事件的相互独立性学案

§2．2.2 事件的相互独立性

学习目标：1、了解条件概率的概念，能利用概率公式解决有关问题；

2、理解事件的相互独立性，掌握相互独立事件同时发生的概率.

学习重难点：条件概率的计算公式及相互独立事件同时发生的概率的求法.

学习过程：

复习回顾:求概率题型

1.未知概率求概率：

古典概型：求概率公式为: ________________几何概型: 求概率公式为: ________________

2.已知概率求概率：

（1）两个互斥事件A 、B 有一个发生的概率公式是________________

（2）若A 与A 为对立事件，则P （A ）与P （A ）的概率公式是________________

(3)条件概率：设事件A 和事件B ，且P(A)>0,在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A)，计算公式为: P(B |A)=____________

（4）相互独立事件概率 （5）独立重复事件概率

我们知道，当事件A 的发生对事件B 的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A 的发生对事件B 的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A ）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B ）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？

思考1.甲盒子里有3个白球和2个黑球，乙盒子里有2个白球和2个黑球，记A=从甲盒子里摸出1个球，得到白球;B=从乙坛子里摸出1个球，得到白球,试问事件A 是否发生会影响事件B 发生的概率大小吗?(即()(|)P B P B A =吗?)

思考2.盒中有5个球(3白两黑),每次取出一个,有放回地取两次,记A =第一次抽取取到白球,B =第二次抽取取到白球. 试问事件A 是否发生会影响事件B 发生的概率大小吗?(即()(|)P B P B A =吗?)如果是不放回呢?

1、事件的相互独立性

设A ，B 为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B 相互独立。

即事件A （或B ）是否发生,对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。

注：

①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：

两个事件互斥是指____________________；通常是指同一个试验产生的几个不同结果

两个事件相互独立是__________________________________，通常是指几次不同的试验产生的不同结果。

②必然事件Ω 及不可能事件?与任何事件A 相互独立

③如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．

练习：判断下列事件是否为相互独立事件.

① 篮球比赛的“罚球两次”中，

事件A ：第一次罚球，球进了. 事件B ：第二次罚球，球进了.___________

②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.

事件A ：第一次从中任取一个球是白球. 事件B ：第二次从中任取一个球是白球.________ ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.

事件A ：第一次从中任取一个球是白球. 事件B ：第二次从中任取一个球是白球.

例1：分别掷两枚质地均匀的骰子，设A ＝{第一枚朝上点数为1}，B ＝{第二枚朝上点数为1}，C ＝{两枚朝上点数相同}，指出A 、B 、C 中相互独立的事件．

练习：一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩},B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形,讨论A 与B 的独立性．

(1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩．

例2．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？

（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是2点”；

（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；

（3）在一个口袋内有3白球、2黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任意取1个得到黑球”

练习：教材P55：练习1题,2题

小结：判定相互独立事件的方法：

①由定义，由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．

②利用公式，若)()()(B P A P AB P ，则B A ,独立；

考点2：相互独立事件同时发生的概率公式：

1.若事件A 、B 相互独立，求AB 的概率，直接用公式P(AB)＝______________

2.一般地，如果事件A 1，A 2……，A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P （A 1·A 2……A n ）=_________________________

3.求相互独立事件同时发生的概率的一般步骤：

①.确定各事件是不是________ ②.确定各事件是否会_________

③.先求每个事件发生的概率，再求__________.

例 3.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：

(1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；

(3)至少有一次抽到某一指定号码．(4)两次都没有抽到指定号码

练习：教材P55练习3题

注：1）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件和的概率必须注意事件是否互斥。

2）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发生”“都不发生”，“不都发生”。

例3：甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14

， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率；

(3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．

小结：一般地，若A,B 是相互独立事件，则：

A 、

B 都发生的事件为___________，概率是____________；A 、B 都不发生的事件为_________；概率是_____________；A 、B 中至少有一个发生的事件为_____________，概率是_____________；A 、B 恰有一个发生的事件为____________，概率是_____________；A 、B 中至多有一个发生的事件为____________________，概率是______________.

练习1：（2004年辽宁，5）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是

A.p 1p 2

B.p 1（1－p 2）+p 2（1－p 1）

C.1－p 1p 2

D.1－（1－p 1）（1－p 2） 练习2：甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

(1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率；

(3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率．

考点3：多个相互独立事件和系统可靠性

一个元件能正常工作的概率r 称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0

例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要

其中有1

个开关能够闭合，线路就能正常工作时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间

内线路正常工作的概率

变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

例4：设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.

（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？

（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。

变式训练1： 甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.8，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若只有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落．问飞机被击落的概率为多少？

变式训练2：甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一

等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为

4

1，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92 （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．

小结：三个相互独立事件是否同时发生的数学关系：若A 、B 、C 为相互独立事件，则 ① A 、B 、C 同时发生事件为_________________；概率是_________________.

② A 、B 、C 都不发生事件为_________________；概率是_________________.

③ A 、B 、C 中恰有一个发生事件为_________________；概率是_________________. ④ A 、B 、C 中至少有一个发生事件为_________________;概率是________________. ⑤ A 、B 、C 中至多有一个发生事件为_________________.概率是________________.

事件的相互独立性教案定稿

2.2.2 事件的相互独立性 一、教学目标 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 二、教学重难点 教学重点：独立事件同时发生的概率。 教学难点：有关独立事件发生的概率计算。 三、教学过程 复习引入: 1. 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作() P A． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。 5. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件。 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现 的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1 n ，这种事件叫等可能性事件。 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率 ()m P A n =。 讲解新课： 1．相互独立事件的定义： 设A, B 为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B 相互独立. 事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立. 2．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ?=? 问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ?．（简称积事件） 从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54?种等可能的结果。同时摸出白球的结果有32?种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们

北师大版高中数学选修条件概率与独立事件一教案

2.3条件概率 教学目标： 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解. 教学难点：概率计算公式的应用. 授课类型：新授课 . 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 一、复习引入： 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一 名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽 到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？ 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，

人教版高中数学高二选修2-3 第二章《事件的相互独立性》教案

2．2．2事件的相互独立性 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结 果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,, ,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++ 探究: (1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？ 事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上 (2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这 两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？ 事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球， 得到白球

04事件的相互独立性(教案)

2． 2．2事件的相互独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：4课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A ++ +＝12()()()n P A P A P A +++

选修2-3教案2.2.2 事件的独立性

§2.2.2 事件的独立性 教学目标 （1）理解两个事件相互独立的概念； （2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算． 教学重点，难点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率． 教学过程 一．问题情境 1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次． 在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 2．问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响． 二．学生活动 设B 表示事件“第一次正面向上”， A 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知 ()12P A = ，()12P B =，()1 4 P AB =， 所以() ()() 1 2 P AB P A B P B = = ． 即()() P A P A B =，这说明事件B 的发生不影响事件A 发生的概率． 三．建构数学 1．两个事件的独立性 一般地，若事件A ，B 满足() ()P A B P A =，则称事件A ，B 独立． 当A ，B 独立时，若()0P A >，因为() ()()()P AB P A B P A P B = =， 所以 ()()()P AB P A P B =，反过来() ()() ()P AB P B A P B P A = =， 即B ，A 也独立．这说明A 与B 独立是相互的，此时事件A 和B 同时发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即 ()()()P AB P A P B =．（*） 若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件 A ， B 相互独立的充要条件是()()()P AB P A P B =．今后我们将遵循此约定． 事实上，若B φ=，则()0P B =，同时就有()0P AB =，此时不论A 是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与φ独立．同理任何事件也与必然事件Ω独立. 2． 个事件的独立性可以推广到(2)n n >个事件的独立性，且若事件12,,,n A A A 相互独立， 则这n 个事件同时发生的概率()()()()1212n n P A A A P A P A P A = ．

《独立性检验》教案)

《独立性检验》教案 一、教学目标 1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 三、教学难点 1.了解独立性检验的基本思想； 2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程设计

环 节 互动意图创 设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。 情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 组织引 导学生 课下预 习问题 背景， 初步明 确定要 解决 “吸烟 与患肺 癌”之 间的关 系问 题. 好的课 堂情景 引入， 能激发 学生求 知欲， 是新问 题能够 顺利解 决的前 提条件 之一. 初步探索、展示内涵 变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变 量—独立性检验，引出课题。 问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只 研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965 问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在 不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比 例为________. 1，教师 通过举 例，引 入分类 变量这 个新概 念.引 出课题 2，组织 学生填 表讨论 问题， 初步得 到问题 的结 论. 从实际 问题出 发引入 概念， 提出问 题有利 于学生 明白我 们要学 习这节 课的必 要性。。

事件的相互独立性的教案

事件的相互独立性的教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2.2.2事件的相互独立性 一、教学目标： 1、知识与技能： ①理解事件独立性的概念 ②相互独立事件同时发生的概率公式 2、过程与方法： 通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相 互独立性的方法。 3、情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于 实践，发现数学的应用意识。 二、教学重点：件事相互独立性的概念 三、教学难点：相互独立事件同时发生的概率公式 四，教学过程： 1、复习回顾：（1）条件概率 （2）条件概率计算公式 （3）互斥事件及和事件的概率计算公式 2、思考探究： 三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A 为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”。 事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？ 分析：事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率。于是： 3、事件的相互独立性 设A ，B 为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B 相互独立。 即事件A （或B ）是否发生,对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：①如果A 与B 相互独立，那么A 与B ,B 与A ，A 与B 都是相互独立的。（举例说明） ②推广：如果事件12,,...n A A A 相互独立，那么 1212(...)()()...()n n P A A A P A P A P A = (|)()P B A P B =()()(|)P AB P A P B A =()()() P AB P A P B ∴=

事件的独立性教案

事件的相互独立性 数学与统计学学院芮丽娟2009212085 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）了解独立性的定义（即事件A的发生对事件B的发生没有影响）； （2）掌握相互独立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B) 2、过程与方法： 通过对现实生活中不同事件问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力 3、情感态度与价值观: 通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 二、重点与难点： 正确理解独立性的定义与互斥事件的差别，掌握并运用独立事件概率公式 三、教学设想： 1、创设情境：通过回顾上节课学习的条件概率，引入本节课独立性的定义 例：3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回的抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。则问事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？若条件改为有放回，这时又是什么情况？ 解：显然无放回时，A的发生影响着B，即是条件概率。而当有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是P(B|A)=P(B)，代入条件概率公式得P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B) 2、基本概念： 独立性定义：设A，B为两个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B 相互独立。 例1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？ 分析：理解相互独立的定义，即是一事件的发生对另一事件的发生与否没有影响，由于A事件抛掷第一枚硬币为正面，对B事件第二枚硬币为正面没有影响，故A与B独立，而

2.2.1条件概率与事件的相互独立性

2． 2．1条件概率与事件的相互独立性 教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解两个事件相互独立的概念。 2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3，通过对实例的分析，会进行简单的应用 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学过程：概念：1，对于两个事件A 与B ，如果P(A)>0,称P(B ︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率. 2，如果两个事件A 与B 满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A 与B 是相互独立的，简称A 与B 独立。 例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从9~0中任选一个，某人在银行自 动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 （1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率； （2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率. 解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则1 12()A A A A =表示不超过2次就按对 密码． (1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得 1121911()()()101095 P A P A P A A ?=+=+=?. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则 112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+ 14125545 ?=+=?. 例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩， 问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？ 解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。 这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3. 例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是6.0，计算： (1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率. 解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB 发生，因此所求概率为 P （ AB ）=P （A ）P （B ）=0.6×0.6=0.36 （2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。 因此所求概率为 48.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(=?-+-?=+=+B P A P B P A P B A P B A P 。

2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 10.2 事件的相互独立性 教案 (1)

10.2 事件的相互独立性 本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A 版）第十章《10.2 事件的相互独立性》，本节课主要事在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重要的事件关系，注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 课程目标 学科素养 A .理解两个事件相互独立的概念． B ．能进行一些与事件独立有关的概念的计算． C. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 1.数学建模： 相互独立事件的判定 2.逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系 3.数学运算：相互独立事件概率的计算 4.数据抽象：相互独立事件的概念 1.教学重点：理解两个事件相互独立的概念 2.教学难点：事件独立有关的概念的计算 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、 探究新知 前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？ 我们知道积事件AB 就是事件A 与事件B 同时发生，因此，积 由知识回顾，提

() A A B B AB AB () ()()P A P AB P AB []()()()(()1()P AB P A P AB P P A P B P ∴=-==-=

AB 根据概率的加法公式和事件独立性定义,得 ) AB AB )() P B P ?+ ?+? 0.10.2

AB AB + AB P AB AB AB)() () +0.72 P AB AB = ：由于事件“至少有一人中靶 根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶 = 0.020.98

2014年人教A版选修2-3教案 2.2.2 事件的独立性

2．2．2事件的独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=-

人教版选修第二章离散型随机变量教案事件的相互独立性

数学：人教版选修2-3第二章离散型随机变量教案（2．2．2事件的相互独立性） 2．2．2事件的相互独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就

把这个常数叫做事件的概率，记作． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件 发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的 两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个， 而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概 率都是，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果 有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果， 那么事件的概率 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件． 一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件． 12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝

相互独立事件教案

相互独立事件同时发生的概率 数学组 焦婵女 教学目标 1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算 2能力目标：会计算相互独立事件的概率 3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。 教学重点 相互独立事件的定义及计算同时发生的概率 教学难点 相互独立事件的定义及计算同时发生的概率 对简单事件的表述及间接法（“正繁则反”）的解题思想 教学方法 启发式教学 教学过程 一、创设情境，故事引入 大家都听过三个臭皮匠赛过诸葛亮这个俗语吧？今天我们将来用概率计算的手段给大家一个圆满的解释。 问题: 已知诸葛亮解决某个问题的把握为0.8，臭皮匠老大、老二解决的把握分别为0.55，0.5。假如臭皮匠老三解出的把握只有0.4，那么规定三个臭皮匠中至少有一人解决的把握真的能赛过诸葛亮吗？ 为了解决这个问题我们还是先来学个新知识点——相互独立事件 二、探索新知 阅读课本，回答问题： 1、相互独立事件定义？ 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。 请大家来判断下面两个事件是否相互独立： (1)、“明天北京地区有小雨”和“明天香港地区有小雨” （是） (2)、射击比赛中，“甲命中9环”和“乙命中8环” （是） 2、相互独立事件同时发生的概率？ 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积，即)()()(B P A P AB P ?= 放松一下，做个游戏，规则：摸出一个球为白球则中奖 （1） 甲坛子中有3个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？ 5 3)(=A P 中奖率很高 （2）乙坛子中有2个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？

2.2.2事件的相互独立性(教学设计)

2．2．2事件的相互独立性（教学设计） 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 教学过程： 一、复习引入： 1．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 2．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 4．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 5．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++ ＝12()()()n P A P A P A +++ 6．条件概率：在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率：()(|)() P AB P B A P A = 乘法公式：()(|)()P AB P B A P A =?. 二、师生互动，新课讲解： 思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗? 显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率．于是 P （B| A ）=P(B ）, P （AB ）=P( A ) P ( B |A ）=P （A ）P(B).

独立性检验教学案

独立性检验教学案 班级：_______ 姓名:_________ 学号： 面批时间：________ 课前预习案 【学习目标】通过案例，了解独立性检验及它们的初步应用. 【教学重点与难点】独立性检验的基本思想与初步应用. 【自主学习】 1.事件A 与B 相互独立: (1)定义:一般地,对于两个事件A,B,若满足 ,则称事件A 与B_________,简称A 与B 独立. (2)性质:一般情况下,当事件A 与B 独立时,事件 、 、 也独立. 2.独立性检验:(即判断是否相关) 设两个变量A,B,每一个变量都可以取两个值,统计数据如下列22?列联表: 1B 2B 合计 1A a b a b + 2A c d c d + 合计 a c + b d + n a b c d =+++ 则进行检验变量A 与B 是否相关的步骤如下: (1)由公式2 2 () ()()()() n ad bc a b c d a c b d χ-= ++++计算2χ的值; (2)判断2χ与两个临界值(即 与 )的大小,即当2 6.635χ>时, 有 的把握说事件A 与B 有关;当2 3.841χ>时,有 的把握说事件A 与B 有关;当2χ≤ 时,认为事件A 与B 无关. 【预习自测】

某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异. 带菌头数不带菌头数合计 屠宰场 6 24 30 零售点10 12 22 合计16 36 52

独立性检验教学案 班级：_______ 姓名:_________ 学号：面批时间：________ 课内探究案 【精讲点拨】 题型一:相互独立事件的概率求解 ,例1.三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分别为111 ,, 543且他们是否破译出密码互不影响.求:(1)他们都破译出密码的概率;(2)至少有一人破译出密码的概率;(3)恰有二人破译出密码的概率. 变式训练:(2010年高考江西卷文科第9题)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01) ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互 p p 独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( ) A．(1)n -- p p -C．n p D．1(1)n -B．1n p 题型二:独立性检验(即判断两个变量是否相关,把握性有多大)

事件的相互独立性教案

§2．2．2事件的相互独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教学过程： 一、复习引入： 1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫 n 做事件A的概率，记作() P A． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1 ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两 P A 个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称

为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,,,n A A A L 中的任何两个都是互斥的，那么就 说事件12,,,n A A A L 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件． ()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A L 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++L ＝12()()()n P A P A P A +++L 探究: (1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？ 事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上 (2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？

人教新课标版数学高二-选修2-3练习 事件的相互独立性

第二章 2.2 2.2.2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B 表示“第二次摸得白球”，则A 与B 是( ) A ．互斥事件 B ．相互独立事件 C ．对立事件 D ．不相互独立事件 解析： 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A 与B 不是相互独立事件．故选D. 答案： D 2．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是1 2，从两袋各摸出一个球， 则2 3 等于( ) A ．2个球不都是红球的概率 B ．2个球都是红球的概率 C ．至少有1个红球的概率 D ．2个球中恰有1个红球的概率 解析： 分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A ，B ，则P (A )＝13，P (B )＝1 2，由于A ，B 相 互独立，所以1－P (A )P (B )＝1－23×12＝2 3 .根据互斥事件可知C 正确． 答案： C 3．(2014·江西省赣州市第二学期高二期末考试)如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A.49 B.29 C.23 D.13 解析： “左边转盘指针落在奇数区域”记为事件A ，则P (A )＝46＝2 3 ，“右边转盘指针落在奇

数区域”记为事件B ，则P (B )＝2 3，事件A ，B 相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为 23×23＝4 9 ，故选A. 答案： A 4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1 2 ，且是互相独立的，灯亮的概率为( ) A.316 B.34 C.1316 D.14 解析： 记A ，B ，C ，D 这4个开关闭合分别为事件A ，B ，C ，D ，又记A 与B 至少有一个不闭合为事件E ， 则P (E )＝P (A B )＋P (A B )＋P (A B )＝3 4 ， 则灯亮的概率为P ＝1－P (E C D )＝1－P (E )P (C )P (D )＝1－316＝13 16. 答案： C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是1 3，2人试图独立地 在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________． 解析： 甲、乙两人都未能解决为 ????1－12????1－13＝12×23＝13 ， 问题得到解决就是至少有1人能解决问题． ∴P ＝1－13＝2 3. 答案： 13 2 3 6．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6,0.5，则3人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________． 解析： 由题意可知三人都达标的概率为P ＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概

高二数学 教案 2.3.2 事件的独立性学案苏教版_选修2-3

§2.3.2 事件的独立性 编写：陶美霞 审核：赵太田 一、知识要点 1.事件,A B 独立的定义：(|)()P A B P A ； 2.若事件,A B 独立，则()()()P AB P A P B ； 3.推广：若事件12,,n A A A 相互独立，(2)n .则有12 12()()()()n n P A A A P A P A P A . 二、例题讲解 例1.求证：若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 也相互独立. 例2.如图，用X ，Y ，Z 这3类不同的元件连接成系统N ，每个元件是否正常工作不受其他元件 的影响。当元件X ，Y ，Z 都正常工作时，系统N 正常工作。已知元件X ，Y ，Z 正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N 正常工作的概率. 变：若X ，Y ，Z 按图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响。当 元件X 正常工作和Y ，Z 中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率. 例3.加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3%和5%，假定各道 工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？ 高二数学选修2-3 教学案017

三、巩固练习 1.下面的说法对吗？ ⑴如果昨天有飞机失事，那么今天乘飞机要安全一些； ⑵连续掷一枚硬币接连出现5次正面，第6次出现反面的可能性会增大. 2.如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形区域的事件记为B ，试判断A 与B 是否是独立事件. 3.3个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为0.35，0.30，0.25，设随机变量X 表示译出此密码的人数，试求： ⑴3个人同时译出此密码的概率(3)P X ； ⑵至多有2个人译出此密码的概率(2)P X ≤； ⑶3个人都未能译出此密码的概率(0)P X ； ⑷此密码被译出的概率(1)P X ≥. 4.一个盒子中装有a 只黑球和b 只白球，现在从中先后有放回地任取两只球，设A 表示“第一次取黑球”的事件，B 表示“第二次取黑球”的事件，试计算()P A 与(|)P A B 的值，并判断A 与B 是否是独立事件. 四、课堂小结 五、课后反思

19-20 第10章 10.2 事件的相互独立性

10.2事件的相互独立性 1．相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B 相互独立，简称为独立．

2．相互独立事件的性质 当事件A ，B 相互独立时，则事件A 与事件B －相互独立，事件A －与事件B 相互独立，事件A －与事件B － 相互独立． 思考：(1)事件A 与B 相互独立可以推广到n 个事件的一般情形吗？ (2)公式P (AB )＝P (A )P (B )可以推广到一般情形吗？ [提示] (1)对于n 个事件A 1，A 2，…，A n ，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A 1，A 2，…，A n 相互独立． (2)公式P (AB )＝P (A )P (B )可以推广到一般情形：如果事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )． 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A 表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B ，否则记为C ，那么事件A 与B ，A 与C 的关系是( ) A ．A 与 B ，A 与 C 均相互独立 B ．A 与B 相互独立，A 与 C 互斥 C ．A 与B ，A 与C 均互斥 D ．A 与B 互斥，A 与C 相互独立

A[由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥，故选A.] 2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是() A．0.64B．0.56 C．0.81 D．0.99 C[A i表示“第i题做对”，i＝1,2，则P(A1∩A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81.] 3．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是． 1 2[由题意知P＝8 8＋4× 6 6＋6 ＋4 8＋4 × 6 6＋6 ＝1 2.]

事件的独立性精品教案

2．2．2事件的相互独立性（平行班） 【学情分析】： 教学对象是高二理科学生，刚刚学习了条件概率的概念，以及条件概率的求法。独立性也是概率论中极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算。本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产生背景。在教学中要通过具体事例直观解释独立性概念，两个事件相互独立与两个事件互斥学生容易混淆，在教学中要让学生对两个概念进行比较。 【教学目标】： 1、知识与技能 理解两个事件相互独立的概念； 2、过程与方法 能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3、情感、态度与价值观 通过本节的学习，感受社会生活中大量事件是相互独立的，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 【教学重点】： 1．独立事件同时发生的概率 2．独立事件的性质 【教学难点】： 1.有关独立事件发生的概率计算 2.区分事件独立，事件互斥两个概念 【教学突破点】： 用具体简单事例，让学生自己计算、比较得到事件独立的条件，从而得出独立事件的概念。 【教法、学法设计】： 运用启发式、探究式的教学方法． 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图及师生 活动 一、问题情境问题1. 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2 个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是 多少？ 答案： 3 10 问题2. 设甲坛子摸出白球为事件A，已坛子摸出白球为事件B，事 件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否有影响？ 答案：没有 通过问题1，问题 2自然引入独立 事件的概念 二、1．相互独立事件的定义：