。（背熟）

π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7

6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26

112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256

172=289 182=324 192=361 252=625 352=1225 452=2025

易错的平方数：102=100 202=400 0.12=0.01 0.22=0.04 0.32=0.09

第五单元：百分数

1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。

2、分数与百分数和比的联系和区别：

具体数量（量）倍数关系（率）

分数

一根绳子长米。用去这根绳子的。

百分数用去这根绳子的40%。

比用去的与这根绳子的比是2:5。

分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。

3、一般公式：

小麦的出粉率=

的重量

的重量

小麦

面粉

×100%

出勤率=

总人数

出勤人数

×100%

花生的出油率=

花生仁的重量

花生油的重量

×100%

达标率=

总人数

达标人数

×100%

发芽率=

种子总数

发芽种子数

×100%

成活率=

总棵数

成活的棵活

×100%

合格率=

总数量

合格的数量

×100%

投球的命中率＝

投球总球总

投中的数量

×100%

利润率=

进价（成本）

进价（成本）

-

售价

×100%=

售价-进价）

（注意：出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%。

时间×速度=路程工效×时间=工作总量单产量×数量=总产量

路程÷速度=时间工作总量÷工效=时间总产量÷单产量=数量

路程÷时间=速度工作总量÷时间=工效总产量÷数量=单产量

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[典型练习题]

（1）下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。 ①这条绳子约长

87米 ②女生比男生少51 ③学校已经吃了10

3吨米

（2）下列各数中，可以写成百分数的是（ ）。

①一根绳长

10097米 ②甲是乙的1.5倍 ③小红的体重比小明轻2

1

千克 （3）某校共有学生300人，今天有297人到校。该校今天的出勤率是（ ）。

①98.3% ②3% ③ 99%

（4）24的 23 是（ ）%。

（5） 7÷9的商化成百分数约等于（ ）。

① 77% ② 77.8% ③ 77.7%

（6）王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（ ）。 （7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。

① 20% ② 25% ③ 125%

（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（ ）。

① 30% ② 25% ③ 26%

（9）下列百分率可能大于100%的是（ ）

① 成活率 ② 发芽率 ③ 出勤率 ④ 增长率

（10）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）。

① 20% ② 25% ③ 不能确定

第六单元：统计

常用的统计图有：条形统计图、折线统 计图、扇形统计图。 常用的统计表有：单式统计表、复式统 计表。 条形统计图：可以清楚看出各部分数量多少。

折线统计图：不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。 扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。 [典型练习题] 一、填空

1、常用的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图、（ ）统计图。

2、扇形统计图用（ ）表示总数，用（ ）表示各部分。

3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（ ）统计图表示；要表示数量增减变化的情况，用（ ）统计图比较合适。

4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有190人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（ ）%，美术组的人数占总人数的（ ）%，航模小组的人数占总人数的（ ）%。

5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（ ）。

6、一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：