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2014年考研数学一真题与详细解答

2014硕士研究生入学考试数学一一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是（）

（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x

x y 12sin +=

2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤

3．设)(x f 是连续函数，则=?

?---y y dy y x f dy 1110

),(（）

（A ）?

?---+2

100

010

x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ）?

----+0

101

x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),(

（C ）?

+++θθππθθπ

θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1

dr r r f d dr r r f d

（D ）?

+++θθππ

θθπ

θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (10

20rdr r r f d rdr r r f d

4．若函数{

}

??-∈---=--π

ππ

dx x b x a x dx x b x a x R

b a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（）

（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π2

5．行列式d

c d

c b a b a

000

0等于（）（A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +-

6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（）

（A ）必要而非充分条件（B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件

7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4

8．设连续型随机变量21X X ,相互独立，且方差均存在，21X X ,的概率密度分别为)(),(x f x f 21，随机变量1Y 的概率密度为))()(()(y f y f y f Y 21211

+=，随机变量)(2122

1X X Y +=，则（）

（A ）2121DY DY EY EY >>, （B ）2121DY DY EY EY ==, （C ）2121DY DY EY EY <=, （D ）2121DY DY EY EY >=,

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

9．曲面)sin ()sin (x y y x z -+-=1122在点),,(101处的切平面方程为．

10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则=)(7f ． 11．微分方程0=-+)ln (ln 'y x y xy 满足3

1e y =)(的解为．

12．设L 是柱面122=+y x 和平面0=+z y 的交线，从z 轴正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分

=+L

ydz zdx ．

13．设二次型32312

22132142x x x ax x x x x x f ++-=),,(的负惯性指数是1，

则a 的取值范围是． 14．设总体X 的概率密度为?????<<=其它

,,),(02322θθθθx x

x f ，其中θ是未知参数，n X X X ,,,Λ21是来自总体的简单样本，若∑=n

i i X C 12是2

θ的无偏估计，则常数C = ．

三、解答题

15．（本题满分10分）求极限)

ln())((lim

x dt t e t x t

x 1

1121

+--?

+∞

→．

16．（本题满分10分）

设函数)(x f y =由方程062

23=+++y x xy y 确定，求)(x f 的极值． 17．（本题满分10分）

设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y e f z x

=满足x x e y e z y

x z 222224)cos (+=??+??．若0000==)(',)(f f ，

求)(u f 的表达式．

18．（本题满分10分）

设曲面)(:12

2≤+=∑z y x z 的上侧，计算曲面积分：dxdy z dzdx y dydz x )()()(11133-+-+-??∑

（1）证明0=∞

→n n a lim ；

（2）证明级数

∑∞

=1n n

b a 收敛．

19．（本题满分10分）设数列{}{}n n b a ,满足2

0π

n n b 收敛．

20．（本题满分11分）

设???

??---=302111104321A ，E 为三阶单位矩阵．

（1）求方程组0=AX 的一个基础解系；（2）求满足E AB =的所有矩阵． 21．（本题满分11分）

证明n 阶矩阵???????

?111111111ΛM M M Λ

与??

???

??n 00

200100ΛM M M Λ

相似．

22．（本题满分11分）

设随机变量X 的分布为2

21=

===)()(X P X P ，在给定i X =的条件下，随机变量Y 服从均匀分布210,),,(=i i U ．

（1）求Y 的分布函数；（2）求期望).(Y E

23．（本题满分11分）

设总体X 的分布函数为?????<≥-=-

00012

x x e x F x ,

,),(θθ，其中θ为未知的大于零的参数，n X X X ,,,Λ21是来自总体的简单随机样本，

（1）求)(),(2X E X E ；（2）求θ的极大似然估计量．

（3）是否存在常数a ，使得对任意的0>ε，都有0=?

?????≥-∞

→εθa P n n ^

lim ．

2013年考研数学一解析

１．【详解】对于x

x y 1sin +=，可知1=∞→x y

x lim 且01==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y =

应该选（C ）

2．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点21x x ,及常数10≤≤λ，恒有())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，则曲线是凸的．显然此题中

x x x ===λ,,1021，则=+-)()()(211x f x f λλ)()())((x g x f x f =+-110，())()(x f x x f =+-211λλ，

故当0≤'')(x f 时，曲线是凸的，即())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令

x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当

0≤'')(x f 时，

曲线是凸的，从而010==≥)()()(F F x F ，即0≥-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ）

3．【详解】积分区域如图所示。如果换成直角坐标则应该是：

---+x

x dy y x f dx dy y x f dx 10

),(),(，

（A ），（B ）两个选择项都不正确；如果换成极坐标则为：

+++θθππ

θθπ

θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (10

rdr r r f d rdr r r f d ．应选（D ）

4．【详解】注意3

2ππ

?-dx x ，2

22π

=??--

dx x dx x sin cos ，0==??--dx x x dx x x π

πππsin cos cos ，

πππ2=?-dx x x sin ，所以b b a dx x b x a x πππππ

322232

-++=--?-)()sin cos ( 所以就相当于求函数b b a 422-+的极小值点，显然可知当20==b a ,时取得最小值，所以应该选（A ）． 5．【详解】

000000000

0000

0)()()(bc ad bc ad bc bc ad ad d

c b

a bc d c

b a ad

c c b

a b d c d b a a d

c d c b

a b a --=-+--=+-=+-=

应该选（B ）．

6．【详解】若向量321ααα,,线性无关，则（31ααk +，32ααl +）K l k ),,(),,(3213211001αααααα=???

??=，

对任意的常数l k ,，矩阵K 的秩都等于2，所以向量31ααk +，32ααl +一定线性无关．而当???

??=????? ??=????? ??=000010001321ααα,,时，对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关，但321ααα,,线性

2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

2014年考研数一真题与答案解析

数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B）（8）（D）

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）012=---z y x （10）11=-)(f （11）12+=x x y ln （12）π （13）[-2,2] （14）25n 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）【答案】 2 1211111111102 0221 121 2112=-=--=--=--=--=+ --++→→+∞→+∞ →+∞→+∞→???u e lim u u e lim x )e (x lim ,x u x )e (x lim x tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x x x x x x 则令（16）【答案】 20 20 2232222=+=+='++'?++')x y (y xy y y x xy y y x y y y x y )(y 20-==或舍。 x y 2-=时，

2 110 660 62480 62480 633333223223-==?==+-=+-+-=+-?+?+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y 04914 190 141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''?+'?+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。（17）【答案】 y cos e )y cos e (f x E x x '=?? )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E x x x x x x x x x x -'+''=??-'=??'+''=??22222222 y cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=??+??44222 222 令u y cos e x =，则u )u (f )u (f +=''4，故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214 -+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得 4 161622u e e )u (f u u --=- （18）【答案】补{}∑=1 1z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处

2014年考研数学一真题与详细解答

2014硕士研究生入学考试数学一一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（）（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12sin += 2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 3．设)(x f 是连续函数，则=? ?---y y dy y x f dy 1110 2 ),(（）（A ）? ?? ?---+2 100 11 010 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ）? ?? ? ----+0 101 1 10 1 2 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （C ）? ?? ? +++θθππθθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1 2 10 20 dr r r f d dr r r f d （D ）? ?? ? +++θθππ θθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (10 2 10 20rdr r r f d rdr r r f d 4．若函数{ } ??-∈---=--π π ππ dx x b x a x dx x b x a x R b a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（）（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π2 5．行列式d c d c b a b a 000 000 0等于（）（A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +- 6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（）（A ）必要而非充分条件（B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件 7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4

2014年考研数学三真题及答案

2014年考研数学三真题一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)设且≠0，则当充分大时有 (A) (B) (C)(D) 【答案】A。【解析】【方法1】直接法：由且≠0，则当充分大时有【方法2】排除法：若取显然,且(B)和(D)都不正确；取显然，且(C)不正确综上所述，本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的概念与性质 (2)下列曲线中有渐近线的是 (A) (B)

(C) (D) 【答案】C。【解析】【方法1】由于所以曲线有斜渐近线，故应选(C) 解法2 考虑曲线与直线纵坐标之差在时的极限则直线是曲线的一条斜渐近线，故应选(C) 综上所述，本题正确答案是(C) 【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线 (3)设当时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错误的是 (A) (B)

(C) (D) 【答案】D。【解析】【方法1】当时，知，的泰勒公式为又则【方法2】显然，由上式可知，,否则等式右端极限为∞，则左端极限也为∞，与题设矛盾。故综上所述，本题正确答案是(D)。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量及其阶的比较

(4)设函数具有二阶导数，,则在区间 [0,1]上 (A)当时， (B)当时， (C)当时， (D)当时，【答案】D。【解析】【方法1】由于则直线过点和(),当时，曲线在区间[0,1]上是凹的，曲线应位于过两个端点和的弦的下方，即【方法2】令,则 ,,

2014年考研数学一真题

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）下列曲线中有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2 sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）2 1sin y x x =+ （2）设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]内（）（A ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ （B ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ （C ）当()0f x '≤时，()()f x g x ≥ （D ）当()0f x '≤时，()()f x g x ≤ （3）设(,)f x y 是连续函数，则2 1 10 1(,)y y dy f x y dx ---=? ? （）（A ）2 11 10 010(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy ---+?? ?? （B ） 2 1 100 1 1(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy ----+?? ?? （C ） 11 2 cos sin 0 2 (cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r dr π π θθπθθθθθθ++? ? ?? （D ） 11 2cos sin 0 2 (cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π πθθπθθθθθθ++? ? ?? （4）若函数 {} 2211,(cos sin )min (cos sin )a b R x a x b x dx x a x b x dx π π π π - -∈--=--?? ，则

2014年考研数学真题及参考答案(数学一)

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一?? 1?堆择腿11 8小甌毎小題4企共32分?下列毎题铃出的四个述项中?只有 ftt 项特合题目要次的，请将髀项陆的爭审填念劄■懈揩定位置上? ? ? ? (1) 下列曲钱有渐近线的是 () (A)y = x+sinx (B) y= x 2 + sinx ?1 2?1 (C) y = x+ an — (D) y = f+ sm — X 7 (2) 设函敎f(x)具有二阶导如 gW-/(0)(l-x)+/(l)^-则在区糾[0」]上() (A)^/(x)> 0 时./W>g(x) (B)当八机0时?/??￡(X ) Q)当於(力50 时./|?

2014年考研数学三真题及解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（）（A ）2n a a > （B ）2 n a a < （C ）1n a a n >- （D ）1 n a a n <+ （2）下列曲线有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）2 1sin y x x =+ （3）（A ）（B ）（C ）（D ）（4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）（A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥

（5）行列式 00000000a b a b c d c d = （A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2 2 22 a d b c - （D ）22 2 2 b c a d - （6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4 （8）设123,,X X X 为来自正态总体2(0,)N σ 服从的分布为（A ）F （1,1）（B ）F （2,1）（C ）t(1）（D ）t(2) 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为402Q P =-（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D 是由曲线10xy +=与直线0y x +=及y=2围成的有界区域，则D 的面积为_________。 (11)设 20 1 4 a x xe dx = ? ，则_____.a = (12)二次积分2 21 1 0( )________.x y y e dy e dx x -=?? （13）设二次型22 123121323(,,)24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围是_________

2014年考研数学三真题与答案解析

2014年考研数学三真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．设0≠=∞ →a a n n lim ，则当n 充分大时，下列正确的有（）（A ）2 a a n > （B ）2 a a n < （C ）n a a n 1- > (D)n a a n 1+< 【详解】因为0≠=∞ →a a n n lim ，所以0>?ε，N ?，当N n >时，有ε<-a a n ，即εε+<<-a a a n ， εε+≤<-a a a n ，取2 a = ε，则知2 a a n > ，所以选择（A ） 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1 sin += （D ）x x y 12 sin += 【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞ →x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设3 2 dx cx bx a x P +++=)(，则当0→x 时，若x x P tan )(-是比3 x 高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（）（A ）0=a （B ）1=b （C ）0=c （D ）6 1 = d 【详解】只要熟练记忆当0→x 时)(tan 3331x o x x x ++ =，显然3 1 010====d c b a ,,,，应该选（D ） 4．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两

2014年考研数学二真题与解析

2014年考研数学二真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】αααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 21 1x x ~)cos (-是α2 阶无穷小，由题意可知?? ? ??>>121αα 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2（C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞ →x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，从而010==≤)()()(F F x F ，即0≤-=)()()(x g x f x F ，也就是

2014-2015年考研数学二真题及答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α ，1 (1cos )x -α 均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( ) (A) (2,)+∞ (B) (1,2) (C) 1 (,1)2 (D) 1(0,)2 (2) 下列曲线中有渐近线的是 ( ) (A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1 sin y x x =+ (D) 2 1sin y x x =+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（） (A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ (D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤ (4) 曲线2 2 7 41 x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是（） (A) 50 (B) 100 (C) (D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则2 2 l i m x x →=ξ （） (A)1 (B) 2 3 (C) 12 (D) 13 (6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20 u x y ?≠??及22220u u x y ??+=??，则（） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得

2014年考研数学一真题及详细解答

2014硕士研究生入学考试数学一一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（）（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12sin += 2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 3．设)(x f 是连续函数，则 =??---y y dy y x f dy 11102),(（）（A ） ????---+210011010x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ） ????----+010*******x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （C ） ????+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020dr r r f d dr r r f d （D ） ????+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020rdr r r f d rdr r r f d 4．若函数{} ??-∈---=--πππ πdx x b x a x dx x b x a x R b a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（）（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π2 5．行列式d c d c b a b a 000000 00等于（）（A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +- 6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（）（A ）必要而非充分条件（B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件 7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列曲线中有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2 sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）2 1sin y x x =+ （2）设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]内（）（A ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ （B ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ （C ）当()0f x '≤时，()()f x g x ≥ （D ）当()0f x '≤时，()()f x g x ≤ （3）设(,)f x y 是连续函数，则 1 10 (,)y dy f x y dx -=? ? （）（A ）11 010(,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy --+?? ? （B ） 1 100 1 (,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy --+?? ?? （C ） 11 2 cos sin 0 2 (cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r dr π π θθπθθθθθθ++? ? ?? （D ） 11 2cos sin 0 2 (cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π πθθπθθθθθθ++? ? ?? （4）若函数 {} 2211,(cos sin )min (cos sin )a b R x a x b x dx x a x b x dx π π π π - -∈--=--?? ，则 11cos sin a x b x +=（）（A ）2sin x （B ）2cos x （C ）2sin x π （D ）2cos x π

历年考研数学一真题及答案(-)

历年考研数学一真题1987-2014 （经典珍藏版） 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线 e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+ 2z t =+ 及 121 111 x y z +++==都平行且过原点的平面方程为 _____________. (4)设 L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分 2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-? = _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分)

求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ???? A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程2 6(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,() x a f x f a x a →-=--则在x a =处 (A)()f x 的导数存在,且 ()0f a '≠ (B)() f x 取得极大值 (C)()f x 取得极小值 (D)() f x 的导数不存在 (2)设()f x 为已知连续函数0 ,(),s t I t f tx dx =?其中0,0,t s >>则 I 的值

2014年考研数三真题及答案解析(完整版)

2014年考研数三真题与答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（）（A ）2n a a > （B ）2 n a a < （C ）1 n a a n >- （D ）1 n a a n <+ （2）下列曲线有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）2 1sin y x x =+ （3）设23(x)a P bx cx dx =+++ ，当0x → 时，若(x)tanx P - 是比x 3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A ）0a = （B ）1b = （C ）0c = （D ）16 d = （4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）（A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥

（5）行列式 00000000a b a b c d c d = （A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2222a d b c - （D ）2222 b c a d - （6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4 （8）设123,,X X X 为来自正态总体2(0,)N σ的简单随机样本，则统计量12 3 2X X X -服从的分布为（A ）F （1,1）（B ）F （2,1）（C ）t(1）（D ）t(2) 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为402Q P =-（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D 是由曲线10xy +=与直线0y x +=及y=2围成的有界区域，则D 的面积为_________。 (11)设 20 1 4 a x xe dx = ? ，则_____.a =

2014年考研数学二真题与解析

推荐：考研数字题库和资料 2014年考研数学二真题和分析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 21 1x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当