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2018重庆中考数学(B卷)解析

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（B 卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．

参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（－2b

，2

44ac b

）

，对称轴为

＝－

．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2018·重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是（） A ．－1 B ．0 C ．1

D ．1 【答案】D ．

【解析】易知－1是负整数，

是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ．【知识点】实数的概念整数正整数．

2．（2018·重庆B 卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是（）

【答案】D ．【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D 满足要求，因此选D ．【知识点】图形的变换轴对称图形．

3．（2018·重庆B 卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（）

③

②

①

A ．

B ．

C ．

D ．

A．11 B．13 C．15 D．17

【答案】B．

【解析】根据第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第2个图形中小正方形的个数为2×2＋1；第3个图形中小正方形的个数为2×3＋1，……，第n个图形中小正方形的个数为2n＋1，故第6个图形中小正方形的个数为2×6＋1＝13，故选B．

【知识点】规律探究题代数式代数式的值．

4．（2018·重庆B卷，4，4）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

【答案】D．

【解析】选项A、B、C中，调查的对象的数量多，分布广，不适合普查；选项D中，由于对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式，故选择D．

【知识点】普查与抽样调查

5．（2018·重庆B卷，5，4）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A．360元B．720元C．1080元D．2160元

【答案】C．

【解析】∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原长方形面积的9倍，而120×9＝1080（元），∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元．故选C．

【知识点】有理数的应用

6．（2018·重庆B卷，6，4）下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0

【答案】A．

【解析】易知A选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A．

【知识点】有理数的概念相反数倒数平方数算术平方根

7．（2018·重庆B卷，7，4）估计的值应在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间

【答案】C．

【解析】∵－＝7＝8，∴7和

8之间，故选C．

【知识点】二次根式的计算估算

8．（2018·重庆B卷，8，4）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是4或7时，输出的y 的值相等，则b等于（）

A ．9

B ． 7

C ．－9

D ．－7

【答案】C ．

【解析】由题意得2×4＋b ＝6－7，解得b ＝－9，故选C ．

【知识点】代数式求代数式的值程序求值题函数值分段函数

9．（2018·重庆B 卷，9，4）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i ＝1﹕0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰

角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）（）

A ．21.7米

B ．22.4米

C ．27.4米

D ．28.8米

【答案】A ．【解析】过点C 作CN ⊥DE 于点N ，延长AB 交ED 的延长线于点M ，则BM ⊥DE 于点M ，则MN ＝BC ＝20米．∵斜坡CD 的坡比i ＝1﹕0.75，∴令CN ＝x ，则DN ＝0.75x ．在Rt △CDN 中，由勾股定理，得x 2＋(0.75x )2＝102，解得x ＝8，从而CN ＝8米，DN ＝6米．∵DE ＝40米，∴ME ＝MN ＋ND ＋DE ＝66米，AM ＝(AB ＋8)米．在Rt △AME 中，tan E ＝AM

，即

8tan 2466AB +=?，从而0.45＝

AB +，解得AB ＝21.7，故选A ．

【知识点】解直角三角形坡度

10．（2018·重庆B 卷，10，4）如图，△ABC 中，∠A ＝30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB

9题图

8题图

为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD ＝

，则线段CD 的长是（）

A ．2 B

C ．

【答案】B ．

【解析】如下图，连接OD ，则由AD 切⊙O 于点D ，得OD ⊥AC ．

∵在Rt △AOD 中，∠A ＝30°，AD

＝，tan A ＝

， ∴OD ＝AD ?，tan A

＝tan30

°＝

＝2． ∴AO ＝2OD ＝4，AB ＝OA ＋OB ＝6． ∵∠AOD ＝90°－∠A ＝60°， ∴∠ABD ＝

∠AOD ＝30°． ∵BD 平分∠ABC ，

∴∠ABC ＝2∠ABD ＝60°． ∴∠C ＝90°＝∠ADO ． ∴OD ∥BC ． ∴

AD AO

DC OB

42=． ∴

【知识点】圆圆的切线相似三角形

11．（2018·重庆B 卷，11，4）如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝

（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为（）

10题图

A ．

52 B ．3 C ．154

D ．5

【答案】C ．【解析】．∵菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，点C 的横坐标为5， ∴BC ＝5，DE ＝1． ∵BE ＝3DE ， ∴BE ＝3．

令OB ＝m ，则OE ＝m ＋3，C (5，m )，D (1，m ＋3)，由C 、D 两点均在双曲线y ＝k

上，得5m ＝m ＋3，解得m ＝

34，从而k ＝5m ＝15

，故选C ．【知识点】反比例函数菱形反比例函数的图像与性质

12．（2018·重庆B 卷，12，4）若数a 使关于x 的不等式组111(1)32

23(1)

x x x a x ?-≤-?

??-≤-?有且仅有三个整数解，且使关于

的分式方程

312

122y a y y

++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（）

A ．－10

B ．－12

C ．－16

D ．－18 【答案】B ．

【解析】解不等式组，得－3≤x ≤35a +，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤3

a +＜0，从而－8≤a ＜－3．

解方程

312122y a y y ++=--，得y ＝2

＋5．又∵y ≠2，即

＋5≠2， ∴a ≠－6．又∵y 为整数，

∴满足条件的整数a 为－8和－4，其和为－12．故选B ．【知识点】一元一次不等式组的解法分式方程的解法

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）． 13．（2018·重庆B 卷，13，4）计算：1-＋20＝．

11题图

【答案】2．

【解析】∵原式＝1＋1＝2，∴答案为2．【知识点】实数的运算绝对值零指数

14．（2018·重庆B 卷，14，4）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

【答案】8－2π．

【解析】∵正方形ABCD 的边长为4，

∴∠BAD ＝90°，∠ABD ＝45°，AB ＝AD ＝4．

∴S 阴影＝S Rt △ABD －S 扇形BAE ＝1

×4×4－2454360π?＝8－2π．

【知识点】圆的有关计算扇形面积正方形

15．（2018·重庆B 卷，15，4）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数年是个．

【答案】34．

【解析】由图可知这组数据是36，34，31，34，35，故x ＝

15(36＋34＋31＋34＋35)＝1

×170＝34，因此答案为34．

【知识点】．统计平均数折线统计图

16．（2018·重庆B 卷，16，4）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于．

14题图

15题图

期五

期四期三

期二期一

【答案】

．

【解析】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD ＝

AB ＝DA ＝DB ．令∠B ＝x °，则∠DCB ＝∠B ＝x °，

由翻折知，DE ＝DB ，∠ECD ＝∠DCB ＝x °＝∠CED ． ∵DE ∥AC ，

∴∠ACE ＝∠CED ＝x °．

∴由∠ACB ＝90°，得3x ＝90，x ＝30，从而∠B ＝30°，于是AC ＝1

AB ．在Rt △ABC 中，tan B ＝

，得AC ＝BC tan B ＝6tan30°＝

∴AC ∥DE ，AC ＝DE ，从而四边形ACDE 是平行四边形．又∵CD ＝DE ，

∴四边形ACDE 是菱形． ∴AE ＝AC ＝

C B

【知识点】翻折直角三角形菱形三角函数

17．（2018·重庆B 卷，17，4）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离y （米）与小玲从家出发后步行的时间x （分）之间的函数关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．

16题图

【答案】200．

【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校，因此玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家时出发，用5分钟追上玲玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120米/分，返回家的速度为120÷2＝60米/分．设妈妈用x 分钟返回到家里，则60x ＝40×15，解得x ＝10，此时玲玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1000米，还离学校1200－1000＝200（米），故答案为200．【知识点】一次函数的实际应用

18．（2018·重庆B 卷，18，4）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本之和．已知每袋甲粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、

乙两种袋装粗粮的袋数之比是．（商品的销售利润率＝100%-?商品的售价商品的成本价

商品的成本价

）

【答案】4﹕7．

【解析】设1千克A 粗粮的成本为m 元，则甲袋成本为7.5m 元，且B 、C 两种粗粮各1千克的成本之和为7.5m －3m ＝4.5m 元，从而乙袋粗粮的成本为m ＋2×4.5m ＝10m 元，由乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，得乙种袋装粗粮的销售利润为10m ×20%＝2m 元；而由每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，知甲种袋装粗粮的售价为12m ÷(1＋20%)＝10m 元，其利润为2.5m 元，现将以上信息列表如下：

2.5m

10m 12m 10m 7.5m

221113

每袋粗粮组成成分（千克）每袋售价（元）

每袋成本（元）每袋利润（元）

乙袋甲袋

设甲袋装粗粮销售x 袋，乙袋装粗粮销售y 袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%，根据题意，得

2.5224%7.510m x m y

m x m y

?+?=?+?，整理，得7x ＝4y ，从而x ﹕y ＝4﹕7，故答案为4﹕7．

【知识点】方程组的应用销售问题

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17题图

分

19．（2018·重庆B 卷，19，8）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，求∠EFB 的度数．

【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出∠EGF ＝55°；二是由角平分线定义，得∠EGD ＝55°；三是由平行线性质，得∠EHB ＝55°；四是由三角形外角性质，求得∠EFB ＝∠EGB －∠E ＝55°－35°＝20°．

【解题过程】

19．解：∵在△EFG 中，∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，

∴∠EGF ＝90°－∠E ＝55°． ∵GE 平分∠FGD ，

∴∠EGF ＝∠EGD ＝55°． ∵AB ∥CD ，

∴∠EHB ＝∠EGD ＝55°．又∵∠EHB ＝∠EFB ＋∠E ，

∴∠EFB ＝∠EGB －∠E ＝55°－35°＝20°．

【知识点】平行线三角形内角和角平分线

20．（2018·重庆B 卷，20，8）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A ．模拟驾驶；B ．军事竞技；C ．家乡导游；D ．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是___________，并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．

【思路分析】数．（1）由条形图可知，A 选项有12人；由扇形图可知，A 选项占全班人数的30%，两者相除即可得到全班总人数为40；再用全班人数分别减去A 、B 、D 三个选项的人数可知C 选项的人数为10人，在条形图中补图即可；（2）由条形图知D 选项有4人，且男生有2人，用列表法或画树状图法，可求得恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为

． H G

19题图

20题图

A 30%

八年级（3）班研学项目选择情况的扇形统计图

八年级（3）班研学项目选择情况的条形统计图

【解题过程】 20．解：（1）∵12÷30%＝40（人），40－12－14－4＝10（人），

∴八年级（3）班学生总人数是40，补图如下：

八年级（3）班研学项目选择情况的条形统计图

（2）由题意可知从4名学生（其中男、女生各2人）任选2人，记男生为a 1，a 2，女生为b 1，b 2，现列表和画树状图分别如下：

(b 2,b 1)

(b 2,a 2)

(b 2,a 1)

(b 1,b 2)

(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)

(a 1,b 2)(b 1,a 2)(a 2,a 1)(a 1,b 1)(a 1,a 2)

b 1b 2a 1

a 2

b 2

b 1a 2a 1

(b 2,b 1)

(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 2,a 1)(a 1,b 2)(a 1,b 1)(a 1,a 2)结果：第2人：

第1人：

开始

b 212b 1a 1a 2b 1b 2

1a 2b 2a 1a 2b 1b 1b 2

由上面表格或树状图可知，共有12种等可能结果，其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记

录员”的共有8种，故P (恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝

812＝2

．【知识点】统计概率条形统计图扇形统计图列表法或画树状图求概率

四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．（2018·重庆B 卷，21，10）计算：（1）(x ＋2y )2－(x ＋y )(x －y )；（2）(a －1－41

a a -+)÷28161a a a -++．

【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果；（2）按分式的运算法则和运算顺序

进行计算即可，注意结果的化简．【解题过程】 21．解：（1）原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2．

（2）原式＝

(1)(1)(41)1

1(4)a a a a a a -+--+?+- ＝

(4)11(4)a a a a a -+?+- ＝

a a -．【知识点】整式的乘法乘法公式分式的运算

22．（2018·重庆B 卷，22，10）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝

x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2，直线l 2与y 轴交于点D ．（1）求直线l 2的解析式；（2）求△BDC 的面积．

【思路分析】（1）先求出点A 的坐标，再由平移求出直线l 3的为y ＝

x －4，进而求出点C 的坐标；直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、C 两点坐标代入得方程组解答即可锁定直线l 2的解析式；（2）先求出B 、D 两点坐标，进而得到线段BD 的长，C 点的横坐标的绝对值即为△BDC 的边BD 上的高，由三角形的面积公式计算即可．【解题过程】 22．解：（1）在y ＝

12x 中，当x ＝2时，y ＝1；易知直线l 3的解析式为y ＝1

x －4，当y ＝－2时，x ＝4，故A (2，1)，C (4，－2)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，则2142k b k b +=??+=-?，解得324

k b ?

=-?

??=?，故直线l 2的解析式为y

＝－

x ＋4．（2）易知D (0，4)，B (0，－4)，从而DB ＝8．由C (4，－2)，知C 点到y 轴的距离为4，故S △BDC ＝

12BD ?C x ＝1

×8×4＝16．【知识点】一次函数的应用平移一次函数解析式的求法

23．（2018·重庆B 卷，23，10）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底前，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1﹕2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a %，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a %，5a %，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a %，8a %．求a 的值．【思路分析】（1）根据“沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍”列不等式，并求不等式的最小整数解即可；（2）先求出到2018年5月底前，该县修建的沼气池40个，修建垃圾集中处理点10个；再求出前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用；最后根据题意，列出关于a 的一元二次方程，解方程即可求出a 的值．

【解题过程】 23．解：（1）设2018年前5个月要修建x 个沼气池，则修建垃圾集中处理点(50－x )个，根据题意，得x ≥4(50－x )，解得x ≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．

（2）由题意可知，到2018年5月底前，该县修建的沼气池40个，修建垃圾集中处理点10个，若令修建的沼气池每个y 元，则修建的垃圾集中处理点的每个2y 元，从而由题意得40y ＋10×2y ＝78，解得y ＝1.3，即到2018年5月底前，修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元．根据题意，得40?(1＋5a %)?1.3(1＋a %)＋10?(1＋8a %)?2.6(1＋5a %)＝78?(1＋10a %)．令a %＝t ，则52(1＋5t )(1＋t )＋26(1＋8t )(1＋5t )＝78(1＋10t )，整理，得 10t 2－t ＝0，解得t 1＝0.1，t 2＝0（不合题意，舍去），从而a %＝0.1，a ＝10．答：a 的值为10．

【知识点】一元一次不等式的应用一元二次方程的应用

24．（2018·重庆B 卷，24，10）如图，在□ABCD 中，∠ACB ＝45°，点E 在对角线AC 上，BE ＝BA ，BF ⊥AC 于点F ，BF 的延长线交AD 于点G ．点H 在BC 的延长线上，且CH ＝AG ，连接EH ．（1）若BC ＝

，AB ＝13，求AF 的长；（2）求证：EB ＝EH ．

【思路分析】（1）在Rt △FBC 中，由sin ∠FCB ＝

，求出BF ＝

×sin45°＝

×2＝12；在Rt

△ABF 中，由勾股定理，得AF

5．

（2）本题有两种证法，一是在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．通过证明四边形AMEG 是正方形，

进而得到∠AMB ＝∠HCE ＝45°，BM ＝CE ，AM ＝CH ，于是△AMB ≌△CHE ，从而EH ＝AB ，进而EB ＝EH ．第二种方法是连接EG ，GH ．通过证明△GBE ≌△GHE （SAS ）锁定答案．【解题过程】 24．解：（1）∵BF ⊥AC ，

∴∠BFC ＝∠AFB ＝90°．

24题图

G F

C B

在Rt △FBC 中，sin ∠FCB ＝

，而∠ACB ＝45°，BC ＝

， ∴sin45

． ∴BF ＝

sin45°＝

12．在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF

=5．

（2）方法一：如下图，在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．

C D

F G H

∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°，

∴△FBC 是等腰直角三角形． ∴FB ＝FC ．

∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°． ∴∠AGB ＝45°．

∵AM ＝AG ，AF ⊥MG ，

∴∠AMG ＝∠AGM ＝45°，MF ＝GF ． ∴∠AMB ＝∠ECG ＝135°． ∵BA ＝BE ，BF ⊥AE ， ∴AF ＝EF ．

∴四边形AMEG 是正方形． ∴FM ＝FE ． ∴BM ＝CE ．又∵CH ＝AG ， ∴CH ＝AM ．

∴△AMB ≌△CHE ． ∴EH ＝AB ． ∴EH ＝EB ．

方法二：如下图，连接EG ，GH ．

A B

C D

E F

∵BF ⊥AC 于点F ，BA ＝BE ， ∴∠ABF ＝∠EBF ． ∵GB ＝GB ，

∴△GBA ≌△GBE （SAS ）． ∴∠AGB ＝∠EGB ．

在△FBC 中，∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°， ∴∠FBC ＝45°．

∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，

∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°，∠AGB ＝∠FBC ＝45°． ∴∠EGB ＝45°． ∵CH ＝AG ，

∴四边形AGHC 是平行四边形． ∴∠BHG ＝∠GAC ＝45°． ∴∠BHG ＝∠GBH ＝45°． ∴GB ＝GH ，∠BGH ＝90°． ∴∠HGE ＝∠BGE ＝45°． ∵GE ＝GE ，

∴△GBE ≌△GHE （SAS ）． ∴EH ＝EB ．

【知识点】勾股定理等腰三角形的性质全等三角形平行四边形 25．（2018·重庆B 卷，25，10）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D (m )＝

，求满足D (m )是完全平方数的所有m ．【思路分析】（1）先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的四位数三个，答案不唯一；再设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），用代数式表示出n ，化简后因式分解，即可证明n 是99的倍数；（2）先求出D (m )＝33

，其中m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ，化简后得D (m )＝

＝3(10s ＋t ＋1)；再根据D (m )是完全平方数，且10s ＋t ＋1是一个两位数，从而10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52，即10s ＋t ＋1＝12或27或48或75，于是得到方程组1

12s t =??

+=?

或

217s t =??+=?或418s t =??+=?或7

s t =??

+=?，解方程组即可锁定符合条件的所有m ．【解题过程】

25．解：（1）答案不唯一，如5346，1782，9405，等．任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），则n ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，而10s ＋t ＋1是整数，故n 是99的倍数．

（2）易由（1）设m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，其中1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数，从而D (m )＝

＝3(10s ＋t ＋1)，而D (m )是完全平方数，故3(10s ＋t ＋1)是完全平方数． ∵10＜10s ＋t ＋1＜100， ∴30＜3(10s ＋t ＋1)＜300．

∴10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52． ∴(s ，t )＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m ＝1188，2673，4752，7425．

【知识点】整式的运算完全平方数不等式的解法新定义运算题二元一次方程的特殊解

五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26．（2018·重庆B 卷，26，12）抛物线y

与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接CD ，求线段CD 的长；

（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1．当PE ＋

EC 的值最大时，求四边形P O 1B 1C 周长的最小值，并求出对应的点O 1的坐标；

（3）如图3，点H 是线段AB 的中点，连接CH ，将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置，再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点O 2，C 的对应点分别是O 3，C 1，直线O 3C 1分别与直线AC ，x 轴交于点M ，N ．那么，在△O 2B 2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△OMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长；若不存在，请说明理由．

【思路分析】（1）过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，由题意易知点C (0

)，再根据抛物线的顶点公式求出D 点坐

标，最后在Rt △CDE 中，由勾股定理，易求出CD 的长度；（2）①在y

＝－

－3

中，令y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，求解得A 、B 两点的坐标；②再设直线AC 的解析式为y ＝kx

，将A 点坐标代

入即可得到k

的值为

3；③令P (t

，－62

－3t

)， E (t

，3t

)，从而PE

＝－6

t ，并根据两点间的距离公式求出EC 的长；④计算出PE ＋

＝－6t ＋

＋3，由二次函数的性质易

知当t ＝－

时，PE ＋

，此时P (－

)，且PC ∥x 轴，易知PC ＝

，O 1B 1

＝OB

PO 1B 1C 周长的值最小，就是要求PO 1＋B 1C 的值最小，此时利用平移、轴对称知识，先将点P

个单位长度，得点P 1（

)，则PO 1＝P 1B 1．再作P 1关于x 轴的对称点P 2（

，

)，则P 1B 1＝P 2B 1．连接P 2C 与x 轴的交点即为使PO 1＋B 1C 的值最小的点B 1．⑤在Rt △P 1P 2C 中，由勾

股定理，得PO 1＋B 1C ＝P 2C ＝22

(26)(2)+＝26，从而四边形P O 1B 1C 周长的最小值为32＋26，

所求的点O 1

的坐标为(

－

，0)．（3）分类讨论如下：如答图3，通过计算可得O 2M ＝226-时，NA ＝NM ；如答图4，若点C 与M 点重合时，MA ＝MN ，此时，O 2M ＝O 2C ＝

AC ＝6；如答图5，通过计算可得O 2M ＝226+时，NA ＝NM ；如答图6，通过计算可得O 2M ＝

6时，MA ＝MN ，此时C 1，H ，N 重合．综上，符合条件的O 2M 的长为6或6或22＋6或22－6．

【解题过程】

26．解：（1）如下图，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，由题意易知点C (0，6)．

∵2332262()6b a -

-=-=-?-，2

6234()6()4466346

4()

ac b a ?-?---==?-， ∴D (－2，

46)，从而CE ＝6，DE ＝2． ∴在Rt △CDE 中，由勾股定理，得CD ＝2

2626

(2)(

)3+=

．第26题答图3 第26题答图4

第26题答图5 第26题答图6

（2）在y

＝－

－

中，令y＝0

，得－

－

＝0，

解得x1＝－

，x2

，从而A(－

，0)，B

，0)．

令直线AC的解析式为y＝kx

，则－

＝0，解得k

＝

．

∴直线AC的解析式为y

＝

．

令P(t

)，E(t

)，从而PE

t，

=．

∴PE＋1

＝－

－

＝－

t＋

＋

．

∴当t＝－

时，PE＋

取最大值

，此时P(－

)．

∴PC＝

，O1B1＝OB

．

要使四边形PO1B1C周长的值最小，就是要求PO1＋B1C的值最小，将点P

个单位长度，

得点P1

)，则PO1＝P1B1．再作P1关于x轴的对称点P2

)，则P1B1＝P2B1．连接

P2C与x轴的交点即为使PO1＋B1C的值最小的点B1．∴B1

，0)，将B1

个单位长度即得点

O1．此时，PO1＋B1C＝P2C

P O1B1C周长的最小值为

，

所求的点O1的坐标为(

，0)．

（3）O2M

或

．

【知识点】二次函数；一元二次方程的解法；勾股定理；平移；旋转；轴对称；最值问题；等腰三角形；分类思想；数形结合思想；探究性问题；压轴题；

重庆中考数学23题专练

1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元（1）求最多能购进多媒体设备多少套（2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 5 3%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元

2018年重庆市中考数学试卷(b卷)

2018年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C， D的四个答案，其中只有一个是正确的 1．（4分）下列四个数中，是正整数的是（） A．﹣1 B．0 C．D．1 2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（） A．11B．13C．15D．17 4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 5．（4分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元 6．（4分）下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 7．（4分）估计5﹣的值应在（） A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间

2018重庆中考数学(B卷)解析

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（－2b a ，2 44ac b a ），对称轴为 x ＝－ 2b a ．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2018·重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是（） A ．－1 B ．0 C ．1 2 D ．1 【答案】D ．【解析】易知－1是负整数， 1 2 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ．【知识点】实数的概念整数正整数． 2．（2018·重庆B 卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】D ．【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D 满足要求，因此选D ．【知识点】图形的变换轴对称图形． 3．（2018·重庆B 卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（） ③ ② ① A ． B ． C ． D ．

2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)

2018年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．(4分)2的相反数是() A．﹣2 B．﹣C．D．2 2．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是() A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形 3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是() A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工 4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为() A．12 B．14 C．16 D．18 5．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为() A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 6．(4分)下列命题正确的是() A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分 7．(4分)估计(2﹣)?的值应在() A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间 8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是() A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2

2019重庆中考数学第25题专题-整除有关的问题

2018重庆中考数学第25题专题训练一整除有关的问题 1、重庆实验外国语学校2018级初三上期期末 25．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz ，当()xz xy -的值最小时，称此时的xyz 为自自然数p 的“冬至数”，并规定()() 2x z y p K +-=．例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、956，因为(6×5-6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时()()1006 952=+-=p K （1）求K (145)和K (746)；（2）若s ，t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与:的个位数字相同．若(s +t )能被4整除，(s －t )能被11整除，求 ()() t K s K 的最大值．

2、重庆八中2018级初三上期期末 25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2 223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为，，，，20122121672022112732ππ=-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()14427311272 22=-?+=P ．（1）求512的“梦想数”及()512P 的值；（2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7 整除，求s 的值．

2018年重庆市中考数学试卷a卷答案及解析

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2× 3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A.2- B. 1 2 -C. 1 2 D.2 【答案】A [ 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. 直角三角形B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴 : 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工

C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C 【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 — 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A．12B．14C．16D．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; · 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; …… ∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16; 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为

2018年重庆中考数学试题答案

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A 【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D 【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D. 【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C 【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C 【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C 【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则59 2.5x =，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C . 【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D 【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线

互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D. 【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B 【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B . 【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C 【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时， 20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，2 0,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C. 【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。【考点】求代数式的值、有理数的运算. 9．【答案】A 【解析】连接OD ，PC 是O 的切线，OD PC ∴⊥， BC PC ⊥，OD BC ∴∥，POD PBC ∴△∽△， PO OD PB BC ∴ =，O 的半径是4，4OA OB ∴==，又44 6,86 PA BC PA +=∴ =+，解得4PA =，故选A . 【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键. 【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质. 10．【答案】B 【解析】如图，延长AB 与ED 的延长线交于点M ，则AM ME ⊥，过点C 作CN DE ⊥交DE 的反向延长线于点N ，则1M N B C ==米，CD 的坡度4 1:0.753 i == ，2CD =米，65DN ∴=米，85CN =米，又7 DE =米，46 5 ME ∴= 米，在Rt AME △中，58AEM ∠=，tan5814.72AM ME ∴=≈ 米，13. A B A M C N ∴=-≈米，故选B.

2018重庆中考数学第25题专题训练一

2018重庆中考数学第25题专题训练一 1、重庆实验外国语学校2018级初三上期期末 25．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz ，当()xz xy -的值最小时，称此时的xyz 为自自然数p 的“冬至数”，并规定()() 2x z y p K +-=．例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、956，因为(6×5-6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时()()1006 952=+-=p K （1）求K (145)和K (746)；（2）若s ，t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与:的个位数字相同．若(s +t )能被4整除，(s －t )能被11整除，求 ()() t K s K 的最大值．

2、重庆八中2018级初三上期期末 25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2 223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为，，，，20122121672022112732 =-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()14427311272 22=-?+=P ．（1）求512的“梦想数”及()512P 的值；（2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7 整除，求s 的值．

2018年重庆市中考数学试卷(b卷)

2018 年重庆市中考数学试卷（ B 卷）一、选择题：（本大题12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A ，B， C， D 的四个答案，其中只有一个是正确的 1．（ 4分）下列四个数中，是正整数的是（） A．﹣1 B．0 C．D． 1 2．（ 4分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（ 4 分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第① 个图中有 3 张黑色正方形纸片，第② 个图中有 5 张黑色正方形纸片，第 ③个图中有7 张黑色正方形纸片，?，按此规律排列下去第⑥ 个图中黑色正方形纸片的张数为（） A ．11B．13C． 15 D ． 17 4．（ 4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D ．对我国首艘国产航母002 型各零部件质量情况的调查 5．（ 4 分）制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那

么扩大后长方形广告牌的成本是（） A ．360 元B． 720 元C． 1080 元D． 2160 元 6．（ 4 分）下列命题是真命题的是（） A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 7．（ 4 分）估计 5 ﹣的值应在（） A．5和 6之间 B．6和 7之间 C．7和 8之间 D．8和9之间 8．（ 4 分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是 4 或 7时，输出的 y 值相等，则 b 等于（） A ．9B．7C．﹣ 9D．﹣ 7 9．（ 4 分）如图， AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20 米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为 i ＝ 1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（ A， B， C， D， E 均在同一平面内）．在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据： sin24°≈ 0.41， cos24°≈ 0.91， tan24°＝ 0.45）（） A ．21.7 米 B ．22.4 米C． 27.4 米D． 28.8 米

重庆市2018年中考数学12题专训含解答

重庆市2018年中考数学12题专训 1．（2018?宜宾模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 2．（2017?重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A．3 B．1 C．0 D．﹣3 3．（2017?重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 4．（2017?渝中区校级二模）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（） A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2 5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a ﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（） A．19 B．20 C．12 D．24 6．（2017?高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．

A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2017?南岸区一模）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（） A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣15 8．（2017?渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2017?沙坪坝区一模）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 10．（2017?南岸区校级二模）若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 11．（2017?九龙坡区校级模拟）如果关于x的不等式组的解集为x ＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8 12．（2017?重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x

2018重庆中考数学试题及答案

1．在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（） A ．一3B ．一1C.0D.2 2．下列图形中，是轴对称图形的是（） 3．计算()2 ab 的结果是( ) A.2ab B.b a 2 C.22b a D.2 ab 4． 4.已知：如图，OA,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为() A.45° B.35° C.25° D.20° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A 调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 6．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF//AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为() A.60° B.50° C.40° D.30° 7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2，则a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是() 9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )

10．已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为2 1 - =x 。下列结论中，正确的是（） A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a 十c<2b 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上， 11．据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为________ 13．重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为： 20,24,27,28,31,34,38，则这组数据的中位数是___________ 15．将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5,2,1和1,5,2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是____________ 16．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4一k ）张，乙每次取6张或（6一k 张（k 是常数，0

重庆2018年中考数学12题专训(含解答)

重庆市2018年中考数学1２题专训 1．（20１8?宜宾模拟)使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是( ) A.﹣1 B.2 C.﹣7?Ｄ．0 2．(２０17?重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( ） A.3? B.1 C．0 D．﹣3 3．（2０17?重庆)若数ａ使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为ｙ<﹣2，则符合条件的所有整数a的和为(）A.1０ B.12 C．１4 Ｄ.1６４.(20１7?渝中区校级二模)若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为( ） A.２8? B.﹣4?Ｃ.4?D.﹣2 ５.（2０1７?江北区校级模拟）若不等式２x<4的解都能使关于ｘ的一次不等式 (a﹣1)ｘ＜ａ+６成立,且使关于x的分式方程=3+有整数解,那么符合条件的所有整数ａ值之和是( ） A．19?Ｂ．20 C．12 D.24 6．(2017?高密市三模）关于ｘ的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（)个． A．4 B.5?C．６ D.7

7．(２０17?南岸区一模）若关于ｘ的不等式组有且只有三个整数解,且关于x的分式方程﹣=﹣１有整数解,则满足条件的整数a的值为（） A.15 B.３C．﹣1 D．﹣15 8．(2017?渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解,则符合条件的整数ａ的值是（）Ａ．0?B．1?C.２ D.3 9.（2０17?沙坪坝区一模）若关于x的不等式组,有且仅有五个整数解,且关于x的分式方程＝３有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是(）Ａ.﹣4?B.﹣３ C.﹣1?D．0 10.(2017?南岸区校级二模)若关于x的不等式组有三个整数解，且关于ｘ的分式方程有正数解,则所有满足条件的整数ａ的值之和是(）Ａ．﹣３?B．﹣1 C．０?Ｄ．2 11.(２０17?九龙坡区校级模拟)如果关于x的不等式组的解集为x ＞1,且关于x的分式方程+=３有非负整数解,则符合条件的m的所有值的和是(） A.﹣2? B.﹣4?C．﹣7?D．﹣8 １2.（2０17?重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解,那么符合条件的所有整数a的个

2019重庆中考数学第12题专题复习

----- 2019 重庆中考数学第12 题专题复习一、不等式与分式方程： 2( x1)43x xa3 1. （重庆巴蜀中学初个非正整数解，且关于

x有且只有的不等式组为整数，关于2016 届三下三诊）若 a4x01的分式方程ax21a 的个数为（）个 .有负整数解，则整数 xx22 A ．4 B ．3C．2D 1 xm03xm x x 的分的解集为，且关于）如果关于的不等式组届六校发展共同体适应性考试2016 （重庆初2. x32( x1) m2xm 3的个数是（有非负整数解，所有符合条件的）式方程 x33x 个B.2 个A.1 个C.3 个D.4 2xaxa x已知关于届九下强化训练三）2016 只（重庆八中初的分式方程3. 2 x的不等式组有增根，且关于x 3b3xx b的取值范围是（个整数解，那么4有） 1 b 38 b 93 b 4 2 b 3D. C. B.A. 2 x 3 y5a y x a 的方程组组已知、为实数，关于届九下强化训练二）2016 的解的积小于零，且关于（重庆八中初x5. 1 2a2 yx x3 a 2 有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（的分式方程）2x2 x1 2-1C1 、、．D．-1-1、1、2、0、2B．A ．-2、-1、1

3 xm0, 1 x x x2的分式的不等式组的解集为6. （重庆市初2016 级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于，且关于 2)43( xx 1m 方程3 mx的值是（有非负整数解，则符合条件的） 22xx 111 3 3 13 5 5 35，，，，，．，C，．B ．．D A 2xm y的不且关于的解为正数，x 的方程关于学年度下期第一次诊断性考试）7. （重庆实验外国语学校2015-2016 2 x22x y2m m 有（有解，则符合题意的整数）个 A．4B ．5C．6D．7等式组2)2( mmy ax4 的分式方程31有正整数解，关于x 的不等式组) 若关于x级初三下保送生考试重庆巴蜀中学初20168.( 44xx x3( x2)2 ax a 的值可以是（有解，则）A、0、1、2、3DCB x 2 第1页共5页 ----- -----

2018重庆中考数学第17题(行程问题)专题练习

4.6321o t/小时S/千米4604题图 2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习 1.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15 小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地______千米。 2. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图。则小明的家和小亮的家相距米 3.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地 100 千米． 4.甲乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B 地后，立即调头以原速度去追赶乙车，乙车到达A 地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A 地的距离为____ 9809 千米． 5.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间 x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为升． 6．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步 1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙。甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继

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2019重庆中考数学第12题专题复习一、不等式与分式方程： 2(x?1)?4?3x?xa有且只有的不等式组3届三下三诊）若个非正整数解，且关于为整数，关于x1. （重庆巴蜀中学初2019?4x?a?0?1?ax1?2?. ）个有负整数解，则整数a的个数为（的分式方程x?22?x A．4 B．3 C．2 D 1 x?m??0?x?mxx3?的分，且关于的不等式组）如果关于的解集为2. （重庆初2019届六校发展共同体适应性考试 ?x?3?2(x?1)?m2?x m3??的个数是（）式方程有非负整数解，所有符合条件的 x?33?x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x?a?2x?a xx2???的不等式组的分式方程只届九下强化训练三）（重庆八中初3. 已知关于有增根，且关于2019 x?bx3?x?3?b的取值范围是（有4个整数解，那么） ?1?b?32?b?38?b?93?b?4 A. C. D. B. 2x?3y?5a?y ax、已知为实数，关于x5. （重庆八中初2019届九下强化训练二）的方程组组的解的积小于零，且关于 ?a21?x?2y??x3aa的值全都符合条件的是（）有非负解，则下列的分式方程2??x?12x?22、 1 D．．C-1、-1、0、 2 1 A．-2、-1、1 B．-1、、2 3x?m??0,?x?1xx2? 的分2019，且关于的不等式组级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于的解集为6. （重庆市初 ?x?4?3(x?2)?1?xm m3??的值是（式方程）有非负整数解，则符合条件的 2?xx?21113??5?5?335??3?1?C．，，，，，A．D B．．，，2x?m??2xy的不的解为正数，的方程且关于（重庆实验外国语学校2019-2019学年度下期第一次诊断性考试）关于7. x?22?xy?2?m?m有（）个A有解，则符合题意的整数．4 ．．．B5 C6 D7等式组?2)m2(???ym?页 1 第 3?1ax4???的不等式组有正整数解，关于x)若关于x的分式方程20198. (重庆巴蜀中学初级初三下保送生考试 4?xx?42??(x2)x?3??a?x?a3 、） A、0 B、1 C、有解，则2 D的值可以是（x??2?1?3?x?7)(21?3?的不等式组使关于ax1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数10.（2019重庆中考A卷）从-3，-1，，2?0?x?a?2?xa1???）a的值之和为（无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的x3?x?313?-2 C. A.-3 B. D. 22,4?x?(a?x)?2?x?a1???3?43x?的的不等式组（2019重庆中考B卷）如果关于 x的分式方程有负分数解，且关于x12.11x?x?1?x??2?D.9 C.3 ）A.-3 B.0 解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（ 2m?x??xm?1x2???有非负整数解的不等式组有解，且使分式方程15.（2019?重庆一中三模）使得关于1?4mx?1??2x2x?2??m C. -7 D. 0 的和是（）A.-1 B. 2 的所有的 16.-43134aax的不等式组、﹣这五个数中，随机抽取一个数，记为、、使关于、（重庆南开中初2019届九上入学）从，若数1?(x?9)??23a?x?x?a??13?ax5的值个数中所有满足条件的的解集是的分式方程有整数解，且使关于，那么这2?xx?2?x?a?0?A3 B2 C0 D1 ．．﹣．）之和为（．﹣xm?2?xx的解为正数，且关于重庆实验外国语学校18. （2019-2019学

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