五年级奥数解析2.和差倍分问题
各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取．
1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1
8
，那么甲数是乙数的多少倍?
【分析与解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的
1
100
，设这时的甲数为“1”，
则乙数为1×8=8，那么原来的甲数=l×100=100，则甲数是乙数的100÷8=12.5倍．
2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的
白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2
5
．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子
的几分之几?
【分析与解】如下表所示：
设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子．所以第二堆棋子总数为“3”份，三堆棋子总数为3×3=“9”份，其中黑子占“5”份，则白子占
剩下的9-5=“4”份，那么白子占全部棋子的4÷9=4
9
．
3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是
乙厂的12
13
，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?
【分析与解】因为甲厂生产的是乙厂的12
13
，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙
厂少1份=8台．总共=8×(12+13)=200台．
4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元?
【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5．
原来收入为l×15=15，降价后收人为15×(1+1
5
)=18元，那么降价后门票为18÷1.5=12元，则一
张门票降价15-12=3元．
5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3
8
，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运
来的5
7
．问还有多少块蜂窝煤没有运来?
【分析与解】已经运来的是没有运来的5
7
，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来
的占总数的
5
12
．则共有50÷(
5
12
-
3
8
)=1200块，还剩下1200×
7
12
=700块．
6．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带
剩下的长度是长纸带剩下的长度的
8
13
．问剪下的一段长多少厘米?
【分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21－13=8厘米．
因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．
设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为8÷5=1．6(厘米)．
所以，剪后短纸带长为1.6×8=12.8(厘米)，于是剪去13-12.8=O.2(厘米)．
方法二：设剪下x厘米，
则138
2113
x
x
-
=
-
，交叉相乘得：13×(13-x)=8×(21-x)，解得x=0.2，
即剪下的一段长0.2厘米．
7．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的
l 1
2
倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?
【分析与解】如下表所示：
天数
工作量
1 2 3 4 5
甲10 20 40 80 160
乙10 15 22.5 33.75 50.625 当天工作量20 35 62.5 113.75 210.625
已完成工作量20 55 117.5 231.25 441.375 说明在第五天没有全天干活，则第四天干完以后剩下：300-231.25=68.75米，
那么共用时间为4+68.75÷210.625=4
110
337
天．
8．有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷?
【分析与解】如下表所示：
菜地1
2
麦地
1
3
?13公顷
菜地3 麦地2 ?78公顷菜地2 麦地3 ?72公顷
菜地1
3
麦地
1
2
?12公顷
即5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150，所以菜地与麦地共有150÷5=30(公顷)．而菜地减去麦地，为78-72=6(公顷)，所以菜地有(30+6)÷2=18(公顷)．
9．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的3
5
和30棵柳
树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵?
【分析与解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：
杨树=5份；柳树=2份+30棵；槐树=2份-15棵，
则一份为(1500-30+15)÷(2+2+5)=165棵，
有：杨树=5×165=825棵；柳树=165×2+30=360棵；槐树=165×2-15=315棵．
10.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1
3
比徒弟加工零件个数的
1
4
还多10个．那么，
徒弟一共加工了多少个零件?
【分析与解】我们用“师”表示师傅加工的零件个数，“徒”表示徒弟加工的零件个数，有：
1 3“师”-
1
4
“徒”＝10，4“师”- 3“徒”=120,而4“师”+4“徒”=170×4=680．
那么有7“徒”=680-120=560，“徒”=80，徒弟一共加工了80个零件．
11. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的11
2
倍．上午去甲
工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有
7
12
的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚时，
甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天．那么这批工人共有多少名?
【分析与解】设甲工地的工作量为“1.5”，则乙工地的工作量为“1”．
甲乙
上午
33
134
=
+
11
134
=
+
下午
7
12
1-
7
12
=
5
12
于是甲工地一整天平均用了这批工人的
372
()2
4123
+÷=，乙工地一整天平均用了这批工人的
1-21
33
=．
这批工人的
2
3
完成了“1.5”的工作量，那么
1
3
的这批工人完成1.5÷2=“0.75”的工作量，于是
乙工地还剩下1-0.75=“0.25”的工作量，这“0.25”的工作量需要4人工作1天．而甲、乙工地的工作量为1.5+1=2.5，那么需2.5÷0.25× 4=40人工作1天．所以原来这批工人共有40-4=36人．
12．有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于1
2
；如果分母加1，这个分数就等于
1
3
．问原来的分
数是多少?
【分析与解】如果分子加1，则分数为1
2
，设这时的分数为：
2
x
x
，则原来的分数为
1
2
x
x
-
，分
母加1后为：
11
213
x
x
-
=
+
，交叉相乘得：3(x-1)=2x+1，解得x=4，则原分数为
3
8
．
13．图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的3
4
，竹林占圆形的
6
7
，正方形和圆形的公共部
分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米?
【分析与解】因为水池是正方形的1
4
，是圆的
1
7
，则正方形是水池的4倍，圆是水池的7倍，
相差7-4=3倍，差450平方米，则水池=450÷3=150平方米．
14．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的1
2
，唐僧和沙僧共吃了总数的
1
3
，唐僧
和孙悟空共吃了总数的1
4
．那么唐僧吃了总数的几分之几?
【分析与解】唐+猪=1
2
、唐+沙=
1
3
、唐+孙=
1
4
．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙=2唐+(唐+
猪+沙+孙)=2唐+1=1
2
+
1
3
+
1
4
=1
1
12
．则：2唐=
1
12
，唐=
1
24
．
唐僧吃了总数的1 24
．
15．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟?
【分析与解】方法一：先估算出大致所需时间，然后再进行调整．
因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2=150个零件左右；
小李完成150个零件需要150÷3×4=200分钟；
在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4=144个零件，并且刚休息完，
所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2=146个零件；
那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146=296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成．
所以共需202分钟才能完成．
方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个．
则在44分钟内小李做了：44÷4×3=33个，小张做了：44÷5.5×4=32个，他们一共做了：33+32=65个．
300÷65=4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4=176分钟后，还剩下40个零件没有做完．
而22=4+4+4+4+4+2=5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2=17个，小张做了：4×2=16个，那么还剩下：40-17-16=7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3=7个，即这40个零件还需要26分钟．
所以共用时间：44×4+26=202分钟．