七年级数学三角形的边练习
7. 1. 1 三角形的边
基础过关作业
1. 下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
2. 下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
"
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三
角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. 现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架（？不计接头），
则在下列四根木棒中应选取（）
A . 10cm长的木棒
B . 40cm长的木棒
C . 90cm长的木棒
D . 100cm长的木棒
4. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A . 3cm, 12cm, 8cm
B . 6cm, 8cm, 15cm
C . 2.5cm, 3cm, 5cm
D . 6.3cm, 6.3cm, 12.6cm
1
5. 如图，在△ ABC中，AB=AC D为AC上一点，试说明AC>—（BD+CD.
6. 已知一个三角形的两边长分别是 _______________ 3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是. ?若x
是奇数，则x的值是________ ；这样的三角形有_______ 个; ?若X?是偶数，？则X?的值是 _____ ;这样的三角形又有___________ 个.
7. 已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（
）
A . 12
B . 12 或15
C . 15
D . 15 或18
&已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为 5, ?若此三角形周长为奇数，
则第三边长的最小值为多少？ 综合创新作业
9. （综合题）已知 a 、b 、c 为厶ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2） 2+ | c-3 | =0,且a 为方 程|x-4 | =2的解，求△ ABC 的周长，判断△ ABC 的形状.
10. （应用题）某海军在南海某海域进行实弹演习，
岛礁A 的周围方圆10?千米内的区域为
危险区域，有一艘渔船误入离 A 岛4千米的B 处（如图），为了尽快驶离危险区域，该 船应沿什
么方向航行？为什么？
11.
（创新题）已知等腰三角形的周长为 8，边长为整数，求
这个三角形的腰长.
12. （ 2005年，怀化）等腰三角形两边长分别是
2cm 和5cm,则这个三角形周长为（？）
A . 9cm
B . 12cm
C . 9cm 或 12cm
D .
14cm
13. （易错题）已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为.
名优培优作业
14. （探究题）在农村电网改造
中，四个自然村分别位于图中的A、B、C D处?现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
15. 用21根火柴组成一条金鱼的形状(如图) ，在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三
角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形?
数学世界
三角形的边
三角形鸡圈
一位农夫建了一个三角形的鸡圈. ？鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的.
(1 )沿鸡圈各边的桩子间距相等.
(2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上.
(3)这位农民在笔记本上作了如下的记录：
面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；
面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；
面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；
(4)他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零.
(5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同.
(6 )在他记录的三个价钱中，有一个记错了.
这三个价钱中哪一个记错了？
(提示：鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比. ？各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？)
答案：
1解：图中共有8个三角形，分别是：△ BCA △ BCD △ BCE △ BCO △ BOD ?△ COE △ BEA △ CDA
点拨：数三角形的个数，一定要按一定的次序去数?如按图形的形成过程数，按三角形的大小顺序数等，切忌盲目，造成重复和遗漏.
2. B点拨：说法(1 )、(4)正确，故选B.
3. B 4 . C
5. 解：在厶ABD中，AB+AD>BD 因AB=AC 故AC+AC-CD>BD即卩2AOBD+CD
1
从而可知AC>—(BD+CD.
2
6. 1cm 点拨:v( 4-3) cm ???若x是奇数，则x的值是3cm, 5cm； ???这样的三角形有2个. ???若x是偶数，则x的值是2cm, 4cm, 6cm； ???这样的三角形有3个. 7. C点拨：由题设知，等腰三角形的三边长可能为3, 3, 6或6, 6, 3. 但3+3=6,说明以 3, 3, 6为边长构不成三角形. ?这个等腰三角形的周长为15,故选C. &解：设第三条边长为c,其余两条边长分别为a和b,且a>b, 则有a+b+c为奇数，a-b=5，所以2b+5+c为奇数，故c为偶数.又a-b 9. 解：???( b-2 ) > 0, | c-3 | > 0，且(b-2 ) + | c-3 | =0, ? b-2=0 , c-3=0 . 即b=2, c=3. ??? a为方程|x-4 | =2的解， ? a=2或6. 经检验，当a=6时，不满足三角形三边关系定理，故舍去. ?- a=2, b=2, c=3. ?△ ABC的周长为7 ,△ ABC为等腰三角形. 10. 解：该船应沿射线AB方向航行. 理由：如答图，设射线AB与圆交于点C,再在圆上另取一点D,连接AD ?BD, 在厶ABD中，有AB+BD>A(三角形两边的和大于第三边). 但半径AD=AC=AB+BC 二AB+BD>AB+BC ??? BD>BC 11?解：设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y,则y=8-2x . ???边长为整数，? x可取1, 2, 3. 当x=1 时，y=6; 当x=2 时，y=4; 当x=3 时，y=2. ?三边长可能为 1 , 1 , 6或2, 2, 4或3, 3, 2. 但以2, 2, 4或1, 1 , 6为边长均构不成三角形，所以三边长只能为3, 3, 2. 故这个三角形的腰长为3. 12. B点拨：如果2cm是腰，则2+2<5,不能组成三角形，这一情形要舍去. 那么2cm只能是底 边，则周长为2+5+5=12 (cm). 13. 22点拨：解答本题易错误地填入17或22两个答案. 14. 解：如答图，另取点E',连接AE、BE'、CE、DE . 数学世界答案 在厶BDE 中, DE +BE >DB 在厶ACE 中，AE +CE >AC ? AE +BE +CE +DE >AC+BD 即 AE+BE+CE+D最短. 15 .解：如答图所示，最多能减少3个三角形. 答：面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40 美元而不是10 美元． 点拨：根据（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10 美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20 美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30 美元；和（6） 在他记录的三个价钱中，有一个记错了．三角形鸡圈三条边的长度之比为1：2：3，但是其中有一个数字是错误的．根据（4）他买铁丝网时用的全是10 美元面额的钞票，?而且不用找零．错误的数字代之以一个整数．根据（5）?他为鸡圈各边的铁丝网所付的10 美 元钞票的数目各不相同．错误的数字必须代之以大于 3 的整数．如果以大于 3 的整数取代 2 或 3 ，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边．?因此 1 是 错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10 美元记错了．如果用大于 4 的整数取代1，仍然不可能构成鸡圈．但是，如果用 4 取代1，则可以构成一个鸡圈．因 此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40 美元而不是10美元．