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2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)——数学(文)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)——数学(文)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)——数学(文)

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修II )

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无........效。.. 3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1.设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=?(M N )

e

A .{}12,

B .{}23,

C .{}2,4

D .{}1,4

2

.函数0)y x =≥的反函数为

A .2

()4

x y x R =∈ B .2

(0)4

x y x =≥

C .2

4y x =()x R ∈

D .2

4(0)y x x =≥

3.权向量a,b 满足1

||||1,2

a b a b ==?=-,则2a b +=

A

B

C

D

4.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤??

-≤??≥?

,则23z x y -+的最小值为

A .17

B .14

C .5

D .3 5.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 A .1a b >+ B .1a b >-

C .22

a b >

D .33

a b >

6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差为22,24k k d S S +=-=,则k=

A .8

B .7

C .6

D .5

7.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移

3

π

个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于

A .

1

3

B .3

C .6

D .9

8.已知二面角l αβ--,点,,A AC l α∈⊥C 为垂足,点,B BD l β∈⊥,D 为垂足,若AB=2,

AC=BD=1,则CD=

A .2

B C D .1

9.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A .12种 B .24种 C .30种 D .36种 10.设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5

()2

f -=

A .-

1

2

B .1 4

-

C .

14

D .

12

11.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离12C C =

A .4

B .

C .8

D .

12.已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成0

60,二面角的平面β截该球面得圆N ,若该球的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为 A .7π B .9π C .11π D .13π

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共l0小题,共90分。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上(注意:在试卷上作答......

无效..

13.(10的二项展开式中,x 的系数与x 9的系数之差为: . 14.已知a ∈(3,

2

π

π),tan 2,cos αα=则=

15.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 为C 1D 1的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为

16.已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 2

27

y =1的左、右焦点,点A ∈C ,点M 的坐标为(2,0),

AM 为∠F 1AF 2∠的平分线.则|AF 2| = .

三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效.........

) 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=求n a 和n S 18.(本小题满分2分)(注意:在试题卷上作答无效.........

△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .己知sin csin sin sin ,a A C C b B += (Ⅰ)求B ;

(Ⅱ)若075,2,A b a c ==求与

19.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效.........

) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险

的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。

(I )求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;

(II )求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 20.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效.........

) 如图,四棱锥S ABCD -中, AB CD ,BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形,

2,1AB BC CD SD ====.

(I )证明:SD ⊥平面SAB ;

(II )求AB 与平面SBC 所成的角的大小。 21.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效.........

) 已知函数

{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈

(I )证明:曲线()0y f x x ==在处的切线过点(2,2);

(II )若0()f x x x =在处取得极小值,0(1,3)x ∈,求a 的取值范围。

22.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效.........

已知O 为坐标原点,F 为椭圆2

2

:12

y C x +=在y 轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为的直线l 与C 交与A 、B 两点,点P 满足0.OA OB OP ++=

(Ⅰ)证明:点P 在C 上;

(II )设点P 关于O 的对称点为Q ,证明:A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上。

参考答案

评分说明:

1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考

查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难

度,可视影响的程度决定后继部分的给力,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数,选择题不给中间分。 一、选择题

1—6 DBBCAD 7—12 CCBACD 二、填空题 13.0 14

. 15.23 16.6

三、解答题

17.解:设{}n a 的公比为q ,由题设得

12

116,

630.

a q a a q =??+=? …………3分

解得113,2,2, 3.a a q q ==????

==??

或 …………6分

当113,2,32,3(21);n n n n a q a S -===?=?-时 当112,3,23,3 1.n n n n a q a S -===?=-时 …………10分

18.解:

(I

)由正弦定理得222

.a c b += …………3分

由余弦定理得2

2

2

2cos .b a c ac B =+-

故cos 45.B B =

=?因此 …………6分

(II )sin sin(3045)A =?+?

s i n 30c o s 45

c o s 30s i n 45

=??+??=

…………8分

故sin 1sin A a b B =?==+

s i n s i n 62.s i n s i n 4C c b B ?=?

=?=?

…………12分

19.解:记A 表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;

B 表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;

C 表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;

D 表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;

E 表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 (I )()0.5,()0.3,,P A P B C A B ===+ …………3分 ()()()()0.

P C P A B P A P B =+=

+= …………6分 (II ),()1()10.80.2,D C P D P C ==-=-=

…………9分 1

23()0.20.80.384.P E C =??=

…………12分

20.解法一:

(I )取AB 中点E ,连结DE ,则四边形BCDE 为矩形,DE=CB=2,

连结SE ,则,SE AB SE ⊥= 又SD=1,故2

2

2

ED SE SD =+, 所以DSE ∠为直角。

…………3分

由,,AB DE AB SE DE SE E ⊥⊥= , 得AB ⊥平面SDE ,所以AB SD ⊥。 SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直。 所以SD ⊥平面SAB 。

…………6分

(II )由AB ⊥平面SDE 知, 平面ABCD ⊥平面SED 。

作,SF DE ⊥垂足为F ,则SF ⊥平面ABCD ,

S D S E SF DE ?=

= 作FG BC ⊥,垂足为G ,则FG=DC=1。

连结SG ,则SG BC ⊥, 又,BC FG SG FG G ⊥= ,

故BC ⊥平面SFG ,平面SBC ⊥平面SFG 。 …………9分

作FH SG ⊥,H 为垂足,则FH ⊥平面SBC 。

S F F G FH SG ?=

=

,即F 到平面SBC

由于ED//BC ,所以ED//平面SBC ,E 到平面SBC 的距离d 也有7

设AB 与平面SBC 所成的角为α,

则sin ,arcsin 77

d EB αα=

== …………12分

解法二:

以C 为坐标原点,射线CD 为x 轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C —xyz 。

设D (1,0,0),则A (2,2,0)、B (0,2,0)。

又设(,,),0,0,0.S x y z x y z >>>则

(I )(2,2,),(,2,)AS x y z BS x y z =--=- ,(1,,)DS x y z =-

由||||AS BS = 得

=

故x=1。

由22||11,DS y z =+=

又由222||2(2)4,BS x y z =+-+=

即2

2

1410,,2y z y y z +-+==

=故 …………3分

于是133(1,(1,(1,222S AS BS =--=- ,

1(0,,0,0.22

DS DS AS DS BS =?=?=

故,,,DS AD DS BS AS BS S ⊥⊥= 又 所以SD ⊥平面SAB 。

(II )设平面SBC 的法向量(,,)a m n p =,

则,,0,0.a BS a CB a BS a CB ⊥⊥?=?=

又3(1,,(0,2,0),22

BS CB =-=

故30,220.m n p n ?-=???=?

…………9分

取p=2

得((2,0,0)a AB ==-

又。

cos ,7||||

AB a AB a AB a ?==?

故AB 与平面SBC

所成的角为arcsin 7

21.解:(I )2'()3636.f x x ax a =++-

…………2分

由(0)124,'(0)36f a f a =-=-得曲线()0y f x x ==在处的切线方程为 由此知曲线()0y f x x ==在处的切线过点(2,2) …………6分

(II )由2'()02120.f x x ax a =++-=得 (i

)当11,()a f x ≤≤

时没有极小值;

(ii

)当11,'()0a a f x ><=或时由得

12x a x a =-=-

故02.x x =

由题设知1 3.a <-<

当1a >

时,不等式13a <-无解。

当1a <

时,解不等式5

13 1.2

a a <-+-<<得 综合(i )(ii )得a

的取值范围是5

(,1).2

-

…………12分

22.解:(I )F (0,1),l

的方程为1y =+,

代入2

2

12

y x +=并化简得

2410.x --=

…………2分

设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y

则12x x =

=

121212)21,2

x x y y x x +=

+=++=

由题意得312312(),() 1.2

x x x y y y =-+=-

=-+=-

所以点P

的坐标为(1).2

-

- 经验证,点P

的坐标为(1)2

-

-满足方程 2

2

1,2

y x +=故点P 在椭圆C 上。

…………6分

(II

)由(1)P -和题设知,

Q PQ 的垂直一部分线1l 的方程为

.y x = ①

设AB 的中点为M

,则1

)2

M ,AB 的垂直平分线为2l 的方程为

1.24

y x =

+

由①、②得12,l l

的交点为1

()88

N -

。 …………9分

21||||||||4

||8

||8

NP AB x x AM MN NA ===-==

====

故|NP|=|NA|。

又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|, 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,

由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心,NA 为半径的圆上 …………12分

2015高考数学全国卷1(完美版)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设复数z满足1+z 1-z =i,则|z|= A.1 B.2 C. 3 D.2 2.sin20°cos10°-cos160°sin10°= A.- 3 2B. 3 2C.- 1 2 D.1 2 3.设命题P:?n∈N,n2>2n,则¬P为 A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n

4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2 =1 上的一点, F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 M F 1→· M F 2 →<0 ,则y 0的取值范围是 A .? ???? -33 ,33 B . ? ???? -36 ,36 C .? ????-223,223 D .? ?? ?? -233,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) A .( B .( C .( D .( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A . 72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10】已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y +

近五年高考数学全国1卷

一.选填题(每题5分) 1. (2017年,第6题)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 2. (2017年,第16题)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。 3. (2016年,第7题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 ( ) (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 4.(2016年,第11题)平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,,,则m ,n 所成角的正弦值为 ( ) (A )(B )(C )(D ) 5.(2015年,第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r = (A )1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.(2014年,第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312

(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017,9】已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度,得到曲线C 2 B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【2016,12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ,4 π - =x 为)(x f 的零点,4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)36 5,18(π π单调,则ω的最大值为( ) A .11 B .9 C .7 D .5 【2015,8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) A .13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B .13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ,则23z x y =-的最小值是( ) A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ,y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ,则2z x y =+的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1,y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7,则a =( ) A .-5 B. 3 C .-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( ) A.(1-3,2) B.(0,2) C.(3-1,2) D.(0,1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x ,y )在 Y ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 6. [2016.全国卷3.T13]设x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7.[2016.全国卷2.T14]若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ,则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ,则2z x y =+的最大值为

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 理科数学 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是( ) (A )35i - (B )35 i (C )i - (D )i (2)下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,) 单调递增的函数是( ) (A )3y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2x y -= (3)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( ) (A )120 (B )720 (C )1440 (D )5040 (4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每 位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 (5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ=( ) (A )45- (B )35- (C )35 (D )45 (6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为( )

(7)设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( ) (A 2 (B 3 (C )2 (D )3 (8)5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ) (A )-40 (B )-20 (C )20 (D )40 (9)由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) (A ) 103 (B )4 (C )16 3 (D )6 (10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 ( ) 12:10, 3 P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 ( ) (A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P (11)设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且 ()()f x f x -=,则 ( ) (A )()f x 在0,2π?? ???单调递减 (B )()f x 在3, 44ππ ?? ??? 单调递减 (C )()f x 在0,2π?? ??? 单调递增 (D )()f x 在3, 44 ππ ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1-y x = 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) (A )2 (B) 4 (C) 6 (D)8

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今,已有六年时间,数学因为容易拉分,加上难度变幻不定,可以说是我省考生最为害怕的一个学科,第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳,稳中有新,难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现,属于中等难度。选择题在前六题的位置,填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度,且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表:

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出,试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,重点考查了高中数学的主体内容,兼顾考查新课标的新增内容,在此基础上,突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查,体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面: 1.整体稳定,覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,可以说教材中各章的内容都有所涉及,如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容,在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查,如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划,理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2.重视基础,难度适中 试题以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型,相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低,均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形,分布列、数学期望,空间线面位置关系等基础知识,利用空间直角坐标系求二面角,属中低档难度题。 4.全面考查新增内容,体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合,每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6.注重数学的应用和创新

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=a b a b a )则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

2011年—2019年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——1.集合

2011年—2019年全国卷(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷)理科数学试题分类汇编 1.集合与简易逻辑 一、选择题 (2019·全国卷Ⅰ,理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N =( ) A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << (2019·全国卷Ⅱ,理1)设集合2{|560}A x x x =-+>,{|10}B x x =-<,则A ∩B =( ) A .(,1)-∞ B .(2,1)- C .(3,1)-- D .(3,)+∞ (2019·全国卷Ⅲ,理1)已知集合{}1,0,1,2A =-,{}2|1B x x =≤,则A B =( ) A .{1,0,1}- B .{0,1} C .{1,1}- D .{0,1,2} (2018·新课标Ⅰ,理2)已知集合{} 02|2>--=x x x A ,则=A C U ( ) A . {}21|<<-x x B. {}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- D .A B =? (2017·新课标Ⅱ,2)设集合{}1,2,4A =,{ }240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 (2017·新课标Ⅲ,1)已知集合A ={}22(,)1A x y x y =+=,{}(,)B x y y x ==,则A B 中元素的个 数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (2016,新课标Ⅰ,1)设集合}034{2<+-=x x x A ,}032{>-=x x B ,则A B =( ) A .)23,3(-- B .)23,3(- C .)23,1( D .)3,2 3(

近五年高考数学全国1卷

1. (2017年,第6题)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 2. (2017年,第16题)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。 3. (2016年,第7题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 ( ) (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 4.(2016年,第11题)平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面,11ABB A n α=I 平面,则m ,n 所成角的正弦值 为 ( ) (A ) 3(B )2(C )3(D )13 5.(2015年,第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =

2011全国卷1理科数学

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.复数 212i i +-的共轭复数是( ) A.35i - B.35 i C.i - D.i 2.下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,) 单调递增的函数是( ) A.3 y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2 x y -= 3.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6, 那么输出的p 是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 4.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B.12 C.23 D.34 5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线2y x =上,则cos2θ=( ) A.45- B.35- C.35 D.45 6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,

则相应的俯视图可以为( ) 7.设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.3 8.5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20 C.20 D.40 9.由曲线y x = ,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A. 103 B.4 C.16 3 D.6 10.已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是( ) A.14,P P B.13,P P C.23,P P D.24,P P 11.设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且 ()()f x f x -=,则( )

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B)2(C)3(D)2 【答案】A 考点:1.复数的运算;2.复数的模. (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3 (B 3 (C) 1 2 -(D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:特称命题的否定 (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值范围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223- ,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A 考点:向量数量积;双曲线的标准方程

2011—新课标全国卷1理科数学分类汇编——5平面向量

一、选择题 【2018,6】在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A .3144A B A C - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344 AB AC + 【2015,7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =,则( ) A .1433AD A B A C =-+ B .1433 AD AB AC =- C .4133AD AB AC =+ D .4133AD AB AC =- 【2011,10】已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ??? 其中的真命题是( ) A .14,P P B .13,P P C .23,P P D .24,P P 二、填空题 【2017,13】已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2, | b |=1,则| a +2 b |= . 【2016,13】设向量a )1,(m =,b )2,1(=,且|a +b ||2=a ||2+b 2|,则=m . 【2014,15】已知A ,B ,C 是圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 【2013,13】已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t )b .若b ·c =0,则t =__________. 【2012,13】已知向量a ,b 夹角为45°,且||1a =,|2|10a b -=,则||b =_________.

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型:A 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 【答案】A (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )3 (B 3 (C )12- (D )12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C.

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648,故 选A. (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C : 2 212 x y -= 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223-,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A (6)《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

高考全国1卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页, 23小题, 满分150分。 考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅 笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时, 选出每小题答案后, 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。 考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1}, B ={x |31x <}, 则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图, 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R , 则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R , 则z ∈R ;

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2017,9】已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【2016,12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ,4 π - =x 为)(x f 的零点,4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)36 5,18(π π单调,则ω的最大值为( ) A .11 B .9 C .7 D .5 【2015,8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) A .13(,),44k k k ππ- +∈Z B .13 (2,2),44k k k ππ-+∈Z C .13(,),44k k k -+∈Z D .13 (2,2),44 k k k -+∈Z 【2015,2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o ( ) A .3- B .3 C .12- D .12 【2014,6】如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则 y =()f x 在[0,π]上的图像大致为( )

2015年全国新课标2卷高考文科数学答案

2015 普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1)已知集合 A=x 1x 2 , B x 0 x 3 ,则A B A.(-1 , 3) B.(-1 , 0 ) C.(0 , 2) D.(2 , 3) 1、选 A (2) 若 a 实数,且2ai 3 i,则 a 1i A.-4 B.-3 C.3 D.4 2、解:因为2ai(3i )(1i )24i ,所以 a 4.故选D (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004200520062007200820092010201120122013(年) A. 逐年比较, 2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 3、选 D (4)已知向量a(0,1), b( 1,2), 则(2a b) a A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选 B (5) 设S n是等差数列a n的前n项和, a1a3a5 3,则S5 若 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5、解:在等差数列中,因为 (a1a5 )5

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(6) 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 7 6 5 6、解:如图所示,选 D. (7)已知三点 A(1,0), B(0,3),C(2,3),则 ABC 外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 5 B. 21 C. 2 5 D. 4 3 3 3 3 7、解:根据题意,三角形 ABC 是等边三角形,设外接圆的 圆心为 D ,则 D ( 1, 2 3 )所以, 3 4 7 21 OD 1 .故选 B. 3 3 3 (8) 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a 为 开始 输入 a,b a>b 是 a b 否 输出 a 是 否 a=a-b b=b-a 结束 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 8、解: 18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2, 4-2=2, 所以 a=b=2,故选 B. (9) 已知等比数列 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 则 a 2 C 14 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 8 9、解:因为 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 所以, 4

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为 (A )2 (B )4 (C )6 (D )8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) (A ))3,1(- (B ))3,1(- (C ))3,0( (D ))3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) (A )( (B )( (C )( (D )( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A .72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10)已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ). A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y + 【2012,4】设1F 、2F 是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点,

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