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辛集市三中期中试题(理科)

辛集市三中期中试题(理科)
辛集市三中期中试题(理科)

2013-2014学年度辛集市三中期中考卷(理科)

一、选择题:

1、已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于()

A.2 B.C.D.

2、复数(为虚数单位)的虚部是 ( )

A.B.C.D.

3、下列推理是归纳推理的是()

A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B.由a1=a,a n=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和S n的表达式

C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

4、若曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为 ( ) A.(1,0)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-1,2)

5、设,若,则()

A.B.C.D.

6、已知,若,则a的值等于()

A.B.C.D.

7、如果复数为纯虚数,则实数的值 ( )

A.等于1 B.等于2 C.等于1或2 D.不存在

8、观察下列各式:=3125,=15625,=78125,,则的末四位数字为()

A.3125 B.5625 C.0625 D.8125

9、设函数,若,则()

A.B.C.D.2

10、若复数(为虚数单位),为其共轭复数,则()

A.B.C.D.

11、用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是A.1 B.C.D.

12、曲线在点

处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

A .

B .

C .

D .

二、填空题: 13、若,则实数的值是 .

14、观察各式:

,则依次类推可得

15、设复数满足(为虚数单位),则

= ..

16、 曲线在

处的切线方程为 .

三、解答题: 17.已知复数z 满足i

i

i z z z

+-=

++23)(2

(i 为虚数单位),求z 。 18、求下列函数的导数. (Ⅰ) (Ⅱ)

.

19、设函数为奇函数,其图象在点

处的切线与直线

垂直,导函数 的最小值为.

(1)求的值;

(2)求函数

的单调递增区间,并求函数

上的最大值和最小值.

20、用数学归纳法证明:

21、已知函数.

(1)若为

的极值点,求实数

的值;

(2)当

时,方程有实根,求实数的最大值。

22、某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f (n )个小正方形. (1) 求出,并猜测的表达式;

(2) 求证:

+…+

试卷答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.C 10.A 11.D 12.D

13.

14.123

15.

16.

17.(1) (2) 最大值是,最小值是.

18.

19.见解析

20.(1) (2) 当时,取得最大值0.

21.(1) f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+4×4=41. f(n)=2n2-2n+1.

(2)略

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