五年级(上)知识点及典型题例
第一单元小数乘法
一、知识体系图:
小数乘整数:理解意义,掌握方法。
一个数乘小数:理解意义,掌握方法。
小数乘法积的近似值:运用“四舍五入”法。
乘加、乘减混算、简算。
二、知识点及典型题例:
第一小节:小数乘整数的意义和方法
一、知识点:
小数乘整数的意义和方法:与整数乘法的意义相同,是求几个相同加数的和的简便运算。
二、典型题例:
1.判断:36×9表示9个
2.36是多少,也表示2.36的9倍是多
少。()
2.4.5+ 4.5+4.5+4.5+4.5=()×()
3.0.37×6可以转化成37×6,计算后把所得的积缩小到它的()。
第二小节:一个数乘小数的意义和计算方法
一、知识点:
一个数乘小数的意义和计算方法:一个数乘小数,先按整数乘法计算,然后看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
二、典型题例:
1.根据12×35=42直接在括号里填数。
12×350=() 0.12×3.5=() 1.2×0.35=()
120×350=() 12×3.5=() 1.2×3.5=()
2.不用计算,说出各题的积是几位小数。
2.45×0.3() 6.32×0.51() 0.37×0.15()
3.在○里填上“〉”“〈”或“=”。
25.4×5 ○ 25.4 4.05×0.6 ○4.05 2.8×5○140
6.4×
7.9 ○ 7.9×6.4 0.12×35○ 1.2×0.35
4.()的小数点向左移动两位后是
5.8,这个数比原数()了()倍,与原数
相差()。
5.两个非零因数,一个因数不变,另一个因数扩大80倍,则积()。
第三小节:积的近似值
一、知识点:
积的近似值:运用“四舍五入”法进行四舍或五入。
二、典型题例:
1.4.9095保留一位小数是(),保留两位小数是(),保留三位小数是()。
2.0.57×2.05的积里有()位小数,积保留两位小数是()。
3.一个三位小数四舍五入后是 2.40,这个三位小数最大可能是(),最小可能是
()。
第四小节:乘加、乘减混算、简算
一、知识点:
乘加、乘减混算、简算:与整数的运算顺序相同,简算也相同。
二、典型题例:
1.计算4.8 ×9.9的简便算法正确的是()
2.5×6.3+
3.7×2.5 2.5 ×32 ×1.25 (0.8+8)×0.125 0.45×1.9
3.文字题:
(1)比1.5的2.3倍多0.45的数是多少?
(2)5.06的2.04倍比11.08少多少?
4.应用:
(1)一个茶场共种油茶树726颗,平均每棵油茶树产种子3.8千克,如果每千克种子可出油0.4千克,这个茶场所产种子可出油多少千克?(得数保留整数)(2)一本故事书售价4.45元,一本连环画售价比这本故事书的2倍少0.23元,连环画售价是多少元?
(3)琪琪家的客厅有13平方米,用边长0.3米的方砖铺地,
120块够吗?150块呢?
第二单元小数除法
一、知识体系图:
计算方法
小数除法近似数
应用
规律
二、知识点及典型题例:
第一小节:意义、算理并能正确计算
一、知识点:
小数除法:理解小数出发的意义、算理,掌握并能正确计算;
二、典型题例:
1.在计算19.76÷0.26时,应将其看作()÷()来计算,运用的是()
的性质。
2.两个因数的积是0.45,其中的一个因数是1.2,另一个因数是()。
3.在圆圈里填上“>”、“<”或“=”。
1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.377
2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6
3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
第二小节:商的近似数、循环小数
一、知识点:
1.商的近似数: 能根据要求正确截取商的近似数,采用灵活方法快速截取商的近似数;
2.循环小数: 能初步认识并掌握相关的小数的分类, 初步认识纯循环小数和混循环小
数;
二、典型题例:
1.9.9898…是一个()小数,用简便方法记作()。
2.20÷3的商用简便方法记作(),精确到百分位是()。
3.在3.8484,3.8484……,3.8444……,3.84235……中,
有限小数有();无限小数的();循环小数的有
()。
第三小节:探索规律、解决问题
一、知识点:
1.用计算器探索规律: 能应用探索出的规律进行计算, 灵活选择计算方法和工具;
2.解决问题: 会解决有关小数除法的简单问题,体会其应用价值
(1)1.2×()=0.48 2时45分=()时
(2)李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品,用148.8元买了12枝钢笔,每枝钢笔是()元。
(3)一个两位小数,保留一位小数后是1.5,这个两位小数最大是(),最小是(),他们相差()。
(4)把一个数的小数点向右移动两位后,得到的数比原来大19.8,原来的数是()
2.判断
(1)无限小数大于有限小数。()
(2) 4.83÷0.7 、48.3÷7和483 ÷70三个算式的商相等。()
(3)3.54545454的循环节是54。()
(4)近似数4.2与4.20的大小相等,精确的程度也相同。()
(5)在有余数的除法算式里,被除数和除数都扩大100倍,商不变,余数也不变。()
3.文字题
(1)12.5乘0.32除以0.4的商,积是多少?
(2)7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5的和,商是多少?
4.解答问题
(1)一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时?平均
每小时收割小麦多少公顷?
(2)每千克大豆2.8元,李大妈带了104元,最多能买多少千克大豆?
(3)3台同样的抽水机,4小时可以浇地2.4公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷?
(4)玩具厂购买一批布,原来做一个玩具熊需要0.8米,可以做720个。后来改进技
术每个节约用布0.2米,这批布现在可以做多少个?
(5)一间教室的面积是87.04平方米,用边长0.45米的正方形瓷砖铺地,共需这种瓷砖
多少块?
(6)一个汽油桶最多能装汽油5.7千克,要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶?
第三单元观察物体
一、知识体系图能辨认相应的视图
从不同方向观察物体
观察物体能确定物体形状
能用正方体搭出观察到的立体图形
二、知识点及典型题例
第一小节:从不同的位置观察物体
一、知识点:
认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的。
二、典型题例:
1.找出下列物体从不同方向看到的图形,连一连。
(1)从上面看从右侧面看从正面看
―――――――――――――――――――――――――――――
(2)从上面看从左侧面看从正面看
―――――――――――――――――――――――――――――
(3)从上面看从侧面看从正面看
第二小节:正确辨认物体的形状
一、知识点:
能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的形状。
二、典型题例:
1.你能画出电视从正面、上面、左面看到的图形吗?
2.说说下面三幅图分别是从什么方向看的。
第三小节:辨认不同方位物体的形状和相对位置
一、知识点:
能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置
二、典型题例:
1.下面是由小正方体搭成的形状,请分别画出从正面、上面、左面看的图形。
2.这是从正面看到的图形,如果是4个正方体,该怎么摆?有几种摆法?如果是5个正
方体呢?六个呢?
3.这个图形是由8个小正方体拼成的,如果把这个图形的表面涂
上红色,那么,只有一面涂红色的有()个小正方体;有两
个面涂红色的有()个小正方体;只有3个
面涂红色的有()个小正方体;只有4个面
涂红色的有()个小正方体;只有5个面涂红
色的有()个小正方体。
第四单元简易方程
一、知识体系图:
运算定律
用字母表示数计算公式
数量关系或数量
等式的性质
简易方程解方程方程的意义
解方程
列方程解应用题
二、知识点及典型题例:
第一小节:运算定律和计算公式
一、知识点:
1.会用字母表示学过的运算定律和计算公式,用字母表示数量关系。
2.初步学会根据字母取值,求含有字母式子的值。
二、典型题例:
1.填空:
(1)化肥厂5月份上半月的产量比下半月的2倍少3吨;如果下半月的产量是a吨,上半月的产量为()吨;如果上半月的产量是b吨,下半月的产量为()吨。
(2)六年三班有男生x人,女生比男生一半多5人,这个班共有()人。
(3)甲数是a+b的和,乙数是a-b的差,甲、乙两数的差是(),甲、乙两数的和是()。
(4)x×y×3用简便写法表示是()。
(5)李师傅每天做a个零件,于师傅每天做45个零件,那么7(a+45)表示()。(6)当a=3.5,b=7,c=0.2时,4a+3b-2c=( ).
(7)一辆汽车3小时行x千米,1小时行()千米,行1千米需要()小时。(8)一个两位数,个位上的数是a十位上的数是b,这个两位数的值是()。
(9)如果a+a+a+b=20,a+b+b+b=12,那么a=( ),b=( )。
2. 判断:
(1)x2表示2个x相乘,2x表示2个x相加。( )
(2)小红今年15岁,比妈妈小6岁,再过c年,她们相差(b+c)岁。()
3. 选择:
(1)比x多19的数,再扩大2倍是多少?用式子表示()。
A.x+19×2 B.(x+19)×2 C.x-19×2 D.2(x-19)
(2)用两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是()厘米。
A.4x
B.8x
C.6x
D.2
(3)每千克香蕉b元,买4千克用()元。
A.b4 B.4b C.b÷4 D.b-4
第二小节:方程意义、基本性质
一、知识点:
了解方程意义,理解等式的基本性质,能运用性质正确解方程。
二、典型题例:
1. 判断:
(1)因为6a+7中含有未知数a,所以6a+7是方程。()
(2)方程就是等式,等式就是方程。()
(3)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做解方程。()
2. 选择:
(1)下列方程中,与方程50(x-4)=150有相同解的方程是()。
A.3x-14=x B.0.75×3-3x=0.06
C.3x+2=36÷3 D.2.5x+1.4×5=17
(2)如果4x+3x的值大于28,那么()。
A.x=4 B.x>4 C.x<4
3. 解方程:
2.5x-2.5=10 1.4×6-3x=1.5 (x+1.2)×0.4=2.1
5x-1.5×0.6=2.1 3.2x-x=4.4 12.6x-4.6x-5=123
5x=3x+7×2 2.5x=(x-3)×5 3.6+(x-5)×1.2=18
4. 列方程解文字题:
(1)一个数的5.8倍减去这个数本身,差是26.4,这个数是多少?
(2)48比x的2.5倍多23,求x。
(3)一个数的一半减去40是2.5,求这个数。
(4)5的6倍比一个数的2倍多24,这个数是多少?
第三小节:等量关系
一、知识点:
能准确找出等量关系,列方程解决实际问题。
二、典型题例:
列方程解应用题
1.体育老师买了5个足球,付出100元,找回3
2.5元,每个足球多少元?
2.爸爸年龄是小东的3倍,爸爸比小东大28岁,爸爸和小东各多少岁?
3.学校买来文艺书260本,比科技书的2倍多20本,科技书有多少本?
4.甲乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向而行,5小时后还差20千米没有相遇。
甲车每小时行驶54千米,乙车每小时行驶多少千米?
5.两根同样长的铅丝,第一根用去75米,第二根用去9米,剩下的部分第二根是第一
根的4倍,每根铅丝各剩多少米?
6.玩具厂生产红黄白三种颜色小汽车,共500辆,其中黄汽车是白汽车的4倍,红汽车
比白汽车多44辆,生产的三种小汽车各多少辆?
第五单元多边形的面积
一、知识体系图:
平行四边形面积=底*高
S=ah
多边形的面积三角形的面积=底*高/2
S=ah÷2
梯形面积=(上底+下底)*高/2
S=(a+b)h÷2
第一小节:面积的推导和计算
一、知识点:
1.理解平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程。
2.掌握平行四边形,三角形,梯形的计算公式能正确计算。
二、典型题例:
1.填空:
(1)在推导平行四边形面积计算公式时,可把平行四边形通过割补平移转化为( )形去推导,推导三角形面积计算公式时,可把两个完全一样的三角形拼成一个( )
形去推导,推导梯形面积计算公式时,可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形
进行推导。
(2)一个平行四边形的面积为S,则与它等底等高的三角形面积是( )。
(3)梯形的上底与下底分别是1.5米和3.5米,高是2米,这个梯形的面积是( )平方米。
(4)直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米,这个直角三角形面积是( )平方厘米。
(5)三角形的面积是18平方分米,底边长是6分米,它的底边上的高是( )分米。
(6)一个三角形的底边长扩大2倍,高不变,扩大后的三角形面积比原来三角形面积
扩大( )倍。
(7)一个梯形上底与下底的和是15厘米,高是8.8厘米,面积是()平方厘米。
2.判断题。
(1)平行四边形面积等于长方形面积。( )
(2)等底等高的三角形可拼成一个平行四边形。( )
第二小节:分解图形、计算面积
一、知识点:
1.会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算他们的面积.
2.提高解答求多边形面积的综合能力。
二、典型题例:
1.填空:
(1)梯形的上底增加3厘米,下底减少3厘米,高不变,面积()。
(2)有一堆圆木堆成梯形,最上面一层有3根,最下面一层有7根,一共堆了5层,这堆圆木共有()根。
2.判断题:
(1)长是a,宽是b的长方形,底是a,高是b的平行四边形,底是2a,高是b的三角形,这三个图形的面积必相等。( )
(2)只要知道梯形的两底之和的长度和它的高,就可以求出它的面积。( )
(3)两个周长相等的等边三角形,面积必相等。( )
(4)平行四边形的面积大于梯形面积。()
(5)梯形的上底下底越长,面积越大。()
(6)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。()
(7)两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。()
(8)三角形面积等于平行四边形面积的一半。()
(9)把一个长方形框架挤压成一个平行四边形面积减少了周长不变。()
(10)等低等高的所有三角形面积都相等。()
3.应用:
(1)一个长方形广告牌,长为10米,现要刷油漆,每平方米需用泊漆0.6千克,一共用了
(2)一块梯形稻田,上底150米,下底300米,高80米,共收稻谷12.6吨,平均每公顷收稻谷多少吨?
(3)某小学为庆祝“国庆”做直角三角形的小彩旗,小彩旗的底是0.25米,高是0.12米,做100张这样的小彩旗,至少需彩纸多少平方米?
(4)两个同样的梯形,上底长23厘米,下底长27厘米,高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的面积是多少?
(5)梯形的上底是3.8厘米,高是4厘米,已知它的面积是20平方厘米,下底是多少厘米?(6)团结湖苗圃有一块面积2公顷的长方形育苗田,宽125米它的周长是多少米?
(7)一个梯形的菜籽地,上底是23米,下底是30米,高是40米,共收菜籽油1060千克,平均每平方米收菜籽油多少千克?
第六单元统计与可能性
一、知识体系图
1. 事件发生的等可能性
2. 游戏公平性
可能性 3. 会求简单事件的可能性
4. 设计简单的游戏方案
1. 理解中位数意义
2. 中位数的计算方法
中位数 3. 体会平均数和中位数的特点
4. 解决实际问题
二、知识点及典型题例:
第一小节:可能性
一、知识点
可能性:根据学生的年龄特点和认知水平,注意选取学生熟悉并感兴趣的生活事例作为素材,让学生感受、体会所学知识的含义。
二、典型题例:
1.学校举行篮球比赛,裁判员抛硬币来决定谁开球,出现正面的可能性与出现反面的可能性分别是()和()。
2.盒子里有6个白球和4个黄球。任意摸一个球,摸到白球的可能性是()摸到黄球的可能性是()。
3.小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6,掷出每个数的可能性是(),单数朝上的可能性是(),双数朝上的可能性是()。如果掷30次,“3”朝上的次数大约是()。
4.口袋里有大小相同的6个球:3个红球和3个白球,从中任意摸出两个球。
(1)都摸到红球的可能性是();(2)都摸到白球的可能性是();
(3)摸到一个白球和一个红球的可能性是()。
5.桌子上有3张扑克牌,分别是3、4、5。摆出的三位数是双数的可能性是();摆出的三位数是单数的可能性是()。
6.五(4)班进行演讲比赛,一共有20个题目,从1到20编号,同学们进行抽签决定演讲内容。吴阳对其中的4个内容不熟悉,如果吴阳第一个抽签,他抽到熟悉的内容的可能性是多少?如果吴阳第11个抽签,不熟悉的内容已经有2个被人抽走,那他抽到不熟悉的内容的可能性是多少?
7.桌子上有15张卡片,分别写着数字1~15,背面朝上。如果摸到单数,小丽赢;如果摸到实双数,小明赢。这样的规则公平吗?为什吗?
第二小节:中位数
一、知识点:
二、典型题例:
(2)如果体重在29~45kg为正常,这个组的男生体重情况如何?
2.实践应用:
设计一个转盘,使指针停在红色区域的可能性分别是停在黄色区域和绿色区域的3倍。
第七单元数学广角
一、知识体系图:
邮政编码
数字编码身份证号码
学生学号
图书编号
二、知识点及典型题例:
第一小节:在生活中的应用
一、知识点:
1.通过生活中的事例,体会数字编码在生活中的应用。
2.初步了解邮政编码的结构与含义,了解身份证号码中蕴含的规律。
二、典型题例:
1.邮政编码的含义,由()数字组成:前两位表示省(直辖市、自治区);第三位表示邮区;前四位表示县(市);最后两位数字表示投递区(所)。
2.写出你所在学校的邮政编码(),你家的邮编码()。
3.你能说出设计邮政编码的好处吗?
4.写下你的身份证号码()。
5.写下你家人的一个身份证号码()从这个身份证号码中,你都能知道什么信息呢?
第二小节:数字编码的简单方法
一、知识点:
让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法,学会用数进行编码。
二、典型题例:
1.和你的朋友研究一下,你们班同学学号的编码规则和方法。
2.设计一个“图书目录”卡片,比一比谁的设计最适用。
第三小节:解决实际生活问题
一、知识点:
1.体会数在日常生活中的广泛应用。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活问题。
二、典型题例:
1.你注意到行驶的汽车都有车牌号码吗?你知道车牌的编排规则与方法吗?请你调查记录下来。(津DB9563)从车牌中能了解到那些信息?
2.你经常给外地的亲友打电话吗?(0432——6542321)你知道是哪里的电话吗?你还知道哪些城市的区号呢?写在下面。
3.天津市举行小学生围棋比赛,来自市内6个区25所学校的50名同学参加比赛,请你设计
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