数值传热学部分习题答案

习题4－2

一维稳态导热问题的控制方程：

022=+??S x

T

λ 依据本题给定条件，对节点2

节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点1： 1001=T

节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3：

75432=+-T T 求解结果：

852=T ，403=T

对整个控制容积作能量平衡，有：

02150)4020(15)(3=?--?=?+-=?+x S T T h x S q f f B

即：计算区域总体守恒要求满足

习题4－5

在4－2习题中，如果25

.03)(10f T T h -?=，则各节点离散方程如下：

节点1： 1001=T

节点2： 1505105321-=+-T T T

节点3：

25.03325.032)20(4015])20(21[-?+=-?++-T T T T

对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果：

818.822=T ，635.353=T （迭代精度为10-4）

迭代计算的Matlab 程序如下： x=30; x1=20;

while abs(x1-x)>0.0001

a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1);

end

tcal=t

习题4-12的Matlab程序

%代数方程形式A i T i=C i T i+1+B i T i-1+D i

mdim=10;%计算的节点数

x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数；

A=cos(x);%TDMA的主对角元素

B=sin(x);%TDMA的下对角线元素

C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素

T=exp(x).*cos(x); %温度数据

%由A、B、C构成TDMA

coematrix=eye(mdim,mdim);

for n=1:mdim

coematrix(n,n)=A(1,n);

if n>=2

coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n);

end

if n

coematrix(n,n+1)=-1*C(1,n);

end

end

%计算D矢量

D=(coematrix*T')';

%由已知的A、B、C、D用TDMA方法求解T

%消元

P(1,1)=C(1,1)/A(1,1);

Q(1,1)=D(1,1)/A(1,1);

for n=2:mdim

P(1,n)=C(1,n)/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1));

Q(1,n)=(D(1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1));

end

%回迭

Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim);

for n=(mdim-1):-1:1

Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n);

end

Tcom=[T;Tcal];

%绘图比较给定T值和计算T值

plot(Tcal,'r*')

hold on

plot(T)

结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后8位之后才有区别）：

习题4-14

充分发展区的温度控制方程如下：

)(1r

T

r r r x T u

c p ????=??λρ 对于三种无量纲定义w b w T T T T --=

Θ、∞∞

--=ΘT T T T w 、w

w T T T T --=Θ∞进行分析如下

1）由w

b w

T T T T --=

Θ得：

w w b T T T T +Θ-=)(

由T 可得：

x T x T x T T T x T w b w w b ??Θ-+??Θ=?+Θ-?=??)1(]

)[(

r

T r T T r T T T r T w w b w w b ??Θ-+?Θ?-=?+Θ-?=??)1()(])[( 由b T 与r 无关、Θ与x 无关以及

x T ??、r

T

??的表达式可知，除了w T 均匀的情况外，该无量纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的； 2）由∞

∞

--=

ΘT T T T w 得： ∞∞+Θ-=T T T T w )(

由T 可得：

x

T x T T T x T w w ??Θ=?+Θ-?=??∞∞]

)[(

r

T r T T r T T T r T w w w ??Θ+?Θ?-=?+Θ-?=??∞∞∞)(])[( 由b T 与r 无关、Θ与x 无关以及

x T ??、r

T

??的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了轴向及周向均匀热流const q w =的情况外，有0=??r

T w

，则该无量纲温度定义是可以用分离变量法的； 3）由w

w

T T T T --=

Θ∞得： w w T T T T +Θ-=∞)(

由T 可得：

x

T x T T T x T w w w ??Θ-=?+Θ-?=??∞)1(]

)[(

r

T r T T r T T T r T w w w w ??Θ-+?Θ

?-=?+Θ-?=??∞∞)1()(])[( 同2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流const q w =的情况外，有0=??r

T w

，该无量纲温度定义是可以用分离变量法的；

习题4－18

1）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：

r r x x w r v r r r u x ??+????=??+??+??1)()(1)(1)(φλφρθφρφρx 、r 和θ分别是圆柱坐标的3个坐标轴，u 、v 和w 管内的流动方向；

对于管内的层流充分发展有：

0=v 、0=w ，

0=??x

u

； 并且x 方向的源项：x p

S ??-=

r 方向的源项：r p

S ??-=

θ方向的源项：θ??-=p

r S 1

由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程： x 方向：

0)(1)(1=??-????+????x p

u r r r u r r r θλθλ r 方向：

0=??r p

θ方向：

0=??θ

p

边界条件： R r =，0=u

0=r ，0=??r u ；对称线上，0=??θu

不考虑液体的轴向导热，并简化分析可以得到充分发展的能量方程为：

)(

1)(1θ

λθλρ????+????=??T

r r r T r r r x T u

c p 边界条件： R r =，w q r T =??λ；0=r ，

0=??r

T

πθ/0=，0=??-θ

λT

2）定义无量纲流速：

dx

dp R u

U 2

-=

λ

并定义无量纲半径：R r /=η；将无量纲流速和无量纲半径代入x 方向的动量方程得：

0))1

((1))1((122

=??-?-???+?-???

x

p U dx dp R R R R U dx dp R R

R R θληλθηηλληη

η 上式化简得：

01)1(1)(1=+????+????θ

ηθηηηηηU U 边界条件：

1=η，0=U

0=η，

0=??η

U

；对称线上，0=??θU 定义无量纲温度：

λ

/0R q T T b -=

Θ

其中，0q 是折算到管壁表面上的平均热流密度，即：R

q q w

π=

0； 由无量纲温度定义可得：

b T R

q T +Θ=

λ

将T 表达式和无量纲半径η代入能量方程得：

)(1)(100θ

ληλθηηλληηηρ?Θ

???+?Θ???=??R q R R R R q R R R x T u

c b p 化简得：

)1(1)(10θ

ηθηηηηηρ?Θ???+?Θ???=??x T u c q R b p （1）

由热平衡条件关系可以得：

m

m m b m p b p p RU U q R u u R q A u u dx dT A u c x T u c x T u

c 02022

1221)(===??=??ππρρρ 将上式代入式（1）可得：

)1(1)(12θ

ηθηηηηη?Θ

???+?Θ???=m U U 边界条件：

0=η，0=?Θ?η；1=η，R q q w πη1

0=

=?Θ?

0=θ，

0=?Θ?θ；πθ=，0=?Θ

?θ

单值条件： 由定义可知：

0/0=-=ΘλR q T T b b b 且： ??Θ=

ΘA

A

b U d A

U d A 即得单值性条件：

0=Θ??A

A UdA

UdA

3）由阻力系数f 及Re 定义有：

228)(2/Re ??? ??=?????

???????-=D D U D u u dx dp D f e m e m m

e νρ 且：

m W b m W b m W R q T T D T T q Nu ,0,,0~

2

)/(2Θ=-=-=

λ

λ

5－2

1．一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示：

x

x u 22??Γ=??φφρ （取常物性）

边界条件如下：

L L x x φφφφ====,;

,00

上述方程的精确解如下：

1

1

)/(00--=--?Pe

L x Pe L e e φφφφ Γ=/uL Pe ρ 2．将L 分成20等份，所以有：

?=P Pe 20

1 2 3 4 5 6 ………… …………… 17 18 19 20 21 对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下： 1） 中心差分

中间节点： 2

)5.01()5.01(1

1-?+?++-=i i i P P φφφ 20,2 =i

2） 一阶迎风

中间节点： ?

-?++++=P P i i i 2)1(1

1φφφ 20,2 =i

3） 混合格式

当1=?P 时，中间节点：

2

)5.01()5.01(1

1-?+?++-=

i i i P P φφφ

20,2 =i

当10,5=?P 时，中间节点： 1-=i i φφ 20,2 =i 4） QUICK 格式

*

12111)35(8122121

???

???---++++++=+--??

-??+?i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ 2≠i *

1111)336(8122121

??

?

???--++++++=+-?

?

-??+?i i i i i i P P P P P φφφφφφ 2=i

数值计算结果与精确解的计算程序如下：

%except for HS, any other scheme doesnt take Pe<0 into consideration %expression of exact solution

y=dsolve('a*b*Dy=c*D2y','y(0)=y0,y(L)=yL','x')

y=subs(y,'L*a*b/c','t')

y=simple(subs(y,'a*b/c*x','t*X'));

ysim=simple(sym(strcat('(',char(y),'-y0)','/(yL-y0)')))

y=sym(strcat('(',char(ysim),')*(yL-y0)','+y0'))

% in the case of Pe=0

y1=dsolve('D2y=0','y(0)=y0,y(L)=yL','x')

y1=subs(y1,'-(y0-yL)/L*x','(-y0+yL)*X')

%grid Pe number

tt=[1 5 10];

%dimensionless length

m=20;

%mdim is the number of inner node

mdim=m-1;

X=linspace(0,1,m+1);

%initial value of variable during calculation

y0=1;

yL=2;

%cal exact solution

for n=1:size(tt,2)

t=m*tt(1,n);

if t==0

yval1(n,:)=eval(y1);

else

yval1(n,:)=eval(y);

end

end

%extra treatment because max number in MATLAB is 10^308

if max(isnan(yval1(:)))

yval1=yval1';

yval1=yval1(:);

indexf=find(isnan(yval1));

for n=1:size(indexf,1)

if rem(indexf(n,1),size(X,2))==0

yval1(indexf(n),1)=yL;

else

yval1(indexf(n),1)=y0;

end

end

yval1=reshape(yval1,size(X,2),size(yval1,1)/size(X,2));

yval1=yval1';

end

%CD solution

d=zeros(size(tt,2),mdim);

a=repmat([1],size(tt,2),mdim);

for n=1:size(tt,2)

t=tt(1,n);

b(n,:)=repmat([0.5*(1-0.5*t)],1,mdim);

c(n,:)=repmat([0.5*(1+0.5*t)],1,mdim);

d(n,1)=0.5*(1+0.5*tt(1,n))*y0;

d(n,mdim)=0.5*(1-0.5*tt(1,n))*yL;

end

c(:,1)=0;

b(:,mdim)=0;

%numerical cal by using TDMA subfuction

yval2=TDMA(a,b,c,d,mdim);

yval2=[repmat([1],size(tt,2),1),yval2,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(1,X,yval1,yval2,tt);

title('CD Vs. Exact Solution')

% FUS solution

d=zeros(size(tt,2),mdim);

a=repmat([1],size(tt,2),mdim);

for n=1:size(tt,2)

t=tt(1,n);

b(n,:)=repmat([1/(2+t)],1,mdim);

c(n,:)=repmat([(1+t)/(2+t)],1,mdim);

d(n,1)=(1+tt(1,n))/(2+tt(1,n))*y0;

d(n,mdim)=1/(2+tt(1,n))*yL;

end

c(:,1)=0;

b(:,mdim)=0;

%numerical cal by using TDMA subfuction

yval3=TDMA(a,b,c,d,mdim);

yval3=[repmat([1],size(tt,2),1),yval3,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(2,X,yval1,yval3,tt);

title('FUS Vs. Exact Solution')

% HS solution

d=zeros(size(tt,2),mdim);

a=repmat([1],size(tt,2),mdim);

for n=1:size(tt,2)

t=tt(1,n);

if t>2

b(n,:)=repmat([0],1,mdim);

c(n,:)=repmat([1],1,mdim);

d(n,1)=y0;

elseif t<-2

b(n,:)=repmat([1],1,mdim);

c(n,:)=repmat([0],1,mdim);

d(n,mdim)=yL;

else

b(n,:)=repmat([0.5*(1-0.5*t)],1,mdim);

c(n,:)=repmat([0.5*(1+0.5*t)],1,mdim);

d(n,1)=0.5*(1+0.5*t)*y0;

d(n,mdim)=0.5*(1-0.5*t)*yL;

end

end

c(:,1)=0;

b(:,mdim)=0;

% numerical cal by using TDMA subfuction

yval4=TDMA(a,b,c,d,mdim);

yval4=[repmat([1],size(tt,2),1),yval4,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(3,X,yval1,yval4,tt);

title('HS Vs. Exact Solution')

%QUICK Solution

d=zeros(size(tt,2),mdim);

a=repmat([1],size(tt,2),mdim);

for n=1:size(tt,2)

t=tt(1,n);

b(n,:)=repmat([1/(2+t)],1,mdim);

c(n,:)=repmat([(1+t)/(2+t)],1,mdim);

d(n,1)=(1+tt(1,n))/(2+tt(1,n))*y0;

d(n,mdim)=1/(2+tt(1,n))*yL;

end

c(:,1)=0;

b(:,mdim)=0;

%numerical cal by using TDMA subfuction

yval5=zeros(size(tt,2),mdim);

yval5com=yval5+1;

counter=1;

%iterative

while max(max(abs(yval5-yval5com)))>10^-10

if counter==1

yval5com=TDMA(a,b,c,d,mdim);

end

for nn=1:size(tt,2)

for nnn=1:mdim

if nnn==1

d(nn,nnn)=((6*yval5com(nn,nnn)-3*y0-3*yval5com(nn,nnn+1))*tt(1,nn))/(8*(2+tt(1, nn)))+((1+tt(1,nn))/(2+tt(1,nn))*y0);

elseif nnn==2

d(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yval5com(nn,nnn+1)-yval5com(nn,nnn-1)-y0)*tt (1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)));

elseif nnn==mdim

d(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yL-yval5com(nn,nnn-1)-yval5com(nn,nnn-2))*tt (1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)))+(1/(2+tt(1,nn))*yL);

else

d(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yval5com(nn,nnn+1)-yval5com(nn,nnn-1)-yval5 com(nn,nnn-2))*tt(1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)));

end

end

end

yval5=TDMA(a,b,c,d,mdim);

temp=yval5;

yval5=yval5com;

yval5com=temp;

counter=counter+1;

end

yval5=yval5com;

yval5=[repmat([1],size(tt,2),1),yval5,repmat([2],size(tt,2),1)];

Fig(4,X,yval1,yval5,tt);

title('QUICK Vs. Exact Solution')

%-------------TDMA SubFunction------------------

function y=TDMA(a,b,c,d,mdim)

%form a b c d resolve yval2 by using TDMA

%elimination

p(:,1)=b(:,1)./a(:,1);

q(:,1)=d(:,1)./a(:,1);

for n=2:mdim

p(:,n)=b(:,n)./(a(:,n)-c(:,n).*p(:,n-1));

q(:,n)=(d(:,n)+c(:,n).*q(:,n-1))./(a(:,n)-c(:,n).*p(:,n-1));

end

%iterative

y(:,mdim)=q(:,mdim);

for n=(mdim-1):-1:1

y(:,n)=p(:,n).*y(:,n+1)+q(:,n);

end

%-------------ResultCom SubFunction------------------ function y=ResultCom (a,b,c)

for n=1:max(size(c,2))

y(2*n-1,:)=a(n,:);

y(2*n,:)=b(n,:);

end

%-------------Fig SubFunction------------------ function y=Fig(n,a,b,c,d)

figure(n);

plot(a,b);

hold on

plot(a,c,'*');

str='''legend(';

for n=1:size(d,2)

if n==size(d,2)

str=strcat(str,'''''Pe=',num2str(d(1,n)),''''')''');

else

str=strcat(str,'''''Pe=',num2str(d(1,n)),''''',');

end

end

eval(eval(str));

精确解与数值解的对比图，其中边界条件给定10=φ，2=L φ。为了对比明显，给出的是10,2,1=?P 的数值解与精确解的对比：

由图可以看出，QUICK 和CD 格式的计算精度较高，但两种格式都只是条件稳定；HS 和FUS 格式绝对稳定，但FUS 的精度较低；

5－3

乘方格式：??????

?<-≤≤--+≤≤->=??

??????10

,010,

)1.01(100,

)1.01(10,055

P P P P P P P P D a e E

当1.0=?P 时有：

951.0)1.01.01()1.01(55=?-=-=?P D a e

E

因为：

301.0/3)()()()()()(===Γ=Γ=

?e

e

e e e e e e e P u x u u x D ρδρρδ 所以：

5297.2830951.0951.0=?==e E D a

由系数关系式

?=-P D a D a e

E

w W 可得： 53.3130)951.01.0()(=?+=?+

=?w e

E

W D D a P a 且： 205

.01

.010=?=

??=t

x

a P p ρ 当采用隐式时1=f ，因此可得：

0597.62253.315297.280

=++=++=P W E P a fa fa a

同理可得当10=?P 时有：

0=E a ，3=W a ，5=P a

5－5

二维稳态无源项的对流－扩散问题的控制方程：

)()()()(y

y x x y v x u ??Γ??+??Γ??=??+??φφφρφρφφ 对于一阶迎风、混合、乘方格式的通用离散方程：

S S N N W W E E P P a a a a a φφφφφ+++=

其中：

[]0,)(e e e E F P A D a -+=? []0,)(w w w W F P A D a +=? []0,)(n n n N F P A D a -+=?

[]0,)(s s s S F P A D a +=?

5－7

1）QUICK 格式的界面值定义如下：

???

???

?-+=-+=)36(81)36(8

1WW P W w W E P e φφφφφφφφ

0>u 对（5－1）式dx

dx d d dx u d )

()(φφρΓ=积分可得： w e w e dx

d dx d u u )()()()(φ

φφρφρΓ-Γ=-

对流项采用QUICK 格式的界面插值，扩散项采用线性界面插值，对于0>u 及均分网格有：

)]()([]))(36())(36[(81

x x u u W P w P E e w WW P W e W E P ?-Γ-?-Γ=-+--+φφφφρφφφρφφφ 整理得：

WW w W w e w E e e P w e w e u u u x u x x x u u φρφρρφρφρρ)(8

1

])(43)(81[])(83[)]()(83)(43[-++?Γ+-?Γ=?Γ+?Γ+-上式即为QUICK 格式离散得到的离散方程；

2）要分析QUICK 格式的稳定性，则应考虑非稳平流方程：

x

u t ??-=??φφ 在t ?时间间隔内对控制容积作积分：

?????+?+??-=??t t t e w e w t t t dxdt x u dtdx x φ

φ 得：

dt u dx t

t t

w e e

w

t t t ?

?

?+?+--=-)()(φφφφ

φ随时间变化采用阶梯显式，随空间变化采用QUICK 格式得：

t u x WW P W W E P t

P t t P ?+---+-=?-?+)]3636(8

1[)(φφφφφφφφ

整理得：

x

u t n

i n i n i n i n

i n i ?+-+-?---++87332111φφφφφφ

对于初始均匀零场，假设在),(n i 点有一个扰动n i ε； 对1+i 点写出QUICK 格式的离散方程：

x

u t

n

i n i n i n i n i n i ?+-+-?--+++++87331211

11φφφφφφ

可得：

n

i n i x t u εφ??=

++8711 对1-i 点分析可得：

n

i n i x

t u εφ??-

=+-8311 由于扩散对扰动的传递恒为正，其值为

n

i x t ερ2

?Γ?，所以根据符号不变原则有： 0)/)83(2

≥?Γ?+??-

n

i n i n i x

t x t u εερε 整理得到QUICK 格式的稳定性条件为：

3

8

≤

?P 5－9

1）三阶迎风格式采用上游两个节点和下游一个节点的值来构造函数界面插值形式，所以定义如下：

??

?<++=>++=0

0u c b a u c b a EE

E P e W P E e φφφφφφφφ

根据上述定义，在0>u 时对控制容积内的对流项作积分平均可得：

])()([1)(1

1WW W P E e w w e c b c a b a x

x

dx x x φφφφφφφ--+-+?=-?=????

由表2－1式可知三阶迎风格式的差分格式：

x

x

n

i n i n i n i n

i ?+-+=

??--+12212642

11,φφφφφ 由控制容积积分法得到的对流项离散格式应与Taylor 离散展开得到的离散格式具有相同的形式和精度，所以比较可得：

6

1,65,31-===c b a

所以三阶迎风格式的函数插值定义为：

???

???

?<-+=>-+=0

6165310

616531u u EE E P e W P E e φφφφφφφφ

2）由上述分析可知，得到的三阶迎风格式的插值定义与给出节点上导数表达式的定义在形式上显然是一致的；

6－1

二维直角坐标中不可压缩流体的连续方程及动量方程如下：

??????

??????

?+????+????+??-=??+??+??+????+????+??-=??+??+??=??+??)

3()

()()()()()2()()()()()()

1(0v

u S y y v x x v y p y vv x vu t v S y y u x x u x p y uv x uu t

u y v x u ηηρρρηηρρρ

假设常粘性，则0==v u S S ；对公式（2）及（3）分别对y x ,求偏导得：

???

??????+???? ??????+???? ??????-=???? ??????+??? ??????+??? ?????????

?

??????+??+??? ??????-=???? ??????+??? ??????+??? ??????33

222233)()()()()()(y v x v y y p y y vv y x vu y t v y y u x x u x p x y uv x x uu x t u x ηηρρρηηρρρ 两式相加得并变换积分顺序有：

??

?

??

????? ????+????+???

??????? ????+????+???? ????+??-=???

??????? ????+??+????+???? ????+??+????+???? ????+????y v x u y y v x u x

y p x p x v u x u v y v v y y v u y u v x u u x y v x u t 222

2

22

22

22ηηρρ

利用连续方程有：

???? ????+??-=???

??????? ????+????+???? ????+????2222y p x p x v u y v v y y u v x

u u x ρ ???? ????+??-=???

???????-????+??+??+????22222222222y p x

p y v x u y v x u y v x u x v y u ρ 最后即得：

???

???????-????=?

??

? ????+??x v y u y v x u y p x p ρ22222

6－4

假设5*

=P p ，则有：

5105*-=-=e u 5.3)05(7.0*=-?=n v

由连续性条件有：

s w n e v u v u +=+

按SIMPLE 算法有：

'

''*5)(P E P e e e p p p d u u +-=-+= '

''*7.05.3)(P

n P n n n p p p d v v +=-+= 将上两式代入连续性方程中有：

20507.05.35'

'+=+++-P P p p

计算得：

06.42'

=P p

所以：

06.4706.425'

*=+=+=P P P p p p

06.371006.47=-=-=E P e p p u 94.32)006.47(7.0)(7.0=-?=-=N P n p p v

6－5

假设250*3=p ，150*

6=p ，所以各点的流量为： ????

?????-=-?==-?=-=-?=-=-?==-?=11

)15040(1.020)150250(2.024)25010(1.04)270250(2.010)250275(4.0*****E D

C B A Q Q Q Q Q 上述流量满足动量方程，但并不满足连续性方程，所以对流量修正：

?????????-?+-=-?+=-?+-=-?+-=-?+=)

(1.011)(2.020)(1.024)(2.04)(4.010'6'5'6'3'3'4'2'3'

3'1p p Q p p Q p p Q p p Q p p Q E

D C B A

对节点3作质量守恒有：

B D

C A Q Q Q Q +=+

即得：

)(2.04)(2.020)(1.024)(4.010'

2'3'6'3'3'4'3'1p p p p p p p p -?+--?+=-?+--?+

对节点3作质量守恒有：

F E D Q Q Q =+

即得：

20)(1.011)(2.020'

6'5'6'3=-?+--?+p p p p

联立求解上两式有：

70.48'3-=p ，13.69'

6-=p

修正后的压力为：

3.20170.48250'3*33=-=+=p p p 87.8013.69150'6*66=-=+=p p p

修正后的流量为：

?????????-=-?==-?=-=-?=-=-?==-?=09

.4)87.8040(1.009.24)87.803.201(2.013.19)3.20110(1.074.13)2703.201(2.048.29)3.201275(4.0E

D C B A Q Q Q Q Q

由)(76p p C Q F F -=

陶文铨 数值传热学 第二版 第五章 5-2

精确解： p=[1,5,10]; x=0:1/19:1; for i=1:1:3 for j=1:1:20 y(i,j)=(exp(p(1,i)*19*x(1,j))-1)/(exp(p(1,i)*19)-1); end plot(x,y(i,:)); hold on ; end 由题对中心差分、一阶迎风、混合格式进行模块编程： 他们之间可以通用，只需更改ae 关于p 的函数即可： 程序如下: (1)中心差分 p=[1,5,10]; for i=1:1:3 ae=1-0.5*p(1,i); x/L (Φ-ΦL )/(Φ0-ΦL ) 精确解图像

aw=p(1,i)+ae; ap=ae+aw; for i=1:1:18 for j=1:1:20 a(i,j)=0; end end for i=1:1:18 j=i; a(i,j)=aw; a(i,j+1)=-ap; a(i,j+2)=ae; end for i=1:1:17 n=i+1; for m=i:-1:1 b(1,1)=a(m,n); a(m,n)=-a(i+1,n)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n); a(m,n+1)=-a(i+1,n+1)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n+1); a(m,n+2)=-a(i+1,n+2)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n+2); end end F(1)=0; F(20)=1; F(19)=(-a(1,20)*F(20)-a(1,1)*F(1))/a(1,19); for i=2:1:18 F(i)=(-a(i,20)*F(20)-a(i,19)*F(19))/a(i,i); end x=0:1/19:1; y(1,:)=F; plot(x,y); hold on end

数值传热学陶文铨第四章作业

4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分 23278.87769.9 T T T === 22d T T=0dx - 有 i+1i 12 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 32122 2+T 0T T T x --=? 即321 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?4321322+T 0T T T x --=? 即4 321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 431 22293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ????--?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -=

544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()22 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====- +=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113 x T T dT q dx λ =-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0 0.21640 0.649213 x dT q dx λ =-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-?? ==?= ? ?? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图

传热学辐射传热课后习题及答案.doc

Q. 2 第八章 黑体辐射基本定律 8-1、一电炉的电功率为1KW,炉丝温度为847°C,直径为Immo 电炉的效率为0.96。试确 定所需 炉丝.的最短长度。 <273 + 847丫 〃 八* 前 ------------ jvdL = 0.96 x 10 解：5.67x1 1°° 7 得 L=3.61m 8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面 得到的 太阳投入辐射GT300W 〃疟。该表面的光谱发射率为：时￡（"） = 0.5; 人>2彻时￡（人）二°? 2。试确定当该板表而温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太 阳的辐射能均集中在0?2即刀 之内。 解：由 UOOJ 得 T=463K 8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm 的圆，辐射力场=3.72 x " W /帚。 一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m,处，该热流计吸收热量的面积为 1.6'10一5 "己问该热流计 所得到的黑体投入辐射是多少？ L. =^ = 1.185xlO 5W/m 2 解： 人 A O = T = 6.4x10-5 r L h .A = 312W 所得投入辐射能量为37.2X6.4X10-5 = 2.38x IO” w 8-15、已知材料AB 的光谱发射率林久）与波K 的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射 那 ￡随温度变化的特性，并说明理由。 解：A 随稳定的降低而降低；B 随温度的降低而?升高。 理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。 8-16、一?选择性吸收表面的光谱吸收比随人变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射 为 G=8（）0W//H 2时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。 1-4

旋风分离器参考文献

参考文献 [1]金国淼等.除尘设备[M].北京:化学工业出版社,2002:1-300 [2]Louis E. Stein, Alex. C. Hoffmann.旋风分离器-原理、设计和工程应用 [M].北京,化学工业出版社,2004:1-78 [3]国家环保局标准处.中华人民共和国国家标准环境空气质量标准[J],油气田环境保护,1996(04 ) [4]姚玉英,黄凤廉,陈常贵等.化工原理[M].天津:天津大学出版社,1999:138 [5]舒帆.影响旋风除尘器除尘效率的因素分析[J],粮食加工.2008, 33 (3):73-75 [6]韩占忠,王敬,兰小平.FLUENT流体工程仿真计算实例与应用[M].北京：北京理工大学出版社,2004:20 [7]魏志军,张平.旋风分离器气相流场的数值模拟[J].北京理工大学学报.2000, 20 (5):19-21 [8]嵇鹰,张红波,田耀鹏等.进口位置对旋风分离器特性影响的数值模拟[J].金属矿山,2008, 387 (3):127-129 [9]岑可法,倪明江,骆仲泱等.循环流化床锅炉理论设计与运行[M].北京:中国电力出版社, 2002:511-540 [10]陈明绍，吴光兴，张大中等.除尘技术的基本原理与应用[M].北京：中国建筑工业出版社，1981:333-518 [11]钱付平,章名耀.基于边界层理论旋风分离器分离效率的改进模型[J],中国电机工程学报.2007, 27 (5):71-74 [12]Hoffmann A C, Stein L E. Gas cyclones and twirl tubes：principles，design and operation [M]. Springer-Verlag，Berlin，Heidelberg，2002，169． [13]Leith D, Licth W. The collection efficiency of cyclone type particle collector. A new theoretical approach[J]. AIChE Symp Series,1972，126 (68)：196-206． [14]Obermair S，Woisetschlager J，Staudinger G．Investigation of the flow pattern in different dust outlet geometries of a gas cyclone by laser Doppler anemometry[J].Powder Technology，2003，2-3 (138):239-251 [15]Zhao Bingtao．Development of a new method for evaluating cyclone

数值传热学部分习题答案

习题4－2 一维稳态导热问题的控制方程： 022=+??S x T λ 依据本题给定条件，对节点2 节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点1： 1001=T 节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3： 75432=+-T T 求解结果： 852=T ，403=T 对整个控制容积作能量平衡，有： 02150)4020(15)(3=?--?=?+-=?+x S T T h x S q f f B 即：计算区域总体守恒要求满足 习题4－5 在4－2习题中，如果25 .03)(10f T T h -?=，则各节点离散方程如下： 节点1： 1001=T 节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3： 25.03325.032)20(4015])20(21[-?+=-?++-T T T T 对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果： 818.822=T ，635.353=T （迭代精度为10-4） 迭代计算的Matlab 程序如下： x=30; x1=20; while abs(x1-x)>0.0001 a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1);

end tcal=t 习题4-12的Matlab程序 %代数方程形式A i T i=C i T i+1+B i T i-1+D i mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数； A=cos(x);%TDMA的主对角元素 B=sin(x);%TDMA的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由A、B、C构成TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n

第二章 传热习题答案

【2-1】一食品冷藏室由内层为19 mm 厚的松木，中层为软木层，外层为51 mm 厚的混凝土所组成。内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为29.4 ℃。松木、软木和混凝土的平均热导率分别为, 3, W/(m ·K)，要求该冷藏室的热损失为15W/m 2。求所需软木的厚度及松木和软木接触面处的温度。 解：三层平壁的导热。 1）所需软木的厚度2b 由 ∑=-=3141i i i b T T q λ 得 151 .0019.00433.0762.0051.08.174.29152+++=b 解得： m b 128.02= 2）松木和软木接触面处的温度3T 由 151 .0019 .08.17153+==T q 解得：9.153-=T ℃ 解题要点：多层平壁热传导的应用。 【2-2】为减少热损失，在外径为150 mm 的饱和蒸汽管道外加有保温层。已知保温材料的热导率λ=+ 198 T(式中T 为℃),蒸汽管外壁温度为180 ℃,要求保温层外壁温度不超过50 ℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4 kg/(m ·s)以下,问保温层厚度应为多少(计算时可假定蒸汽在180 ℃下冷凝)。 解：保温层平均热导率为： )./(126.02 501801098.1103.04K m W =+??+=-λ 由于本题已知的是蒸汽管道外壁面温度，即保温层内壁面温度，故为一层导热。

由 )()(21 221r r Ln T T L Q -=λπ 得： )()(21 221r r Ln T T L Q -=πλ （1） 式中：m W L Wr L Q /9.2011 103.20191013 4=???==- 将其及其它已知数据代入式（1）得： )075 .0()50180(126.029.2012r Ln -??=π 解得：m r 125.02= mm m 5005.0075.0125.0==-=∴δ壁厚 解题要点：单层圆筒壁热传导的应用。 【2-8】烤炉内在烤一块面包。已知炉壁温度为175 ℃，面包表面的黑度为,表面温度为100 ℃,表面积为 5 m 2，炉壁表面积远远大于面包表面积。求烤炉向这块面包辐射 传递的热量。 解：两物体构成封闭空间，且21S S <<，由下式计算辐射传热量： W T T S Q 0.65)448373(0645.085.01067.5) (448424111012-=-????=-=-εσ 负号表示炉壁向面包传递热量。 解题要点：辐射传热的应用，两个灰体构成的封闭空间。 【2-10】在逆流换热器中，用初温为20 ℃的水将1.25 kg/s 的液体［比热容为 kJ/(kg ·K)、密度为850 kg/m 3 ］由80 ℃冷却到30 ℃。换热器的列管直径为Φ25 mm ×2.5 mm,水走管内。水侧和液体侧的对流传热系数分别为850 W/（m 2·K ）和1 700W/（m 2·K ）,污垢热阻可忽略。若水的出口温度不能高于50 ℃，求水的流量和换热器的传热面积。

爱国精神答案

单选题（共30题，每题2分） 1 ．2010年，在国际数学家大会上做45分钟报告的是西安交通大学哪位教授（） ?A． 徐宗本 ?B． 卢秉恒 ?C． 何雅玲 ?D． 陶文栓 我的答案：A 参考答案：A 答案解析：暂无 2 ．（）是第一位讲授机电学的中国教授，也是中国第一台交流发电机与电动机的研制者，被誉为“中国电机之父”。 ?A． 陈学俊 ?B． 彭真 ?C． 彭康 ?D． 钟兆琳 我的答案：D 参考答案：D 答案解析：暂无 3 ．朱城，力学教育家，1956年随校西迁创办了（）专业。 ?A． 力学专业 ?B． 工程学专业 ?C． 工程力学专业 ?D． 动力力学专业 我的答案：C 参考答案：C 答案解析：暂无 4 ．1959年7月31日，国务院发出（），同意教育部关于交通大学上海、西安两个部分分别独立成为上海交通大学和西安交通大学，以及两校分设后若干具体问题的处理意见。 ?A． 《关于在高等学校中确定一批重点学校的决定》 ?B． 《关于交通大学上海、西安两个部分分别独立成为上海交通大学和西安交通大学的批复》

?C． 《关于交通大学上海、西安两个部分分别独立成为两个学校的报告》 ?D． 《关于交通大学迁校及上海、西安有关学校的调整方案的报告》 我的答案：B 参考答案：B 答案解析：暂无 5 ．唐照千，力学家、振动工程学家和力学教育家，交通大学工程力学的创人和奠基人之一，在国际上，首先提出了（）。 ?A． “机械工程手册分析法” ?B． “斜激波后物体壁面振动分析法” ?C． “圆锥壳自由振动的分解方法” ?D． “圆柱自由振动的简化计算方法” 我的答案：C 参考答案：C 答案解析：暂无 6 ．为尽快培养新的骨干力量，彭康主持制订了师资培养规划，并专门成立（）来加强师资建设和管理工作，成为全国高校机构设置中的一个创举。 ?A． 教师科 ?B． 师资科 ?C． 高层办 ?D． 骨干科 我的答案：A 参考答案：A 答案解析：暂无 7 ．屈梁生教授长期致力于机械质量控制与检测诊断领域的基础性、开拓性研究，他的（）一书填补了我国在这方面研究的空白，至今仍是研究生的教材。 ?A． 《机械故障诊断学》 ?B． 《机器故障诊断学》 ?C． 《电器故障诊断学》 ?D． 《检测故障诊断学》 我的答案：A

计算流体力学作业习题

2014级西安理工大学计算流体力学作业 1.写出通用方程，并说明其如何代表各类守恒定律。 由守恒型对流-扩散方程： ()()() div U div T grad S t φφρφρφφ?+=+? 其中φ为通用变量；T φ为广义扩散系数；S φ为广义原项。 若令1;1;0T S φφφ===时，则得到质量守恒方程（mass conservation equation ） ()()()() 0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? 若令;i u φ=时，则得动量守恒方程（momentum conservation equation ） 以x 方向为例分析，设;u P u S S x φφ?==- ?，通用方程可化为： ()()()()(2)u uu vu wu P u divU t x y z x x x ρρρρλη???????+++=-++??????? z v u u w F y x y z z x ηηρ???????????? ??+++++?? ? ????????????????? 同理可证明y 、z 方向的动量守恒方程式 若令;;T p T T S S C φφλ φ===时，则得到能量守恒方程(energy conservation equation) ()()() ()h h div Uh div U div gradT S t ρρρλφ?+=-+++? ()()()T p h div Uh div gradT S t C ρλ ρ?+=+? 证毕 2.用控制体积法离散 0)(=+++s dx dT k dx d dx dT u dt dT ，要求对S 线性化，据你的理解，谈谈网格如何划分？交界面传热系数何如何计算？边界条件如何处理？ 根据守恒型对流-扩散方程： ()()()u T S t x x x ρφρ?φ ????' +=+????，对一维模型 进行分析，则有： 0)(=+++s dx dT k dx d dx dT u dt dT

传热学第五版课后习题答案(1)汇编

传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 2 w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ??--??=-=-=- ? ?-???? 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W)Φ=?=-??= 0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m 2.k)，热流密度q=5110w/ m 2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W) πΦ=?? 又根据牛顿冷却公式 w f hA t=h A(t t )qA Φ=??-= 管内壁温度为： w f q 5110t t 85155(C)h 73 =+ =+=? 1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ 铜 =398 W/(m ·K)，λ 碳钢 ＝36W/(m ·K)， λ 铝 ＝237W/(m ·K)，λ 黄铜 ＝109W/(m ·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ 铜 >λ 铝 >λ 黄铜 >λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m ·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m ·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m ·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m ·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m ·K);

数值传热学第五章作业

5-2 解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示： 2 2x x u ??Γ =??φ φρ （取常物性） 边界条件如下： L L x x φφφφ====,; ,00 由（5—2）得方程的精确解为： 1 1)/(00--=--?Pe L x Pe L e e φφφφ Γ=/uL Pe ρ 将L 分成15等份，有：?=P Pe 15 对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下： 1） (CD)中心差分 节点离散方程： 2 )5.01()5.01(1 1-?+?++-=i i i P P φφφ 10,2 =i 2） 一阶迎风 节点离散方程： ? -?++++=P P i i i 2)1(1 1φφφ 10,2 =i 3） 混合格式 当1=?P 时，节点离散方程：2 )5.01()5.01(1 1-?+?++-= i i i P P φφφ ，10,2 =i 当10,5=?P 时，节点离散方程： 1-=i i φφ ， 10,2 =i 4） QUICK 格式，节点离散方程： ??? ???--++++++= +-?? -??+?)336(8122121 1111i i i i i i P P P P P φφφφφφ， 2=i ?? ????---++++++= +--? ? -??+?)35(8122121 12111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ， 2≠i

用matlab 编程如下：（本程序在x/L=0-1范围内取16个节点进行离散计算，假设y(1)= 0φ=0,y(16)=L φ=1,程序中Pa 为?P ，x 为题中所提的x/L 。由于本程序假设 y(1)=0φ=0,y(16)=L φ=1，所以 y y y y y y L =--=--=--0 10 )1()16()1(00φφφφ） Pa=input('请输入Pa=') x=0:1/15:1 Pe=15*Pa; y=(exp(Pe*x)-1)/(exp(Pe)-1) plot(x,y,'-*k') %精确解 hold on y(1)=0,y(16)=1; for i=2:15 y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; end plot(x,y(1:16),'-or') %中心差分 hold on for i=2:15 y(i)=((1+Pa)*y(i-1)+y(i+1))/(2+Pa); end plot(x,y(1:16),'-.>g') %一阶迎风 hold on for i=2:15 if Pa==1 y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; else y(i)=y(i-1) end end plot(x,y(1:16),'-+y') %混合格式 hold on for i=2:15 if i==2 y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(6*y(i)-3*y(i-1)-3*y(i+1))/8 else y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(5*y(i)-y(i-1)-y(i-2)-3*y(i+1))/8 end end plot(x, y(1:16),'-

干燥和传热部分习题

干燥和传热部分习题 1. 饱和空气在恒压下冷却，温度由ｔ1降至ｔ2，此时其相对湿度，湿球温度，.露点。 2. 若维持不饱和空气的湿度H不变，提高空气的干球温度，则空气的湿球温度，露点，相对湿度。(变大,变小,不变,不确定) 干燥操作中，干燥介质（不饱和湿空气）经预热器后湿度，温度。当物料在恒定干燥条件下用空气进行恒速对流干燥时，物料的表面温度等于温度。 已知在ｔ＝50℃、P＝1atm时，空气中水蒸汽分压Pv ＝55.3mmHg，则该空气的湿含量H ＝；相对湿度Φ＝；（50℃时,水的饱和蒸汽压为92.51mmHg） 当空气的温度t 、湿度H 一定时，某物料的平衡含水量为X*，若空气的湿度H 下降，则平衡含水量。 恒定干燥条件下，恒速干燥阶段属于控制阶段，降速干燥阶段属于控制阶段。 物料中结和水分的多少与性质有关。 物料中平衡水分的多少与性质和性质有关。 恒速干燥阶段除去的水分为，降速干燥阶段除去的水分为和，整个干燥过程除去的水分是。 常压下，湿度H 一定的湿空气，当气体温度t 升高时，其露点t d将，而当总压P增大时，t d将。 空气的饱和湿度Hs是湿空气的如下参数的函数：( ) 。 A. 总压及干球温度； B. 总压及湿球温度； C. 总压及露点； D. 湿球温度及焓。 12. 已知湿空气的下列哪两个参数，利用t-H图或H-I图，可以查得其他未知参数( )。 A. (t w ,t) B. (t d ,H) C. (p ,H) D. (I ,t w) 13. 空气温度为ｔd，湿度为H d，相对湿度为Φ的湿空气， 经一间接蒸汽加热的预热器后，空气的温度为ｔ1，湿度为H1， 相对湿度为Φ1，则( ) A. H1＞H d B. φd＞φ1 C. H1＜H d D. φd＜φ1 14. 对于一定干球温度的空气，当其相对湿度愈低时，其湿球温度：( )。 A. 愈高 B. 愈低 C. 不变 D. 不一定，尚与其它因素有关。 15. 湿空气通过换热器预热时，该过程的经历为（） A. 等焓过程 B. 等相对湿度过程 C. 等容过程 D. 等湿度过程 计算题 1、湿空气总压力101.33Pa，干球温度为40℃，露点为25℃, 试求:(1) 水气分压；(2)湿度；(3)相对湿度；(4)焓。(P=3.17kPa；H=0.02kg/kg绝干气；φ=0.43；I=92KJ/kg绝干气) 2、湿空气总压为50kPa，干球温度为60℃，相对湿度为40%，试求:(1)水气分压；(2)湿度； (3)湿比容。(P=7.97kPa; H=0.118kg/kg绝干气; V H=2.27m3/kg绝干气) 3、去湿设备中将空气中的部分蒸汽除去，操作压力为101.33kPa。空气进口温度为20℃，

传热学第四版课后题标准答案第十章

传热学第四版课后题答案第十章

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第十章 思考题 1、 所谓双侧强化管是指管内侧与管外侧均为强化换热表面得管子。设一双侧强化管用内径 为d i 、外径为d 0的光管加工而成，试给出其总传热系数的表达式，并说明管内、外表面传热系数的计算面积。 01 10 00011011110 00010111112)/ln(1 1 12)/ln(1βπβπηβληβηβππληβπo d d d h d d d d h k d h d d d h t 算面积为管外表面传热系数得计 算面积为管内表面传热系数得计传热系数：得以管内表面为基准得＝ 答：由传热量公式：++= + +?Θ 2、 在圆管外敷设保温层与在圆管外侧设置肋片从热阻分析的角度有什么异同？在什么情 况下加保温层反而会强化其传热而肋片反而会削弱其传热？ 答：在圆管外敷设保温层和设置肋片都使表面换热热阻降低而导热热阻增加，而一般情况下保温使导热热阻增加较多，使换热热阻降低较少，使总热阻增加，起到削弱传热的效果；设置肋片使导热热阻增加较少，而换热热阻降低较多，使总热阻下降，起到强化传热的作用。但当外径小于临界直径时，增加保温层厚度反而会强化传热。理论上只有当肋化系数与肋面总效率的乘积小于1时，肋化才会削弱传热。 3、 重新讨论传热壁面为平壁时第二题中提出的问题。 答：传热壁面为平壁时，保温总是起削弱传热的作用，加肋是否起强化传热的作用还是取决于肋化系数与肋面总效率的乘积是否人于1。 4、推导顺流或逆流换热器的对数平均温差计算式时做了一些什么假设，这些假设在推导的哪些环节中加以应用？讨论对大多数间壁式换热器这些假设的适用情形。 5、对于22112211221m1q c q c q c q c q c c q m m m m m =<≥及、 三种情形，画出顺流与逆流时冷、热流体温度沿流动方向的变化曲线，注意曲线的凹向与c q m 相对大小的关系。 6、进行传热器设计时所以据的基本方程是哪些？有人认为传热单元数法不需要用到传热方程式，你同意吗？ 答：换热器设计所依据的基本方程有： m m m t KA t t c q t t c q ?=" -'="-'=)()(22221111φ 传热单元法将传热方程隐含在传热单元和效能之中。 7、在传热单元数法中有否用到推导对数平均温差时所做的基本假设，试以顺流换热器效能的计算式推导过程为例予以说明。 答：传热单元数法中也用到了推导平均温差时的基本假设，说明略o 8、什么叫换热器的设计计算，什么叫校核计算？

传热学题库

传热学题库： 一、判断题 １、抽出保温瓶胆玻璃夹层中的空气，一则可以减少热对流；二则可以防止热辐 射。 ２、通常认为 Bi<0.1 时，物体内部的温度趋于均匀一致，亦即不存在温度梯度。 ３、当流体外绕管束作对流换热时，通常总认为管束的顺排和叉排比较，叉排比 顺排换热效果较好些。 ４、热辐射的动力是温度，因此任何物体的温度只要大于0℃都在不断地向外辐 射能量。 ５、当圆管直径 d>dcr （临界热绝缘直径）时，在管子外面包托一层绝热材料 才能起隔热保温作用。 １、只要是黑体，看起来都是黑的。 ２、对一个圆筒状物体而言，只要外面包以保温材料，就一定能起到 隔热保温作用。 ３、物理量相似，则对应的几何量相似。 ４、一般来说，膜状凝结换热比珠状凝结换热强。 ５、判别集总参数法的唯一判据为V Bi = M 1.0)A /V (h <λ ，式中：对于无限大平板M = 1；对于无限长圆柱M = 1／2；对于球M = 1／3。 二、选择题 １、大多数金属都是良好的热导体,这是因为 ａ、由于分子振动的能量传递； ｂ、许多自由电子的存在； ｃ、特殊的微生物存在晶体结构中；ｄ、中子从热端向冷端的迁移。 ２、识别对流换热是根据下面的哪几条？ ａ、价电子的移动； ｂ、能量传递是流体整体运动的结果； ｃ、紧靠固体表面的少量流体分子层的纯导热作用；ｄ、流体----固体界面出现 轻微的扰动。 ３、气体辐射具有什么样的特点？ ａ、容积辐射；ｂ、表面辐射；ｃ、与固体辐射相同；ｄ、都不是。 １、当速度边界层的厚度δ大于热边界层厚度δt 时，则普朗特数 ａ、Pr>1； ｂ、Pr ＝1； ｃ、Pr<1； ｄ、两者无关。 ２、为了强化传热，一般说来我们采用何种措施？ ａ、尽量减小在传热过程中热阻大的环节热阻；ｂ、尽量减小在传热过程中热阻 小的环节热阻；ｃ、尽量减小在传热过程中各个热阻的大小； ｄ、采用加肋片 的办法。 ３、气体辐射和固体辐射所不同的其中之一表现在对投射辐射的反应时： ａ、α＋τ＝１； ｂ、τ＋ρ＝１； ｃ、ρ＋α＝１； ｄ、α＋τ＋ρ＝１ 1．对于过热器中：高温烟气→金属外壁→金属内壁→过热蒸汽的传热过程次序 为

数值传热学chapter_1

主讲陶文铨 西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2009年9月7日,西安 数值传热学 第一章绪论

课程简介 1. 教材－《数值传热学》第二版，2001 2. 学时－45学时理论教学；10学时程序教学 3. 考核－平时作业/计算机大作业： 考试－40/60；考查－60/40 4. 方法－开放，参与，应用 5. 助手－郭东之，周文静，李兆辉

有关的主要国外期刊 1.Numerical Heat Transfer, Part A-Applications; Part B- Fundamentals 2.International Journal of Numerical Methods in Fluids. https://www.wendangku.net/doc/29596243.html,puter & Fluids 4.Journal of Computational Physics 5.International Journal of Numerical Methods in Engineering 6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid Flow https://www.wendangku.net/doc/29596243.html,puter Methods of Applied Mechanics and Engineering 8.Engineering Computations 9.Progress in Computational Fluid Dynamics 10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES) 11.ASME Journal of Heat Transfer 12.International Journal of Heat and Mass Transfer 13.ASME Journal of Fluids Engineering 14.International Journal of Heat and Fluid Flow 15.AIAA Journal

传热学_杨茉_部分习题与解答

第一章: 1-1 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面 间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？ 解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。 （b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（ a ）布置。 1-2 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2 ，平均导热系数为 1.04w/m 〃k ，内外壁温分别是520 ℃及50 ℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是 2.09 ×10 4 kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 每天用煤 1-3 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w = 69 ℃，空气温度t f = 20 ℃，管子外径d= 14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式

1-4宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7 ，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量 1-5附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面 2 是厚δ= 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面3 的t w3 温度为多少？ 解： 表面1 到表面2 的辐射换热量= 表面2 到表面3 的导热量 第二章:

西安交通大学西安交通大学《 《《《数值传热学数值传热学

西安交通大学西安交通大学《《数值传热学数值传热学》》课程大作业 20140114 一. 题目 （1） 百叶窗翅片的二维模型如图1 所示。在流动与换热已经进入周期性充分发展的阶段，可以取 出一个翅片单元进行传热与流动阻力的分析计算。在稳态，层流，常物性，翅片温度恒定的条件下，对于表1给定的几何尺寸，进行Re ＝10－500 范围内的数值模拟，揭示每个计算单元的平均Nu 数与阻力系数f 与Re 的关系； Nu ，f 以及Re 定为：1 12()Re ;;0.5p m m m dp dx L u L h L f Nu u νρλ==?= 其中m u 为来流平均速度；m h 为每块条片的平均换热系数。 表1 几何参数 L1/mm Tp/mm Lp/mm Delta/mm /θ 30 18.6 30 1.5 25 图1 百叶窗翅片二维模型 图2 阶梯型逼近 二. 建议建议与要求与要求 1. 为便于处理流固耦合问题，计算可对图1中打阴影线的区域进行； 2. 可采用图2 所示的阶梯型网格处理倾斜的翅片； 3. 按照《西安交通大学学报》的论文格式撰写本报告； 4. 2014年4月30号前交课程论文到东三楼204房间。 三. 参考文献 [1] 陶文铨编著，数值传热学（第二版），2001， 西安交通大学出版社，节11.2 [2] Wang L B, Tao, W Q. Numerical analysis on heat transfer and fluid flow for arrays of non-uniform plate length aligned at angles to the flow direction. Int J Numerical Methods for Heat and Fluid Flow , 1997, 7(5,6):496 [3] Gong L. Li Z Y, He Y L, Tao W Q. Discussion on numerical treatment of periodic boundary condition for temperature. Numerical Heat Transfer, Part B , 2007, 52(5):429-448

公需课《弘扬爱国奋斗精神,建功立业新时代》试题之五答案

《弘扬爱国奋斗精神，建功立业新时代》试题与答案 单选题（共30题，每题2分） 1 ．陈学俊教授出生在大变革时代，使得他的命运和祖国的命运紧紧联系在一起，他提出了（）的呐喊。 A．工程救国B．工学救国C．力学救国D．热能救国 参考答案：A 2 ．屈梁生教授是国内机械检测与（）学科的开创者和奠基人之一。 A．检测诊断B．故障诊断C．错误诊断D．线路诊断 参考答案：B 3 ．2015年8月21日，中共中央政治局常委、国务院总理李克强主持题为“先进制造与3D 打印”的国务院专题讲座，西安交通大学哪位教授受邀主讲（） A．徐宗本B．卢秉恒C．陶文栓D．何雅玲 参考答案：B 4 ．机械学科是交大的传统优势学科，它创建于（）年。 A．1913年B．1912年C．1911年D．1914年 参考答案：A 5 ．唐照千，力学家、振动工程学家和力学教育家，交通大学工程力学的创人和奠基人之一，在国际上，首先提出了（）。 A．“机械工程手册分析法” B．“斜激波后物体壁面振动分析法” C．“圆锥壳自由振动的分解方法” D．“圆柱自由振动的简化计算方法” 参考答案：C 6 ．2003年初，学校决定由档案馆承建一所永久性的纪念馆——（），以此表彰为西安交通大学建设和发展做出无私奉献的西迁教职工，弘扬“西迁精神”，激励交大人发奋进取的斗志。 A．“交通大学西迁历史纪念馆” B．“西迁博物馆” C．“西迁实物展馆” D．“西迁人物纪念馆” 参考答案：A 7 ．江泽民学长先后（）次专程回母校看望师生，称赞校园苍松翠柏，环境优美，是学习的好地方，应该出科学，出智慧，出新的科学家。 A．2次B．3次C．4次D．5次 参考答案：C 8 ．交通大学西迁以后以身殉职的第一人是（）。 A．彭康B．朱城C．钟兆琳D．陈学俊 参考答案：B 9 ．陈学俊教授1980年当选为中国科学院院士（学部委员），1996年当选为( )院士。A．中国工程院院士B．美国科学院院士C．美国工程院院士D．第三世界科学院院士 参考答案：D 10 ．朱楚珠通过对女童死亡率的研究，建立了世界上第一个，也是唯一一个“改善女孩生存环境试验区”，直接推动了国家关爱女孩行动，其地点在（）。 A．陕西洛川B．陕西商南C．安徽巢湖D．安徽蚌埠 参考答案：C 11 ．1983年，陶文栓教授根据在美国进修时的体会，把（）实验室建成了西安交通大学第一个对研究生全天候开放的实验室。 A．热工实验室B．热力实验室C．电力实验室D．电器实验室

数值传热学报告

数 值 传 热 学 近代发展及数值方法 建环：屈锐 2011年10月5日

数值传热学的发展史及数值方法 一、计算传热学的发展史 首先，计算传热学（Numerical Heat Transfer）与计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics)之间的关系密切，可以认为，他们的主要研究内容是一致的，因此，计算传热学的发展史很大程度上也就是计算流体动力学的发展史，但他们之间还有不少区别，流体动力学的一个主要研究内容是讨论无粘流动及跨、超音速流动数值计算中的一些特殊问题。应用计算机和数值方法求解流动及传热问题在全世界范围内逐渐形成规模而且得出有益的结果，大致始于60年代，故从60年代起，可以把数值传热学的发展过程分为3个阶段： 1、萌芽初创阶段 主要有以下重大事件： （1）交错网格的提出。初期的数值传热学出现的两大困难之一是，网格设置不当时会得出具有不合理的压力场的解。1965年美国科学家首先提出了交错网格的思想，有效解决了这一难题，促使了求解NS 方程的原始变量法的发展。 （2）对流项差分迎风格式的再次确认。初期发展遇到的另一难题是

对流项采用中心差分时，对流速较高的情况的计算会得出振荡的解，1966年，科学家撰稿介绍了迎风格式在求解可压缩流体及非稳态层流流动中的作用，使流动与对流换热问题的求解建立在一个健壮的数值方法上发展。 （3）世界上第一本介绍流体及计算传热学的杂志于1966年创刊。（4）求解抛物型流动的P-S方法出现。由于受到计算机资源的限制，边界层类型问题的数值计算得到更多的关注，如何把有限个节点数目都充分利用起来成为了一个重要的问题。 （5）1969年Spalding在英国帝国理工学院创建了CHAM，旨在把他们研究组的成果推广应用到工业界。 （6）1972年SIMPLE算法问世。所谓分离式的求解方法应运而生，这个算法的基本思路是，在流场迭代求解的任何一个层次上，速度场都必须满足质量守恒方程，这一思想被以后的大量数值计算实例证明，是保证流场迭代计算收敛的一个十分重要的原则。 1974年美国学者提出了采用微分方程来生成适体坐标的方法。由于有限元法对不规则区域有很强的适应性，有限差分法与有限容积法则对复杂区域的适应能力很差，但对于流动问题的数值处理则要比有限元法容易得多。TTM方法的提出，为有限差分法与有限容积法处理不规则边界问题提出了一条崭新的道路。 2、开始走向工业应用阶段