第4章 实数期末复习

第4章期末复习—1

第4章 实数期末复习

一、知识点（考点）

1．a 的平方根是 ，（其中a ）

2．平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0有 个平方根，是 ；负数

（ 的平方根是它本身）

3．a 的算术平方根是 ，（其中a ） （ 的算术平方根是它本身）

4．公式：()=2a ，（其中a ） =2a ，（其中a ）

5．a 的立方根是 ，（其中a ） （ 的立方根是它本身）

6． ，（其中a ） =33a ，（其中a ）

7． 和 统称为实数.实数与 一一对应.

无理数的三种形式：（1） （2） （3）

8．近似数

二、典型例题：

例1．（1）169的平方根是_____，196的算术平方根是_____，125的立方根是_____；

（2

_____

的平方根是_____

的立方根是____． 例2．化简：

=____，

=____

____ 例3．如果一个正数的平方根是a ＋3与2a －15，求这个正数．

例4．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立方根是3，求a ＋2b 的平方根．

例5.

（1()23y ++＝0，则x －y ＝_____

（2

）已知2y =， 则x ＝_____，y ＝_____

例6．求下列各式中的x ．

(1) 4x 2-3＝22 (2) (4x －1)2＝289 (3)

31903

x += (4) 3(2)7290x -+= 例

7．

（4

013?? ???

苏科版-数学-八年级上册-第四章 实数 复习教案

实数(复习) 教学目标 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 2、感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。 教学重点 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 教学难点 感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣 教学过程（教师） 二次备课 一、板书课题、出示目标 师：同学们，今天我们来学习实数复习（板书课题），本节课的学习目标 是（投影）： 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 2、感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学 的兴趣。 二、自学指导 师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便 使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）： 自学指导 认真书P100-108页。 1、会背平方根、立方根、实数、近似数的概念， 2、能求出一个数平方根、立方根及实际应用。 3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数或有几个有效数字。 三、先学 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。 1、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。矫正学生 的坐姿。 2、检测：学生互查背会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，教师抽查 部分差生。 3、板演： 例1.把下列各数填入相应的集合内。 -3.14、6、38-、2π、3 1、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝， 正实数集合｛ …｝

例2.判断下列各题是否正确。 （1）2-3的相反数是3-2（） （2）2-3的绝对值是2-3（） （3）81的算术平方根是9 （） （4）0.06018精确到0.001是0.060 ( ) 例3.在数轴上作出与3对应的点。 例4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）． ⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； ⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数． 四、后教 （一）更正 师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。（教师组织学生更正） 1、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和立方根有什么区别？出现什么错误？订证有误的说法。 ②板演的例1、2是否正确，出现什么问题？ 2、讨论：同桌或小组解疑，讨论 a．说一说有理数和无理数有什么区别？实数家庭中有哪些成员？ b．什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和立方根有什么区别？c．开方运算和乘方运算有什么联系？任何实数都可以开方运算吗？ d．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？ 五、当堂训练 师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。还有

苏科版八年级数学上册 第四章 实数 单元测试题

第四章实数单元测试题 （满分120分；时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号一二三总分 得分 一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 1. 9的平方根是（） A.3 B.?3 C.3和?3 D.81 2. √16的算术平方根是() A.2 B.4 C.±4 D.±2 3. 在√5，π 2，?√9，3.14，1 3 ，(?√3)2，0.10100…中，有理数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. 下列运算正确的是（） A.√9=±3 B.|?3|=?3 C.?32=9 D.?√9=?3 5. 若√x+6+√2+y=0，则√xy=() A.2√2 B.2√3 C.?2√2 D.?2√3 6. 下列各组数中，互为相反数的一组是（） A.2与1 2B.?2与√?8 3 C.?2与√(?2)2 D.|?3|与3 7. ?64的立方根与√64的平方根之和为（） A.?2或2 B.?2或?6 C.?4+2√2或?4?2√2 D.0 8. 实数a，b，在数轴上大致位置如图，则a，b，的大小关系是（）

A.a <00>b 9. 如果用四舍五入得到的近似数是5，则下列各数中，可能是它的真值的是（ ） A.4.49 B.5.5 C.5.49 D.4.09 10. 若a =?√32，b =?|?√2|，c =?√(?2)33，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A.a >b >c B.c >a >b C.b >a >c D.c >b >a 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 11. 立方根等于本身的实数是________． 12. √13?4的相反数是________． 13. 使|x|≤2+√3的整数x 的所有可能的值是________． 14. 请写出一个比1大且比3小的无理数：________. 15. 近似数4.26×106，它精确到________位．比较大小：?√6________?√7． 16. 比较大小： √5?32________√5?23（选填“>”“<”或“＝”） 17. √81的平方根是________，(?9)2的算术平方根是________． 18. 比较大小（填“>”、“＝”或“<”）：√5+12________√10?12． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） 19. 计算：|1?√2|+√9?√?1253 ．

苏科版八年级数学上册八年级上册第四章《实数》提优测试卷 (无答案)

第四章《实数》提优测试卷 一、选择题 1．下列四个数中，是负数的是（） A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D． 2．下列实数中是无理数的是（） A．B． C．π0D． 3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（） A．②B．①②C．①③D．②③ 4．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 5．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（） A．±2 B．C．2 D．4 6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（） A．﹣B．2﹣C．D． 7．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）

A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6 二、填空题 9．计算：± = ；（﹣）2= ． 10．计算： = ； = ． 11．的倒数是，（）3的相反数是． 12．写出一个介于4和5之间的无理数：． 13．π=3.1415926…精确到千分位的近似数是；0.43万精确到千位表示为． 14．﹣的相反数的绝对值是． 15．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ． 16．已知实数x，y满足+|x﹣2y+2|=0，则2x﹣y的平方根为．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为． 18．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m． 三、解答题 19．设，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值． 20.已知，且，，其中m、n均为有理数，求m2＋n2的值．

(完整word版)七年级实数讲义

1月17日复华七年级数学实数 12.1 实数的概念 一、引入 数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。 分类： 有理数??? ? ?????????? ???负分数正分数 分数负整数零正整数整数 如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数： )0,(≠q q p q p 都是整数，且 质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？ 问题2：正方形ABCD 的边长怎样表示？ 分析：设正方形ABCD 的边长为x ，那么x 2=2，即x 是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示。 追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 问题3：2是有理数吗？ 因为：有理数=分数 )0,(≠q q p q p 都是整数，且= 而2肯定不能表示为分数（详见P36），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以2只能是“无限不循环小数”。 问题4：无限不循环小数还有吗？ Π是有理数码？ 二、 归纳 1．无理数 （1）无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数包括正无理数和负无理数。 （3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

2．实数 （1）有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类： 正有理数 有理数 零 ——有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 ——无限不循环小数 负无理数 三、 练习 1．将下列各数填入适当的括号内： 0、-3、2、6、3.14159、 7 22、32.0&&&、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜. 提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式) 2．请构造几个大小在3和4之间的无理数。 3．是非题 (1) 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； (2)正实数包括正有理数和正无理数； (3)实数可以分为正实数和负实数两类； (4)带根号的数都是无理数； (5)不含根号的数不一定是有理数； (6)实数不是有理数就是无理数； (7)无限小数不能化为分数； 4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义： (1)2 分数。(2) 0 有理数。(3) 无限不循环小数 无理数。 (4) 实数 有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数 整数。 (6) 有理数 有限小数和无限循环小数。 一 知识回顾： 1、一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么， （ ） 叫做（ ） 的平方根. 2、正数有 个平方根，它们 。用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个 负的平方根记为a - ，其中a 叫做 。 3、0有（ ）个平方根，是（ ）。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（ ）。 { { {

实数导学案

《实数综合练习题》导学案 一．选择题(每小题3分，共24分) 1. ）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 在-1.732，2，π， 3.4 1 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B. 2 C. 3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4. 下列各式中，正确的是( ). A.3355-=- B.6.06.3-=- C.13)13(2-=- D.636±= 5. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 3是2)3(-的算术平方根 B ±3是2)3(-的平方根 C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是3的实数是3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若a a =-2 )3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 二．填空(每题3分，共24分) 8、若x 的立方根是－41，则x ＝___________． 9．平方根等于它本身的数是 ． 10．1－2的相反数是_________，绝对值是__________． 11． 已知1)12(2 -++b a =0，则-20042b a +=_______. 15．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 16．若a<440-=m

2020年苏科版数学八年级上册第四章实数单元测试卷(含答案)

第四章实数单元测试题 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.在-4、、0、4这四个数中，最小的数是（）． A. 4 B. 0 C. D. -4 2.16的平方根是（） A. 4 B. ±4 C. -4 D. ±8 3.如图，数轴上点P表示的数可能是（） A. B. C. D. 4.下列各式计算正确的是（） A. （﹣2）3＝﹣8 B. ＝2 C. ﹣32＝9 D. ＝±3 5.下列整数中，与最接近的是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.的算术平方根是（） A. B. ﹣ C. D. ± 7.已知a,b都是正整数，且a> ,b< ，则a-b的最小值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（） A. 0或-10或10 B. 0或-10 C. -10 D. 0 9.如果一个整数的平方根2a+1和3a-11，则a=（） A. ±1 B. 1 C. 2 D. 9 10.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( ) A. |a|<1<|b l B. 1<-a

二、填空题（每小题2分，共20分） 13.计算：________. 14. 49的算术平方根是________；的平方根是________；﹣8的立方根是________. 15.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________. 16.若，b是3的相反数，则a+b的值为________． 17.请将2，，这三个数用“>”连接起来________ 18.的平方根是________，=________． 19.已知一个数的平方根是和,则这个数的立方根是________. 20.如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB 长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________． 21.计算：的结果是________. 22.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可） 三、计算题（每小题4分，共12分） 23.计算： （1） （2） 24.计算 （1） （2） 25.计算 （1）| ﹣2|﹣（﹣1）+ .

拓扑学第四章-紧致性

第四章 紧致性 紧致性是数学分析中的重要概念。尽管这个概念出现的较早，但是，从本质上讲，它是一个拓扑概念，也是一个最基本的拓扑性质。 我们先回顾一下度量空间紧性（列紧性）概念（在实直线上，紧性是描述闭区间性质的，而在实分析中，闭区间具有良好的性质）。 §4-1 度量空间(,)X d 中紧性（简单复习） 定义1 设A 是(,)X d 的一个子集。如果A 中任一无穷点列有子列收敛于X 中的一点，则称A 是相对列紧的； 如果A 中每个收敛子列的极限点都属于A ，则称A 是列紧的； 如果(,)X d 本身是列紧的，则称为列紧空间。 注释：这里的紧性之所以成为列紧，是因为用序列收敛描述的。 ●下面的结论是显然的（由于都是过去的知识，所以不加证明的给出） （1） 有限子集总是列紧的。 （2） 列紧空间是完备的（但，完备空间未必是列紧的）。 （3） 若A 是(,)X d 的列紧子集，则A 是(,)X d 的有界闭集。 （4） 在一般度量空间中，（3）成立，反之未必；如果(,)X d 是列紧空间，则 A 列紧 ? A 是闭集。 （5） 列紧的度量空间必是可分的。 ●进一步分析：列紧性能用来刻画闭集，但是，它是利用“序列”形式刻画的。人们找出了一种非序列刻画的方式。 定义2 设A 是(,)X d 的一个子集。 是X 的一族开集，满足U U A ∈?，则称为A 在X 中的开覆盖； 若中只有有限个子集，称为有限开覆盖； 若X 本身的每一开覆盖都有一有限子覆盖，则称X 为紧致空间（有的书成为紧空间） ★ 理论上可以证明：对于度量空间来说，列紧性与紧致性是等价的。即列紧空间?紧致空间（这在泛函分析书中都有介绍）。 §4-2 拓扑空间的紧性

【七年级寒假班讲义】第4讲 实数复习(学生版)

1.实数的分类 ???????????? ??? ? ?????????????????? ? ????????? 正整数自然数 整数零负整数有理数实数正分数分数可化为有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法． 实数 实数的运算 数的开方 运算性质 分数指数幂 有理数指数幂 有理数 用数轴上的点表示实数 无理数 实数的分类 运算法则及运算性质 近似数及近似计算 实数的复习 知识结构 模块一 实数的分类与表示 知识精讲

- 2 - ★数轴三要素：______________________________； 3．相反数：a ，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a |=___________； 5．倒数：a ，b 互为倒数 即：ab =0； 6．近似数、有效数字：常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法所得的数.有效数字是指从左边第一个不是零的数字起到精确到的数为止的所有数字； 7．科学计数法：N =________×__________. 【例1】 填空： 这些数中：5 431610240.3313 1.532533253332 95 ---。、、、、、、 有限小数有_________________________________________________； 无限小数有_________________________________________________； 有理数有________________________________________________； 无理数有_______________________________________________； 实数有_______________________________________________； 小数有______________________________________________． 【例2】 请你辨别： 如图1是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形 图1 边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个． 【例3】 下列语句正确的是（ ） A ．3.78788788878888是无理数 B ．无理数分正无理数、零、负无理数 C ．无限小数不能化成分数 D ．无限不循环小数是无理数 【例4】 填空： （1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________； （2）已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________； （3）设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________， 例题解析

中考数学总复习学案：第1课时 实数概念

第1课时 实数概念 一、选择题 1.计算(－2)2－(－2) 3 的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ） A ．－（－2）=2 B =．22x +32x =52x D ．235()a a = 3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910? C ．312.910? D ．212910? 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．32 6-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 5.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 6.计算2(3)-的结果是（ ） A ．6- B ．6 C ．9- D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ） B.2π C.13 D.12 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-?秒到达另一座山峰，已知光速为8310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．． 表示为（ ） A ．31.210?米 B ．31210?米 C ．41.210?米 D ．51.210?米 11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种 病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108 个 12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )

鲁教版-数学-七年级上册-鲁教版七年级数学上册第四章实数单元测试

第四章实数单元测试 一.单选题（共10题；共30分） 1.7－2的算术平方根是 A. B. 7 C. D. 4 2.如果（a3）6=86，则a等于（） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 以上都不对 3.9的平方根是（） A. ±3 B. 3 C. -3 D. ± 4.的值等于（） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 5.在下列实数中，无理数是（） A. 0 B. C. D. 6 6.下列各数中，比﹣2小的是（） A. ﹣1 B. 0 C. ﹣3 D. π 7.在计算器上按键显示的结果是（） A. 3 B. ﹣3 C. ﹣1 D. 1 8.的平方根是（） A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2 9.下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4） 的值等于2.236，正确的说法有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10.下列说法中，错误的是（） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是±9 C. 8的平方根是 D. 平方根等于1的实数是1

二.填空题（共8题；共28分） 11.已知（2a+1）2+=0，则a2+b2004= ________ 12.比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）． 13.25的平方根为________；﹣64的立方根为________． 14.若x，y分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则x﹣y=________． 15.如图，以点A为圆心，4个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是________． 16.已知5+ 的小数部分为m，5﹣的小数部分为n，则m+n=________． 17.数轴上有两个点A和B，点A表示的数是，点B与点A相距2个单位长度，则点B 所表示的实数是________． 18.已知a的平方根是±8，则它的立方根是________；36的算术平方根是________． 三.解答题（共6题；共42分） 19.若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值． 20.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+(b-a)2 21.求下列各式中x的值： （1）4x2﹣16=0； （2）x3+3=2．

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案 （一）什么是实数？ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合： ｛｝； 无理数集合： ｛｝； 正实数集合： ｛｝； 负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？ 1.求根（平方根与立方根） ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根） 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ；的算术平方根是；②8的立方根是 ；＝； 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法：与“”的大小 比较两个数的大小作商法：与“”的大小 平方（立方）法(目的：去根号） 例3、比较下列数的大小.（1 8 3 （2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法） 例4 a，小数部分为b，求2a b +. 4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数） 例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=，求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如

第6章 实数单元测试卷(含答案)

第6章 实数单元测试卷(含答案) 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019秋?锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112?（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．（3分）（2019秋?红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( ) A ．93=± B ．2(5)5-=- C ．164-=- D ．331717-=- 3．（3分）（2019秋?德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104．（3分）（2019秋?陇西县期中）已知2(2)30x y ++-=，则2y 的值是( ) A ．6- B ．19 C ．9 D ．8- 5．（3分）（2019秋?碑林区校级月考）已知a 8116b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( ) A ．15 B ．15或3- C ．9 D ．9或3 6．（3分）（2019春?昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( )

A ．10 B ．5 C ．5- D ．5± 7．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若601(k k k <<+是整数），则(k = ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．（3分）（2019秋?东坡区校级月考）若01x <<，则x ， 1x ，x ，2x 的大小关系为( ) A ．21x x x x <<< B ．21x x x x <<< C ．21x x x x <<< D ．21x x x x <<< 9．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( ) A ．若4S =，则8ab = B ．若16S =，则10ab = C ．若12ab =，则16S = D ．若14ab =，则4S = 10．（3分）（2019秋?蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A ．海 B ．纳 C ．百 D ．川

第四章习题与复习题(线性空间)----高等代数

习题5. 1 1． 判断全体n 阶实对称矩阵按矩阵的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间． 2．全体正实数R + , 其加法与数乘定义为 ,,k a b ab k a a a b R k R +⊕==∈∈其中 判断R + 按上面定义的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间. 3. 全体实n 阶矩阵，其加法定义为 A B AB BA ⊕=- 按上述加法与通常矩阵的数乘是否构成实数域上的线性空间. 4．在22P ?中，{}2222/0,,W A A A P W P ??==∈判断是否是的子空间. 习题 1．讨论22P ?中 1234111111,,,111111a a A A A A a a ???????? ==== ? ? ? ????????? 的线性相关性. 2．在4R 中，求向量1234ααααα在基,,,下的坐标.其中 1234010011001111ααααα?????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ?- ? ? ? ? ?-?????????? 2111，=，=，=，3010 2212342347P ααααα??????????? = ? ? ? ? ?-?????????? 110-11-1103.在中求在基=，=，=，=下的坐标.11100000 4．已知3R 的两组基 （Ⅰ）： 123111ααα?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? 11=，=0，=0-11

（Ⅱ）：123121βββ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? 23=，=3，=443 （1） 求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵； （2） 已知向量123123,,,,,αααααβββ?? ? ? ??? 1在基下的坐标为0求在基下的坐标-1； （3） 已知向量123123,,,,,βββββααα?? ? ? ???1在基下的坐标为-1求在基下的坐标2; （4） 求在两组基下坐标互为相反数的向量γ. 5．已知P [x ]4的两组基 （Ⅰ）：2321234()1()()1()1f x x x x f x x x f x x f x =+++=-+=-=，，， （Ⅱ）：2323321234()()1()1()1g x x x x x x x x x x x x x =++=++=++=++，g ，g ，g （1） 求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵； （2） 求在两组基下有相同坐标的多项式f (x ). 习题 证明线性方程组 12345123451 234536420 22353056860 x x x x x x x x x x x x x x x +--+=?? +--+=??--+-=? 的解空间与实系数多项式空间3[]R x 同构. 习题 1． 求向量()1,1,2,3α=- 的长度. 2． 求向量()()1,1,0,12,0,1,3αβ=-=与向量之间的距离. 3．求下列向量之间的夹角 （1） ()()10431211αβ==--,,,，,,, （2） ()()12233151αβ==,,,，,,,

实数一对一辅导讲义

第一课时 实数知识梳理 1.立方根等于本身的数是; 2.如果,113a a -=-则=a . 3.64-的立方根是, 3)4(-的立方根是. 4.已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根. 5.已知43=+x ，求33)10(-x 的值. 6.比较大小： （1）32.13 1.2， （2）3 32-34 3-， （3）337。 课前检测

1.实数的分类 ???????????????? ????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如π等； （3）特定结构的数如0.1010010001 等. 2. 平方根，立方根，n 次方根 （1）.若一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。 要点：①正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a ±来表示。其中a 表示a 的正平方根 （又叫算术平方根），读作“根号a ”， a -表示a 的负正平方根，读作“负根号a ”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()a a a a a >=-=当时，，； 2222 ;?0;0? a a a a a a a a a a ??=??>? ?-=-??? ???=-?

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

鲁教版七年级数学上册第四章实数单元过关测试卷A卷(附答案)

鲁教版七年级数学上册第四章实数单元过关测试卷A 卷（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，运算结果正确的是（ ） A ．（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣12 B ．2x ﹣2= 212x C ．2(4)- =﹣4 D ．a 2?a 3=a 5 2．在3-1， 13 这四个数中，最大的数是（ ） A ．-1 B ．0 C ．13 D 3 3．下列各数中是无理数的是（ ） A ．3.14 B ．13 C 36D ．34．定义运算：a ※b =a (1?b ),下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2※(?2)=6;②a ※b =b ※a ;③若a +b =0,则(a ※b )+(b ※a )=2 a b ;④若a ※b =0,则a =0,其中正确结论的个数有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列各式中，正确的是（ ） A ． 2.50.5=- B 2(5)5-=- C 9 D 366=± 6．若|3﹣6b +0，则a+b 的值是( ) A ．﹣9 B ．﹣3 C ．3 D ．9 7．已知a 的平方根是±8，则a 的立方根是（ ） A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±4 8222,3.14159269,0.10100100017，，无理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．下列各数﹣ 12，0，π4 ，135 中是无理数的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 10．计算05132 -+=__________ 11．0.25的平方根是_______ ,-64的立方根是__________ 12 1.47714.77 3.843,0.01477===则_______

第四章实数复习提纲汇总

第四章实数复习提纲1、平方根 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方 跟）性质：一个正数数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是 零； 正数a的平方根记做“± j a ” O 25 1.上5的平方根的数学表达式是（ 121 2 2. 若a是（—4）的平方根，b的一个平方根是 A.8 B.0 C.8 3、一个正数x的平方根分别是2a-1与5-a，求a和x的值 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“j a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 伍>0（算术平方根> 0） J - a （a <0） 双重非负性对应练习： 1、已知I a+3|+{b+i = 0,则实数a+b= 2、J尹2+b-1= 0,那么(a+ b f015 3、若实数x, y满足等式（X+ 3）2+| 4—y |= 0,则x + y的值是5、若有意义，则J x+1 =o 负数没有平方根。 11 C?戶」D V121 11 5 =±一 11 2，则代数式a+ b的值为（） 或0 D.4 或—4 厂a ( a >0) J a2 = a ；注意j a的双重非负性： a >0 （被开方数3 0）

6、若J2 —X + U x—2 —y =3成立，求x y的值;

3、立方根 如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3匚了 =-幼a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 结论总结: T a 中，a 算数平方根、平方根、立方根你都会求了吗，请你用规范完整的表达方式完成下列计算: 1、求下列各数的算术平方根： 49 （2）— 64 2、求下列各数的平方根: （75）2 （5）（-3）4 3、求下列各数的立方根: 我们可以求解一些简单的一元二次方程，请你完成下列解方程: (5 )^/36 (6) -4 0(填>< x/a 2 = (苗)= .(a ) v a 3= . (需j = . 练习J 32 = , J (-7)2 = J(-3)"=一 (硏=, (皿= (J( -3 )2 -V-125 = 仏13)3 = ）= (3) 0.0001 (1) 100 1.21 (1) 1000 (3) 0.000001 ( 4) -210 27 (5) V64 ( 6) -8 学习了平方根和立方根后, 2 以上两个被称为j a 的双重非负性

初中数学竞赛辅导讲义全

专业资料 初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2． 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

专业资料 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。 解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。 解：