公因数和公倍数-五年级奥数

六、公因、公倍数

最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。

例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？

例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？

例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。每间宿舍最多有多少个铺位？

例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？

例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？

例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。这盒巧克力糖至少有多少粒？

例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？

例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？

例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？

练习六

1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，这种方格

面积最大是多少平方米？

2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要1分12秒，乙跑一圈要1分20秒，丙跑一

圈要1分30秒。三人同时从起点出发，最少经过多少时间三人又同时相遇于起点？

3、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆。原来每相邻两根电线杆之间相距

50米，现在要改成每相邻两根之间相距60米。除了两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？

4、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份；第二次把木棍分成15

等份，第三次把木棍20等份，然后沿着这些记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？

5、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减

少一条船，正好每条船坐9人。这个班有多少人？

6、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行

也余2人，六年级最少有多少人？

公因数与公倍数

公因数 问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。 ①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36 想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（ ）表示。 试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法） ①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60 问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？ 想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。 12 18 2 6 9 3 2 3 ①② 341022 17 51 17 1 3 ③④15505 3 10 1224362 6121823693 1 2 （34、102）= 2×17＝34 （15、50）= 5 （15、24、36）= 2×2×3=12 3 2460132 21230662615333 2 5 （24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。 解： 11 解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 （12、18）= 2×3＝6

试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。 ①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150 问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。 试一 试： 1、 有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段 最长是多少分米？ 2、 有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数 也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？ 问题4：一长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数，有几种截法？如果要使截得的正方形面积最大，可以截多少块？ 想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为截成的小正方形的边长既是75厘米的因数又是60厘米的因数，也就是75厘米和60厘米的公因数，75和60的公因数是1、3、5、15，所以有4种截法。要使截成的正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长。 124456 262228 2 3 1114 （12、44、56）= 2×2=4 答：每根小棒的长度有4厘米。 解：

五年级公因数与公倍数

公因数和公倍数练习 一、写出下面每组数的最小公倍数（6分）。（写出过程） 10和6 8和9 5和40 二、写出下面每组数的最大公因数（6分）（写出过程） 40和41 12和60 24和18 三、在（）中写出两个数的最大公因数，在[ ]中写出最小公倍数（10分） 12和8 （）[ ] 9和12（）[ ] 14和15（）[ ] 17和51（）[ ] 4和25（）[ ] 四、填空（20分） 1、10的因数有（），15的因数有（），10和15的公因数有（），最大公因数（）。 2、15的倍数有（）（按顺序写4个），10的倍数有（）（按顺序写4个）， 15和10的公倍数有（），最小公倍数是（）。 3、（）和12的最大公因数是3，15和（）的最小公倍数是15，10和（）的公因数只有1，（）和4的最小公倍数是12。 4、如果A=B-1（AB为大于1的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5、如果A=4B（AB为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 6、A的最大因数是12，B的最小倍数是8。A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7、三个连续自然数的和是12，这三个自然数的最小公倍数是（）。 8、61是两个素数的和，这两个数的最小公倍数是（）。 五、填图（6）分 16和12的公因数 50以内 9和6的公倍数 六、判断（12分） 1、A、B 两数的最大公因数一定是这两个数的最小公倍数的因数。（） 2、两个数的公因数，一定比这两个数小。（） 3、两个素数的公因数只能是1。（）

4、如果两个数的积是它们的最小公倍数，那么这两个数的公因数只有1。（） 5、A是B的因数，B也是C的因数，那么C一定是A、B的公倍数。（） 6、两个偶数一定有公因数2 。（） 七、选择（10分） 1、括号中的数和8的公因数只有1的有（）个。（9，15，12，1） A：1 B；2 C：3 D：4 2、A、B两个数的最小公倍数是8，下面哪个数不可能是A、B两个数的公倍数（） A；12 B：16 C：24 D：30 3、1、3、9都是9的（） A：公因数B：公倍数 C：因数D：倍数 4、A是B的倍数，B也是C的倍数，那么这三个数的最小公倍数是（） A：A B：B C：C D：无法确定 5、6和A 的公因数一共有4个，6一定是A 的（） A：因数 B：倍数C：最大公因数 D ：最小公倍数 八、解决问题（30分） 1、有一筐鸡蛋，6个6个的数还少一个，4个4个的数也少一个。这筐鸡蛋总数在30---40之间，这筐鸡蛋有多少个？ 2、把长48厘米和40厘米的两根绳子剪成同样长的小段，并且没有剩余。每段长多少米/可以剪几段？ 3、从一张长30厘米，宽14厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长14厘米，宽2厘米的纸条。算一算，小正方形的边长是多少？剪了几个这样的正方形？ 4、小红、小名、小华三人相约4月1日到图书馆。之后，小红过2天后去1次，小名过3天后去1次，小华过5天后去1次。下一次他们同时会面是几号？ 5、有若干张长9厘米，宽6厘米的长方形纸片。用这种纸片拼成一个正方形，至少需要多少张？正方形的边长是多少？

小学奥数公因数和公倍数教学文稿

第三讲：公因数和公倍数 一、 公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1． 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36 1. 求最小公倍数的方法 ①分解质因数的方法； 知识点拨

(完整版)公倍数和公因数

第三单元：公倍数和公因数 目标导航 1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。 2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力。 基础巩固题 1、 2、6的倍数有：（ ）； 8的倍数有：（ ）； 6和8的公倍数有：（ ）； 6和8的最小公倍数是：（ ）。 3、填空 （1）48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数。（ ） （2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。 18＝( ) 24＝ ( ) 18和24的最小公倍数( )。（分解质因数只针对于合数，质数4的倍数 5的倍数 4和5的公倍数

指除了1和它本身之外的数，如：2、3、5、7等） （3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ）。 （4）下面这些图形，如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。 4、求下列各组数的最小公倍数。 7和9 15和45 12和18 24和16 11和6 4、5和6 5、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车第4分钟发一辆车。完成下表并回答问题： 1路车 6：00 2路车 6：00 （1）几时这两路车第二次同时发车？ （2）解决这个问题就是求（ ）。 6、 一个汽车总站有甲、乙两路车。甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？ 7、 8、18的因数有：（ ）； 24的因数有：（ ）； 18和24的公因数有：（ ）； 18和24的最大公因数有：（ ）。 9、填空 （1）60的因数有（ ），能整除45的数有（ ），既是60的因 数，又能整除45的数有（ ），60和45的最大公因数是（ ）。 （2）4和5的最大公因数是（ ）；5和15的最大公因数是（ ），16和24的 最大公因数是（ ）。 10、求下列各组数的最大公因数。 6的因数 12的因数

五年级奥数题因数与倍数

13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米， 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们 因数与倍数相关习题（1） 一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数 字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相 等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形 布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价 格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互 质，请问有多少组这种解 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最 小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300，与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数 组) ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

小学五年级奥数 因数与倍数(一)

因数与倍数（一） 【课前小练习】(★) 1. 学习短除法和因数式 . 3. 公因数、公倍数的实际应用1. 2. 写出12的所有因数，并列举几个12的倍数. 写出18的所有因数，并列举几个18的倍数. 1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数. 2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数. 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B) 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B] 4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数 板块一:短除法和分解质因数法 【例1】(★★☆) 求下列每组的最大公因数和最小公倍数. 板块二:借助最大公因数未知数 ⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、 B) 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B] 4. 结论： A×B＝最大公因数×最小公倍数

【例】★★★ 求下列每组的最大公因数和最小公倍数. ⑴, , ⑵, , ⑶, , 【例3】(★★) 一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多 少？ 1

【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆) 两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？ 【拓展】(★★★★) 由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最 大 公因数. 美国的17年蝉是目前已知的生命期最长的昆虫，它的生活习性很特别，在它 生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。你知道为什么是17年吗？ 板块三:公因数、公倍数的应用 【例6】(★★★) 1 1 1 学校组织一次数学考试，其中三班的学生有得优，得良，得中， 2 3 7 其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人. 知识大总结. 、 . 2. 枚举法，短除法，分解质因数法 A＝ax、B＝bx，其中a、b互质 4. 应用：

公因数与公倍数知识点+练习

倍数和因数是不能够单独存在的。 在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为质数，也叫素数；有三个或三个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 公因数 两个数如果是公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7；②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16； ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18； ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 公倍数 两个数如果是公因数只有1，则最小公倍数是它们的乘积。 两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 练习题 1、如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是__________。 2、甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是__________。 3、a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是__________。 4、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是___________。 5、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是__________。 6、x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是__________，最小公倍数是__________。 7、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_________，最大

是__________。 8、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（） 和144 和16 和18 9、一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？ 2、同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？ 3、18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？ 4、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？

五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

最大公因数（约数）与最小公倍数（2） 专题分析： 这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。 例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。 例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。 例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？ 例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？

例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9 22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 练习 1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。 2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？ 3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少? 4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少? 5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人? 6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少? 7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?

五年级上册数学试题-奥数因数与倍数练习题 北师大版

因数与倍数： 两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积。 1、请写出72的所有因数，其中有多少个因数是3的倍数？ 2、（1）请写出60的所有因数；（2）请写出105的所有因数。 3、请写出108所有的因数；其中有多少个是4的倍数？ 4、（1）180的因数有多少个？（2）200的因数有多少个？ 5、（1）144的因数有多少个？（2）500的因数有多少个？ 6、490的因数有多少个？ 7、10000的因数有多少个？ 8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？ 9、求36与56的最大公因数和最小公倍数。 10、计算（28，44，260），[28，44，260] 11、计算：（60，75）；[60，75]

12、求1547与507的最大公因数和最小公倍数。 13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。 14、计算（1064，952），[1064，952]（用辗转相除法解答） 15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。16、求3553，3910，1411的最大公因数。 17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？ 18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72米，最后一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那么最多分了多少个班？

20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是哪一天？ 21、一个数与40的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？ 22、一个数与20的最大公因数是6，最小公倍数是60，那么这个数是多少？ 23、甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？ 24、一个数与36的最大公因数是4，最小公倍数是288，求这个数。 25、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420，如果这两个数的和是102，那么这两个数是多少？26、小悦和东东在黑板上各写了一个自然数，这两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的和是126，那么这两个数是多少？ 27、两个数的最大公因数是16，最小公倍数是160，这两个数相差48，这两个数是多少？ 28、已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？ 29、两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？ 30、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是15，最小公倍数是90，请问这两个数分别是多少？

公因数和公倍数练习题

公因数和公倍数 （一）概念整理。 1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或 三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。 3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数 ．．．。这些公 因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数 ．．．．．。 4、9的倍数有（）（写出10个） 12的倍数有（）（写出10个） 5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数 ．．．，其中最小的 是（），它就是9和12的最小公倍数 ．．．．．。 （二）求两个数最大公因数的方法整理。 1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。 例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________； 27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系： 两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的关系一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16 ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18 ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。 10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______ 4和9 13和39 15和30 1和9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。 1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在 这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。 例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；

五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题

五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题 姓名： _________ 1如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 3、（）里写最大公因数、[]里写最小公倍数 、填空: （1）（7、8）=（），（2） （25，15）=（ ）， （3）（140，35）=（），（4） （24，36）=（ 4、5和12的最小公倍数减去（[7 , 8 ]=（） [25、15 ]=（）[140, 35 ]=（）[24、36 ]=（） [3 , 4, 5 ]=（） [4 , 8, 16 ]=（ ）

91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（ ）倍。 5、已知两个互质数的最小公倍数是 153，这两个互质数是（ ）和 6甲数=2X 3X 5X 乙乙数=2X 3X 11,甲乙两数的最大公约数是（ （ ）。 7、3个连续自然数的最小公倍数是 60,这三个数是（ ）、（ ）和（ ） 8、 被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（ ）,最小三位整数是（ ）。 9、 一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果 ，最少有 （）个。 10、 三个连续偶数的和是 42，这三个数的最大公约数是（ ）。 11、 三个不同质数的最小公倍数是 105，这三个质数是（ ）、（ ）和（ ）。 12、 自然数m 和n , n= m+1, m 和n 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13、 13、把自然数a 与b 分解质因数，得到 a=2X 5X 7X m , b=3X 5X m ，如果a 与b 的 最小公倍数是2730,那么m =（ ）。 14、 （273, 231, 117）: （ ）, [273, 231, 117]:（ ） 15、 三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是 （ ）、（ ）和（ ）。 16、 已知（A , 40） =8 , [A , 40]=80，那么 A=（ ）。 17、 选一个自认为与众不同的数（三个方法）并说明选的理由： 1、2、3、5、7、9、15 列：选15,因为他的因数有；1、15、3、5;还有他是60的因数等等。 1：选 ，因为 2:选 ，因为 ,因为 ）,最小公倍数是 3:选

五年级奥数第八讲(公因数公倍数)

五年级第八讲最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手 ★知识提要★ 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。 ★知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用 1、（）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（）分子、分母。 2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（） 3、分母是8的所有最简真分数的和是（）． 4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的 分数单位是（）． 5、 57 38 的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）． ★知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。 例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小） 例3 已知A、B两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？ 例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面， 那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ E

例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每 人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？ 1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这 两个数。 2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。A 、B 两数差为18，求 A 、 B 两个数各是多少？ 3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？ 4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？ 5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去 4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。这个数最小是多少？ ★★ ★★ 四星擂台

倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点

倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 318 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30

五年级公因数公倍数

龙文教育学科导学案 教师: 学生: 日期: 2013 年 3 月24 日时段: 课题公因数公倍数--分数 学情分析学生对公因数公倍数知识掌握程度一般，解题能力偏弱。 ; 学习目标与 理解并掌握公因数和公倍数概念及运用；灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算。考点分析 学习重点最大公因数、最小公倍数 学习难点公因数、公倍数相关的应用题 学习方法、 练习法 个性化辅导过程 1、复习 ①合数与质数的概念； 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。 比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。 ②用短除法分解质因数78= 2、公因数、最大公因数 · ①几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 ②用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） ③几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 例如：①用短除法求下列各组数的最大公因数 1、56和42 2、225和15 ②自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）． ③甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）． 3、两数互质的特殊情况： … ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 注意:①如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 ②如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 例如；（1）按要求，使填出的两个数只有公因数1． ①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），③合数（）和合数（），④奇数（）和奇数（），⑤奇数（）和偶数（）． （2）下列各数中与18只有公因数1是（）．

小学奥数公因数和公倍数

第三讲：公因数和公倍数 一、公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1．求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711 =??，22 252237 =??，所以(231,252)3721 =?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 396 32 ，所以(12,18)236 =?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151******** ÷=；6003151285 ÷=；315285130 ÷=；28530915 ÷=；301520 ÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2．最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36知识点拨

五年级奥数题：约数与倍数(A)

四约数与倍数（A） _____ 年级______ 班姓名___________ 得分______ 一、填空题 1 . 28的所有约数之和是 ______ . 2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有________ 中不同的拼法? 3. 一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数 字的积是24.这个两位数是______ . 4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组，总共种树 667棵，如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____ 人. 5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是________ . 6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数，桔数相等,最多可分给 _____ 小朋友,每个小朋友得梨_______ 个,桔 _____ 个. 7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形 布片_____ 块. 8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）__ 块. 9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果_____ 个. 10. 含有6个约数的两位数有______ 个. 11. 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1,但两两均不互质，请问有多少组这种解？ 12. 和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？ 13. 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4丄米，黄鼠狼每次跳2-米, 2 4 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中，从起点开始每隔12-米设有一个陷井，当它们 8 之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米？ 14. 已知a与b的最大公约数是12, a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a, b, c共有多少组？ （例如：a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组） --------------------------- 答案 -------------------------------------------- 答案： 1. 56 28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为

公因数和公倍数

公倍数和最小公倍数(第一课时)

公倍数和最小公倍数(第二课时)

【检测反馈】 1. 写出每组数的最小公倍数。 2和10 3和6 10和4 7和3 5和8 8和9 2. 3．考考你： 暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次8月1日三人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？ 五、完成检测反馈 生独立完成，组内交流并批阅。 【板书设计】 公倍数和最小公倍数 1路车 7︰00 7︰07 2路车 7︰00 7︰08

公因数和最大公因数(第一课时) 【教学目标】 1．认识公因数和最大公因数，会用集合图表示两个数的因数和它们的公因数。 2．学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，能进行有条理的思考。 教学内容：课本第26-27页的例3、例4，练一练，练习五的第1-5题。 教学具准备：每人准备边长6厘米8个和4厘米的正方形12个，长18厘米宽12厘米的长方形一个。重点：认识公因数和最大公因数。难点：正确掌握求公因数的方法。 活动单教案 活动一：经历操作活动，认识公因数。 1．摆一摆或用笔画一画后思考：哪种纸片能将长方形正好铺满？ 2．想一想：为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满？还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正 好铺满这个长方形？ 3．自学课本第26页下面一行有关公因数的概念。 活动二：自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。 1．自主探索，独立完成。 8的因数有： 12的因数有： 8和12的公因数有： 最大公因数是： 2．小组交流并讨论：怎样找出两个数的公因数和最大公 一、复习 师：同学们，我们前两堂课复习了一个数的倍数，今天一起来先复习一下因数，谁来说说8的因数有哪些？12的因数有哪些？18的因数呢？求因数方法是什么？ 生独立思考并回答。 二、经历操作活动，认识公因数。 师：今天这一课我们继续研究与因数有关的内容，请进入活动一。 生独立操作，可以画一画也可以用准备的正方形摆一摆。 生讨论并交流结果。 三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。 师：刚才通过自学课本知道了什么是公因数和最小公因数，那公因数和最小公因数怎样求呢？请走进活动二。

(完整版)五年级下册公倍数、公因数易错题

第三单元易错题整理 一、填空。 1、如果b是a的因数，那么a与b的最大公因数是（）。 2、如果a与b是两个不同的素数，那么a与b的最大公因数是（）。 3、24和12的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 4、两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30。其中一个数是60，另一个数是（）。 5、三个连续的自然数，它们最小公倍数是60，其中一个数是5，另两个数是（）和（）。 6、如果a=2×3×5, b=2×3×3×5,那么a和b最小公倍数是（）。 7、A=2×5×7，B=2×2×3×5，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、两个一位的最大公因数是1，最小公倍数是72，这两个数分别是（）和（）。 9、甲、乙两个数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（）。 10、一个数，既能整除12，又能整除48，这个数最大是（）。 11、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（），一个的数的倍数的个数是（），最小的倍数是（）。 12、A和B是自然数，A÷B=0.1，A和B的最大公因数是（），A 和B的最小公倍数是（）。

13、a=2×3×m, b=3×5×m （m是自然数且m≠0)如果a和b的最大公因数是21，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。14、甲=2×2×a×b,乙=2×a×b×3,甲、乙、a、b都是大于1的自然数，甲、乙两数的最小公倍数是（） 15、按要求填数。 （1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1. 3和（）8和（）15和（） （2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。5和（）（）和12 （）和24 二、判断 1、如果a与b是两个不同的素数，那么a与b的最小公倍数就是a 与b的乘积。（） 2、奇数与偶数的最小公倍数就是这两个数的积。（） 3、两个自然数的公倍数不可能比这两个数小。（) 4、一个数没有最大公因数。（） 5、1和比1大的自然数没有公因数。（） 6、所有的偶数它们的最大公因数是2。（） 7、如果两个数的最大公因数是1，那么最小公倍数一定是它们的乘积。（） 8、相邻两个自然数的最小公倍数是1，最大公因数是它们的乘积（） 9、甲数和乙数都是它们最小公倍数的因数。（） 10、两个不同数的公倍数一定大于它们的公因数。（）