小学奥数5-5-1 带余除法(一).教师版

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题

2. 能够利用余数性质进行相应估算

3. 学会多位数的除法计算

4.

根据简单操作进行找规律计算

带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,

0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：

(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商

(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商

一个完美的带余除法讲解模型:如图

这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。

2、余数的性质

⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；

⑵ 余数小于除数．

3、解题关键

理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．

除法公式的应用

【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分

【解析】 125

【答案】125

【例 2】 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。

例题精讲

知识点拨

教学目标

5-5-1.带余除法（一）

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题

【解析】 因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980?+=

【答案】980

【巩固】 计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，6分

【解析】 根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有 △的最小值为7。

【答案】7

【例 3】 除法算式÷□□=20

8中，被除数最小等于 。 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题

【解析】 本题的商和余数已经知道了，若想被除数最小，则需要除数最小即可，除数最小是819+=，所以本

题答案为：20×（8+1）+8=188.

【答案】188

【例 4】 71427和19的积被7除，余数是几?

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，初赛，第14题

【解析】 71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被7除所得

的余数2。

【答案】2

【例 5】 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

【解析】

1013121001-=，100171113=??，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”,所以舍去11，答案只有13,77,91。

【答案】13,77,91共三个

【巩固】 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转

化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。

本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91.

【答案】39或者97

【巩固】 在下面的空格中填上适当的数。

3

1247

7

4002 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】填空