基于归一化常数模算法的级联自适应盲均衡算法
第20卷第17期
系统仿真学报?V ol. 20 No. 17 2008年9月Journal of System Simulation Sep., 2008 基于归一化常数模算法的级联自适应盲均衡算法
郭业才1,2，丁雪洁1，郭福东1，张艳萍1，林仁刚2
(1.南京信息工程大学电子与信息工程学院, 南京 210044；2.安徽理工大学电气与信息工程学院，淮南 232001)
摘要：为了克服常数模算法收敛速度慢、稳态误差大的缺点，利用分数间隔盲均衡器的优点，分
析了过采样的分数间隔盲均衡器理论，提出了一种基于归一化常数模算法的级联自适应盲均衡算
法。该算法以分数间隔盲均衡器为第一级，以波特间隔盲均衡器为第二级，由归一化常数模算法对
两级均衡器权向量进行更新，用水声信道对算法的性能进行了仿真研究。结果表明，分数间隔盲均
衡器的性能优于波特间隔盲均衡器；高采样率的分数间隔盲均衡器与波特间隔盲均衡器级联后的性
能优于低采样率的分数间隔盲均衡器与波特间隔盲均衡器级联后的性能，而且级联盲均衡器总是优
于单级的分数间隔盲均衡器。
关键词：归一化常数模算法；分数间隔；级联盲均衡器；多径水声信道
中图分类号：TN911.7 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2008) 17-4647-04
Cascaded Adaptive Blind Equalizer
Based on Normalized Constant Modulus Algorithm
GUO Ye-cai1,2, DING Xue-jie1, GUO Fu-dong1, ZHANG Yan-ping1, LIN Ren-gang2
(1. College of Electronic & Information Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China;
2. School of Electrical and Information Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China)
Abstract: To overcome the low convergent rate and high mean square error of the Baud Spaced Equalizer based on Constant Modulus Algorithm (BSE-CMA), on the basis of the advantage of Fractionally Spaced Equalizer based on Constant Modulus Algorithm (BSE-CMA), the principle of over-sampling fractionally spaced equalizer was analyzed, and Cascaded adaptive Blind Equalizer based on Normalized Constant Modulus Algorithm (CBE-NCMA) was proposed. In the proposed CBE-NCMA, the Fractionally Spaced Equalizer (FSE) was used as its first level whereas Baud Spaced Equalizer (BSE) was employed for its second level, and the weight vectors of these two equalizers were updated using the Normalized Constant Modulus Algorithm(NCMA). The performance of the CBE-NCMA was simulated using underwater acoustic channel. The results show that the FSE-NCMA outperforms the BSE-NCMA in compensating the distorted channel, that CBE-NCMA exceeds FSE-NCMA, and that the higher the sampling rate is, the better the CBE-NCMA is.
Key words: normalized constant modulus algorithm; fractionally spaced; cascaded blind equalizer; multipath underwater acoustic channel
引言
在现代通信中，克服多径衰落和信道失真引起的码间干扰(ISI)最有效的手段是在接收机中采用均衡技术，传统的均衡技术是采用周期发送训练序列的自适应均衡，浪费了有限的带宽资源。而目前普遍采用不需要发送已知训练序列的盲均衡算法，节省了带宽、提高了通信系统的效率。
在盲均衡技术中，常数模算法(CMA)[1-2]结构简单、性能稳定，而归一化常数模算法性能优于常数模算法[3]。基于常数模算法的波特间隔盲均衡器(BSE-CMA, Baud Spaced Equalizer based on Constant Modulus Algorithm)性能稳健、结构简明，但收敛速度慢、稳态误差大。而基于常数模算法的分数间隔盲均衡器(FSE-CMA, Fractionally Spaced Equalizer
收稿日期：2007-04-20修回日期：2007-08-01
基金项目：全国博士学位论文作者专项资金资助项目 (200753); 江苏省高校自然科学基础研究项目（07KJB510068）.
作者简介：郭业才(1962-)，男，安徽安庆人，博士，教授, 博导，研究方向为水声信号处理、通信信号处理、高阶谱分析、系统仿真，气象信息技术与安全等。based on Constant Modulus Algorithm)在水声信道盲均衡中的应用已开始有研究成果的报道[6]。文献[6]的研究表明，FSE-CMA的性能优于BSE-CMA。然而，当水声信道复杂时，仅靠FSE-CMA也难以获得理想的均衡[4-5]。
为了对复杂水声信道进行有效均衡，本文将分数间隔盲均衡器与波特间隔盲均衡器实行串级联接，并用归一化常数模算法对均衡器权向量进行更新，从而设计出基于归一化常数模算法的级联自适应盲均衡器。该均衡器能对信道实行两次均衡，有利于复杂水声信道的有效均衡。
1 波特间隔盲均衡器
常数模算法是由Godard在1980年提出的，基于常数模算法的波特间隔盲均衡器(BSE-CMA)原理，如图1所示。
图1 BSE-CMA基带等效模型
2008年9月 系
统 仿 真 学 报 Sep., 2008
图中,()a k 是独立同分布的发射信号序列;()[(),(1),k a k a k =?a T
,(1)]a k L "?+，()k c 是信道脉冲响应；()n k 是高斯白噪
声序列(WGN)；()=k z [(),z k (1),z k ?T
,(1)]z k L ?+"(T 表示转
置)是均衡器的输入序列；T
(), (1), (1)]()=[w k w k ,w k L k ??+w "是均衡器权向量（L 是权长，为正整数)；?()a
k 是均衡器的输出序列。
均衡器输入信号为
T ()()()()z k k k n k =+c a (1) 均衡器输出信号为
T ()()()?a
k k k =w z (2) 常数模算法(CMA)中权向量的迭代过程为
*2(1)()()()(()|) ??k k k a
k |a k R μ+=??w w z (3) 式中，42E[|()|]/E[|()|]R a k a k =是发射序列()a k 的模，该算法称为基于常数模算法的波特间隔盲均衡器(BSE-CMA)。其收敛速度慢、均方误差大。
2 分数间隔盲均衡器
对输入信号以/T P (T 是采样间隔，P 是正整数)的速率采样，就可得到P 个信道均衡器结构，如图2中的虚线框内所示。
对多信道均衡系统模型，子信道、子均衡器的权向量、各个输入输出序列与多速率系统模型的分数间隔信道、均衡器、各个输入输出序列之间存在着如下的对应关系。
第
p 个子信道(0,1,,1)p P "=-的冲激响应为
()()[(1]p c k c k p =?＋1)-P (4) 子信道的输出为
1()()
()0
()()()()c N p p p i y k a i c
k i n k ?==
?+∑ (5)
设第
p 个子信道()()p c k 对应的均衡器与多抽样率的关
系是()()()p f k f kP p =+，则第
p 个信道均衡器的输出为 f 1
()
()()0
()()()M p p T p i z
k f i y k i ?==
?∑
(6)
分数间隔均衡器的输出为
1
()
()()0
00
()()()()f N P
P p p T p p p i z k z
k f i y k i ?=====?∑∑∑ (7)
如果式(8)中均衡器权向量的迭代公式由常数模算法给出，即
()()*()(1)()()()() p p p p k k k e k z k μ+=?f f y (8)
式中, ()20()|()|P
p p e k R z k ==?∑是误差信号，p μ为步长，是
常数。此分数间隔均衡器就称为基于常数模算法的分数间隔均衡器(FSE-CMA)。
FSE-CMA 要获得完全均衡，必须满足：(1) 长度与零条件；(2) 子信道差异条件；(3) 无加性信道噪声条件；(4) 归一化峰度条件。一般情况下，上述条件很难都满足，因此，难以获得完全均衡。为此，提出一种新的级联均衡器结构。
3 级联盲均衡器
将分数间隔盲均衡器(FSE)作为第一级，波特间隔盲均衡器(BSE)作为第二级，构造了一个级联盲均衡器，如图2所示。
图中，第一级均衡器(FSE)的输出()z k 作为第二级均衡器(BSE)的输入，实现二次均衡。由于归一化常数模算法的性能优于常数模算法，所以两级均衡器权向量均采用归一化常数模算法(NCMA)进行更新。这时该均衡器称为基于归一化常数模算法的级联自适应盲均衡算法(CBE-NCMA ，
Cascaded adaptive Blind Equalizer based on Normalized
CMA)。
对式(8)进行修改，就可得第一级均衡器(分数间隔均衡
器)权向量更新公式为 ()()*()12
(1)()()()()()}p p p p
p
k k k e k z k y k μα++f f y 1
=+E{ (9)
式中，p μ为步长，是常数；p α为一小正数，防止2E{()}y k 过小导致的系统不稳定，称为稳定因子；21()(|()|)e k R z k =?是误差测度函数，称式(9)为基于归一化常数模算法的分数间隔盲均衡器(FSE-NCMA ，FSE based on Normalized CMA )。
图2 级联盲均衡器
2008年9月 郭业才,
等：基于归一化常数模算法的级联自适应盲均衡算法 Sep., 2008
()z k 为均衡器的输出，即
()()()T z k k k =f y
()
()
()
00
()()()P
P
p p p p p z
k k k ====∑∑f
y
(10)
第二级均衡器(波特间隔均衡器)权向量更新公式为
*222
2
(1)()()()}k k k e k z k μα++w w z 1
=+E{() (11) 式中，2μ为步长，是常数；2α为稳定因子，为一小正数，防止2E{()}z k 过小导致的系统不稳定；2?()()e k a k =
2?(|()|)R a
k ?是第二级均衡器的误差测度函数，称式(11)为基于归一化常数模算法的波特间隔盲均衡器(BSE-NCMA)。
?()a
k 为均衡器的输出，即 T ?()()()a
k k k =w z (12) 4 性能分析与仿真实验
4.1 性能分析
波特间隔均衡器对输入和输出信号都以1/T 的速率采样，所以从频域角度看，波特均衡器输入端信号的频谱可以写为
02()12()()()i
j t T i Y a k H e
T T
πωπωω∞??∞=?∑ 02()12()i
j t T
i i X e T T
πωπω∞?=?∞=?∑ (13) 式中，()()()X a k H ωω=。波特间隔均衡器结构中，采样速率1/T 小于Nyquist 采样速率2/T ，
所以T ()Y ω为折叠或混叠频谱，折叠频率为1/2T 。波特间隔均衡器输出端的信号频谱为T T ()()F Y ωω，T ()F ω是均衡器的频率特性，且
1
T 0
()()f N j kT k F f k e ωω??==
∑
(14)
可见，在频域中，由于接收信号频谱的混叠，波特间隔均衡器只能补偿接收信号()y k 混叠的频率响应特性，而信道的频率特性()H ω由于混叠而损失掉了，所以，均衡器不可能补偿信道的频率畸变。
分数间隔均衡器对输入输出信号以'/T T P =(1P >为正整数)的速率采样，从频域角度看，分数间隔均衡器的频率特性为
1
'T'0
()()f M j kT k F f k e ωω??==
∑
(15)
信号经过均衡器的频谱可表示为
02()'T'T'T'12()()()()'i j t T i i F Y F X e
T T πωπωωωω∞
?=?∞=?∑ (16)
由于当2P T
πω>时，()0X ω=，所以上式可进一步表示为
0T'T'T''1()()()(),'
j t F Y F X e T T ωπ
ωωωωω=
≤ (17) 可见，分数间隔均衡器的输入信号的采样频率提高了，避免了因欠采样引起的频谱混叠，接收信号频谱中含有信道的频
率特性函数，均衡器可以有效地补偿信道特性的畸变[6]
。
FSE 的输出信号送到判决器进行判决，所以码速率仍然是1/T ，即
02()T'
'122()()i
j t i i i F X e T T T
πωππωω∞?=?∞??∑ 这说明，T/P 分数间隔均衡器等效于一个匹配滤波器加上一个波特间隔均衡器。因此，将分数间隔均衡器与波特间隔均衡器串联所得均衡器就等效于一个匹配滤波器加上二个依次串联的波特间隔均衡器，能对信道进行一次滤波、两次均衡，从而性能优于单级均衡器。
4.2 计算机仿真
为验证级联盲均衡器(CBE-NCMA)的性能，以4P =时的CBE-NCMA 为研究对象，以基于归一化常数模算法的波特间隔盲均衡器(BSE-NCMA)、基于归一化常数模算法的
T/2分数间隔盲均衡器(T/2-FSE-NCMA)及基于归一化常数模算法的T/4分数间隔盲均衡器(T/4-FSE-NCMA)为比较对象。在信噪比SNR=20dB 的情况下，采用信道c=[0.2443
0.1183 -0.0455 -0.0905 0.6766 0.6622 -0.1163 0.0786]进行仿真实验。
实验1 发射信号为4QAM ，波特间隔均衡器权长
32L =，NCMA 步长为0.0005，稳定因子为1；/2T 分数间
隔子路权长为/216T L =，NCMA 步长为0.007，稳定因子为
2.4；/4T 分数间隔子路权长为8，NCMA 步长为0.006，稳定因子为0.8；在CBE-NCMA 中，4P =，分数间隔盲均衡器权长为7，NCMA 步长为0.02，稳定因子为0.4，波特间隔盲均衡器权长为4，
步长为0.0001，仿真结果如图3所示。 实验2 发射信号为4PSK ，波特间隔均衡器长度为
32L =，NCMA 步长为0.001，稳定因子为3；/2T 分数间
隔子路权长为/216T L =，NCMA 步长为0.003，稳定因子为
3.5；/4T 分数间隔子路权长为8，NCMA 步长为0.004，归一化步长为1.6，在CBE-NCMA 中，4P =，分数间隔均衡器权长为7，NCMA 步长为0.02，稳定因子为1.2，波特间隔均衡器权长为4，步长为0.0003。
图3(a)表明，均方误差由小到大的顺序为CBE-NCMA 、
T/4-BSE-NCMA 、T/2-FSE- NCMA 、BSE-NCMA ；收敛速度由快到慢的顺序为BSE-NCMA 、CBE-NCMA 、T/4-FSE-
NCMA 、T/2-FSE-NCMA 。图3(b~f)表明，BSE-NCMA 与T/2-FSE-NCMA 的眼图没有清晰睁开，这是因为前者收敛后均方误差大所致，而后者是还未收敛时的眼图。CBE-NCMA 的第二级均衡器输出眼图比第一级均衡器输出眼图清晰，而第一级均衡器输出眼图又比单级的盲均衡器(T/4-FSE-
NCMA)清晰，分析图4也有类似的结论。因此，CBE-NCMA 性能优越。
5 结论
提出的基于归一化常数模算法的级联自适应盲均衡算法，充分利用了分数间隔盲均衡器和归一化常数模算法的优
2008年9月系统仿真学报 Sep., 2008
(a) 均方误差(b) 单级BSE-NCMA (c) 单级T/2-FSE-NCMA
(d) 单级T/4-FSE-NCMA (e) 第一级T/4-FSE-NCMA (f) 第二级BSE-NCMA
图3 仿真结果
(a) 均方误差(b) 单级BSE-NCMA (c) 单级T/2-FSE-NCMA
(d) 单级T/4-FSE-NCMA (e) 第一级T/4-FSE-NCMA (f) 第二级BSE-NCMA
图4 仿真结果
点，以分数间隔盲均衡器为第一级，以波特间隔盲均衡器为
第二级，由归一化常数模算法对两级均衡器权向量进行了更
新。该算法的性能优于单级的分数间隔的盲均衡器与波特间
隔的盲均衡器，而且高采样率的分数间隔盲均衡器又优于低
采样率的分数间隔盲均衡器。
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