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2018年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案

2018年江苏省泰州市中考数学试卷

一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上)

1.(3分)﹣(﹣2)等于()

A.﹣2 B.2 C.D.±2

2.(3分)下列运算正确的是()

A.+=B.=2C.?=D.÷=2

3.(3分)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()

A.

正方体

B.

四棱锥

C.

圆柱

D.

4.(3分)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,

他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是()

A.小亮明天的进球率为10%

B.小亮明天每射球10次必进球1次

C.小亮明天有可能进球

D.小亮明天肯定进球

5.(3分)已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()

A.x1≠x2B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<0

6.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B 运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是()

2018年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案

A.线段PQ始终经过点(2,3)

B.线段PQ始终经过点(3,2)

C.线段PQ始终经过点(2,2)

D.线段PQ不可能始终经过某一定点

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写再答题卡相应位置上)

7.(3分)8的立方根等于.

8.(3分)亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为.

9.(3分)计算:x?(﹣2x2)3=.

10.(3分)分解因式:a3﹣a=.

11.(3分)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位

数、众数和方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是.

12.(3分)已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为.

13.(3分)如图,?ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.

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14.(3分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E、F 分别为AC、CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为(用含α的式子表示).

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15.(3分)已知3x﹣y=3a2﹣6a+9,x+y=a2+6a﹣9,若x≤y,则实数a的值为.

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16.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,P为线段A′B'上的动点,以点P为圆心,PA′长为半径作⊙P,当⊙P与△ABC的边相切时,⊙P的半径为.

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三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(12分)(1)计算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2;

(2)化简:(2﹣)÷.

18.(8分)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.

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根据以上信息,网答下列问题

(1)直接写出图中a,m的值;

(2)分别求网购与视频软件的人均利润;

(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由.

19.(8分)泰州具有丰富的旅游资源,小明利用周日来泰州游玩,上午从A、B 两个景点中任意选择一个游玩,下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B和C 的概率.

20.(8分)如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.求证:OB=OC.

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21.(10分)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?

22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O 于点D,DE⊥BC于点E.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

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(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.

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23.(10分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L:(H﹣H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.

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如图②,山坡EF朝北,EF长为15m,坡度为i=1:0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB,底部A到E点的距离为4m.

(1)求山坡EF的水平宽度FH;

(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F 处至少多远?

24.(10分)平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x 轴有两个交点.

(1)当m=﹣2时,求二次函数的图象与x轴交点的坐标;

(2)过点P(0,m﹣1)作直线1⊥y轴,二次函数图象的顶点A在直线l与x 轴之间(不包含点A在直线l上),求m的范围;

(3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B,求△ABO 的面积最大时m的值.

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25.(12分)对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B 落在CD边上(如图①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②)(1)根据以上操作和发现,求的值;

(2)将该矩形纸片展开.

①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;

②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P 点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

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26.(14分)平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x >0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.

①分别求函数y1、y2的表达式;

②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;

(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;

(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定

在函数y1的图象上.

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2018年江苏省泰州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上)

1.(3分)﹣(﹣2)等于()

A.﹣2 B.2 C.D.±2

【解答】解:﹣(﹣2)=2,

故选:B.

【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.(3分)下列运算正确的是()

A.+=B.=2C.?=D.÷=2

【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;

2018年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案

B、原式=3,所以B选项错误;

C、原式==,所以C选项错误;

D、原式==2,所以D选项正确.

故选:D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

3.(3分)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()

A.

正方体

B.

四棱锥

C.

圆柱

D.

【解答】解:四棱锥的主视图与俯视图不同.

故选:B.

【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

4.(3分)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是()

A.小亮明天的进球率为10%

B.小亮明天每射球10次必进球1次

C.小亮明天有可能进球

D.小亮明天肯定进球

【解答】解:根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球.

故选:C.

【点评】此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.

5.(3分)已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()

A.x1≠x2B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<0

【解答】解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,

∴x1≠x2,结论A正确;

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,

∴x1+x2=a,

∵a的值不确定,

∴B结论不一定正确;

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,

∴x1?x2=﹣2,结论C错误;

D、∵x1?x2=﹣2,

∴x1<0,x2>0,结论D错误.

故选:A.

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

6.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B 运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是()

2018年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案

A.线段PQ始终经过点(2,3)

B.线段PQ始终经过点(3,2)

C.线段PQ始终经过点(2,2)

D.线段PQ不可能始终经过某一定点

【解答】解:当OP=t时,点P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9﹣2t,6).设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),

将P(t,0)、Q(9﹣2t,6)代入y=kx+b,

2018年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案

,解得:,

∴直线PQ的解析式为y=x+.

∵x=3时,y=2,

∴直线PQ始终经过(3,2),

故选:B.

【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写再答题卡相应位置上)

7.(3分)8的立方根等于2.

【解答】解:8的立方根是=2,

故答案为:2.

【点评】本题考查了对立方根的应用,注意:a的立方根是,其中a可以为正数、负数和0.

8.(3分)亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为 4.4×107.

【解答】解:44000000=4.4×107,

故答案为:4.4×107.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.(3分)计算:x?(﹣2x2)3=﹣4x7.

【解答】解:x?(﹣2x2)3

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=x?(﹣8x6)

=﹣4x7.

故答案为:﹣4x7.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.

10.(3分)分解因式:a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).

【解答】解:a3﹣a,

=a(a2﹣1),

=a(a+1)(a﹣1).

故答案为:a(a+1)(a﹣1).

【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底.

11.(3分)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是众数.

【解答】解:由于众数是数据中出现最多的数,故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数.

故答案为:众数.

【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用,要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用,比较简单.

12.(3分)已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为5.

【解答】解:根据三角形的三边关系,得

第三边>4,而<6.