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氢原子波函数氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值档

3.9.设氢原子处于状态

),()(2

3),()(21),,(11211021?θ?θ?θψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量、角动量平方及角动量Z 分量的可能值,这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。

解:在此能量中,氢原子能量有确定值

22

222

282 s

s e n e E μμ

-=-=

)2(=n 角动量平方有确定值为

2222)1( =+=L

)1(= 角动量Z 分量的可能值为

01=Z L -=2Z L

其相应的几率分别为

41

, 43

其平均值为

43

43041

-=?-?=Z L