第五章 二元一次方程组(基础过关)(解析版)
第五章 二元一次方程组
基础过关卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．(本题3分)下列各式是二元一次方程的是（ ）
A ．12x y +
B ．234x y y -+=
C ．59x y =-
D ．20x y -=
【答案】B
【解析】
解：A 、12x y +
是代数式，不符合题意； B 、234
x y y -+=是二元一次方程，符合题意； C 、59x y =
-不是二元一次方程，不符合题意； D 、20x y -=不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B ．
2．(本题3分)若,2x a y a
=??=?是方程35x y +=的一个解，则a 的值是（ ）
A ．5
B ．1
C ．－5
D ．－1
【答案】B
【解析】
【分析】
将2x a
y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程，解之可得．
【详解】
解：将2x a
y a =??=?代入方程3x+y=5，
得：3a+2a=5，
解得：a=1，
故选：B ．
3．(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2
1x y =??=-?，则这个方程是（
） A ．3410x y -= B ．1
232x y += C ．32x y += D ．()26x y y -=
【答案】A
【解析】
解：A 、当x ＝2，y ＝?1时，3x ?4y ＝6＋4＝10，故本选项符合题意；
B 、当x ＝2，y ＝?1时，12x ＋2y ＝1?2＝?1≠3，故本选项不符合题意；
C 、当x ＝2，y ＝?1时，x ＋3y ＝2?3＝?1≠2，故本选项不符合题意；
D 、当x ＝2，y ＝?1时，2（x ?y ）＝2×3＝6≠?6＝6y ，故本选项不符合题意；
故选：A ．
4．(本题3分)如果2215a b 与1414
x x y a b +--是同类项，则x 、y 的值分别是（ ） A ．12x y =??=?
B ．22x y =??=?
C ．11x y =??=?
D ．23x y =??=?
【答案】A
【解析】 解：∵2215a b 与1414
x x y a b +--是同类项， ∴1242x x y +=??-=?
， 解得：12x y =??=?
； 故选：A ．
5．(本题3分)用加减法解方程组233325x y x y -=??-=?
①②下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y
B ．①×（﹣3）+②×2，消去x
C ．①×2﹣②×3，消去y
D ．①×3﹣②×2，消去x
【答案】A
【解析】
A ．①×2﹣②×（﹣3）得13x ﹣12y =21，此选项错误；
B ．①×（﹣3）+②×2得：5y =1，此选项正确；
C ．①×2﹣②×3得﹣5x =﹣9，此选项正确；
D ．①×3﹣②×2得：﹣5y =﹣1，此选项正确．
故选A ．
6．(本题3分)解方程组278ax by cx y +=??-=?时，某同学把c 看错后得到22x y =-??=?
，而正确的解是32
x y =??=-?，那么a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．4a =，5b =，2c =- B ．a ，
b 不能确定，2
c =- C ．4a =，7b =，2c = D ．a ，
b ，
c 的值不能确定
【答案】A
【解析】
将2
2x y =-??=?代入2ax by +=得：222a b -+=
即1a b -=-①
再将再将32x y =??=-?代入2
78ax by cx y +=??-=?
得：3223148a b c -=??+=?②
③
解③得：2c =-，
由①②组成方程组1322a b a b -=-??-=?①
②，
解得：4
5a b =??=?，
∴4a =，5b =，2c =-,
故选：A ．
7．(本题3分)已知=2{
=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）
A ．±2
B C ．2 D ．4 【答案】C
∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2
m n ．
．即2m n -的算术平方根为2．故选C ．
8．(本题3分)疫情期间，小明要用16元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A 型口罩每个3元，B 型每个2元，则小明的购买方案有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
【答案】A
【解析】
设A 型口罩x 个，B 型口罩y 个，则根据题意可列式为： 3+216x y =， 化简得1623y x -=
， 当2y =，4x =；
当5y =，2x =；
∴由2种方案．
故选：A ．
9．(本题3分)下列说法中正确的是（）
A．方程3x-4y=1可能无解
B．方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值
C．方程3x-4y=1只有两组解，两组解是
1
1
,1
1
2
x
x
y
y
=
?=-
?
?
??
=-
=?
??
D．x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解
【答案】D
【解析】
解：A、方程3x-4y=1有无数组解，错误；
B、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；
C、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；
D、x=3，y=2代入方程3x-4y=1，左边=1=右边，即x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解，正确．
故选：D．
10．(本题3分)已知直线y kx b
=+经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )
A
B
．C
D
．
【答案】B
【解析】
∵直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），
∴将（k，3）和（1，k），代入解析式y=kx+b得：
23k b k k b
=+=+???
解得：k=，b=0，
则k ．
故选B ．
第II 卷（非选择题)
二、填空题(共15分)
11．(本题3分)若关于x ，y 的方程()12m
m x y --=是一个二元一次方程，则m 的值为_____________．
【答案】-1
【解析】
解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，
解得：m= -1，
故答案为：-1．
12．(本题3分)若2832m n ?=，12416m n ÷=，则n m 2
1+的值为___________． 【答案】0.5
【解析】
解：∵2832m n ?=，
∴35222m n ?=，
∴m+3n=5①，
又12416
m n ÷=， ∴24222m n ÷=﹣，
∴m －2n=﹣4②，
联立①②得：
3524m n m n +=??=?
①－﹣② ， 用①－②得：5n=9，
∴n=95
， 把n=95代入①可解得m=25
﹣， ∴259n=5
m ?=??????﹣ ， 把m 、n 的值代入n m 2
1+得： 25﹣+12×95
=0.5． 故答案为：0.5．
13．(本题3分)若方程组5{25
x y x y =+-=的解满足方程0x y a ++=,则a 的值为_____. 【答案】5
【解析】
解：解525x y x y =+??-=?
得05x y =??=-?
把
5
x
y
=
?
?
=-
?
代入0
x y a
++=得：5
a=
故答案为5.
14．(本题3分)已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k=_____．【答案】4
【解析】
：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－1
2
，
把
1
{1
2
x
y
=
=-
代入方程2x－ky=4中，得2+
1
2
k=4，
∴k=4．
15．(本题3分)无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，则（2a﹣b﹣6）3的值等于______．
【答案】6 -8
【解析】
解：∵m=0，则A（1，-2），再令m=1，A（2，0），由于m不论为何值此点均在直线上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
2
{
20
k b
k b
+=-
+=
，解得
2
{
4
k
b
=
=-
，
∴此直线的解析式为：y=2x-4，
∵B（a，b）是直线l上的点，∴2a-4=b，即2a-b=4，
∴原式=（4-6）3=-8.
故答案为-8.
三、解答题(共55分)
16．(本题6分)解方程组：
1
38
2
1
22
2
x y
x y
?
+=??
?
?-=??
【答案】
2
4 x
y
=?
?
=?
【解析】
解：，
①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，
所以原方程组的解为
2
4
x
y
=
?
?
=
?
．
利用加减消元法解答即可．
17．(本题8分)（1）解方程：131
23
x
x
=-
－
；
（2）解方程组：
4(2)15
3
1
23
x y
y x
+=-
?
?
+
?
=-
??
．
【答案】13x =；31
x y =-??=? 【解析】
（1）13123
x x =-－ 去分母得：3(13)26x x -=-
去括号得：3926x x -=-
移项得：31x =
系数化为1得：13
x = （2）4(2)15312
3x y y x +=-??+?=-?? 整理得：457233x y x y +=-??+=-?
解得：31x y =-??=?
18．(本题9分)在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，4）两点，且点C (2，2）在直线l 上．
（1）求直线l 的解析式；
（2）求△AOB 的面积；
【答案】（1）直线l 的表达式为y=－x ＋4；（2）△AOB 的面积是8.
【解析】
解：（1）设直线l 的解析式为：y ＝k x ＋b
B 、
C 在直线l 上，将B 、C 两点坐标代入得
422b k b =??=+?
解得14k b =-??=?
则直线l 的解析式为：y ＝-x ＋4.
（2）当y=0时，解得x=4
∴A 点坐标为（4，0）
∴OA=4，
∵B 点坐标为（0，4）
∴OB=4，
∴S △AOB =1144822
OA OB ?=??= 19．(本题10分)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【答案】(1) A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元； (2) 学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元
【解析】
(1)设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
根据题意，得：
23380 42360
x y
x y
+=
?
?
+=
?
，
解得：
40
100
x
y
=
?
?
=
?
，
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元；
(2) 网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折前的价格：
204031001100
?+?=(元)，
网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折后的价格：
20400.831000.9910
??+??=(元)，
1100910190
-=(元)，
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．
20．(本题10分)疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A 品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？
【答案】A品牌一次性医用口罩2.4元/个，B品牌免洗消毒液60元/瓶
【解析】
解：设A 品牌一次性医用口罩x 元/个，B 品牌免洗消毒液y 元/瓶 ．
由题意得5000100180001084x y x y +=??+=?
解得 2.460x y =??=?
答：A 品牌一次性医用口罩2.4元/个，B 品牌免洗消毒液60元/瓶 ．
21．(本题12分)一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
【答案】原两位数是53．
【解析】
解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，
据题意得：()8101018x y y x x y +=??+-+=?
解得：35x y =??=?
∴10y+x ＝53．
答：原两位数是53．