第4章 凸轮机构

第4章凸轮机构

凸轮机构是机械中一种常用的高副机构，在自动化和半自动化机械中得到了广泛的应用。

凸轮机构的优点是：只需设计出适当的凸轮轮廓，就可使从动件实现各种预期的运动规律，结构简单、紧凑、设计方便。其缺点是：凸轮与从动件为点接触或线接触，压强大，易于磨损，难加工，成本高。所以通常多用于传力不大的控制机构。

§4.1 凸轮机构的应用和类型

图4.1所示为内燃机配气凸轮机构。原动凸轮1以等角速度连续回转，通过凸轮高副驱动从动件2（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。

图4.1 内燃机配气机构图4.2 绕线机构图4.2所示为绕线机中用于排线的凸轮机构。绕线轴3连续快速转动，经过齿轮带动凸轮1缓慢转动，通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用，驱使从动件2往复摆动，从而使线均匀的缠绕在绕线轴上。

图4.3所示为冲床装卸料中的凸轮机构。原动凸轮1固定于冲头上，当其随冲头往复上下移动时，通过凸轮高副驱动从动件2以一定规律往复水平移动，从而使机械手按预期的运动规律装卸工件。

图4.4所示为自动送料的凸轮机构。当带有凹槽的原动凸轮1等速转动时，通过嵌在槽中的滚子驱动从动件2作往复移动。凸轮1每回转一周，从动件2即从储料器中推出一个毛坯，送到加工或待包装位置。

从以上所举各列可以看出：凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架3个构件组成。根据凸轮和从动件的不同形状，凸轮机构可按如下分类。

图4.3 冲床装卸料机构图4.4 送料机构

1．按凸轮形状分

（1）盘状凸轮这种凸轮是一个绕固定轴线转动且具有变化向径的盘形构件，它是凸轮的最基本形式，如图4.1和4.2所示。

（2）移动凸轮当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮叫移动凸轮，如图3.3所示。

（3）圆柱凸轮将移动凸轮卷在圆柱体上即形成圆柱凸轮，如图4.4所示。

2．按从动件形状分

（1）尖底从动件如图4.2所示，尖底能与任何复杂的凸轮轮廓保持接触，因此能实现任意的运动规律。但尖底容易磨损，故常用于受力不大、低速的情况，如仪表机构等。

（2）滚子从动件如图4.3和4.4所示，其结构比尖底从动件复杂，但因滚子与凸轮轮廓的摩擦为滚动摩擦，故磨损较小，可用于传递较大的动力，因而应用较广。

（3）平底从动件如图4.1所示，其与凸轮轮廓接触为一平面，不能与内凹的凸轮轮廓接触，故不能实现任意的运动规律。这种从动件的优点是：不计摩擦时，受力平稳，效率高，润滑好，故常用于高速传动。

以上3种从动件都可以相对机架作往复直线运动或摆动。为使从动件和凸轮轮廓始终保持接触（即锁合），可利用重力、弹簧力（图4.1和图4.2）或依靠凸轮上的凹槽（图

4.4）、特殊形状凸轮等来实现。

§4.2 从动件的常用运动规律

4.2.1 基本概念

从动件随主动件的运动变化规律叫从动件的运动规律。现以图 4.5a ）所示的尖底直动从动件盘形凸轮机构为例进行凸轮机构的运动分析。

以凸轮回转中心到其轮廓的最小向径为半径所绘制出的圆称为基圆，半径用r 0表示。当尖底与凸轮廓线上的A 点（在基圆上）接触时，从动件处于上升的起始位置。当凸轮以等角速度ω沿逆时针方向转动时，从动件在凸轮的推动下以一定的运动规律到达最远位置B ，这个过程叫推程。此时从动件所走过的距离叫升程，用h 表示，相应凸轮所转过的角度Φ0叫推程运动角(Φ01AOB OB B ∠='∠=)。当凸轮继续回转Φs 角时，从动件与凸轮廓线BC 段接触，BC 是以O 为圆心的一段圆弧，因此从动件静止不动，这其间从动件呈休止状态，对应的Φs 角叫远休止角(Φs 11OC B BOC ∠=∠=)。凸轮继续回转Φ0′时，从动件与凸轮廓线CD 段接触，又回到起始位置，这个过程为回程，其回程量仍为h ，对应的凸轮转角Φ0′叫回程运动角(Φ0′OD C 1∠=)。当凸轮继续回转Φs ′时，从动件与凸轮基圆的DA 段接触，从动件在最低的位置停留不动，对应的Φs ′角叫近休止角。当凸轮继续回转时，从动件的运动又重复上述过程。

从动件位移曲线如图4.5b ）所示，其横坐标代表凸轮转角?(因通常凸轮等角速度转动，故横坐标也代表时间t )，纵坐标代表从动件位移s ，表明从动件位移s 与凸轮转角?或时间t 的关系曲线称为从动件的位移曲线。

4.2.2 从动件常用运动规律

以上分析可知，从动件的位移线图取决于凸轮轮廓线的形状。也就是说，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线。下面介绍几种从动件常用运动规律：

1．等速运动规律

从动件在一个推程或一个回程中加速度始终为零，即从动件作等速运动。从动件在推程、回程时的位移、速度和加速度方程分别为： ?????????

===000a h h

s ωφ?φv )0(0φ?≤≤ （4.1） 和

图4.5 从动件位移线图

()()?????

??????'++≤≤+='-=?

?????'+--=00000001φφφ?φφωφφφφ?s s s a h h s v （4.2） 与式（4.1）相应的从动件?-s 曲线、?-v 曲线和?-a 曲线如图4.6所示。

图4.6等速运动规律

由上可知：采用这种运动规律，从动件在运动开始和运动终止时，速度有突变，因而加速度在理论上由零变为无穷大，致使从动件产生无限大惯性力，使凸轮机构受到极大冲击，称这种冲击为刚性冲击。故等速运动规律适用于低速凸轮机构。

2．等加速等减速运动规律

从动件在一个推程或一个回程中作等加速等减速运动。以推程为例，设从动件在前半个推程作等加速运动，后半个推程作等减速运动，两段加速度的绝对值相等，则推程前半段位移方程为

2

0202121??

? ??==ω?a t a s （4.3） 当20φ?=时，2h s =， 即 2

002212??

? ??=ωφa h

则 20204φωh a =

（4.4）

将式（4.4）代入式（4.3），得 2202?φh

s =，?φω20

4d d h t s ==v 推程后半段的位移方程可由运动线图的对称性求得。故推程前、后半段的位移、速度和加速度方程为式（4.5）。与式（4.5）相应的?-s 曲线、?-v 曲线和?-a 曲线，如图4.7所示。

()204420202

20

20φ?φω?φωφ?≤≤?????

??????==???

? ??=h a h h s v 与 ()()()0020202020202442φ?φφω?φφω?φφ≤≤???????????=-=--=h a h h h s v （4.5） 用同样方法可推导出回程段位移、速度和加速度方程为

()[]()[]()???????????'++≤≤+'=+-'=+-'-=24420002020202020φφφ?φφφωφφ?φωφφ?φs s s s h a h h h s v 与

()[]()[]()???????????'++≤≤'++'=-'++'=-'++'=0000202002020020

2442φφφ?φφφφω?φφφφω?φφφφs s s s h a h h s v （4.6）

由位移方程可知，位移曲线为抛物线，当?取1，2，3，…个单位时，对应s 为1，4，9，…个单位，由此可作出从动件在此期间的位移线图，如图4.7中的?-s 曲线所示,其作图方法如下：在横坐标轴上将长度为20φ的线段分成若干等分（图中为3等分），得1，2，3各点，过这些点做横轴的垂线；再过O 点作任一斜线OO ′，在其上以任意间距截取9个等分点，连接直线9-3″,并作其平行线4-2″和1-1″，最后由1″，2″，3″分别向过1，2，3点的垂线投影，得到1′，2′，3′点，将这些点连成光滑曲线便得到前半段等加速运动的位移曲线。如图所示，用同样方法可求得等减速段的位移曲线。

由上可知，这种运动规律在始、末点及正、负加速度接点处，加速度产生有限值突变，致使惯性力发生有限值突变，使凸轮机构受到有限的冲击，称这种冲击为柔性冲击，故等加速等减速运动规律适用于中速凸轮机构。

3．余弦加速度（简谐）运动规律

质点在圆周上作匀速运动时，它在这个圆周直径上的投影所构成的运动称为简谐运动，其位移线图作法如下：以从动件的行程h 为直径画半圆，将此半

图4.7 等加速等减速运动规律

图4.8 余弦加速度运动规律

圆分成若干等分(图4.8)，得1″，2″，3″，…点。再把凸轮推程角也分成相应等分，并作垂线11′，22′，33′，…，然后将圆周上的等分点投影到相应的垂直线上得1′，2′，3′，…点。用光滑曲线连接这些点，即得到从动件的位移线图，其方程为

θcos R R s -= 图中2h R =及0πφ?θ=，由此可导出从动件在推程时的位移、速度和加速度方程为

????

?

??????==???? ??-=?φφω?φφω?φ02022000πππππcos 2sin 2cos 12h a h h s v （4.7） 用同样方法可导出从动件在回程时运动方程为

????

???????''-=''-=???? ??'+=

?φφω?φφω?φ02022000πππππcos 2sin 2cos 12h a h h s v （4.8） 由上可知，简谐运动的加速度为余弦，故又称其为余弦加速度运动规律。这种运动规律加速度曲线在运动开始和终止时也有突变，故也有柔性冲击，因此也只使用于中速凸轮机构。但当从动件在整个运动没有休止状态时，加速度曲线保持连续，因而避免冲击，此时可用于高速凸轮机构（如图中虚线所示）。

除上述几种运动规律外，工程上还应用正弦加速度等运动规律，由于这种运动规律加速度曲线保持连续，因此可避免任何冲击。

§4.3 用图解法设计盘形凸轮轮廓

凸轮机构设计的主要任务，就是根据给定从动件的运动规律来设计凸轮的轮廓曲线。设计方法分图解法和解析法。图解法作图误差较大，适用于精度要求较低的凸轮设计中；但图解法清晰、直观，据其能进一步理解凸轮轮廓设计原理及一些基本概念。

4.3.1 直动从动件盘形凸轮

图4.9a)所示为一尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构，图b)为从动件位移线图。设凸轮以等角速度ω顺时针转动，其基圆半径为r 0，从动件导路的偏距为e 。要求设计该凸轮轮廓曲线。

凸轮机构工作时，凸轮是运动的；而我们设计凸轮轮廓时，却需要凸轮与纸面相对静止。为此，在设计中采用“反转法”。根据相对运动不变性原理：如果给整个机构加上一绕凸轮中心O 的公共角速度“ω-”，则机构各构件间的相对运动不变。这样一来，凸轮静止，而从动件一方面随机架和导路以角速度“ω-”绕O 点转动，另一方面又在导路中往复移动。由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨

迹就是凸轮轮廓。

根据“反转法”原理，设计步骤如下：

① 以r 0为半径作基圆，以e 为半径作偏距圆，点K 为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B 0（C 0）便是从动件尖底的初始位置。

② 将位移线图?-s 的

推程运动角和回程运动角分成若干等分（图中为四等分）。

③ 自OC 0开始，沿ω-方向取推程运动角（180°）、远休止角（30°）、回程运动角

（90°）、近休止角（60°），在基圆上得C 4，C 5，C 9诸点。将推程运动角和回程运动 图4-9 用反转法设计尖底直动从动件盘形凸轮轮廓

角分成与图4.9b ）对应的等分，得C 1，C 2，C 3和C 6，C 7，C 8诸点。

④ 过C 1，C 2，C 3…作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。

⑤ 沿以上各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取线段1111'=B C ，

2222'=B C ，… 得反转后尖底的一系列位置B 1，B 2，…

⑥ 将B 0，B 1，B 2，…连成光滑曲线(B 4和B 5之间以及B 9和B 0之间均为以O 为圆心的圆弧)，便得到所求的凸轮轮廓。

对于滚子从动件凸轮机构（图 4.10），首先取滚子中心为参考点，把该点当作尖底从动件的尖底，按照上述方法求出一条轮廓曲线η。再以η上各点为中心画一系列滚子，最后作这些滚子的内包络线η′（对于凹槽凸轮作外包络线η″），它便是滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，或称工作轮廓曲线，而η为此凸轮的理论轮廓曲线。由作图过程可知，在滚子从动件凸轮机构设计中，r 0是指理论轮廓曲线的基圆半径。

图4.10 滚子从动件凸轮轮廓 图4.11 平底从动件凸轮轮廓

在以上两图中，当0=e 时，即得对心直动从动件凸轮机构。这时偏距圆的切线化为过点O 的径向射线，其设计方法与上述相同。

对于平底从动件凸轮机构，其实际轮廓曲线的求法也与上述相仿。如图4.11所示，首先取平底与导路的交点B 0为参考点，把它看作尖底，按尖底从动件凸轮的设计方法求出参考点反转后的一系列位置B 1，B 2，B 3，…；再过这些点画出一系列平底，得一直线族；最后作此直线族的包络线，就是该凸轮的实际轮廓曲线。

要注意的是平底左右两侧的宽度必须分别大于导路至左右最远切点的距离b '和b ''，以保证平底在所有的位置都能与凸轮相切。

4.3.2 摆动从动件盘形凸轮

摆动从动件盘形凸轮的轮廓设计同样采用反转法，下面以尖底从动件为例。

已知凸轮以等角速度ω顺时针转动，其基圆半径0r ，凸轮与摆动从动件的中心距a ， 图4.12 摆动从动件凸轮轮廓

从动件的长度l ，从动件的角位移线图（图4.12b ），要求设计该凸轮轮廓曲线。

设计步骤：

① 将?ψ-线图的推程运动角和回程运动角分成若干等分(图中分为4等分)。 ② 根据给定的a 定出的O ，A 0的位置。以r 0为半径作基圆，与以A 0为中心及l 为半径所作的圆弧交于点B 0（C 0）（如要求从动件推程逆时针摆动，B 0在OA 0右方；反之在OA 0左方），它便是从动件尖底的起始位置。

③ 以O 为中心及OA 0为半径画圆。沿 -ω方向顺次取180°，30°，90°，60°。再将推程运动角和回程运动角各分为与图b ）对应的等分，得A 1，A 2，A 3，…它们便是反转后从动件回转中心的一系列位置。

④ 以A 1，A 2，A 3，… 为圆心，以l 为半径作一系列圆弧C 1D 1，C 2D 2，C 3D 3，… 在圆弧上取点B 1，B 2， B 3，… 使 ψμ?'=∠11111C A B ， ψμ?'=∠22222C A B ，…。 ⑤ 将点B 0，B 1，B 2，B 3，…连成光滑曲线，便得到尖底摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线。由图可知，此轮廓与直线AB 在某些位置（如A 3B 3等）已经相交，故在考虑具体结构时，应将从动件做弯杆以避免干涉。

与直动从动件一样，对于滚子或平底从动件凸轮，则上述凸轮轮廓即为理论轮廓，只要在理论轮廓上选一系列点作滚子或平底，最后作它们的包络线，便可求出相应的实际廓线。

§4.4 解析法设计凸轮轮廓

对于精度要求较高的高速凸轮、靠模凸轮等，必须用解析法设计。

4.4.1 尖底从动件盘形凸轮

1．尖底直动从动件盘形凸轮

已知条件与4.3节中的相同。

建立直角坐标系Oxy ，如图4.13所示，B 0点为凸轮轮廓起始点。当凸轮转

图4.13 解析法设计尖底直动盘形凸轮轮廓 图4.14解析法设计尖底摆动盘形凸轮轮廓 过?角时，尖底直动从动件相应地产生位移)(?s s =。由“反转法”作图可看出，此时直动从动件尖底应处于B 点，其直角坐标为

?

??++=-+=????cos sin )(sin cos )(00e s s y e s s x (4.9) 式中，e 为偏距，2200e r s -=，式（4-7）即为凸轮轮廓方程。

2．尖底摆动从动件盘形凸轮

已知条件与3.3节中的相同。

建立直角坐标系Oxy ，如图9.14所示，B 0点为凸轮轮廓起始点。当凸轮转过?角时，尖底摆动从动件相应地产生角位移ψ。由“反转法”作图可看出，此时摆动从动件尖底应处于B 点，其直角坐标为

?

??-+-=-+-=)sin(sin )cos(cos 00?ψψ??ψψ?l a y l a x （4.10） 式中，0ψ为摆动从动件初始摆角，其值为

al

r l a 2arccos 20220-+=ψ 式中，a 为中心距，l 为摆动从动件长度，式（4.10）即为凸轮轮廓方程。

4.4.2 滚子从动件盘形凸轮

1．滚子直动从动件盘形凸轮

（1）理论轮廓方程 与式（4.9）相同。

（2）工作轮廓方程 如图4.15所示，根据微分几何包络原理及凸轮理论轮廓、工作轮廓之间的关系，推演得到：

ι

???????++=+-=2222d d d d d d d d d d )y ()x (d dx r y Y )y ()x (y r x X T T

??????

（4.11） 上式即为工作轮廓方程。而?d d x 和?d d y 可由式（4.9）对?求导得到。

2．滚子摆动从动件盘形凸轮

（1）理论轮廓方程 与式（4.10）相同。

（2）工作轮廓方程 与式（4.11）相同（图4.16）。不过，其中的x ,y 以式（4.10）的代入。

图4.15解析法设计滚子直动盘形凸轮轮廓

图4.16解析法设计滚子摆动盘形凸轮轮廓 图4.17解析法设计平底直动盘形凸轮轮廓

4.4.3 平底从动件盘形凸轮

根据“反转法”及微分几何包络原理，推演得到

???

????++=-+=??????cos d d sin sin d d cos 00s )s r (y s )s r (x （4.12） 上式即为凸轮轮廓方程，如图4.17所示。

§4.5 凸轮机构的压力角

在设计凸轮机构时，不仅要保证从动件能完成预期的运动规律，还要求传动时受力情况良好、结构尺寸紧凑等。

4.5.1 压力角与作用力的关系

如前章所述，作用在从动件上的驱动力与该力作用点速度之间所夹的锐角α称为压力角。如图4.18所示的尖底直动从动件盘形凸轮机构中，设不计摩擦，凸轮给于从动件的力F 沿接触点法线方向，压力角α即为从动件运动方向与力之间的锐角（如图）。力F 可分解为沿从动件运动方向的有用分力αcos ?='F F 和使从动件紧压导路的有害分力αsin ?=''F F 。在从动件所受阻力一定的条件下，作用力F ″随压力角α的增大而增大，而机构的效率随之降低。当压力角α增大到一定程度时，使F ″在导路中所产生摩擦阻力大于有用分力F ′。此时无论作用力F 有多大都不能使从动件运动。这种现象称为自锁。显然在工程实际中，应当避免自锁现象发生，同时为使机构具有一定的传动效率，

改善其受力情况，必须对压力角加以限制。由于凸轮轮廓曲线上各点压力角是变化的，设计时应使最大压力角max α不超过某一许用压力角][α，即≤m a x α][α。对直动从动件的推程][α?

?=38~30，摆动从动件的推程][α??=50~40。滚子从动件、润滑良好、支撑刚性较好时取上限，否则取下限。在回程时不会出现自锁，但为了使从动件不会产生过大的加速度而引起冲击，仍须对压力角加以限制，通常取][α??=80~70。

4.5.2 压力角与凸轮机构尺寸的关系

凸轮的基圆半径r 0愈小，凸轮机构就愈紧凑。如图3.18所示机构，其压力角计算公式为

220tg e r s e

-+-=ωαv (4.13)

显然，在其他条件皆不变的情况下，基圆半径r 0愈小，压力角α愈大。但是，基圆半径r 0过小会引起压力角增大以至>max α][α，致使机构效率急剧下降甚至发生自锁。 图4.18 凸轮机构的压力角

故实际设计中，须在保证最大压力角≤max α][α的前提下，考虑减小凸轮的尺寸。

4.5.3 滚子半径r T 的选择

由前述可知，滚子从动件凸轮的实际廓线是其理论廓线的等距线。对于内凹曲线，轮廓的实际廓线曲率半径ρ'与理论廓线的曲率半径ρ满足下式：

T r +='ρρ

因此不论滚子半径的大小如何，总可以得到正常的实际廓线。但对外凸曲线，轮廓的实际廓线曲率半径与理论轮廓的曲率半径满足下式：

T r -='ρρ

因此，当T r >ρ时，0>'ρ，可得出正常的凸轮实际轮廓。如图4.19a ）所示。

当T r =ρ时，0='ρ，轮廓出现尖点而不能工作，如图4.19b ）所示。

当T r <ρ时，0<'ρ，轮廓变为内凹，即实际廓线相交，如图4.19c ）所示。图中阴影部分在实际加工中被切掉，将导致运动失真。 综上可知，滚子半径不宜过大。但因滚子装在销轴上，故亦不宜过小。一般推荐：

a ）

b ）

c ）

图4.19 滚子半径的选择

min T 80ρ.r ≤。

本章小结

（1）凸轮机构的组成、分类及特点。凸轮机构由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。凸轮一般作连续等速转动，从动件可作连续或间歇的往复运动或摆动。凸轮机构的种类很多，各具特色。凸轮机构的优点：只需设计出合适的凸轮轮廓，就可使从动件获得所需的运动规律：结构简单、紧凑、设计方便。它的缺点：凸轮与从动件之间易于磨损：凸轮轮廓较复杂，加工困难；从动件的行程不能过大。

（2）从动件常用的运动规律。凸轮的轮廓是由从动件运动规律决定的，因此了解从动件常用的运动规律及其特点是十分重要的。只有某种运动规律的加速度曲线是连续变化的，这种运动规律才能避免冲击。等速运动规律在某些点的加速度在理论上为无穷大，所以有刚性冲击；而等加速等减速运动规律在某些点的加速度会出现有限值的突然变化，所以有柔性冲击。

（3）图解法绘制凸轮轮廓的基本方法。图解法绘制凸轮轮廓是按照相对运动原理来绘制凸轮的轮廓曲线的，也就是“反转法”。用“反转法”绘制凸轮轮廓主要包含三个步骤：将凸轮的转角和从动件位移线图分成对应的若干等份；用“反转法”画出反转后从动件各导路的位置；根据所分的等份量得从动件相应的位移，从而得到凸轮的轮廓曲线。

（4）设计凸轮机构应注意的问题。在选择滚子半径，必须保证滚子半径小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径；在确保运动不失真的情况下，可以适当增大滚子半径，以减小凸轮与滚子之间的接触应力。为了确保凸轮机构的运动性能，应对凸轮轮廓各处的压力角进行校核，检查其最大压力角是否超过许用值。如果最大压力角超过了许用值，一般可以通过增加基圆半径或重新选择从动件运动规律，以获得新的凸轮轮廓曲线，来保证凸轮轮廓上的最大压力角不超过压力角的许用值。

习 题

4.1 在图示偏置滚子直动从动件盘形凸轮机构中，凸轮1的轮廓为圆，其圆心和半径分别为A 和R ，凸轮1沿逆时针方向转动。已知：100=R mm ，20=OA mm ，偏距10=e mm ，滚子半径10=T r mm ，试回答：

（1）绘出凸轮理论轮廓；

（2）机构的推程运动角?0=φ回程运动角?0='φ远休止角?=s φ近休止角?='s φ

（3）凸轮的基圆半径?0=r 从动件的升程?=h

（4）凸轮机构的最大压力角?=max α最小压力角?=min α 4.2 试设计一偏置滚子直动从动件盘形凸轮机构。已知基圆半径400=r mm ，

10=T r mm ，10=e mm ，凸轮顺时针回转，运动规律为：从动件按余弦加速度运动规律上

升30 mm ，对应凸轮转角为?=1800φ；从动件以等加速等减速运动规律返回原处，对应

凸轮转角为?='1200φ；凸轮转过剩余角度时，从动件不动。

4.3 设计一平底直动从动件盘形凸轮机构。凸轮回转方向及从动件初始位置如图所示，已知基圆半径600=r mm ，h =20 mm ，从动件运动规律与题9.2相同，并决定从动件

底面应有的宽度。

4.4 已知条件同题9.2，试用解析法通过计算机辅助设计求凸轮理论轮廓和实际轮廓上各点的坐标值（每隔10°计算一点），并绘出凸轮轮廓。

题4.1图 题4.3图

第4章 凸轮机构与其他常用机构

第4章凸轮机构与其他常用机构 4.1 凸轮机构的应用与分类 4.1.1 凸轮机构的应用 凸轮机构能将主动件的连续等速运动变为从动件的往复变速运动或间歇运动。在自动机械、半自动机械中应用非常广泛。凸轮机构是机械中的一种常用机构。 图4.1所示为内燃机配气凸轮机构。凸轮1以等角速度回转时，凸轮1的轮廓驱动从动件2（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。 图4.1 内燃机配气凸轮机构 图4.2所示为绕线机中用于排线的凸轮机构。当绕线轴3快速转动时，绕轴线上的齿轮带动凸轮1缓慢地转动，通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用，驱使从动件2往复摇动，因而使线均匀地绕在绕线轴上。

图4.2绕线机中排线凸轮机构 图4.3所示为驱动动力头在机架上移动的凸轮机构。圆柱凸轮1与动力头连接在一起，可以在机架3上作往复移动。滚子2的轴被固定在机架3上，滚子2放在圆柱凸轮的凹槽中。凸轮转动时，由于滚子2的轴是固定在机架上的，故凸轮转动时带动动力头在机架3 上作往复移动，以实现对工件的钻削。动力头的快速引进、等速进给、快速退回、静止等动作均 取决于凸轮上凹槽的曲线形状。

图4.3动力头用凸轮机构 图4.4所示为应用于冲床上的凸轮机构示意图。凸轮1固定在冲头上，当冲头上下往复运动时，凸轮驱使从动件2以一定的规律作水平往复运动，从而带动机械手装卸工件。 图4.4冲床上的凸轮机构

从以上所举的例子可以看出：凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。从动件与凸轮轮廓为高副接触传动，理论上讲可以使从动件获得所需要的任意的预期运动。 凸轮机构的优点是只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑，设计方便；其缺点是凸轮轮廓与从动件之间为点接触或线接触，易于磨损，故通常用于受力不大的控制机构。 4.1.2 凸轮机构的分类 凸轮机构的类型很多，并且这些类型又常常交叉在一起，下面介绍常见的分类方法。 1．按凸轮形状分类 （1）盘形凸轮：凸轮的最基本型式。该类凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件，如图4.1和4.2所示。 （2）圆柱凸轮：将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮，如图4.3所示。 （3）移动凸轮：当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮，如图4.4所示。 2．按从动件形状分类 （1）尖顶从动件：该类从动件结构最简单，尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，以实现从动件的任意运动规律，但尖顶易磨损，仅适用于作用力很小的低速凸轮机构。 （2）滚子从动件：从动件的一端装有可自由转动的滚子，滚子与凸轮之间为滚动摩擦，磨损小，可以承受较大的载荷，因此得到广泛应用。 （3）平底从动件：从动件的一端为一平面，直接与凸轮轮廓相接触。若不考虑摩擦，凸轮对从动件的作用力始终垂直于端平面，传动效率高，且接触面间容易形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。其缺点是不能用于凸轮轮廓有凹曲线的凸轮机构中。 （4）曲面从动件：尖顶从动件的改进形式，较尖顶从动件不易磨损。 以上分类如表4.1纵排所示。

第七章从动件规律与凸轮廓线

凸轮从动件基本运动规律 （有关凸轮机构的部分讲义） 1. 多项式类运动规律 多项式运动规律的一般形式： 其中， （1） 一次多项式运动规律（等速运动规律） a. 通式： b. 推程阶段边界条件： 带入通式，可解出： c. 回程阶段边界条件： 。带入通式，可解出： O s v 图 1 等速运动规律 （2） 二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律） a. 通式：

其中， b. 推程前半阶段(等加速阶段)边界条件： 带入通式，可解出： ; 推程后半阶段(等减速阶段)边界条件： 带入通式，可解出： ; c. 回程前半阶段(等加速阶段)边界条件： 带入通式，可解出： ; 回程后半阶段(等减速阶段)边界条件： 带入通式，可解出： ; O s 图2 等加速等减速运动规律

（3） 五次多项式运动规律 a.通式： 其中， b. 推程阶段边界条件： 带入通式，可解出： ; c. 回程阶段边界条件： 带入通式，可解出： ; O s 图3 五次多项式运动规律 2. 三角函数类运动规律 （1） 简谐运动规律（余弦加速度运动规律） a.通式： 其中，

b. 推程阶段边界条件： 带入通式，可解出： ; k= c. 回程阶段边界条件： 带入通式，可解出： ; k= O s 图 4 简谐运动规律 （2） 摆线运动规律（正弦加速度运动规律） a.通式： 其中， b. 推程阶段边界条件： 带入通式，可解出： ; k= c. 回程阶段边界条件： 带入通式，可解出：

第四章 凸轮机构

第四章凸轮机构 第一节凸轮机构的特点、类型及应用 一、凸轮机构的组成、特点及应用 凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构。凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的主动件，一般作等速连续转动，也有作往复移动的。在设计机械时，根据运动的需要，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任何预期的运动规律。 图4-1所示为内燃机配气机构。盘形凸轮1作等速转动，通过其向径的变化可使从动杆2按预期规律作上、下往复移动，从而达到控制气阀开闭的目的。图4-2所示为靠模车削机构，工件1回转，移动凸轮3作为靠模被固定在床身上，刀架2在弹簧作用下与凸轮轮廓紧密接触。当拖板4纵向移动时，刀架2在靠模板（凸轮）曲线轮廓的推动下作横向移动，从而切削出与靠模板曲线一致的工件。图4-3所示为自动送料机构，带凹槽的圆柱凸轮1作等速转动，槽中的滚子带动从动件2作往复移动，将工件推至指定的位置，从而完成自动送料任务。图4-4所示为分度转位机构，蜗杆凸轮1转动时，推动从动轮2作间歇转动，从而完成高速、高精度的分度动作。 图4-1 内燃机配气机构图4-2靠模车削机构 图4-3 自动送料机构图4-4 分度转位机构 由以上实例可以看出：凸轮机构主要用于转换运动形式。它可将凸轮的转动，变成从动件的连续或间歇的往复移动或摆动：或者将凸轮的移动转变为从动件的移动或摆动。 凸轮机构的主要优点是：只要适当地设计凸轮轮廓，就可以使从动件实现生产所要求的运动规律，且结构简单紧凑、易于设计，因此在工程中得到广泛运用。

其缺点是：凸轮与从动件是以点或线相接触，不便润滑，容易磨损；凸轮为曲线轮廓，它的加工比较复杂，并需要考虑保持从动件与凸轮接触的锁合装置；由于受凸轮尺寸的限制，从动件工作行程较小。因此凸轮机构多用于需要实现特殊要求的运动规律而传力不大的控制与调节系统中。 二、凸轮机构的分类 凸轮机构的类型繁多，常见的分类方法如下。 1．按凸轮的形状分类 （1）盘形凸轮（图4-1）凸轮是一个径向尺寸变化且绕固定轴转动的盘形构件。盘形凸轮机构的结构比较简单，应用较多，是凸轮中最基本的形式。 （2）移动凸轮（图4-2）凸轮相对机架作直线平行移动。它可看作是回转半径无限大的盘形凸轮。凸轮作直线往复运动时，推动从动件在同一运动平面内也作往复直线运动。有时也可将凸轮固定，使从动件导路相对于凸轮运动。 （3）圆柱凸轮（图4-3）在圆柱体上开有曲线凹槽或制有外凸曲线的凸轮。圆柱绕轴线旋转，曲线凹槽或外凸曲线推动从动件运动。圆柱凸轮可使从动件得到较大行程，所以可用于要求行程较大的传动中。 （4）曲面凸轮（图4-4）当圆柱表面用圆弧面代替时，就演化成曲面凸轮。 2．按从动件的结构型式分类 （1）尖顶从动件（图4-5a、e）从动件与凸轮接触的一端是尖顶的称为尖顶从动件。它是结构最简单的从动件。尖顶能与任何形状的凸轮轮廓保持逐点接触，因而能实现复杂的运动规律。但因尖顶与凸轮是点接触，滑动摩擦严重，接触表面易磨损，故只适用于受力不大的低速凸轮机构。 （2）滚子从动件（图4-5b、f）它是用滚子来代替从动件的尖顶，从而把滑动摩擦变成滚动摩擦，摩擦阻力小，磨损较少，所以可用于传递较大的动力。但由于它的结构比较复杂，滚子轴磨损后有噪声，所以只适用于重载或低速的场合。 （3）平底从动件（图4-5c、g）它是用平面代替尖顶的一种从动件。若忽略摩擦，凸轮对从动件的作用力垂直于从动件的平底，接触面之间易于形成油膜，有利于润滑，因而磨损小，效率高，常用于高速凸轮机构，但不能与内凹形轮廓接触。 （4）球面底从动件（图4-5d、h）从动件的端部具有凸出的球形表面，可避免因安装位置偏斜或不对中而造成的表面应力和磨损都增大的缺点，并具有尖顶与平底从动件的优点，因此这种结构形式的从动件在生产中应用也较多。 图4-5从动件的结构型式 3．按从动件的运动形式和相对位置分类 作往复直线运动的称为直动从动件（图4-5a、b、c、d）；作往复摆动的称为摆动从动件

第4章_凸轮机构及其设计习题解答2

4.1如图4.3(a)所示的凸轮机构推杆的速度曲线由五段直线组成。要求：在题图上画出推杆的位移曲线、加速度曲线；判断哪几个位置有冲击存在，是刚性冲击还是柔性冲击；在图示的F 位置，凸轮与推杆之间有无惯性力作用，有无冲击存在? 图4.3 【分析】要正确地根据位移曲线、速度曲线和加速度曲线中的一个画出其余的两个，必须对常见四推杆的运动规律熟悉。至于判断有无冲击以及冲击的类型，关键要看速度和加速度有无突变。若速度突变处加速度无穷大，则有刚性冲击；若加速度的突变为有限值，则为柔性冲击。 解：由图4.3(a)可知，在OA段内(0≤δ≤π/2)，因推杆的速度v=0，故此段为推杆的近休段，推杆的位移及加速度均为零。在AB段内(π/2≤δ≤3π/2)，因v>0，故为推杆的推程段。且在AB段内，因速度线图为上升的斜直线，故推杆先等加速上升，位移曲线为抛物线运动曲线，而加速度曲线为正的水平直线段；在BC段内，因速度曲线为水平直线段，故推杆继续等速上升，位移曲线为上升的斜直线，而加速度曲线为与δ轴重合的线段；在CD段内，因速度线为下降的斜直线，故推杆继续等减速上升，位移曲线为抛物线，而加速度曲线为负的水平线段。在DE段内(3π/2≤δ≤2π)，因v<0，故为推杆的回程段，因速度曲线为水平线段，故推杆做等速下降运动。其位移曲线为下降的斜直线，而加速度曲线为与δ轴重合的线段，且在D和E处其加速度分别为负无穷大和正无穷大。综上所述作出推杆的速度v及加速度a线图如图4.3(b)及(c)所示。 由推杆速度曲线和加速度曲线知，在D及E处，有速度突变，且相应的加速度分别为负无穷大和正无穷大。故凸轮机构在D和E处有刚性冲击。而在A，B，C及D处加速度存在有限突变，故在这几处凸轮机构有柔性冲击。 在F处有正的加速度值，故有惯性力，但既无速度突变，也无加速度突变，因此，F处无冲击存在。 【评注】本例是针对推杆常用的四种运动规律的典型题。解题的关键是对常用运动规律的位移、速度以及加速度线图熟练，特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图。 4.2对于图4.4(a)所示的凸轮机构，要求： （1）写出该凸轮机构的名称； （2）在图上标出凸轮的合理转向。 （3）画出凸轮的基圆； （4）画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s，相对应的凸轮转角?，B点的压力角α。 （5）画出推杆的行程H。

第4章凸轮机构

第4章凸轮机 在各种机器中，尤其是自动化机器中，为实现各种复杂的运动要求，常采用凸轮机构，其设计比较简便。只要将凸轮的轮廓曲线按照从动件的运规律设计出来，从动件就能较准确的实现预定的运动规律。本章将着重研究盘状凸轮轮廓曲线绘制的基本方法和凸轮设计中的相关问题。 4—1 凸轮机构的应用与分类 一、凸轮机构的应用 图所示为内燃机配气凸轮机构。当具有一定曲线轮廓的凸轮1以等角速度回 转时，它的轮廓迫使从动作2（阀杆）按内燃机工作循环的要求启闭阀门。 凸轮一般作连续等速转动，从动件可作连续或间歇的往复运动或摆动。凸轮 机构广泛用于自动化和半自动化机械中作为控制机构。但凸轮轮廓与从动件间为 点、线接触而易磨损，所以不宜承受重载或冲击载荷。 二、凸轮机构的分类 凸轮机构的类型很多，通常按凸轮和从动件的形状、运动形式分类。 ⒈按凸轮的形状分类 （1）盘形凸轮 它是凸轮的最基本型式。这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件。 （2）移动凸轮 当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮。 （3）圆柱凸轮 将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮。 ⒉按从动件形状分类 （1）尖顶从动件 尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，因而能实 现任意预期的运动规律。但因为尖顶磨损快，所以只宜 用于受力不大的低速凸轮机构中。 （2）滚子从动件 所示。在从动件的尖顶处安装一个滚子从动件，可 以克服尖顶从动件易磨损的缺点。滚子从动件耐磨损， 可以承受较大载荷，是最常用的一种从动件型式。 （3）平底从动件 这种从动件与凸轮轮廓表面接触的端面为一平面，所以它不能与凹陷的凸轮轮廓相接触。这种从动件的优点是：当不考虑摩擦是，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件的平底相垂直，传动效率较高，且接触面易于形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。 ⒊按从动件运动形式 可分为直动从动件（对心直动从动件和偏置直动从动件）和摆动从动件两种。 凸轮机构中，采用重力、弹簧力使从动件端部与凸轮始终相接触的方式称为力锁合；采用特殊几何

第七章--凸轮机构

第七章凸轮机构 1、填充题 1）凸轮机构从动件按余弦加速度规律运动时，在运动开始和终止的位置，加速度有突变，会产生柔性冲击。 2）根据从动件凸轮廓线保持接触方法的不同，凸轮机构可分为力封闭和几何形状封闭两大类型。写出两种几何形状封闭的凸轮机构槽道凸轮和等径凸轮。 3）为了使凸轮廓面与从动件底面始终保持接触，可以利用从动件自身的重力，弹簧力，或依靠凸轮上的几何形状来实现。 4）凸轮机构的主要优点为只要适当地设计出凸轮廓线，就可以是从动件可以各种预期的运动规律。主要缺点为从动件与凸轮之间是高副（点接触、线接触），易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。 5)为减小凸轮机构的推程压力角，可将从动杆由对心改为偏置，正确的偏置方向是将从动杆偏在凸轮转动中心的正偏置侧。 6）凸轮机构的从动件按等加速等减速运动规律运动，在运动过程中，加速度将发生突变，从而引起柔性冲击。 7）当凸轮机构的最大压力角超过许用压力角时，可采取以下措施来减小压力角增大基圆半径、改变偏置方向。 8)凸轮基圆半径是从凸轮转动中心到理论廓线的最短距离。 9）平底垂直于导路的直动杆盘形凸轮机构，其压力角等于0 。 10）在凸轮机构推杆的四种常用运动规律中，等速运动运动规律有刚性冲击；等加速等减速、余弦加速度运动规律有柔性冲击；正弦加速度运动规律无冲击。 11）凸轮机构推杆运动规律的选择原则为首先要满足机器的工作要求，同时还应使机器具有良好的动力特性和使所设计的凸轮便于加工。

12）设计滚子推杆盘形凸轮机构凸轮廓线时，若发现工作廓线有变尖现象时，则尺寸参数上应采取的措施是适当增大基圆半径或适当减小滚子半径。 2、选择题及简答 1）滚子从动件盘形凸轮的理论廓线和实际廓线之间的关系为（） a)两条廓线相似b)两条廓线相同 c)两条廓线之间的径向距离相等d)两条廓线之间的法向距离相等 2）何谓凸轮机构的压力角其在凸轮机构的设计中有何重要意义一般是怎样处理的 3）设计直动推杆盘形凸轮机构时，在推杆运动规律不变的条件下，要减小推程压力角，可采用哪两种措施 4）图1中两图均为工作廓线为圆的偏心凸轮机构，试分别指出它们的理论廓线是圆还是非圆，运动规律是否相同。 3、计算题 1）如图2所示为凸轮机构推杆的速度曲线，它有四段直线组成。要求：在题图上画出推杆的位移曲线、加速度曲线；判断哪几个位置有冲击存在，是刚性冲击还是柔性冲击；在图示的F位置，凸轮与推杆之间有无惯性力作用，有无冲击存在。

自动机械设计第七章习题

第七章间歇运动机构 思考题 1. 常用的间歇运动机构有哪几种？各有什么特点？ 2. 说明齿式棘轮机构和摩擦式棘轮机构（超越离合器）二者间有什么共同之处？它们 能正常工作的条件各是什么？ 3. 用授课教师在课上介绍的作图法设计棘轮的棘齿时，齿间角为多大？这在实际加工 中有什么意义？ 4. 试设计一个在工作过程中能调节棘轮每次转过的齿数，并能使棘轮起动时减小冲击 的机构。 5. 外啮合槽轮机构常用的槽数Z = 4~8，为何多于9槽的比较少见？试根据槽数与动停 比的关系，从生产率方面来说明。 6. 画出外啮合槽轮机构的特性曲线，并据此说明外啮合槽轮机构的运动和动力特性。 7. 改善外啮合槽轮机构动力特性的方法有哪几种？它们各有什么局限性？ 8. 分度凸轮机构有哪些突出的特点？它们的基本形式有哪些？ 9. 与一般的圆柱凸轮相比，分度凸轮的轮廓曲线在外观上有何不同？ 10. 分度凸轮机构中，凸轮的轮廓曲线为什么要进行修正？如何修正？ 11. 在间歇运动机构中为什么有时需附加定位机构？ 12. 定位机构有哪几种？其性能如何？ 练习题 1. 牛头刨床工作台的横向进给螺杆的导程为5mm，与螺杆联动的棘轮齿数为40，问棘 轮的最小转动角度和该刨床的最小横向进给量是多少？ 2. 棘轮齿形的一种画法如图所示： （1）以O1为圆心，分别以r a = D/2 = mz/2和 r f = r a–h = mz/2 – 0.75m作顶圆和根圆； （2）按棘轮齿数z，将顶圆周等分成z份，每 份即周节t； （3）以O1为圆心，取r0 = r a /3为半径作一基 圆，再分别过各等分点，如过图中的K 点作基圆的切线，此切线与根圆交于G 点，KG即为棘齿的工作面。设棘爪安装 位置满足∠O1KO2= 90°,并知棘爪工 作部分与棘齿齿面的摩擦系数f = 0.2，

第4章凸轮机构讲解

第4章凸轮机构 凸轮机构是机械中一种常用的高副机构，在自动化和半自动化机械中得到了广泛的应用。 凸轮机构的优点是：只需设计出适当的凸轮轮廓，就可使从动件实现各种预期的运动规律，结构简单、紧凑、设计方便。其缺点是：凸轮与从动件为点接触或线接触，压强大，易于磨损，难加工，成本高。所以通常多用于传力不大的控制机构。 §4.1 凸轮机构的应用和类型 图4.1所示为内燃机配气凸轮机构。原动凸轮1以等角速度连续回转，通过凸轮高副驱动从动件2（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。 图4.1 内燃机配气机构图4.2 绕线机构图4.2所示为绕线机中用于排线的凸轮机构。绕线轴3连续快速转动，经过齿轮带动凸轮1缓慢转动，通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用，驱使从动件2往复摆动，从而使线均匀的缠绕在绕线轴上。 图4.3所示为冲床装卸料中的凸轮机构。原动凸轮1固定于冲头上，当其随冲头往复上下移动时，通过凸轮高副驱动从动件2以一定规律往复水平移动，从而使机械手按预期的运动规律装卸工件。 图4.4所示为自动送料的凸轮机构。当带有凹槽的原动凸轮1等速转动时，通过嵌在槽中的滚子驱动从动件2作往复移动。凸轮1每回转一周，从动件2即从储料器中推出一个毛坯，送到加工或待包装位置。

从以上所举各列可以看出：凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架3个构件组成。根据凸轮和从动件的不同形状，凸轮机构可按如下分类。 图4.3 冲床装卸料机构图4.4 送料机构 1．按凸轮形状分 （1）盘状凸轮这种凸轮是一个绕固定轴线转动且具有变化向径的盘形构件，它是凸轮的最基本形式，如图4.1和4.2所示。 （2）移动凸轮当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮叫移动凸轮，如图3.3所示。 （3）圆柱凸轮将移动凸轮卷在圆柱体上即形成圆柱凸轮，如图4.4所示。 2．按从动件形状分 （1）尖底从动件如图4.2所示，尖底能与任何复杂的凸轮轮廓保持接触，因此能实现任意的运动规律。但尖底容易磨损，故常用于受力不大、低速的情况，如仪表机构等。 （2）滚子从动件如图4.3和4.4所示，其结构比尖底从动件复杂，但因滚子与凸轮轮廓的摩擦为滚动摩擦，故磨损较小，可用于传递较大的动力，因而应用较广。 （3）平底从动件如图4.1所示，其与凸轮轮廓接触为一平面，不能与内凹的凸轮轮廓接触，故不能实现任意的运动规律。这种从动件的优点是：不计摩擦时，受力平稳，效率高，润滑好，故常用于高速传动。 以上3种从动件都可以相对机架作往复直线运动或摆动。为使从动件和凸轮轮廓始终保持接触（即锁合），可利用重力、弹簧力（图4.1和图4.2）或依靠凸轮上的凹槽（图