材料力学作业

第一章 绪论

1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。

2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量

为mm l 2

105-?=?。若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。

第二章 轴向拉伸和压缩与剪切

一、选择题

１.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００

2mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为

（ ）。

（Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。

2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )：

（Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延

伸率

）。 3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。

（Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA);

（Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力

bs σ是（ ）。

（A ）2P/（2

d π）； （B ）P/2dt;

(C)P/2bt; (D)4p/(2

d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ）

（A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ）

(A)4bp/(

2d απ);

(B)4(α

b +)

P/(2

d απ); (C)4(a b +)

P/(2

b d π); (D)4αP/(2

b d π).

7.图示两木杆（I 和

II ）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1

截面偏心受拉；

（B ）2-2为受剪

面；

（C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。

二、填空题

1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。试在图中标出Ｄ点的弹性应变e ε、塑性应变p ε及材料的伸长率（延伸率）

δ。

2.图示结构中，若１、２两杆的ＥＡ相同，则节点Ａ的竖向位移Ay ?=____,水平位移AX ?=____。

、b 、c 、三种材料的应力应变曲线如图所示。其中强度最高的材料是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。

4.图示在拉力P 的作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力

[]τ是拉伸许用应力的倍。螺

栓直径d 和螺栓头高度H 的合理比值

是 。 5.图示铆钉结构，在外力下可能产生的破坏方式有：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；

6.材料相同的两块钢板，用四个直径为d 的铆钉联接。钢板厚度2t >1t 。这时

钢板可能先被拉断，其最大拉应力发生在 截面上，其值σ＝ 。

7.图示两种联接，在相同荷载下，若

12d d =，则12

/t t ＝ ；若12t t =，则12

/d d ＝ 。

8.矩形截面木拉杆连

接如图示，这时接头

处的剪应力

t =

；挤压应力bs σ＝ 。 9.图示销钉的剪应为t = ，

挤压应力

bs σ=

。 10. 厚度为t 的基础上有一方柱，柱受轴向压力P 作用，则基础的剪切面面积

。挤压面面积为 。 三、计算题

1.在铆接头中，已知钢板的[]170MPa σ=，

铆钉的

[]t ＝140MPa ，许多挤压应力

[]320bs MPa σ=。试校核强度。

2. 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。

3. 作用于图示零件上的拉力F=38KN,试问零件内最大拉应力发生于哪个截面上？并求其值。 4 在图示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。设由BC 连接的1和2两部分均为刚体。

5 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm ，油压MPa p 1=。若螺栓材料

的许用应力

[]σ＝40MPa ，求螺栓的内径。

6 汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力F 1＝400N 作用，拉杆1的直径D ＝9mm ，杠杆臂长L ＝330mm ，l=56mm ，拉杆的许用应力[]

σ＝50MPa,校核拉杆1的强度。

7 图示双杠杆夹紧机构。需产生一对20KN 的夹紧力，试求，水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，[]σ＝

100MPa ， a ＝30°

8 在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆，木杆AB 的横截面面积A 1=100cm 2

,许用应力

[]

σ1

＝7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 2=6cm 2

，许用拉应力

[]σ2

＝160MPa 。试求许可吊重F 。

9 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的CD 杆与试样AB 材料同为低碳钢，其σp

＝200MPa ，σ3＝240 MPa ，σb =400MPa 。试验机

最大拉力为100KN 。

（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？

（2）若设计时取试验机的安全因数n=2，则CD 杆的横截面面积为多少？

（3）若试样直径d=10mm ，今欲测弹性模量E ，则所加载荷最大不能超过多少？

10 变截面直杆如图所示。已知：A 1＝8cm 2

，A 2=4cm 2

，E ＝200GPa 。求杆的总伸长△l 。

11图示杆件所受的集中力P 、均布载荷q 以及横截面面积A 和各段长度a 均为已知，该杆在线弹性范围内工作，材料的弹性模量为E 。试作该杆的轴力图，并求B 截面的水平位移BX ? 。 12 木制短柱的四角用四个40mm ×40mm ×4mm 的等边角钢加固。已知角钢的许用应力[]σ钢

＝

160MPa ，E 钢

＝200GPa ；木材的许用应力[]σ木

＝

12MPa ，E 木＝10GPa 。试求许可载荷F 。

13刚杆AB 悬挂于1，2两杆上，1杆的横截面面积为60mm 2

，2杆为120mm 2

，且两杆材料相同。若F ＝6KN ，试求两杆的轴力及支座A 的反力。 14 阶梯形钢杆的两端在T 1=5℃时被固定，杆件上下两段的横截面面积分别是：A 上＝5cm 2

,A 下＝10cm 2

。当温度升高至T 2=25℃时，试求杆内各部分的温度应力。钢材的αl ＝×10-6

℃-1

，E ＝

200GPa 。

15 在图示结构中，1，2两杆的抗拉刚度同为E 1A 1，3杆为E 3A 3。3杆的长度为l+δ,其中δ为加工误差。试求将3杆装入AC 位置后，1，2，3三杆的内力。

16 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为M c ＝，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d ≈10mm ，对称地分布在D 0=80mm 的圆周上。如螺栓的剪切许用应力

[]τ＝60MPa ，试校核螺栓的剪切强度。

17 车床的传动光杆装为安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm ，材料为45钢，其剪切极限应力为MPa u 370=τ。求安全联轴器所能传递的力偶矩M 。

18 用夹剪剪断直径为3mm 的铅丝。若铅丝的剪切极限应力约为100MPa ，试问需要多大的F ？若销钉B 的直径为8mm ，试求销钉内的切应力。 19 在厚度δ＝5mm 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪断时的剪切极限应力τu ＝300MPa ，求冲床所需的冲力F 。

第三章 扭 转

一、选择题

1.内径与外径的比值为/a d D =的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。设四根轴的a 分别为0、、、，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴( ).

（A ）0a = （B ）

0.5a =

（C ）0.6a =. （D ）

0.8a =

2.在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中，正确答案是 。

3.实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大剪应力为（ ）。

（A ）max 2max1t t f ； （B ）

max 2max1t t p

（C ）max 2max1t t = （D ）无法比较。

4.受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横面的最大剪应力与原来的最大剪应力之比（ ）。

（A ）2倍； （B ）4倍； （C ）6倍； （D ）8倍。

5.图示圆轴受扭，则A 、B 、C 三个横截面相对于D 截面的扭转角有四种答案： （A ）DA DB DC φφφ==； （B ）0,DA DB

DC φφ

φ==；

（C ）2DA DB DC φφφ==； （D ）,0DA DC DB φφφ==。 二、填空题

1.圆轴受力如图，其危险截面在 段，当3m 4、m 交换以后，危险截面在 段。

2.阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB 段的最大剪应力

max1t 与BC 段的最大剪应力

max 2t 之比1max 2/max t t ＝ 。

3．长为l ，直径为d 的传动轴转速为

(/min)n r ，材料的剪变模量为G （GPa ）。轴单

位长度容许扭转角为

[]φ（rad/m ），根据刚度条

件该轴可传递的最大功率

max N = KW 。

三、计算题

1. 作图示各杆的扭矩图。

2. T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。

3. 机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为P ＝，转速n ＝200r/min ，材料为45钢，

[]τ＝40MPa 。试按强度条件初步设计轴的直

径。

4.发电量为15000KW 的水轮机主轴如图所示。D ＝550mm ，d ＝300mm ，正常转速n=250r/min 。材料的许用切应力[]τ＝50MPa 。试校核水轮机主

轴的强度。

5.一阶梯形受扭圆轴如图所示。已知

1240,80,80d mm d mm G GPa ===。求：

（1）扭矩图； （2）轴的

最大剪应力； （3）A 、B 两截面间相对扭转角。

6.图示圆轴承受扭转力偶矩m ，已知

[]100,80,

t MPa G GPa ==在轴长度内的最大许

可扭转角为，求m 的许可值。

7. 传动轴的转速为n ＝500r/min ，主动轮1输入功率P 1＝368KW ，从动轮2和3分别输出功率P 2＝147KW ，P 3=221KW 。已知[]τ＝70MPa ，[]

?'＝1（o

）/m ，G ＝80GPa 。

（1）试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。 （2）若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定直径d 。

（3）主动轮和从动轮应如何安徘才比较合理？ 8. 钻头横截面直径为20mm ，在顶部受均匀的阻抗扭矩m （单位为N ·m/m ）的作用，许用切应力

[]τ＝70MPa 。

（1）求许可的M e 。

（2）若G ＝80GPa ，求上端对下端的相对扭转角。

9. 两端固定的圆轴AB ，在截面C 上受扭转力偶矩M e 作用。试求两固定端的反作用力偶矩M A 和M B 。

提示：轴的受力图如图b 所示。若以?AC 表示截面C 对A 端和转角，?CB 表示B 对C 的转角，则B 对A 的转角?AB 应是?AC 和?CB 的代数和。但因B ，A 两端皆是固定端，故?AB 应等于零，于是得变形协调方程。

10. 有一矩形截面的钢杆，其横截面尺寸为100mm ×50mm ，长度l ＝2m ，在杆的两端作用着一对力偶矩。若材料的

[]τ＝100MPa ，G ＝

80GPa ，杆件的许可扭转角为

[]?＝2°，试求作

用于杆件两端的力偶矩的许可值。

第四章 弯曲内力

一、选择题

1.梁的内力符号与坐标系的关系是（ ） （A ）剪力、弯矩符号与坐标系有关； （B ）剪力、弯矩符号与坐标系无关； （C ）剪力符号与坐标系有关，弯矩符号与坐标系无关；

（D ）弯矩符号与坐标系有关，剪力符号与坐标系无关。

2、图示（a ）（b ）两根梁的最大弯矩之比值

b a M M )/()(max max 等于

（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4

3.图示梁，剪力等于零的截面位置X 之值为（ ） （A ）5a/6； （B ）6a/5； （C ）6a/7； （D ）7a/6。 二、填空题 1.图示刚架AB 段弯矩方程为M （X ）＝ 。

2.已知B 端外伸梁的剪力图，且梁上无集中力偶作用，则C 截面的弯矩Mc ＝ ,D 截面的弯矩M D ＝ 。

3.为使图示梁(0)x x l <

<截面上的弯矩

0=)(x M ，则=x m 。

三、计算题

1.试求图示各梁中截面1-1，2-2，3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C 或截面D 。设F ，q ，a 均为已知。

（a ） (b)

（c ）

2.设已知图示各梁的载荷F,q,M e 和尺寸a 。（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定︱Fs ︱max 及︱M ︱max 。

3.作梁的Q 、M 图。

4.作梁的的Q 、M 图。

5.作梁的Q 、M 图。

6.作梁的Q 、M 图。

7 作图示各梁的剪力图和弯矩图。

8试根据弯矩、剪力和载荷集度间的导数关系，改正所示Fs 图和M 图中的错误。

9 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。

10 已知梁的弯矩图如图所示，试作梁的载荷图的剪力图。

11 用叠加法绘出下列各梁的弯矩图。

(a) (b)

12作刚架的N 、Q 、M 图。

第五章 弯曲应力

一、选择题

1.受力情况相同的三种等截面梁，如图（1）、（2）、（3）所示。若用

()()()max max max 123

σσσ、、分别表示这三种梁内横截面上的最大正应力，则下列结论中哪个是正确的？( )

（A ）;σσσ=max 1max 2max 3（）（）=（） （B ）;σσσ

2.一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比

（A ）1/4； （B ）1/16； （C ）1/64； （D ）16。

3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力的变化为（ ）

（A ）不变； （B ）增大一倍； （C ）减小一半 （D ）增大三倍

4.为了提高梁的承载能力，梁的支座的合理方案是 。

5. T 形截面铸铁梁受载如图，从正应力强度条件分析，截面的放置方式有四种：

正确答案是 。

二、填空题

1.两材料相同的圆截面梁，载荷如图所示，若二梁内最大应力相等，则12:D D = 。

2.两梁的几何尺寸形状及材料相同，从正应力强度条件出发，A 的许用载荷P 与B 的许用载荷〔q 〕之间有〔p 〕＝ 〔q 〕。

3.某抗弯构件的截面为T 形（如图），为使截面上的最大拉应力

()max t σ和最大压应力()max

c σ同时分别达到材料的

[][]t c σσ和，应将y 1

和y 2

的比

值设计为 。 （C 为形心）

4. 两梁的几何尺寸和材料相同，由正应力强度条件可得B 的承载能力是A 的

倍。

5.铸铁梁受载荷如图示，横截面为T 字形。试问（a ）、（b ）两种截面旋转方式， 更为合理。 三、计算题

1. 把直径d=1mm 的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力，设E=200GPa.

2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若

[]MPa 160=σ，试求许可载荷F 。

3.铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力

[]=t σ MPa 40,许用压应力

[]MPa c 160=σ。试按正应力强度条件校核梁

的强度。若载荷不变，但将T 形横截面倒置，即翼缘在下成为⊥形，是否合理？何故？ 4.梁及拉杆材料相同，[]160MPa σ=，杆的

最大容许变形 1.2l

mm ?=。试确定许用载荷

q ，E ＝200×103

Mpa 。

5. 在工字梁上作用着可移动的载荷F 。为提高梁的承载能力。试确定a 和b 的合理数值及相应的许可载荷。设[]

160=σ MPa 。

6. 我国营造式中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h ，b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。

7.当20号槽钢受弯曲变形时，测出A ，B 两点间长度的改变为mm l 3

1027-?=?，材料的E=200GPa 。试求梁截面上的弯矩M 。

8.图示结构，AB 为铸铁梁，CD 为圆截面钢杆，载荷P 可在03/2x l ≤≤范围内移动，试确定载荷P 的许用值

[]P 。已知：

7

4

122,410,140,60,30,l m Iz mm y mm y mm d mm ==?===铸铁许用拉应力

[]35,t MPa σ=许用压应力为

[]

140c MPa σ=；钢许用应力

[]160MPa σ=。（铸铁梁的弯曲剪应力不考

虑，C 为截面形心）

9. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l ＝1m 。若胶合面上的许用切应力为，木材的许用弯曲正应力为

[],10MPa =σ许

用切力为[]

MPa 1=τ。试求许可载荷F 。

10.校核此梁的强度，并绘出剪力最大的横截面上切应力的分布图。已知材料的拉伸许用应力为

[]40t MPa σ=，压缩许用应力

[]70c MPa σ=，剪切许用应力为

[]40t MPa =（C 为形心）。

第六章 弯曲变形

一、选择题

1.已知梁的EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在

/3x l =处出现一拐点，则比值12/m m 为

（ ）

（A ）12/2m m =；（B ）12/3m m =； （C ）

12/12m m =/； （D ）12/1/3m m =

2.图示二梁抗弯刚度EI 相同，载荷Q 相同，则下列四种关系中，哪一个是正确的？ （A ）两梁对应点的内力和位移相同； （B ）两梁对

应点的内力和位移不同； （C ）内力相同，位移不同；

（D ）内力不同，位移相同。

3.图示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为（ ）。 （A ）两组结果的正负号完全一致； （B ）两组结果的正负号完全相反；

（C ）挠度的正负号相反，转角的正负号一致； （D ）挠度的正负号一致，转角的正负号相反。 4.图示梁欲使C 点挠度为零，则P 与q 的关系为： （A ）

/2

P ql = （B ）

5/8

P ql = （B ）

5/6P ql = （D ）3/5P ql =

5.图示二梁除载荷处其余条件相同。最大挠度比1/BZ B y y 为（ ）

（A ）2； （B ）4； （C ）8； （D ）16/5 二、填空题

1.图示简支梁（a ）、（b ）受均布载荷q 作用，已知两梁的EI 相同，则（b ）梁的最大挠度应为（a ）梁的最大挠度的 倍。

2.试根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。积分常数 个，支承条件 。

3.用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是 ；连续条件是 。

4.用积分法求图求变形时，支承条件为 ；连续条件

为 。

5.梁的横截面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形、，放置如图示，载荷沿y 方向，则 截面梁的刚度最好； 截面梁的刚度最差。

6.已知图（a ）所示梁中点C 的挠度为

22(34)/(48),()c y Pb l b EI a b =-≥。

则图（b ）所示梁中点C 的挠度为y c = 。

7、为使图示梁在自由端C 处的转角为零，则m ＝ , y c = 。 8.欲使梁AB 段中点挠度为零，则m 与q 之间的关系为 。 第8题图

9.已知图（a ）梁B 端挠度为4

/(8)ql EI ，转角为3

(/(6)ql EI ，则图（b ）梁C 截面的转角为 。 三．计算题

1. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI 为常量。

(a) (b)

2. 用叠加法求图示各梁截面A 的挠度和截面B 的转角。EI 为已知常数。

(a)

(b)

3. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI 为常数。

(a) (b)

4. 桥式起重机的最大载荷为W=20kN 。起重机大梁为32a 工字钢，E=210GPa ，L=。规定

[]500

l

=

ω。校核大梁的刚度。

5. 图中两根梁的EI 相同，且等于常量。两梁由铰链相互连接。试求F 力作用点D 的位移。

6. 车床床头箱的一根传动轴简化成三支座等

截面梁，如图所示。试用变形比较法求解,并作轴的弯矩图。

7. 房屋建筑中的某一等截面梁简化成均布载荷作用下的双跨梁（见图）。试作梁的剪力图和

第7题图

弯矩图。

8.图示结构中，梁为16号工字钢；拉杆的截面为圆形，d＝10 mm。两者均为Q235钢，E＝200GPa。试求梁及拉杆内的最大正应力。

第七章应力和应变分析强度理

论

一、选择题

1．对于图示各应力状态，属于单向应力状态的是( )

（A）a点；（B）b点；

（C）c点；（D）d点。

2．关于图示单元体属于哪种应力状态

( )

（A）单向应力状态；（B）二向

应力状态；

（C）三向应力状态；（D）纯剪

应力状态。

3．矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横

截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于

他们的正确性，现有四种答案：（）（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；

（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。

4．关于图示梁上a点的应力状态为（）二、填空题

1．图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力

状态的点是，纯剪应力状态的点

是，在任何截面上应力均为零的点是。

2．已知一点应力状态如图，其

4r

σ

＝。

3．图示单元体的

3r

σ

＝。

三、计算题

1. 构件受力如图所示。（1）确定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。

2. 在图示各单元体中，试用解析法和图解法

求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。

(a)

(b)

3. 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆

为MPa。试用解析法及图解法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面

位置及主应力方向；（3）最大切应力。

(a) (b)

4. 已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分

别为M＝10KN·m,F s＝120KN，试绘出截面上

1,2,3,4各点应力状态的单元体，并求其主应

力。

5. 试求图示各应力状态的主应力及最大切应

力（应力单位为MPa）。

6. 锅炉直径D＝1m，壁厚δ＝10mm，内受蒸汽

压力p＝3MPa。试求：(1)壁内主应力2

1

,σ

σ及

最大切应力

m ax

τ(2)斜截面ab上的正应力及切

应力。

7. 薄壁圆筒扭转-拉伸试验的示意图如图所

示。若F＝20KN，Me＝600N·m，且d＝50mm，δ

＝2mm，试求：（1）A点在指定斜面上的应力；（2）A点的主应力的大小及方向（用单元体表示）。

8．直径100

d mm

=的圆轴，受轴向拉力P

和力偶矩m的作用。材料的弹性模量E＝

200Gpa，泊松比v＝，现测得圆轴表面的轴向

线应变6

50010,45

ε-

=??方向的线应变

6

45

40010

ε-

?

=?，求P和m。

9.圆轴受扭弯组合变形。E＝200Gpa，v＝，

m1=16N·m，m2=32N·m，d=40mm，求危险点的

最大线应变。

10. 若已测得等角应变花三个方向的应变分别

为

ο

ε＝，ο

60

ε＝，ο

120

ε＝，试求主应变及其方

向。若材料为碳钢，E＝200GPa,μ=，试求主应

力及其方向。

11. 在一体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，它的尺寸是10mm×10mm×

10mm。当铝块受到压力F＝6KN的作用时，假设钢块不变形。铝的弹性模量E＝70GPa，μ＝。试求铝块的三个主应力及相应的变形。

12.炮筒横截面如图所示。在危险点处，

t

σ＝

550MPa，

r

σ＝－350MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。

13.铸铁薄管如图所示。管的外径为200mm，壁厚δ＝15mm，内压p＝4MPa，F＝200KN。铸铁的抗拉及抗压许用应力分别为[]tσ＝30MPa，[]cσ＝120MPa，μ＝。试用第二强度理论校核薄管的强度。

第八章组合变形

一、选择题

1．在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点（）

（A）A点；（B）B点；（C）C

点；（D）D点。

2．铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置

为（）

（A）①点；（B）②点

（C）③点（D）④点。

3．图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的

缺口，与不开口的拉杆相比，开口的最大应

力的增大倍数为（）

（A）2倍；（B）4倍；

（C）8倍；（D）16倍。

4．图示矩形截面偏心受压杆发生的变形为

（）

（A）轴向压缩和平面弯曲组合；

（B）轴向压缩，平面弯曲和扭转组合；

（C）轴向压缩和斜弯曲组合；

（D）轴向压缩，斜弯曲和扭转组合。

二、计算题

1．三角形架受力如图，杆AB为16号工字

钢，A＝×102mm2，Wz＝141×103mm3，已知钢的[]100MPa

σ=。校核杆的强度。

2. 材料为灰铸铁HT15-33的压力机框架如图所示。许用拉应力为[]tσ＝30MPa，许用压应力为

[]

c

σ＝80MPa。试校核框架立柱的强度。

3. 图示钻床的立柱为铸铁制成，F＝15KN，许用拉应力[]tσ＝35MPa。试确定立柱所需直径d。

4．托架如图，已知AB为矩形截面梁，宽度b

＝20mm，高度h＝40mm，杆CD为圆管，其外

径D＝30mm，内径d＝24mm，材料的

[]160MPa

σ=。若不考虑CD杆的稳定问

题，试按强度要求计算该结构的许可载荷[]q。

5. 手摇绞车如图所示，轴的直径d＝30mm，材料为Q235钢，[]σ＝80MPa。试按第三强度理论，求铰车的最大起吊重量P.

6. 电动机的功率为9KW，转速715r/min，带轮直径D＝250mm，主轴外伸部分长度为l=120mm，主轴直径d＝40mm。若[]σ＝60 MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

7. 图为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率P＝3KW，转子转速n＝1400r/min，转子重量W1=101N。砂轮直径D＝250mm，砂轮重量W2＝275N。磨削力F y：F z＝3：1，砂轮轴直径d＝50mm，材料为轴承钢，[]σ＝60MPa。(1)试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。(2)试用第三强度理论校核轴的强度。

8. 图示带轮传动轴，传递功率P=7KW ，转速n ＝200r/min 。带轮重量W=。左端齿轮上啮合力Fn 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为ο

20。轴的材料为Q255钢，其许用应力

[]σ＝80MPa 。试分别

在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

9．空心圆轴的外径D ＝200mm ，内径d ＝160mm 。在端部有集中力P ，作用点为切于圆周的A 点。已知：

[]60,80P KN MPa σ==，500l mm =。

试：（1）校核轴的强度；

（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。 10．一圆截面轴AB ，在其A 、D 两点焊有z 方向的加力臂AF 和DE ，在加力臂上作用有铅垂向下的载荷P 和q 。已知P ＝5KN ，q ＝8KN/m ，

[]280l m MPa σ==，。试用第三强度理论求AB 轴的直径。

第九章 压杆稳定

一、选择题

1．如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响( ).

（A ）对稳定性和强度都有影响； （B ）对稳定性和强度都没有影响； （C ）对稳定性和影响，对强度没影响； （D ）对稳定性没影响，对强度有影响。 2．长方形截面细长压杆，b/h ＝1/2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是原来（ ）倍。 （A ）2倍； （B ）4倍； （C ）8倍； （D ）16倍。

3．细长压杆，若其长度系 数u 增加一倍，则压临界 力Pcr 的变化（ ）

（A ）增加一倍； （B ）为原来的四倍；

（C ）为原来的四分之一 （D ）为原来的二分之一。

4．图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为（ ）。 （A ） （a ），（b ），（c ），（d ）； （B ） （d ），（a ），（b ），（c ）； （C ） （c ），（d ），（a ），（b ）； （D ） （b ），（c ），（d ），（a ）；

二、填空题

图示材料相同，直径相等的细长圆杆中， 杆能承受压力 最大； 杆能承受压力最小。（见上图） 三、计算题

1. 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm ，材料为Q235钢，E ＝200GPa ，σ＝240MPa 。两端均为铰

支，长度分别为l 1, l 2和l 3，且l 1=2l 2=4l 3=5m 。试求各杆的临界压力F cr 。

2. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长l=，横截面直径d=15cm 。材料为低合

金钢，E ＝210GPa 。两端可简化

填空题图

为铰支座，规定的稳定安全因数为n st ＝。试求顶杆的许可载荷。

3. 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465KN 。连杆在摆动平面（xy 平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支而在与摆动平面垂直的xz 平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确

定其工作安全因数。

4. 某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W ＝40KN 。若规定的稳定安全因数为n st ＝5，试校核BD 杆的稳定性。

5.图示结构中，AB 和BC 均为圆截面钢杆，已知材料的屈服极限240s MPa σ=，比例极限

200p MPa σ=，材料的弹性模量E ＝200Gpa 。

直线公式的系数304,a MPa = 1.12,b MPa =两杆直径相同d ＝4cm ，40AB l cm =，若两杆的安全系数均取为3，试求结构的最大许可载荷P 。

6.图示结构ABC 为矩形截面杆，b ＝60mm 、h ＝100mm 、l ＝4m ，BD 为圆截面杆，d ＝60mm ，两杆材料均为A3钢，E ＝200Gpa ，p σ=200Mpa ，均布载荷q ＝1KN/m ，稳定安全系数n st =3。校核BD 杆的稳定性。

7.图示结构，横梁截面为10号工字钢。Wz ＝49cm 3

，BD 直杆截面为矩形20×30mm ，两端为球

铰，材料的弹性模量E ＝200Gpa ，λp ＝100，稳定安全系数n st ＝，横梁许用应力

[]140,MPa σ=试校核结构是否安全

8.设有结构如图示，梁柱材料均为低碳钢，许用应力

[]160,MPa σ=AB 梁横截面为正方形，

边长b ＝120mm ，梁长l ＝3m ，CB 柱为圆形截面，其直径d ＝30mm ，CB 柱长'1l m =，试确定此结构的可载荷

[]q 。n

st

＝，E ＝

200Gpa,101p λ=。

第十章 动载荷

一、选择题

1.图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，两梁最大动应力的关系为( )： （A ）b d a d )()(σσ=； （B ）

b d a d )()(σσφ;

（C ） b d a d )()(σσπ; （D ） 与h 大小有关。

2．图示三杆最大动应力之间的关系为( ) （A ）c d b d a d )()()(σσσφφ; （B ）c d b d a d )()()(σσσππ;

（C ）b d c d a d )()()(σσσππ; （D ）c d b d a d )()()(σσσ==

3．图示重物P 自高度H 处自由下落冲击D 点，用公式

2/1)/21(1st d H K δ++=计算动荷系数，哪种

说法正确（ ）。

（A ）st δ是指D 点的静位移; （B ）st δ是指C 点的静位移；

（C ）st δ是指弹簧B 的静位移； （D ）st δ是C 点与D 点的静位移之和。 二、计算题

1. AD 轴以匀角速度ω转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为P 的偏心载荷，如图所示。试求轴内最大弯矩。

2.等截面刚架的抗弯刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，重物Q 自由下落时，求刚架内σ

d

max(不

计轴力)。

3．图示圆截面折杆放置在水平面内，重量为Q 的物体自高度H 自由下落到端点C ，已知杆的直

径的d 和材料的弹性模量E 、剪变模量G 。试求动荷系数Kd （用Q 、H 、d 、a 表示）。 4．图示工字钢梁右端置于弹簧上，弹簧常数K ＝0，8kN ∕mm ，梁弹性模量E ＝200GPa ，

[]160MPa σ=，重物Q 自由下落，求许可下落

高度H 。

第十一章 交变应

力

一．选择题

在图示交变应力t -σ曲线情况下，其平均应力、应力幅和循环特征为（ ） （A ）;6.35,25-===r MPa MPa a m σσ （B ）;6/1.35,25-===r MPa MPa a m σσ （C ）;6.25,35-===r MPa MPa a m σσ

（D ）.6/1.25,35-===r MPa MPa a m σσ 二．填空题

1. 某构件内一点的交应力随时间变化的图线如图所示，则该交变应力的循环特征是 ，最大应力是 ，最小应力是 ，平均应力

是

。

2.螺栓受轴向的最大拉力P max =6kN ，最小拉力P min =5kN 作用；螺栓直径d=12mm ，则其交变应力的循环特征r ＝ ，应力幅值

a σ＝ Mpa ，平均应力m

σ＝ Mpa 。 3.疲劳破坏的主要特征有

;

；

。 三．计算题

1． 某阀门弹簧如图所示。当阀门关闭时，最小工作载荷Fmin ＝200N; 当阀门顶开时，最大

工作载荷Fmax ＝500N 。设簧丝的直径d=5mm,弹簧外径D 1=36mm ，试求平均应力m τ，应力幅

a τ，循环特征r ，并作出τ－t 曲线。

2. 阶梯轴如图所示。材料为铬镍合金钢，b σ＝920MPa ，1-σ＝420MPa ，1-τ＝250MPa 。轴的尺寸是：d=40mm,D=50mm,R=5mm 。求弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数。

第十三章 能

量方法

一、选择题

1.悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为P 、m 同时按比例施加；第二种为先加P ，后加m ；第三种为先加m ，后加P ，在线弹性范围内它们的变形能应为（ ）。

（A ）第一种大； （B ）第二种大

（D ）第三种大； （D ）一样大。

2.图示等截面直杆的抗拉刚度为EA ，其变形能应为（ ）。 （A ）()25/6U

P l EA =； （B ）

()23/2U P l EA =；

（C ）()29/4U

P l EA =； （D ）

()213/4U P l EA =

3.图示两梁的材料、截面形状、尺寸和长度彼此相同。已知12p p ≠。下列关系式中（ ）是正确的？

（A ）2112f f =；（B ）121212P f P f =；（C ）

221112P f P f =；（D ）111222P f P f =

二、填空题

已知图（a ）所示梁C 截面的转角

()28,c pl EI θ=则图（b ）所示梁B 截面的挠度

为 。 三、计算题

1.试用莫尔积分法求图示刚架C 截面处的水平位移。已知两杆EI 相等且为常数。（略去剪力和轴力对位移的影响）

2.图示刚架ABC ，各杆的抗弯刚度均为EI 。用莫尔积分法求C 端的铅垂位移cy ?及转角

c θ。略去轴力及剪力对变形的影响。

3. 已知图示刚架AC 和CD 两部分的

,cm 103I 43?=

GPa 200E =。试求截面D 的水平位移和转角。F=10kN ，l l ＝1m.

4. 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求节点C 处的水平位移和垂直位移。

5. 刚架各部分的EI 相等，试求在图示一对F 力作用下，A,B 两点之间的相对位移，A,B 两截面的相对转角。

6. 在图示曲拐的端点C 上作用集中力F 。设曲拐两段材料相同且均为同一直径的圆截面杆，试求C 点的垂直位移。

第十四章 超静定结构

一、选择题

1.图示刚架的静不定次数为（ ）。 （A ）一次静不定； （B ）二次静不定； （C ）三次静不定； （D ）四次静不定。

2.设CD 的未知轴力为N ，则图示结构在C 点的变形谐调条件是（ ）

（A ）0c y =； （B ）

/()c y Nh EA =

（C ）/()0c y Nh EA += （D ）

00θ=

二、计算题

1．图示结构，E ＝200Gpa ，

64322510,410,I mm A mm =?=?

2,300/l m q N m ==。求A 端的约束反力和

BC 杆的内力。

2．图示桁架，各杆EA 均相等。试求各杆内力。

3．图示平面刚架，已知各段EI 相同且为常数。试求B 截面上的弯矩。

4．试求图示平面刚架的最大弯矩及其作用位置。已知各杆抗弯刚度皆为EI 。

5. 刚架的A ，B 两点由拉杆AB 相联接，拉杆的抗拉刚度为EA 。试作刚架的弯矩图。

附录Ⅰ 平面图形的几何性质

1. 确定图示各图形形心的位置。

(a) (b)

(c)

2. 计算半圆形对形心轴yc 的惯性矩。

3. 计算图示图形对y,z 轴的惯性积Iyz

4. 计算下列图形对y,z 轴的惯性矩Iy ，Iz 以及惯性积Iyz

5. 试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。

(a) (b)

6. 试确定所示图形通过坐标原点O 的主惯性轴的位置，并计算主惯性矩Iy 0和Ix