人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 拓展练习(一)

七年级上册第3章拓展练习（一）

一．选择题

1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）

A．3B．4C．5D．6

2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）

A．100元B．180元C．200元D．205元

3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）

A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x

C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x

4．下列方程的变形，正确的是（）

A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝

C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3

5．下列方程变形中属于移项的是（）

A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4

C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0

6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．24

7．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

A．27B．51C．65D．69

8．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

10．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x ＝0，其中是一元一次方程的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题

11．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是元．

12．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．

13．一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

…

根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．

14．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．

15．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．

三．解答题

16．解方程：

（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3

（2）

17．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．

（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？

（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）

18．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣2，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）AB的长为；

（2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是；

（3）动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点M经过几秒追上动点N？

19．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：

运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000

汽车8020900

（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．（总支出包含损耗、运费和装卸费用）

（2）如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？

20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段P A的长度可表示为（用含x的式子表示）．

（2）在数轴上是否存在点P，使得P A﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2P A？

参考答案

一．选择题

1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，

∴2×3+m﹣9＝0，

∴m＝3．

故选：A．

2．解：设这种服装每件的成本是x元，

依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，

解得：x＝200．

故选：C．

3．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．

4．解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

5．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；

B、由＝2得：x＝4，不符合题意；

C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；

D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．

故选：C．

6．解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，

整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，

解得：a＝24．

故选：D．

7．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，

依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．

∵x为正整数，

∴这三个数的和不可能是65．

故选：C．

8．解：（1）当四条直线平行时，无交点，

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，

（3）当两两直线平行时，有4个交点，

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，

（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，

（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，

（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；

解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，

∵x是负整数，a是整数，

∴a+1＝1或2或3或4或6或12，

解得a＝0或1或2或3或5或11．

综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．

故选：B．

9．解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，

依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，

解得：x＝2020，

∴2x＝4040．

又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，

∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．

故选：A．

10．解：一元一次方程有m﹣5＝m，＝1，6x＝0，共3个，

故选：B．

二．填空题

11．解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10＝0.9x﹣50，解得：x＝200，

答：每件服装的标价是200元；

故答案是：200．

12．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，

∴9﹣2a＝5，

解得：a＝2．

故答案为：2．

13．解：∵一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

∴一列方程如下排列：

+＝1的解是x＝2；

+＝1的解是x＝3；

+＝1的解是x＝4；

…

∴+＝1，

∴方程为+＝1，

故答案为：+＝1．

14．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，

即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，

解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．

故答案为：．

15．解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，

去分母得：6x+1＝4﹣2x，

解得：x＝．

故答案为：．

三．解答题

16．解：（1）去括号，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，

移项，合并同类项，可得：9x＝3，

系数化为1，可得：x＝．

（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10+2（x+1），

去括号，可得：5x﹣5＝10+2x+2，

移项，合并同类项，可得：3x＝17，

系数化为1，可得：x＝．

17．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；

乙：18+0.10×100＝28（元）；

答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．

（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，由题意得：18+0.10x＝0.15x，

解得x＝360．

答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．18．解：（1）AB＝|﹣2﹣3|＝5．

故答案为：5；

（2）依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣3|，

即x+2＝x﹣3或x+2＝3﹣x，

方程无解或x＝0.5．

故答案为：0.5；

（3）设动点M经过t秒恰好追上动点N，

依题意，得：3t＝3+t，

解得：t＝1.5．

答：动点M经过1.5秒恰好追上动点N．19．（1）设本市与A市之间的路程是x千米，

由题意可得：，解得x＝400，

答：本市与A市之间的路程是400千米，

（2）火车的运输费用为×200+15S+2000＝17S+2000，

汽车运输的费用为+20S+900＝22.5S+900，

当17S+2000＝22.5S+900，

解得S＝200，

答：当S＞200时，选择火车运输，

当S＜200时，选择汽车运输，

当S＝200时，两种方式都一样．

20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴P A＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．

故答案为：|x+2|．

（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；

当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，

解得：x＝6；

当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．

答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；

（3）∵P点为线段AB的中点，

∴P点对应的数为3．

当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴P A＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．

∵PB＝2P A，

∴t+5＝2|5﹣2t|，

即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，

解得：t＝1或t＝5．

答：经过1秒或5秒，PB＝2P A．