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2016成都一诊数学理科

n S S =++1+=n n

?n k ≤

0,0==n S

k 输入开始

结束

S 输出

是

否

成都市高2016届高三第一次诊断考试

数学试题(理科)

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B =I （A ）{|12}x x -≤< （B ）{1,0,1}- （C ）{0,1,2} （D ）{1,1}-

2．在ABC ?中，“4

A π

”是“2cos 2A =”的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1 （D ）1:2

4．设14

7()9a -=，1

59()7b =，27log 9

c =，则a , b , c 的大小顺序是

（A ）b a c << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<

5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确

的是

（A ）若βα//,//m m ，则βα//

（B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α

（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥

6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

7．已知菱形ABCD 边长为2，3

B π

∠=，点P 满足AP AB λ=u u u r u u u r ，

λ∈R ．若3BD CP ?=-u u u r u u u r

，则λ的值为（A ）

2 （B ）1

（C ）1

（D ） 1

正视图侧视图

俯视图

8．过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线两

条渐近线的交点分别为,B C .若12

AB BC =u u u r u u u r

，则此双曲线的离心率为

（A ）10 （B ）5 （C ）3 （D ）2

9．设不等式组40

2020x y x y y -+≤??

+-≤??-≥?

表示的平面区域为D .若指数

函数(0x

y a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点，则a 的取值范围是

（A ）[2]3，（B ）[3,)+∞ （C ）(0]1

，（D ）

[,1)3

10．如果数列{}n a 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{}n a 为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得

()n n b f a =仍为一个“亚三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的一个“保亚三角形函

数”（*n ∈N ）.记数列{}n c 的前n 项和为n S ，12016c =，且15410080n n S S +-=，若()lg g x x =是数列{}n c 的“保亚三角形函数”，则{}n c 的项数n 的最大值为（参考数据：lg 20.301≈，lg 2016 3.304≈）（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）36

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ．

12．7

(2)x -的展开式中，2

x 的系数是．

13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，则x >甲x 乙的概率是．

14．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2

413

y x =-

的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则MON ?面积的最小值为．

甲乙 4 7 5 8 7 6

9 9 2 4 1

2015成都一诊数学理科模拟2

成都一诊模拟题2 理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、设全集U R =，{ ,A x y == {} 2,x B y y x R ==∈，则() R C A B =（ ▲ ） A 、{ }0 x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x > 2、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -= ?，则函数2 )2(2)(-?⊕= x x x f 为（ ▲ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇且偶函数 D 、非奇非偶函数 3、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4、下列4个命题: （1）若a b <，则22 am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ?∈，02 >-x x ”的否定是：“x R ?∈，02 <-x x ”；（4）函数21 ()21 x x f x -=+的值域为[1,1]-。其中正确的命题个数是（ ▲ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 5、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101 个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101 B ．151 C ．303 D ． 2 303 6、方程08349 2sin sin =-+?+?a a a x x 有解，则a 的取值范围（ ▲ ） A 、0>a 或8-≤a B 、0>a C 、3180≤a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2 a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数 1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13 ][)(-- ?=x x x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m