2017届北京市人大附中高三三模数学(理)试题及答案
人大附中2017年高三考前热身练习
数学(理)试题
考生注意：本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题纸交回，本试卷自行保留．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项．
1.若集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ={1,2}，N ={2,3}，则集合(C U M )∪N 等于（）
A ．{3}
B ．{4,5}
C ．{1,2,3}
D ．{2,3,4,5}
2. 设i 是虚数单位，则
22i
i
+-=（） A ．1 B ．3 C
D
3．已知向量a =(2,0)，b =(0,3)，若实数λ满足(λb －a )⊥(a ＋b )，则
λ（）
A ．1
B ．－1
C ．
49
D ．
94
4．执行如图所示的程序框图，则输出的n 等于（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．已知6
2
6
0126(1)x a a x a x a x -=++++ ，则036a a a ++
等于（） A. 18 B.－18 C. 20
D.－20
6．已知正数a ，b 满足a b ab +=，则4a ＋b 的取值范围
是（） A.(0,1] B.[1,9]
C.[9,)+∞
D.(0,1]∪[9,)+∞
7．已知非负实数,x y 满足1≤x ＋y ≤2．．．是（） A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
=
8. 对操场上编号为1～100、全部面向主席台的学生依次进行以下操练：凡编号是1的倍数
的学生向后转一次；凡编号是2的倍数的学生再向后转一次；凡编号是3的倍数的学生再向后转一次；…；凡编号是100的倍数的学生再向后转一次．经过这100轮操练后，最后面向主席台的学生人数为（） A ．9
B ．91
C ．10
D ．90
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．填空应写出最简结果．
9. 在极坐标系中，圆4sin ρθ=的半径为_________．
10. 已知数列121321,,,,,n n a a a a a a a ---???-???是首项为1，公差为1的等差数列，则32a a -=
__________；数列{}n a 的通项公式n a =__________.
11. 已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若
将函数f （x ）的图象向左平移
6
π
个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数f （x ）的解析式为_______________．
12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________.
13. 已知双曲线22
221x y a b
-=两渐近线相交所成锐角的正弦值
为4
5
，焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的焦距为 ___________．
14. 设函数()2010.x a x f x a
x x x ?-
=?+->?
?
??? ①若1a =-，则()f x 的零点为
；
②若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是 ．
侧视图
俯视图
正视图
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本题满分13分）
已知函数2()4cos sin()3
f x x x x π
=+
-+
（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
，若()f A =
a =2
b =，求
c ．
16．（本题满分13分）
某同学在做研究性学习课题时，欲调查全校高中生拥有微信群的数量．已知高一、高二、高三的学生数分别为400，300，300．用分层抽样方法，随机从全校高中生中抽取100名学生进行调查．调查结果如下表：
（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；
（Ⅱ）若从这100名学生中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群数量超过10的概率；
（Ⅲ）以样本数据估计总体数据，以频率估计概率，若从全校高中学生中随机抽取3人，用
X 表示抽到的微信群数量在“11-15”之间的人数，求X 的分布列和方差DX ．
17．（本题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，60DAB ∠=
，FC ⊥平面ABCD ，AE BD ⊥，CB CD CF ==．
（Ⅰ）求证:BD ⊥平面AED ；
（Ⅱ）求二面角D BF C --的余弦值；
（Ⅲ）在线段AB （含端点）上，是否存在一点P ，使得FP ∥平面AED ．若存在，求出AP
AB
的值；若不存在，请说明理由．
18.（本题满分13分）
已知函数()ln()f x a x =+
，())g x k R =?，y x =为曲线()
y f x =的切线． （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若存在00x >，使得()00,x x ∈时，()y f x =图象在()
y g x =图象的下方，求k 的取值范围．
19.（本题满分14分）
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为2
，且经过点(2,0)M -．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设直线l:(0)y kx m k =+≠与椭圆C 相交于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点，连接
,MA MB 并延长交直线4x =于,P Q 两点，设,P Q y y 分别为点,P Q 的纵坐标，且
121111P Q
y y y y +=+，证明：直线l 经过定点． 20．（本题满分13分）
给定一个n 项的实数列a 1，a 2，…，a n (n ∈N *)，任意选取一个实数c ，变换T (c )将数列a 1，a 2，…，a n 变换为数列|a 1－c |，|a 2－c |，…，|a n －c |，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第k （k ∈N *）次变换记为T k (c k )，其中c k 为第k 次变换时选择的实数．如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称T 1(c 1)，T 2(c 2)，…，T k (c k )为“k 次归零变换”． （Ⅰ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k 次归零变换”，其中k ≤4； （Ⅱ）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”；
（Ⅲ）对于数列1，22，33，…，n n ，是否存在“n －1次归零变换”？请说明理由．
（考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．）
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数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项． 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. A 8. D
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．填空应写出最简结果．
9. 2 10. 3；1
(1)2n n + 11. f (x )=2sin(2x +6
π)
12.
10
3
13.
14.
；(0,3- 注：第10，14题第一空3分，第二空2分；第13题答对一个给3分．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本题满分13分）
（Ⅰ）21
()4cos (sin )22
f x x x x x =+
-
222sin cos x x x x =+-
2sin 2x x =-
sin 2x x =
2sin(2)3
x π
=- ························································ 4分
因为sin y x =的单调递增区间为[2,2]22
k k π
π
ππ-
+，k ∈Z ， 令2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，得512
12
k x k π
π
ππ-
≤≤+
， 所以，()f x 的单调递增区间为5[,]12
12
k k π
π
ππ-
+
，k ∈Z ． ········ 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f A 2sin(2)3
A π
=-
所以223
3
A k π
π
π-
=
+或
223
k π
π+，k ∈Z ．
因为A 是△ABC 的内角， 所以3
A π
=
或
2
π
． ······························································· 9分
①当3
A π
=
时，由余弦定理，得
2222cos a b c bc A =+-，即27422cos
3
c c π=+-???，
整理，得2230c c --=，
解得：c =3(－1舍)． ··························································· 12分 ②当2
A π
=
时，由勾股定理，得
c ==． ·
·············································· 13分 16．（本题满分13分） （Ⅰ）由题意知：
400
2010010040400300300
a +++=?
=?++10a =；
300
0101510030400300300
b +++=?=?++5b =；
300
01510100305400300300
c c +++=?=?=++. ············ 3分
（Ⅱ）记事件A = “这2人中恰有1人微信群数量超过10个”. ·
·············· 4分 由调查表知：这100名学生中，微信群数量超过10个的有101515051055
+++++=（人），不超过10个的有1005545-=（人）． ·
································ 5分 所以这2人中恰有1人微信群数量超过10的概率为：
11455521001
()2
C C P A C ==． ··················································· 7分
（Ⅲ）由题意知，微信群个数在“11-15”的概率1015152
1005
p ++=
=.
X 的所有可能取值0，1，2，3． ·
··································· 8分 则：()0033270()(1)2255125P X C ==-=，()11
23
541()(1)2255125P X C ==-=， ()2213362()(1)2255125P X C ==-=，()33
3083()(22551)125
P X C ==-=．
所以X
方差231835525
DX npq ==?
?=． ··········································· 13分
17．（本题满分14分）
(Ⅰ)在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠DAB=60°,CB=CD,
120ADC DCB ∴∠=∠=?, 30DBC CDB ∴∠=∠=? 90ADB ∴∠=?
∴DB AD ⊥. ······································································· 2分
又AE ⊥BD,且A AE AD = , 故BD ⊥平面AED. ································································· 4分 (Ⅱ)连接AC,同理(Ⅰ)方法可知CB AC ⊥,且30DCA ∠=?.
FC ⊥平面ABCD
,,CA CB CF ∴两两垂直． ······················································· 5分 以C 为原点，建立空间直角坐标系C -xyz 如图．
设2CB =,
则CA =
(0,0,2),(0,2,0),1,0)F B D -,
向量(1,0,0)n =
为平面BFC 的一个法向量.
设平面BDF 的法向量为),,(z y x m =，则
?????=?=?00BD m ,
即30
0y y z -=-=?
?, 取1=y ,则1,3==z x ,则)1,1,3(=m . ································· 7分
cos ,m n m n m n
?<>===
,而二面角D-BF-C 的平面角为锐角, 故二面角D-BF-C
·········································· 9分 （III ）法一：向量法
由（I ）(II)
知(DB =
是平面AED 的法向量，且
A(),F(0，0，2)．
假设存在满足条件的点P(,,)a b c ，且设
,(0,1]AP
AB
λλ=∈． 则AP AB λ=
，即(,)((,2,0)a b c λλ-=-=-，
得,2,0)P λ
，因而,2,2)FP λ=-
若FP ∥平面AED
则FP 与平面AED
的法向量(DB =
垂直，且直线FP ?平面AED 内．
故,2,2)(0λ-= ， 得1
2
λ=
，即F 为AB 的中点， ················································ 14分 此时FP ?不在平面AED 内，故满足题意．
法二：几何法
由（I ）知面EAD ⊥面ABCD.
过E 作EG ⊥AD 于G ，则EG ⊥面ABCD. 又 FC ⊥面ABCD ，∴EG ∥FC ∵EG ?平面AED,FC ?平面AED ∴FC ∥平面AED.
作AB 中点P ，连接CP.由（II ）知AB=2DC ∴DC ∥AP ，DC=AP ，∴AD ∥PC 又AD ?平面AED,PC ?平面AED ∴PC ∥平面AED.
又 FC PC C = ，∴平面AED ∥面FCP. 又 FC ?平面FCP ，
所以存在满足条件的点P ，且点P 是AB 中点，此时AP AB =1
2
． ······ 14分 18.（本题满分13分） （Ⅰ）()()1
f x x a a x
'=
>-+，设切点为()11,x y ，则 1
1111
1
1
ln()a x y a x y x
?=?+??
=+??=???
，解得：1a =．·
·········································· 5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知1a =，令()()(
)ln(1)(0,)h x f x g x x x =-=+-∈+∞
依题意，存在00x >，使得()00,x x ∈时()0h x <， ···················· 7分 ①0k ≤时，(0,)x ∈+∞，(
)ln(1)0h x x =+-，此时不存在00x >， 使得()00,x x ∈时()0h x <； ·················································· 8分
②01k <<时，因为(
)
h x
'=
2
2111k k k ???-+-??
??=
，
所以存在120,0x x >>使()()120h x h x ''==，不妨设21x x >
()10,x x ∈，()()0,h x h x '<递减，所以()()00h x h <=，此时存在00x >，
使得()00,x x ∈时()0h x <； ·················································· 11分
③1k ≥时，因为(0,)x ∈+∞
，()
2
21110k k k h x ???-+-??
??'=
≤， ()y h x =递减，所以()()00h x h <=． ·
··································· 12分 综上所述，k 的取值范围是(0,)+∞． ········································ 13分
19.（本题满分14分）
（Ⅰ）由已知可得：2,
c a a ==
c =
b = ········· 3分 因此，椭圆C 的标准方程为：22
142
x y +=． ·
····························· 4分 （Ⅱ）直线l:,(0)y kx m k =+≠与椭圆C 联立得：2224
x y y kx m
?+=?=+?，
消去y ，得：2
2
2
(12)4240k x kmx m +++-=， ························ 6分 由0?>，得2242m k <+
2121222
424
,1212km m x x x x k k --+==
++． ········································· 9分 直线AM ：11(2)2y y x x =
++，所以1
162
P y y x =
+. 直线BM ：22(2)2y y x x =
++，所以2
262
Q y y x =
+． ····················· 11分 因为
121111
P Q
y y y y +=+， 所以
121212
1122
66x x y y y y +++=+
，整理得到：1221(4)(4)0x y x y -+-= 1221(4)()(4)()0x kx m x kx m -++-+=，即：
12122(4)()80kx x m k x x m +-+-=， ······································ 12分
把2121222
424,1212km m x x x x k k --+==
++，代入上式，得到 222
2442(4)801212m km
k m k m k k --?+-?-=++，
化简得：0k m +=，能满足0?>， ········································ 13分 故直线l 方程为：(1)y k x =-，过定点（1，0）． ······················· 14分 20.（本题满分13分）
（Ⅰ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3；2(2)T ：1,1,1,1；3(1)T ：0,0,0,0．
方法2：1(2)T ：1,1,3,5；2(2)T ：1,1,1,3；3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0．
·························································································· 4分 （Ⅱ）经过k 次变换后，数列记为()
()
()
12,,,k k k n a a a ，1,2,k = ．
取1121)2
c a a =(+,则(1)(1)
12
121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等； 取(1)(1)2231()2c a a =+,则(2)(2)(2)(1)(1)
123321||2
a a a a a ===-,即经22()T c 后,前3项相等； … …
设进行变换()k k T c 时，其中(1)(1)
11()2
k k k k k c a a --+=
+，变换后数列变为 ()()()()()()12312,,,,,,,k k k k k k k k n a a a a a a ++ ，则()()()()
1231k k k k k a a a a +==== ；
那么，进行第1k +次变换时，取()()
1121()2
k k k k k c a a +++=+， 则变换后数列变为(1)
(1)(1)(1)(1)(1)(1)
123123,,,,,,,,k k k k k k k k k k n
a a a a a a a ++++++++++ ， 显然有(1)
(1)(1)(1)(1)
12312k k k k k k k a a a a a +++++++===== ；
… …
经过1n -次变换后，显然有(1)
(1)(1)(1)(1)
1231n n n n n n n
a a a a a ------===== ； 最后，取(1)
n n n
c a -=，经过变换()n n T c 后，数列各项均为0.
所以对任意数列，都存在 “n 次归零变换”． ························· 9分
（Ⅲ）不存在“1n -次归零变换”. ··············································· 10分 证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换()j j T c 时，
()()11(1)12min{,,,}j j j j n c a a a ---< ，那么此变换次数便不是最少.这是因为，这次变换并不
是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行()j j T c 后，再进行11()j j T c ++，由(
)
()1111|||||()|j j i j j i j j a c c a c c --++--=-+，即等价于一次变换1()j j j T c c ++，同理，进行
某一步()j j T c 时，j c >()()11(1)12max{,,,}j j j n a a a --- ；此变换步数也不是最小．
由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的i c 满
足()()11(1)12min{,,,}i i i n a a a --- i c ≤≤()()11(1)
12max{,,,}i i i n a a a --- ．
不妨设()()11(1)
12i i i n a a a ---≤≤≤ ，根据()()1i i k k i a a c -=-，则 ()()()12max{,,,}i i i n a a a =()
()
{
}
111
max ,i i i n i c a a c ----，
由于()()()()
11111c ;i i i i i i n n i n
c a a a c a -----≤≤-≤，所以
()()()12max{,,,}i
i
i
n a a a ()()1
1
(1)
12max{,,,}i i i n a a a ---≤ ，
所以，i c 12max{,,,}n a a a ≤ ．
以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“1n -次归零变换”． （1）当2n =时，对于1,4，显然不存在 “一次归零变换”，结论成立．
（由（Ⅱ）可知，存在 “两次归零变换”变换：1253(),()22
T T ） （2）假设n k =时成立，即231,2,3,,k k 不存在“1k -次归零变换”．
当1n k =+时，假设2311,2,3,,,(1)k k k k ++ 存在“k 次归零变换”． 此时，对231,2,3,,k k 也显然是“k 次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知231,2,3,,k k 不存在“1k -次归零变换”，则k 是最少的变换次数，每一次变换i c 一定满足k
i c k ≤，1,2,,i k = ．
所以111212|||(1)
|||(1)()k k k k k c c c k c c c +++----=+-+++
1(1)0k k k k k +≥+-?>
所以，1
(1)
k k ++绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾．
所以，当1n k =+时不存在“k 次归零变换”．
由（1）（2）命题得证． ······························································ 13分
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(三)(三模)理科数学试题 含答案
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测（三）（三模） 理科数学试题 一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|4}A x x =∈≤Z ,B={x|-4 ③若n ⊥α,n ⊥β,m ⊥α,则m ⊥β; ④若m ⊥α,m ⊥n,则n//α. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一,风雨桥由桥?塔?亭组成,其塔俯视图通常是正方形?正六边形和正八边形.右下图是风雨桥中塔的俯视图?该塔共5层,若01122334000.5,8.B B B B B B B B m A B m =====这五层正六边形 的周长总和为 A.35m B.45m C.210m D.270m 9.已知圆E 的圆心在y 轴上,且与圆C:2220x y x +-=的公共弦所在直线的方程为30,x y -=则圆E 的方程为 22.(3)2A x y +-= 22.(3)2B x y ++= 22.(3)3C x y +-= 22.(3)3D x y ++= 10.某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中,列出各个学段每个主题所包含的条目数(如下表),下右图是将统计表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图,由图表分析得出以下四个结论,其中错误的是 A.除了“综合与实践”外,其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学段增加较多,约是第二学段的3.5倍? B.所有主题中,三个学段的总和“图形与几何”条目数最多,占50%,综合与实践最少,约占4% 人大附中2021届高三数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合{sin ,0}A x y x x π==<<，{cos 0}A y y x x π==<<， ，则A B =（ ） A.{ }4 π B.} C.{(}4π D. 以上答案都不对 2．已知向量(,1)t =a ，(1,2)=b .若⊥a b ，则实数t 的值为（ ） A ．2- B.2 C.12- D.1 2 3．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（ ） A.1 2 y x = B.1sin sin y x x =+ C.2log y x = D.x x y e e -=- 4. 已知抛物线2 12y x =-的焦点与双曲线22 14 x y a -=的一个焦点重合，则a =（ ） C.5 D. 5. 已知3log 6a =，54log b =，若12 log a m b >>，m *∈N ，则满足条件的m 可以为（ ） A. 1 8 B. 14 C. 12 D.1 6．圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. “3a =”是“直线21:+60l ax a y +=和直线2:(2)320l a x ay a -++=平行”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当23 x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A. (2)(2)(0)f f f <-< B.(0)(2)(2)f f f <<- C. (2)(0)(2)f f f -<< D.(2)(0)(2)f f f <<- 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 2018郑州高三三模 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 2 =230A x x x --≤，(){} =ln 2B x y x =-，则A B =（ ） A ． ()1,3 B ．(]1,3 C ．[)1,2- D ．()1,2- 2.下列命题中，正确的是（ ） A ．0003 ,sin cos 2 x R x x ?∈+= B ．复数123,,z z z C ∈，若()()2 2 12230z z z z -+-=，则13z z = C ．“0,0a b >>”是“ 2b a a b +≥”的充要条件 D ．命题“2 ,20x R x x ?∈--≥”的否定是：“2 ,20x R x x ?∈--<” 3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ） A ． 1415 B ．115 C ．29 D ． 7 9 4.若()1 ,1x e -∈，ln a x =，ln 12x b ??= ??? ，ln x c e =，则（ ） A ． b c a >> B ．c b a >> C. b a c >> D ．a b c >> 5.设 sin a xdx π = ? ，则4 ? ?的展开式中常数项是（ ） A ． 160 B ．160- C. 20- D ．20 6.执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ． 3 B ．4 C. 5 D ．6 人大附中2020届初三第一学期10月月考 数学试卷 2020.10 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 一元二次方程2 230x x --=的二次项系数，一次项系数、常数项分别是( ) A. 2，1，3 B.2，1,-3 C.2，-1，3 D.2，-1，-3 2. 如图，圆O 的弦中最长的是( ) A. AB B. CD C. EF D. GH 3. 抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A(0，0) B.(0，-1) C . (0，1) D.(-1，0) 4、用配方法解方程2 250x x --=，配方正确的是( ) A.2 (1) 4x -= B. 2 (1)4x += C. 2 (1)6x -= D. 2 (1)6x += 5.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各界冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 6.方程2 210x x +-=的根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，将△ABC 绕点C 逆时针转，得到△CDE ，若点A 的对应点D 恰好在线段AB 上，且CD 平分∠ACB ，记线段BC 与DE 的交点为F.下列结论中，不正确的是( ) A.CA=CD B.△CDF ≌△CDA C.∠BDF=∠ACD D ，DF=EF 8.在平面直角坐标系xOy 中，对于自变量为x 的1y 和2y ，若当-1≤x≤1时，都满足121y y -≤成立，则称函数1y 和 2y 互为“关联的”.下列函数中，不与2y x =互为“关联的”的函是( ) A. 2 1y x =- B. 2 2y x = C.()2 1y x =- D. 2 1y x =-+ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9、点(-2，3)关于原点的对称点的坐标为 10、写出一个对称轴为y 轴的二次函数的表达式 11、若关于x 的方程2 240x kx k ++-=的一个根是1，则k 的值为 12、如图，AB 是⊙O 的弦，直径CD ⊥AB 于点H ，若⊙O 的半径为10，AB=16，则DH 的长为 13、已知二次函数2 y ax bx c =++的图像如图所示，则a 0, 24b ac - 0（两空均选填“>”，“=”，“<”） 人大附中2020年高三第二轮复习第一次综合测试 化学试题2020年2月 共7 页、19 题。作答用纸共 3 页。建议完成时间：90 分钟。 可能用到的相对原子质量：H – 1，C – 12，O – 16，Na – 23， Cl – 35.5，Fe – 56，I – 127 一、选择题（每小题只．有．1．个．正确选项符合题意，每小题3分，共42分） 1.北京冬奥会将在奥运会历史上首次实现全部场馆100%使用清洁能源供电。 电能主要来自风力发电与太阳能发电。下图是太阳能电池板的主要结构。 上述材料中，属于无机硅酸盐材料的是 A.铝合金框架B．钢化玻璃 C．晶体硅D．聚醋酸乙烯酯 2.化学与生活密切相关，下列说法中不．正．确．的是 A．盐可用作食品防腐剂B．用食醋可除去水壶中的水垢 C．丙氨酸可与NaOH、HCl 分别发生反应D．可用淀粉区分加碘盐与非加碘盐 3.下列化学用语正确的是 A．HCl 的电子式： B．中子数为20 的氯原子： C．乙醇的分子式C2H6O D．C 的原子结构示意图： 4.依据元素周期律进行推断，下列不．正．确．的是 A．碱性：KOH＞NaOH B．氧化性：Cl2＞S C．稳定性：HBr＞HI D．酸性：H3PO4＞HNO3 5.常温下，下列各组离子在指定溶液中可能大量共存的是 A．pH＝1 的溶液中：K+ 、Na+ 、MnO4–、C2O42– B．c(Fe3+)＝0.1 mol·L–1 的溶液中：K+、ClO–、SO42–、SCN– C．与铝反应生成氢气的溶液中：Na+、NH4+、SO42–、Cl– D．无色溶液中：Na+、Al3+、Cl–、CO32– 6.下列解释事实的化学用语不．正．确．的是 A．醋酸溶液显酸性：CH3H+ + CH3COO– B．用氨水除去烟气中的SO2：SO2 + 2NH3?H2O = (NH4)2SO3 + H2O C．向盐碱地中施放硫酸钙，降低其碱性：Na2CO3 + CaSO4 = CaCO3 + Na2SO4 D．用三氯化铁溶液腐蚀线路板：Fe3+ + Cu = Fe2+ + Cu2+ 北京市人大附中2021届高三年级10月数学月考试 题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D． 2. 已知命题，，则为（） A．，B．， C．，D．， 3. 已知点是角终边上一点，则（）A．B．C．D． 4. 已知向量，，若，则实数 （） A．8 B．C．2 D． 5. 以下选项中，满足的是（） A．，B．， C．，D．， 6. 下列函数中，既是奇函数又在区间内是增函数的是（） A．B． C．D． 7. 已知方程在区间上有解，则实数的取值范围是 （） A．B．C．D． 8. 已知是非零向量，为实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 9. 已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（） A．B． C．D． 10. 定义在上的函数满足：当时，；当时，.若方程在区间上恰有3个不同的实根，则的所有可能取值集合是（） A．B． C．D． 二、填空题 11. 已知，则______. 12. 在中，已知，，则的面积为 ______. 三、双空题 13. 已知点，为坐标原点，点，分别在轴和轴，且满足 ，则______，的最小值为______. 四、填空题 14. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是______. 15. 将函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移 个单位，得到函数的图象.已知在上有且只有5个零点.在下列命题中： ①的图象关于点对称； ②在内恰有5个极值点； ③在区间内单调递减； ④的取值范围是. 所有真命题的序号是______. 五、解答题 16. 在中，已知. （1）求； （2）若，，求 17. 已知函数，若______，写出的最小正周 期，并求函数在区间内的最小值. 请从①，②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.若选择多个条件分别作答，按第一个判分. 初三数学（下）限时作业 9 2020.4.23 姓名 一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000 本书籍.将58 000 000 000 用科学记数法表示应为 A. 5.8?1010 B. 5.8?1011 C. 58?109 D. 0.58?1011 2.下列运算中，正确的是 A．x2 + 5x2 = 6x4B．x3 ?x2 =x6C．(x2 )3 =x6D．(xy)3 =xy3 3.在中国集邮总公司设计的2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图 形的是 4. 将b3 - 4b 分解因式，所得结果正确的是 A. b(b2 - 4) B. b(b -4)2 C. b(b -2)2 D. b(b + 2)(b - 2) 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 6.若实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. a＜- 5 B. b +d < 0 C. a -c < 0 D. c < 7.一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90?，∠A = 45?，∠E = 60?，点F 在CB 的延长线上.若DE∥CF， 则∠BDF 等于 A．35?B．30? C．25?D．15? 8.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于 A．45°B．60°C．72°D．90° 9.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI 数据0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301 以上 AQI 类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年 1 月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示． 根据以上信息，下列推断不．合．理．的是 A.AQI 类别为“优”的天数最多的是2018 年1 月 B.AQI 数据在0~100 之间的天数最少的是2014 年1 月 d 2018北京人大附中高三期末考试 化学（B）2018年12月 一、单项选择题（48分） 1．化学与生产和生活密切相关。下列过程中没有发生化学变化的是 A．氯气作水的杀菌消毒剂 B．硅胶作袋装食品的干燥剂 C．二氧化硫作纸浆的漂白剂 D．肥皂水作蚊虫叮咬处的清洗剂 2．下列指定微粒的数目不相等的是 A．等物质的量的水与重水含有的中子数 B．等质量的乙烯和丙烯中含有的共用电子对数 C．同温、同压、同体积的14CO和NO含有的质量数 D．等物质的量的铁和铝分别与足量氯气完全反应时转移的电子数 3．CuSO4溶液中加入过量KI溶液，产生白色CuI沉淀，溶液变棕色。向反应后溶液中通入过量SO2，溶液变成无色。下列说法不正确的是 A．滴加KI溶液时，KI被氧化，CuI是还原产物 B．通入SO2后，溶液变无色，体现SO2的还原性 C．整个过程发生了复分解反应和氧化还原反应 D．上述实验条件下，物质的氧化性：Cu2＋>I2>SO2 4．下列离子方程式的书写及评价均合理的是 5．四种短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W、X的简单离子具有相同电子层结构，X的原子半径是短周期主族元素原子中最大的，W与Y同族，Z与X形成的离子化合物的水溶液呈中性。下列说法正确的是 A．简单离子半径：W 市2018年高三第三次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2i 1i z = +(i 为虚数单位)，则z = A.3 B.2 C.3 D.2 2.已知集合{220A x R x x =∈-≥，{}2210B x R x x =∈--=，则()C R A B = A.? B.12?? -???? C.{}1 D. 1 12??-????， 3.已知椭圆22 22:1y x E a b +=(0a b >>)经过点A () 5 0， ，()0 3B ，，则椭圆E 的离心率为 A.23 B.5 C.49 D.5 9 4.已知111 2 3 23α? ?∈-??? ?，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞， 上单调递增，则实数α的值是 A.-1，3 B.13，3 C.-1，13，3 D. 13，1 2 ，3 5.若l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知()()*12n x n N -∈展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项 的二项式系数之和为 A.64 B.32 C.1 D.1- 7.已知非零实数a b ，满足a a b b >，则下列不等式一定成立的是 A.33a b > B.22a b > C.11 a b < D.1122 log log a b < 8.运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框的条件应该 是 A.3?k < B.4?k < C.5?k < D.6?k < 9.若正项等比数列{}n a 满足()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是 A.2 B.162- C.2 D.162 10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有 A.24 B.48 C.96 D.120 11.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为 A.125 B.40 C.16123+ D.16125+ 12.已知函数()22f x x x a =---有零点12x x ，，函数 ()2(1)2g x x a x =-+-有零点34x x ，，且3142x x x x <<<，则实数a 的取 值围是 A.924??-- ???， B.9 04?? - ??? ， C.(-2，0) D.()1 +∞， 2018北京人大附中高三模拟测试（一）物理2018.3.5 13．利用下列哪一组物理量可以算出二氧化碳的摩尔质量 A．二氧化碳的密度和阿伏加德罗常数 B．二氧化碳分子的体积和二氧化碳的密度 C．二氧化碳分子的质量和阿伏加德罗常数 D．二氧化碳分子的体积和二氧化碳分子的质量 14．许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，下列说法中正确的是 A．牛顿发现了万有引力定律后，用实验的方法测出了引力常量G的数值 B．卢瑟福根据α粒子散射实验现象提出了原子的核式结构模型 C．伽利略用实验证明了力是使物体运动的原因 D．赫兹从理论上预言了电磁波的存在 15．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为h1和h2，且h1＞h2。则下列说法中正确的是 A．静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大 B．静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大 C．静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大 D．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大 16．如图1所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D 之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能为E k。下列说法中正确 A．如果在t2时刻物块的动量也为p，则t2-t1的最小值为T B．如果在t2时刻物块的动能也为E k，则t2-t1的最小值为T C．当物块通过O点时，其加速度最小 D．物块运动至C点时，其加速度最小 17．如图2甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线，若在A点放置一初速度为零的质子，质子仅在电场力作用下，沿直线AB由A运动到B过程中速度随时间变化的图象如图2乙所示。则下列说法中正确的A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．电场方向一定是从B指向A C．质子从A到B的过程中，在连续相等的时间间隔内，电场力做功的平均功率一 定相等 D．质子从A到B的过程中，在连续相等的时间间隔内，电场力的冲量一定相等 18．如图3所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一 轻质弹簧。物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧 与物块A发生弹性正碰。对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率—时间图象进行描 述，在图4所示的图象中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率 变化情况。则在这四个图象中可能正确的是 2019届山东省高三三模理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 若（为虚数单位），则复数的共轭复数（） A．______________________________ B． ______________________________ C．______________________________ D． 2. 已知集合，，则（） A．____________________________ B． C．________________________ D． 3. 某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品的销售量（单位：件）与销售 价格（元/件）的组数据并画成了如图所示的散点图，则，的线性回归 方程可能为（） A．_____________________________________ B． C．______________________________________ D． 4. 已知，，，，则真命题是（） A． B． C． ___________________________________ D． 5. 函数的部分图象如图所示，则函数图象上的最高点坐标为（） A．（）_____________________________________ B．（） C．（）______________________________________ D．（） 6. 若定义在上的偶函数满足，且当时， ，函数，则，方程不同 解的个数为（） A．___________________________________ B． _________________________________ C．___________________________________ D． 7. 已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是（） A． B．______________________________________ 2019届北京市人大附中高三模拟试题 英语 （考试时间：120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第一部分：知识运用（百强校英语解析团队专供）（共两节，45分） 第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分） 从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1.To his delight, Tom quickly earned the trust of his boss and then of his colleagues. A. one B. ones C. that D. those 【答案】C 【解析】 考查代词。句意：让他高兴的是，汤姆很快就获得了女朋友的信任，然后是她父母的信任。根据句意可知此处指代名词不可数名词trust，用that。故选C。 2.8 students and 2 teachers at Santa Fe High School by a 17-year-student armed with a shotgun and a pistol. This is one of the many gun-related tragedies that have happened in the last 2 years. A. killed B. were killed C. have killed D. have been killed 【答案】B 【解析】 考查被动语态。句意：在圣塔菲高中，一名17岁的学生手持猎枪和一把手枪，在圣塔菲高中杀害了8名学生和2名教师。8 students and 2 teachers是句子主语，复数形式，和kill之间是被动关系，再根据in the last 2 人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4 C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。 2019-2020年高三数学三模试卷（理科）含解析 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（） A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8} 2．=（） A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i 3．已知数列{a n}为等差数列，若a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，则公差d=（）A．0B．1C．2D．4 4．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，2）B．?C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，1） 5．下列有关命题的说法错误的是（） A．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为π B．函数在区间（2，3）内有零点 C．已知函数，若，则0＜a＜1 D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4 6．运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（） A．﹣2B．3C．4D．8 7．某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾．现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种（） A．9B．15C．18D．21 8．=（） A．1B．2C．3D． 9．函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A 的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）?=（） A．﹣8B．﹣4C．4D．8 =n，则S2016=（）10．已知数列{a n}的前n和为S n，a1=1．当n≥2时，a n+2S n ﹣1 A．B．1006C．1007D．1008 11．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A （x0，y0）处的切线方程为=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1： =1（a＞b＞0），其焦距为2，且过点．点B为C1在第一象限中的任意一点，过B 作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为（） A．B．C．D．2 12．已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（） A．﹣500.5B．﹣501.5C．﹣502.5D．﹣503.5 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．设，则f（1）=． 2016-2017学年北京人大附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．复数z=在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（） A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3 3．如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（） A．﹣ B．C．﹣D． 4．设x，y∈R，向量=（1，x），=（3，2﹣x），若⊥，则实数x的取值为（）A．1 B．3 C．1或﹣3 D．3或﹣1 5．函数y=log2的大致图象是（） A． B．C． D． 6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（） A．B．C．[﹣1，6] D． 7．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（） A．B．C．D． 8．若函数f（x）=x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实 数k的取值范围是（） A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2） 二、填空题 9．抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=． 10．极坐标系中，直线ρsin（﹣θ）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为（只需 写出一个即可） 11．点P是直线l：x﹣y+4=0上一动点，PA与PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB的最小面积为． 12．已知双曲线C的渐进线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为． 13．集合U={1，2，3}的所有子集共有个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若A?B且B?A，则不同的选法共有种． 14．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项． （1）若a1=4，则d的取值集合为； （2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为． 三、解答题（共6小题，满分80分） 15．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最值及相应x的取值． 16．已知递减等差数列{a n}满足：a1=2，a2?a3=40． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n； （Ⅱ）若递减等比数列{b n}满足：b2=a2，b4=a4，求数列{b n}的通项公式． 17．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x台（x∈N*）的总收入为30x﹣0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）﹣P（x）． （Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）； （Ⅱ）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？ 18．已知函数f（x）=axe x，其中常数a≠0，e为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值； （Ⅲ）若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值． 人大附中 2019~2020 学年度高三 4 月质量检测试题 数 学 2020年4月13日 说明：本试卷共三道大题、22 道小题，共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生务必按要求将答案答在答题纸上，在试题纸上作答无效。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上。） （1）集合2{2,}, {230}A x x x R B x x x =>∈=-->，则A B =I A. (3,)+∞ B. (,1)(3,)-∞-+∞U C. (2,)+∞ D. (2,3) （2）已知复数z =a 2i ?2a ?i 是正实数，则实数a 的值为 A.0 B. 1 C. -1 D.±1 （3）下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A.2+=x y B.x y sin = C.3x x y -= D.x y 2= （4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5,2413=+=a a a ，则6S =（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 （5）在平面直角坐标系xOy 中，将点A(1,2)绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cosα等于 A. ? 2√55 B. ?√55 C. √5 5 D. ?25 （6）设c b a ,,为非零实数，且c b c a >>,，则（ ） A.c b a >+ B.2c ab > C. c b a >+2 D.c b a 2 11>+ （7）某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则 A.S S ??3222，且 B.S S ∈?3222，且 C.S S ?∈3222，且 D.S S ∈∈3222，且 长春市普通高中2019届高三质量监测（三）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin 210?= A. 12- B. 3- C. 1 2 D. 3 2.已知集合{1,0,1,2},{|(1)(2)0}A B x x x =-=+-<，则A B = A. {1,0,1,2}- B. {1,0,1}- C. {0,1,2} D. {0,1} 3. 若复数 1a i i ++的实部与虚部相等，则实数a 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.执行如图所示的程序框图，如果输入=4N ，则输出p 为 A. 6 B. 24 C. 120 D. 720 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，42a =，则6S = A. 0 B. 10 C. 15 D. 30 6. 已知1e 、2e 是两个单位向量，且夹角为3 π ，则1212(2)(2)-?-+=e e e e A. 32- B. 3 6- C. 12 D. 33 7. 若 8 件产品中包含 6 件一等品，在其中任取 2 件，则在已知取出的 2 件中有 1 件不 是一等品的条件下，另 1 件是一等品的概率为 A. 37 B. 45 C. 6 7 D. 1213 8. 已知,m n 为两条不重合直线，α,β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α//β的是 A. //,,m n m n αβ?? B. //,,m n m n αβ⊥⊥ C. ,//,//m n m n αβ⊥ D. ,,m n m n αβ⊥⊥⊥ 9．“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量. 2007 年至 2018 年，某企业连续 12 年累计研发投入达 4100 亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比. 这 12 年间的研发投入（单位：十亿元）用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示. 根据折线图和条形图，下列结论错误．． 的是 A . 2012-2013 年研发投入占营收比增量相比 2017-2018 年增量大 B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加 C. 2015-2016 年研发投入增值最大 D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加 10. 函数2() ()41 x x x e e f x x --=-的部分图象大致是 11. 已知O 为坐标原点，抛物线2 :8C y x =上一点A 到焦点F 的距离为 6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则||||OP AP +的最小值为 北京市人大附中高三数学基础练习题一 一、选择题 1．已知集合A =? ?? ???∈=Z ,3πsin |n n x x ，且B ?A ，则集合B 的个数为 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．8个 D ．16个 2．一工人看管5部机器，在1小时内每部机器需要看管的概率是31 ，则1小时内至少有4 部机器需要看管的概率是 （ ） A ． 243 11 B ．24313 C ．2431 D ．24310 3．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2A ＞cos 2 B ，则甲是乙的 （ ） A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 4．一个年级有12个班，每一个班有50名学生，随机编号为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班的32号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 （ ） A ．分层抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 5．若直线x + 2y + m = 0按向量= (－1，－2) 平移后与圆C ：x 2 + y 2 + 2x －4y = 0相切，则实数m 的值等于 （ ） A ．3或13 B ．3或－13 C ．－3或13 D ．－3或－13 6．若偶函数f （x ）在[0，2]上单调递减，则 （ ） A ．f （－1）＞f ??? ??41log 5.0＞f （lg0.5） B ．f （lg0.5）＞ f （－1）＞f ??? ? ? 41log 5.0 C ．f ??? ??41log 5.0＞f （－1）＞f （lg0.5） D ．f （lg0.5）＞f ?? ? ?? 41log 5.0＞ f （－ 1） 7．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD = AD ，则PA 与BD 所成角 的度数为 （ ） A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．抛物线y 2 = 2px (p ＞0)上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）三点，F 是它的焦 点，若|AF |、|BF |、|CF |成等差数列，则 （ ） A ．x 1、x 2、x 3成等差数列 B ．y 1、y 2、y 3成等差数列 C ．x 1、x 3、x 2成等差数列 D ．y 1、y 3、y 2成等差数列 9．已知a ＞0，函数f （x ）= x 3－ax 在[1，+∞ 上是单调增函数，则a 的最大值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．函数f 1（x ）=x -1，f 2（x ）=||1x -，f 3（x ）=x +1，f 4（x ）=||1x +的图像分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ ） ①D 1?2D ②D 1∪D 3 = D 2∪D 4 ③D 4?D 3 ④D 1∩D 3 = D 2∩D 4 ）人大附中2021届高三数学试卷及答案
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