2012年上海市中考数学试卷及答案

2012年上海市初中毕业统一学业考试

1.

在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2

xy

B .3

3x

y +

C .3

x

y

D .3xy

2.

数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5

B .6

C .7

D .8

3.

不等式组26

20x x -

->?

的解集是（ ）

A .3x >-

B .3x

<-

C .2x >

D .2x <

4. 在下列根式中，二次根式a b -的有理化因式是（ ）

A .

a b +

B .

a b +

C .

a b -

D .

a b -

5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形

B .平行四边形

C .正五边形

D .等腰三角形

6.

如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离

B .相切

C .相交

D .内含

7. 计算：

1

12

-= . 8. 因式分解：xy

x -= .

9.

已知正比例函数

(0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选

填“增大”或“减小”）.

10. 方程

12x +=的根是 .

11. 如果关于x 的方程2

60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .

12. 将抛物线

2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 .

13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所

摸到的球恰好为红球的概率是 .

14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分

布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在

8090 分数段的学生有 名.

15.

如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =

， AB b = ，那么AC = （用a ，b

表示）.

16. 在ABC 中，点D ，E 分别在

AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如

果2AE =，ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么

边

AB 的长为 .

17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果

当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC 中，90C

∠=?，1BC =，30A ∠=?，

点D 为边

AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落

在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .

19.

计算：1

1

2

2

112(31)32221-???-++- ?

-??

C

B

D

A

分数段 60~70 70~80 80~90 90~100 频率

0.2

0.25

0.25

D

C

B A

A

B

D

C

E

20. 解方程：261393

x x x x +=+--

21. 如图所示，在Rt ABC ，90ACB

∠=?，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ，已知

15AC =，35

cosA =

. ①求线段CD 的长；

②求sin DBE ∠的值.

22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本

y 万元与生产数量x

吨的函数关系式如图所示.

①求

y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；

②当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. （注：总成本=每吨的成本×生产数量）

23. 如图所示，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BAF

DAE ∠=∠，AE 与BD

相交于点G .

①求证：BE DF =； ②当DF AD

FC DF

=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.

24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数

26y ax x c =++过点(4A ，0)和(1B -，0)，并

与

y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，设DO t =，点E 在第二象限，且90ADE ∠=?，

1

2

tan DAE ∠=

，EF OD ⊥于F . C y E D

B

C A

10

50

10

x

O

y

6

E

D

C

B

A

F

G

①求二次函数的解析式；

②用含t 的代数式表示EF 和OF 的长； ③当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值.

25. 已知扇形

AOB 中，90AOB ∠=?，2OA OB ==，C 为 AB

上的动点，且不与A 、B 重合，OE AC ⊥于E ，OD BC ⊥于D .

①若1BC

=，求OD 的长；

②在DOE 中，是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长； 若不存在，请说明理由； ③设BD x =，DOE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及定义域.

A

O

B

C

D

E

参考答案

1. A

2. B

3. C

4. C

5. B

6. D

7. 12

8. (1)x y -

9. 减小

10. 3x = 11. 9c >

12. 22y x x =+-

13. 13 14.

150

15. 2a b + 16. 3

17.

4

18. 31

第一小问：

第二小问：

第三小问：

(24)

第一小问解析：

第二小问解析：

第三小问解析：