2013-2014学年度辛集市三中期中考卷(理科)
一、选择题:
1、已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于()
A.2 B.C.D.
2、复数(为虚数单位)的虚部是 ( )
A.B.C.D.
3、下列推理是归纳推理的是()
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=a,a n=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和S n的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
4、若曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为 ( ) A.(1,0)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-1,2)
5、设,若,则()
A.B.C.D.
6、已知,若,则a的值等于()
A.B.C.D.
7、如果复数为纯虚数,则实数的值 ( )
A.等于1 B.等于2 C.等于1或2 D.不存在
8、观察下列各式:=3125,=15625,=78125,,则的末四位数字为()
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
9、设函数,若,则()
A.B.C.D.2
10、若复数(为虚数单位),为其共轭复数,则()
A.B.C.D.
11、用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是A.1 B.C.D.
12、曲线在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题: 13、若,则实数的值是 .
14、观察各式:
,则依次类推可得
;
15、设复数满足(为虚数单位),则
= ..
16、 曲线在
处的切线方程为 .
三、解答题: 17.已知复数z 满足i
i
i z z z
+-=
++23)(2
(i 为虚数单位),求z 。 18、求下列函数的导数. (Ⅰ) (Ⅱ)
.
19、设函数为奇函数,其图象在点
处的切线与直线
垂直,导函数 的最小值为.
(1)求的值;
(2)求函数
的单调递增区间,并求函数
在
上的最大值和最小值.
20、用数学归纳法证明:
21、已知函数.
(1)若为
的极值点,求实数
的值;
(2)当
时,方程有实根,求实数的最大值。
22、某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f (n )个小正方形. (1) 求出,并猜测的表达式;
(2) 求证:
+
+
+…+
.
试卷答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.A
6.B
7.B
8.D
9.C 10.A 11.D 12.D
13.
14.123
15.
16.
17.(1) (2) 最大值是,最小值是.
18.
19.见解析
20.(1) (2) 当时,取得最大值0.
21.(1) f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+4×4=41. f(n)=2n2-2n+1.
(2)略