因式分解唯一性定理教学注记论文

因式分解与唯一性定理教学注记

摘要：本文给出数域上一元多项式不可约的两个充分必要条件，并给出因式分解与唯一性定理存在性的一种更为学生所理解的证明方法。

关键词：不可约多项式；因式分解；存在性

【中图分类号】g642.0 【文献标识码】a 【文章编号】

0 引言

一元多项式理论是高等代数与解析几何课程的重要内容之一。虽然它在整个高等代数与解析几何课程中是一个相对独立且自成

体系的一部分，却为高等代数与解析几何课程的基本内容提供了理论依据。此外，一元多项式理论中的一些重要定理和方法，在进一步学习其它数学理论以及解决实际问题时也经常要用到。

如求矩阵的jordan标准形时，需要先求出其特征矩阵的全部初等因子。此时，需要用到的是一元多项式理论中的互素理论：设，，若多项式，都与，互素，则矩阵与等价（见文献[1]第262页引理8.3.5）。

一元多项式理论可归纳为以下四个方面：①基本理论：包括数域上一元多项式的基本概念、运算、导数及其基本性质；②整除理论：包括整除、最大公因式、互素等的概念与性质；③因式分解理论：包括不可约多项式、因式分解与唯一性定理、重因式、实数域、复数域上多项式的因式分解、有理系数域上多项式不可约的判定等；④根理论：包括多项式函数、多项式的根、代数学基本定理、