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复数的四则运算教学设计

《复数的四则运算》教学设计

吕叔湘中学黄国才

【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.

2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。

3、了解复数中共轭复数的概念

【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。

【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.

【教学过程】：

一、问题情景：

问题1：

由初中学习我们可以知道：

（2+3x ）+(1-4x)=3-x

猜想：（2+3i ）+(1-4i)= ？

二、建构数学

1、复数减法的运算法则

问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？

(1)运算法则:设复数z 1=a+bi,z 2=c+di,（a,b,c,d ∈R ）那么：

z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。

(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有：

z 1+z 2=z 2+z 1,

(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)

2、复数减法的运算法则

定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi （x,y ∈R ），叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作：x+yi ＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b

由此，x=a －c ， y=b －d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a －c) + (b －d)i 显然，两个复数的差仍然是一个复数由此可见：

两个复数相加(减)就是把实部与实部，

虚部与虚部分别相加(减).类似于多项式的加减法。

1(13)(25)(49)i i i --++-+例、计算：

四、问题情景

问题3：

(2+3x)(1-4x)是怎样进行运算的？（2+3i ）(1-4i)又该如何进行运算？

、建构数学：

3.复数的乘法

(1)复数乘法的法则：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i 2换成-1,

并且把实部与虚部分别合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.

（公式不必记忆）

显然，两个复数的积仍然是一个复数。

(2)复数乘法的运算律

复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.

即对任何z 1,z 2,z 3∈C 有

z 1z 2=z 2z 1;

(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3);

z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 22x +1=0

a>0x +a=0思考：方程的解是什么？当时，方程的解是什么？例2：计算： (2)(32)(13)i i i ----+

例3：计算：

1()()

2()a bi a bi a bi +-+（）（）

【思考】

（2）a +bi 与 a -bi 两复数的特点？

4、共轭复数：我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数z a bi =+ 的共轭复数记作z ，即z a bi =-。

当复数z a bi =+的虚部0b =时，z z =，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身。

七、课堂检测，小结与作业

课堂检测

【感受理解】

1、计算：(24)(2)(17)i i i ----+++

2、计算：(1)(2)(3)i i i +++

3、分别写出复数35,12,5,8i i i --+-的共轭复数。

4、求满足下列条件的复数z ：

（1）(34)1z i +-= （2）(3)42i z i -=+

【思考运用】

5、在复数范围内分解因式：2

4x +

,R ∈22(1)设a,b 在复数范围内，你能将a +b 分解因式吗？

6、在复数范围内，写出方程2

9160x +=的根。

7、已知2724z i =--，求复数z 。

新人教版四年级数学下册《四则运算》单元练习试卷及答案解析

新人教版四年级数学下册《四则运算》单元练习试卷及答案解析一、选择题 1、与25×30得数相等的算式是（） A．250×3000 B．2500×3 C．250×3 2、李老师买了一副羽毛球拍和6个皮球，一共花了68元，一副羽毛球拍32元，一个皮球多少元？（） A．（68﹣32）÷6 B．68÷6 C．68﹣32÷6 3、两个数相除的商是16，除数扩大3倍，要使商不变，被除数必须（） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 4、求30的21倍与7的商的正确列式是（） A．21×7÷30 B．30×21÷7 C．30÷7×21 5、一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（） A．1200×2+200 B．1200×2﹣200 C．（1200+200）×2 D．（1200﹣200）×2 6、32×5÷32×5=（） A．1 B．0 C．25 7、（1分）假设你和我有同样数目的钱．我必须给你（）元钱才能让你比我多100元． A．100 B．50 C．20 D．10 8、运算顺序是先加再乘最后除的算式是（） A.42×7+15÷3 B.42×（7+15）÷3 C.42×（7+15÷3） 9、一个数是25的4倍，它是5的（）倍． A.20 B.25 C.4 10、小军在计算60×（△+2）时，把算式抄成了60×△+2，这样计算后，两个算式的结果相差了（） A．58 B．62 C．118 二、填空题 11、你能用5、6、7、8四个数算24点吗？请写出计算过程：（）

12、196÷28﹣21，数的顺序不变，要改变成先算减法，再算除法，算式应该改为（） 13、把67﹣25=42、2×42=84合并成综合算式（）。 14、在计算200×5-(147+465)时，可以先同时算（）法和（）法，再算（）。 15、一本书，李明每天看25页，14天可以看完。如果每天看35页，可以看（）天；如果7天看完，每天看（）页。 16、小明和他的3个同学，每两人通一次电话，一共有要通（）次电话；每两人互赠一份礼物，一共要准备（）份礼物。 17、一根方木长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要9分钟，锯完要花（）分钟。 18、甲、乙两数的平均数是54，甲数比乙数多4，乙数是（）。 19、欣欣超市的矿泉水，进货时6瓶7元，售出时2瓶3元，要想获利300元，需售出这样的矿泉水（）瓶。 20、一次甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊．甲在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方才下车，共付了36元得车费．请问：他们三人各应承担（）车费比较合理。三、判断题 21、35×（100+1）=35×100+1。（） 22、一个算式里没有括号，应该按照从左到右的顺序计算。（） 23、0除以任何数都等于0。（） 24、35与50的和除以10与5的差，商是多少？这道题列式为：35+50÷10﹣5。（） 25、小丽有18元钱，小刚有24元钱，要使他们两人的钱同样多，小刚应给小丽3元。（）四、计算题 26、直接写出得数。 9×8÷12 = 42÷6＋43 = 54－18＋9 = 7×7÷7×7＝ 48÷6×5 = 36×0＋64 = 125－5×5 = 64÷64×7＝ 0÷12÷6 = 35÷7×16 = 17＋0÷17 = 100＋100×0＝

3.1.1数系的扩充和复数的概念(教学设计)

§3.1.1数系的扩充和复数的概念（教学设计）教学目标：知识与技能目标：了解引进复数的必要性；理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）。理解虚数单位i 以及i 与实数的四则运算规律。过程与方法目标：通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i 和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识。情感、态度与价值观目标：通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。教学重点：复数的概念，虚数单位i ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立教学过程：一、创设情境、新课引入：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数二、师生互动、新课讲解 1.虚数单位i : (1)它的平方等于-1，即 2 1i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i ! 3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫

新人教版四年级数学下《四则运算》教学设计

加、减法的定义及各部分间的关系一、教学目标（一）知识与技能结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。（二）过程与方法在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。（三）情感态度和价值观在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。二、教学重难点教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。教学难点：表示加、减法各部分间的关系。三、教学准备课件、学习单。四、教学过程（一）创设情境，提出问题 1．师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？预设：生：青藏铁路 2．师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。（出示主题图） 3．师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？预设：生1：西宁到拉萨的铁路长多少千米？生2：格力木到拉萨的铁路长多少千米？生3：西宁到格里木的铁路长多少千米？

（随着学生提出问题，课件随机显示）【设计意图】课程标准中指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。在课的开始，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。（二）自主探究，加减定义 1．师：同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。 2．学生独立解题 3．汇报交流，展示解题过程：预设：814+1142=1956 4．师：为什么用加法计算？预设：生：把两段合在一起计算。 5．师：你还能提出什么用加法计算的问题吗？（学生提出数学问题） 6．师：用你自己的话说一说什么是加法？预设：生：把两个数合并成一个数的运算叫加法。（板书：加法定义） 7．师：你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和） 8．师：刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？请大家试一试，看看谁的速度快。 9．学生列式计算。（2）1956-814=1142 （3）1956-1142=814 10．师：同学们计算的真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计算的？预设：生：参考加法算式解可以。 11．师：为什么用减法计算？

含有括号的四则混合运算说课稿

《含有括号的四则混合运算（整数）》说课稿尊敬的各位评委老师：你们好！我说课的内容是人教版义教课程标准教科书小学数学四年级下册第一单元的第3节《括号——即含有括号的四则混合运算》的教学设想，不妥之处，恳请各位教师指正。一．我对教材的理解（教材地位作用分析）——参考教学参考书《含有括号的四则混合运算（整数）》是计算教学中的重要基础知识，也是在学生已初步学过无括号的加减、乘除、积（商）之和（差）等混合运算及其运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算进行概括总结，不断丰富计算知识，初步形成和提高计算能力，为学生列综合算式解决相关实际问题打下基础，也为进一步学习代数运算铺路奠基。二．学情分析（根据考评要求，可不说）因为年龄特征决定了四年级学生活泼好奇好动，虽具一定的抽象思维能力，但仍然以形象思维为主；同时又存在个体差异，多数学生思维活跃，数学兴趣浓厚，表现欲望强烈，少数学生缺乏积极性，学习被动，基础较为薄弱；部分学生新知基础遗忘。三．教学目标根据课程标准、教材内容与特点，结合学生的认知水平，我将教学目标定位如下： 1．知识与技能：使学生通过具体情境问题案例，探索发现、认知掌握含有两级运算及小括号、中括号的混合运算顺序与技能，体会括号的作用，并能正确计算解决实际问题。 2. 过程与方法：使学生主动经历自主探索、合作交流、实践操作过程，培养观察、比较、分析、表达、归纳、概括等思维能力与团结协作能力。 3．情感态度：使学生在探索新知，解决问题的过程中，体会数学思维的严密性和数学符号的普遍性，获得成功的体验，增强数学兴趣与学习自信心（培养团结协作精神）。四．教学重难点依据课程标准和教材内容与理解，本课我确定了以下教学重点和难点

数系的扩充和复数的引入教学设计

《数系的扩充与复数的引入》第1课时教案设计学校：江西省抚州市临川二中姓名：黄志彬联系方式：学情分析： “数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修2-2第五章第一节内容，是在学生已经学习了 x+=没有实数解，但实际需要要求此方程的解，实数以及实数有关的运算，知道方程210 所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。 ●教学理念：本着“以学生为主体，教师为主导”的理念，采用探究式教学方法，按照提出问题，思考、交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学。教学目标：知识技能： 1．了解数系发展原因，数集的扩展过程； 2．理解复数的有关概念以及符号表示；过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法．情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． ●教学重难点：重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成. ●设计思路：本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。教学过程：以问题为载体，以学生思考为主线创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究 1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方

《复数的概念》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】

《复数的概念》教学设计教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：(1)提出问题(用什么方法解决方程x2＋1＝0在实数集中无解的问题)，引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；(2)回顾从自然数集逐步扩充到实数集的过程和特点(添加新数，满足原来的运算律)；(3)类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件(使i2＝－1成立，满足原来的运算律)．由于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导．复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的．虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解．课时分配 1课时． 1．了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．2．通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识． 3．通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念． ~ 难点：虚数单位i的引进及复数的概念．引入新课请同学们回答以下问题： (1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗

(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗 (3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗 ) 活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结．活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数；问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数；问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数．数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾．提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充每一次扩充的主要原因是什么每一次扩充的共同特征是什么活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结．活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要． $ 扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．设计意图回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．探究新知提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成．学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述．类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0

教案：四年级数学下带括号的四则运算

第 4 课时课题带括号的四则运算主备教师李明忠教学内容：人教版小学四年级数学下册第一单元第9页教学目标： 1、通过学习，学生理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，并能熟练习的进行运算。 2、培养学生良好的学习习惯，增强应用数学的意识。教学重点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。教学难点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。学习能力教学策略：通过观察，表述、的交流方式，培养学生的看的能力、表达能力和思维能力。。教学过程个性化修改一、导入 1、一个算式里只有加减法或只有乘除法，按怎样的顺序计算？举例：40+35-25= 125÷25×4= 2、一个算式里有加减法，又有乘除法，按怎样的顺序计算？举例：11×5-60÷2= 3、一个算式里有括号，按怎样的顺序计算？举例：（35+65）-23= 4、今天我们学习“四则运算”，到底什么是四则运算呢？概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。我们以前学习的混合运算就是四则运算。二、新知探究出示例4：96÷ 12+4× 2 1、说说运算顺序。 2、如果在96÷ 12+4× 2的基础上加上小括号，变成96÷（12+4） × 2，运算顺序怎样？（先算小括号里面的） 96÷（12+4）× 2 =96÷ 16× 2 =6× 2 =12 3、如果在96÷（12+4）× 2的基础上加上中括号“[ ]”，变成另一个算式96÷[（12+4）× 2]，运算顺序怎样？（说明：一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再

算中括号里面的） 96÷[（12+4）× 2] =96÷ [16×2] =96÷ 32 =3 4、阅读“你知道吗？” 5、总结：运算顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。三、巩固应用（作业设计） 1、做一做 2、选择题：（1）47与33的和，除以36与16的差，商是多少？正确列式是（） A、47+33÷36-16 B、（47+33）÷（36-16） C、（36-16）÷（47+33）（2）750减去25的差，去乘20加上13的和，积是多少？正确列式是（） A、（750-25）×（20+13） B、（20+13）×（750-25） C、750-25×20+13 四、全课小结在本节课中，你学到了什么知识？五、板书设计含有括号的四则运算 96÷ 12+4× 2 96÷（12+4）× 2 96÷[（12+4）× 2] （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。

复数教学设计(省优质课)

§5.1 数系的扩充与复数的引入江西省永新县任弼时中学文辉【教学目标】（1）了解引进复数的必要性，理解复数的基本概念，了解复数的代数法表示，理解虚数单位，理解复数相等的充要条件. （2）了解复数的几何意义，理解复数模的概念，了解复数与复平面内的点的对应关系. （3）体会实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用，感受人类理性思维在数系的扩充过程的作用以及数与现实世界的联系。（4）通过复数与复平面内的点的对应关系，体会二维空间中数与形之间的内在联系. 【教学重难点】重点：引进虚数单位i 的必要性，对i 的规定，复数的有关概念. 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数的概念的理解. 教学方法：1.启发式教学法. 2.激励---探索---讨论---发现. 教具准备：多媒体，投影仪. 教学过程 Ⅰ.课题导入㈠引导学生回顾数的变化发展过程数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N . 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展. 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和零)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么﹛有理数﹜=﹛分数﹜=﹛循环小数﹜. 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以﹛实数﹜=﹛小数﹜. ㈡设置问题情境，探究实践问题①：请类比引进2，就可以解决方程02x 2=-在有理数集中无解的问题，怎么解决方程01x 2=+在实数集中无解的问题？

人教版小学四年级数学下册《带有小括号的四则运算》教学反思

1.注重学生的自主活动，让学生掌握学习的主动权。数学课程标准指出：学生是学习数学的主人，教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。在本单元中，我将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。让学生在经历解决问题的过程中，感受混合运算顺序规定的必要性，掌握混合运算的顺序。因此，教学时，充分利用了教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法，先求什么？用什么方法计算？再求什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方法计算？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。 2.给予学生发展思维的空间，交给学生思考的主动权。数学教学是数学思维活动的教学，数学教学本身，就是数学思维活动的过程以及这个过程的分析。学生的学习不是由教师向学生进行单向的知识传递，而是学生主动建构自己知识的过程。学习者不是被动的信息接受者，而是一个主动探究、发现知识的研究者。教师传授知识技能，只有充分发挥学生积极性，引导学生自己动脑、动口、动手，才能变成学生自己的财富。 3．帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时，注意加强数量关系的分析是关键。在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算出下午比上午多接待游客多少人，再计算下午比上午多派保洁员多少人”。不要停留在“用下午保洁员的人数—上午保洁员的人数”的描述方式上。可能开始时学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。

《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题名称《复数复习小结》莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．教学难点：梳理复数的知识结构。二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观） 1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值. 3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。 6.领会数系扩充的过程。三、学习者特征分析 1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。 2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望； 3.学生有过较多的小组合作经验；

4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识； 5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识； 6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。五、教学资源与工具设计教学媒体选择分析表

新人教版四下第一单元《四则运算》知识点

第一单元四则运算 1.加、减法的意义和各部分间的关系 ※教材2 ～ 3页※ 1.加法的意义： ①把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 ②相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 2.减法的意义： ①已知两个数和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 ②在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，减得的数叫做差。 ③减法是加法的逆运算。 3.加减法各部分间的关系：加法各部分间的关系：减法各部分间的关系：和 = 加数 + 加数差 = 被减数—减数加数 = 和—另一个加数被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数—差 2.乘、除法的意义和各部分间的关系 ※教材5 ～ 6页※ 1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 2.除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知数叫做商。除法是乘法的逆运算。

3.乘、除法各部分间的关系：乘法各部分间的关系：除法各部分间的关系：有余数的除法：积=因数×因数商=被除数÷除数商=（被除数—余数）÷除数因数=积÷另一个因数被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=(被除数—余数)÷商 4.有关0的运算： ①一个数与0相加仍得这个数。→ 0+ 任何数=任何数 ②一个数减去0仍得这个数。→任何数—0=任何数 ③ 0与任何数相乘得0 。→ 0×任何数=0 ④ 0除以任何不为0的数都得0 。→ 0÷任何数=0 注意：0不能做除数。 3.括号 ※教材 9 页※ 在四则混合运算中：如果有小括号，先算小括号里面的算式；如果有小括号和中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 4.租车方案 ※教材 10 页※ 租车、租船最优方案应具备两个条件： ①尽可能多的租座位多的车（租用费用低的）； ②座位不空或尽可能的少。

有括号的四则混合运算教案

有括号的四则混合运算教学内容：四年级下册第9页例4 教学目标： 1.体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。 2.通过对比、计算,加深对小括号作用的理解。引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的探索过程，培养学生的独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。 3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。教学重难点：重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。课前准备：课件导学卡一、谈话引入

1.谈话：我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序。下面我们来总结并继续学习有括号的混合运算的顺序。 2.板书课题：有括号的四则混合运算二、新知学习 1.计算 96÷12+4×2 （1）说一说运算顺序，并计算。（2）一生板演。（3）总结计算顺序。 2.深入学习有括号的混合运算。（1）问：计算上述算式用到了混合运算的顺序，那么如果将这个题加上小括号，运算顺序又是怎么样的呢？出示： 96÷（12+4）×2 （2）生说出运算顺序，后独立计算。（3）汇报计算过程，师板书。（4）总结算法。（5）对比两题的计算顺序，发现有小括号要先算小括号里面的，小括号改变运算顺序，导致计算结果不同。 3.在 96÷（12+4）×2 的基础上加上中括号“[ ]”，变成另一个算式 96÷[（12+4）]×2 ,运算顺序又是怎样的？（1）“[ ]”是什么括号？生介绍中括号，师补充。

复数概念教学设计1终稿

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念学生情况分析：在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。一、教学目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 3.了解复数的代数表示法及其几何意义。 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、教学重难点重点: 理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．

三、教具多媒体四、教学过程（一）引入 1.前面我们学习的数系扩充：N Z Q R 思考：如何解决方程210x +=在实数集中无解的问题？（二）新知导学探究1复数的引入引导1: 为了解决方程210x +=在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数i ，并规定：（1）=2i -1 ；（2）实数可以与i 进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为： a i + ；实数b 与数i 相乘记为：bi ；实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加，结果记为：bi a +；（3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i 引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．字母 C 表示。（2）复数的代数形式：

人教版四年级下册_四则运算教案+综合练习(括号、关于0的运算)

NO.4 有括号的四则运算教学目标：通过学习使学生理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，并能熟练习的进行运算。培养学生良好的学习习惯。教学重点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序教学过程：一、复习引入 1、填上合适的符号，使等式成立。 18（）2（）3（）6=18 18（）2（）3（）6=81 18（）2（）3（）6=1 二、新授 1、例4 独立解答，画出顺序线（1）96÷12+4×2 （2）96÷（12+4）×2 思考：上面的两道题数字、符号以及数字的顺序都没有改变，为什么两题的计算结果却不一样？这几天我们一直都在说“四则运算”，到底什么是四则运算呢？概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。试总结四则运算的运算顺序。（1）96÷12+4×2 （2）96÷（12+4）×2 =8+4×2 =96÷16 ×2 =8+8 =6 ×2 = 16 =12 运算顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。 2、如果在96÷（12+4）×2的基础上加上中括号：[ ]变成另一个算式96÷[（12+4）×2]，运算顺序怎样？ ⑴区分会与不会 ⑵开始学与教大比武 ⑶汇报学与教的情况自己学会了吗？教会了几个徒弟？ 3、考核（过五关）

请徒弟们接受老师的提问，同学们当评委，指出讲的不好的地方，和精彩之处。 ⑴提问： [ ] 是什么括号？在一个算式里既有小括号又有中括号，要先算里面的，再算里面的。 ⑵划运算顺序 118＋1536÷[12×（63－59）] [60＋240÷（30－10）]×2 [（60＋240÷30）－10]×2 （60＋240）÷[（30－10）×2] ⑶下面的运算对不对？把不对的改正过来。 [700－（600＋300÷15）]×2 第一步运算顺序错误＝[700－（900÷15）]×2 ＝[700－60]×2 ＝640×2 ＝1280 ⑷实力比拼用递等式计算 [514－（123＋217）]÷（29×6） ⑸评选先秀师傅出色徒弟三、课堂练习课本练一练第14页第3、4题四、课堂总结这节课你最满意的是什么？最大的改获是什么？

复数教学设计23

5.1数系的扩充与复数的概念教学设计引入：大家都知道，数，是数学中的基本概念，也是我们生活和科学技术时刻离不开的语言和工具。前几天，老师遇到了这样一个与数有关的问题，大家看看该怎样解决呢？问题1：已知，求：（1）；（2）。对于第二个问，学生可能出现下面几种方案得出结论，方案一：方案二：方案三：通过可是方案四：你是怎么处理的，结论是什么？第二个问为什么没解出来？为什么存在着使的数，但是却求不出来，你是怎么想的呢？正如同学们所分析的，数的概念需要进一步发展，实数集需要扩充。这就是本节课要研究的内容——§5.1数系的扩充与复数的概念。应该如何进行数的扩充呢？到目前为止，大家已经知道，数系经历了三次扩充，就让我们通过回忆，从中寻找数系扩充的方法。请大家以四人为一组合作探讨下面的问题。问题2：数在不断的发展，到目前为止，经历了三次扩充，（1）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程。（2）说明数集N,Z,Q,R的关系（2）分析每一次引入新数，扩大数系的原因。同学们说的非常好，数的这种发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学本身发展的需要。数与数之间的联系正是通过一些运算建立起来的，如果没有运算，数不过是一些孤立的符号，毫无意义，接下来让我们从运算的角度，进一步讨论数的扩充。

问题3：对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算来说，在以下四个数集中，(1)任意两个数运算所得的结果是否仍然属于这个数集。 (2)试着分析，引入负数，分数，无理数对于运算的影响。通过这个表格，我们看到，新的数集中，原有的运算律仍然适用，同时引入新数后，使得原来的某种不可以实施的运算变得可行了。通过不断的引入新数，数系逐步扩大到了实数系。问题4：现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题？怎么解决？你能具体说一说吗？同学们分析的很好，到目前为止，负数开偶次方的问题还没有解决，我们不妨先来研究负数开平方的问题，从运算的角度来说，也就是要解决方程在实数系中无解的问题。像大家说的，我们可以仿照前面的做法，引入一种新数，法国数学家笛卡尔给这些数起名叫虚数，即 “虚的数”与“实数”相对应．这是因为最开始研究这种新数是在16世纪，而那个时候人们没能发现什么事物可以支持这样的数。如果引入虚数，负数可以开方了，那么就有意义了。我们希望，引入虚数后，原来在实数集中给出的运算规则仍能适用。例如，在引入虚数后，我们希望能把表示成的形式。实际上任何一个负数的平方根都可以表示成一个实数与的乘积的形式，因此，意大利数学家邦贝利提出可以把看作虚数单位。负数、分数和无理数引入时，都相应的带来了一种新的记号，那么对于虚数，用一种什么样的记号来表示呢？现在我们规定：（1）；（2）。使用来表示这个数，是伟大的数学家欧拉在1777年，双目失明以后凭借着超乎寻常的意志和毅力，仍然不放弃对科学问题的思索与追求的结果，从而让虚数有了一个特征性的记号。从此，也就不在使用表示虚数单位了，而是了。那么，这种表示方法既简洁又有特点。

带括号的四则混合运算课后反思

《带括号的四则混合运算》教学反思本节课的主要任务是让学生理解和掌握含有括号的四则混合运算的运算顺序，体会括号的作用。关于四则混合运算的计算，在学生在三年级学习混合运算的基础上进行教学的。在教学前我先引导学生复习了加减混合运算、乘除混合运算、乘加、乘减、除加、除减两步的混合运算让学生回忆没有括号的四则混合运算的运算顺序，为突出括号的作用提供对比材料。接着出示：96÷12＋4×2没有括号的三步四则混合运算，让学生尝试解答。再通过一式多变的形式，由浅入深，引导学生合作探究有小括号、中括号的四则混合运算的运算顺序，让学生亲身经历知识的形成过程，体会括号改变运算顺序的作用。原以为只要学生掌握运算顺序就可以进行计算了，但从课堂情况看，不容乐观，学生在四则混合运算中主要出现以下问题：（1）书写格式不对，先算的部分移了下来，还没有算的部分丢了不要；还有等号和题目对齐。（2）知道运算顺序，但还是把先算的结果写在前面，不算的部分移在后面；（3）小括号里有两步计算，还没有算完小括号里的第二步就把小括号去了。

（4）既有小括号又有中括号，在先算小括号时，把中括号也同时去掉了。（5）不算的部分往下移时移不全。（6）抄错数字、运算符号的时有出现。以上的错误需要对学生进行强化训练和长期的计算习惯训练。信息技术方面 1．有点依赖多媒体，在教学过程中依赖信息技术支持。 2、在利用信息技术时主次不分，在制作课件时一味追求趣味性，而缺乏针对性， 3．花大量的时间在课件制作上，把自己的教学内容和教学过程以课件的形式固化起来，自己制作的课件还需要完善。 4、信息技术的使用与课程教学容量的处理不当。在课堂上，注意力和教学过程全部局限在课件上，念着课件上的内容。而学生则盯着不断变化的屏幕，把它当成传授知识的老师。降低了教师主导作用和学生主体作用。改进

复数教学设计

推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。【教学目标】知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法【教学难点】数学归纳法【教学过程】 1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。 2、课堂教学过程。一、导入新课：教师活动： 1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。 2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于 ( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 2．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 则第30行从左到右第3个数是________ 3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋ 1 AC 2 ，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明： (1)数列???? ?? S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n . 学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．（二）数学归纳法（1）用数学归纳法证明等式