习题解答高频

第7章习题参考解答

7-1 题图7-1是用频率为1000kHz 的载波信号同时传送两路信号的频谱图。试写出它的电压表示式，并画出相应的实现方框图。计算在单位负载上的平均功率P aV 和频谱宽度AM BW 。

解：（1）题图7-1为二次调制的普通调幅波。第一次调制：两路频率均为F ＝3 kHz 的音频信号分别调制到f 1＝10 kHz 、f 2＝30 kHz 的载波（称为副载频）上。第二次调制：由两路已调信号叠加调制到主载波f c ＝100 kHz 上。

令 Ω＝2π×3×103 s rad ，1ω＝2π×104 s rad ，2ω＝2π×3×104 s rad ，c ω＝2π×106 s rad 。

第一次调制： ()()t t t 11c o s c o s

5.014ωυΩ+= ()()t t t 22cos cos 4.012ωυΩ+=

第二次调制：

()()()[]t t t t t t t c c o ωωωωυcos cos cos 4.012cos cos 5.014cos 521Ω++Ω++= ()()[]t t t t t c ωωωcos cos cos 4.014.0cos cos 5.018.01521Ω++Ω++=

（2）实现方框图如题图7-1（b ）所示

根据题图7-1所示频谱图，分别求出各频谱部分的平均功率。

载频为10 kHz 的振幅调制波平均功率：已知V m01＝2 V ，1a m ＝0.5，求得P 01＝2

0121m V ＝2 W ； ??

? ??+=210112112a av m P P ＝4.5 W 载频为30 kHz 的振幅调制平均功率：已知 V m02＝1 V ，2a m ＝0.4，求得P 02＝2

0221

m V ＝0.5 W ； W m P P a av 08.1211222022=??

? ??+=， 主载波功率：已知V m0＝5 V ，求得P 0＝2021m V ＝12.5W

总平均功率P av ＝P 0＋P av1＋P av2＝18.08 W

由频谱图可知F max ＝33 kHz

BW AM ＝2F ＝2（1033－1000）＝66 kHz

7.2 试指出下列电压是什么已调信号？写出已调信号的电压表示式，并指出它们在单位电阻上消耗的平均功率P aV 及相应频谱宽度。

（1）())(104004cos 1.0103996cos 1.0104cos 2336V t t t t o ?+?+?=πππυ

（2）()()()

t t t t o 4636610102cos 4.010102cos 6.1102cos 4++++?=πππυ ()()

()V t t 463610102cos 4.010102cos 6.1-+-+ππ （3）()()()()t t t t o 110110110cos 5cos 5cos 5Ω-++Ω--+Ω++=ωωωωωωυ

()()()t t t 220220110cos 4cos 4cos 5Ω--+Ω+++Ω+-+ωωωωωω

()()t t 220220cos 4cos 4Ω+-+Ω-++ωωωω（V ） 式中：s rad 60102?=πω，s rad 41102?=πω，s rad 421032??=πω，Ω1＝s rad 32102?=Ωπ。

解： （1）()t o υ为单音调制的普通调幅信号。

()()[]()

t t t o 63104cos 104cos 1.012??+=ππυ kHz F BW W m P P AM a av 42,01.221120===??

? ??+=

（2）()t o υ为双音调制的普通调幅信号。 ()()()[]()t t t t o 643102cos 102cos 2.0102cos 8.014??+?+=πππυ

W m m P P a a av 72.102121122210=??

? ??++=，kHz F BW AM 2022== （3）()t o υ为二次调制的双边带调制信号。

()[]t t t t t t o 02211c o s c o s c o s

16cos cos 20ωωωυΩ+Ω= ()kHz BW DSB 62222=Ω+=ω W V V P m m av 82212142221=??

? ???+?=。 频谱分别如题图7-2（a ）、（b ）、（c ）所示。

7-3 试画出下列三种已调信号的波形和频谱图。已知Ω＞＞c ω

（1）()()；V t t t c ωυcos cos 5Ω=（2）()()；t t c Ω+=ωυcos 5 ()()t t t c ωυcos cos 35Ω=＋

解： （1）双边带调制信号；（2）单边带调制信号；（3）普通调幅信号。

波形和频谱如题图7-3（a ）、（b ）、（c ）所示。

7-4 当采用相移法实现单边带调制时，若要求上边带传输的调制信号为，t V m 11cos ΩΩ 下边带传输的调制信号为，t V m 22cos ΩΩ试画出其实现方框图。

解： 方框图如题图7-4所示

()()()t V V A V V A t c cm m M c cm m M o 2211cos cos Ω-+Ω+=ΩΩωωυ

7-15 在题图7-15所示的各电路中，调制信号t V m Ω=ΩΩcos υ；载波电压=c υ t V c cm ωcos ，且Ω＞＞c ω；二极管D 1、D 2的伏安特性相同，均为从原点出发，斜率为g D 的直线。（1）试问哪些电路能实现双边带调制？（2）在能够实现双边带调制的电路中，分

析其输出电流的频率分量。

题意分析：从图中可以看出，这4个电路为二极管电路的交流等效电路，和二极管平衡调制器的结构相似，与之不同的是信号的输入位置和二极管的连接方式，可以按照二极管平衡调制器的分析方法进行分析。分析思路如下：（1）标定二极管两端的电压和流过它的电流的正方向，一般可按实际方向标定（当然也可不按实际方向标定，但分析时难度较前者大，易出错）；（2）求出加在二极管两端的电压υD ；（3）求出流过二极管的电流()D D t g i υ=，此时时变电导()t g 有两种情况：若υc 正向地加到二极管两端，则二极管在υc 的正半周导通，()()t K g t g c D ω=；若υc 反方向地加到二极管两端，则()()πω-=t K g t g c D ；（4）根据同名端判断各二极管电流对总的输出电流i 的贡献：流入同名端为正，流出同名端位负；（5）分析i 中的频率分量，若有f c ±F 分量，且无f c 分量，则可产生DSB 信号（滤波后）；若有f c ±F 和f c 分量，则不能产生DSB 信号，只能产生AM 信号。

解： （1）υD1＝υD2＝υc ＋υΩ，υc 正向地加到两个二极管两端，故()()==t g t g 21 ()t K g c D ω，()()02121=-=-=D c D c D t gK t K g i i i υωυω。因此，题图（a ）所示电路没有输出，不能完成双边带调制功能。

（2）υD1＝υc ＋υΩ，υD2＝－υc －υΩ＝－υD1，υc 正向地加到D 1两端，反向地加到D 2两端，故()()t K g t g c D ω=1，()()πω-=t K g t g c D 2，i 1与i 2流向一致，在输出变压器中产生的磁通相加，则输出电流i 为

()()2121D c D D c D t K g t K g i i i υπωυω-+=+=

()()11D c D D c D t K g t K g υπωυω--=

()()[]

1D c c D t K t K g υπωω--=()()Ω+'=υυωC c D t K g ()t V t V t t t g c c c c c D Ω+??

? ??-+-=Ωcos cos 5cos 543cos 34cos 4ωωπωπωπ 将上式展开可见，i 中的频率分量包括直流、2nf c 、（2n －1）f c ±F （n ＝1，2，3，…），其频谱如题解7-15（b ）所示。由此可见，题图7-15 （b ）所示电路经滤波后可得到双边带信号。

（3）υD1＝υc ＋υΩ，υD2＝－υc ＋υΩ，υc 正向地加到D 1两端，反向地加到D 2两端，故()()t K g t g c D ω=1，()()πω-=t K g t g c D 2，i 1与i 2的流动方向相反，于是有

()()2121D c D D c D t K g t K g i i i υπωυω--=-=

()()()()ΩΩ+---+=υυπωυυωc c D c c D t K g t K g

()()[]()()[]Ω--+-+=υπωωυπωωt K t K g t K t K g c c D c c c D ()Ω'+=υωυt K g g c D c D

t V t t g t V g m c c D c cm D Ω??

? ??+-+=Ωcos 3cos 34cos 4cos ωπωπω 由上式可以看出，i 中的频率分量有f c ，（2n －1）f c ±F （n ＝1，2，3，…），其频谱如题解7-15（c ）所示。由此可见，图 （c ）所示电路可以完成AM 调制功能，但不能得到DSB 信号。

（4）υD1＝υc ＋υΩ，υD2＝υc －υΩ，υc 正向地加到两个二极管两端，故()=t g 1 ()()t g t K g c D 2=ω，i 1与i 2的流动方向相同，于是有

()()2121D c D D c D t K g t K g i i i υωυω+=+=

()()21D D c D t K g υυω+=()c c D t K g υω2= t V t t g c cm c c D ωωπωπcos 3cos 32cos 2212??

? ??+-+= 由上式可以看出，图7-15（d ）所示电路的输出电流i 中只有f c 和2nf c （n ＝1，2，3，…） 分量，不存在f c ±F 分量，故不能完成调制功能。

7-16 差分对调制器电路如题图7-16所示。

（1）若s rad 107=c ω ，并联谐振回路对c ω谐振，谐振电阻R L ＝5k Ω，V EE ＝V CC

＝10V ，R e ＝5k Ω，()t c c ωυcos 156=mV ，()

t 410cos 63.5=ΩυV 。试求()t o υ。 （2）此电路能否得到双边带信号，为什么？

题意分析：这是一单差分对调制电路，单端输出方

式。两个输入信号υc 和υΩ分别从非线性通道和线性通

道加入调制电路。由于加在非线性通道的载波振幅V cm

＝156mV ，不满足V cm ＜26mV 的条件，所以不能把

???

? ??T c V th 2υ近似，于是只能按非线性的方法进行分析。由于输出是从第二只管子的集电极输出的，则输出电压

()L C CC o R i V t 2'-=υ。特别要注意的是，这里的2C

i '并不等于2C i ，只是2C i 中能够通过滤波器的那些频率分量，

因为在第二只管子的集电极上接的是

一并联谐振回路，它对c ω呈现为一谐振阻抗R L 。

解： （1）先求出恒流源管的集电极电流i C3。由于α≈1，故i C3≈i E3，以mA 为单位，有

()e EE BE E C R V i i +-=≈Ω333υυ ()???? ??+=

+≈ΩΩEE e EE e EE V R V R V υυ1 ()t 410cos 563.012+=

由前面的分析可知，第二只管子的集电极电流（滤波前）i C2为

()?????????? ??-'=T c o C V th t I i 2122υ?????

???? ???-=t th i c C ωcos 262156123 ()()()[] -+-+=t t t c c ωβωβ3cos 6cos 6110cos 563.01214

()

() -+-+=t t t c c ωω3cos 28.0cos 2.1110cos 563.014 2C i 中能够通过滤波器的分量2C

i '为 ()

t t i c C

ωcos 10cos 563.012.142+-=' 则输出电压()t o υ为 ()()t t R i V t c L C

CC o ωυcos 10cos 563.0161042++='-= 单位为V 。由此可以看出，该电路只能得到AM 信号。

（2）此电路不能得到DSB 信号，单差分对电路要得到DSB 信号，必须满足的条件是：（a ）υΩ加在非线性通道上，且V Ω较小（V Ω＜26mV ），υc 加在线性通道上；（b ）双端输出。

7-22 题图7-22为单边带（上边带）发射机方框图。调制信号为300～3000Hz 的音频信号，其频谱分布如题图7-22所示。试画出图中各方框输出信号的频谱图。

题意分析：产生单边带信号的方法有两种：滤波法和移相法。本题中的单边带的产生采用的是滤波法。滤波法是先产生DSB 信号，再用滤波器滤除一个边带后得到SSB 信号。题图7-22（a ）所示的发射机就是先用滤波法产生SSB 信号，再用混频的方法将信号搬移到射频，然后再将调制信号送入线性功率放大器，只对信号进行功率放大，而不改变其频谱结构。对音频信号进行平衡调制，得到DSB 信号，载频为5MHz 。通过使上边带信号与频率为15MHz 的本振信号混频，得到频率分别为10MHz 和20MHz 的SSB 信号，经线性功率放大器放大后，就可得到载频为20MHz 的发送信号。

解：由题图7-22可见，此单边带发射机先用平衡调制器产生DSB信号，再用滤波器取出上边带、滤除下边带，得到上边带信号，而后，再经混频将此上边带信号搬移到射频上，经线性功率放大器放大和边带滤波后送到天线将此SSB信号辐射出去。其各点信号的频谱如图所示。

7-23 试分析与解释下列现象：

（1）在某地，收音机接收到1090kHz的信号时，还可以收到1323kHz的信号；

（2）收音机接收1080kHz的信号时，还可听到540kHz的信号；

（3）收音机接收930kHz的信号时，还同时收到690kHz和810kHz的信号，但不能单独收到其中任一个台（例如另一个台停播）。

讨论：对题中列出的三种现象的可能的解释为干扰哨声、副波道干扰、交调干扰和互调干扰。这些干扰的产生都是由于混频器中的非线性作用产生出接近中频的组合频率，并对有用信号形成干扰。利用干扰的形成原因（参与组合的频率），这四种干扰可以被区分开来：干扰哨声是有用信号（f s）与本振（f L）的组合形成的干扰；副波道干扰是由干扰（f n）与本振（f L）的组合形成的干扰；交调干扰是有用信号（f s）与干扰（f n）的作用形成的干扰，且与信号并存；互调干扰是不同的干扰（f n1、f n2）之间组合形成的干扰；它们有频率关系f s－f n1＝f n1－f n2。根据各种干扰的特点，不难分析题中的三种现象，并解释形成干扰的原因。

解：（1）接收信号1090 kHz，即f s＝1090 kHz，那么收听到的1323 kHz的信号就一定是干扰信号，即f n＝1323 kHz。由于收音机中频f I＝465 kHz，则f L＝f s＋f I＝1555 kHz，因此可以判断这是副波道干扰。由于2f L－2f s＝464 kHz≈f I。因此，这种副波道干扰是一种四阶干扰，即p＝q＝2。

（2）接收1080 kHz的信号，听到540 kHz的信号，即f s＝1080 kHz，f n＝540 kHz，f L ＝f s＋f I＝1545 kHz，因此这是副波道干扰。由于f L－2f n＝465 kHz＝f I，所以这是三阶副波道干扰，即p＝1，q＝2。

（3）接收930 kHz的信号，同时收到690 kHz和810 kHz的信号，但又不能单独收到其中的一个信号，这里930 kHz是有用信号的频率，即f s＝930 kHz。690 kHz和810 kHz的信号应为两个干扰信号，故f n1＝690 kHz，f n2＝810 kHz。有两个干扰信号同时存在时，可能性最大的是互调干扰。考虑两个干扰频率与信号频率f s之间的关系，f s－f n1＝120 kHz，f n1－f n2＝120 kHz，明显满足f s－f n1＝f n1－f n2的频率条件，因而，可以肯定这是一互调干扰。这种干扰在混频器中由四阶项产生，在放大器中由三阶项产生，但都称为三阶互调干扰。