生物统计学答案第五章

第五章统计推断

5.1 统计假设有哪几种？它们的含义是什么？

答：有零假设和备择假设。零假设：假设抽出样本的那个总体之某个参数（如平均数）等于某一给定的值。备择假设：在拒绝零假设后可供选择的假设。

5.2小概率原理的含义是什么？它在统计假设检验中起什么作用？

答：小概率的事件，在一次试验中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。

小概率原理是显著性检验的基础，或者说显著性检验是在小概率原理的基础上建立起来的。

5.3什么情况下用双侧检验？什么情况下可用单侧检验？两种检验比较，哪一种检验的效率更高？为什么？

答：以总体平均数为例，在已知μ不可能小于μ0时，则备择假设为H A：μ>μ0，这时为上尾单侧检验。在已知μ不可能大于μ0时，则备择假设为H A：μ<μ0，这时为下尾单侧检验。在没有关于μ不可能小于μ0或μ不可能大于μ0的任何信息的情况下，其备择假设为H A：μ≠μ0，这时为双侧检验。

两种检验比较，单侧检验效率更高，因为在单侧检验时，有一侧的信息是已知的，信息量大于双侧检验，因此效率高于双侧检验。

5.4显著性水平是一个指数还是一个特定的概率值？它与小概率原理有什么关系？常用的显著水平有哪几个？

答：显著性水平是一个特定的概率值。在小概率原理的叙述中提到“若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小”，概率很小要有一个标准，这个标准就是显著水平。常用的显著水平有两个，5％和1％。

5.5为什么会产生I型错误？为什么会产生II型错误？两者的关系是什么？为了同时减少犯两种错误的概率，应采取什么措施？

答：在H0是真实的情况下，由于随机性，仍有一部分样本落在拒绝域内，这时将拒绝H0，但这样的拒绝是错误的。即，如果假设是正确的，却错误地据绝了它，这时所犯的错误称为I型错误。

当μ≠μ0，而等于其它的值（μ1）时，样本也有可能落在接受域内。当事实上μ≠μ0，但错误地接受了μ＝μ0的假设，这时所犯的错误称为II型错误。

为了同时减少犯两种错误的概率，应当增加样本含量。

5.6统计推断的结论是接受H0，接受零假设是不是表明零假设一定是正确的？为什么？“接受零假设”的正确表述应当是什么？

答：统计推断是由样本统计量推断总体参数，推断的正确性是与样本的含量有关的。以对平均数的推断为例，当样本含量较少时，标准化的样本平均数u值较小，很容易落在接受

域内，一旦落在接受域内，所得结论将是接受H0。如果抽出样本的总体参数μ确实不等于μ0，当增加样本含量之后，这种差异总能被检验出来。因此接受H0并不表明H0一定是正确的。

接受H0的正确表述应当是：尚无足够的理由拒绝H0。尚无足够的理由拒绝H0并不等于接受H0。

5.7配对比较法与成组比较法有何不同？在什么情况下使用配对法？如果按成组法设计的实验，能不能把实验材料随机配对，而按配对法计算，为什么？

答：配对比较法：将独立获得的若干份实验材料各分成两部分或独立获得的若干对遗传上基本同质的个体，分别接受两种不同的处理；或者同一个实验对象先后接受两种不同处理，比较不同的处理效应，这种安排称为配对实验设计。成组比较法：将独立获得的若干实验材料随机分成两组，分别接受不同的处理，这种安排称为成组比较法。在生物统计学中，只有遗传背景一致的成对材料才能使用配对比较法。如果按成组比较法设计的实验，不能把实验材料进行随机配对而按配对法计算。因为这种配对是无依据的，不同配对方式所得结果不同，其结果不能说明任何问题。

5.8如果一个配对实验设计，在处理数据时使用了成组法计算，后果是什么？

答：对于一个配对设计，在处理数据时按成组法计算，虽然不能认为是处理错误，但会明显降低处理的敏感性，降低了检验的效率。

5.9已知我国14岁的女学生，平均体重为43.38 kg。从该年龄的女学生中抽取10名运动员，其体重(kg) 分别为：39、36、43、43、40、46、45、45、42、41。问这些运动员的平均体重与14岁的女学生平均体重差异是否显著？

答：H0：μ＝μ0（43.38 kg）

H A：μ≠μ0

正态性检验：

从正态概率图看，抽出样本的总体近似服从正态分布。

SAS程序为：

options linesize=76 nodate;

data girl;

input weight @@;

diff=weight-43.38;

cards;

39 36 43 43 40 46 45 45 42 41

;

run;

proc means n t prt ;

var diff;

title 'T-Test for Single Mean'; run;

结果见下表：

T-Test for Single Mean

Analysis Variable : DIFF

N T Prob>|T|

-------------------------- 10 -1.4117283 0.1917

--------------------------

P >0.05，尚无足够的理由拒绝H 0。

5.10 以每天每千克体重52 μmol 5－羟色胺处理家兔14天后，对血液中血清素含量的影响如下表[9]：

y /（μg · L -1） s /（μg · L -1）

n 对照组

4.20

1.21 12 5－羟色胺处理组

8.49

1.11

9

检验5－羟色胺对血液中血清素含量的影响是否显著？ 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

程序如下：

options nodate;

data common;

input n1 m1 s1 n2 m2 s2; dfa=n1-1; dfb=n2-1; vara=s1**2; varb=s2**2;

if vara>varb then F=vara/varb; else F=varb/vara;

if vara>varb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb); else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa); df=n1+n2-2;

t=abs(m1-m2)/sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)*(1/n1+1/n2))/df); utailp=1-probt(t,df);

k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2); df0=1/(k**2/dfa+(1-K)**2/dfb);

t0=abs(m1-m2)/sqrt(vara/n1+varb/n2); utailp0=1-probt(t0,df0);

f=f; Futailp=Futailp; df=df; t=t; tutailp=utailp; output; df=df0; t=t0; tutailp=utailp0; output; cards;

12 4.20 1.21 9 8.49 1.11 ;

proc print; id f;

var Futailp t df tutailp;

title 'T-Test for Non-Primal Data'; run;

结果如下：

T-Test for Non-Primal Data

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.18830 0.41320 8.32277 19.0000 4.6339E-8 1.18830 0.41320 8.43110 18.1369 5.4346E-8

首先看F 检验，方差齐性检验是双侧检验，当显著性概率P <0.025时拒绝H 0，在这里P ＝0.41，因此方差具齐性。方差具齐性时的t 检验，看第一行的结果，其上侧尾区的显著性概率P 是一个非常小的值，远远小于0.005。因此拒绝H 0，5－羟色胺对血液中血清素的含量有极显著的影响。

5.11 以每天每千克体重52 μmol 5－羟色胺处理家兔 14天后，体重变化如下表[9]：

y /kg

s /kg n 对照组

0.26 0.22 20 5－羟色胺处理组

0.21

0.18 20

检验5－羟色胺对动物体重的影响是否显著？

答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本例平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

程序不再给出，结果如下：

T-Test for Non-Primal Data

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.49383 0.19477 0.78665 38.0000 0.21818

1.49383 0.19477 0.78665 36.5662 0.21828

方差齐性检验：P >0.025，方差具齐性。t 检验：上侧尾区显著性概率P >0.025，因此，尚无足够的理由拒绝H 0，5－羟色胺对动物体重的影响不显著。

5.12 18岁汉族男青年与18岁维族男青年50米跑成绩（s ）如下表[10]： 汉族：n ＝150 y ＝7.48 s ＝0.48

维族：n ＝100 y ＝7.41 s ＝0.69 问：（1）检验两者平均成绩差异是否显著？

（2）检验两个民族个体间成绩的整齐程度差异是否显著？ 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出），则方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本例平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

结果如下：

T-Test for Non-Primal Data

F FUTAILP T DF TUTAILP

2.06641 .000029498 0.94606 248.000 0.17252 2.06641 .000029498 0.88213 161.981 0.18951

从结果中可以看出：（1）方差齐性检验表明，两者方差不具齐性。这也就回答了第二问，两个民族个体间成绩的整齐程度差异显著。（2）由于方差不具齐性，应看结果的第二行。检验统计量t 的显著性概率P ＝0.189 51，P >0.025，结论是汉族和维族18岁男青年50米跑平均成绩差异不显著。

5.13 一种内生真菌(Piriformospora indica ) 侵染大麦后，可以提高其产量。为此，做了以下试验对该假设进行检验，所得结果如下表[11]：

y /（g · pot -1） s /（g · pot -1）

n 侵染组 59.9

1.73 6 未侵染组

53.9

3.61

6

检验侵染组与未侵染组的产量差异是否显著? 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出），则方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本例平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

结果如下：

T-Test for Non-Primal Data

F FUTAILP T DF TUTAILP

4.35434 0.066115 3.67137 10.0000 .0021537 4.35434 0.066115 3.67137 7.1815 .0038003

统计量F 的显著性概率P ＝0.066 115，P >0.025，结论是方差具齐性。在方差具齐性时，t 检验使用第一行的结果。统计量t 的显著性概率P ＝0.002 153 7，P <0.005。因此，侵染组与未侵染组的产量差异极显著。

5.14 在一项关于乳房X 线照片计算机协助诊断（computer -aided diagnosis ，CAD ）的研究中，得到下表中的结果[12]：

由10名放射学医生对乳房X 线照片采用三种读片方式所得到的)

90.0(Z

A 的值

医生编号

独立阅读 不用CAD 连续阅读 借助CAD 连续阅读

1 0.13 0.2

2 0.6

3 2 0.41 0.35 0.52 3 0.17 0.30 0.30

4 0.46 0.4

5 0.73 5 0.20 0.24 0.48 6

0.48

0.22

0.31

7 0.52 0.43 0.56 8 0.54 0.49 0.46 9 0.15 0.06 0.18 10 0.22 0.17 0.21

这是一项配对设计，在三种读片方式中两两比较它们的差异显著性。

答： 00

0≠=A d H H μμ：：

（1）独立阅读与不用CAD 连续阅读间的差异显著性检验。

所用程序如下：

data sorty;

input y1 y2 @@; y=y1-y2; cards;

0.13 0.22 0.41 0.35 0.17 0.30 0.46 0.45 0.20 0.24 0.48 0.22 0.52 0.43 0.54 0.49 0.15 0.06 0.22 0.17 ;

proc sort; by y;

data norm; n=10;

do i=1 to n by 1; p=(i-1/3)/(n+1/3); u=probit(p); output ; end;

data combine; merge sorty norm ; symbol v=star; proc gplot; plot y*u; run;

proc means n mean stderr t prt; var y;

title1 'Paired T-Test';

title2 'Read Independently - Read without CAD'; run;

在该程序中，第一个PROC 语句是排序过程，第二个PROC 语句是制图过程，第三个PROC 语句是MEANS 过程。GPLOT 过程用来检验总体的正态性，MEANS 过程用来做t 检验。结果如下：

Paired T-Test

Read Independently - Read without CAD

Analysis Variable : Y

N Mean Std Error T Prob>|T|

------------------------------------------------------

10 0.0350000 0.0344561 1.0157856 0.3363

------------------------------------------------------

正态概率图中的散点虽然不甚集中，但趋势仍然是一条直线，可以认为是近似正态分布的。统计量t的显著性概率P＝0.336 3，P >0.05。因此，独立读片和不用CAD连续读片的结果差异不显著。

（2）独立阅读与借助CAD连续阅读间的差异显著性检验。

所用程序与（1）基本上是一样的，这里不再给出，只给出结果：

Paired T-Test

Read Independently - Read with CAD

Analysis Variable : Y

N Mean Std Error T Prob>|T|

------------------------------------------------------

10 -0.1100000 0.0621110 -1.7710225 0.1103

------------------------------------------------------

差数的正态性检验表明，差数近似服从正态分布。统计量t的显著性概率P＝0.110 3，P >0.05。结论是尚无足够的理由拒绝H0。因此，独立读片与借助CAD连续读片间的差异不显著。

（3）不用CAD连续阅读与借助CAD连续阅读间的差异显著性检验。

Paired T-Test

Read without CAD - Read with CAD

Analysis Variable : Y

N Mean Std Error T Prob>|T|

------------------------------------------------------

10 -0.1450000 0.0427720 -3.3900678 0.0080

------------------------------------------------------

正态性的条件基本可以满足，t 的显著性概率P ＝0.008 0，P <0.01。结论是不用CAD 读片与借助CAD 读片间的差异极显著。

5.15 用内生真菌(Piriformospora indica ) 侵染大麦，播种三周后在植株的根和叶中谷胱甘肽的含量（nmol /g ）如下表[11]：

在 根 中

y s n

对 照 223 46 3 处 理 309 49 3

在 叶 中

y s n

对 照 510 54 3 分别比较在根中和在叶中谷胱甘肽含量的提高是否显著。

答：对照组命名为“1”，处理组命名为“2”，并假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。

方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本例平均数差的显著性检验是单侧检验，统计假设为：

21210μμμμ<=：：A H H

所用程序与5.10题基本一致，这里不再给出。程序运行结果如下： （1）在根中：

T-Test for Non-Primal Data

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.13469 0.46845

2.21633 4.00000 0.045492 1.13469 0.46845 2.21633

3.98414 0.045626

统计量F 的显著性概率P ＝0.468 45，P >0.025，方差具齐性。统计量t 的显著性概率P ＝0.045 492，P <0.05。结论是拒绝H 0。在根中，谷胱甘肽含量的提高是显著的。

（2）在叶中：

T-Test for Non-Primal Data

F FUTAILP T DF TUTAILP

4.37894 0.18591 3.98301 4.00000 0.008180 4.37894 0.18591 3.98301 2.86819 0.015382

统计量F 的显著性概率P ＝0.185 91，P >0.025，方差具齐性。统计量t 的显著性概率P ＝0.008 180，P <0.01。结论是拒绝H 0。在根中，谷胱甘肽含量的提高是极显著的。

5.16 在SARS 常规治疗的基础上，附加两种中草药配方，研究它们对治疗的辅助作用。一种是汤剂（NHM A ），另一种是在台湾常用的保健品（NHM B ）。将患者分成3组，A 组接受NHM A ，B 组接受NHM B ，C 组接受安慰剂。记录病程改善的天数，结果如下表[13]：

y /d

s /d n A 组

6.7 1.8 9 B 组 9.2 5.9 9 对照组

11.2

4.9 10

推断两种中草药对SARS 症状的改善是否有辅助作用？

答：处理组命名为 “1”，对照组命名为 “2”。并假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。

方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本例平均数差的显著性检验是单侧检验，统计假设为：

21210μμμμ<=：：A H H

所用程序与5.10题基本一致，这里不再给出。程序运行结果如下： （1）A 组与对照组比较：

T-Test for Non-Primal Data

Group A - Control

F FUTAILP T DF TUTAILP

7.41049 .0048427 2.59576 17.0000 .0094223 7.41049 .0048427 2.70819 11.6076 .0097563

方差齐性检验的结果表明，两者的方差不具齐性，应使用上表中的第二行结果，方差不具齐性时的t 检验。t ＝2.708 19，df ＝11.607 6，t 的显著性概率P ＝0.009 756 3，P <0.01，结论是拒绝H 0，A 组药物对改善病程有极显著的作用。 （2）B 组与对照组比较：

T-Test for Non-Primal Data

Group B - Control F FUTAILP T DF TUTAILP

1.44981 0.29496 0.80702 17.0000 0.21540 1.44981 0.29496 0.79880 15.6533 0.21818

方差齐性检验指出，方差具齐性。t ＝0.807 02，df ＝17，t 的显著性概率P ＝0.215 40，P >0.05。结论是尚无足够的理由拒绝H 0。因此，B 组药物对改善病程的效果不显著。

5.17 一项为促进肺癌筛查的非专业健康顾问培训项目，共有79名不同背景的人员参加。培训结束后，她（他）们对培训手册中的各项内容进行了评价，有46人认为手册中所提供的信息非常有用，34人认为手册中的家庭作业非常有用[14]。请检验培训人员对这两项内容的评价差异是否显著？

答： H 0：φ1＝φ2 H A ：φ1≠φ2

所用程序如下：

options nodate; data binomial; input n1 y1 n2 y2; mp=(y1+y2)/(n1+n2);

u=(abs(y1-y2)-0.5-mp*abs(n1-n2))/sqrt(mp*(1-mp)*(n1+n2)); utailp=1-probnorm(u); keep u utailp; cards;

79 46 79 34 ;

proc print; id u;

var utailp;

title 'Significance Test for Binomial Data'; run;

结果见下表：

Significance Test for Binomial Data

U UTAILP

1.82993 0.033630

本例为双侧检验，当显著性概率P <0.025时拒绝H 0，统计量u 的显著性概率P ＝0.033 63，P >0.025。因此，尚无足够的理由拒绝H 0，培训人员对这两项的评价无显著性差异。

5.18 加入抗生素后的几个小时内，多形核白细胞迅速地提高了对Borrelia 螺旋体的吞噬速度，在此期间血浆中螺旋体的总数明显减少。设计一实验：将被Borrelia 螺旋体感染的血液，放在37℃培养两小时。在此期间，吞噬细胞不断地增加。如果在被感染的血液中添加青霉素G 和四环素可促进吞噬细胞进一步地增加。以下是在感染的血液中分别添加青霉素G 、四环素和不添加抗生素的三个处理，在培育两小时后多形核白细胞的个数[15]：

处 理 y

s n 添加青霉素G 组 31.7 0.7 100 添加四环素组 26.7 4.1 100 不添加抗生素组

12.7

2.9 100

检验添加抗生素是否显著提高多形核白细胞的数量？ 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是单侧检验，统计假设为：

21210μμμμ>=：：A H H

（1）添加青霉素G 组（组1）与对照组（组2）间的比较：

T-Test for Non-Primal Data

Penicillin G - Control

F FUTAILP T DF TUTAILP

17.1633 0 63.6881 198.000 0 17.1633 0 63.6881 110.497 0

从结果中可以看出，显然方差不具齐性。此时的df ＝110.497，P 值为0，结论是添加青霉素G 后，极显著地提高了多形核白细胞的数量。

（2）添加四环素组（组1）与对照组（组2）间的比较：

T-Test for Non-Primal Data Tetracycline - Control

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.99881 .00033282 27.8776 198.000 0 1.99881 .00033282 27.8776 178.228 0

方差不具齐性，应使用方差不具齐性的t 检验。统计量t 的显著性概率P ＝0，拒绝H 0。说明添加四环素后，极显著地提高了多形核白细胞地数量。

5.19 用免疫抑制药物单独或配伍处理被单纯疱疹病毒感染的小鼠，以下是用免疫抑制药物CTS 和CTS+ATS 处理小鼠，其红斑持续的天数[16]：

y /d

s /d n 单独使用CTS

4.66 3.56 72 混合使用CTS ＋ATS

9.04

6.87 53

注：CTS ：cellophane tape stripping ，透明胶带剥离。

推断两种不同处理，在红斑持续天数上的效应差异是否显著？ 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

程序前面已经给过，这里不再给出，只给出结果。

T-Test for Non-Primal Data

F FUTAILP T DF TUTAILP

3.72403 .00000018902

4.63436 123.000 .000004492

3.72403 .00000018902

4.24119 72.514 .000032349

首先，可以判断出方差不具齐性。这时的t ＝4.241 99，df ＝72.514，检验统计量t 的显著性概率P ＝0.000 032 349，远远小于0.005，拒绝H 0。结论是：CTS 单独使用与CTS+ATS 混合使用，在红斑持续天数上的差异极显著。

5.20 一项关于手术后患者药物直接从小肠吸收的研究，得到下表中的结果[17]（节录的一部分）：

药物代谢动力学参数：口服庆大霉素80 mg 后的C max 和MRT

受试者

C max / （μg · mL -1*） MRT ** / min 手术前 手术后 手术前 手术后 01 3.8 4.3 137 108 02 11.6 9.4 110 91 03 4.8 2.7 172 455 04 4.9 5.2 98 85 05

5.9

4.8

144

132

06 6.7 4.1 122 126 07 3.3 3.7 138 122 08 7.8 6.0 101 94 09 3.3 6.6 244 85 10 5.5 4.6 121 133 11 7.6 4.8 93 112 12 6.3 4.0 119 150

注：*C max ：maximum plasma concentration achieved （达到的最大血浆浓度）。 **MRT ：mean residence time （平均残留时间）。

答： 000≠=d A d H H μμ：： （1）检验C max ：

因数据无法进行正态性变换，需用非参数统计。这里从略。 （2）检验MRT ：

数据严重偏离正态性，无法进行正态性变换，需用非参数统计。这里从略。

（注：遇到这种情况应分析造成严重偏离正态性的原因。是整个趋势？还是个别数据？如果是个别数据，还要从生物学角度分析出现这种情况的原因。）

5.21 根据IKDC （international knee documentation committee ）膝盖损伤客观评分标准，评价了外科手术前和手术24个月后膝盖退行性变异的得分。共有32名患者接受手术，术前

评分属于近似正常者6人，术后为15人[18]

；推断手术效果是否显著？

答：H 0：φ1＝φ2

H A ：φ1≠φ2

程序与17题相似，不再给出过程。以下是计算的结果：

Significance Test for Binomial Data

U UTAILP

2.26290 0.011821

P <0.05，手术效果是显著的。

5.22 一项旨在研究夜间血液透析，在肉毒碱代谢上短期效果的工作。给出了采用常规透析方法和在夜间透析方法，患者的一些生化指标[19]。以下仅摘录了其中的白蛋白。

病人序号

CHD * NHD ** 1 41 39 2 35 40 3 41 39 4 39 37 5 38 35 6 35 37 7 36 39 8 37 37 9

42

39

注：*CHD **NHD ：在夜间血透析。

对于白蛋白，采用不同的透析方式，所得结果差异是否显著？

答： 00

0≠=d A H H μμ：：

SAS程序为：

options nodate;

data sorty;

input y1 y2 @@;

y=y1-y2;

cards;

41 39 35 40 41 39 39 37 38 35

35 37 36 39 37 37 42 39

;

proc sort;

by y;

data norm;

n=9;

do i=1 to n by 1;

p=(i-1/3)/(n+1/3);

u=probit(p);

output ;

end;

data combine;

merge sorty norm ;

symbol v=star;

proc gplot;

plot y*u;

run;

proc means n mean stderr t prt;

var y;

title1 'Paired T-Test: Albumin' ;

run;

从正态概率图可以看出，分布稍有负偏和负的峭度，但还可以认为是近似服从正态分布的。计算结果如下：

Paired T-Test: Albumin

Analysis Variable : Y

N Mean Std Error T Prob>|T|

-----------------------------------------------------

9 0.2222222 0.9686442 0.2294157 0.8243

-----------------------------------------------------

t的双侧显著性概率P＝0.824 3，显然两种透析方法之间的差异是不显著的。

5.23女性在绝经前后很多生理指标都发生了改变，下面摘录了体重指数（BMI）,血清瘦素（Lep）和血清雌二醇（E2）含量。其中的Lep和E2的原始数据不符合正态分布，因此做了对数变换，下面给出的数据是经对数变换后的结果[20]（平均数±标准差）：

样本含量 （n ）

BMI

Lep /（mg · L -1） E 2 /（pmmol · L -1） 绝经前

22 23.40±3.08 0.91±0.18

2.27±0.16 绝经后 70

24.90±3.18

0.87±0.25

2.05±0.18

请推断，上述指标在绝经前和绝经后个体之间变差的差异是否显著？

答：可以使用本章第10题的程序，只利用其中方差齐性检验部分，不考虑对平均数的检验。统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H （1）“体重指数”结果见下表：

F-Test for Non-Primal Data: BMI

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.06599 0.45375 1.94397 90.0000 0.027511

1.06599 0.45375 1.97700 36.1918 0.027849

（2）“Lep ”结果见下表：

F-Test for Non-Primal Data: Lep

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.92901 0.046688 0.69482 90.0000 0.24448 1.92901 0.046688 0.82241 48.7304 0.20742

（3）“E 2”结果见下表：

F-Test for Non-Primal Data: E2

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.26563 0.27859 5.12767 90.0000 .0000008347 1.26563 0.27859 5.45502 39.1439 .0000014622

从备择假设可以看出，本题的F 检验为双侧检验。当F 的显著性概率P <0.025时拒绝H 0。以上三项指标的F 显著性概率都大于0.025。因此，在绝经前后，这三项指标在个体间的波动都未达到显著。

5.24 对人体面部的若干特征进行了测量，下面列举出其中三个特征的测量结果[21]

（cm ）：

项目

男

女

n

y

s

n

y

s

额最小宽 186 11.70 0.86 185 11.59 0.98

面宽

186 12.67 0.99 185 12.01 0.70 容貌面高 186 18.10 1.08 185 17.81 1.73

分别推断以上三个特征在男女两性中的整齐程度是否一致？

答：可以使用本章第10题的程序。首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 F 检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

程序不再给出，下面只给出结果。 （1）额最小宽：

F-Test for Non-Primal Data: WFH

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.29854 0.038393 1.14925 369.000 0.12560 1.29854 0.038393 1.14885 36

2.372 0.12569

（2）面宽：

F-Test for Non-Primal Data: WOF

F FUTAILP T DF TUTAILP

2.00020 .0000016238 7.41045 369.000 4.3332E-13 2.00020 .0000016238 7.41713 33

3.104 5.0082E-13

（3）容貌面高：

F-Test for Non-Primal Data: HOF

F FUTAILP T DF TUTAILP

2.56593 .00000000016790 1.93784 369.000 0.026703 2.56593 .00000000016790 1.93554 308.231 0.026919

以上3个特征，除额最小宽外，面高和容貌面高在男女两性中的整齐度极不一致。

5.25 广西壮族404名男性和汉族700名男性手掌的一些特征比较()s y ±，摘录部分数

据如下表[22]：

项目

壮族/mm

汉族/mm

掌正中长 101.55±0.42 103.90±4.38 掌最大宽 95.00±0.46 95.56±4.55 大鱼际厚 39.00±0.29 42.70±2.95

比较壮族男子和汉族男子上述手掌三个特征平均数的差异显著性。 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

下面就以上3个特征分别检验：

（1）掌正中长：

T-Test for Non-Primal Data: LOP F FUTAILP T DF TUTAILP

108.755 0 10.7536 1102.00 0 108.755 0 14.0835 721.13 0

（2）掌最大宽：

T-Test for Non-Primal Data: WOP

F FUTAILP T DF TUTAILP

97.8379 0 2.46609 1102.00 .0069056 97.8379 0 3.22785 723.58 .0006517

（3）大鱼际厚：

T-Test for Non-Primal Data: THP F FUTAILP T DF TUTAILP

103.478 0 25.1351 1102.00 0 103.478 0 32.9096 722.25 0

从以上结果可以看出，三个特征的方差均不具齐性。用不具齐性的t 检验方法，检验的结果表明：三个特征的平均值在壮族和汉族男子间，差异都是极显著的。

另外，我们还可以分析一下，为什么壮族的标准差那么小？而汉族的标准差那么大？以至于F 的显著性概率等于0。

5.26 盆栽试验中，对菌肥采用灭菌和不灭菌两种处理，每一处理各种植50株小麦，测量小麦的株高，结果如下表[1]：

灭 菌

7.5 4.6 5.2 5.4 7.2 6.8 5.8 5.0 4.6 7.9 7.0 4.4 5.7 5.2 6.6 7.1 6.5 5.0 7.0 4.0 7.5 5.1 7.2 6.7 4.6 5.1 5.6 4.7 4.5 8.0 7.5 7.7 5.1 5.5 1.7 7.2 7.2 7.5 7.5 4.8 5.5 6.0

6.3

6.1 3.4 5.6

5.6

6.6

8.3

6.3

不 灭 菌

10.0 9.3 7.2 9.1 8.5 8.0 10.5 10.6 9.6 10.1 7.0 6.7 9.5 7.8 10.5 7.9 8.1 9.6 7.6 9.4 10.0 7.5 7.2 5.0 7.3 8.7 7.1 6.1 5.2 6.8 10.0 9.9 7.5 4.5 7.6 7.0 9.7 6.2 8.0 6.9 8.3

8.6 10.0 4.8

4.9

7.0 8.3 8.4 7.8 7.5

先分别检验数据的正态性，然后检验两种处理之小麦平均苗高的差异显著性。

答：数据近似服从正态分布，检验过程这里不再给出。 方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

所用程序如下：

options linesize=76 nodate; data wheat;

infile 'E:\data\exr5-26e.dat'; input disinf height @@; proc ttest; class disinf; var height;

title 'T-Test for Pooled Data'; run;

程序运行结果见下表：

T-Test for Pooled Data

TTEST PROCEDURE

Variable: HEIGHT

DISINF N Mean Std Dev Std Error

-------------------------------------------------------------------------- 1 50 5.97800000 1.34411643 0.19008677 2 50 8.01600000 1.60806132 0.22741421

Variances T DF Prob>|T|

--------------------------------------- Unequal -6.8760 95.0 0.0001 Equal -6.8760 98.0 0.0000

For H0: Variances are equal, F' = 1.43 DF = (49,49) Prob>F' = 0.2130

表的最后一行给出方差齐性检验的结果，统计量F 的显著性概率（双侧）大于0.05，因此方差具齐性。表的倒数第二行是方差具齐性时的t 检验结果，t 的显著性概率为0，因此灭菌与不灭菌处理，株高平均数的差异极显著。

5.27 接触稀土的人群（处理组）与不接触稀土的人群（对照组），他们的肝功能指标分别为[23]：

组别 样本含量

GTP */（U · L -1） GOT **/ （U · L -1） 对照 58 18.66±15.78 16.45±11.29

处理

102

19.26±18.39

20.57±15.50

注：* GTP ：丙氨酸氨基转移酶。

**GOT ：谷草转氨酶。 数据为s y ±。

分别比较两项肝功能指标在对照组和处理组之间的差异显著性。 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

（1）GTP ：

T-Test for Non-Primal Data: GTP

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.35816 0.10381 0.20856 158.000 0.41753

1.35816 0.10381 0.21752 133.950 0.41407

首先，方差是具齐性的。t 的显著性概率P ＝0.417 53，P >0.025。因此接触与不接触稀土的人群其肝GTP 活性差异不显著。 （2）GOT ：

T-Test for Non-Primal Data: GOT

F FUTAILP T DF TUTAILP

1.88484 .0049455 1.77343 158.000 0.039042 1.88484 .0049455 1.93084 148.433 0.027705

从表中可以得出，方差是不具齐性的。这时t 的显著性概率P ＝0.027705，比0.025稍大。结果是尚无足够的理由拒绝H 0。因此接触与不接触稀土的人群其肝GOT 活性差异不显著。

5.28 雌性大腹园（蜘）蛛和百额巨蟹（蜘）蛛的性腺宽、头胸宽和腹宽如下[24]：

毒 腺 宽/cm 头 胸 宽/cm 腹 宽/cm

大腹园蛛 白额巨蟹蛛 大腹园蛛 白额巨蟹蛛 大腹园蛛 白额巨蟹蛛

0.06 0.18 0.36 0.90 0.64 0.63 0.07 0.29 0.34 0.55 0.59 0.49 0.10 0.27 0.30 0.51 0.61 0.38 0.05

0.31

0.40

0.42

0.31

1.13

检验两种蜘蛛平均毒腺宽、头胸宽和腹宽的差异显著性。 答：方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

（1）毒腺宽：

T-Test for Pooled Data

TTEST PROCEDURE

Variable: WIDTH

DISINF N Mean Std Dev Std Error

-------------------------------------------------------------------------- 1 4 0.07000000 0.02160247 0.01080123 2 4 0.26250000 0.05737305 0.02868652

Variances T DF Prob>|T|

--------------------------------------- Unequal -6.2800 3.8 0.0041 Equal -6.2800 6.0 0.0008

For H0: Variances are equal, F' = 7.05 DF = (3,3) Prob>F' = 0.1429

方差是具齐性的，t 的显著性概率P ＝0.000 8，P <0.01。因此，毒腺宽在两种蜘蛛间差异极显著。

（2）头胸宽：

T-Test for Pooled Data

TTEST PROCEDURE

Variable: WIDTH

DISINF N Mean Std Dev Std Error

-------------------------------------------------------------------------- 1 4 0.35000000 0.04163332 0.02081666 2 4 0.59500000 0.21047565 0.10523783

Variances T DF Prob>|T|

--------------------------------------- Unequal -2.2838 3.2 0.1014 Equal -2.2838 6.0 0.0625

For H0: Variances are equal, F' = 25.56 DF = (3,3) Prob>F' = 0.0245F 的显著性概率P ＝0.024 5，小于0.05，因此方差不具齐性。在不具齐性时，t 的显著性概率P ＝0.104 1，大于0.05。因此，头胸宽差异不显著。

（3）腹宽：

T-Test for Pooled Data

TTEST PROCEDURE

Variable: WIDTH

DISINF N Mean Std Dev Std Error

-------------------------------------------------------------------------- 1 4 0.53750000 0.15305228 0.07652614 2 4 0.65750000 0.33119732 0.16559866

Variances T DF Prob>|T|

--------------------------------------- Unequal -0.6578 4.2 0.5451 Equal -0.6578 6.0 0.5351

For H0: Variances are equal, F' = 4.68 DF = (3,3) Prob>F' = 0.2370

结果指出，方差具齐性，此时t 的显著性概率P ＝0.535 1。结论是腹宽的差异不显著。

5.29 用两种不同方法回收污水中病毒的比较，结果如下表[25]：

检测号 病毒回收方法和吸收条件

/PFU ** · L -1污水

烟 煤

(pH 3.5+MgCl 2*) Millipore (pH 3.5+MgCl 2*)

1 70 64

2 7

3 37 3 56 146

4 78 168

5 629 554

6 120 206

7 342 219

8 157 28

9 9 114 149 10 418

454

注：* MgCl 2浓度为0.05 mol/L 。

**PFU ：plaque-forming unit （空斑形成单位）。

检验两种过滤方法回收病毒效率上的差异，如果两种方法差异不显著，则可以用烟煤代替昂贵的millipore 过滤器。

答： 方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

首先检验分布的正态性。用正态概率图检验，发现分布是正偏的。对数据做了对数变换，变

换后的数据近似服从正态分布，以下是用变换后的数据所进行的分析。程序和运行结果如下：

options linesize=76 nodate; data virus;

input adsorb y @@; PFU=log10(y); cards;

1 70 1 73 1 56 1 78 1 629 1 120 1 34

2 1 157 1 114 1 418 2 64 2 37 2 146 2 168 2 554 2 206 2 219 2 289 2 149 2 454 ;

proc ttest; class adsorb; var PFU;

title 'T-Test for Pooled Data'; run;

T-Test for Pooled Data

TTEST PROCEDURE

Variable: PFU

ADSORB N Mean Std Dev Std Error

-------------------------------------------------------------------------- 1 10 2.16345423 0.36626136 0.11582201 2 10 2.24530049 0.35612624 0.11261700

Variances T DF Prob>|T|

--------------------------------------- Unequal -0.5066 18.0 0.6186 Equal -0.5066 18.0 0.6186

For H0: Variances are equal, F' = 1.06 DF = (9,9) Prob>F' = 0.9347

结果显示，方差是具齐性的。检验统计量t 的显著性概率P ＝0.618 6，大于0.05，没有足够的理由拒绝H 0。因此，用烟煤和Millipore 回收病毒的效率没有显著不同。

5.30 对胎儿臂丛神经上干做拉伸实验，其中“最大应力”（MPa ）的结果如下[26]：

男性 8个月 以上胎龄组 女性 8个月 以上胎龄组 男性 6.5-7个 月以上胎龄组 女性 6.5-7个 月以上胎龄组 3.751 3.156 3.175 2.368 3.021 3.673 2.541 2.694 4.138 3.082 2.473 2.572 3.574 4.269 2.714 3.045 3.875 3.842 2.928 2.214 4.012 3.946 2.636 2.717 2.996 3.741 2.444 2.462 3.687 3.472 2.873 2.831

分别检验相同胎龄、不同性别组之间，相同性别、不同胎龄组之间的最大应力差异是否显著?

个体间的变异程度是否一致？

答：方差齐性检验的统计假设为：

21210σσσσ≠=：：A H H 根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

21210μμμμ≠=：：A H H

首先检验分布的正态性。四组数据的正态分布图如下：