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小学奥数举一反三(四年级)1-40

小学奥数举一反三(四年级)1-40
小学奥数举一反三(四年级)1-40

四年级数学奥数培训资料姓名:__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全

目录

第1讲找规律(一)

第2讲找规律(二)

第3讲简单推理

第4讲应用题(一)

第5讲算式谜(一)

第6讲算式谜(二)

第7讲最优化问题

第8讲巧妙求和(一)

第9讲变化规律(一)

第10讲变化规律

第11讲错中求解

第12讲简单列举

第13讲和倍问题

第14讲植树问题

第15讲图形问题

第16讲巧妙求和

第17讲数数图形

第18讲数数图形

第19讲应用题

第20讲速算与巧算

第21讲速算与巧算(二)

第22讲平均数问题

第23讲定义新运算

第24讲差倍问题

第25讲和差问题

第26周巧算年龄

第二十七周较复杂的和差倍问题

第二十八周周期问题

第二十九周行程问题(一)

第三十周用假设法解题

第三十一周还原问题

第三十二周逻辑推理

第三十三周速算与巧算(三)

第三十四周行程问题(二)

第三十五周容斥原理

第三十六周二进制

第三十七周应用题(三)

第三十八周应用题(四)

第三十九周盈亏问题

第四十周数学开放题

第1讲找规律(一)

一、知识要点

观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:

1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;

2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;

3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。

1,4,7,10,(),16,19

【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)2,6,10,14,(),22,26

(2)3,6,9,12,(),18,21

(3)33,28,23,(),13,(),3

(4)55,49,43,(),31,(),19

(5)3,6,12,(),48,(),192

(6)2,6,18,(),162,()

(7)128,64,32,(),8,(),2

(8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3..

【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,(),16,22

【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。

应填的数为:7+4=11或16-5=11。

练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)10,11,13,16,20,(),31

(2)1,4,9,16,25,(),49,64

(3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2

(4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8

(5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0

(6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1

(7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2

(8)1,6,4,8,7,10,(),(),13,14

【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

23,4,20,6,17,8,(),(),11,12

四年级数学奥数培训资料姓名:__________________ 【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10

练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)1,6,5,10,9,14,13,(),()

(2)13,2,15,4,17,6,(),()

(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(),(),18,14

(4)21,2,19,5,17,8,(),()

(5)32,20,29,18,26,16,(),(),20,12

(6)2,9,6,10,18,11,54,(),(),13,486

(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(),()

(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(),()

【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55……中,括号里应填什么数?

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律,括号里应填的数为:8+13=21或34-13=21 上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。

练习4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)2,2,4,6,10,16,(),()

(2)34,21,13,8,5,(),2,()

(3)0,1,3,8,21,(),144

(4)3,7,15,31,63,(),()

(5)33,17,9,5,3,()

(6)0,1,4,15,56,()

(7)1,3,6,8,16,18,(),(),76,78

(8)0,1,2,4,7,12,20,()

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律,□里所填的数应为:12-9=3

练习5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,)

(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)

(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)

(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)

(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)

(7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21)

(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)

第2讲 找 规 律(二)

一、知识要点

对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;

2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位臵有关,这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。

练习1:找规律,在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:5〓12〔10=6 4〓20〔10=8

根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:8〓30〔10=24.

练习2:根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。

(1)

(2)

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(3)

【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。12345679〓9= 12345679〓18=12345679〓54= 12345679〓81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:111111111。不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。

因为:12345679〓9=111111111

所以:12345679〓18=12345679〓9〓2=222222222

12345679〓54=12345679〓9〓6=666666666 12345679〓81=12345679〓9〓

9=999999999.

练习3:找规律,写得数。

(1) 1+0〓9= 2+1〓9= 3+12〓9= 4+123〓

9= 9+12345678〓9=

(2) 1〓1= 11〓11= 111〓111= 111111111〓111111111=

(3)19+9〓9= 118+98〓9= 1117+987〓9=11116+9876〓9= 111115+98765〓9=

【例题4】找规律计算。(1) 81-18=(8-1)〓9=7〓9=63

(2) 72—27=(7-2)〓9=5〓9=45 (3) 63-36=(□-□)〓9=□〓9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现:一个两位数与交换它的十位、个位数字位臵后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。

练习4:

1.利用规律计算。(1)53-35(2)82-28(3)92-29 (4)61-16(5)95-59

2.找规律计算。(1) 62+26=(6+2)〓11=8〓11=88(2) 87+78=(8+7)〓11=15〓11=165(3) 54+45=(□+□)〓11=□〓11=□【例题5】计算(1)26〓11(2)38〓11

【思路导航】一个两位数与11相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积。(1) 26〓11=2(2+6)6=286(2) 38〓11=3(3+8)8=418 注意:如果两个数字的和满十,要向前一位进一。

练习5:计算下面各题。(1)27〓11(2)32〓11(3) 39〓11(4)46〓11(5)92〓

11(6)98〓11

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第3讲简单推理

一、知识要点

解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。

二、精讲精练

【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?

【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此,一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。

练习1:

(1)一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量?

(2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量?

(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量?

【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量,一头牛的重量等于3匹小马的重量,一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量?

【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出:“一头象的重量等于12匹小马的重量”,而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”,因此,一头象的重量等于36头小猪的重量。

练习2:

(1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1个菠萝的重量等于4个苹果的重量,1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量?

(2)一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等,也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克?

(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量,两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问:两只小猪的重量等于几条鱼的重量?

【例题3】根据下面两个算式,求○与□各代表多少?○+○+○=18 ○+□=10

【思路导航】在第一个算式中,3个○相加的和是18,所以○代表的数是:18〔3=6,又由第二个算式可求出□代表的数是:10-6=4.

练习3:

(1)根据下面两个算式,求□与△各代表多少?

□+□+□+□=32 △-□=20

(2)根据下面两个算式,求○与□各代表多少?○+○+○=15 ○+○+□+□+□=40

(3)根据下面两个算式,求○与△各代表多少?○-△=8 △+△+△=○

【例题4】根据下面两个算式,求○与△各代表多少?

△-○=2 ○+○+△+△+△=56

【思路导航】由第一个算式可知,△比○多2;如果将第二个算式的○都换成△,那

么5个△=56+2〓2,△=12,再由第一个算式可知,○=12-2=10.

练习4:

(1)根据下面两个算式求□与○各代表多少?

□-○=8 □+□+○+○=20

(2)根据下面两个算式,求△与○各代表多少?

△+△+△+○+○=78 △+△+○+○+○=72

(3)根据下面两个算式,求△与□各代表多少?

△+△+△-□-□=12 □+□+□-△-△=2

【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生,在区运动会上他们分别

获得跳高、跳远和垒球冠军。已知:二小的是跳远冠军;一小的不是垒球冠军,甲不是跳

高冠军;乙既不是二小的也不是跳高冠军。问:他们三个人分别是哪个学校的?获得哪项

冠军?

【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的;因为“一

小的不是垒球冠军”,所以一小一定是跳高冠军,三小的是垒球冠军;由“甲不是跳远冠军”,“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知,一小的甲是跳高冠军,二小的丙是跳远

冠军,三小的乙是垒球冠军。

练习5:

(1)有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的,一个穿白的,一个

穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的,姓

王的既不是穿红裙子,也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗?

(2)小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛,比赛结束后小猴说:“我比

小猫跑得快。”小狗说:“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说:“我们的名次排在小猴

前面,小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。

(3)五个女孩并排坐着,甲坐在离乙、丙距离相等的座位上,丁坐在离甲、丙距离

相等的座位上,戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐?

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第4讲应用题(一)

一、知识要点

解答应用题时,必须认真审题,理解题意,深入细致地分析题目中数量间的关系,通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺利解决。

二、精讲精练

【例题1】某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?

【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样,5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。由此,可求出一个塑料箱装多少件。

练习1:

(1)百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?

(2)新华小学买了两张桌子和5把椅子,共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍,每张桌子多少元?

(3)王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆,共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?

【例题2】一桶油,连桶重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克。问:油和桶各重多少千克?

【思路导航】原来油和桶共重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克,说明用去的一半油的重是180-100=80(千克),一桶油的重量就是80〓2=160(千克),油桶的重量就是180-160=20(千克)。

练习2:

(1)一筐梨,连筐重38千克,吃去一半后,连筐还有20千克。问:梨和筐各重多少千克?

(2)一筐苹果,连筐共重35千克,先拿一半送给幼儿园小朋友,再拿剩下的一半送给一年级小朋友,余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克?

(3)一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的2倍,油桶连油重38千克;如果把油加到原来的4倍,这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克?

【例题3】有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克?

【思路导航】由条件“每盒取出200克,5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出,拿出的200〓5=1000(克)茶叶正好等于原来的5-4=1(盒)茶叶的重量。

练习3:

(1)有6筐梨子,每筐梨子个数相等,如果从每筐中拿出40个,6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个?

(2)在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子,那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子?

(3)某食品店有5箱饼干,如果从每个箱子里取出20千克,那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干?

【例题4】一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张,实际每天比原计划多生产4张,结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌?

【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前1天完成任务,这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做,正好分完。实际比原计划每天多生产4张,所以实际生产的天数是60〔4=15天,原计划生产的天数是15+1=16天。所以原计划要生产60〓16=960张。

练习4:

(1)电视机厂接到一批生产任务,计划每天生产90台,可以按期完成。实际每天多生产5台,结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台?

(2)小明看一本故事书,计划每天看12页,实际每天多看8页,结果提前2天看完。这本故事书有多少页?

(3)修一条公路,计划每天修60米,实际每天比计划多修15米,结果提前4天修完。一共修了多少米?

【例题5】有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等?

【思路导航】由条件可知,甲盒比乙盒多72-48=24只。要盒两盒中的图钉相等,只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份,取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出24〔2=12只。

练习5:

(1)有两袋面粉,第一袋面粉有24千克,第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋,才能使两袋中的面粉重量相等?

(2)有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到乙盒,拿几次才能使两盒相等?

(3)有两袋糖,一袋是68粒,另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里,拿几次才能使两袋糖同样多?

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第5讲算式谜(一)

一、知识要点

“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

二、精讲精练

【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。

【思路导航】根据题目特点,先看个位:7+5=12,在和的个位()中填2,并向十位进一;再看十位,()+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的()中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+()+1的和的个位是2,第二个加数的()中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位()中应填8。

练习1:(1)在括号里填上合适的数。(2)在方框里填上合适的数。

(3)下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数

字的和。

【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代

表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字

时,下列的算式成立。

【思路导航】先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。

练习2:

【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表

0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。这些汉字

各代表哪些数字?

【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0。确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1;再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2。

练习3:

【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。○〓○=□=○〔○

【思路导航】要求用七个数字组成五个数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数。显然,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数。

0和1不能填入乘法算式,也不能做除数。由于2〓6=12(2将出现两次),2〓5=10(经试验不合题意),2〓4=8(7个数字中没有8),2〓3=6(6不能成为商)。因此,0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得:3〓4=12=6=〔5.

练习4:(1)将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。○〓○=□=○〔○

(2)填入1、2、3、4、7、9,使等式成立。□〔□=□〔□

(3)用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式:(1+3)〓7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。

【例题5】把“+、-、〓、〔”分别放在适当的圆圈中(运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□【思路导航】先从第一个等式入手,等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行。显然,36〓0+15=15 因为第一个等式已填“〓”、“+”,在第二个等式中只有“-”、“〔”可以填,题目要求在方框中填整数,已知3不能被5整除,所以“〔”只能填在21与3之间,而3与5之间填“-”。

练习5:(1)把“+、-、〓、〔”分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立。① 9○13○7=100 14○2○5=□

② 17○6○2=100 5○14○7=□

(2)将1~9这九个数字填入□中(每个数字只能用一次),组成三个等式。

□+□=□□-□=□□〓□=□

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第6讲算式谜(二)

一、知识要点

解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:

1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;

2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;

3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;

4.算式谜解出后,要验算一遍。

二、精讲精练

【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。

【思路导航】由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,

可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,

可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。

练习1:

在□里填上适当的数。

【例题2】在下面方框中填上适合的数字。

【思路导航】由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。完整的竖式是:练习2:在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。

【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?

【思路导航】因为四位数abcd 乘9的积是四位数,可知a 是1;d 和9相乘

的积的个位是1,可知d 只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b 相乘的积不能进位,所以b 只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。 练习3:

求下列各题中每个汉字所代表的数字。

【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“+、-”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

【思路导航】先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数。 比如:123与100比较接近,所以把前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22,8与9相差1,所以得到一种解法:123+45-67+8-9=100

再比如:89与100比较接近,78与67正好相差11,所此可得另一种解法:123+45-67+8-9=100.

练习4::(1)在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于99(数字的顺序不能改变)。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99

(2)一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

(3)添上适当的运算符号和括号,使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100

【例题5】在下面的式子里添上括号,使等式成立。 7〓9+12〔3-2 = 23

【思路导航】采用逆推法,从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2,那么前面式子的运算结果应等25,又因为25〓3=75,而前面7〓9+12又正好等于75,所以,应给前面两步运算加括号。 (7〓9+12)〔3-2 = 23

练习5:

1.在下面的式子里添上括号,使等式成立。

(1)7〓9+12〔3-2 = 75(2)7〓9+12〔3-2 = 47(3)88+33-11〔11〓2 = 5

2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“+、-”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。

花= 红 = 柳 = 绿

=

华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯

=

盼 = 望 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一 =

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第7讲最优化问题

一、知识要点

在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练

【例题1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟?

【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。所以,煎3个饼至少需要3分钟。

练习1:

1.烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟?

2.用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟?

3.小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的?

【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶,最少需要多少分钟?

【思路导航】经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间。水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的分析,可以这样安排:先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟。

练习2:

1.小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2

分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟?

2.小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了?

3.在早晨起床后的1小时内,小欣要完成以下事情:叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听广播30分钟。最少需要多少分钟?

【例题3】五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一

位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?

【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最后治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样,三位同学留在卫生室的时间分别是:李佳1分钟,赵1+3=4分钟,赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。

练习3:

1.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少?

2.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排,使3人所花的时间最少?最少时间是多少?

3.甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙洗衣服需要10分钟,丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少?最少时间是多少?

【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少?

【思路导航】根据题意,围成的长方形的一条长与一条宽的和是18〔2=9厘米。显然,当长与宽的差越小,围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数,因此,当长是5厘米,宽是4厘米时,围成的长方形的面积最大:5〓4=20平方厘米。

练习4:

1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少?

2.一个长方形的周长是20分米,它的面积最大是多少?

3.一个长方形的面积是36平方厘米,并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米?

【例题5】用3~6这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。

【思路导航】解决这个问题应考虑两点:(1)尽可能把大数放在高位;(2)尽可能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位,4和3放在个位。根据“两个因数的差越小,积越大”的规律,3应放在6的后面,4应放在5的后面。63〓54=3402.

练习5:

1.用1~4这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。

2.用5~8这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。

3.用3~8这六个数字分别组成两个三位数,使这两个三位数的乘积最大。

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第8讲巧妙求和(一)

一、知识要点

若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。

通项公式:第n项=首项+(项数-1)〓公差

项数公式:项数=(末项-首项)〔公差+1

二、精讲精练

【例题1】有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?

【思路导航】容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52.要求项数,可直接带入项数公式进行计算。

项数=(52-4)〔6+1=9,即这个数列共有9项。

练习1:

1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=

2.这个等差数列共有多少项?

2.有一个等差数列:2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?

3.已知等差数列11.16,21.26,…,1001.这个等差数列共有多少项?

【例题2】有一等差数列:3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多少?

【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4,项数是100。要求第100项,可根据“末项=首项+公差〓(项数-1)”进行计算。

第100项=3+4〓(100-1)=399.

练习2:

1.一等差数列,首项=3.公差=

2.项数=10,它的末项是多少?

2.求1.4,7,10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2.6,10,14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列:1.2.3.4,…,99,100。请求出这个数列所有项的和。

【思路导航】如果我们把1.2.3.4,…,99,100与列100,99,…,3.2.1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2.就是所求数列的和。

1+2+3+…+99+100=(1+100)〓100〔2=5050

上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=(首项+末项)〓项数〔2

这个公式也叫做等差数列求和公式。

练习3:

计算下面各题。

(1)1+2+3+…+49+50

(2)6+7+8+…+74+75

(3)100+99+98+…+61+60

【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。

【思路导航】这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。

要求这一数列的和,首先要求出项数是多少:项数=(末项-首项)〔公差+1=(50-2)〔2+1=25

首项=2.末项=50,项数=25

等差数列的和=(2+50)〓25〔2=650.

练习4:

计算下面各题。

(1)2+6+10+14+18+22

(2)5+10+15+20+…+195+200

(3)9+18+27+36+…+261+270

【例题5】计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)

【思路导航】容易发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先分别求出它们各自的和,然后相减。

进一步分析还可以发现,这两个数列其实是把1 ~ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列,每个数列都有50个项。因此,我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减,可得到50个差,再求出所有差的和。

(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)

=1+1+1+…+1

=50

练习5:

用简便方法计算下面各题。

(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)

(2)(2+4+6+...+2000)-(1+3+5+ (1999)

(3)(1+3+5+...+1999)-(2+4+6+ (1998)

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第9讲变化规律(一)

一、知识要点

和、差的规律见下表(m≠0)

二、精讲精练

【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?

【思路导航】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。

练习1:

1.两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?

2.两个数相加,一个数加

3.另一个数也加3.和起什么变化?

3.两个数相加,一个数减6,另一个数减2.和起什么变化?

【例题2】两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?

【思路导航】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10-6=4。

练习2:

1.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?

2.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?

3.两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?

【例题3】两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?

【思路导航】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8;假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。

练习3:

1.两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化?

2.两数相减,被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?

3.两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?

【例题4】两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?

【思路导航】如果一个因数扩大8倍,另一个因数不变,积将扩大8倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大了8〔2=4倍。

练习4:

1.两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,和是否起变化?

2.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?

3.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将有什么变化?

【例题5】两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

【思路导航】如果被除数扩大4倍,除数不变,商就扩大4倍;如果被除数不变,除数缩小2倍,商就扩大2倍。商先扩大4倍,接着又扩大2倍,商将扩大4〓2=8倍。

练习5:

1.两数相除,被除数扩大30倍,除数缩小5倍,商将怎样变化?

2.两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

3.两数相除,除数扩大6倍,要使商扩大3倍,被除数应怎样变化?

小学奥数举一反三-四年级

找规律填数(一) 找规律,在()内填数: 1. 2,6,10,14,(),22,26 2. 3,6,9,12,( ),18,21 3. 33,28,23,( ),13,( ),3 4. 55,49,43,( ),31,( ),19 5. 3,6,12,( ),48,( ),192 6. 2,6,18,( ),162,( ) 7. 128,64,32,( ),8,( ),2 8. 768,( ),48,12,3 9. 10,11,13,16,20,( ),31 10. 1,4,9,16,25,( ),49,64 11. 18,19,21,24,( ),33, ( ),( ) 12. 53,44,36,29,( ),18,( ),11,9,8 13. 81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0 14. 1,4,8,13,19,( ),( ) 15. 1,3,7,13,( ),( ) 16. 3, 4, 6, 10,18,( ),( ) 17. 1, 6, 5, 10,9,14,13,( ),( ) 18. 13,2,15,4,17,6,( ),( ) 19. 3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14

20. 21,2,19,5,17,8,( ),( ) 21. 32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12 22. 2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486 23. 1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( ) 24. 320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( ) 25. 2,2,4,6,10,16,( ),( ) 26. 34,21,13,8,5,( ),2,( ) 27. 0,1,3,8,21,( ),144 28. 3,7,15,31,63,( ),( ) 29. 33,17,9,5,3,( ),( ) 30. 0,1,4,15,56,( ) 31. 1,3,6,8,16,18, ( ),( ),76,78 32. 0,1,2,4,7,12,20,( ) 33. ( 6,9),( 7,8),( 10,5),( ,13) 34. ( 1,24),( 2,12),( 3,8), (4, ) 35. (18,17),(14,10),(10,1),( ,5) 36. (1,3),( 5,9),(7,13),(9, ) 37. (2,3),(5,7),(7,10),(10, ) 38. (64,62),(48,46),(29,27),(15, ) 39. (100,50),(86,43),(64,32),( ,21) 40.(8,6),(16,3),(24,2),(12, )

四年级奥数举一反三第4讲 应用题

第4讲应用题(一) 例题1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具? 1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同 一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 2、新华小学买了两张桌子和5把椅子,共付款195元。已知每张桌子的价钱是 每把椅子的4倍,每张桌子多少元? 3、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆,共付款156元。已知5千克荔枝的价 钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元? 例题2、一桶油,连桶重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克。问:油和桶各重多少千克? 1、一筐梨,连筐重38千克,吃去一半后,连筐还有20千克。问:梨和筐各重 多少千克? 2、一筐苹果,连筐共重35千克,先拿一半送给幼儿园小朋友,再拿剩下的一 半送给一年级小朋友,余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克? 3、一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的2倍,油桶连油重38千克;如 果把油加到原来的4倍,这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克? 例题3、有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克? 1、有6筐梨子,每筐梨子个数相等,如果从每筐中拿出40个,6筐梨子剩下的 个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个?

2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子,那么5 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子? 3、某食品店有5箱饼干,如果从每个箱子里取出20千克,那么5个箱子里剩 下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干?例题4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张,实际每天比原计划多生产4张,结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌? 1、电视机厂接到一批生产任务,计划每天生产90台,可以按期完成。实际每 天多生产5台,结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台? 2、小明看一本故事书,计划每天看12页,实际每天多看8页,结果提前2天 看完。这本故事书有多少页? 3、修一条公路,计划每天修60米,实际每天比计划多修15米,结果提前4天 修完。一共修了多少米? 例题5、有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等? 1、有两袋面粉,第一袋面粉有24千克,第二袋面粉有18千克。从第一袋中取 出几千克放入第二袋,才能使两袋中的面粉重量相等? 2、有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到乙盒, 拿几次才能使两盒相等? 3、有两袋糖,一袋是68粒,另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到 少的一袋里,拿几次才能使两袋糖同样多? 第19讲应用题(二) 例题1、某发电厂有10200吨煤,前10天每天烧煤300吨,后来改进炉灶,每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天?

小学奥数举一反三四年级

: 四年级: 第一讲算式之谜(略) 第二讲:简单应用 举一反三(1-8) 举一反三1 (1)食堂买来300千克大米,已经吃了85千克,剩下的要在5天内吃完,平均每天吃多少千克大米 向阳小学四(3)班有男生25人,女生18人。在为灾区捐款的活动中,共捐款946元,平均每人捐款多少元 举一反三2 ` “夫妻肺片”是一道四川名菜,主要选料有牛肉,牛肚和牛百叶。牛肉每千克18元,牛肚每千克26元,牛百叶每千克25元,如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元 商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售,如果1千克薄饼混合2千克脆心菜,混合后的售价是多少元 举一反三3

李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊,还养了37头奶牛。李伯伯家养羊的只数是牛的几倍 公园里有松树25棵,柏树77棵,松树和柏树的总数是杨树的2倍,杨树有多少棵 举一反三4 游泳池的面积是4000平方米,长是80米,宽是多少米 市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米,长是15米,现在将长延长了5米。面积变成了多少平方米 / 举一反三5 从学校到图书馆要走12分钟,以同样的速度,从学校到电影院一共要走多少分钟从图书馆到电影院又要走多少分钟 图书馆 840米 490米 学校电影院 980米

张师傅用15分钟做了450个零件,照这样的速度,如果他再做20分钟,一共可以做多少个零件如果做900个零件需要多少分钟 。 举一反三6 学校买了3箱排球,每箱10个,已知每个排球28元,一共用了多少元 食堂买来一批大米,如果每天吃24千克,够吃10天,如果每天吃20千克,这批大米能吃多少天 举一反三7 校篮球队买来24个篮球,一共用去960元。 平均每个篮球多少元 如果集中购买可以享受半价优惠,用960元可以买到多少个篮球 校运动队的26个队员去商场买运动服,每一次每人单独购买,每人都花了38元。第二次集体购买时,享受了半价优惠,这样,买回这些运动服一共只要花多少元 — 举一反三8 大船限坐6人,中船限坐4人,小船限坐3人。同学们准备去划船时发现,全部租中船要12条,如果全部租大船,要几条

四年级奥数题(举一反三)

一、在数列1、1、2、3、5、8、13()、34、55…….中,括号里应填什么数?(8、6)、(16、3)、(24、2)、(12、□) (100、50)、(86、43)、(64、32)、(□、21) 计算12345679×18 111115+98765×9 推理 二、A、B、C、D、E五个人如下排列: A在C前面6米,B在C后面8米,A在E前面2米。E在D前面7米。请问: 1、C与E之间有多少米? 2、紧跟在C后面的是谁,相距多少米? 3、最前与最后之间有多少米? 三、在5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等,原来每盒茶叶有多少克? 四、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张,实际每天比原来计划生产4张,结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌? 五、电视机厂接到一批生产任务,计划每天生产90台,可以按期完成。实际每天多生产5台,结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台? 六、两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只,从甲盒中拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等? 七、 腾飞 C D 兵炮马卒 龙腾飞 A C D +巨龙腾飞 + A B C D + 兵炮车卒 2 0 0 1 1 9 8 9 车卒马兵卒 八、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。○×○=□=○÷○ 九、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。○×○=□=○÷○ 十、把+、-、×、÷分别放在适当的圆圈中(每一种运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的数,使下面两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□

四年级奥数举一反三和倍问题教案

知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是: 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 【例题1】 学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本? 【思路导航】为了便于理解题意,我们画图来分析: 由图可知,如果把故事书的本数看作一份,那么科技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是这样的1+3=4份。把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。 480÷(1+3)=120(本) 120×3=360(本). 基础狂记 例题狂学

练习1: 1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克? 2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少? 【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵? 【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份,三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以,苹果树有1200÷8=150(棵),梨树有150×3=450(棵),桃树有150×4=600(棵). 练习2: 1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只? 2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 【例题3】有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书? 【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份,那么第二个书橱里的本数是这样的2份,第三个就是这样的2×4=8份,三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以,第一个书橱里放了 330÷11=30(本),第二个书橱里放了30×2=60(本),第三个书橱里放了60×4=240(本)。 练习3: 1.甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

四年级奥数举一反三应用题

第4讲应用题(一)例题1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具? 1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同 一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 2、新华小学买了两张桌子和5把椅子,共付款195元。已知每张桌子的价钱是 每把椅子的4倍,每张桌子多少元? 3、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆,共付款156元。已知5千克荔枝的价 钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元? 例题2、一桶油,连桶重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克。问:油和桶各重多少千克? 1、一筐梨,连筐重38千克,吃去一半后,连筐还有20千克。问:梨和筐各重 多少千克? 2、一筐苹果,连筐共重35千克,先拿一半送给幼儿园小朋友,再拿剩下的一 半送给一年级小朋友,余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克? 3、一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的2倍,油桶连油重38千克;如 果把油加到原来的4倍,这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克? 例题3、有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克? 1、有6筐梨子,每筐梨子个数相等,如果从每筐中拿出40个,6筐梨子剩下的 个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个?

2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子,那么5 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子? 3、某食品店有5箱饼干,如果从每个箱子里取出20千克,那么5个箱子里剩 下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干?例题4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张,实际每天比原计划多生产4张,结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌? 1、电视机厂接到一批生产任务,计划每天生产90台,可以按期完成。实际每 天多生产5台,结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台? 2、小明看一本故事书,计划每天看12页,实际每天多看8页,结果提前2天 看完。这本故事书有多少页? 3、修一条公路,计划每天修60米,实际每天比计划多修15米,结果提前4天 修完。一共修了多少米? 例题5、有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等? 1、有两袋面粉,第一袋面粉有24千克,第二袋面粉有18千克。从第一袋中取 出几千克放入第二袋,才能使两袋中的面粉重量相等? 2、有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到乙盒, 拿几次才能使两盒相等? 3、有两袋糖,一袋是68粒,另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到 少的一袋里,拿几次才能使两袋糖同样多? 第19讲应用题(二) 例题1、某发电厂有10200吨煤,前10天每天烧煤300吨,后来改进炉灶,每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天?

小学奥数举一反三(四年级)1-40

四年级数学奥数培训资料姓名:__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲找规律(一) 第2讲找规律(二) 第3讲简单推理 第4讲应用题(一) 第5讲算式谜(一) 第6讲算式谜(二) 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和(一) 第9讲变化规律(一) 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第21讲速算与巧算(二) 第22讲平均数问题 第23讲定义新运算 第24讲差倍问题 第25讲和差问题 第26周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题(一) 第三十周用假设法解题 第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算(三) 第三十四周行程问题(二) 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题(三) 第三十八周应用题(四) 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题

第1讲找规律(一) 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律: 1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律; 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。 1,4,7,10,(),16,19 【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,6,10,14,(),22,26 (2)3,6,9,12,(),18,21 (3)33,28,23,(),13,(),3 (4)55,49,43,(),31,(),19 (5)3,6,12,(),48,(),192 (6)2,6,18,(),162,() (7)128,64,32,(),8,(),2 (8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,(),16,22 【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。 应填的数为:7+4=11或16-5=11。 练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)10,11,13,16,20,(),31 (2)1,4,9,16,25,(),49,64 (3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2 (4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8 (5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0 (6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1 (7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2 (8)1,6,4,8,7,10,(),(),13,14 【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 23,4,20,6,17,8,(),(),11,12

苏教版小学奥数举一反三四年级整理

举一反三P67 和倍问题 1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的质量是锡的5倍,铝和锡各用了多少千克? 2.甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少? 3.一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米? 4.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米? 5.粮店有大米和面粉共6300千克,大米的质量比面粉的4倍多300千克,大米和面粉各有多少千克? 6.小华和小明两人参加数学竟赛,两人共得168分,小华的得分比小明的2倍少42分,两人各得了多少分? 7.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段的比低年级段的3倍多8本,中年级段的比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图书各有多少本?(奥数P109) 已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,叫作和倍问题。一般是在已知条件中确定小数为标准,假设小数为1倍或1份,再根据其他几个数与小数的倍数关系,确定总和相当于1倍数的多少倍,然后再除法求出1倍数,再求出其他各数。 解答和倍问题的基本数量关系是: 和÷(倍数+1)= 小数 小数×倍数= 大数和—小数= 大数 举一反三P135 和差问题 1.两堆石子共800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆各有多少吨? 2.今年小刚和小强两人的年龄和是21岁;1年前,小刚比小强小3岁。问今年小刚和小强各多少岁? 3.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜将比胡敏大3岁。问黄茜和胡敏4年后各多少岁? 4.两年前,胡炜比陆飞大10岁;3年后,两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁? 5.两筐至关紧要共重64千克,从第一筐中取出8千克放入第二筐后,第一筐至关紧要比第二筐少2千克。两筐至关紧要原来各有多少千克?(奥数P102) 6.小红今年14岁,爸爸41岁,几年前爸爸的年龄是小红的4倍?(举一反三P141) 和差问题总结1: 已知两个数的和与差,求这两个数各是多少。这类应用题叫做“和差问题”。解答这类应用题的困难在于这两个数不相等,如果我们设法使这两个数变成相等的数,问题就好解决了,因此通常用假设的思维方法,可以选大数或小数作为标准数,然后进行思考。 和差应用题的基本数量关系式是: 小数=(和—差)÷2 大数= (和+差)÷2 小数= 和—大数大数= 和—小数 小数= 大数—差大数= 小数+ 差 总结2: 年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。有些年龄问题是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决。 解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律: 1.无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的。 2.随着时间的向前基向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。 3.随着时间的变化,两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。 举一反三P157 行程问题(一) 1.甲、乙两艘轮船分别从A,B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米, 经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米? 2.甲、乙两车分别从相距480千米的A,B两城同时出发相向而行,已知甲四从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需要12小时,两车出发后多少小时相遇?

小学四年级奥数(举一反三)教材

目录 ?第一讲找规律(一) (2) ?第二讲找规律(二) (5) ?第三讲长方形和正方形(一) (8) ?第四讲长方形和正方形(二) (11) ?第五讲算式谜(一) (14) ?第六讲算式谜(二) (17) ?第七讲植树问题(一) (19) ?第八讲植树问题(二) (22) ?能力测试(一)25?第九讲和差问题(一)28?第十讲和倍问题(一)31?第十一讲和倍问题(二)33?第十二讲差倍问题35?第十三讲年龄问题(一)38?第十四讲年龄问题(二) (41) ?第十五讲还原问题(一)43?第十六讲还原问题(二)45?能力测试(二)48

?第17讲周期问题(一) (2) ?第18讲周期问题(二) (7) ?第19讲假设问题(一) (12) ?第20讲假设问题(二) (16) ?第21讲计数问题(一) (17) ?第22讲计数问题(二) (19) ?第23讲容斥问题(一) (23) ?第24讲容斥问题(二) (26) ?能力测试(一) (26) ?第25讲行程问题(一) (28) ?第26讲行程问题(二) (31) ?第27讲平均数问题 (35) ?第28讲推理问题(一) (37) ?第29讲推理问题(二) (39) ?第30讲巧算(一) (40) ?第31讲巧算(二)45 ?第32讲巧算(二)45 ?第33讲巧算(三)45 ?第34讲等量代换 (45) ?第35讲拼拼算算 (45) ?能力测试(二) (63)

练习与思考 1 ?找出下面各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上合适的数。 (1) 1, 4 , 3 , 6 , 5 ,(),()。 (2) 1, 4, 16, 64,()。 (3) 11 , 3, 8, 3, 5, 3,(),()。 (4) 0, 1, 3, 8, 21,()。 2 ?找规律,在空格里填上适当的数。 8 17 5 第一讲找规律(一) 事物的发展中有规律的,只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能 深入地了 解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中,常常出现 按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系,找 出其中的规律,求得相应的数。 例题与方法 例1. 请找出下列各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。 (1) 1, 5, 9, 13, ( ), 21, 25。 (2) 3, 6, 12, 24, ( ), 96, 192。 (3) 1, 4, 9, 16, 25, ( ), 49, 64, 81。 (4) 2, 3, 5, 8, 12, 17, ( ), 30, 38。 (5) 21, 4, 16, 4, 11, 4,(),()。 (6) 1, 6, 5, 10, 9, 14, 13,(),()。 例2 ?根据下表中数的排列规律,在空格里填上适当的数。 (1) 13 20 7 9 17 8 5 9 例3.下面每个括号里两个数按一定规律组 适当的数。 (9 , 13), (17 , 5), (14 , 8),(, 16)。 24 7 5 36 12 6 14 16 例4?根据前面两个圈里三个数的关系, 在第三个圈里的( )里填上适当的数。 合,在里填上

四年级奥数举一反三第七周最优化问题

四年级奥数举一反三第七周 最优化问题 专题简析;在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题;完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。

例1;用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟? 分析与解答;先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。所以,煎3个饼至少需要3分钟。 练习一 1,烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟? 2,用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟? 3,小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。可小华烙6

个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的?

例2;妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶,最少需要多少分钟? 分析;经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间。水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析,可以这样安排;先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟。 练习二 1,小虎早晨要完成这样几件事;烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟? 2,小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟

小学奥数举一反三四年级

四年级: 第一讲算式之谜(略) 第二讲:简单应用 举一反三(1-8) 举一反三1 (1)食堂买来300千克大米,已经吃了85千克,剩下的要在5天内吃完,平均每天吃多少千克大米? 向阳小学四(3)班有男生25人,女生18人。在为灾区捐款的活动中,共捐款946元,平均每人捐款多少元? 举一反三2 “夫妻肺片”是一道四川名菜,主要选料有牛肉,牛肚和牛百叶。牛肉每千克18元,牛肚每千克26元,牛百叶每千克25元,如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元? 商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售,如果1千克薄饼混合2千克脆心菜,混合后的售价是多少元? 举一反三3 李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊,还养了37头奶牛。李伯伯家养羊

的只数是牛的几倍? 公园里有松树25棵,柏树77棵,松树和柏树的总数是杨树的2倍,杨树有多少棵? 举一反三4 游泳池的面积是4000平方米,长是80米,宽是多少米? 市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米,长是15米,现在将长延长了5米。面积变成了多少平方米? 举一反三5 从学校到图书馆要走12分钟,以同样的速度,从学校到电影院一共要走多少分钟?从图书馆到电影院又要走多少分钟? 图书馆 840米 490米 学校电影院 980米 张师傅用15分钟做了450个零件,照这样的速度,如果他再做20分钟,一共可以做多少个零件?如果做900个零件需要多少分钟?

举一反三6 学校买了3箱排球,每箱10个,已知每个排球28元,一共用了多少元?食堂买来一批大米,如果每天吃24千克,够吃10天,如果每天吃20千克,这批大米能吃多少天? 举一反三7 校篮球队买来24个篮球,一共用去960元。 平均每个篮球多少元? 如果集中购买可以享受半价优惠,用960元可以买到多少个篮球? 校运动队的26个队员去商场买运动服,每一次每人单独购买,每人都花了38元。第二次集体购买时,享受了半价优惠,这样,买回这些运动服一共只要花多少元? 举一反三8 大船限坐6人,中船限坐4人,小船限坐3人。同学们准备去划船时发现,全部租中船要12条,如果全部租大船,要几条? 六年级140名同学去公园划船,大船每船坐14人,收租金20元,小船每船坐10人,收租金15元。他们可以怎样租船呢? 拓展应用

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲(全精品)

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲(全精品) 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲(全精品) 目录 第1讲找规律(一) 第2讲找规律(二) 第3讲简单推理 第4讲应用题(一) 第5讲算式谜(一) 第6讲算式谜(二) 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和(一) 第9讲变化规律(一) 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和

第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周 速算与巧算(二) 第二十二周 平均数问题 第二十三周 定义新运算 第二十四周 差倍问题 第二十五周 和差问题 第二十六周 巧算年龄 第二十七周 较复杂的和差倍问题 第二十八周 周期问题 第二十九周

行程问题(一)第三十周 用假设法解题 第三十一周 还原问题 第三十二周 逻辑推理 第三十三周 速算与巧算(三)第三十四周 行程问题(二)第三十五周 容斥原理 第三十六周 二进制 第三十七周 应用题(三) 第三十八周 应用题(四) 第三十九周 盈亏问题

第四十周 数学开放题 第1讲找律(一) 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律: 1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律; 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。 1,4,7,10,(),16,19 【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填

举一反三课程四年级奥数教材全册整理

修改整理加入目录,方便查用,四年级奥数举一反三 目录 第1讲找规律(一) (2) 第2讲找规律(二) (4) 第3讲简单推理 (6) 第4讲应用题(一) (8) 第5讲算式谜(一) (10) 第6讲算式谜(二) (12) 第7讲最优化问题 (14) 第8讲巧妙求和(一) (16) 第9讲变化规律(一) (18) 第10讲变化规律 (20) 第11讲错中求解 (22) 第12讲简单列举 (24) 第13讲和倍问题 (26) 第14讲植树问题 (28) 第15讲图形问题 (30) 第16讲巧妙求和 (32) 第17讲数数图形 (34) 第18讲数数图形 (36) 第19讲应用题 (38) 第20讲速算与巧算 (40) 第二十一周速算与巧算(二) (42) 第二十二周平均数问题 (44) 第二十三周定义新运算 (46) 第二十四周差倍问题 (48) 第二十五周和差问题 (50) 第二十六周巧算年龄 (52) 第二十七周较复杂的和差倍问题 (54) 第二十八周周期问题 (56) 第二十九周行程问题(一) (59) 第三十周用假设法解题 (61) 第三十一周还原问题 (63) 第三十二周逻辑推理 (65) 第三十三周速算与巧算(三) (69) 第三十四周行程问题(二) (71) 第三十五周容斥原理 (73) 第三十六周二进制 (75) 第三十七周应用题(三) (77) 第三十八周应用题(四) (79) 第三十九周盈亏问题 (81) 第四十周数学开放题 (83)

第1讲找规律(一) 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律: 1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律; 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。 1,4,7,10,(),16,19 【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,6,10,14,(),22,26 (2)3,6,9,12,(),18,21 (3)33,28,23,(),13,(),3 (4)55,49,43,(),31,(),19 (5)3,6,12,(),48,(),192 (6)2,6,18,(),162,() (7)128,64,32,(),8,(),2 (8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,(),16,22 【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7 比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。 应填的数为:7+4=11或16-5=11。 练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)10,11,13,16,20,(),31 (2)1,4,9,16,25,(),49,64 (3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2 (4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8 (5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0 (6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1 (7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2 (8)1,6,4,8,7,10,(),(),13,14 【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 23,4,20,6,17,8,(),(),11,12 【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10 练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)1,6,5,10,9,14,13,(),()

小学奥数四年级举一反三6

六算式谜(二) 专题简析: 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点: 1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后,要验算一遍。 例1:在下面的方框中填上合适的数字。 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 在□里填上适当的数。 (1) 6 □(2)□ 2 □□(3) 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□

例2:在下面方框中填上适合的数字。 分析由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。 完整的竖式是: 练习二 在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。

例3:下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字? a b c d ×9 d c b a 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 (1)花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= (2) 1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= (3)盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=

四年级奥数举一反三简单推理教案

一、知识要点 解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条 理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。 【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量? 【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此,一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 基础狂记 例题狂学

练习1: (1)一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的 重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量? (2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧 克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量? 【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量,一头牛的重量等于3匹小马的重 量,一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量? 【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于 3匹小马的重量”可推出:“一头象的重量等于12匹小马的重量”,而“一匹 小马的重量等于3头小猪的重量”,因此,一头象的重量等于36头小猪的重 量。 练习2: (1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1个菠萝的重量等于4个苹果的重 量,1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重 量? (2)一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等,也和6只羊一 天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克,一只兔子和一只羊一天 共吃青草多少千克? 【例题3】根据下面两个算式,求○与□各代表多少?○+○+○=18 ○+□=10

小学奥数四年级举一反三26-30

第二十六周巧算年龄 专题简析: 年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决。 解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律: 1,无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的; 2,随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量; 3,随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例1:爸爸今年43岁,儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍? 分析与解答:儿子出生后,无论在哪一年,爸爸和儿子的年龄差总是不变的,这个年龄差是43-11=32岁。所以,当爸爸的年龄是儿子3倍时,儿子是32÷(3-1)=16岁,因此16-11=5年后,爸爸的年龄是儿子的3倍。 练习一 1,妈妈今年36岁,儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍? 2,小强今年15岁,小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍? 3,爷爷今年60岁,孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍?

例2:妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁? 分析与解答:从3年前到今年,妈妈和女儿都长了3岁,她们今年的年龄和是:39+3×2=45岁。于是,这个问题可转化为和倍问题来解决。所以,今年女儿的年龄是45÷(1+4)=9岁,妈妈今年是9×4=36岁。 练习二 1,今年爸爸的年龄是儿子的4倍,3年前,爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各是多少岁? 2,今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁,4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁? 3,今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁,3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。小芳和妈妈今年各多少岁?

四年级奥数,举一反三,(行程问题一)

亲爱的学子们,在浩瀚的知识海洋里航行,自信是船,勤奋是帆,毅力是风, 专题讲解【行程问题一】 一、【知识要点】 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问 题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基 本的行程问题。 解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系 “路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间 和运动结果。 ?每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度; ?行了几小时(或几分钟等),叫做时间。 ?一共行了多长的路,叫做路程; 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 二、【典型例题讲解】 例1:甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时 走6千米,乙每小时走4千米。两人几小时后相遇?

分析与解答:这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意,出发时甲乙两人相距20千米,以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米,这也是两人的速度和。所以,求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个10千米。因此,两人20÷(6+4)=2小时后相遇。 练习一 1,甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米? 2,一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米? 3,甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇?

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