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大学物理所有公式

第一章 质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度 v =

t

△△r

1.2 瞬时速度 v=

lim 0

△t →△t △r =dt dr

1. 3速度v=

dt

ds

=

=→→lim lim

△t 0

△t △t

△r 1.6 平均加速度a =

△t

△v

1.7瞬时加速度(加速度)a=

lim 0△t →△t

△v =dt dv

1.8瞬时加速度a=dt dv =2

2dt r

d

1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+

2

1at 2

1.14速度随坐标变化公式:v 2

-v 02

=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动

?????===gy v at y gt

v 22122 ???

????-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212

0220

0 1.17 抛体运动速度分量??

?-==gt a v v a

v v y

x sin cos 00

1.18 抛体运动距离分量??

?

??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x

1.19射程 X=g a

v 2sin 2

1.20射高Y=g

a

v 22sin 20

1.21飞行时间y=xtga —g

gx 2

1.22轨迹方程y=xtga —a

v gx 2

202

cos 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n

1.25 加速度数值 a=2

2

n t a a +

1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

a n =R

v 2

1.27切向加速度只改变速度的大小a t =

dt

dv

1.28 ωΦR dt

d R dt ds v ===

1.29角速度 dt

φ

ωd =

1.30角加速度 22dt dt

d d φ

ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系

a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt

d R dt dv ==

牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动

状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma

牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B ,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。

万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G

2

2

1r

m m G 为万有引力称量=6.67×10-11

N ?m 2

/kg 2

1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G

2r

Mm

1.42有上两式重力加速度g=G

2

r M

(物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数,称为弹簧的劲度

系数)

1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律

2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=

dt

dP

dt mv d =

)( 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt

dv

2.4

?

2

1

t t Fdt =?2

1

)(v v mv d =mv 2-mv 1

2.5 冲量 I=

?

2

1

t t Fdt

2.6 动量定理 I=P 2-P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=

?

2

1t t Fdt =F (t 2-t 1) 2.9 平均冲力F =

12t t I

-=1

22

1t t Fdt

t t -?=1212t t mv mv --

2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20)

左面为系统所受的外力的总动量,第一项为系统的末动量,二为初动量 2.13 质点系的动量定理:

∑∑∑===-=n i n

i i i n i i

i i

v

m v m t F 1

1

1

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

2.14质点系的动量守恒定律(系统不受外力或外力矢量和为零)

∑=n i i

i v m 1

=∑=n

i i i v

m 1

=常矢量

2.16 mvR R p L =?=圆周运动角动量 R 为半径 2.17 mvd d p L =?= 非圆周运动,d 为参考点o 到p 点的垂直距离

2.18 φsin mvr L = 同上

2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 2.22 F r M ?= 力矩 2.24 dt dL

M =

作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率

2.26 ??

?

??

==常矢量L dt

dL 0如果对于某一固定参考点,质点(系)所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角

动量保持不变。质点系的角动量守恒定律

2.28 ∑?=

i

i

i r

m I 2

刚体对给定转轴的转动惯量

2.29 αI M = (刚体的合外力矩)刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比,并于转动惯量I 成反比;这就是刚体的定轴转动定律。 2.30 ?

?

==v

m

dv r

dm r I ρ2

2

转动惯量 (dv 为相应质元

dm 的体积元,p 为体积元dv 处的密度) 2.31 ωI L = 角动量 2.32 dt

dL

Ia M =

= 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dL Mdt =冲量距 2.34

000

ωωI I L L dL Mdt L

L t t -=-==?

?

2.35 常量==ωI L

2.36 θcos Fr W =

2.37 r F W ?=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )

()

()

(?=??=?=

2.39

n b L a b L a W

W W dr F F F dr F W +++=?++?=??=ΛΛ2121)

()

()(合力的功等于各分力功的代数和

2.40 t

W

N ??=

功率等于功比上时间 2.41 dt

dW

t W N t =

??=→?0lim 2.42 v F v F t

s

F N t ?==??=→?θθ

cos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 2

022

1210mv mv mvdv W v

v -=?=功等于动能的增量 2.44 2

2

1mv E k =

物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的

增量(动能定理)

2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 2.47 )()(b

a b

a a

b r GMm

r GMm dr F W ---=??=万有引力做的功

2.48 22

2

121b a b

a a

b kx kx dr F W -=

??=弹性力做的功 2.49 p p p E E E W b a ab

?-=-=保势能定义 2.50 mgh E p =重力的势能表达式 2.51 r

GMm

E p -=万有引力势能 2.52 2

2

1kx E p =

弹性势能表达式 2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和(质点系的动能定理) 2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力

2.55 p p p E E E W ?-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量

2.56 )()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外

2.57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能

2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中,他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和(功能原理) 2.59

常量时,有、当非内外=+===p k E E E W W 00如

果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内,外力对系统所作总功都为零,系统内部又没有非保守内力做功,则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变,即系统的机械能不随时间改变,这就是机械能守恒定律。 2.60

02

022

121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例

2.61

20

2

0222

1212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒

第三章 气体动理论

1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa

1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×

105

Pa 热力学温度 T=273.15+t

3.2气体定律 ==22

2111T V P T V P 常量 即 T

V P =常量 阿付伽德罗定律:在相同的温度和压强下,1摩尔的

任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下,即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时,1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol

3.3 罗常量 N a =6.0221023 mol -1

3.5普适气体常量R 0

0T v P ≡

国际单位制为:8.314 J/(mol.K)

压强用大气压,体积用升8.206×10-2

atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程: PV=

RT M M mol v=mol

M M

(质量为M ,摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R

为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=

231v mn (n=V

N

为单位体积中的平均分字数,称为分子数密度;m 为每个分子的质

量,v 为分子热运动的速率) 3.9 P=

V

N

n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为

气体分子密度,R 和N A 都是普适常量,二者之比称为波尔兹常量k=

K J N R

A

/1038.123-?= 3.12 气体动理论温度公式:平均动能kT t 2

3

=ε(平均动能只与温度有关)

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目,称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度,其中三个是平动自由度,两个适转动自由度,三原子或多原子分子,共有六个自由度)

分子自由度数越大,其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

kT 2

1 3.13 kT i

t 2

=

ε i 为自由度数,

上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1

摩尔理想气体的内能为:

E 0=RT i

kT N N A A 2

21==ε

3.15质量为M ,摩尔质量为M mol 的理想气体能能为

E=RT i

M M E M M E mol mol 2

00==

υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应

哦速率,物理意义:速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大)m

kT

m kT p 41.12≈=

υ(温度越高,p υ越大,分子质量m 越大p υ)

3.21因为k=A N R

和mNA=Mmol 所以上式可表示为

mol

mol A p M RT

M RT mN RT

m

kT

41

.1222≈===

υ 3.22平均速率mol

mol M RT M RT m kT v 60.188≈==

ππ 3.23方均根速率mol

mol M RT

M RT v 73.132

≈=

三种速率,方均根速率最大,平均速率次之,最概速

率最小;在讨论速率分布时用最概然速率,计算分子运动通过的平均距离时用平均速率,计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章 热力学基础

热力学第一定律:热力学系统从平衡状态1向状态2

的变化中,外界对系统所做的功W ’

和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的,等于系统内能的改变E 2-E 1

4.1 W ’

+Q= E 2-E 1

4.2 Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所

做的功(Q>0系统从外界吸收热量;Q<0表示系统向外界放出热量;W>0系统对外界做正功;W<0系统对外界做负功) 4.3 dQ=dE+dW (系统从外界吸收微小热量dQ ,内能增加

微小两dE,对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV 4.5 W=

?

2

1

V V PdV

4.6平衡过程中热量的计算 Q=

)(12T T C M M

mol

-(C 为摩尔热容量,1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)

4.7等压过程:

)(12T T C M M

Q p mol

p -= 定压摩尔热容量 4.8等容过程:)(12T T C M M

Q v mol

v -=

定容摩尔热容量

4.9内能增量 E 2-E 1=

)(212T T R i

M M mol - RdT i M M dE mol 2

=

4.11等容过程 2

211 T P T P V R

M M T P mol ===

或常量 4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=

)(12T T C M M

v mol

-等容过程系统不对外界做功;等容过程内能变化

4.14等压过程

2

211 T V T V P R

M M T V mol ===或常量 4.15 )()(12122

1

T T R M M

V V P PdV W V V mol

?

-=

-==

4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统

的内能,其余部分对于外部功) 4.17 R C C v p =- (1摩尔理想气体在等压过程温度升

高1度时比在等容过程中要多吸收

8.31焦耳的热量,用来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体常量R 的物理意义:1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。)

4.18 泊松比 v

p C C =γ

4.19 4.20 R i C R i C p v 2

2

2+==

4.21 i

i C C v p 2

+==γ 4.22等温变化

2211 V P V P RT M M

PV mol

===

或常量 4.23 4.24 1

21211ln ln

V V RT M M

W V V V P W mol ==或 4.25等温过程热容量计算:1

2

ln V V RT M M

W Q mol T ==(全部转化为功)

4.26 绝热过程三

个参数

变化

γγγ2211 V P V P PV ==或常量

绝热过程的能量转换关系

4.27 ??

?

???--=

-12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M M

W v mol

--= 根据已知量求绝热过程的功

4.29 W 循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量 4.30热机循环效率 1Q W 循环=

η (Q 1一个循环从高温热库

吸收的热量有多少转化为有用的功) 4.31 1

21

2

11Q Q Q Q Q -

=-=

η< 1 (不可能把所有的

热量都转化为功) 4.33 制冷系数 2

12

'

2Q Q Q W Q -==循环ω (Q2为从低温热库中吸收的热量)

第五章 静电场

5.1库仑定律:真空中两个静止的点电荷之间相互作用的

静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线。22

1041

r q q F πε=

基元电荷:e=1.602C 19

10

-? ;0ε真空电容率=8.8512

10

-? ;

41

πε=8.999

10?

5.2 r r q q F ?412

2

10πε=

库仑定律的适量形式 5.3场强 0

q F E =

5.4 r r

Q q F E 3004πε==

r 为位矢 5.5 电场强度叠加原理(矢量和)

5.6电偶极子(大小相等电荷相反)场强E 3

041

r P

πε-=

电偶极距P=ql

5.7电荷连续分布的任意带电体?

?==r r

dq dE E ?41

20πε 均匀带点细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 2

0l dx

dE dE x =

=

5.9 θπελθsin 4sin 2

0l

dx

dE dE y == 5.10[]j sos a i a r

E )(cos )sin (sin 40ββπελ

-+-=

5.11无限长直棒 j r

E 02πελ

=

5.12 dS

d E E

Φ=

在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数

5.13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ 5.14 dS E d E ?=Φ 5.15 ??

?=Φ=Φs

E E dS E d

5.16 ?

?=Φs E dS E 封闭曲面

高斯定理:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电

通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电

量的代数和的01

ε

5.17

?

∑=

?S

q dS E 0

1

ε 若连续分布在带电体上=

?

Q

dq 0

1

ε

5.19 ) ?41

2

0R r r r

Q E ?=

(πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心

5.20 E=0 (r

2εσ

=

E 无限大均匀带点平面(场强大小与到带点平面的距离无关,垂直向外(正电荷))

5.22)1

1(400b

a a

b r r Qq A -=

πε 电场力所作的功 5.23 ?

=?L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零

(静电场场强的环流恒等于零)

5.24 电势差 ?

?=-=b

a

b a ab dl E U U U

5.25 电势?

?=

无限远

a

a dl E U 注意电势零点

5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=?= 电场力所做的功 5.27 r

r

Q U ?40πε=

带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布,很多电荷时代数叠加,注意为r

5.28 ∑==

n

i i

i

a r q U 1

04πε

电势的叠加原理

5.29 ?

=

Q

a r

dq U 04πε 电荷连续分布的带电体的

电势

5.30 r

r P

U ?43

0πε=

电偶极子电势分布,r 为位矢,P=ql

5.31 2

12

2

0)

(4x R Q U +=

πε 半径为R 的均匀带电Q 圆

环轴线上各点的电势分布

5.36 W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积 5.37 E E 00

εσεσ

==

或 静电场中导体表面场强 5.38 U

q

C = 孤立导体的电容 5.39 U=

R

Q 04πε 孤立导体球

5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容

5.41 2

1U U q

C -=

两个极板的电容器电容

5.42 d

S U U q

C 021ε=-=

平行板电容器电容 5.43 )

ln(2120R R L U Q C πε== 圆柱形电容器电容R2是大的

5.44 r

U

U ε=

电介质对电场的影响

5.45 0

0U U C C r ==

ε 相对电容率 5.46 d

S

d

C C r r εεεε=

=

=0

0 ε= 0εεr 叫这种电介质

的电容率(介电系数)(充满电解质后,电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。)(平行板电容器)

5.47 r

E E ε0

=

在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后,两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r ε1

5.49 E=E 0+E /

电解质内的电场 (省去几个)

5.60 2

03

3r

R D

E r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中,球外电场分布

5.61 222

1

212CU QU C Q W ===

电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场

6.1 dt

dq

I =

电流强度(单位时间内通过导体任一横截面的电量)

6.2 j dS dI j ?

垂直

=

电流密度 (安/米2)

6.4

???==S

S

dS j jd I θcos 电流强度等于通过S

的电流密度的通量

6.5

dt

dq

dS j S

-

=??

电流的连续性方程 6.6

?

?S

dS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电

流,电场称稳恒电场。

6.7 ?+

-

?=

dl E

K

ξ 电源的电动势(自负极经电源内部

到正极的方向为电动势的正方向)

6.8 ??=

L

K

dl E

ξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合

回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E k =0时,6.8就成6.7了

6.9 qv

F B max

=

磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律:电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感

应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比,与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比,与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比。

6.10

20sin 4r Idl dB θπμ=

πμ40

为比例系数,

A m T ??=-70104πμ为真空磁导率

6.14

?

-==)cos (4sin 42102

0θθπμθπμcon R I

r

Idl B 载流直导线的磁场(R 为点到导线的垂直距离)

6.15 R

I

B πμ40=

点恰好在导线的一端且导线很长的情况

6.16 R

I

B πμ20=

导线很长,点正好在导线的中部 6.17 2

3222

0)

(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布

6.18 R

I

B 20μ=

在圆形载流线圈的圆心处,即x=0时磁场分布

6.20

302x

IS

B πμ≈在很远处时

平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,定义为线圈中的电流

I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 6.21 ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量。 6.22 NISn P m = 线圈有N 匝 6.23 3

024x P B m

πμ=

圆形与非圆形平面载流线圈的磁

场(离线圈较远时才适用)

6.24

R

I

B απ?μ40=

扇形导线圆心处的磁场强度

R

L

=

?为圆弧所对的圆心角(弧度) 6.25

nqvS Q

I ==

t

△ 运动电荷的电流强度 6.26 2

0?4r r

qv B ?=

πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生

的磁场

6.26 dS B ds B d ?==Φθcos 磁感应强度,简称磁通量

(单位韦伯Wb ) 6.27 ?

?=ΦS

m dS B 通过任一曲面S 的总磁通量

6.28

?=?S

dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29

I dl B L 0

μ

=?? 磁感应强度B 沿任意闭合路径L

的积分

6.30

?∑=?L

I

dl B 内

μ在稳恒电流的磁场中,磁感应

强度沿任意闭合路径的环路积分,等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积(安培环路定理或磁场环路定理)

6.31 I l

N

nI B 00μμ== 螺线管内的磁场 6.32 r

I

B πμ20=

无限长载流直圆柱面的磁场(长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同)

6.33 r

NI

B πμ20=

环形导管上绕N 匝的线圈(大圈与小圈之间有磁场,之外之内没有)

6.34 θsin BIdl dF =安培定律:放在磁场中某点处的电

流元Idl ,将受到磁场力dF ,当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时,作用力的大小为:

6.35 B Idl dF ?= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度。 6.36 ?

?=L

B Idl F

6.37 θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的

平面,右手螺旋确定 6.38 a

I I f πμ22

102=

平行无限长直载流导线间的相互作用,电流方向相同作用力为引力,大小相等,方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。

6.39 a

I f πμ22

0= I I I ==21时的情况

6.40 θθsin sin B P ISB M m ?== 平面载流线圈力矩 6.41 B P M m ?= 力矩:如果有N 匝时就乘以N 6.42 θsin qvB F = (离子受磁场力的大小)(垂直与

速度方向,只改变方向不改变速度大小)

6.43 B qv F ?= (F 的方向即垂直于v 又垂直于B ,

当q 为正时的情况)

6.44 )(B v E q F ?+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁

6.44 B

m q v

qB mv R )(==

带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动

6.45 qB

m

v R T ππ22==

周期 6.46 qB

mv R θ

sin =

带点离子v 与B 成角θ时的情况。做螺旋线运动

6.47 qB

mv h θ

πcos 2=

螺距

6.48 d

BI

R U H

H =霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差

6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度 6.50 d

BI nq U H 1=

霍尔系数nq R H 1

=由此得到 6.48

公式

6.51 0

B B

r =

μ 相对磁导率(加入磁介质后磁场会发生改变)大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

6.52 '

0B B B +=说明顺磁质使磁场加强

6.54 '

0B B B -=抗磁质使原磁场减弱

6.55

)(0

S L

I NI dl B +=??μ

有磁介质时的安培环路定

理 I S 为介质表面的电流

6.56 NI I NI S μ=+ r

μμμ0=称为磁介质的磁导

6.57

∑?

=?内I dl B

L

μ

6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量 6.59

?∑=?L

I

dl H 内

磁场强度矢量H 沿任一闭合路

径的线积分,等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和,与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关(有磁介质时的安培环路定理)

6.60 nI H =无限长直螺线管磁场强度

6.61 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度大小

第七章 电磁感应与电磁场

电磁感应现象:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化

时,回路中就产生感应电动势。

楞次定律:闭合回路中感应电流的方向,总是使得由它所

激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面

积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比

7.1 dt d Φ

=

ξ 7.2 dt d Φ

-=ξ

7.3 dt

d N dt d Φ

-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通

量的总和

7.4 Blv dt

dx

Bl dt d -=-=Φ-

=ξ动生电动势 7.5 B v e

f E m

k ?=-=

作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力,可

用洛伦兹除以电子电荷

7.6

??+

+??=?=_

_

)(dl B v dl E k ξ

7.7 Blv dl B v b

a

=??=

?

)(ξ 导体棒产生的动生电动势

7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9

???=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势

的普遍公式

7.10 IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功率

7.11 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ

所以7.11可为t m ωωξξsin =

7.14 ??-=s dS dt dB

ξ 感生电动势

7.15

??=L

E dl 感ξ

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是

由电荷激发的,而是由变化的磁场所激发;二是描述感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他是保守场,场强的环流恒等于零。 7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由

I1产生的通过C2所围面积的全磁通

7.19 2121I M =ψ

7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的,

则互感系数与电流无关则相等

7.21 1

221I I M ψ

=ψ= 两个回路间的互感系数(互感系

数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通)

7.22 dt dI M

12-=ξ dt

dI

M 21-=ξ 互感电动势 7.23 dt

dI dt

dI M 21

12

ξξ-

=-

= 互感系数

7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电

感 7.25 I

L ψ

=

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通

7.26 dt

dI

L

-=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

7.27 dt

dI L ξ

-

=

7.28 V n L 2

0μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位

长度匝数的二次方成正比

7.29 2

2

1LI W m =

具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能

7.30 V n L 2

μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介

质的情况下螺线管的自感系数

7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质

的情况下螺线管内的磁感应强度

7.32 22

1

H w m μ=

螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

7.33 ?=

V m BHdV W 2

1

磁场内任一体积V 中的总磁场能量

7.34 r NI

H π2=

环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 2

2R Ir

H π=圆柱形导体内任一点的磁场强度

第八章 机械振动

8.1 022=+kx dt

x

d m 弹簧振子简谐振动

8.2

2ω=m

k

k 为弹簧的劲度系数 8.3 022

2=+x dt

x

d ω弹簧振子运动方程

8.4 )cos(?ω+=t A x 弹簧振子运动方程

8.5 )sin('

?ω+=t A x 2

'

π

??+

=

8.6 )sin(?ωω+-==

t A dt

dx

u 简谐振动的速度 8.7 x a 2

ω-=简谐振动的加速度 8.8

πω2=T ω

π

2=

T 简谐振动的周期

8.9 T

1

=

ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率(弧度/秒)

8.11 ?cos 0A x = 当t=0时 8.12 ?ω

sin 0

A u =-

8.13 2

2

020ω

u

x A +

=

振幅

8.14 00x u tg ω?-

= 0

x u arctg ω?-= 初相 8.15 )(sin 2

1

212222?ωω+==t mA mu E k 弹簧的动能 8.16 )cos(2

1212

22?ωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能

8.17 2221

21kx mu E +=

振动系的总机械能 8.18 22

22

121kA A m E ==ω总机械能守恒

8.19 )cos(?ω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成,和移动位移 8.20 )cos(212212221??-++=A A A A A 和振幅

8.21 2

2112

211cos cos sin sin ?????A A A A tg ++=

第九章 机械波

9.1 νλλ

==T

v 波速v 等于频率和波长的乘积

9.3

介质的杨氏弹

介质的切变弹性模量纵波横波ρ

ρ

N Y

v N

v =

=

(固体)

9.4 ρ

B

v =纵波 B 为介质的荣变弹性模量(在液体或气

体中传播)

9.5 )(cos λ

ωx

t A y -= 简谐波运动方程

9.6

)

(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λ

π

λπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长(简谐波运动方程的几种

表达方式) 9.7 )(2)(

121

2

x x v

v

--

=?-

-=?λ

π

?χχω?或简谐波

波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8

)(2cos )(2cos )(cos λ

πλπωx

T t A x vt A v x t A y +=+=+

=沿负向传播的简谐波的方程

9.9 )(sin 21222v x

t VA E k -?=

ωωρ 波质点的动能 9.10 )(sin )(212

22v

x t A V E P -?=ωωρ波质点的势能

9.11 )(sin 212

22v

x t VA E E p k -?==ωωρ波传播过程

中质元的动能和势能相等

9.12 )(sin 2

2

2

v

x

t VA E E E p k -?=+=ωωρ质元总机

械能

9.13 )(sin 222v x

t A V E -=?=

ωωρε波的能量密度 9.14 2

22

1ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度

9.15 vS ε=P 平均能流 9.16 222

1

ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 9.17 0

log

I I

L = 声强级

9.18 )cos(21?ω+=+=t A y y y 波的干涉

9.20

Λ

Λ,2,1,02)(2)(1212=±=---=?k k r r π

λ

π

???波的叠加

(两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大)

9.21

Λ

Λ,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=?-k k r r π

λ

π

??? 波的

叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 ΛΛ,2,1,0,2

221=±=-=k k r r λ

δ两个波源的初

相位相同时的情况

9.23 ΛΛ,2,1,0,2

)

12(21=+±=-=k k r r λ

δ

第十章 电磁震荡与电磁波

10.1 01

2

2=+q LC dt

q d 无阻尼自由震荡(有电容C 和电感L 组成的电路)

10.2 )cos(0?ω+=t Q q 10.3 )sin(0?ω+-=t I I 10.4 LC 1=

ω LC T π2= LC

1

21

πυ=震荡的圆频率(角频率)、周期、频率 10.6

μ

ε0

0B E =

电磁波的基本性质(电矢量E ,磁矢

量B ) 10.7

B E μ

ε1

=

和磁导率分别为介质中的电容率和με

10.8 )(212μ

εB

E W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度

10.10 EB v W S μ

1

=

?= 电磁波的能流密度

με

1

=

v

第十一章 波动光学

11.1 12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1,S 2发出的光到达观察点P 点的波程差 11.2 22

2

1)2(D d x r +-

= D 为双缝到观测屏的距离,d 为两缝之间的距离,r1,r2为S1,S2到P 的距离 22

2

2)2

(D d x r ++= 11.3 D

d

x ?=

δ 使屏足够远,满足D 远大于d 和远大于x 的情况的波程差

11.4 D d

x ?=

?λπ?2相位差

11.5 )2,1,0(K K ±±==k d

D

k x λ 各明条文位置距离

O 点的距离(屏上中心节点) 11.6 )2,1,0(2

)12(K ±±=?+=k d D k x λ

各暗条文距离O 点的距离 11.7 λd

D

x =

? 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 明条纹)

K 2,1,0(2

2

2==+

=k k

h λ

λ

δ 劈尖波程差

暗条纹)

K 2,1,0(2

)

12(2

2=+=+

=k k h λ

λ

δ 11.9 2

sin λ

θ=l 两条明(暗)条纹之间的距离l 相等

11.10 R k r k λ=

牛顿环第k 几暗环半径(R 为透镜曲

率半径)

11.11 2

λ

?

=?N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者

长度(N 为条纹数,d 为长度) 11.12 时为暗纹中心)K 3,2,1(2

2sin =±=k k

a λ

? 单

缝的夫琅乔衍射 ?为衍射角,a 为缝宽 11.13

时为明纹中心))(K 3,2,1(2

2sin =+±=k k a λ

?

11.14 a

λ

??=

≈sin 半角宽度

11.15 a

f ft

g x λ

?22≈=?单缝的夫琅乔衍射中央明纹

在屏上的线宽度 11.16 D

m λ

θδθ22

.1=<如果双星衍射斑中心的角距离

m δθ恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时,

艾里斑虽稍有重叠,根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨,m δθ成为最小分辨角,其倒数11.17 11.17 λ

δθ22.11D

m R =

=

叫做望远镜的分辨率或分辨本领(与波长成反比,与透镜的直径成正比)

11.18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λ? 光栅公式(满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相,因而干涉加强形成明条纹

11.19 a I I 2

0cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强

度变为

第十二章 狭义相对论基础

12.25 2'

)(1c

v

l

l -= 狭义相对论长度变换

12.26 2

')(1c

v t t -?=

?狭义相对论时间变换

12.27 2

'

'1c

vu v

u u x x x ++= 狭义相对论速度变换 12.28 2

0)

(1c v m m -= 物体相对观察惯性系有速度v

时的质量

12.30 dm c dE k 2

= 动能增量

12.31 2

02c m mc E k -= 动能的相对论表达式

12.32 200c m E = 2

mc E =物体的静止能量和运动时

的能量 (爱因斯坦纸能关系式)

12.33 4

20222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式

p=E/c

第十三章 波和粒子

13.1 2

02

1m mv eV =

V 0为遏制电压,e 为电子的电量,m 为电子质量,v m 为电子最大初速

13.2 A hv mv eV m -==

2

02

1 h 是一个与金属无关的常数,A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电

压与入射光的强度无关,与入射光的频率v 成线性关系

13.3 A mv hv m +=2

2

1 爱因斯坦方程 13.4 22c

hv

c m ==ε光 光子的质量

13.5 λ

h

c hv c m p ==?=光光子的动量