16
13
12
23
(),,x y z x y z ++()21
1d 4kx x +?
2≤≤k
()2
2
6
57m y m m x
-=-+()0,+∞m {}1A x x =≤≤2{}1B x x a =-≤A B A =I a 11a =25a =312a =422a =5a =145n a =n =图1
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点, ,弦过点,且
,则的长为.
15.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的
参数方程分别为:(为参数)和:(为参数), 若与相交于、两点,则.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数. (1)求的值; (2)设,若,求的值.
17.(本小题满分12分)
如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中
的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示. 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同. (1)求的值;
(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;
(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
(温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.)
O 5cm P A B 3O P =cm C D P 13
C P C D
=C D cm l C l 1,
1x s y s =+??
=-?s C 2
2,
x t y t
=+??=?t l C A B AB =()tan 34f x x π?
?
=+
??
?
9f π??
???3,
2απ??∈π ??
?234f απ??+= ???cos 4απ?
?- ??
?a a X X 5 12
1 22
图2
图4
甲组 乙组 8
9 7
a 3 5
7 9 6
6
图3
18.(本小题满分14分)
如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,
于点,,,.
(1)证明△为直角三角形;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(本小题满分14分)
等比数列的各项均为正数,成等差数列,且.
(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶
的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:; 21.(本小题满分14分)
设函数(为自然对数的底数),
().
(1)证明:;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
ABC P -AB BC ==
⊥PAC ABC AC PD ⊥D 1AD =3C D =PD =
PBC A P PBC {}n a 4352,,4a a a 2
322a a ={}n a ()()
25
2123n n n b a n n +=++{}n b n n S 2
2
14
y
x +
=A B C A B P C A P T C P T 1x 2x 121x x ?=()e x
f x =e 2
3
()12!
3!
!
n
n x
x
x
g x x n =+++
++
L *
n ∈N ()f x 1()g x ≥0x >()f x ()n g x 图5
B
P
A
C
D
(3)证明:()
.
()123222211e 2341n
n g n ????????+++++< ? ? ? ?+????????
≤L *
n ∈N
2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学(理科)试题参考答案及评分标准
说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几
种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答
未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,
就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.
二、填空题:本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共7小题,每小题5分,满分
30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.第13题仅填对
1个,则给3分. 9
.11.312.13.35,10 14.15
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) (本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力) (1)解:………………………………………………1分 ………………………………………………3分 .…………………………………………………4分
(2)解:因为
…………………………………………5分 ……………………………………………………
6分
3
2,23??
????
[]1,29f π??
???
tan 34ππ??=+ ???tan tan 3
4
1tan
tan
34
ππ
+=
ππ-12=
=--
3tan 3
444f ααπππ???
?+
=++
? ????
?()tan α=+π
.…………………………………………………7分
所以
,即.①
因为,② 由①、②解得.……………………………………………………9分
因为,所以,.………………………10分 所以……………………………………11分 .…………………12分
17.(本小题满分12分)
(本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值(数学期望)等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:依题意,得, (1)
分
解得.……………………………………………………………………2分 (2)解:根据已知条件,可以求得两组同学数学成绩的平均分都为
.……………………………3分
所以乙组四名同学数学成绩的方差为.
…………5分
(3)解:分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,共有种可能的结
果.……………6分
这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表:
所以的所3,4,6,8,
9.…………………………………………………8分
tan 2α==sin 2cos αα
=sin 2cos αα=22sin cos 1αα+=2
1cos 5
α=
3,
2απ??
∈π ?
?
?
cos 5α=-sin 5α=-cos 4απ??
-
?
?
?
cos cos sin sin 44ααππ=+5
25210??=-
?
+-?=- ? ???
1
1(87899696)(87909395)44
a ?+++=
?++++3a =92x =()()()()22222
1
879293929392959294s ??=
-+-+-+-=?
?4416?=X
由表可得,,,, ,,,.
所以随机变量的分布列为:
随机变量………11分
.……………………………………………………………
12分
18.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能
力)
(1
)证明1:因为平面平面,平面平面,平面
,,
所以平面
.…………………………………………………………………………………1分
记边上的中点为,在△中,,所以.
因
为
,,所以
3分
因为,所以△为直角三角形.
因为,, 所以.………4分
连接,在
△中,因为,,
所以
5分
因为平面,平面,所以. 在△中,因为,, 所以.………………………………6分
在中,因为,,,
所以.
1(
0)16P X ==
2
(1)16P X ==1
(2)16P X ==4(3)16P X ==2(
4)16
P X
==
3(6)16
P X ==
1(8)16
P X ==
2
(9)16
P X ==
X 1214230123461616
16
16
16
16
E X =?
+?+?
+?
+?
+?
128916
16
+?
+?
681716
4
==⊥PAC ABC PAC ABC AC =PD ?PAC AC PD ⊥P D ⊥ABC AC E ABC A B B C =AC BE ⊥AB BC ==4=AC BE =
=
=P D ⊥AC PC D PD =3C D =PC =
=
=B D R t BD E BE =1D E =BD =
==
P D ⊥ABC BD ?ABC P D ⊥BD R t PBD PD =BD =
PB =
=
=
PBC ?BC =PB =PC =2
2
2
BC PB PC +=……………………10分
B
P
A
C
D
E
所以为直角三角形.……………………………………………………7分
证明2:因为平面平面,平面平面,平面,,
所以平面.……………………………………………………1分
记边上的中点为,在△中,因为,所以.
因为,,所以
3分
连接,在△中,因为,,,
所以
4分在△中,因为,,,
所以,所以.………………………………………5分
因为平面,平面,
所以.…………………………………………………………6分
因为,所以平面.
因为平面,所以
.
所以为直角三角形.……………………………………………………7分
(2)解法1:过点作平面的垂线,垂足为,连,
则为直线与平面所成的角.…………………………………8分由(1)知,△的面积.…………………9分
因为,所以
.…………………………10分
由(1)知为直角三角形,,,
所以△的面积.…………………11分因为三棱锥与三棱锥的体积相等,即,
即,所以.……………………………………12分
在△中,因为,,
PBC
?
⊥
PAC ABC PAC I ABC AC
=
PD?
PAC AC
PD⊥
P D⊥ABC
AC E ABC A B B C
=AC
BE⊥
AB
BC
==4
=
AC
BE
===
B D R t BD E
90
BED
∠=
o BE=1
D E=
BD=
==
BC D3
C D=
BC=BD=
222
BC BD CD
+=BC BD
⊥
P D⊥ABC B C?ABC
BC PD
⊥
BD PD D
=
B C⊥PBD
PB?PBD B C P B
⊥
PBC
?
A PBC H P H
A P H
∠A P PBC
ABC
1
2
A B C
S A C B E
?
=??=
PD=
1
3
P A B C A B C
V S P D
-?
=??1
33
=?=
PBC
?BC=PB=
PBC
11
3
22
P B C
S BC PB
?
=??=?=
A P
B C
-P A B C
-
A PBC P ABC
V V
--
=
1
3
33
AH
??=
3
AH=
R t PAD PD=1
AD=
所以.………………………………13分
因为.
所以直线与平面所成角的正弦值为
.…………………………………………………14分
解法2:过点作,设, 则与平面所成的角等于与平面所成的角.……………………………………8分
由(1)知,,且, 所以平面. 因为平面,
所以平面平面.
过点作于点,连接, 则平面.
所以为直线与平面所成的角.……10分 在△中,因为,,
所以.……………………………………11分因为,所以
,即,所以
.………………………………12分
由(1)知,,且,
所以.……………………………………13分
因为,
所以直线与平面所成角的正弦值为
.…………………………………………………14分
解法3:延长至点,使得,连接、,……………………………………8分 在△中,,
2AP ==
=3sin 2
3
A H A P H A P
∠=
=
=
A
P PBC 3
D D M AP ∥DM PC M = D M PBC A P PBC BC PD ⊥B C P B ⊥PD PB P = B C ⊥PBD B C ?PBC P B C ⊥PBD D D N P B ⊥N M N D N ⊥PBC D M N ∠D M PBC
R t PAD PD =1
AD =
2AP =
==D M AP ∥D M C D A P
C A
=
32
4
D M =32
D M =
BD =
PB =
PD
=2
PD BD D N PB
?=
=
=2sin 332
D N D M N D E
∠=
=
=
A P PBC 3
C B G B G B C =A G P G
P C G PB BG BC ===
P
B
P
A
C
D
M
N
所以,即.
在△中,因为,,, 所以, 所以.
因为, 所以平面
.…………………………………………………………………………………9分
过点作于点, 因为平面, 所以. 因为,
所以平面.
所以为直线与平面所成的
角.……………………………………………………11分 由(1)知,, 所以.
在△中,点、分别为边、的中点,
所以.………………………………………………………12分 在△中,,,, 所以,即
.……………………………………………………………13分
因为.
所以直线与平面所成角的正弦值为
.…………………………………………………14分
解法4:以点为坐标原点,以,所在的直线分别为轴,轴建立如图的空间直角坐标系,……………………………………………………………………8分 则,,,.
于是,,
90CPG ∠=o C P P G ⊥PAC PC =2PA =4A C =222PA PC AC +=C P P A ⊥PA PG P =I C P ⊥PAG A AK PG ⊥K A K ?PAG C P AK ⊥PG CP P =I AK ⊥P C G APK ∠A P PBC B C P B ⊥PG PC ==C AG E B C A C G 2AG BE ==PAG 2PA =AG =PG =2
2
2
PA AG PG +=P A A G ⊥sin 3
A G A P K P G
∠=
=
=
A P PBC 3
E E B E C x y E xyz -()0,2,0A -)0,0B
()0,2,0C (0,P -(0,1,AP = PB =
(0,3,PC =
设平面的法向量为,
则 即 取,则
.
所以平面的一个法向量为. (12)
分
设直线与平面所成的角为,
则.
所以直线与平面
.………………………………14分
若第(1)、(2)问都用向量法求解,给分如下:
(1
)以点为坐标原点,以,所在的直线分别为轴,轴建立如图的空间直角坐标系
则,,.
于是,.
因为,
所以.
所以.
所以为直角三角形.…………………………………………………………7分 (2)由(1)可得,.
于是,,.
设平面的法向量为,
PBC (),,x y z =n 0,0.
P B P C ??=???=?? n n 0,30.
y y +-=-=??1y =z =x =PBC =
n A P PBC θsin cos 3AP AP AP θ?=<>===?
n ,n n
A P PBC 3
E E B E C x y E xyz -)0,0B
()0,2,0C (0,P -(BP =- ()
2,0BC =
(()
2,00BP BC =-=
BP BC ⊥ B P B C ⊥PBC ?()0,2,0A -(0,1,AP = PB =
(0,3,PC =
PBC (),,x y z =n
A
则即 取,则
.
所以平面的一个法向量为. (12)
分
设直线与平面所成的角为,
则.
所以直线与平面
.……………………………14分
19.(本小题满分14分)
(本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:设等比数列的公比为,依题意,有
即……………………………………………2分 所以…………………………………………………………3分 由于,,解之得或………………………………5分 又,所以,…………………………………………6分
所以数列的通项公式为().………………………………7分
(2)解:由(1),得
.………………………………8分
0,0.P B P C ??=???=?? n n 0,30.
y y +-=-=??1y =z =x =PBC =
n A P PBC θsin cos 3AP AP AP θ?=<>===?
n ,n n
A P PBC 3
{}n a q 45323
224,22.
a a a a a +?=???=?3452
322,
2.a a a a a =+???=??234
111222
112,2.
a q a q a q a q a q ?=+??=??10a ≠0q ≠11
,
2
1.2a q ?
=??
?
?=??
11,21.a q ?
=???=-?10,0a q >>111,2
2
a q =
=
{}n a 12n
n a ??= ???
*
n ∈N ()()
25
2123n n
n b a n n +=
?++()()25
1
21232
n
n n n +=
?
++
所以 .………………………………………………10分
所以
.
故数列的前项和.…………………………………14分
20.(本小题满分14分)
(本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)
(1)解:依题意可得,.……………………………………………1分
设双曲线的方程为,
,所以
,即.
所以双曲线的方程为.……………………………………………3分
(2)证法1:设点、(,,),直线的斜率为
(),
则直线的方程为,………………………………………………4分 联立方程组…………………………………………………5分
整理,得,
2
1
121
232
n n b n n ??=-
?
?++??1
11(21)2
(23)2
n n
n n -=
-
++12n n S b b b =+++L ()()211
11
111352
5272212
232n n n n -??????=-
+-++-??
? ????++??????L ()11
3
232n
n =
-
+{}n b n ()11
3
232
n n
S n =
-
+(1,0)A -(1,0)B C 22
2
1y x b
-
=()0b >1
=2b =C 2
2
14
y
x -
=11(,)P x y 22(,)T x y 0i x >0i y >1,2i =A P k 0k >A P (1)y k x =+()221,
1.4
y k x y x ?=+?
?+
=??()2
2
22
4240k
x
k x k +++-=
解得或.所以.……………………………………6分
同理可得,.……………………………………………………………7分
所以.……………………………………………………………………8分
证法2:设点、(,,), 则
,
.…………………………………………………………………………4分
因为,所以
,即
.………………5分
因为点和点分别在双曲线和椭圆上,所以,.
即,.…………………………………………6分 所以
,即
.…………………………………7分
所以.………………………………………………………………………8分 证法3:设点,直线的方程为,……………………4分
联立方程组………………………………………………5分
整理,得, 解
得或
.…………………………………………………………………6分
1x =-22
44k x k
-=
+222
44k x k
-=
+212
44k x k
+=
-121x x ?=11(,)P x y 22(,)T x y 0i x >0i y >1,2i =111
AP y k x =
+221
AT y k x =
+AP AT k k =12121
1
y y x x =
++()
()
2
2
1
2
2
2
1211y y x x =
++P T 2
2
1114
y x -
=2
2
2214
y x +
=()221141y x =-()222241y x =-()
()
()
()
2
212
2
2
12414111x x x x --=
++1212111
1
x x x x --=
++121x x ?=11(,)P x y A P 11(1)1
y y x x =
++()11
2
21,11.4
y y x x y x ?
=+?+???+=??22
2222111114(1)24(1)0x y x y x y x ??++++-+=??
1x =-2
21122
11
4(1)4(1)x y x x y +-=
++
将代入,得,即.
所以.……………………………………………………………………8分 (3)解:设点、(,,),
则,.
因为,所以,即. (9)
分
因为点在双曲线上,则,所以,即.
因为点是双曲线在第一象限内的一点,所以.………………………10分 因为,,
所以. (11)
分
由(2)知,,即.
设,则,
.
设,则,
当时,,当时,, 所以函数在上单调递增,在上单调递减. 因为,,
所以当,即时,.………………………12分
当,即时,.……………………………13分
所以的取值范围为.…………………………………………14分
22
1144y x =-22112
2
11
4(1)4(1)x y x x y +-=
++1
1x x =
21
1x x =
121x x ?=11(,)P x y 22(,)T x y 0i x >0i y >1,2i =()111,PA x y =--- ()111,PB x y =--
15PA PB ?≤
()()21111115x x y ---+≤22
1116x y +≤P 2
2
1114
y x -
=22114416x x +-≤2
14x ≤P 112x <≤1221||||||2
S A B y y =
=21111||||||2
2
S O B y y =
=
()()2
2
2
22
22
2
12212
1
121441544
S S y y x x
x x -=-=---=--121x x ?=21
1x x =
2
1t x =14t <≤22
1245S S t t
-=--
()45t t
f t =--()()()
2
2
2241t t f t t
t
-+'=-+
=
12t <<()0f t '>24t <≤()0f t '<()f t ()1,2(]2,4()21f =()()140f f ==4t =12x =()
()22
12min
40S S f -==2t
=1x =
()
()2
2
12
max
21S S f -==22
12S S -[]0,1
说明:由,得,给1分.
21.(本小题满分14分)
(本小题主要考查函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等知识,考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)证明:设,
所以.…………………………………………………………1分 当时,,当时,,当时,. 即函数在上单调递减,在上单调递增,在处取得唯一极小值,………2分
因为,所以对任意实数均有 . 即,
所以.……………………………………………………………3分 (2)解:当时,.……………………………………………4分
用数学归纳法证明如下:
①当时,由(1)知.
②假设当()时,对任意均有,……………5分
令,,
因为对任意的正实数,, 由归纳假设知,.……………………………6分 即在上为增函数,亦即, 因为,所以. 从而对任意,有. 即对任意,有.
这就是说,当时,对任意,也有.
()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=()
2
2
12
max
1S S -=11()()()1x
x f x g x e x ?=-=--1()1x x e ?'=-0x <1()0x ?'<0x =1()0x ?'=0x >1()0x ?'>1()x ?(,0)-∞(0,)+∞0x =1(0)0?=x 11()(0)0x ??=≥1()()0f x g x -≥()f x 1()g x ≥0x >()f x >()n g x 1n =()f x 1()g x >n k =*
k ∈N 0x >()f x >()k g x ()()()k k x f x g x ?=-11()()()k k x f x g x ?++=-x ()()11()()()k k
k x f x g x f x g x ?++'''=-=-1()()()0k k x f x g x ?+'=->11()()()k k x f x g x ?++=-(0,)+∞11()(0)k k x ??++>1(0)0k ?+=1()0k x ?+>0x >1()()0k f x g x +->0x >1()()k f x g x +>1n k =+0x >()f x >1()k g x +
由①、②知,当时,都有.……………………8分 (3)证明1:先证对任意正整数,.
由(2)知,当时,对任意正整数,都有. 令,得.
所以.……………………………………………………………………9分
再证对任意正整数,.
要证明上式,只需证明对任意正整数,不等式成立. 即要证明对任意正整数,不等式(*)成
立.……………………………………10分
以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式(*): 方法1(数学归纳法):
①当时,成立,所以不等式(*)成立.
②假设当()时,不等式(*)成立,
即.……………………………………………………………………11分
则.
因
为
,…
12分
所以.………………………………………13分
0x >()f x >()n g x n ()1e n g <0x >n ()f x >()n g x 1x =()()11=e n g f <()1e n g ()1
2
3
2222112341n
n g n ????????
+++++≤ ? ? ? ?+????????
111112!
3!
!
n =+++++ n 211!n
n n ??
≤ ?
+??
n
1!2n
n n +??
≤ ?
??
1n =1
111!2+??≤ ???
n k =*
k ∈N 1!2k
k k +??
≤ ???
()()()1
111!1!1222k k k k k k k k +++????
+=+≤+= ? ?
????
1
1
1
1
01
111
11
2211
121C C C 2111112k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++??
?+???
??
???==+=+++≥ ? ?
?++++???
???
+?? ???
()1
1
121!222k k k k k ++++??
??+≤≤ ?
???
??
这说明当时,不等式(*)也成立.
由①、②知,对任意正整数,不等式(*)都成立. 综上可知,对任意正整数,不等式
成立. ………………14分
方法2(基本不等式法):
,……………………………………………………11分 ,
……,
,
将以上个不等式相乘,得. (13)
分
所以对任意正整数,不等式(*)都成立. 综
上可
知
,对任
意正
整数,不等式
成立. ……………14分
1n k =+n n ()1
2
3
222211e 2341n
n g n ????????+++++≤< ? ? ? ?+????????
12
n +≤
12
n +≤
12
n +≤
n 1!2n
n n +??
≤ ???
n n ()1
2
3
222211e 2341n
n g n ????????
+++++≤< ? ? ? ?+????????
2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合2 {|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则( ) A .A B B .B A C .A B = D .A B φ= 2.复数32i z i -+= +的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 3.在一组样本数据(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )(2n ≥,1x ,2x ,…,n x 不全相等) 的散点图中,若所有样本点(i x ,i y )(i =1,2,…,n )都在直线1 12 y x =+上,则这组样本 数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . 12 D .1 4.设1F 、2F 是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点, 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( A .12 B .2 3 C .34 D .45 5.已知正三角形ABC 的顶点A (1,1),B (1,3),顶 点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部, 则z x y =-+的取值范围是( ) A .(12) B .(0,2) C .1,2) D .(0,1+ 6.若执行右边和程序框图,输入正整数N (2N ≥)和 实数1a ,2a ,…,N a ,输出A ,B ,则( ) A .A B +为1a ,2a ,…,N a 的和 B .2 A B +为1a ,2a ,…,N a 的算术平均数 C .A 和B 分别是1a ,2a ,…,N a
2012年高考真题——数学文(四川卷)含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(文史类) 参考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R p = 如果事件相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 43V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 (选择题 共60分) 注意事项: 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。 一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B = ( ) A 、{}b B 、{,,}b c d C 、{,,}a c d D 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是( ) A 、21 B 、28 C 、35 D 、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是( )
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α, l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2 的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3! 11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a >0,x ,y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z =2x +y 的最小值为1,则 a =( ). A .14 B .1 2 C .1 D .2
2012年北京市高考数学理科试卷及答案解析
2012北京理科高考试卷及答案解析精校版 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项. 1.已知集合A={x ∈R |3x+2>0﹜,B={x ∈ R |(x+1)(x-3)>0﹜则A ∩B=( ) A .(﹣∞,﹣1) B.{21,3-- } C. ﹙2 ,33 -﹚ D.(3,+∝) 2. 设不等式组02 02x y ≤≤?? ≤≤? 表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个 点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.4π B.22π- C.6 π D. 44π- 3.设,a b R ∈.“0a =”是‘复数a bi +是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∟ACB=90o,CD ⊥AB 于点D ,以BD 为直径的圆与BC 交于点E.则( ) A. CE ·CB=AD ·DB B. CE ·CB=AD ·AB C. 2AD AB CD = D.2 CE EB CD = 6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( ) A.28+ B. 30+ C.56+ D.60+ 8.某棵果树前n 前的总产量S 与看,前m
A.5 B.7 C.9 D.11 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线21x t y t =+?? =--? (t 为参数)与曲线3cos 3sin x y α α=??=? (α为参数)的交点个数为 10.已知{}n a 等差数列n S 为其前n 项和,若11 2 a =,23S a =,则2a = ,n S = 11.在△ABC 中,若2a =,7b c +=,1 cos 4 B =-,则b = 12.在直角坐标系xOy 中,直线l 过抛物线24y x =的焦点F ,且与该抛物线相交于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60o.则OAF 的面积为 13.己知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点.则DE CB 的值为 14.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-,若同时满足条件:①x R ?∈,有()0f x <或 ()0g x <;②(,4)x ?∈-∞-,使得()()0f x g x < 则m 的取值范围是 三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15.(本小题共13分)已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -= 。(1)求f (x )的定义域及最小正周期;(2) 求f (x )的单调递增区间。 16. (本小题共14分) 如图1,在Rt △ABC 中,∟C=90°,BC=3,AC=6,D ,E 分别是AC ,AB 上的点,且DE ∠BC ,DE=2,将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置,使A1C ⊥CD,如图2. (1)求证:A1C ⊥平面BCDE ; (2)若M 是A1D 的中点,求CM 与平面A1BE 所成角的大小; (3)线段BC 上是否存在点P ,使平面A1DP 与平面A1BE 垂直? 说明理由 17.(本小题共13分) 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活 图2 图1 A C C B
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 (1)复数131i i -+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i - (2 )已知集合{1A =,{1,}B m =,A B A = ,则m = (A )0 (B )0或3 (C )1 (D )1或3 (3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )22 1124 x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 , 2AB = ,1CC =E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 (A )2 (B (C (D )1 (5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{ }n n a a +的前100项和为 (A ) 100101 (B )99101 (C )99100 (D )101100 (6)ABC ?中,AB 边的高为CD ,若CB a = ,CA b = ,0a b ?= ,||1a = ,||2b = , 则AD = (A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455 a b - (7)已知α 为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α=
(A )3- (B )9- (C )9 (D )3 (8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= (A )14 (B )35 (C )34 (D )45 (9)已知ln x π=,5log 2y =,1 2z e -=,则 (A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x << (10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c = (A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1 (11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种 (12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16 (B )14 (C )12 (D )10
2012年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年北京市高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.(5分)(2012?北京)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x﹣3)>0},则A∩B= ), } } 2.(5分)(2012?北京)在复平面内,复数对应的点的坐标为() =,能求出在复平面内,复数对应的点的坐标.= =1+3i ∴在复平面内,复数对应的点的坐标为( 3.(5分)(2012?北京)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
B =4 4.(5分)(2012?北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
5.(5分)(2012?北京)函数f(x)=的零点个数为() ( 在定义域上为增函数, 在定义域上为增函数 > 的零点个数为
,当且仅当 所以 , ,∴ 7.(5分)(2012?北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是() 8+60+66+120+12 = ,
=10 =6 . 8.(5分)(2012?北京)某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为() 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)(2012?北京)直线y=x被圆x2+(y﹣2)2=4截得的弦长为.
的距离为 2 故答案为: 10.(5分)(2012?北京)已知{a n}为等差数列,S n为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2= 1,S n=. = +=1 = 11.(5分)(2012?北京)在△ABC中,若a=3,b=,,则∠C的大小为. =,可求得∠ b=,
2012年高考真题——理科数学(全国卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项: 全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1)复数 131i i -+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i - (2 )已知集合{1A =,{1,}B m =,A B A = ,则m = (A )0 (B )0或3 (C )1 (D )1或3 (3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A ) 2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )22 1124x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 , 2AB = ,1CC =E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 (A )2 (B (C (D )1 (5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列1 1 {}n n a a +的前100项和为 (A )100101 (B )99101 (C )99100 (D )101 100
2018年广州一模理综生物(试卷+答案)
2018年广州一模 1.下列关于细胞结构与成分的叙述,正确的是 A.细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关 B.核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”,主要由蛋白质和tRNA组成 C.细胞核是遗传信息库,遗传信息的表达在细胞核中完成 D.细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构,能保持细胞形态 2.下列有关细胞的生命历程的叙述,错误的是 A.细胞分裂能力随分化程度的提高而增强 B.癌变细胞的形态结构会发生显著变化 C.细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定 D.衰老的细胞,细胞新陈代谢的速率减慢 3.下列与神经调节有关的叙述,正确的是 A.人体细胞中只有神经元能产生兴奋,其他细胞不能 B.细胞膜外Na+的内流是神经元产生静息电位的主要原因 C.神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间隙 D.位于脊髓的低级中枢可受脑中相应的高级中枢调控 4.河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日,飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献,创造了荒漠变林海的人间奇迹,是推动生态文明建设的一个生动范例,下列有关叙述错误的是 A.在一定条件下,群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 B.荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者 C.最初阶段,随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加 D.森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值 5.下列关于科学研究技术和方法的叙述,错误是 A.分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法 B.同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程 C.沃森和克里制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征 D.目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一 6.右图示某动物体内的两个细胞,乙细胞由甲细胞分裂形成。 以下分析错误的是
2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)
2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。......... 第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A={1.3. m},B={1,m} ,AB=A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3
3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22 E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A) (B)(C) (D) (7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=3,则cos2α= 3 (A) -5555 (B)- (C) (D) 3993 (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上, |PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1334 (B)(C) (D) 4545 (9)已知x=lnπ,y=log52,z=e,则(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x 12 (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有
2012年北京高考数学真题及答案(文科)
绝密★使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合{ A x =∈R|320} x+>,{ B x =∈R|(1)(3)0} x x +->,则A B= I (A)(,1) -∞-(B) 2 (1,) 3 --(C) 2 (,3) 3 -(D)(3,) +∞ (2)在复平面内,复数10i 3i+ 对应的点的坐标为 (A)(1,3)(B)(3,1)(C)(1,3) -(D)(3,1) - (3)设不等式组 2, 2 x y ? ? ? ≤≤ ≤≤ 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是 (A)π 4 (B) π2 2 - (C) π 6 (D) 4π 4 - (4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 数学(文)(北京卷)第 1 页(共10 页)
数学(文)(北京卷) 第 2 页(共 10 页) (5)函数()12 1()2 x f x x = -的零点个数为 (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (6)已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是 (A )13a a +≥22a (B )2213a a +≥222a (C )若13a a =,则12a a = (D )若31a a >,则42a a > (7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的 表面积是 (A )28+ (B )30+(C )56+(D )60+ (8)某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系 如图所示.从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 (A )5 (B )7 (C )9 (D )11 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 4 2 3 4
2018年广州市高考一模数学试卷(理科)
秘密 ★ 启用前 试卷类型: A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 理科数学 2018.3 本试卷共5页,23小题, 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设复数z 满足()2 1i 4i z -=,则复数z 的共轭复数z = A .2- B .2 C .2i - D .2i 2.设集合301x A x x ?+? =?-?? ,{}3B x x =-≤,则集合{}1x x =≥ A .A B I B .A B U C .()()A B R R U 痧 D .()()A B R R I 痧 3.若A ,B ,C ,D ,E 五位同学站成一排照相,则A ,B 两位 同学不相邻的概率为 A .4 5 B .35 C .25 D .1 5 4.执行如图所示的程序框图,则输出的S = A .920 B .49 C .29 D .940 5.已知3sin 45x π??-= ???,则cos 4x π? ?+= ?? ? A .4 5 B .35 C .45- D .35 -
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素 的个数为( ) ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 (2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生:12 2412C C =种 (3)下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题:其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-
2012年高考数学理(北京卷)含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项. 已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜·B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=( ) A.(﹣∞,﹣1) B.{﹣1,-?} C. ﹙﹣?,3﹚ D.(3,+∝) 2. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是() A. B. C. D. 3.设a,b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC 交于点E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D.CE·EB=CD 2 6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是() A. 28+6
B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系 如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年 平均产量最高。m值为() A.5 B.7 C.9 D.11 第二部分(非选择题共110分) 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线(t为参数)与曲线(“为多α数)的交点个数为 10.已知﹛﹜等差数列为其前n项和.若=,=,则= 11.在△ABC中,若α=2,b+c=7,=-,则b= 12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A 在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为 13.己知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则.的值为 14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同时满足条件: ①x∈R,f(x) <0或g(x) <0 ②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0 则m的取值范围是 三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15.(本小题共13分) 已知函数。 求f(x)的定义域及最小正周期; 求f(x)的单调递增区间。 16. (本小题共14分) 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥
2012年高考真题——文科数学(全国卷)Word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项: 全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效......... 。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1)已知集合{|A x x =是平行四边形},{|B x x =是矩形},{|C x x =是正方形},{|D x x =是菱形},则 (A )A B ? (B )C B ? (C )D C ? (D )A D ? (2)函数1)y x = ≥-的反函数为 (A ))0(12≥-=x x y (B ))1(12≥-=x x y (C ))0(12 ≥+=x x y (D ))1(12≥+=x x y (3)若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=? (A )2 π (B )32π (C )23π (D )35π (4)已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α= (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )25 24 (5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )22 1128 x y +=
2012高考北京理科数学试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(北京卷) 本试卷共150分.考试时长120分钟. 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=() A.(-∞,-1) B.{-1, 2 3 -} C.( 2 3 -,3) D.(3,+∞) 2.在复平面内,复数10i 3i+ 对应的点的坐标为() A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1) 3.设a,b∈R,“a=0”是“复数a+b i是纯虚数”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A.2 B.4 C.8 D.16 5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则() A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 6.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为() A.24 B.18 C.12 D.6 7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()
A .28+ B .30+ C .56+ D .60+8.某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为( ) A .5 B .7 C .9 D .11 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.直线2,1x t y t =+??=--?(t 为参数)与曲线3cos 3sin x y α α =??=?(α为参数)的交点个数为________. 10.已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.若11 2 a =,S 2=a 3,则a 2=________,S n =________. 11.在△ABC 中,若a =2,b +c =7,1 cos 4 B =- ,则b =________. 12.在直角坐标系xOy 中,直线l 过抛物线 y 2=4x 的焦点F ,且与该抛物线相交于A ,B 两点,其中点A 在x 轴上方.若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________. 13.已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则DE CB ?的值为________, DE DC ?的最大值为________. 14.已知f (x )=m (x -2m )(x +m +3),g (x )=2x -2.若同时满足条件: ①x ∈R ,f (x )<0或g (x )<0; ②x ∈(-∞,-4),f (x )g (x )<0. 则m 的取值范围是________. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.已知函数(sin cos )sin2()sin x x x f x x -= . (1)求f (x )的定义域及最小正周期; (2)求f (x )的单调递增区间. 16.如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =3,AC =6.D ,E 分别是AC ,AB 上的点,且DE ∥BC ,DE =2,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1C ⊥CD ,如图2.
2018届广州市高三一模数学(理)
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数 学(理科) 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 ()2 1i 4i z -=,则复数z 的共轭复数z =( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 2、设集合 301x A x x ?+?=? -??,{}3B x x =-≤,则集合{}1x x =≥( ) A .B A B .B A C .B C A C R R D .B C A C R R 3、若A ,B ,C ,D ,E 五位同学站成一排照相,则A ,B 两位 同学不相邻的概率为( ) A .45 B .3 5 C .25 D .15 4、执行如图所示的程序框图,则输出的S =( ) A .9 20 B .49 C .29. 9 40 5、已知3sin 45x π??-= ?? ?,则cos 4x π? ?+= ???( ) A .4 5 B .3 5 C .45- D 3 5- 6、已知二项式212n x x ??- ? ? ?的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中 含1 x 项的系数是( ) A .84- B .14- C .14 D .84 7、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图, 则该几何体的表面积为( ) A .44223++ B .1442+ 2,0 n S ==是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2n n =+ ()1 +2S S n n =+
2012年高考理科数学全国卷1有答案
绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 数学(理科) 适用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 ( ) A . 3 B . 6 C . 8 D . 10 2. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种 3. 下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题: 1:||2p z =; 22:2i p z =; 3:p z 的共轭复数为1i +; 4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为 ( ) A . 23,p p B . 12,p p C . 24,p p D . 34,p p 4. 设1F ,2F 是椭圆E :22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点, 21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 ( ) A . 12 B . 23 C . 34 D . 45 5. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += ( ) A . 7 B . 5 C . 5- D . 7- 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a , 2a ,,N a ,输出A ,B ,则 ( ) A . A B +为1a ,2a ,,N a 的和 B . 2 A B +为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数 D . A 和B 分别是1a ,2a , ,N a 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 ( ) A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 8. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2 16y x =的准线交于A ,B 两点 , ||AB =则C 的实轴长为 ( ) A . B . C . 4 D . 8 9. 已知0ω>,函数π ()sin()4f x x ω=+在π(,π)2 上单调递减,则ω的取值范围是 ( ) A . 15 [,]24 B . 13[,]24 C . 1(0,]2 D . (0,2] 10. 已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-,则()y f x =的图象大致为 ( ) A B C D 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为 ( ) A . B . C . 3 D . 2 12. 设点P 在曲线1 e 2 x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为 ( ) A . 1ln2- B . ln 2) - C . 1ln2+ D . ln 2)+ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________. 14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --??+? ????≥, ≤,≥,≥, 则2 z x y =-的取值范围为_________. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此 --------------------卷 -------------------- 上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 -------------------- 效--------
2018届广州市高三一模数学(文)
是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数 学(文科) 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 () 2 i =1i z -,则复数z 的共轭复数z =( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 2、设集合 {} =0,1,2,3,4,5,6A , {} =2,B x x n n A =∈,则A B =( ) A .{}0,2,4 B .{ }2,4,6 C .{}0,2,4,6 D .{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ,)3,5(OB =→,则|OA |→→-AB =( ) A .10 B 10 C 2 D .2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零,其前n 项和为n S , 若2 12n n n a a a ++=+,则21=n S +( ) A .42n + B .4n C .21n + D .2n 5、执行如图所示的程序框图,则输出的S =( ) A .920 B .49 C .29 D .9 40 6、在四面体ABCD 中,E F ,分别为AD BC ,的中点,AB CD =, CD AB ⊥,则异面直线EF 与AB 所成角的大小为( ) A .π6 B .π4 C .π3 D .π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是( ) A .ln y x x = B .ln 1 y x x x =-+ C . 1 ln 1 y x x =+- D . ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为( ) A .2 B .455 C .1 D .25