时间序列自相关的检验与排除
eviews自相关性检验
实验五自相关性 【实验目的】 掌握自相关性的检验与处理方法。 【实验内容】 利用表5-1资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。 【实验步骤】 一、回归模型的筛选 ⒈相关图分析 SCAT X Y 相关图表明，GDP指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加以比较分析。 ⒉估计模型，利用LS命令分别建立以下模型 ⑴线性模型：LS Y C X t (-6.706) (13.862) = 2 R＝0.9100 F＝192.145 S.E＝5030.809 ⑵双对数模型：GENR LNY=LOG(Y) GENR LNX=LOG(X) LS LNY C LNX t (-31.604) (64.189) = 2 R＝0.9954 F＝4120.223 S.E＝0.1221 ⑶对数模型：LS Y C LNX
=t (-6.501) (7.200) 2R ＝0.7318 F ＝51.8455 S.E ＝8685.043 ⑷指数模型：LS LNY C X =t (23.716) (14.939) 2R ＝0.9215 F ＝223.166 S.E ＝0.5049 ⑸二次多项式模型：GENR X2=X^2 LS Y C X X2 =t (3.747) (-8.235) (25.886) 2R ＝0.9976 F ＝3814.274 S.E ＝835.979 ⒊选择模型 比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。各解释变量及常数项都通过了t 检验，模型都较为显著。除了对数模型的拟合优度较低外，其余模型都具有高拟合优度，因此可以首先剔除对数模型。 比较各模型的残差分布表。线性模型的残差在较长时期内呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势，指数模型则大体相反，残差先呈连续递增趋势而后又转为连续递减趋势，因此，可以初步判断这两种函数形式设置是不当的。而且，这两个模型的拟合优度也较双对数模型和二次多项式模型低，所以又可舍弃线性模型和指数模型。双对数模型和二次多项式模型都具有很高的拟合优度，因而初步选定回归模型为这两个模型。 二、自相关性检验 ⒈DW 检验； ⑴双对数模型 因为n ＝21，k ＝1，取显著性水平α＝0.05时，查表得L d ＝1.22， U d ＝1.42，而0<0.7062＝DW 第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下 （2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 --c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2c λ=3c λ=- 实验二序列相关性 【实验目的】 掌握序列相关性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的Eviews操作方法。 【实验内容】 经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。由于无法取得价格指数数据，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。 以1978-2001年中国商品进口额与国内生产总值数据为例，练习检查和克服模型的序列相关性的操作方法。 【实验步骤】 一、建立线性回归模型 利用表中数据建立M 关于GDP 的散点图（SCAT GDP M ）。 可以看到M 与GDP 呈现接近线性的正相关关系。 建立一个线性回归模型（LS M C GDP ）。 即得到的回归式为： GDP M 0204.09058.152+= (3.32) (20.1) 9461.02=R D.W.=0.63 F=405 二、 进行序列相关性检验 1、 观察残差图 做出残差项与时间以及与滞后一期的残差项的折线图，可以看出随机项存在正序列相关性。 2、 用D.W.检验判断 由回归结果输出D.W.=0.628。若给定05.0=α，已知n=24，k=2，查D.W.检验上下界表可得，45.1,27.1==U L d d 。由于D.W.=0.628<1.27=L d ，故存在正自相关。 3、 用LM 检验判断 在估计窗口中选择Serial Correlation LM Test，设定滞后期Lag=1，得到LM 检验结果。 由于P值为0.0027，可以拒绝原假设，表明存在自相关。 4、用回归检验法判断 对初始估计结果得到的残差序列定义为E1，首先做一阶自回归（LS E1 E1(-1)）。 精品文档 浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4 A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( ) 【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 时间序列分析期末考试 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY- 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 时间序列分析 ；课程编码： 试卷编号： A ；考试时间： 一、 简答题（每小题5分，共计20分） 1、 说明平稳序列建模的主要步骤。 2、 ADF 检验与PP 检验的主要区别是什么？ 3、 如何进行两变量的协整检验？ 4、 简述指数平滑法的基本思想。 二、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. 对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显着性检验，那么检验的对象为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优 于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)： 则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。 三、 （15分）设{}t ε为正态白噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==，时间序列}{t X 来自 试检验模型的平稳性与可逆性。 实验实训报告 课程名称：计量经济学实验 开课学期：2012-2013学年第一学期 开课系(部)：经济系 开课实验(训)室：数量经济分析实验室学生姓名： 专业班级： 学号： 重庆工商大学融智学院教务处制 实验题目 实验概述 【实验(训)目的及要求】 通过本实验，使学生掌握序列相关模型的检验方法、处理方法分析；熟悉图形法检验、掌握DW检验、掌握广义差分法处理序列相关。 【实验(训)原理】 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性或自相关。对于存在序列相关性的模型主要采用广义差分法消除序列相关性，并对广义差分后的模型采用普通最小二乘法估计参数，并最终计算出原模型的参数。 实验内容 【实验(训)方案设计】 一、要求完成的实验内容 图形法检验；DW检验；LM检验；使用广义差分变换法进行序列相关的处理。 二、具体操作程序 1、图形法检验：（1）对模型进行回归分析（2）得到变量之间的残差趋势图和残差散点图（3）分析序列相关情况。 2、DW检验：（1）对模型进行回归分析（2）得到DW统计量（3）按照参数查DW表，建立分析区间（4）得到结论。 3、LM检验法：（1）对模型进行回归分析（2）选择LM检验的阶数（3）根据辅助回归结果判断是否存在序列相关。 4、广义差分法：如果原模型存在序列相关，使用广义差分法处理序列相关，并进一步估计原模型参数。 【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析） 一、模型设定 本例用1985-2003年农村居民人均收入和消费，建立中国农村居民的消费模型。模型的变量分别选择农村居民人均实际纯收入（X，单位：元）与农村居民人均实际消费性支出(Y，单位：元)。理论模型设定为： 关于x y的散点图 由散点图可以判断出才可能存在异方差。运用怀特检验判断是否有异方差 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 5.71174 5 Probability 0.00831 1 Obs*R-squared 8.98267 0 Probability 0.01120 6 由此可见，1%的显著水平上存在异方差。运用加权最小二乘法消除异方差： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/29/14 Time: 14:46 Sample: 1 31 Included observations: 31 Weighting series: 1/ABS(RESID) Variable Coeffici ent Std. Error t-Statistic Prob. C -2171.3 76 418.8113 -5.184616 0.0000 X 0.97610 4 0.022593 43.20372 0.0000 Weighted Statistics R-squared 0.99927 0 Mean dependent var 16676.9 9 Adjusted R-squared 0.99924 5 S.D. dependent var 18232.7 8 S.E. of regression 501.062 0 Akaike info criterion 15.3336 8 Sum squared resid 728082 9. Schwarz criterion 15.4261 9 Log likelihood -235.67 20 F-statistic 1866.56 1 Durbin-Watson stat 1.37353 7 Prob(F-statistic) 0.00000 0 Unweighted Statistics R-squared 0.92681 6 Mean dependent var 17975.6 8 Adjusted R-squared 0.92429 2 S.D. dependent var 5667.54 2 S.E. of regression 1559.42 4 Sum squared resid 705223 38 Durbin-Watson stat 1.57587 5 由上表，f检验的伴随概率为0.000000,说明在1%的显著水平上，拒绝原假设，t检验的伴随概率为0.0000，说明在1%的显著水平上，拒绝原假设y x 之间存在显著的线性关系，该模型很好的反映了实际情况，所以消除了异方差。 9. 条件异方差模型中，形如???? ? ???? ++==+=∑∑=-=---3 122121),,,(j j t j i i t i t t t t t t t t h h e h x x t f x εληωεε Λ 式中，),,,(21Λ--t t x x t f 为{t x }的回归函数，N(0,1)~i.i.d t e ，该模型简记为GARCH （2，3）模型； 10. Cox 和Jenkins 在1976年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要 _ 平稳 _，Engle 和Granger 在1987年提出了__协整 _关系，即当输入序列与响 应序列之间具有非常稳定的线性相关关系（回归残差序列平稳）。 二、（10分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。 （1）t 1-t t x 8.0x ε+-= （2）t 1-t t x 3.1x ε+= （3）t 2-t 1-t t x 6 1 x 61x ε++= （4）t 2-t 1-t t x 2x x ε++= 解： AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1； AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ， AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。 (1) 8.01-=λ 特征根判别法：平稳；18.0||1<=φ，平稳域判别法：平稳； (2) 3.11=λ 特征根判别法：非平稳；13.1||1>=φ，平稳域判别法：非平稳； (3) 特征方程为: 2 1 ,31,0)13)(12(016212=-==+-=--λλλλλλ即 由特征根判别法：平稳； 10,131 ,161||12122<=-<=+<=φφφφφ,平稳域判别法：平稳； (4) 特征方程为: 2,1,0)2)(1(02212=-==-+=--λλλλλλ即 由特征根判别法：非平稳； 11,13,12||12122不小于=->=+>=φφφφφ,平稳域判别法：非平稳。 实验五 自相关性【实验目的】 掌握自相关性的检验与处理方法。 【实验内容】利用表5-1资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。表5-1 我国城乡居民储蓄存款与GDP 统计资料（1978年＝100）年份 存款余额Y GDP 指数X 年份存款余额Y GDP 指数X 1978 210.60100.019895146.90271.31979 281.00107.619907034.20281.71980 399.50116.019919107.00307.61981 523.70122.1199211545.40351.41982 675.40133.1199314762.39398.81983 892.50147.6199421518.80449.31984 1214.70170.0199529662.25496.51985 1622.60192.9199638520.84544.11986 2237.60210.0199746279.80592.01987 3073.30234.0199853407.47638.219883801.50260.7【实验步骤】一、回归模型的筛选 ⒈相关图分析SCAT X Y 相关图表明，GDP 指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而 加以比较分析。⒉估计模型，利用LS 命令分别建立以下模型⑴线性模型： LS Y C X x y 5075.9284.14984?+-= (-6.706) (13.862)=t ＝0.9100 F ＝192.145 S.E ＝5030.8092R ⑵双对数模型：GENR LNY=LOG(Y) GENR LNX=LOG(X) LS LNY C LNX 、管路敷设技术护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规、电气设备调试高中资料试卷技术工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；?为差分算子，。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）； 第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关 浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4 A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( ) 诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2012— 2013学年第二学期期末考试试卷 《时间序列分析》 开课单位：计算学院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2013年7月7日； 所需时间：120分钟 一．简答和计算题(本大题共9题，第1到5题每题5分，第6到9题每题7分，共53分。) 1. 写出(,,)ARIMA p d q 模型的结构。 2. 写出(,)ARMA p q 模型的传递形式和格林函数的递推式。 3. 写出(,)ARMA p q 模型的逆转形式和逆函数的递推式。 第1页共5页 4.计算模型120.5t t t t x x x ε--=--+的偏自相关系数。 5.判断模型121 0.80.5 1.1t t t t t x x x εε---=-++-的平稳性与可逆性。 6. 对于(1)AR 模型： 11()t t t x x μφμε--=-+，根据t 个历史观察值数据： ,10.1,9,6，已求 出?10μ=，1?0.3φ=，29εσ=，求： （1）之后3期的预测值及95%置信区间。 （2）假定获得新的观察值数据为110.5 t x +=，求之后2期的预测值及95%置信区间。 第2页共5页 7.已知某地区每年常住人口数量近似服从(3)MA 模型（单位：万人）： 21231000.80.60.2,25t t t t t x εεεεεσ---=+-+-= 最近3年的常住人口数量及一步预测数量如下： 年份 统计人数 预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109 请预测未来5年该地区常住人口的95%置信区间。 8. 使用指数平滑法得到 ?5t x =， 2? 5.26t x +=，已知序列观察值 5.25 t x =， 1 5.5 t x +=，求指数 平滑系数α。 9. 某一10期观察值序列为5.43, 6.19, 6.63, 7.18, 8.95, 10.14, 11.74, 12.60, 17.26, 21.07 （1）使用6期移动平均法预测12?x 。 （2）使用指数平滑法确定12?x ，其中平滑系数为0.4α= 第3页共5页 . 浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 图2 A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4 A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= 序列相关的检验及修正 例题：中国居民总量消费函数 数据： 年份 GDP CONS CPI TAX GDPC X Y 1978 3605.6 1759.1 46.21 519.28 7802.6 6678.9 3806.8 1979 4092.6 2011.5 47.07 537.82 8694.7 7552.1 4273.4 1980 4592.9 2331.2 50.62 571.70 9073.3 7943.9 4605.3 1981 5008.8 2627.9 51.90 629.89 9650.9 8437.2 5063.4 1982 5590.0 2902.9 52.95 700.02 10557.1 9235.1 5482.3 1983 6216.2 3231.1 54.00 775.59 11511.5 10075.2 5983.5 1984 7362.7 3742.0 55.47 947.35 13273.3 11565.4 6746.0 1985 9076.7 4687.4 60.65 2040.79 14965.7 11600.8 7728.6 1986 10508.5 5302.1 64.57 2090.37 16274.6 13037.2 8211.4 1987 12277.4 6126.1 69.30 2140.36 17716.3 14627.8 8840.0 1988 15388.6 7868.1 82.30 2390.47 18698.2 15793.6 9560.3 1989 17311.3 8812.6 97.00 2727.40 17846.7 15034.9 9085.2 1990 19347.8 9450.9 100.00 2821.86 19347.8 16525.9 9450.9 1991 22577.4 10730.6 103.42 2990.17 21830.8 18939.5 10375.7 1992 27565.2 13000.1 110.03 3296.91 25052.4 22056.1 11815.1 1993 36938.1 16412.1 126.20 4255.30 29269.5 25897.6 13004.8 1994 50217.4 21844.2 156.65 5126.88 32057.1 28784.2 13944.6 1995 63216.9 28369.7 183.41 6038.04 34467.5 31175.4 15467.9 1996 74163.6 33955.9 198.66 6909.82 37331.9 33853.7 17092.5 1997 81658.5 36921.5 204.21 8234.04 39987.5 35955.4 18080.2 1998 86531.6 39229.3 202.59 9262.80 42712.7 38140.5 19363.9 1999 91125.0 41920.4 199.72 10682.58 45626.4 40277.6 20989.6 2000 98749.0 45854.6 200.55 12581.51 49239.1 42965.6 22864.4 2001 108972.4 49213.2 201.94 15301.38 53962.8 46385.6 24370.2 2002 120350.3 52571.3 200.32 17636.45 60079.0 51274.9 26243.7 2003 136398.8 56834.4 202.73 20017.31 67281.0 57407.1 28034.5 2004 160280.4 63833.5 210.63 24165.68 76095.7 64622.7 30306.0 2005 188692.1 71217.5 214.42 28778.54 88001.2 74579.6 33214.0 2006 221170.5 80120.5 217.65 34809.72 101617.5 85624.1 36811.6 1、 建立回归模型，模型的OLS 估计 t t t X Y μββ++=10 （1）录入数据 打开EViews6，点“File ” “New ”“Workfile ” 序列相关性检验（一）一元线性回归结果： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/12 Time: 14:16 Sample: 1981 2007 Included observations: 27 C 4276.362 1079.786 3.960380 0.0005 X 0.871668 0.029448 29.60012 0.0000 R-squared 0.972258 Mean dependent var 24869.44 Adjusted R-squared 0.971149 S.D. dependent var 25261.92 S.E. of regression 4290.920 Akaike info criterion 19.63758 Sum squared resid 4.60E+08 Schwarz criterion 19.73356 Log likelihood -263.1073 F-statistic 876.1668 Durbin-Watson stat 0.174669 Prob(F-statistic) 0.000000 （二）拉格朗日乘数检验： 含二阶残差项的回归结果： Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 120.8648 Probability 0.000000 Obs*R-squared 24.65421 Probability 0.000004 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 361.5102 372.6461 0.970117 0.3421 X -0.025697 0.013222 -1.943398 0.0643 RESID(-1) 1.477525 0.193620 7.631049 0.0000 RESID(-2) -0.485298 0.229297 -2.116459 0.0453 R-squared 0.913119 Mean dependent var -2.29E-12 Adjusted R-squared 0.901787 S.D. dependent var 4207.593 S.E. of regression 1318.618 Akaike info criterion 17.34251 Sum squared resid 39991346 Schwarz criterion 17.53449 Log likelihood -230.1239 F-statistic 80.57655 Durbin-Watson stat 1.772240 Prob(F-statistic) 0.000000 1.序列相关性概述 或 对于模型 00 (,)()t t s t t s Cov E s μμμμ--=≠≠在其他假设仍成立的条件下，随机误差项序列相关意味着 ρ：自协方差系数（Coefficient of Autocovariance ）或一阶自相关系数（First-order Coefficient of Autocorrelation ） 若E(μt μt -1)≠0 t =1,2,…,T 称为一阶序列相关，或自相关（Autocorrelation ）自相关往往可写成如下形式： μt =ρμt -1+εt -1<ρ<1εt 是满足以下标准的OLS 假定的随机误差项： 2 000(),(),(,)t t t t s E Var Cov s εεσεε-===≠ 2.实际经济问题中的序列相关性 经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。 模型设定的偏误所谓模型设定偏误（Specification error ）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。数据的“编造” 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 +++ 3.序列相关性的后果参数估计量非有效因为，在有效性证明中利用了即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量也不具有渐近有效性。2()μμσ'=E X I +如果出现了序列相关性，估计的出现偏误（偏大 或偏小），t 检验失去意义。 ?βj S 变量的显著性检验中，构造了t 统计量 ??/ββ=j j t S +变量的显著性检验失去意义 1 页（共 4 页） 考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；?为差分算子，1--=?t t t Y Y Y 。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）； 1. 若{}t Y 满足： 1312112---Θ-Θ--=??t t t t t e e e e Y θθ， 则该模型为一个季节周期为=s __12____的乘法季节s ARIMA )1,1_,0(_)1_,1_,0(?模型。时间序列分析基于R——习题答案
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