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数据离散区间特征与数据发现_应用[1]

数据离散区间特征与数据发现_应用[1]
数据离散区间特征与数据发现_应用[1]

数据的离散程度(一)

§6.4.1数据的离散程度(一) 学习目标: 1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值。 2.通过实例体会用样本估计总体的思想,进一步认识“离散程度”的意义。 3.能借助计算器求出一组数据的方差、标准差,并在具体问题情景中加以运用。 活动过程: 活动一:回顾旧知 1.平均数计算公式是什么? 2.平均数反映数据的什么趋势? 活动二:新知探究 1.想一想 阅读课本149页,完成下列问题 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗? (2)求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量。 (3)在图中画出表示平均质量的直线(画在书上),观察图象你发现了什么? (4)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值呢?它们差几克?乙厂呢? (5)如果只考虑鸡腿规格,你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿?为什么? 2.概念引入 生活中数据除了“平均水平”外还有离散程度。离散程度是指数据相对于“平均数”的 ___________程度。数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。 极差:是指一组数据中最_____数据与最______数据的差,极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2,设有一组数据:x1, x2, x3,……,xn,其平均数为x 则()()()()[]2 23222121 x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 标准差(即方差的算术平方根) ()()()()[]2 2322211x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 3.练一练 如果丙厂也参加了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿质量如下:(单位:g ) 75 74 73 78 72 76 74 76 74 75 74 72 73 72 78 76 77 77 77 79 (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少? (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 (3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么? 小结: 当几组数据的平均数相等或比较接近时,我们可以用极差,方差或标准差来比较数据的离散程度.一组数据的极差、方差或标准差越小,说明数据的离散程度越_____(填“大”或“小”),数据的波动越_______,说明数据越稳定。 练习反馈“ 1.五个数1,2,4,5,a,的平均数是3,则a=__ __,这五个数的方差是______; 2.甲、乙两个小组各10名学生的某次数学测验成绩如下:(单位:分) 甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 (1)甲组数据的众数是____________,乙组数据的中位数是_________________ (2)若甲组数据的平均数为x ,乙组数据的平均数为y ,则x 与y 的大小关系是 (3)经计算知:s 2甲=13.2, s 2乙=26.36, s 2甲______s 2乙(填>、=、<符号),这说明___________________________________________________________

珍藏第二章 数据的离散程度

期末复习教学案 第二章 数据的离散程度 【知识回顾】 1.描述一组数据的离散程度(即波动大小)的量: 等。 2.极差: (1)极差计算公式: 。 注意:极差越小,这组数据的离散程度(即波动大小)就越 ,这组数据就越 。 (2)用极差来衡量一组数据的离散程度(即波动大小)的优缺点:(回忆) 3.方差(或标准差): (1)方差计算公式: ; 标准差计算公式: 。 注意:①方差的单位是 ;而标准差的单位是 。 ②方差(或标准差)越小,这组数据的离散程度(即波动大小)就越 ,这组数据就越 。 ③两组数据比较时,一组数据的极差大,这组数据的方差(或标准差)不一定...就大! (2)填表: (3)区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同:(回忆) 【基础训练】 1.(08,大连)随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为: 13=甲x ,13=乙x ,6.3S 2=甲,8.15S 2=乙,则小麦长势比较整齐的试验田是 。 2.(07,晋江)一组数据35,35,36,36,37,38,38,38,39,40的极差是_______ _。 3.(08,永州) 已知一组数据1,2,0,-1,x ,1的平均数是1,则这组数据的极差为 . 4. 在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的

A .平均状态 B .分布规律 C .离散程度 D .数值大小 5.(08,台州)一组数据9.5,9,8.5,8,7.5的极差是 A .0.5 B .8.5 C .2.5 D .2 6.(08,义乌)近年来,义乌市对外贸易快速增长.右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图,观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元. 7.(08,嘉兴)已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲,90x =乙,方差分别是2 10S =甲,2 5S =乙,比较这两组数据,下列说法正确的是 A .甲组数据较好 B .乙组数据较好 C .甲组数据的极差较大 D .乙组数据的波动较小 8.下列说法正确的是 A .两组数据的极差相等,则方差也相等 B .数据的方差越大,说明数据的波动越小 C .数据的标准差越小,说明数据越稳定 D .数据的平均数越大,则数据的方差越大 9.(08,河南)样本数据3,6,a , 4,2的平均数是5,则这个样本的方差是 。 10. 数据1x , 2x ,3x ,4x 的平均数为m ,标准差为5,那么各个数据与m 之差的平方和为_________。 11.(08,西宁)一组数据1-,0,3,5,x 的极差是7,那么x 的值可能有 A .1个 B .3个 C .4个 D .6个 12.(08,鄂州)数据0,-1,6,1,x 的众数为1-,则这组数据的方差是 A .2 B . 34 5 C D . 265 13.(08,黄石)若一组数据2,4,x ,6,8的平均数是6,则这组数据的方差是 A . B .8 C . D .40 14. 已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为_________ ,标准差为_______ 。 15.若一组数据1a ,2a ,…,n a 的方差是5,则一组新数据12a ,22a ,…,n a 2的方差是 A .5 B .10 C .20 D .50 16.若一组数据1x , 2x ,… , n x 的方差为9,则数据321 -x ,322-x ,…,32-n x 的标准差是_______. 17.一组数据的极差为4,方差为2将这组数据都扩大3倍,则所得一组新数据的极差和方差是 A .4,2 B .12,6 C .4,32 D .12,18 18.甲乙两名战士在相同条件下各射击10次,每次命中的环数分别是: 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙:6,7,7,6,7,8,7,9,8,5 (1)分别计算以上两组数据的极差;

如何衡量数据的离散程度精编版

如何衡量数据的离散程 度精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势,但这些统计量无法完全反应数据的特征,即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能,所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下: 极差(Range) 极差也叫全距,指数据集中的最大值与最小值之差: 极差计算比较简单,能从一定程度上反映的数据集的离散情况,但因为最大值和最小值都取的是极端,而没有考虑中间其他数据项,因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距(interquartilerange,IQR) 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征: 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数(75%,Q3)和下四分位数(25%,Q1),中间的横线代表数据集的中位数(50%,Media,Q2),四分位距是使用Q3减去Q1计算得到: 如果将数据集升序排列,即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断,但四分位距还是单纯的两个数值相减,并没有考虑其他数值的情况,所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差(Variance) 方差使用均值作为参照系,考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况,并使用平方的方式进行求和取平均,避免正负数的相互抵消: 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差(StandardDeviation) 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数,为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量,于是就有了标准差,标准差就是对方差取开方后得到的: 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况,也可以计算正态总体的置信区间等统计量。

评价数据离散程度的指标

标准差 标准差(Standard Deviation),也称(mean square error),是各数据偏离的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。 标准差(Standard Deviation),在统计中最常使用作为程度(statistical dispersion)上的。标准差定义为的,反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质: 为非负数值,与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个的标准差,及一个子集合样品数的标准差之间,有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn(皆为),其平均值为μ,公式如图1. 图1 标准差也被称为,或者实验标准差,公式如图2。 图2 简单来说,标准差是一组数据分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。 例如,两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7,但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的。标准差数值越大,代表回报远离过去值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小。 例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.078分,B组的标准差为2.16分(此数据是在R统计软件中运行获得),说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体,根号内N=n,如是,标准差公式根号内N=(n-1),因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)。 公式意义 所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。 深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在中,此范围所占比率为全部数值之68%。根据正态分布,两个标准差之内(深蓝,蓝)的

2013年苏科版九年级上第二章数据的离散程度检测题含答案

第二章数据的离散程度检测题 【本试卷满分100分,测试时间90分钟】 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在学校对学生进行的晨检体温测量中,学生甲连续10天的体温与36 ℃的上下波动数据为:0.2,0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0.1,0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( ) A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.极差为0.3 D.方差为0.02 2.对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得;错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=0.025,错误!未找到引用源。=0.026,下列说法正确的是()A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3.(2011湖南益阳中考)“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋30 kg,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“+”,不足标准重量的记作“-”,他记录的结 果是错误!未找到引用源。那么这6袋大米重量 ..的平均数和极差分别是( ) A.0,1.5 B.29.5,1 C.30,1.5 D.30.5,0 4.数据70、71、72、73的标准差是() B.2 D.5 4 5.样本方差的计算公式错误!未找到引用源。中,数字20和30分别表示样本的() A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数 6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么所求出的平均数与实际平均数的差是() A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3 7.一组数据的方差为错误!未找到引用源。,将该组数据的每一个数据都乘2,所得到的一组新数据的方差 是() A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.2错误!未找到引用源。 D.4错误!未找到引用源。 8.体育课上,八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远,要判断哪一组成绩比较整齐,通常需要知道两个组立定跳远成绩的() A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 9.(2011山东德州中考)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:

基本品质概念

基本品质概念 一﹑品质朮语 1﹑质量﹕产品或服务满足客户规定或潜在要求的特征和特性的总和。 2﹑质量管理﹕是质量控制和质量保证两者的总称﹐指为了确定和达到质量目标所需要的全部职能和活动。 3﹑质量控制﹕为满足质量要求所采取的作业技朮和活动﹐目的在于监视一个过程并排除质量环中各个阶段产生问题的原因﹐以提高经济效益。 4﹑质量保证﹕为使客户确信产品或服务能满足规定的质量要求所必需的全部有计划有系统的活动。 5﹑质量体系﹕为了实施质量管理所需要的所有组织机构﹑责任﹑程序﹑过程和资源的总和。 6﹑质量环﹕又叫质量螺旋﹐指研究从识别需要到评定这些需要是否能够得到满足为止的各个阶段中影响产品或服务质量的各个相互作用的活动的一种理论模式。 7﹑产品质量﹕产品的特征或特性满足客户规定要求的程度。 8﹑质量检验﹕指用一定的检验方法﹑手段对产品(包括原材料﹑半成品﹑成品等)的质量特性进行测试并将测定的结果与质量标准进行比较﹐从而判定产品是否合格的过程﹐它是保证产品质量的重要环节之一。 9﹑不合格﹕指产品未满足规定的质量要求﹐或指产品的一种或多种质量特性偏离了规定的质量要求或没有这些特性﹐也可指质量体系中某些要素偏离了规定的要求或没有这些要素等。 10﹑合格品﹕指满足客户规定要求的产品。 11﹑不合格品﹕指不能满足客户规定要求的产品。 12﹑批﹕又称交检批﹐是指作为检验对象被汇集起来的一批产品。作为交检批的条件是﹕(1)制造条件基本相同(2)制造时间大致相同(3)产品规格和结构相同。 13﹑批量﹕交检批所包含的单位产品的数量。 14﹑抽查﹕从整批产品中按一定的标准(随机)抽取部分产品进行检查﹐通过该部分产品的检进结果来衡量整批产品是否合格的活动。 15﹑批量抽查﹕指无论批量的大小都是根据规定的抽样计划抽取样品进行检查的活动。 16﹑随机抽查﹕是在进行批量抽查时采取的一种抽样方式﹐指不挑不拣的进行随意抽查﹐令每一个产品都有被抽到的机会。 17﹑允收﹕允收的产品并不一定代表该批产品中无次品﹐而是指次品的总数量仍在抽样标准的可接受范围内。 18﹑拒收﹕指批量抽查时发现的不合格品数量超出抽样标准的可接受范围﹐该批产品不合格﹐需作退货处理。 二﹑产品各表面等级的划分 根据操作者和客户可以看到的程度﹐可将产品的各表面分为以下三种﹕ 1﹑A级面﹕指操作者和客户能直接看到的产品表面。如﹕产品的顶面和正面。 2﹑B级面﹕指操作者和客户能看到但不能直接看到的产品表面。如﹕产品的两侧面﹑后面﹑底部。 3﹑C级面﹕指零件组装后操作者和客户看不到的产品表面。如﹕产品的内部。 三﹑次品缺陷的分类 根据次品缺陷的严重程度﹐可将次品缺陷可分为三种﹕致命缺陷(CR)﹑严重缺陷(MAJ)和轻微缺陷(MIN)。 1﹑致命缺陷﹕是指对使用﹑维修或保养产品的人员有危险或不安全隐患﹐以及严重影响产品使用性能的客户绝对不接受的缺陷。 2﹑严重缺陷﹕指会直接或间接影响产品使用性能﹐但客户可作有条件接受的缺陷。 3﹑轻微缺陷﹕指需要采取对策进一步改善但不影响产品正常使用的较轻微的外观缺陷﹐。 四﹑塑料件常见的次品缺陷 1﹑缺胶﹕又叫走料不齐﹐指产品的一处或多处胶料填充不足。原因是在注塑过程中熔料温度太低或注塑压力过小从而导致熔料流动性差﹐不能走满整个模腔。 2﹑缩水﹕由于产品某处的胶位缩水率比其周围的胶位缩水率大而在产品表面形成的平滑凹痕。原因是产品各部分壁厚相差太远或产品在冷却时各部位冷却不均匀等。 3﹑混色﹕在产品某处出现的不规则的与原料颜色不同的另外一种色斑﹐它与周围的胶料颜色没有明显的分界线。原因是熔料温度过高﹐使靠近炉壁之胶料烧焦后混入熔料内或熔料中有其它杂物的熔化物等。 4﹑披峰﹕在产品上(模镶件的接口部位处)出现的较薄的非设计要求的毛边。原因是模具损伤或注射压力太大等。 5﹑爆裂﹕产品上出现的非设计要求的裂隙。原因是脱模困难或者产品冷却时各部位冷却不均匀等。 6﹑顶白﹕产品出模时﹐由于顶针运动过快或不畅顺导致反作用力超出胶体的承受力﹐从而在产品表面形成的一种欲裂的白色痕迹。 7﹑气纹﹕产品表面形成的部分有别于其周边表面色泽的花纹。原因是产品在注塑时排气不良导致气体残留于产品表面。

北师大版八年级上册数学64数据的离散程度综合测试2精选

北师大版八年级上册数学 6.4 数据的离散程度综合测试2(精选) 《数据的离散程度》综合测试2 【教材训练】 5分钟 1.极差、方差、标准差的概念 (1) 一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差. (2) 方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数. (3)标准差是方差的算术平方根. 2.判断训练(打“√”或“×”) (1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量. ( ) (2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8. ( ) (3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定.( ) (4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0. ( ) (5)已知,一组数据x1,x2,…,x n的平均数是10,方差是2,则数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是10,方差是2. ( ) 【课堂达标】 20分钟 训练点一:极差、方差、标准差的计算 1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.7或-3 2.(3分)在方差的计算公式s2=×[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示的意义可以是 ( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动, 10个小组植树的株数见下表: 植树株树(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的方差是________. 4.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为____________,标准差为__________. 5.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表: 测验(次) 1 2 3 4 5 平均分方差 甲(分) 75 90 96 83 81 乙(分)

初中数学九(上)第二章数据的离散程度学案

课题:极差 学习目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。. (2) 掌握极差的概念,理解其统计意义。 (3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量,并在具体情境中加以应用。 学习重点:掌握极差的概念,理解其统计意义。 学习难点:极差的统计意义. 学习过程: 一.情景创设 小明初一时数学成绩不太好,一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76.初一暑假时,小明参加了科技活动小组,在活动中,小明体会到学好数学的重要性,逐渐对数学产生了兴趣,遇到问题时从多方面去思考,深入钻研.因此小明的数学成绩进步很快,初二的一学年中,小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95. 看完这则小通讯,请谈谈你的看法. 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 引入概念:极差. 二、探索活动 下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温: 试对这两段时间的气温进行比较. 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗? 两段时间的平均气温分别是多少?平均气温都是12℃.这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢?请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图. 观察一下,它们有差别吗?把你观察得到的结果写在下面的横线上: _____________________________________________________________. 通过观察,我们可以发现:图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃,图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃. 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小? 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围.用这种方法得到的差称为极差(range). 极差=最大值-最小值. 三、实践应用 例1 观察上图,分别说出两段时间内气温的极差. 例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁? 例3 自动化生产线上,两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米). (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?

液晶材料的合成及其应用

1 前言 1.1 实验目的 ①了解液晶材料的结构特点、制备方法与应用 ②掌握DCC法合成胆固醇丙酸(苯甲酸)酯液晶材料的操作技术 1.2 液晶概述 1.21 液晶的发现 液晶的发现可以追溯到1888年。据资料记载,液晶是在1888 年由奥地利的植物学家莱尼茨尔(F.Reinitzer)发现的。他注意到,把胆甾醇苯甲酸酯晶体加热到145.5℃,晶体会熔化成为混浊粘稠的液体,145.5℃就是它的熔点。继续加热,当温度上升至178.5℃时,这混浊的液体会突然变成清亮的液体。开始他以为这是由于所用晶体中含有杂志引起的现象。但是,经过多次的提纯工作,这种现象仍然不变;而且这种过程是可逆的。第二年,德国物理学家莱曼(O·Lehmann)发现,许多有机物都可以出现这种情况。在这种状态下,这些物质的机械性能与各向同性液体相似,但它们的光学特性却与晶体相似,是各向异性的。这就是说,这时的物质具有强烈的各向异性物理特征,同时又像普通流体那样具有流动性。莱曼称之为液晶(Liquid crystal)。 1.22 什么是液晶 在不同的温度和压强下物体可以处于气相、液相和固相三种不同的状态。其中液体具有流动性。它的物理性质是各向同性的,没有方向上的差别。固体(晶体)则不然,它具有固定的形状。构成固体的分子或原子在固体中具有规则排列的特征,形成所谓晶体点阵。晶体最显著的一个特点就是各向异性。由于晶体点阵的结构在不同的方向并不相同,因此晶体内不同方向上的物理性质也就不同。 而液晶,因为它具有强烈的各向异性物理特征,同时又像普通流体那样具有流动性,处于固相和液相之间,所以它是物体的一种不同于以上三种物相的特殊状态。由于液晶相处于固相和液相之间,因此液晶相(mesophase)又称为中介相(介晶相),而液晶也称为中介物(mesogen)。 1.23 液晶的分类 众所周知,物质一般有气态、液态和固态三种聚集状态。其实,还有等离子态、无定形固态、超导态、中子态、液晶态等其他聚集态结构形式。如果一个物质已部分或全部地丧失了其结构上的平移有序性,而还保留取向有序性,它即处于液晶态。 根据液晶分子在空间排列的有序性不同,液晶相可分为向列型、近晶型、胆甾型和蝶型液晶态四类。根据液晶相形成的条件不同,可分为热致液晶、溶致液晶和场致液晶。此外,还可根据液晶分子的大小来分,分为小分子液晶和高分子液晶。 1.24 液晶的性质 ①电光效应 动态散射:把某种向列型液晶放在两个特定的电极之间(电极间距离约为10微米),逐渐增加静电压。电压不是很大时(1V 左右),液晶对光仅仅进行镜面反射。当电压增大到某一阀值时(5V 左右),液晶在光的照射下会出现明暗相间的条纹。电压继续增大,到达另一阀值时,液晶会对光进行漫反射。 光轴的转动:分子轴按一定方向取向的向列型液晶和近晶型液晶都具有光学单轴性。在一般情况下光轴与分子轴方向一致。对这种液晶施加电场时,由于介电常

数据的离散程度

6.4 数据的离散程度 1.了解极差的意义,掌握极差的计算方法; 2.理解方差、标准差的意义,会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差.(重点、难点) 一、情境导入 从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环,但教练还是选择乙运动员参赛. 问题1:从数学角度,你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗? 问题2:你在现实生活中遇到过类似情况吗? 二、合作探究 探究点一:极差 欢欢写了一组数据:9.5,9,8.5,8,7.5,这组数据的极差是( ) A .0.5 B .8.5 C .2.5 D .2 解析:这组数据的最大值是9.5,最小值是7.5,因此这组数据的极差是:9.5-7.5= 2.故选D. 方法总结:要计算一组数据的极差,找出最大值与最小值是关键. 探究点二:方差、标准差 【类型一】 方差和标准差的计算 求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差. 解析:一组数据的方差计算有两个常用的简化公式:(1)s 2=1n [(x 21+x 22+…+x 2n )-nx 2];(2)s 2=1n [(x 1′2+x 2′2+…+x n ′2)-nx ′2],其中x 1′=x 1-a ,x 2′=x 2-a ,…,x n ′=x n -a ,a 是

接近原数据平均数的一个常数,x′是x1′,x2′,…,x n′的平均数. 解:方法一:因为x=1 10(7×4+6×2+8×2+5+9)=7,所以s2= 1 10 [(7-7)2+(6-7)2 +(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=1.2. 所以标准差s=30 5 . 方法二:同方法一,所以s2=1 10 [(72+62+82+82+52+92+72+72+62+72)-10×72]= 1.2,标准差s=30 5 . 方法三:将各数据减7,得新数据:0,-1,1,1,-2,2,0,0,-1,0.而x′=0, 所以s2=1 10 [02+(-1)2+12+12+(-2)2+22+02+02+(-1)2+02-10×02]=1.2.所以标准 差s=30 5 . 方法总结:计算一组数据的方差和标准差的步骤:先计算该组数据的平均数(或需加减的数值),然后按方差(或标准差)的计算公式计算. 【类型二】方差和标准差的应用 在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄(单位:岁)如下: 甲队:26,25,28,28,24,28,26,28,27,29; 乙队:28,27,25,28,27,26,28,27,27,26. (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少? (2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况. 解析:先求出两队参赛选手年龄的平均值,再由标准差的定义求出s甲与s乙,最后比较大小并作出判断. 解:(1)x甲=1 10 ×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)=26.9(岁), x乙=1 10 ×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)=26.9(岁). (2)s2甲= 1 10 ×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]=2.29, s2乙=1 10 ×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]=0.89. 所以s甲= 2.29≈1.51, s乙=0.89≈0.94, 因为s甲>s乙, 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大. 方法总结:求标准差时,应先求出方差,然后取其算术平方根.标准差越大(小)其数据

显示用液晶材料的应用和研究

显示用液晶材料的研究和应用 姓名:任明珠 班级:化学工程与工艺112 学号:201103322

显示用液晶材料的研究和应用 摘要:介绍液晶材料与显示之间的联系,综述了国内TN-LCD,STN-LCD,TFT-LCD等三种液晶显示材料研究及应用等方面的情况。 关键词:液晶材料;显示;研究应用 1888 年, F.Reinitzer 在测定有机化合物熔点时,发现某些有机化合物在熔化后经历了一个不透明的浑浊液态阶段,继续加热,才成为透明的各向同性的液体,这种浑浊的液体中间相具有和晶体相似的性质,随后德国人Lehmann(1855~1922年)用偏光显微镜证实了此中间相态具有光学各向异性,兼有液体的流动性和晶体的光学各向异性,故称为液晶(Liquid Crystal)。[1] 众所周知 ,物质除气态、液态和固态 3 种聚集状态外 ,还有等离子态、无定形固态、超导态、中子态、液晶态等其他聚集态结构形式。如果一个物质已部分或全部地丧失了其结构上的平移有序性 ,而还保留取向有序性 ,它即处于液晶态。[2]根据液晶分子在空间排列的有序性不同 ,液晶相可分为向列型、近晶型、胆甾型和蝶型液晶态4类。 显示与液晶 液晶材料在显示方面的应用是人所共知的,大家熟悉的许多产品都离不开液晶 ,如液晶广告宣传牌、液晶计时钟表、液晶游戏机、液晶仪表计量、液晶传感器、液晶通讯设备、液晶计算机等等 ;或者我们日常生产中的许多电器带有液晶器件 ,如微波炉、空调、冰箱、洗衣机等都带有液晶器件。 随着显示器件技术和性能的改进和发展, 对液晶材料提出了更高的要求, 液晶材料工 作者合成并开发了一系列新材料。目前比较引人注目的液晶材料有异氰硫基( NCS基) 液晶, 含氟液晶、烷基桥链液晶、酯类液晶等。[7] 液晶材料在液晶显示器件的发展过程中起着十分重要的作用,随着液晶显示技术水平的提高,对液晶材料的性能提出了更高的要求。由表1 可见,每一种新的液晶显示方式的实现, 总是伴随着新的液晶材料的出现。显示用液晶主要具备的性能: 液晶性能的要求 ( 1 ) 工作温度以室温为中心,范围要宽; (2 ) 化学性能稳定,寿命长; ( 3) 良好的电光特性。[6]

如何衡量数据的离散程度

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势,但这些统计量无法完全反应数据的特征,即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能,所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下: 极差(Range) 极差也叫全距,指数据集中的最大值与最小值之差: 极差计算比较简单,能从一定程度上反映的数据集的离散情况,但因为最大值和最小值都取的是极端,而没有考虑中间其他数据项,因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距(interquartile range,IQR) 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征: 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数(75%,Q3)和下四分位数(25%,Q1),中间的横线代表数据集的中位数(50%,Media,Q2),四分位距是使用Q3减去Q1计算得到:

如果将数据集升序排列,即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断,但四分位距还是单纯的两个数值相减,并没有考虑其他数值的情况,所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差(Variance) 方差使用均值作为参照系,考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况,并使用平方的方式进行求和取平均,避免正负数的相互抵消: 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差(Standard Deviation) 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数,为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量,于是就有了标准差,标准差就是对方差取开方后得到的: 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况,也可以计算正态总体的置信区间等统计量。 平均差(Mean Deviation) 方差用取平方的方式消除数值偏差的正负,平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系,也可以用中位数,这里使用均值: 平均差相对标准差而言,更不易受极端值的影响,因为标准差是通过方差的平方计算而来的,但是平均差用的是绝对值,其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程,所以标准差的计算过程更加简单直接。 变异系数(Coefficient of Variation,CV) 上面介绍的方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量,无法规避数值度量单位的

有色金属的基本知识

有色金属的基本知识 (2011-01-12 10:43:59) 转载▼ 标签: 转载 原文地址:有色金属的基本知识作者:起水在今朝 锌的性质及用途 锌的性质 锌是一种蓝白色金属。密度为7.14克/厘米3,熔点为419.5℃。在室温下,性较脆;100-150℃时,变软,超过200℃后,又变脆。锌的化学性质活泼。在常温下的空气中,表面生民一层薄而致密的碱式碳酸锌膜,可阻止进一步氧化。当温度达到225℃,锌氧化激烈。燃烧时,发出蓝绿色火焰。锌易溶于酸,也易从溶液中置换金、银、铜等。锌在自然界中,多以硫化物状态存在。主要含锌矿物是闪锌矿。也有少量氧化矿,如菱锌矿和异极矿。 锌的用途 由于锌在常温下表面易生成一层保护膜,所以锌最大的用途是用于镀锌工业。锌能和许多有色金属形成合金,其中锌与铝、铜等组成的合金,广泛用于压铸件。锌与铜、锡、铅组成的黄铜,用于机械制造业。含少量铅镉等元素的锌板可制成锌锰干电池负极、印花锌板、有粉腐蚀照像制板和胶印印刷板等。锌与酸或强碱都能发生反应,放出氢气。锌肥(硫酸锌、氯化锌)有促进植物细胞呼吸、碳水化合物的代谢等作用。锌粉、锌钡白、锌铬黄可作颜料。氧化锌还可用于医药、橡胶、油漆等工业。 生命元素——锌 经研究证明,锌对人体蛋白质的合成、物质代谢、生长发育、免疫功能和智力健美有重要作用,被荣为“生命元素”。锌可促进血液中淋巴细胞数量的增加,增强免疫功能,成为炎症和癌症的克星。锌具有抗氧化功能,能保护生物膜的结构和功能,推迟细胞衰老延长细胞寿命,锌还是人体必需的酶的激活剂,对人体胰岛素的正常功能和储存有影响。据报导,我国有2/3的儿童缺锌,严重影响生长发育和多种生理功能。人们从食物中摄取锌,维持生命需要,对于缺乏锌的人来说,除从谷物中吸收锌外,还应多吃鱼、瘦肉、蛋、核桃、花生、牡蛎、大豆、萝卜等富锌食品。但是锌在人体积累过多要引起中毒,重者出现寒颤、高热、呕吐、腹痛、肝大痉挛等,轻者得皮炎。 云南铅锌资源丰富 云南素有“有色金属王国”,有色金属矿产资源十分丰富,目前已探明的有色金属储量,约占全国总储量的18%,而且多为金属共生矿,具有较高的综合利用价值。其中铅锌的储量均居全国首位。特别是怒江僳族自治州铅锌矿资源非常丰富,除已探明的全国最大的兰坪金顶铅锌矿外,还有大小矿点47个。兰坪县下甸铅锌矿,估计金属远景储量在100万吨以上,富矿品位高达20%;贡山县木坡箐铅银矿,那里的矿化带长达13公里,含锌、铅、银都比较高。 锌储量最多的国家——加拿大 加拿大有色金属、稀有金属储量极为丰富,除镍、钾、铅、铜、钛、钼、锡、铋、钍、银等均居世界前列外,锌的储量2100万吨占世界的15%居世界首位,大部分在安大略省和不列颠哥伦比亚省。由于加拿大采矿业和冶炼业发达,又有丰富的水力资源可供发电,给发展有色金属、稀有金属工业创造了良好条件,所以锌的开采量居世界第一位,锌的冶炼也居世界前列。除满足本国需要外,还大量出口,成为世界上主要的锌出口国之一。 ---------------------------------------------------------------------------------------------

评价数据离散程度的指标

评价数据离散程度的指 标 文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

标准差 标准差(Standard Deviation),也称(mean square error),是各数据偏离的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。 标准差(Standard Deviation),在统计中最常使用作为程度(statistical dispersion)上的。标准差定义为的,反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质: 为非负数值,与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个的标准差,及一个子集合样品数的标准差之间,有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn(皆为),其平均值为μ,公式如 图1. 图1 标准差也被称为,或者实验标准差,公式如图2。 图2

简单来说,标准差是一组数据分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。 例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是7,但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的。标准差数值越大,代表回报远离过去值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小。 例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.078分,B组的标准差为2.16分(此数据是在R统计软件中运行获得),说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体,根号内N=n,如是,标准差公式根号内N=(n-1),因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)。 公式意义

九年级上 第二章 数据的离散程度讲学稿

课题:极差 学习目标:(1)经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。. (2) 掌握极差的概念,理解其统计意义。 (3)了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量,并在具体情境中加以应用。学习重点:掌握极差的概念,理解其统计意义。 学习难点:极差的统计意义. 学习过程: 一.情景创设 小明初一时数学成绩不太好,一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76.初一暑假时,小明参加了科技活动小组,在活动中,小明体会到学好数学的重要性,逐渐对数学产生了兴趣,遇到问题时从多方面去思考,深入钻研.因此小明的数学成绩进步很快,初二的一学年中,小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95. 看完这则小通讯,请谈谈你的看法. 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 引入概念:极差. 二、探索活动 下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温: 试对这两段时间的气温进行比较. 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗? 两段时间的平均气温分别是多少?平均气温都是12℃.这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢?请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图. 观察一下,它们有差别吗?把你观察得到的结果写在下面的横线上: _____________________________________________________________. 通过观察,我们可以发现:图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃,图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃. 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小? 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围.用这种方法得到的差称为极差(range). 极差=最大值-最小值. 三、实践应用 例1 观察上图,分别说出两段时间内气温的极差. 例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁? 例3 自动化生产线上,两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米). (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好 ?

高分子液晶材料的应用及发展趋势讲解

# 16 #陶瓷2009. No. 3 高分子液晶材料的应用及发展趋势 王瑾菲蒲永平杨公安杨文虎 ( 陕西科技大学材料科学与工程学院西安710021) 摘要液晶相是不同于固相和液相的一种中介相态。系统地阐述了液晶的发现、形成机制以及分类,简单介绍了液晶高分子的结构特点,介绍了主链型和侧链型液晶高分子研究的新进展,并对液晶在各个领域的应用研究和潜在性能进展作了简要的阐述。 关键词液晶高分子液晶研究进展 Application and the Development of Liquid Crystal Polymer Materials Wang Jinfei, Pu Yongping, Yang Gongan, Yang Wenhu( School of Materials Science & Engineering, Shaanxi University of Science and Technology, Xi. an, 710021) Abstract: Liquid crystal phase is different from the solid phase and an intermediate liquid phase. This paper described the discovery of the LCD, and the mechanism for the formation and classification, briefly introducd the liquid crystalline polymer structural, researched new progress of the main- chain and side- chain type liquid crystal polymer and indicated the application progress and potential properties of LCD in all fields. Key words: Liquid crystalline polymer; Liquid crystal; Study progress 1 液晶的发现 液晶是某些物质在熔融态或在溶液状态下形成的有序流体的总称。液晶的发现可以追溯到1888年,奥 地利植物学家 F Reinitzer发现,把胆甾醇苯酸脂( Cho-l esteryl Benzoate, C6 H5 CO2 C27 H45 , 简称 CB) 晶体加热到145. 5 e 会熔融成为混浊的液体, 145. 5 e 就是该物质的熔点。继续加热到178. 5e,混浊的液体会突然变成清亮的液体,而且这种由混浊到清亮的过程是可逆的。O Lehmann经过系统地研究指出,在一定的温度范围内,有些物质的机械性能与各向同性液体相似;但是它们的光学性质却和晶体相似,是各向异性的。因此,这些介于液体和晶体之间的相被称为液晶相[ 1]。 2 液晶高分子的分类 液晶是一类具有特殊性质的液体,既有液体的流动性又有晶体的各向异性特征。现在研究及应用的液晶主要为有机高分子材料。一般聚合物晶体中原子或

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