【学案】初中数学《完全平方公式》导学案

初中数学 完全平方公式（学案）

一、学习目标

1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

2．了解完全平方公式的几何背景

二、学习重点：会用完全平方公式进行运算

三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

四、学习设计

（一）预习准备

（1）预习书p47-49

（2）思考：和的平方等于平方的和吗？

（3）预习作业：

（1）(32)(32)a b a b -+= （2）(32)(32)a b a b --=＝

（3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m +=

（5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -=

（7）2()a b += （8）2()a b -=

（二）学习过程

观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而

221,422p p m m ==，恰好是两个数乘积的二倍．

（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．

因此我们得到完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．

公式表示为：2()a b += 2()a b -=

口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）

例1．应用完全平方公式计算： （1）2(4)m n + （2）21()2

y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+

变式训练1：

1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：

（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+

（3）22(1)21a a a --=---

2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来

（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --

（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--

分析：完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同：

222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=- 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项

3．计算：

（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+

（3）()()n m n m +--22 （4）??? ??-??? ??+b a b a 2131213

1

例2．计算：

（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)32

1()321(b a b a +-；

（3）)432)(432(-++-y x y x .

方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合

在一起，可构成平方差公式。

变式训练2：

计算：

（1）])2()2)[(4(2222y x y x y x -++-； （2）22222)()()(y x y x y x ++-

（3）))((z y x z y x +--+。

拓展：

1．已知31=+

x x ，则=+221x

x ________________ 2．（2008·成都）已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________

3．已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m =

4．若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

回顾小结：

1．完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ±b ）2＝a 2 ±2ab+b 2;

平方差公式的结果是两项， 即（a+b ）（a?b ）＝a 2?b 2.

2．解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2。

3．口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。