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(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总

(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总
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鲁教版初四知识点

第一章反比例函数

一、反比例函数

1.定义:一般地,形如 y=k/x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3

反比例函数的定义中需要注意什么?

(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数;

(2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数;

(3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。

反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)

(1)y=k/x

(2)xy=k

(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)

2.K的几何含义:

反比例函数y=k/x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=k/x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|,所得三角形面积|k|/2。

二、反比例函数的图象和性质

1.图像:

反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y 轴相交。

2.性质:

当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;

当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。

三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤:

?设所求的反比例函数y=k/x?将已知条件代入得到关于k的方程?解方程求出k的值

?把k的值代入反比例函数y=k/x中

四、反比例函数的应用:

1.建立反比例函数模型

2.求出反比例函数解析式

3.结合函数解析式图像性质做出解答,特别要注意自变量的取值范围。

第二章解直角三角形

一、锐角三角函数

在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式:

sin ∠A=∠A的对边长/斜边长,sin A记为∠A的正弦;sinA=a/c

cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长,cos A记为∠A的余弦;cosA=b/c

tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切

1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻

2.sinA=cos(90°-A)

cos A=sin(90°-A)

tanA=sinA/cosA

sin2A+cos2A=1

3.增减性(A为锐角)

sinA 、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小

二、30°,45°,60°角的三角函数

三.解直角三角形及其应用

1.解直角三角形的概念:

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素。在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形。

2.解直角三角形的依据:

(2)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)

(3)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°

(4)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a

3.解直角三角形的原则

(1)有角先求角,无角先求边

(2)有斜用弦,无斜用切;宁乘毋除,取原避中。

这两句话的意思是:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切或余切;当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;既可以由已知数据又可由中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据。

4.解直角三角形的应用

(1)把实际问题转化成数学问题,这个转化包括两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的示意图;二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系;

(2)把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形;

(3)仰角和俯角

在进行观察或测量时,

从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;

从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。

第二章二次函数

一.对函数的再认识

定义:一般地,在一个变化过程中有两个变量,对于自变量x某一范围内的每一个确定值,y都有惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数。

强调:对于函数概念的理解,主要抓住以下三点

①函数不是数,是指在一个变化过程中两个变量之间的关系;

②自变量每一个确定值,函数有一个并且只有一个值与之对应;③自变量的取值范围。

函数值的定义:对于自变量在可以取值范围内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当时函数的值,简称函数值。

一二次函数及其表达式

1.定义:我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。

ax2叫做二次项,a为二次项系数,bx叫做一次项,b为一次项系数,c为常数项。

2.三种表达式:

(1)一般式:y=ax2+bx+c (2)顶点式:y=a(x-h)2+k,对称轴x=h,顶点坐标是(h,k)

(3)交点式: y=(x-x1)(x-x2),与x轴两交点坐标为(x1,0)、(x2,0)

3.确定函数的解析式

一般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴,可设交点式y=(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解。

三、二次函数的图像与性质

二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象,是一个轴对称图形,对称轴是直线x=-b/2a

对于一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),当x=-b/2a时,y最大或最小。即抛物线顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)

(1)a决定开口方向:a>0开口向上;a<0开口向下

补充:|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大

①当a>0时,开口向上,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而减小;对称轴右侧(x≥-b/2a),y随x增大而增大。当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2/4a;

②当a<0时,开口向下,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而增大;对称轴右侧((x≥-b/2a)),y随x增大而减小。当x=-b/2a时,有最大值y=4ac-b2/4a。

(2)a、b共同决定对称轴:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a

a、b同号(即ab>0,则-b/2a<0)对称轴在y轴左侧

a、b异号(即ab<0,则-b/2a>0)对称轴在y轴右侧

b=0对称轴是y轴

(3)c决定抛物线与y轴的交点(与y轴交点的横坐标为0,即x=0,此时纵坐标y=c):

c>0与y轴正半轴相交

c<0与y轴负半轴相交

c=0经过坐标原点(即x=0时,纵坐标y=c=0)

(4)Δ=b2-4ac确定抛物线与x轴交点的个数(联系一元二次方程):

b2-4ac>0与x轴有两个交点

b2-4ac=0与x轴有一个交点

b2-4ac<0与x轴无交点

(5)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方,即函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是

a>0且b2-4ac<0(开口向上且与x轴无交点)

(6)抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方,即函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是负值的条件是

a<0且b2-4ac<0(开口向下且与x轴无交点)

同样自己可确定不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非负数或非正数的条件

四、二次函数与一元二次方程

二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根,反之也成立。

第四章投影与视图

一、投影:

1.光源

点光源:像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。

平行光源:太阳光可以看成是一个平行光源

2.概念

定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

(1)平行投影:

由平行光线(太阳的光线是平行光线)形成的投影。

(2)中心投影:

由同一点(点光源发出的光线)形成的投影。

(3)两者区别与联系:

区别:平行投影平行的投射线物体与原物体全等

中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)

相同:都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。(即都是投影)

3.投影知识点:

测量同一时刻物体的高度和影长时:

①两物体的高度之比等于影长之比时,则这两个物体的影子是平行投影。

②若两物体的高度之比不等于影长之比时,则这两个物体的影子是中心投影

4.投影的性质:

①将两个等高物体垂直于与地面放置时,离点光源较近的物体的影子较短,反之则越长。

②将两个等高物体平行于与地面放置时,离点光源较近的物体的影子较长,反之则越短。

5.易错题整理:

1)直线的平行投影一定是直线(×)原因:

2)矩形的投影一定是矩形(×)原因:

3)一个圆在平面上的投影一定是圆。(×)原因:

二.视图:

1.概念:

用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图。

2.分类:

视图有:主视图、左视图、俯视图

3.正方体的主要视图及展开:

正方体的展开图有11种:

1)1-4-1型:6种①--⑥

2)2-3-1型:3种⑦--⑨

3)2-2-2型:1种⑩

4)3-3 型:1种?

4.看视图确定物体有多少正方体组成:在俯视图中画圈标注,在观察主视图,左视图确定有几层,每层有几个。

第五章圆

一、圆

1.定义

(1)几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径)。以点O圆心的圆记作⊙O作“圆O

(2)轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆

(3)集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆

用字母r表示。

字母d表示。圆心决定圆的位置,半径和直径决定圆的大小。在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。

2.点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内

(1)点在圆外,即这个点到圆心的距离大于半径;

(2)点在圆上,即这个点到圆心的距离等于半径;

(3)点在圆内,即这个点到圆心的距离小于半径。

3.圆的有关概念

(1)弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

(2)圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

(3)弦心距:过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离

(4)等弧:在同圆中能够重合的弧叫等弧

二、圆的对称性

1.圆是周对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴。

2.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心。一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性

3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧

特别注意:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

垂径定理的逆定理:平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦

垂径定理的推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等

4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

推论:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对

三、圆周角

1.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角

2.圆周角定理:同弧(等弧)所对的圆周角相等,都等于它所对的圆心角的一半

3.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等

4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径

四、确定圆的条件

1.三点定圆

(1)经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上

(2)经过三点A、B、C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置

(3)定理:不在一条直线上的三个点确定一个圆(三点定圆)

4.三角形与圆的位置关系

(1)三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心

(2)锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外

5.四边形与圆的位置关系

(1)如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆,这个四边形叫做圆的内接四边形。

(2)重要性质:

①圆内接四边形对角互补;

②圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角;

③对角互补的四边形内接于圆。

五、直线和圆的位置关系

1.三种位置关系

(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线;

(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点;

(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。

2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系

(1)回忆:直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离;连结直线外一点与直线所

有点的线段中,最短的是垂线段

(2)设⊙O的圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,则

①直线l 和⊙O相离d>r

②直线l 和⊙O相切d=r

③直线l 和⊙O相交d

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

3.切线定理:圆的切线垂直于过切点的半径

4.切线长定理

(1)切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点间的线段的长,叫做切线长

(2)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

5.内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心

六、圆和圆的位置关系

1.圆心距:两圆圆心之间的距离叫做圆心距

2.连心线:通过两圆圆心的直线叫做连心线

3.圆和圆的位置关系(设圆心距为d,R和r分别为两圆半径且R≥r):

(1)外离d>R+r,公共点0(两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部)

(2)外切d=R+r,公共点1(两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部)

(4)内切d=R-r公共点1(两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部)

(5)内含d

注:①两圆同心是两圆内含的一种特例;

②当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切(包括外切和内切)。

4.性质

(1)相切两圆的性质:如果两圆相切,切点一定在连心线上;

(2)相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦;

证明:经过相交两圆的一个交点,作两圆的公共弦的垂线,则这条直线上被两圆所截得的线段等于圆心距的2倍。

在解决相交两圆的问题时,注意其公共弦和连心线的作用是探求思路的重要手段。

七、弧长与扇形的面积

1.把圆周等分成360份,每一份的弧叫做1°的弧;1°的弧所对的圆心角叫做1°的角。

2.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=nπR/180=nR

3.如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为:S扇形=nπR2/360=n·nR/2=1/2lR

4.比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,用弧长来表示扇形的面积S=1/2lR

八、圆锥的侧面积

1.概念:圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴,其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体。斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论转到什么位置,这条斜边都叫做圆锥的母线。另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面。

圆锥有一个顶点和一个底面,底面是一个圆。连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直,这条线段叫做圆锥的高线。

2.圆锥的基本特征:

(1)圆锥的高通过底面的圆心,并且垂直于底面;

(2)圆锥的母线长都相等;

(3)经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形;

(4)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长、弧长等于圆锥底面周长的扇形。

3.圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。此扇形的半径R是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

4.圆锥的侧面积=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长即πrl

5.高(h),底半径(r),母线(l)之间的关系:h2+r2=l2 (勾股定理得出)

6.圆锥的全面积:圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积)

第六章对概率的进一步认识

一、列表法求概率

1、列表法:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合:当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

二、树状图法求概率

1、树状图法:就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

三、利用频率估计概率

1、利用频率估计概率:在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。

2、模拟实验:在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验。

据称为随机数。

四、用频率估计概率

1.概率:一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率,一般用P (事件)表示。事件A发生的概率也记为P(A),事件B发生的概率记为P(B),依此类推

2.三种事件的概率:

必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;

不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0

随机事件(不确定事件)发生的概率介于0到1之间,即0

如果A为随机事件(不确定事件),那么0

3.用频率估计概率

当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

二、用列举法计算概率

用列举法求概率的条件:

(1)实验的所有结果是有限个(n);

(2)各种结果的可能性相等。

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。

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鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y=k/x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么? (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数; (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数; (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y=k/x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y=k/x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=k/x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|,所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤: ⑴设所求的反比例函数y=k/x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y=k/x中 四、反比例函数的应用: 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答,特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长,sin A记为∠A的正弦;sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长,cos A记为∠A的余弦;cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A+cos2A=1 3.增减性(A为锐角) sinA 、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小

鲁教版初三数学知识点(汇总)

鲁教版初三数学知识点 编辑人:鲁东大学08级经济系 李建鹏 第一章 分式 一、分式 1.分式的概念:如果整式A 除以整式B, 可以表示成B A 的形式,且除式 B 中含有字母,那么称式子B A 为分式。其中, A 叫分式的分子, B 叫分式的分母。 注意:①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式 也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如:x 2/x 是分式,虽然约 分之后等于x 是整式,但约分前是分式。 ②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。 2.有理式:整式和分式统称有理式。(整式的分母中不含有字母) 3.关于分式的几点说明: (1)分式的分母中必须含有未知数; (2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式,分母都不为零; (3)分数线有除号和括号的作用,如:d c b a -+表示(a +b )÷(c - d ); (4)“分式的值为零”包含两层意思:一是分式有意义(分母≠0),二是分子的值为零,不要误解为“只要分子的值为零,分式的值就是零”。 4.一般的,对分式A /B 都有:①分式有意义 B ≠0; ②分式无意义 B=0; ③分式的值为0A=0且B ≠0; ④分式的值大于0分子分母同号; ⑤分式的值小于0分子分母异号。 5.基本性质:分式的分子和分母同乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式值不变。 二、分式的乘除法 1.分式的乘除法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母; 分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方,再把所得的幂相除。 2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。 注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分; ②分式的分子和分母都是多项式时,将分子和分母分解因式再约分。 3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时, 一般要将一个分式化为最简分式。 三、分式的加减法 1.通分:利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程。 通分原则:异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。 通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分 母,同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。 最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及

鲁教版初三数学下 相似图形知识点归纳(全)

初三数学相似图形知识点归纳(全) 一、相似的基本性质 (一)线段的比 1.两条线段的比的概念:两条线段的比就是两条线段长度的比 例:(1)线段a 的长度为3厘米,线段b 的长度为6米,所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2, 对吗? ()若 ,且,则。 3532 8a b c a b c a ==-+== 解: ()若::,则 。 423432x y z x y z y ::=-+= 解: (二)比例尺=图上距离/实际距离 . 例1. 已知:A 、B 两地的实际距离是80千米,在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ,则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ,则两地的实际距离为__________(用科学记数法表示)。相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。 解:比例尺千米= = 1801 8000000cm (三)比例的基本性质:如果 ,那么ad=bc ()若,则 。 157a b a b == ()若,则 , 。 2850x y x y x y x y -==+-=

()已知 ,求。 3118x y x x y +== ()已知四条线段满足,把它改写成比例式正确的是4a mn b = A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m (四) 合比性质、等比性质: 合比:若 ,则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 等比:若……(若……) a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 则 …………a c e m b d f n a b m n k ++++++++=== . ()若 ,则1572323a b c d e f a c e b d f ===+-+-= ()和中, ,且的周长33 5 111111111111???ABC A B C AB A B BC B C AC A C A B C ===为,求的周长。50cm ABC ? ()若 ,则4a b c b a c c a b k k +=+=+== A B C D .... 12112132或-- 例:已知,且2a+b+3c=21,求a,b,c 的值

初中数学教材目录鲁教版五四制

初中数学教材目录(鲁教版五四制) 六年级上册数学教材 第一章丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状回顾与思考 复习题 第二章有理数及其运算 1 有理数 2 数轴 3 绝对值 4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数的加减混合运算 7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方 10 科学计数法 11 有理数的混合运算 12 近似数 13 用计算器进行运算回顾与思考 复习题 第三章整式及其加减 1 用字母表示数 2 代数式 3 整式 4 合并同类项

5 去括号 6 整式的加减 7 探索与表达规律 回顾与思考 复习题 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体容器第四章一元一次方程1 等式与方程 2 解一元一次方程 3 一元一次方程的应用回顾与思考 复习题 综合与实践 探寻神奇的幻方 总复习题 六年级下册数学教材 第五章基本平面图形 1 线段、射线、直线 2 比较线段的长短 3 角 4 角的比较 5 多边形和圆的认识回顾与思考 复习题 第六章整式的乘除 1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法

4 零指数幂与负整数指数幂 5 整式的乘除 6 平方差公式 7 完全平方差公式 8 整式的乘除 回顾与思考 复习题 综合与实践 设计自己的运算程序 第七章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 2 探究直线平行的条件 3 平行线的性质 4 用尺规作图 回顾与思考复习题 第八章数据的收集与整理 1 数据的收集 2 普查和抽样调查 3 数据的表示 4 统计图的选择 回顾与思考 复习题 第九章变量之间的关系 1 用表格表示变量之间的关系 2 用表达式表示变量之间的关系 3 用图像表示变量之间的关系回顾与思考 复习题 总复习题

初中数学教材目录鲁教版五四制

初中数学教材目录(鲁教版五四制) 六年级上册数学教材 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 2展开与折叠 3截一个几何体 4从三个方向看物体的形状回顾与思考 复习题 第二章有理数及其运算 1有理数 2数轴 3绝对值 4有理数的加法 5有理数的减法 6有理数的加减混合运算7有理数的乘法 8有理数的除法 9有理数的乘方 10科学计数法 11有理数的混合运算 12近似数 13用计算器进行运算回顾与思考 复习题 第三章整式及其加减 1用字母表示数 2代数式 3整式 4合并同类项 5去括号 6整式的加减 7探索与表达规律 回顾与思考 复习题 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体容器 第四章一元一次方程 1等式与方程 2解一元一次方程 3一元一次方程的应用 回顾与思考 复习题

综合与实践 探寻神奇的幻方 总复习题 六年级下册数学教材 第五章基本平面图形 1线段、射线、直线 2比较线段的长短 3角 4角的比较 5多边形和圆的认识 回顾与思考 复习题 第六章整式的乘除 1同底数幂的乘法 2幂的乘方与积的乘方 3同底数幂的除法 4零指数幂与负整数指数幂5整式的乘除 6平方差公式 7完全平方差公式 8整式的乘除 回顾与思考 复习题综合与实践 设计自己的运算程序 第七章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 2探究直线平行的条件 3平行线的性质 4用尺规作图 回顾与思考 复习题 第八章数据的收集与整理 1数据的收集 2普查和抽样调查 3数据的表示 4统计图的选择 回顾与思考 复习题 第九章变量之间的关系 1用表格表示变量之间的关系 2用表达式表示变量之间的关系

3用图像表示变量之间的关系回顾与思考复习题总复习题 七年级上册数学教材 第一章三角形 1认识三角形 2图形的全等 3探究三角形全等的条件4三角形的尺规作图 5利用三角形全等测距离回顾与思考 复习题 第二章轴对称 1轴对称现象 2探究轴对称的性质 3简单的轴对称图形 4利用轴对称进行设计回顾与思考 复习题 综合与实践 七巧板 第三章勾股定理 1探究勾股定理2一定是直角三角形吗3勾股定理的应用举例回顾与思考 复习题 第四章实数 1无理数 2平方根 3立方根 4估算 5用计算器开方 6实数 回顾与思考 复习题 综合与实践 计算器运用与功能探索第五章位置与坐标 1确定位置 2平面直角坐标系 3轴对称与坐标变化

2021年鲁教版初二数学上册教案

鲁教版初二数学上册教案 数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。一起看看鲁教版初二数学上册教案!欢迎查阅! 鲁教版初二数学上册教案1 教材分析 1、本节课首先从最简单的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。 2、 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学概念课,学生没有接触过。但是,孩子们已经具备了函数的一些知识,如正比例函数的概念及性质,这些都为学习本节内容做好了铺垫。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习其它函数的基础。 3、学生认知障碍点:根据问题信息写出一次函数的表达式。

教学目标 1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系。 2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。 3、经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 鲁教版初二数学上册教案2 教学目标 1.知识与技能 能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会建构函数“模型”. 2.过程与方法 经历探索一次函数的应用问题,发展抽象思维. 3.情感、态度与价值观 培养变量与对应的思想,形成良好的函数观点,体会一次函数的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:一次函数的应用.

2018年鲁教版初三数学中考总复习专题分类练习汇编

2018年鲁教版初三数学中考 总复习练习题汇编 目录 一、实数 (1) 二、代数式 (4) 三、方程与方程组 (7) 四、不等式与不等式组 (11) 五、图形与坐标 (14) 六、一次函数 (18) 七、比例函数 (25) 八、二次函数 (30) 九、图形的认识 (36) 十、图形与证明1 (40) 十一、图形与证明2 (48) 十二、图形与变换 (55) 十三、统计 (61) 十四、概率 (73)

一、实数 命题方向:实数这部分在初中数学中属于基础知识,课程标准对这部分知识点的要求都比较低,在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现,也有少量计算题。 备考攻略:这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数的概念;会比较实数的大小,知道实数与数轴上的点一一对应,会用科学记数法表示有理数;理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步,对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式,呈现试题,也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上,即将考查的知识、方法融于不同的情境之中,通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念,并理解这两种运算之间的关系,了解平方根、算术平方根、立方根的概念,了解整数指数幂的意义和基本性质。 巩固练习: 1.2的相反数是()A.2 B.﹣2 C.﹣D. 2.﹣9的相反数是()A.﹣B.C.﹣9 D.9 3.﹣的绝对值是()A.﹣B.C.﹣D. 4.﹣的倒数是()A.B.C.﹣D.﹣ 5.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为()A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105 6.截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为() A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×106

最新初三物理知识点(鲁教版)

物理初三上下复习提纲 (山东科学版) 课本目录 八年级上册 第一章走进物理 第二章声现象 第三章光现象 第四章透镜及其应用 第五章质量与密度 八年级下册 第六章力和运动 第七章压强 第八章浮力 第九章简单的机械、功 第十章机械能及其转化 八年级上册 第一章走进物理 一、长度的测量: 1、长度的测量是物理学最基本的测量,也是进行科学探究的基本技能。长度测量的常用的工具是刻度尺。 图 1 2、国际单位制中,长度的主单位是m,常用单位有千米(km),分米(dm),厘米(cm),毫米(mm),微米 (μm),纳米(nm)。 3、单位换算: 1 km=103m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1mm=103μm 1m=106μm 1m=109nm 1μm=103nm 单位换算的过程:口诀:“系数不变,等量代换”。 4、长度估测:黑板的长度2.5m、课桌高0.7m、篮球直径24cm、指甲宽度 1cm、铅笔芯的直径1mm 、一只新铅笔长度1.75dm 、手掌宽度1dm 、墨水瓶高度6cm 5、特殊的测量方法: A 、测量细铜丝的直径、一张纸的厚度等微小量常用累积法(当被测长度较小,测量工具精度不够时可将较小的物体累积起来,用刻度尺测量之后再求得单一长度) ☆如何测物理课本中一张纸的厚度? 答:数出物理课本若干张纸,记下总张数n,用毫米刻度尺测出n张纸的厚度L,则一张纸的厚度为L/n 。☆如何测细铜丝的直径? 答:把细铜丝在铅笔杆上紧密排绕n圈成螺线管,用刻度尺测出螺线管的长度L,则细铜丝直径为L/n。 ☆两卷细铜丝,其中一卷上有直径为0.3mm,而另一卷上标签已脱落,如果只给你两只相同的新铅笔,你能较为准确地弄清它的直径吗?写出操作过程及细铜丝直径的数学表达式。答:将已知直径和未知直径两卷细铜丝分别紧密排绕在两只相同的新铅笔上,且使线圈长度相等,记下排绕圈数N1和N2,则可计算出未知铜丝的直径D2=0.3N1/N2 mm B、测地图上两点间的距离,园柱的周长等常用化曲为直法(把不易拉长的软线重合待测曲线上标出起点终点,然后拉直测量) C、测操场跑道的长度等常用轮滚法(用已知周长的滚轮沿着待测曲线滚动,记下轮子圈数,可算出曲线长度)

数学鲁教版九年级上学期教学计划

九年级数学上册教学计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导,贯彻党的教育方针,开展新课程教学改革,对学生实施素质教育,切实激发学生学习数学的兴趣,掌握学习数学的方法和技巧,建立数学思维模式,培养学生探究思维的能力,提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学,完成九年级上册数学教学任务。 二、学情分析 九年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差,问题较严重。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生学习主体作用,注重方法,培养能力。在学生所学知识的掌握程度上,整个班级已经开始出现两极分化了,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,对后进生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差,学生仍然缺少大量的推理题训练,推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难,对几何有畏难情绪,相关知识学得不很透彻。在学习能力上,学生课外主动获取知识的能力较差,学生自主拓展知识面,向深处学习知识的能力没有得到培养。 三、教材分析:本学期内容有四部分: 第一章反比例函数:本章的主要内容有反比例函数的概念、性质和图象.本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再次进入函数范畴,使学生进一步理解函数的内涵,并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题. 第二章直角三角形的边角关系:本章的主要内容有锐角三角函数、特殊角度的三角函数值、解直角三角线、三角函数的应用等。本章将借助生活中的实例,探索直角三角形边角之间的关系,并利用三角函数解决一些简单的实际问题。 第三章二次函数:本章的主要内容有二次函数、二次函数的图像与性质、二次函数的应用等。本章将探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型二次函数,借助图像发现二次函数的性质,并利用二次函数解决一些实际问题。 第四章投影与视图:本章的内容包括投影与视图。本章将探究灯光下影子的特点、太阳光下影子的特点,学习如何画一个物体的视图。 四、教材特点: 1、为学生的数学学习构筑起点,使学生能够在教材提供的学习环境中,通过探索与交流等活动,获得必要的发展。 2、向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材,所有数学知识的学习都力求从学生的实际出发,问题情景引入学习主题,提供众多有趣而富有数学含义的问题,展开探究。 3、为学生提供探索、交流的时间与空间,数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流也是重要的数学学习方式。 4、展现数学知识的形成与应用过程,经历知识的形成与应用过程有利于学生更好地理解数学、应用数学,增强学好数学的信心,教材采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开,使学生经历真正的“做数学,用数学”的过程,并在此过程中逐步建立数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等。 5、满足不同学生的发展需求,教材在保证基本要求的同时,还提供了有关的数学史料或背景知识、数学在现实世界和科学技术中的应用实例、有趣的或富有挑

鲁教版-数学-九年级上册- 视图(2) 教学设计

视图(2) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:本节共分3课时,这是第2课时,主要内容是学习如何画出直棱柱的三种视图。学生在六年级已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形,又在本章第一节学习了正投影,本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图,初步了解了视图的作用,为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。 学生的活动经验基础:经过7、8年级的数学学习,学生已经形成了一定的探究能力,思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面,对平面与空间的感受更加深刻,具备了将空间图形从不同方面转化为平面图形的能力,这也为本节课的学习奠定了基础。 二、学习任务分析: 教科书基于学生对简单几何体三种视图认识的基础之上,提出了本课的具体学习任务:掌握棱柱(主要是三棱柱和四棱柱)的三种视图的画法,这是本课时主要的教学目标,或者说是一个近期目标。本课《视图》的内容与立体几何有着密不可分的联系,因此本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果,还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力的培养。为此,本节课的教学目标是: 使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图,经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程; 引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系; 能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图; 在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:知识回顾;第二环节:探索实践;第三环节:延伸提高;第四环节:巩固练习;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业。 第一环节:知识回顾 活动内容:复习上一节课所学过的常见几何体三种视图的画法, 请你找出下列物体所对应的主视图

初中数学教材目录鲁教版五四制

初中数学教材目录鲁教 版五四制 集团标准化小组:[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

初中数学教材目录(鲁教版五四制) 六年级上册数学教材 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 2展开与折叠 3截一个几何体 4从三个方向看物体的形状 回顾与思考 复习题 第二章有理数及其运算 1有理数 2数轴 3绝对值 4有理数的加法 5有理数的减法 6有理数的加减混合运算 7有理数的乘法 8有理数的除法 9有理数的乘方 10科学计数法 11有理数的混合运算 12近似数 13用计算器进行运算 回顾与思考 复习题第三章整式及其加减 1用字母表示数 2代数式 3整式 4合并同类项 5去括号 6整式的加减 7探索与表达规律 回顾与思考 复习题 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体容器第四章一元一次方程 1等式与方程 2解一元一次方程 3一元一次方程的应用 回顾与思考 复习题 综合与实践 探寻神奇的幻方 总复习题 六年级下册数学教材 第五章基本平面图形 1线段、射线、直线 2比较线段的长短 3角 4角的比较 5多边形和圆的认识 回顾与思考 复习题 第六章整式的乘除1同底数幂的乘法 2幂的乘方与积的乘方 3同底数幂的除法 4零指数幂与负整数指数幂5整式的乘除 6平方差公式 7完全平方差公式 8整式的乘除 回顾与思考 复习题 综合与实践

设计自己的运算程序 第七章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 2探究直线平行的条件 3平行线的性质 4用尺规作图 回顾与思考 复习题 第八章数据的收集与整理 1数据的收集 2普查和抽样调查3数据的表示 4统计图的选择 回顾与思考 复习题 第九章变量之间的关系 1用表格表示变量之间的关系2用表达式表示变量之间的关系3用图像表示变量之间的关系回顾与思考 复习题 总复习题 七年级上册数学教材 第一章三角形 1认识三角形 2图形的全等 3探究三角形全等的条件4三角形的尺规作图 5利用三角形全等测距离回顾与思考 复习题 第二章轴对称 1轴对称现象 2探究轴对称的性质 3简单的轴对称图形 4利用轴对称进行设计回顾与思考 复习题 综合与实践 七巧板 第三章勾股定理 1探究勾股定理 2一定是直角三角形吗3勾股定理的应用举例回顾与思考 复习题 第四章实数1无理数 2平方根 3立方根 4估算 5用计算器开方 6实数 回顾与思考 复习题 综合与实践 计算器运用与功能探索第五章位置与坐标 1确定位置 2平面直角坐标系 3轴对称与坐标变化 回顾与思考 复习题 第六章一次函数 1函数 2一次函数 3一次函数的图像 4确定一次函数的图像5一次函数的应用 回顾与思考 复习题 总复习题

鲁教版九年级数学上下册期末考试题

初四数学期末模拟试题 一、选择题: 1.下列左图是一个水管的三叉接头,其左视图是 ( ) 2.若⊙O的直径为10,圆心O 为坐标原点,点P 的坐标为(4,3),则点P 与⊙O的位置关系是 ( ) A .点P 在⊙O上 B .点P 在⊙O内 C .点P 在⊙O外 D .以上都有可能 3.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是 ( ) 4.P 是⊙O外一点,PA 、PB 分别与⊙O相切于点A 、B ,点C 是劣弧AB 上任意一点,经过点C 作⊙O的切线,分别交PA 、PB 于点D 、E .若PA=4,则PDE ?的周长是( ) A .4 B .8 C .12 D .不能确定 5.在ABC ?中,?=∠90C ,?=∠30BAC ,AD 是中线,则CDA ∠tan 的值为( ) A .33 B .32 C .3 D . 3 3 6.如图,⊙O的半径为2,以O 为原点,建立直角坐标系,点A 的坐标为(2,32),直线AB 为⊙O 的切线,B 为切点,则B 点的坐标为( ) A .(23-,5 8 )B.(3-,1)C .(54-,59)D .(一1,3) 7.如图,晚上小明在路灯下散步,在小明由A 处走到B 处这一过程中,他在地上的影子的长度 ( ) A .逐渐变短 B .逐渐变长C .先变短后变长D .先变长后变短 8.如图,ABC ?内接于⊙O,⊙O的半径为l ,BC=3,则A ∠的度数为( ) A .?30 B .?45 C .?60 D .?75 9.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A .2.5 B .5 C .10 D .15 10.二次函数a ax y +-=2与反比例函数x a y = 的图象大致是( ) 11、如图,AB 是⊙O的直径,AB =6,点C 是AB 延长线上一点,CD 是⊙O的切线,点D 是切点,过点B 作⊙O的切线,交CD 于点E 若CD =4,则点E 到⊙O的切线长ED 等于( ) A . 23 B .7 12 C .2 D .5.2 11题 13题 15题 12. 已知反比例函数x k y =的图象在第二、四象限内,则二次函数2 22k x kx y +-=的图象大致为( ) A B C D 13.如图.⊙l 为△ABC 的内切圆,点D ,E 分别为边AB ,AC 上的点,且DE 为O l 的切线,若△ABC 的周长为19,BC 边的长为5,则△ADE 的周长为( ) A .3 B .4.5 C .9 D . 12

初中数学鲁教版五四制课本目录.pdf

精品文档初中数学鲁教版五四制课本目录 六年级上册(初一上) 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 2展开与折叠 3截一个几何体 4从三个方向看物体的形状 回顾与思考 复习题 第二章有理数及其运算 1有理数 2数轴 3绝对值 4有理数的加法 5有理数的减法 6有理数的加减混合运算 7有理数的乘法 8有理数的除法 9有理数的乘方 10科学记数法…

11有理数的混合运算 12近似数 13用计算器进行运算 回顾与思考 复习题 第三章整式及其加减 1用字母表示数 2代数式 3整式 4合并同类项 5去括号… 6整式的加减 7探索与表达规律 回顾与思考 复习题 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体容器第四章一元一次方程 1等式与方程… 2解一元一次方程 3一元一次方程的应用

复习题 综合与实践 探寻神奇的幻方总复习题 六年级下册(初一下)第五章基本平面图形1线段、射线、直线 2比较线段的长短 3角 4角的比较 5多边形和圆的初步认识 回顾与思考 复习题 第六章整式的乘除 1同底数幂的乘法 2幂的乘方与积的乘方 3同底数幂的除法 4零指数幂与负整数指数幂 5整式的乘法 6平方差公式..... 7完全平方公式 8整式的除法

复习题 综合与实践 设计自己的运算程序 第七章相交线与平行线1两条直线的位置关系 2探索直线平行的条件 3平行线的性质 4用尺规作角 回顾与思考 复习题 第八章数据的收集与整理1数据的收集 2普查和抽样调查 3数据的表示 4统计图的选择 回顾与思考 复习题 综合与实践 关注人口老龄化 第九章变量之间的关系

1用表格表示变量之间的关系2用表达式表示变量之间的关系.3用图象表示变量之间的关系.欢迎下载。 1 精品文档 回顾与思考 复习题 七年级上册(初二上) 第一章三角形 1认识三角形 2图形的全等 3探索三角形全等的条件 4三角形的尺规作图 5利用三角形全等测距离 回顾与思考 复习题 第二章轴对称 1轴对称现象 2探索轴对称的性质 3简单的轴对称图形 4利用轴对称进行设计 回顾与思考

2019鲁教版九年级数学期末模拟试题(上下册最新)

2019鲁教版九年级数学期末模拟试题(上下册最新) 一、选择题: 1.下列左图是一个水管的三叉接头,其左视图是 ( ) 2.若⊙O的直径为10,圆心O 为坐标原点,点P 的坐标为(4,3),则点P 与⊙O的位置关系是 ( ) A .点P 在⊙O上 B .点P 在⊙O内 C .点P 在⊙O外 D .以上都有可能 3.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是 ( ) 4.P 是⊙O外一点,PA 、PB 分别与⊙O相切于点A 、B ,点C 是劣弧AB 上任意一点,经过点C 作⊙O的切线,分别交PA 、PB 于点D 、E .若PA=4,则PDE ?的周长是( ) A .4 B .8 C .12 D .不能确定 5.在ABC ?中,?=∠90C ,?=∠30BAC ,AD 是中线,则CDA ∠tan 的值为( ) A .33 B .32 C .3 D . 3 3 6.如图,⊙O的半径为2,以O 为原点,建立直角坐标系,点A 的坐标为(2,32),直线AB 为⊙O的切线,B 为切点,则B 点的坐标为( ) A .(2 3-,58 ) B.(3-,1) C .(54-,59) D .(一1,3) 7.如图,晚上小明在路灯下散步,在小明由A 处走到B 处这一过程中,他在地上的影子的长 度 ( ) A .逐渐变短 B .逐渐变长 C .先变短后变长 D .先变长后变短 8.如图,ABC ?内接于⊙O,⊙O的半径为l ,BC=3,则A ∠的度数为( )

A .?30 B .?45 C .?60 D .?75 9.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A .2.5 B .5 C .10 D .15 10.二次函数a ax y +-=2与反比例函数x a y = 的图象大致是( ) 11、如图,AB 是⊙O的直径,AB =6,点C 是AB 延长线上一点,CD 是⊙O的切线,点D 是切点,过点B 作⊙O的切线,交CD 于点E 若CD =4,则点E 到⊙O的切线长ED 等于( ) A . 23 B .7 12 C .2 D .5.2 11题 13题 15题 12. 已知反比例函数x k y = 的图象在第二、四象限内,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( ) A B C D 13.如图.⊙l 为△ABC 的内切圆,点D ,E 分别为边AB ,AC 上的点,且DE 为O l 的切线,若△ABC 的周长为19,BC 边的长为5,则△ADE 的周长为( ) A .3 B .4.5 C .9 D .12 14.正六边形的边心距与半径之比为( ) A .2:3 B .3:4 C .3:2 D .1:2 15.如图,以正六边形的顶点为圆心,2cm 为半径的六个圆中,相邻两圆外切,在正六边形内部的阴影部分能画出最大圆的半径等于( ) A .2cm B .3cm C .4cm D .2cm

新鲁教版初中数学教材目录(五四制)

鲁教版初中数学教材(五四制)目录 六年级上册(初一) 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形; 2.展开与折叠; 3.截一个几何体; 4.从三个方向看物体的形状 第二章有理数及其运算 1.有理数; 2.数轴; 3.绝对值; 4.有理数的加法; 5.有理数的减法; 6.有理数的加减混合运算; 7.有理数的乘法; 8.有理数的除法; 9.有理数的乘方;10.科学计数法;11.有理数的混合运算;12.近似数;13.用计算器进行计算 第三章整式及其加减 1.用字母表示数; 2.代数式; 3.整式; 4.合并同类项; 5.去括号; 6.整式的加减; 7.探索与表达规律 第四章一元一次方程 1.等式与方程; 2.解一元一次方程; 3.一元一次方程的应用 六年级下册(初一) 第五章基本平面图形 1.线段、射线、直线; 2.比较线段长短; 3.角; 4.角的比较; 5.多边形和圆的初步认识 第六章整式的乘除 1.同底数幂的乘法;2.幂的乘方与积的乘方;3.同底数幂的除法;4.零指数幂和负整数指数幂;5.整式的乘法;6.平方差公式;7.完全平方公式;8.整式的除法 第七章平行线与相交线 1.两条直线的位置关系;2.探索直线平行的条件;3.平行线的性质;4.用尺规作角 第八章数据收集与整理:

1.数据收集;2.普查和抽样调查;3.数据表示;4.统计图选择 第九章变量之间的关系: 1.用表格表示变量之间的关系;2.用关系式表示变量之间的关系;3.用图象表示变量之间的关系 七年级上册(初二) 第一章三角形 1.认识三角形; 2.图形的全等; 3.探索三角形全等的条件; 4.三角形的尺规作图; 5.利用三角形全等测距离 第二章生活中的轴对称 1.轴对称现象; 2.探索轴对称的性质; 3.简单的轴对称图形; 4.利用轴对称进行设计 第三章勾股定理 1.探索勾股定理; 2.一定是直角三角形吗; 3.勾股定理的应用举例 第四章实数 1.无理数; 2.平方根; 3.立方根; 4.方根的估算; 5.用计算器开方; 6.实数 第五章平面直角坐标系 1.确定位置; 2.平面直角坐标系; 3.轴对称与坐标变化 第六章一次函数 1.函数; 2.一次函数; 3.一次函数的图象; 4.确定一次函数的表达式 5.一次函数的应用 七年级下册(初二) 第七章二元一次方程组 1.二元一次方程组; 2.解二元一次方程组; 3.二元一次方程组的应用; 4.二元一次方程与一次函数; 5.三元一次方程组 第八章平行线的有关证明

鲁教版九年级数学上册全年教学计划

鲁教版九年级数学上册全年教学计划 鲁教版九年级数学上册全年教学计划 如果要想做出高效、实效,务必先从自身的工作计划开始。有了计划,才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了九年级数学上册全年教学计划。 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导,贯彻党的教育方针,开展新课程教学改革,对学生实施素质教育,切实激发学生学习数学的兴趣,掌握学习数学的方法和技巧,建立数学思维模式,培养学生探究思维的能力,提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学,完成八年级上册数学教学任务。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差,问题较严重。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生学习主体作用,注重方法,培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为80分,总体来看,成绩只能算一般。在学生所学知识的掌握程度上,整个班级已经开始出现两极分化了,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,对后进生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差,学生仍然缺少大量的推理题训练,推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难,对几何有畏难情绪,相关知识学得不很透彻。在学习能力上,学生课外主动获取知识的能力较差,为减轻学生的经济

负担与课业负担,不提倡学生买教辅参考书,学生自主拓展知识面,向深处学习知识的能力没有得到培养。 二、教材分析:本学期内容有五部分: 第一章因式分解;第二章分式与分式方程;第三章数据的分析;第四章图形的平移与旋转;第五章平行四边形期考试前两章,后半学期后三章。 因式分解是理解因式分解的概念和意义认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 分式是“整式”之后对代数式的进一步研究,研究方法与整式相同.如:让学生经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程)的过程,经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程,体会分式、分式方程的`模型思想,发展符号感.分式既是前面学习的数与式的知识的引申,又是后续学习根式、一元二次方程、函数等的基础,有承上启下的作用。 数据的收集与整理以数据收集—表示—处理—评判的顺序展开教学.在素材呈现上,注意呈现方式的多样化和知识间的前后联系.随着社会的发展,信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化,因此,教科书有意识的安排了一些例习题,以条形统计图、折线图、扇形统计图等多种方式呈现数据.这样,既加强知识间的联系,巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力,同时也增强了学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.

鲁教版六年级上册数学知识点汇总

山东版六年级上 第一章丰富的图形世界 §1.1.1生活中的立体图形 多角度观察、认识立体图形。 §1.1.2 图形是由点(point)、线(line)、面(plane)、构成的。点动成线,线动成面,面动成体。§1.2.1展开与折叠 1、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、人们通常根据棱柱底面图形的边数,将棱柱分为三、四、五......棱柱。长方体和立方体 都是四棱柱。 3、认识棱柱的顶点、棱、面。 §1.2.2 1、将立方体沿某些棱剪开,认识其平面图形。 2、了解正多边形:边长相等,角也相等的多边形。 §1.3截一个几何体 1、用一个平面去截一个几何体,截出的图形叫截面。 2、认识不同的截面。 §1.4从不同方向看 1、从不同方向,不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。 2、主视图:把从正面看到的图叫做主视图;俯视图:从上面看到的图叫俯视图; 左视图:从左面看到的图叫左视图。 3、俯视图通常画在主视图的下面,左视图通常画在主视图的左面。 §1.4.2 画几何体的主视图、俯视图、左视图。 §1.5生活中的平面图形 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon),它们都是由一些不在同一 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧(arc),由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫做扇形(sector). 第二章有理数及其运算 §2.1 有理数 引入负数 1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0分低。生活中的负数,温度、收支、盈亏等等。 2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数(positive number),它们都比0大。在正数前面加 “—”号的数叫做负数(negative number),如-10,-3,-1...... 3、零既不是正数,也不是负数。 4、为了突出数的符号,可以在正数前加“+”号,如果+5,+1.2,+1/2...... 5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。 6、正整数 整数(integer) 零 负整数 有理数分类正分数 分数(fraction) 负分数

鲁教版七年级数学上册复习知识点总结(最新最全)

21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC ,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. 注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; (2)三角形是一个封闭的图形; (3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义. ⒉ 三角形的分类: (1)按边分类: (2)按角分类: ⒊ 三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形. (2)三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 表示法:1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意:①三角形的角平分线是线段; ②三角形三条角平分线全在三角形的内部; 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A

D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ④用量角器画三角形的角平分线. (3)三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. 表示法:1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意:①三角形的高是线段; ②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外; ③三角形三条高所在直线交于一点. 如图5,6,7,三角形的三条高交于一点,锐角三角形的三条高的交点在三角形内部,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部,直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上. 4.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意:(1)三边关系的依据是:两点之间线段是短; (2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边. 5. 三角形的角与角之间的关系: (1)三角形三个内角的和等于180 ;(三角形的内角和定理) (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6.三角形的稳定性: 三角形的三边长确定,则三角形的形状就唯一确定,这叫做三角形的稳定性. 注意:(1)三角形具有稳定性; (2)四边形没有稳定性. 7.三角形全等: 全等形:能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角:把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8

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