最新精品2019年人教版最新高中数学三角函数复习专题Word版

高中数学三角函数复习专题(附参考答案)

一、知识点整理:

1、角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：

①终边为一射线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,2απ={}

|360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{}

Z k k x x ∈+=,απ；

③两射线介定的区域上的角的集合：?{}

Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ；

3、任意角的三角函数：

（1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。

（2） 扇形的面积公式：lR S 2

1

= R 为圆弧的半径，l 为弧长。

（3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：

,cos ,sin r x r y ==αα x

y =αtan r=22b a +

反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为：()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0

6π 4π 3

π

2π π

23π 2π sin α

2

1 2

2 2

3 1

-1

cos α 1

23 2

2 2

1 0 -1 0 1

tan α 0 3

3 1 3

不存在

0 不存在

（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则

过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。

（7）同角三角函数关系式：

①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a

a

a cos sin tan =

③平方关系：1cos sin 22=+a a

（8)诱导公试

三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;

即：函数名改变，符号看象限:

比如sin cos cos 444x x x πππ?????

?+=-=- ? ? ?

??

???? cos sin 44x x ππ????

+=- ? ?

????

sin cos tan

-α

-αsin +αcos -αtan π-α

+αsin -αcos -αtan π+α

-αsin -αcos +αtan 2π-α

-αsin +αcos -αtan

2k π+α +αsin +αcos +αtan

sin con tan

απ

-2 +αcos +αsin +αcot απ

+2

+αcos -αsin -αcot απ

-23 -αcos -αsin +αcot απ

+2

3 -αcos +αsin -αcot

x

y o M T

P

A