什么是数学为什么学习数学《数学文化》的目的和意义
什么是数学？为什么学习数学？《数学文化》的目的和意义
主要内容：
数学的本质
数学美学
数学与人的发展
数学与其它
一、数学研究对象的历史考察
从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对数学研究对象的发现与认识，来加以考察。数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践，并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而发展。
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)
零零星星地认识了数学中最古老、原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)。
数的概念起源于数(读snǔ)，脚趾和手指记数、“结绳记数”等；
另一方面，人类还在采集果实、打造石器、烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较，区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪)
特点：人们将零星的数学知识，进行了积累、归纳、系统化，采用逻辑演绎的方法形成了古典初等数学的体系。
欧几里得（Euclid）：《几何原本》
以空间形式为研究对象，以逻辑思维为主线，从5条公设、23个定义和5条公理推出了467条定理，从而建立了公理化演绎体系。
我国东汉时期：《九章算术》
由246个数学问题、答案和术文组成，全书主要研究对象是数量关系。
3.变量数学时期(17世纪～19世纪)
特点：“运动”成为自然科学研究的中心课题，数学由研究现实世界的相对静止的事物或现象进而探索运动变化的规律，常量数学已发展到变量数学。17世纪，迪卡尔（Descartes）将几何内容的课题与代数形式的方法相结合，产生了解析几何学，这标志着变量数学时期的开始。17世纪60年代，Newton和Leibniz各自从运动学和几何学研究的需要，创建了微积分。随后，相继建立了级数理论、微分方程论、变分学等分析学领域的各个分支。
15世纪～18世纪，人们还研究了大量的随机现象，发现存在着某种完全不确定规律性，建立了概率论。这个时期，数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法。马克思主义奠基人之一的恩格斯，在考察了18世纪前整个数学发展的历史基础上指出：“数和形的概念不是从任何地方得来的，而仅仅是从现实世界中得来的”、“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系——这是非常现实的材料——为对象的”，这些论断揭示了科学的数学本质。
4.近现代数学时期(19世纪以后)
特点：数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系，进入到研究更抽象、更一般的形式和关系，数学各分支互相渗透融合。随着计算机的出现和日益普及，数学愈来愈显示出科学和技术的双重品质。19世纪以来，由于社会发展的需要，以及数学自身的逻辑矛盾不断产生许多新问题，促使处于数学核心部分的几个主要分支——代数、几何、分析学科的内容发生了深刻变化，并产生了许多新的数学分支。抽象代数学、n维空间、无穷维空间以至于
更抽象的空间、Cantor集合论泛函分析等
20世纪以来，数学的发展更是迅猛异常，产生了“优选学”、“规划论”、“对策论”、“排队论”、“计算机理论?等等，尤其是第二次世界大战以后，由于科学技术和工程技术上的计算问题的越来越复杂，需要高速、准确地计算许多非线性的、多维的，或为方程组形式的数学问题，为此电子计算机应运而生。随着计算机的出现，与高新科技紧密相关的数学理论，如控制论、突变论、拓扑稳定性和大范围分析等理论也随之产生。今日的数学不仅是一门独立的科学，而且是一种普遍性的技术，它“兼有科学和技术的两种品质”。
显然，现代数学的许多分支的研究对象，远远突破了传统的“空间形式”和“数量关系”的范围。
二、数学是什么科学？
数学本质的另一个问题：数学究竟是什么科学？是演绎科学，还是经验科学呢？或是实验归纳科学呢？由于人们从不同的角度来认识，因而对这个问题有着不同的看法．
1.数学科学的几种论述：
（1）从数学所从属的工作领域来看：在17世纪以前，毕达哥拉斯（Pytnagoras）学派的数学观占据了统治地位，他们认为“数是一切事物的本质，整个有规律的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统”，Galieo说得更明白：“大自然乃至整个宇宙这本书都是用数学语言写出的”。依他们看来，科学的本质就是数学，世界是数学的描述形式，这一时期数学成了科学的“皇后”；
到了17世纪，数学家Alembert把数学划归在自然科学之内，确认它是自然科学的一个门类，数学再不被认为是科学的“皇后”，而是科学的“仆人”，是自然科学的工具。直到20世纪80年代末，我国杰出的科学家钱学森明确提出，“数学应该与自然科学和社会科学并列”，成为现代科学技术的自然科学、社会科学、数学科学、思维科学、系统科学、人体科学、军事科学、文艺理论、地理科学等十大门类的一大门类，他主张“数学应该称为…数学科学?”。（2）从研究数学的方法来看：匈牙利数理逻辑学家卡尔马认为“数学是一门有经验根据的科学”；著名的科学哲学家Lakatos认为“数学是既含有经验成分又含有理性成分的一种非封闭的演绎系统—拟经验的体系”；美籍匈牙利数学家、数学教育家G.Polya认为“用欧几里得方法提出来的数学看来却像是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学”。可见从数学真理的发现或发明的无数事实来看，它是通过大量实验、归纳而得以发现，进而通过演绎推理而证明它的可靠性和真实性。因此，数学具有两重性，它既是一门系统的演绎科学(从最后被确定的定型的数学来看)，又是一门实验性的归纳科学(从创造过程中的数学来看)．
（3）从数学对象来看．数学家Descarte把数学称作“序的科学”；物理学家Weinberg把数学看作是“模式与关系”的科学，如像生物是有机体的科学，物理是物和能的科学一样，“数学是模式的科学”；如果把数学看作是一种语言，它又可认为“是描述模式的语言”。随着现代数学的创立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成熟的数学哲学观点.
2.数学是模式的科学
《现代汉语词典》里，对模式的解释是指“某种事物的标准形式”，这种标准形式是通过抽象、概括而产生的。
按照这种解释，数学的概念、理论、公式、定理和方法都可以看成是一种模式，显然它们又是一种数学抽象思维活动的产物，这种抽象不同于其它科学中的抽象。首先，在抽象的内容上，它仅仅保留了事物的量的特性，而舍去了它的质的内容；其次，在抽象的度量上，数学中的概念，并非都是真实事物或现象的直接抽象的结果，而是在第一次抽象的基础上，进行多次的再抽象。换句话说，由概念引出概念，如正方形是由长方形引出的概念；再次，在抽
象的方法上，它是一种“建构”的活动，也就是说，数学的对象是借助于明确的定义得到构造的，数学理论又是建立在逻辑演绎之上来展开的。
例1 关于数学概念的模式
我们知道“1”这个数，是对一个人、一棵树、一间房等类事物的量的特性的刻画，是抽象思维的产物。实际上，在现实世界里并不存在作为数学研究对象的真正的“1”。又如，现实世界中，我们只看到圆形的十五的月亮，圆形的水池，圆形的车轮，而数学概念中的“圆”，则是这类事物的标准形式，反映了这类事物都具有的“到一个定点的距离等于定长”的量的特性。在高等数学中，我们知道瞬时速度可以看成是距离对时间的导数、电流是电量对时间的导数等，我们如果将距离、电量、曲线等一类事物都抽象成关于x的函数f(x)，那么刻画函数的变化率这一普遍意义的现象，可以用导数这一标准形式——模式来表示，这样，我们把数学概念都可以看成是量化模式。
例2 关于数学问题的模式
问题 1 下面的两个问题，我们如果从质的方面来看，显然是两个不同的问题，但若从量的属性角度来看，却是同一个标准形式．
(1)某人有两套不同的西装和三条不同颜色的领带，问共有多少种搭配方法？
(2)有两个军官和三个士兵，现由一个军官和一个士兵组成巡逻队，问共有多少种组成方法？这类问题，如果我们都舍去各自的质的内容，它们就可以抽象成下面的形式（图1-1）
问题2著名的Euler“七桥问题”
东普鲁士哥尼斯堡(原苏联加里宁格勒)有一条布勒尔河，这条河有两条支流，在城中心汇合成大河，河中有一小岛，现有七座桥将它与陆地连接（图1-2）
1735年左右，哥尼斯堡大学生傍晚散步时，总想一次走过七座桥，要求每座桥只准走一遍，试来试去总未成功，于是，他们写信求教瑞士的大数学家Euler，他用了几天时间反复思考、
想象，终于在1736年解决了这个问题（图1-3）
他解决这个问题的优美之处，在于把问题简单化、理想化，
将问题中的陆地和岛抽象成四个点，七座桥抽象成七条线，
人们一次不重复地走过四块陆地和七座桥的问题，就化归
为能否一笔画成图1-2的问题了-“线路拓扑学”的先驱工作．
问题 3 六人集会问题．试证明六个人集会，总是有三个互相
认识，或者有三个互相不认识。
同样，我们也可以通过数学抽象，将这个实际问题，转化为纯数学的问题—建构一种模式，并对其进行研究。事实上，集会中的六个人，用平面上的六个点A1，A2，A3，A4，A5，A6来表示，每两人相识则用实线连接，不相识则用虚线连接，这样
于是，原来的问题就转化为：证明在上述15条线段中，一定有某三条实线段或某三条虚线段构成一个三角形，这就成了一个纯数学问题，运用抽屉原则就得到要求的结论。
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题，且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的特性”。像这样超越特殊对象而具有普遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。
综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、定理、问题和方法等等，事实上都是一种量化的模式，这样一来，“数学即是关于量化模式的建构与研究。”正如美国数学家L.Steen 所说：“数学是模式的科学，数学家从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式，数学理论阐明了模式间的关系。”
“数学是模式的科学”与“数学是量的科学”的定义相比，我们认为前者的界定比后者更为恰当，更为精确。这是因为前者的定义，不仅指出了数学的研究对象，而且指明了数学研究的思想方法，这就更明确了数学的本质。
3.数学是一种文化体系
“数学是一种文化体系”，是美国数学家、数学哲学家Wilder于1981年提出来的，这是长期以来提出的第一个成熟的数学哲学观。
数学何以是一种文化？
文化，从广义上讲是人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。简言之，由人类所创造的事物或对象，都可叫做文化。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，是现实世界一种量化模式。这种模式是由现实世界中的事物或现象，经过人的大脑抽象思维人为创造出的抽象模式，是“人类悟性的自由创造物”。它源于现实世界，又并非是现实世界的真实物。例如，在现实世界中，我们只看到了长方形的黑板，长方形的桌面，而现实世界中并不存在数学上所研究的真正“矩形”；同样，日常生活中我们只见到三张桌子，三棵树，三个人，又何时看到数学研究对象中的“3”呢？更不要说，虚数、四元数、超复数、向量空间、n维空间等“理想元素”，它们都可以看成是人类思维的自由创造物。正因如此，数学同各种艺术形式一样，是人类一种创造性活动的结果，是人类抽象思维的产物，从这个意义来讲，数学是一种文化，而且是更高层次上的文化．
从现代人类文化学的角度来讲，文化又指的是“各个群体所特有的行为、观念和态度等。”换句话说，是各个群体所特有的“生活方式”。中华民族的文化是儒家文化、道家文化、佛教文化逐渐演变而成的，而以儒家文化为主体，其核心是认识论和伦理说的统一，即所谓“仁
智统一说”，“仁智统一，意味着人道(仁爱)原则和理性原则的统一，伦理学和认识论的统一。”几千年来中华民族的生活方式和道德行为都遵循这一准则，也是中华民族的文化传统．在现代社会中，数学家和数学教育工作者已形成了一个群体，称之为“数学共同体”。这个共同体的成员是以从事数学研究或数学教育，或两者兼之作为自己的职业的人。他们组成了自己的社会团体——数学会或数学教育研究会。在这个共同体中的每个成员，有“共同的观念，共同的标准和行为模式，共同的方法和设想。”只有这样，他们的研究成果和教学业绩，才能得到数学共同体的承认，才得以在他们之间广泛交流和互相促进，从而推动数学和数学教育深入研究，以及成果的应用和普及。在数学发展的历史进程中，伴随产生和发展的数学共同体，也逐渐形成了自己特有的生活方式——数学传统。因此，作为数学共同体的独有的生活方式来讲，数学是一种文化。英国学者Snow指出文化有两种：一种是人文文化；另一种是科学文化。而数学文化不同于艺术、技术一类的文化，它属于科学文化。
数学文化又为什么能构成一种独特的文化体系呢？
首先，数学发展至今，尽管分支众多，发展迅猛，但在数学发展的历史进程中，伴随而生并逐渐形成了一个独具特色的统一的数学思想方法体系。
所谓数学思想方法，是指人们在认识或处理各种数学或非数学现象的思维过程中，所表现出来的种种数学观念及思维方式。
其认识的客体，包括数学研究的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成果的精神文化价值及对现实世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的相互关联和相互支持的关系等。
解析几何的发明，不仅仅是创建了一门新的数学分支，而更重要的是引起数学思想方法的重大变革，使得形与数、几何与代数统一起来，不但如此，还开拓了代数学、几何学新的研究领域，加速了微积分形成的历史进程。
一部数学思想方法变革史，也是人类思想文化史中极为重要的一部分。数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝。它不仅影响数学本身的发展，而且也影响着人类社会的其它的各个领域，尤其是科学技术和哲学。数学思想方法在它产生和形成的过程中，自始至终蕴含着一种理性主义的探索精神，这种精神激励人们“认识宇宙，也认识人类自己”。
其次，“文化是语言(一类的东西)”，文化依赖于语言而传播、保存。同样，数学文化也可以看成是“描述模式的语言”。数学语言如同数学对象一样来源于人类实践，它源于人类自然语言，随着数学抽象性和严格性发展，逐步演变成相对独立的数学语言体系。数学语言体系是由一些符号和记号组成的语言体系，主要有文字语言、符号语言、图象语言三个部分。数学语言是人类语言的高级形式，它具有精确性、简洁性、以及形式化和符号化的特点。
再次，数学文化作为人类文化的子系统，有其特殊的发展动力体系。这个体系的主要力量有：环境力量、遗传力量以及符号、文化传播、抽象、一般化、一体化、多样化等等。
有的学者把数学的发展与生物的进化进行比较之后，认为上述各种力量，归纳起来就是环境力量和遗传力量，数学之所以能蓬勃地发展就是这两种力量共同作用的结果。
环境力量又称外部力量，主要来自于生产实践和日常生活、科学研究的需要，遗传力量又称内在力量或内驱动力，它主要是指形成的数学文化(包括数学理论、数学问题、数学传统等等)对数学发展的作用和影响。
数学发展的历史表明，往往是许多数学家对已研究出的数学理论，提出了种种不完善之处或研究工作的不足之点，以及存在的尚未解决的问题。这些数学内部的矛盾，驱使他们不断地对数学进行发现和发明创造。所以有的学者提出：“纯理性数学的发展动力之一，是“数学理论与数学审美标准之间，或数学美形态前后之间的矛盾。”正如著名数学家V on－Neumann 所说：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要地都是美学的。”因此，追求数学的统一性、简洁性、奇异性、和谐性等美的特性，往往是数学家致力于数学的发现和
创造的一个十分重要的原因。
综上所述，数学文化作为人类文化体系中的一个重要组成部分，由于具有自己独特的数学思想方法体系，数学语言体系和数学发展的动力体系等，所以数学文化构成了不同于其它文化的一种独特的文化体系。
学习高等数学的目的、作用、内容及方法
学习高等数学的目的、作用、内容及方 法 一、为什么要学习高等数学? 高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。数学主要是 研究现实世界中的"数量关系"与"空间形式"。世界上任何客观存在都有其"数"与"形"的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的规律。 凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就 少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大， 粒子之微，光速之快，实事之繁，…无处不用数学。 数学不但研究空间形式与数量关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，只要这种形势和关系能抽象出来，用清晰准确的方式表达，即所谓化为数学模型。不但如此，数学还研究在逻辑上可能的形式。 "空间形式"必须理解为一切类似于空间形式的形式：射影空间、非欧几里 得空间、拓扑空间、无穷维空间的空间、微分流形… "数量关系"也要理解为一切类似于数量关系的关系：逻辑关系、语法关系…数学研究的是各种抽象的"数"和"形"的模式结构。 在今天的数学中，"数"和"形"的概念已发展到很高的境地。比如，非数之"数"的众多代数结构，像群、环、域等；无形之形的一些抽象空间，像线性空间、拓扑空间、流形等。 恩格斯说："要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。" 英国著名哲学家培根说："数学是打开科学大门的钥匙"。 德国大数学家、天文家、物理学家高斯说："数学是科学的皇后，她常常屈尊去为天文学和其它自然科学效劳，但在所有的关系中，她都堪称第一。"
马克思还认为："一种科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。" 亨普尔说：经验科学中多数更加深刻的定理都是借助数学概念陈述的。 拉奥说：一个国家的科学进步可以用它消耗的数学来衡量。 考特说：数学是人类智慧王冠上最灿烂的明珠。 戴维认为：被人们如此称颂的高科技技术，本质上是一种数学技术。 霍格说：如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其 发展初期就必定来到一座大门，并且必须通过这座大门，在这座大门上用每种 人类语言刻着同一句话："这里使用数学语言。" 培根曾说："数学使人精细" 罗蒙诺索夫把数学称做："所有思想研究工作的主宰" 伽里略、惠更斯、牛顿都认为："科学工作中的演绎数学部分所起的作用比实验部分所起的作用要大" 第一个诺贝尔物理奖得主伦琴在回答"科学家需要什么样的修养"这一问题时，说："第一是数学，第二是数学，第三还是数学。" 被誉为"计算机之父"的冯·诺伊曼认为"数学处于人类智慧的中心领域" 数学史梗概： 第一阶段 数学萌芽时期(远古-公元前5世纪)：算术几何形成时期，但它们还未分开，彼此交织在一起，没有形成完整、严格的体系，缺乏逻辑性，基本上看不到命 题证明、演绎、推理。 第二阶段
[Word]学习数学的意义
[Word]学习数学的意义 学习数学的意义 数学是以量和量变为研究对象的科学，是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础学科。数学教育作为教育的组成部分，基础的数学教育在学校教育中占着非常特殊的地位，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。 数学教育的目的，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的基础数学教育“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。”而且，《新课程标准》明确指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。也就是说一定要让学生学习生活中的数学，促使数学学习更有意义。 数学教育的功能，是指在提高学生的素质，为其步入社会、终身学习和发展方面所能产生的作用。从社会对数学本质的认识以及数学在整个社会科学文化系统中的地位，可以从以下三个方面来看学习数学的现实意义。 (一)、学习数学的社会意义——广泛的应用性 数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。正如已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变
《指南》“数学认知”目标解读---周欣资料讲解
《指南》“数学认知”目标解读---周 欣
作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了
儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。 2．在生活中解决数学问题 第一条目标期望儿童能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决。“解决问题”是数学学习的过程性能力之一，也是一种综合性能力。它需要儿童在实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系。 3．强调感性经验和兴趣在数学学习中的重要性
大学高数学习方法总结
2014年大学高数学习方法总结 一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近xx年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢? 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。 很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。 所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。篇二：高等数学学习方法及经验总结高等数学学习方法及经验总结 大学生学习高等数学要掌握合适的学习方法，因人而异，这里我只是结合我自己的一些学习方法和经验供大家参考。 高等数学作为高等教育的一门基础学科，几乎对所有的专业的学习都有帮助，对于我们飞行器动力工程专业，高等数学是联系物理，力学，以及贯穿于专业基础课的一把刃剑和纽带，对于大一这一年的学习尤为重要，只有打下坚实的基础，对于之后学习其他的学科，包括选修课中的工程数学的分支（复变函数，数理方程等），都有很大的帮助。 首先了解高等数学的组织结构，大一上学期主要学习极限，函数，以及微分和积分，（空间几何在下学期学），在期末考试中大多数都集中在积分和微分这部分。极限是积分和微分的基础，重要的概念和思想在学习极限这部分就会体现出来，有些问题运用基本定义就会迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解题方法后，学习起来就会很轻松；下学期比较重要，相对于上学期的内容也较丰富和复杂；对于偏导数和曲线积分、曲面积分，需要扎实的微积分思想，此外就是级数和微分方程；总之，高等数学可以说是积分，微分占据主要地位。 （一）做题的方法和技巧 学习高等数学的过程中必不可少的就是学习方法的及时总结，理想的情况下就是保证每个人手中都有一本课外的教辅书（个人推荐吉米多维奇），在平时做作业和做课外题目的过程中，自己会做的题目也要做到自己的思想和答案的思想进行比较，互相补充，遇到好的解题方法要记下来，要记的内容是题目，方法和自己的感受；遇到不明白的题目时不要浮躁，也不要着急先看答案，首先进行冷静的思考，要知道考的内容是什么，要用到什么知识点，然后一步一步看答案，这里我的意思是先看答案的第一步求解的问题是什么，然后停止看答案，想一想答案的这一步对你是否有启示作用，接下来自己试一试能不能继续独立往下做，如果不行的话继续往下看答案，直到做出来为止，做完后一定做好笔记。 （二）考试后的反思
数学的重要性
数学是安身立命之本 我想告诉同学们的是：“请记住：数学是安身立命之本。”这句话不仅适用于从事理工科研究和学习的朋友，也适用于人文社科和管理行业的朋友。因为对所有人来说，不懂数学，就看不透这个世界。数学家B. 德莫林斯曾说：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透。”因此，活在世上，为了不做“什么也看不透”的人，就得懂一点数学，懂一点哲学，最好当然是能精于数学和哲学，并能灵活应用。 数学，博大精深 数学是什么？历来是个见仁见智的问题。我们领略过英国哲学家罗素的略带虚无主义色彩的说法：“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”也看到了法国数学家波莱尔针锋相对的说法：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。” 我更欣赏美国数学家柯朗在《数学是什么》一书中的说法：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推进，共性和个性。”也很欣赏法国数学家庞加莱的话：“数学是给予不同的东西以相同的名称的技术。” 在《数学文化导论》一书中，作者罗列了数学的15种定义：万物皆数说，哲学说，符号说，科学说，工具说，逻辑说，创新说，直觉说，集合说，结构说，模型说，活动说，精神说，审美说，艺术说。可以说，众说纷纭，莫衷一是。 该书作者的观点是：“从数学学科的本身来讲，数学是一门科学，这门科学有它的相对独立性，既不属于自然科学，也不属于人文、社会或艺术类科学；从它的学科结构看，数学是模型；从它的过程看，数学是推理与计算；从它的表现形式看，数学是符号；从对人的指导看，数学是方法论；从它的社会价值看，数
2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷二(解析版)
2020年1月广东省普通高中学业水平考试 数学模拟卷（二） 一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r （ ） A. ()5,7 B. ()5,9 C. ()3,7 D. ()3,9 【答案】A 【解析】 因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r =（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 2.复数123i i -+在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法可得1152313 i i i ---=+，从而得到该复数对应的点在复平面中的位置. 【详解】因为()()()()12311523232313i i i i i i i -----==++-，故复数123i i -+在复平面内对应的点的坐标为15,1313??-- ??? ，它在第三象限， 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法以及复数的几何意义，前者需要分子分母同乘以分母的共轭复数，后者需要考虑该复数的实部和虚部构成的有序实数对在复平面中的位置，本题属于基础题. 3.公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解析】 设公差d,则由12513a a a ++=和1a 、2a 、5a 成等比数列知211113513,()(4)a d a d a a d +=+=+,11135(2)13,1,2a a a d ∴+=∴==. 4.已知集合{|1}A x x =>，{|1}B x ax =>，若B A ?，则实数a 的取值范围（ ） A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1] D. [0,1) 【答案】C 【解析】 【分析】 就0,0,0a a a =><分类讨论后可得实数a 的取值范围. 【详解】当0a =时，B =?，此时B A ?，故0a =满足. 当0a >时，1 {|}B x x a =>，因为B A ?，故11a ≥即01a <≤. 当0a <时，1{|}B x x a =<，此时B A ?不成立， 综上，01a ≤≤. 故选：C. 【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系，注意对含参数的集合，要优先讨论其为空集或全集的情形，本题属于基础题. 5. 函数()f x =的定义域是（ ） A. 4(,)3 +∞ B. 5(,)3-∞ C. 45(,)33 D. 45(,]33 【答案】C 【解析】 【分析】 根据解析式有意义可得自变量满足的不等式组，其解集即为所求的定义域. 【详解】由题设可得0.5log (34)0340 x x ->??->?，解得4533x <<，故函数的定义域为45,33?? ???.
学习高数的心得体会
学习高数的心得体会 转眼间，大一将要结束了，记得刚开始接触高数的时候，确实 觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地发现， 其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个知识点，遇 到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以， 学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次 高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。 还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反 反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过现在还好能大体记住曲面积 分的个知识点，各类解法，总结下，曲面积分： ?????????????????????? ∑∑ ∑∑∑∑ ∑++=++±=±=±=++++=ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx z y x Q dydz z y z y x P dydz z y x P dxdy y x z y x R dxdy z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P dxdy y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx yz xy xy D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(22γβα系：两类曲面积分之间的关号。 ，取曲面的右侧时取正号；，取曲面的前侧时取正 号；，取曲面的上侧时取正 ，其中： 对坐标的曲面积分：对面积的曲面积分：??????????????????Ω∑∑∑ ∑∑ Ω∑=++==?
数学学习习惯的重要性
良好的数学习惯的重要性 很荣幸，学校给了我一个这样的平台，让我交流教学经验，说句实话，其实也没什么好的经验可以交流的。这样，我就把自己平时怎么做的和大家分享。 著名教育家叶圣陶说过：“教育是什么？简单地说，只须一句话，就是培养良好的习惯。”凡是学习成绩好而且稳定的孩子，都是从小培养形成了良好的学习习惯；而成绩忽好忽坏的孩子，往往缺乏良好的学习习惯。 一、书写习惯。 2011版《数学课程标准》中指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生在数学学习中，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。除了这些，我认为认真书写也是很重要的，如果数字写得不认真就成了别的数字了，那么后果将导致整个题目都错了。所以，我从低年级开始，就严格要求学生认真书写，如果写得不好看的要重新写，甚至要求写两遍、三遍以上。学生就会知道自己要是写得不好看，就会被老师要求重写两遍或三遍以上，学生以后就会认真书写了。这样老师让学生认真书写的目的也就达成了。久而久之，学生就养成了认真书写的好习惯。还有答题习惯，我是要求学生从第一个字的最下面开始写的。刚开始学生不习惯，于是每次做解决数学问题时，我就会提醒学生一句：哪里开始写？学生就会说首字的最下面开始写，经过一段时间的强化练习后，学生也逐渐养成了习惯。 二、订正习惯。 每位学生做的练习都有或多或少的错误，有错就要订正。而我认为学生订正错误的过程，也是学生对所学知识经过一个反思、梳理、再次理解的过程。因此我每天基本上要求学生将当天的错题订正过来才能回家的，如果有些题目学生错的比较多的题目，我就（上课前或放学时）花个3～5分钟集体讲评一下，学生再去订正。当然大部分学生就能在当天把错题订正好给我批改。基本上我每天都是这样做的，学生也逐渐地养成了数学有错就订正的习惯。 三、用草稿纸验算的习惯。
2018年广东省初中学业水平考试 数学
2018年广东省初中学业水平考试 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1.四个实数0、3 1、-3.14、2中，最小的数是（ ） A .0 B .3 1 C .-3.14 D . 2 2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A .1.442×107 B .0.1442×107 C .1.442×108 D .21.442×108 3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A .4 B .5 C .6 D .7 5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A .圆 B .菱形 C .平行四边形 D .等腰三角形 6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ） A .4≤x B .4≥x C .2≤x D .2≥x 7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A .21 B .31 C .41 D .6 1
8.如图，AB //CD ，且∠DEC =100o ，∠C =40o ，则∠B 的大小是（ ） A .30o B .40o C .50o D .60o 9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .49
提高数学认知能力策略
提高数学认知能力策略 1、着眼于学生的自我计划，明确学习目的 在小学数学教学中，应首先让学生明确自己的学习任务，弄清要学什么，然后制订计划，思考如何去学。 例如，在教学“三角形面积计算”时，先复习了长方形面积计算，然后引入课题。接着，教师提问：“这节课中，你想学什么？”让学生说一说。有学生说：“我想知道三角形面积是怎么计算的？”有学生说：“我想知道计算三角形面积公式是怎么推导的？” ...... 学生能够提出问题，表明他们对学习任务有了自我意识，产生想了解的渴望。在此基础上激励学生：“你们有信心去解决这些问题吗？你能不能自己去解决这些问题？你想怎么去解决？”引导学生根据自身对知识的掌握情况，制订好计划，为下一步的学习作好准备。以此来增强学生的自我意识，初步培养其认知能力。 2、命题背景生活化 “数学源于生活，启于生活，应用于生活”，儿童的数学认知的起点是他们的生活常识，根据学生的这一认知特点，教师在培养学生的认知能力时要注意教学命题背景的生活化。
学生是学习的主人，首先是学习需求和学习情感的主人，然后才是掌握知识的主人。因此，在数学教学中应根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律。 如：一年级下册“生活中的数”单元采用的情景图就是学生所熟知的“数铅笔”；第六单元“购物”呈现给学生的是文具商店货架；三年级“对称、平移和旋转”单元则出示了许多美丽的剪纸……，教学情景图的作用体现在数学知识生活化，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，使学生感觉到在课堂上学习就像在日常生活中遇到了数学问题一样。不知不觉中由内在兴奋转化为外在兴奋，将参与欲望外化为参与教学活动的行为。 在教师教学手段采用上也要关注生活化。如在教学面积和面积单位起始课时有位老师是这样处理的： 物体的表面是有大小的。（教师举起粉笔盒）它的表面在哪里？你能指一指吗？师生共同指出粉笔盒的6个面。书本封面呢？你感觉到它们有大小吗？请你摸一摸课桌上物体的表面，（四人小组准备橘子，树叶，文具盒等）小组成员之间相互比较说一说哪个物体的表面大，哪个物体的表面小。 （学生汇报）
2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答
(完整word版)2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版) 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但 难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区 留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
2019年1月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =（ ） A.{1,3,5} B.{1,7} C.{3,5} D.{5} 解析：答案为C ，由题意可得{3,5}A B =. 2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ） A.(,1)(1,)-∞+∞ B.[0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞ 解析：答案为D ，若使函数有意义，则10x ->，解得1x >，故函数的定义域为(1,)+∞. 3.圆22 (2)9x y +-=的半径是（ ） A.3 B.2 C.9 D.6 ，解析：答案为A ， ∵29r =，故3r =. 4.一元二次不等式270x x -<的解集是（ ） A.{|07}x x << B.{|0x x <或7}x > C.{|70}x x -<< D.{|7x x <-或 0}x > ，解析：答案为A ，解不等式可得{|07}x x <<. 5.双曲线22 194 x y -=的渐近线方程是（ ） A.32y x =± B.23y x =± C.94y x =± D.49 y x =± 解析：答案为B ，∵双曲线方程为22 194 x y -=，3a =，2b =，焦点在x 轴上，∴渐近线方程为b y x a =± ，即23 y x =±. 6.已知空间向量(1,0,3)a =-，(3,2,)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值是（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 解析：答案为C ，∵a b ⊥，∴130(2)30x -?+?-+?=，解得1x =.
为什么要学习数学,数学的意义
李大潜院士讲话全文升起心中美丽的梦想 （原复旦大学校长在数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话） 各位同学： 很高兴参加今年本科生与研究生联合举行的迎新大会。刚才同学们的发言非常精彩，院领导也做了重要的讲话，希望大家认真记取。 在座的都是我们复旦大学数学科学学院刚进校的本科生和研究生，我今天想要讲的，是“为什么要学习数学”，以及大家对即将开始的数学学习应该树立一个怎样的目标，供大家参考。 对绝大多数人来说，数学是一生中学得最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学？又为什么一定要努力学好数学呢？ 如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩，只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作，或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识，那么即使进了数学科学学院，也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度，学习的效果也必然会受到很大的影响。因此，这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。 要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。 世间的万事万物都有数与形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用和地位，现在看来，概括起来可以有以下几条： 1、数学是一类常青的知识 作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知识，这一点不会有人疑问。人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。因而，数学的结论往往具有永恒的意义。欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说明了这一点。
20181月广东普通高中学业水平考试数学试题真题及答案及解析
2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B 卷） 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =（ ） A .{}0,1,2 B .{}1,0,1- C .M D .N 2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ） A .lg lg lg y y x x -= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3lg 3lg x x = D .ln lg ln10x x = 3、已知函数31,0()2,0 x x x f x x ?-≥?=? C .14a ≤ D .14 a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2) b =，则下列结论正确的是（ ） A .//a b B .(2)a b b -⊥ C .a b = D .3a b = 7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随
机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） A .69和 B .96和 C .78和 D .87和 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ） A .1 B .2 C .4 D .8 9、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥??+≥??≤? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A .0 B .1- C .32 - D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A .DA DC AC -= B .DA DC DO += C .OA OB A D DB -+= D .AO OB BC AC ++= 11、设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,a b c ===C =（ ） A .56π B .6π C .23π D .3 π 12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A .2π和 B .4π和 C .22π和 D .42π和 13、设点P 是椭圆22 21(2)4 x y a a +=>上的一点，12F F ， 是椭圆的两个焦点，若12F F =
浙江省数学学考试卷及答案
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =I . 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(0,)+∞ D.[0,)+∞ 答案：A ∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin( )2 π α-=（ ） A. sin α B.sin α- C.cos α D.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin( )cos 2 π αα-=. 4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：D 设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3 43 r π，球后来的体积为 33 4(2)3233 r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3 3323843 r r ππ=.
5. 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5) C.( ， D.(0, ， 答案：A 因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ） A. 23- B.23 C.32- D.3 2 答案：A Q (,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，利用//a b r r 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得2 3 x =-. 7. 设实数x ，y 满足0 230 x y x y -≥?? +-≤?，则x y +的最大值为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 答案：B 作出可行域，如图： 当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.
高等数学的重要性
数学到底有多重要？ “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”近日，四部门联合印发《关于加强数学科学研究工作方案》。统计计算、模型算法数学不止勇于星空之上，也用于社会之中。为何要学数学？或许，这就是答案！ 数学与航空航天 世界上任何一枚火箭的设计制造，都离不开一个公式：齐奥尔科夫斯基公式。1903年，由俄国科学家康斯坦丁.齐奥尔科夫斯基提出。关于火箭飞行速度同火箭发动机喷气速度、火箭质量、燃料质量关系。 航天器何时发射是可以算出来的。航天器发射时间限制条件繁多，包括光照条件、回收时间、交会对接等等。通过建立每个限制条件和发射时间之间的计算公式，可分别算出相应的发射窗口，取共同部分便是航天器最终的发射时间。 数学与国防安全 定量化分析、建模用于现代战争。大到战役指挥，小到作战方案，都需要进行定量化分析，建立模型，形成随机应变的作战指挥系统。其中概率统计、运筹学等数学分支发挥着重要作用。 数论用于信息的“加密”与“解密”。公开密钥算法大多基于计算复杂度很高的难题，求解需要在高速计算机上耗费许多时日才能得到答案。这些方法通常来自于数论。例如，RSA源于整数因子分解问题，DSA源于离散对数问题，而椭圆曲线密码学则基于与椭圆曲线相关的数学问题。 数学与生物医药 生命现象可以通过数学模型研究。数学模型能定量描述生命物质运动过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。 用数学辅助精准医疗。浙江大学一团队通过数学模型和数学算法，不仅能重构病人腹部三维，还编成软件呈现给医生，帮助进行精准判断。他们还利用深度学习处理超声影像，同时加入旋转不变形等现代数学的概念，研制出基于超声影像的智能诊断系统的DE超声机器人。 数学与信息 没有快速傅里叶变换，就没有当今互联网。主要信息学科的建立和发展中，一些著名数学家往往成为相关领域的开创者。没有快速傅里叶变换就没有当今互联网；谷歌的核心技术就依赖于大型矩阵特征值的快速算法。 解决物联网中的关键科学问题。提出并发展具有原创性的理论和方法，给出具有实时性、精确性、智能性和鲁棒性的分布式网络算法，有助于解决以物联网为代表的网络优化与控制技术中的关键科学问题，包括网络资源的有效分配等。 数学与能源 偏微分方程组、几何学关乎电的安全。很大一片地区联成若干电网组成的大
学习数学史的意义
学习数学史的意义 一、学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科 《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。 二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。 三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。 四、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。 首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11——“中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。 其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执着追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多着名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利着名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所着《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与着名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。 体会一：懂得历史：从欧几里得到牛顿的思想变迁
2019年广东高中学业水平考试数学试卷
机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B = （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ） A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．．5 D. 25 【答案】C 24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=-=-2 A k B 。
6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x < - B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D 2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a >，则 3 2 a =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 2 3 a a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ） A. 1 B.2 C. 2 D.3 【答案】B 22222BD AB AD DD =++，1=2DD