期中试卷(理科)
江苏省姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试
高三数学试题（理）
2008．11
（总分：160分考试时间：120分钟）
命题人：戴如明
丁连根
审核人：窦如强
一、填空题
1．设集合}7,5,3{},5,4,2,1{},80|{==≤≤∈=T S x N x U ，则()U S C T =▲
．
2．函数)3
2
1sin(2π
+
=x y 的最小正周期是▲．
3．已知复数满足(1+i)z=1-i ，则z=▲
．
4．不等式
5
21
x x +≥-的解集是▲．5．若3x >-，则2
3
x x ++的最小值为▲
．
6．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
▲
．
主视图
左视图
俯视图
7．若向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为
3
π
，则||+=▲．
8．已知函数???≤>=)
0(3)0(log )(2x x x x f x 则)]41
([f f 的值是
▲．9．方程x x 28lg -=的根(,1)x k k ∈+，Z k ∈，则=
k ▲
．
10．若函数()2
1f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是
▲
．
11．}{n a 是递减的等差数列，若56,7758264=+=?a a a a ，则前▲
项和最大．
12．已知5
3
)4cos(,430=+<
<παπα，则=αtan ▲．13．已知函数f(x)的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表
x
－2
4
2232－2
x
y O
f (x )1－11
()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x '=的图象如图所示，若两正数a ，b 满足f (2a +b )<1，
则
3
3
++a b 的取值范围是▲．
14．已知：M={a |函数2sin y ax =在[4
,3π
π-]上是增函数}，N={b|方程013|1|=+---b x 有实数解}，设D=N M ，且定义在R 上的奇函数m
x n
x x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m
的取值范围是▲．
二、解答题
15．(本题满分14分)
已知向量R x x x x n x x m ∈-=-=),cos 32sin ,(cos ),sin ,(cos ，令n m x f ?=)(，（1）求函数f (x )的单调递增区间；（2）当[0,
]4
x π
∈时，求函数f (x )的值域．16．(本题满分14分)
在几何体ABCDE 中，∠BAC=
2
π
，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求证：DC ∥平面ABE ；（2）求证：AF ⊥平面BCDE ；
（3）求证：平面AFD ⊥平面AFE ．
17．(本题满分14分)
某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C 处测得距C 为123km 的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12km 后，到达D 处，此时C 、D 间距离为12km ，问这人还需走多少千米到达A 城?
A
B
C
D E
F
A B
C
D
250500
18．(本题满分16分)已知x=－1是()2ln b
f x x x x
=-+的一个极值点（1）求b 的值；
（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）设1
()()g x f x x
=-，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x )相切？请说明理由。
19．(本题满分16分)
已知二次函数1)(2
++=bx ax x f 和函数b
x a bx x g 21
)(2
+-=，（1）若)(x f 为偶函数，试判断)(x g 的奇偶性；
（2）若方程()g x x =有两个不等的实根()
2121,x x x x <，则
①证明函数)(x f 在（－1，1）上是单调增函数；
②若方程0)(=x f 的两实根为()4343,x x x x <，求使4213x x x x <<<成立的a 的取值范围．
20．(本题满分16分)
已知数列{a n }和{b n }满足：112
,,(1)(39)3
n n n n n a a a n b a n λ+==+=--+，其中λ为实数，n 为正整数．
（1）若数列{a n }前三项成等差数列，求λ的值；