排队论习题及答案
《运筹学》第六章排队论习题
1. 思考题
（1）排队论主要研究的问题是什么；
（2）试述排队模型的种类及各部分的特征；
（3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义；
（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分
布的主要性质；
（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系
与区别。
2．判断下列说法是否正确
（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间
服从负指数分布；
（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分
顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布；
（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，
则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大
量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；
（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，
系统将进入稳定状态；
（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；
（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的
平均等待时间少于允许队长无限的系统；
（9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有
关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人
看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负
指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间；
（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数；
（3）病人在门诊部的平均逗留时间；
（4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问
病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？
5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；
（3）排队等待服务的顾客数；
（4）顾客在系统中的平均花费时间； （5）顾客平均排队时间。
6．某街区医院门诊部只有一个医生值班，此门诊部备有6张椅子供患者等候应诊。当椅子坐满时，后来的患者就自动离去，不在进来。已知每小时有4名患者按Poisson 分布到达，每名患者的诊断时间服从负指数分布，平均12分钟，求： （1）患者无须等待的概率； （2）门诊部内患者平均数； （3）需要等待的患者平均数； （4）有效到达率；
（5）患者在门诊部逗留时间的平均值； （6）患者等待就诊的平均时间； （7）有多少患者因坐满而自动离去？
7.某加油站有四台加油机，来加油的汽车按Poisson 分布到达，平均每小时到达20辆。四台加油机的加油时间服从负指数分布，每台加油机平均每小时可给10辆汽车加油。求： （1）前来加油的汽车平均等待的时间；
（2）汽车来加油时,4台油泵都在工作,这时汽车平均等待的时间. 8．某售票处有3个售票口，顾客的到达服从Poisson 分布，平均每分钟到达9.0=λ
（人），3个窗口售票的时间都服从负指数分布，平均每分钟卖给4.0=μ（人），设可以归纳为Ｍ/Ｍ/3 模型，试求：
（1）整个售票处空闲的概率； （2）平均对长； （3）平均逗留时间； （4）平均等待时间；
（5）顾客到达后的等待概率。
9．一个美容院有3张服务台，顾客平均到达率为每小时5人，美容时间平均30分钟，求： （1）美容院中没有顾客的概率； （2）只有一个服务台被占用的概率。 10．某系统有3名服务员,每小时平均到达240名顾客,且到达服从Poisson 分布，服务时间服从负指数分布，平均需0.5分钟，求: (1)整个系统内空闲的概率； (2) 顾客等待服务的概率；
（3）系统内等待服务的平均顾客数； （4）平均等待服务时间； （5）系统平均利用率；
（6）若每小时顾客到达的顾客增至480名，服务员增至6名，分别计算上面的
（1）——（5）的值。
11．某服务系统有两个服务员，顾客到达服从Poisson 分布，平均每小时到达两个。服务时间服从负指数分布，平均服务时间为30分钟，又知系统内最多只能有3名顾客等待服务，当顾客到达时，若系统已满，则自动离开，不再进入系统。求： （1）系统空闲时间； （2）顾客损失率；
（3）服务系统内等待服务的平均顾客数； （4）在服务系统内的平均顾客数； （5）顾客在系统内的平均逗留时间； （6）顾客在系统内的平均等待时间； （7）被占用的服务员的平均数。
12．某车站售票口，已知顾客到达率为每小时200人，售票员的服务率为每小时40人，求： （1）工时利用率平均不能低于60％；
（2）若要顾客等待平均时间不超过2分钟，设几个窗口合适？
13．某律师事物所咨询中心，前来咨询的顾客服从Poisson 分布，平均天到达50个。 各位被咨询律师回答顾客问题的时间是随机变量，服从负指数分布，每天平均接待10人。每位律师工作1天需支付100元，而每回答一名顾客的问题的咨询费为20元，试为该咨询中心确定每天工作的律师人数，以保证纯收入最多。
14．某厂的原料仓库，平均每天有20车原料入库，原料车到达服从Poisson 分布，卸货率
服从负指数分布，平均每人每天卸货5车，每个装卸工每天总费用50元，由于人手不够而影响当天装卸货物，导致每车的平均损失为每天200元，试问，工厂应安排几名装卸工，最节省开支？
15．某公司医务室为职工检查身体，职工的到达服从Poisson 分布，每小时平均到达50人，
若职工不能按时体检，造成的损失为每小时每人平均60元。体检所花时间服从负指数分布，平均每小时服务率为μ，每人的体检费用为30元，试确定使公司总支出最少的参数μ。
《运筹学》第六章排队论习题解答
2．（1）√ （2）√ （3）X （4）√（5）X （6）X （7）X （8）√（9）√（10）X 3．解：单位时间为小时，5.063,6,3=====μλρμλ
（1）店内空闲的时间： 5.021110
=-=-=ρp ；
（2）有4个顾客的概率：03125
.021
21121)1(54
4
4==??? ??-??? ??=-=ρρρ；
（3）至少有一个顾客的概率：
{}5.0110=-=≥p N P ；
（4）店内顾客的平均数：
1
1=-=
ρρ
L ；
（5）等待服务的顾客的平均数：5
.0=-=ρL L
q
（6）平均等待修理的时间：
1667.035
.0==
=
λq
L W ；
（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
{}607.0152
1)20
1101(
15)(====>-----e e e T P t
λμ 4．解: 单位时间为小时，
6.0,51260,3=====μλρμλ
（1）病人到来不用等待的概率：4.06.0110
=-=-=ρp
（2）门诊部内顾客的平均数：
5.1
6.016
.01=-=
-=
ρ
ρ
L （人）
（3）病人在门诊部的平均逗留时间；
5.01
=-=
λμW （小时）
（4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则有：
4
,51
11=∴-=
-=λλ
λμ
即当病人平均到达时间间隔小于等于15分钟时，医院将增加值班医生。 5．解：单位时间为小时，
3,4.0,10,4=====K μλρμλ；
（1）系统内没有顾客的概率：616.04.014
.01114
40=--=--=
ρρp ；
（2）系统内顾客的平均数：
562.04.014.044.014.01)1(14
4
11=-?--=-+--=++K K K L ρρρρ
（人）；
（3）排队等待服务的顾客数：178
.0384.0562.0)1(0=-=--=p L L q
（人）；
（4）顾客在系统中的平均花费时间：
8.8146.0842.3562
.0)
1(03===
-=
p L
W ρλ（分钟）
（5）顾客平均排队时间：8
.2046.01.0146.01==-=-=μW W q
（分钟）。
6．解：此问题可归结为Ｍ／Ｍ／１／７的模型，单位时间为小时，
7,8.0,5,4=====K μλρμλ
（1）患者无须等待的概率：
2403
.08
.018.018
0=--=
p ；
（2）门诊部内患者平均数：387.28.018.088.018.08
8
=-?--=L （人） （3）需要等待的患者平均数：
627
.1)1(387.20=--=p L q （人）
（4）有效到达率：
8.3)8.08.018
.011(4)1(78
7=?---
?=-=P λλε；
（5）患者在门诊部逗留时间的平均值：
628.08.3387
.2==
=
ε
λL
W （小时）=37.7(分钟)
（6）患者等待就诊的平均时间：
7
.25127.37=-=q W (分钟)
（7）有
%03.50503.0117
8
7==--=
ρρρP 的患者因坐满而自动离去.
7.解：此为一个Ｍ/Ｍ/4系统，
,
2,10,20====μλρμλ系统服务强度
5.042==*
ρ，所以
13
.02111!42!21
3
00=?
??? ??-+=-=∑k k
k
k p
（1）前来加油的汽车平均等待的时间即为
q
W ：
因为
101201
1
-=
-
=
-
=L L
W W q μ
λ
μ
而 17.22)5.01(!413.05.02)1(!2
420=+-???=+-=**ρρρρc p L c
故：
q
W ＝０.0085（小时）=0.51（分钟）
（2）汽车来加油时,4台油泵都在工作,设汽车平均等待的时间为*
W .
则
∑
∞
=*
=
c k k q
P W W ，因为
26.001==p p ρ，
26
.02
02
2==
p p ρ
18
.0!
303
3==
p p ρ，4=c ，
17
.013
04
=-=∑∑
=∞
=k k k k p p
所以 ：3
17.051
.017.0==
=
*q
W W （分钟）。
8．解：此为一个Ｍ/Ｍ/3系统，
,25.2,4.0,9.0====μλρμλ系统服务强度：
75
.03==*ρ
ρ
（1）0743.075.011!3)25.2(!)25.2(1
3030=???? ??-?
+=-=∑k k k p （2）因为：95.325.20743.0)75.01(!375.0)25.2(2
3=+?-??=L （人）
所以：
70
.125.295.3=-=-=ρL L q （人）
（3）平均逗留时间：39
.49.095
.3==
=
λL
W （分钟）
（4）平均等待时间：89
.14.0139.41=-=-=μW W q （分钟）
（5）设顾客到达后的等待概率为*
P ，则
57.00743.075.011
!3)25.2(11!30
=?-?=-==*∞
=*
∑P c P P c
c k k ρρ
9．解：此为系统为M / M / n (n=3)损失制无限源服务模型，
5
.2,2060,,5=====μλρμλ，
（1）()108.0604.2125.35.21!)5.2(11
300=+++=?
???
??=--=∑k k k p （2）27.0108.05.201
=?==p p ρ
10．此为系统为M / M / n (n=3)服务模型，
3,2,)/(25.01
,/(460240=======
n μλρμλ分钟人分钟）人，
（1）整个系统内空闲的概率：
111
.0)4221(!3!11
20
30=+++=???
??????? ??-+=--=∑k k n n k p ρρρ；
（2）顾客等待服务的概率：
{}444.094!3003==???? ??-=>p n n W p ρρ；
（3）系统内等待服务的平均顾客数：
888.09
8
)(!)1(02
1
==
--=
+p n n L n q ρρ（人）；
（4）平均等待服务时间：
222.092
4198==?==
λq
q L W ；
（5）系统平均利用率；
667.02===*
n ρρ； （6）若每小时顾客到达的顾客增至480名，服务员增至6名，分别计算上面的
（1）——（5）的值。
6,4,)/(25.01
,/(860480=======
n μλρμλ分钟人分钟）人
则：整个系统内空闲的概率：
017
.0)067.17866.42(!!11
20
0=+=???
??????? ??-+=--=∑k n k n n n k p ρρρ
顾客等待服务的概率：{}285.0017.0067.17!00=?=????
??-=>p n n n W p n ρρ
系统内等待服务的平均顾客数：
58
.0)
(!)1(02
1
=--=
+p n n L n q ρρ（人）
平均等待服务时间：
07
.0==
λ
q
q L W
系统平均利用率；
667.064===*
n ρρ。 11．解：将此系统看成一个M / M / 2 / 5排队系统，其中
5,2,4,5.0,2======K n μλρμλ
（1）系统空闲时间：
008
.0)241(2))
24(1(4411
1
252
0=???
?
??--++=-+-p ；
（2）顾客损失率：512.02!2008.042
555=??=-p ；
（3）服务系统内等待服务的平均顾客数：
18
.2)24)(125)(241(241)241((!2)24(4008.0251
252
2=???
?
????+---??
? ??--??=-+-q L （人）
（4）在服务系统内的平均顾客数：
13
.4)512.01(418.2)1(5=-?+=-+=p L L q ρ（人）；
（5）顾客在系统内的平均逗留时间：
23
.4)512.01(213
.4)1(5=-?=-=
p L W λ （分钟）；
（6）顾客在系统内的平均等待时间： 23.2223.41=-=-=μW W q
（分钟） （7）被占用的服务员的平均数。
95
.118.213.4=-=-=q L L n （个）
12．解：将此系统看成一个M / M / n 排队系统，其中
5
.3,45,140====μλρμλ，则
工时利用率平均不能低于60％，即系统服务强度：
6
.05
.3≥==*
n n ρ
ρ ，所以 17.4≤n ，设
4,3,2,1=n 均满足工时利用率的要求，现在计算是否满足等待时间的要求：
（1）当4=n 时，
0737
.05.04!45.2!35.225.25.21!!1
4321
30
0=?
??
???++++=???
??????? ??-+=--=∑k n k n n n k p ρρρ
平均等待时间：
2
!
)
(!)1(p n n L W n q
q ρλρλ
--=
=
+
0067.02700197
.70148.05.162005.22
5==???=（小时）=0．16（分）
（２）当3=n 时，045.0!!1
200=???
????
??? ??-+=-=∑k n k n n n k p ρρρ 平均等待时间：0176.0)(!)1(0
2!
=--==+p n n L W n q q ρλρλ（小时）=1.05(分)
若2≤n ，则1>n ρ，所以，应该设3个窗口符合要求。
13．解：这是一个M / M / n 系统确定n 的问题，因为：
n n 5,5,10,50======*
ρρμλρμλ，则
1
10011!!--=*??????-+=∑n k n k n k p ρρρ，设)(n f 表示当律师有n 个时的纯收入， 则：
?
?????--++-=∑-=200)5(!)1(5!55200100)(n k n k n n n k p n n f 对n 的约束只有一个，即
1<*ρ，由此可得5>n ，为求n ，我们由下表计算)(n f ，再取最大值。
由此可以看出，当时，律师咨询中心的纯收入最大。
14．解：此问题为一个M / M / n 系统确定n 的问题，因为：
n
n 4,4,5,20======*ρρμλρμλ
设
)(n f 表示当装卸工有n 个时工厂在装卸方面的总支出，则所求为
][50)(min w C E n n f +=
其中w C 为由于货车等待装卸而导致的单位时间的经济损失。
?
???--+==+21
)(!)1(100100ρρρn n L C n w 15．解：我们用M / M / 1 来描述此题，因为
50
=λ人/小时，
30=s C 元/人，60=w C 元/人，则公司每小时总支出为
λ
μλμμ-+=+=w
s w s C C L C C z ，
对μ求导，并令导数为零，得：
s
w C C λλμ+=，所以有
60105030506050=+=?+=*μ（人/小时） 。
胡运权排队论习题解
胡运权排队论习题解 某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求 (1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间; (8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率. 04440s q s q 60M /M /1//3 6.10 31(1)p 1162 111 (2)p (1)(1)()2232 11 (3)1p 1223 (4)L 1()63 13 12(5)L ()632111 (6)()633 1 1 2(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--?===--===--===--解：该系统为（）模型，，；； ； 人； 人；小时； 小时； 1515-(6-3)- -(-)60 20 e e e . μλω ? ===
11 (1)(2)(3)232 11 (4)(5)2211 (6)(7)(8)3615. 15 -20 答：修理店空闲时间概率为；店内有三个顾客的概率为；店内至少 有一个顾客的概率为；店内顾客平均数为1人；等待服务顾客平均数为人； 在店内平均逗留时间分钟；平均等待修理时间为分钟；必须在店内 消耗分钟以上的概率为e 10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1. 603(/20λ= =设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为分钟，求顾客来打字不必等待的概率；打字室内顾客的平均数；顾客在打字室内平均逗留时间； 若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？解：该题属模型人小时0s s s 60)4(/).15 31 (1)p 1144 3 (2)L 3()4311 (3)1()43 1 (4)1.251 1.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλ λλ ===-=-====--===--=>-≥>-=-，人小时； 人； 小时； ； ，，人小时 1 (1)(2)3(3)4 1(4)0.2/. 答：顾客来打字不必等待的概率为；打字室内顾客平均数为人；顾客在 打字室内平均逗留时间为小时；平均到达率为人小时时，店主才会考虑增加设备及打字员 汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间为38s 。由于驾驶人员反映等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平均时间减少到平均30s 。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡空闲时间不超过10％时才是合算的。根据这一要求，分析新装置是否合算。
排队论例题
排队论例题 1、某重要设施是由三道防线组成的防空系统。第一道防线上配备两座武器；第二道防线上配备三座武器；第三道防线上配备一座武器。所有的武器类型一样。武器对来犯敌人的射击时间服从μ=1（架/分钟）的指数分布，敌机来犯服从λ=2（架/分钟）的泊松流。试估计该防空系统的有效率。
解： 武器联合发挥作用 该防空系统有效率 = 1- (三道防线后的损失率) 三道防线均可看成M/M/1/1系统 第一道防线：λ=2架/分钟, μ=2架/分钟（两座武器） ρ=λ/μ=1 .P )A (P ,P ,P ,P P P 1212111110001=======λλρ损 第二道防线 : .P )A (P ,P ,P ,P P P ,)(.414 143313131122100011========= ===λλρμλρμλλ损损三座武器第三道防线: 975 .0,025.0.05.020 1)(,51,54,1,41,41,1.41 313310100012===========∴=+==== ===总损失率该防空系统的有效率总损失率损损损-12 0.05λλλλρμλρμλλP A P P P P P P P P
2、某汽车加油站只有一个加油灌，汽车到达为泊松流，加油时间服从指数分布。平均到达率和平均服务率分别为λ和μ。已知汽车排队等待（不含服务时间）1小时的损失费为C元，加油站空闲1小时损失费为2C元。试求使总的损失费（包括顾客排队等待的损失费和服务机构空闲时的损失费）最小的最优服务强度ρ（ρ=λ/μ）。
解：该排队系统为M/M/1系统 μλρ= W q ==-）（λμμλρρ-12 P0 = 1-ρ=μλ （空闲概率） 每小时空闲时间为1×P0= P0 总损失费为： ρρρ-+-=+=1)1(2220C C Cw Cp y q 对 ρ 求导 C C C C y 22 22)1(22)1()1(22ρρρρρρρ--+-=-+-+-=' ∴22±=ρ 又∵ ρ＜1 ∴22-=ρ 由于2阶导数 0)1()2)(1(2)1)(22(422>---+--=''ρρρρρρy ∴在22-=ρ时为0＜ρ＜1上取最小值 动态规划问题 1.某企业生产某种产品，每月月初按定货单发货，生产得 产品随时入库，由于空间限制，仓库最多能够贮存产品90000件。在上半年（1至6月）其生产成本（万元/ 6个月的生产量使既能满足各月的订单需求同时生产成本最低？
排队论习题
排队论习题 1、某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流，平均每小时50人，为顾客服 务的时间服从负指数分布，平均每小时可服务80人，求： （1）顾客来借书不必等待的概率3/8 （2）柜台前平均顾客数5/3 （3）顾客在柜台前平均逗留时间1/30 （4）顾客在柜台前平均等待时间1/80 2、一个新开张的理发店准备雇佣一名理发师，有两名理发师应聘。由于水平不同，理发师甲平均每小时可服务3人，雇佣理发师甲的工资为每小时14元，理发师乙平均每小时可服务4人，雇佣理发师乙的工资为每小时20元，假设两名理发师的服务时间都服从负指数分布，另外假设顾客到达服从泊松分布，平均每小时2人。问：假设来此理发店理发的顾客等候一小时的成本为30元，请进行经济分析，选出一位使排队系统更为经济的理发师。 3、一个小型的平价自选商场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为30人，收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。（1）计算这个排队系统的数量指标P0、L q、L s、W q、W s。 （2）顾客对这个系统抱怨花费的时间太多，商店为了改进服务准备队以下两个方案进行选择。 1）在收款出口，除了收款员外还专雇一名装包员，这样可使每小时的服务率从40人提高到60人。 2）增加一个出口，使排队系统变成M/M/2系统，每个收款出口的服务率仍为40人。 对这两个排队系统进行评价，并作出选择。 4、汽车按泊松分布到达某高速公路收费口，平均90辆/小时。每辆车通过收费口平均需时间35秒，服从负指数分布。司机抱怨等待时间太长，管理部门拟采用自动收款装
置使收费时间缩短到30秒，但条件是原收费口平均等待车辆超过6辆，且新装置的利用率不低于75%时才使用，问上述条件下新装置能否被采用。 5、有一台电话的共用电话亭打电话的顾客服从λ=6个/小时的泊松分布，平均每人打电话时间为3分钟，服从负指数分布。试求： （1）到达者在开始打电话前需等待10分钟以上的概率 （2）顾客从到达时算起到打完电话离去超过10分钟的概率 （3）管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时，将安装第二台电话，问当λ值为多大时需安装第二台。 6、某无线电修理商店保证每件送到的电器在1小时内修完取货，如超过1小时分文不收。已知该商店每修一件平均收费10元，其成本平均每件5.5元，即每修一件平均赢利4.5元。已知送来修理的电器按泊松分布到达，平均6件/小时，每维修一件的时间平均为7.5分钟，服从负指数分布。试问： （1）该商店在此条件下能否赢利 （2）当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。 7、顾客按泊松分布到达只有一名理发员的理发店，平均10人/小时。理发店对每名顾客的服务时间服从负指数分布，平均为5分钟。理发店内包括理发椅共有三个座位，当顾客到达无座位时，就依次站着等待。试求： （1）顾客到达时有座位的概率 （2）到达的顾客需站着等待的概率 （3）顾客从进入理发店到离去超过2分钟的概率 （4）理发店内应有多少座位，才能保证80%顾客在到达时就有座位。 8、某医院门前有一出租车停车场，因场地限制，只能同时停放5辆出租车。当停满5辆后，后来的车就自动离去。从医院出来的病人在有车时就租车乘坐，停车场无车时就向附近出租汽车站要车。设出租汽车到达医院门口按λ=8辆/小时的泊松分布，从医院依次出来的病人的间隔时间为负指数分布，平均间隔时间6分钟。又设每辆车每次只载一名病人，并且汽车到达先后次序排列。试求：
运筹学各章的作业题答案解析
《管理运筹学》各章的作业 ----复习思考题及作业题 第一章绪论 复习思考题 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。 第二章线性规划建模及单纯形法 复习思考题 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 作业题: 1、把以下线性规划问题化为标准形式： (1) max z= x1-2x2+x3 s.t. x1+x2+x3≤12 2x1+x2-x3≥ 6 -x1+3x2＝9 x1, x2, x3≥0 (2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4 s.t x1+2x2+4x3-x4≥ 6 2x1+3x2-x3+x4＝12 x1+x3+x4≤ 4 x1, x2, x4≥0
排队论练习题
第9章排队论 判断下列说法是否正确： （1）若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，…名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对M/M/1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间将少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分别的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 M/M/1 、某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求： （1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率； （4）在店内顾客平均数； （5）在店内平均逗留时间； （6）等待服务的顾客平均数； （7）平均等待服务时间； （8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。 、某修理店只有一个修理工，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4 人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求： （1）修理店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内顾客平均数； （4）店内等待顾客平均数； （5）顾客在店内平均逗留时间； （6）平均等待修理时间。
排队论习题及答案
《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；
排队论练习题
第9章排队论 9.1 判断下列说法是否正确： （1）若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、 3、5、7，…名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对M/M/1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间将少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分别的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 M/M/1 9.2、某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时 间服从负指数分布，平均需6小时，求： （1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率； （4）在店内顾客平均数； （5）在店内平均逗留时间； （6）等待服务的顾客平均数； （7）平均等待服务时间； （8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。 9.3、某修理店只有一个修理工，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4 人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求： （1）修理店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内顾客平均数； （4）店内等待顾客平均数； （5）顾客在店内平均逗留时间； （6）平均等待修理时间。
《运筹学》_练习卷一、二、三_-_答案
《运筹学》练习卷（一）－答案 一、填空题（每空1分，共8分） 1、在线性规划问题中，若存在两个最优解时，必有相邻的顶点是最优解。 2、树图中，任意两个顶点间有且仅有一条链。 3、线性规划的图解法适用于决策变量为两个的线性规划模型。 4、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为松弛变量。 5、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。 6、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法与西北角法两种方法。 7、称无圈的连通图为树，若图的顶点数为p，则其边数为 p－1 。 二、单项选择题（每题2分，共10分） 1、最早运用运筹学理论的是（A） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（D） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（C）A所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 三、名词解释（每题3分，共12分） 1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。
(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案
《运筹学》第六章排队论习题 转载请注明 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：
运筹学 第三版 胡运权 郭耀煌 黄色封皮 第九and十章排队论习题答案
9.1 有A，B，C，D，E，F 6项工作，关系分别如图9-38(a)，(b)，试画出网络图。 9.2 试画出下列各题的网络图(见表9-8，表9-9，表9-10)，并为事项编号。
9.3 设有如图9-39，图9-40网络图，用图上计算法计算时间参数，并求出关键 路线。
9.4 绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。
9.5 某工程资料如表9-13所示。 要求： (1)画出网络图。 (2)求出每件工作工时的期望值和方差。 (3)求出工程完工期的期望值和方差。 (4)计算工程期望完工期提前3天的概率和推迟5天的概率。 解：每件工作的期望工时和方差见表9-13的左部。 工程完工期的期望值为32个月，方差为5（1+1+1+1+1）。 工程期望完工期提前3天的概率为0.09，推迟5天的概率为0.987。
9.6 对图9-41所示网络，各项工作旁边的3个数分别为工作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键路线和最早完工时间的概率。 根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多，可知最早完工时间应该等于关键线路上各个工作最早完工时间之和: 4+2+6+2+3=2=19 。概率为0.005 。 9.7 某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源如图9-42所示。图中，箭线上的英文字母表示工序代号，括号内数值是该工序总时差，箭线下左边数为工序工时，括号内为该工序每天需要的人力数。若人力资源限制每天只有15人，求此条件下工期最短的施工方案。 解:最短工期还是15天。各个工作的开始时间如下图所示：
新人教版四年级数学上册合理安排时间、排队论练习题
《数学广角》练习题 1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）请你帮丽丽想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？ 3、小刚、小明、小强3人各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 4、妈妈怎样安排所用的时间最少？ 杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟5、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 6、小明需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？ 7、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭8分钟，洗菜、切菜2分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？最少需要多长时间？ 8、妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎9条鱼至少需要几分钟？
9、甲、乙、丙、丁四位同学拿着暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，甲接满水要5分钟，乙接满水要2分钟，丙接满水要1分钟，丁接满水要4分钟，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？ 10、小明每天早晨起床后要做如下事情︰洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早飯8分钟。要完成這些事情，小明至少要花费多长时间？ 11、在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，現在要烤201个烧饼，至少需要多长时间？ 12、小美招待客人，要烧水沏茶。洗水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，应该怎样安排？要用多少分钟？ 13、理发室有1个理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人理发及等候所用时间的和最少，最少需要多少分钟？ 14、班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？ 15、桌子上散放着30枚棋子，现在由甲、乙两个人轮流拿，但每次只能拿1~3枚，谁拿到最后一枚谁就获胜，要想让甲赢，甲先拿还是后拿？之后怎样拿？ 16、有棋子51颗,小红和小刚轮流取棋,规定每人至少拿1枚,最多拿3枚，谁取得最后一个棋子谁胜，要想让小红赢，小红先拿还是后拿？之后怎样拿？ 17、有24块糖，小明和小强两人轮流取，每人每次至少取1块，最多取3块，谁拿到最后一块糖谁胜，小强说他一定要赢，小强应先拿还是后拿？之后怎样拿？
信息系统分析与设计课后复习题参考答案
参考答案 第1章 一、填空题 1. 整体性层次性环境适应性目的性自组织性相关性 2. 整体性 二、选择题 1. A 2. C 三、问答题 1. 系统是由若干具有特定属性的组成元素经特定联系而构成的、与周围环境相互联系的、具有特定的结构和功能的整体。 2. 统的特性有以下几个方面：整体性、层次性、环境适应性、目的性、自组织性以及相关性。举例略。 3. 略。 第2章 一、填空题 1. 信源信宿载体 2. 战略信息战术信息作业信息 3. 客观性传递性时效性时滞性共享性 二、选择题 1. C 2. A 3. B 三、问答题 1. 信息具有以下几个特征：客观性、传递性、时效性、时滞性、共享性。 2. 信息系统的开发经历了以处理为中心、数据为中心、以对象为中心和以模型为中心的四个阶段。 以处理为中心的阶段，数据与程序是一体的，没有独立的数据库，主要用于完成特定的任务，数据各自孤立，无法共享。这个阶段出现了结构化设计方法和模块化技术。 以数据为中心的阶段，数据与程序分离，数据由数据库管理系统（DBMS）管理，应用程序通过访问数据库，获取所需的数据并进行处理，各种应用程序共享数据库中的数据资源。这一阶段主要解决数据的可重要问题。 以对象为中心的阶段，它把信息系统中所有要素看作对象，对象由数据（属性）和处理（方法）构成，持久性对象的数据存贮在数据库中，数据库中的数据通过影射（Mapping）转换为软件对象。这个阶段出现了许多面向对象的分析与设计方法。本阶段强调软件的可重用。以模型为中心的阶段，基于信息模型开发软件产品。UML作为一种标准的建模语言，用于建立软件及信息系统的信息模型，并利用软件工具实现软件开发的正向工程（Forward Engineering）和逆向工程（Reverse Engineering），乃至知识库的管理。这一阶段强调模型和解决方案（模式）的可重用。 3. 系统科学是以系统及其机理为对象，研究系统的类型、性质和运动规律的科学。 系统科学主要包括以下五个方面的容： （1）系统概念，即关于系统的一般思想和理论。 （2）一般系统理论，即用数学的形式描述和确定系统的结构和行为的纯数学理论。 （3）系统理论分论，指为了解决各种特点的系统结构和行为的一些专门学科，如图论、博弈论、排队论、控制论、信息论等。 （4）系统方法，即为了对系统对象进行分析、计划、设计和运用所采用的具体应用理论及
东大版交通工程学课后习题解答
第一部分：交通工程学课后思考题解答 第一章:绪论 ●1-1简述交通工程学的定义、性质、特点、与发展趋势 定义：交通工程学是研究交通发生、发展、分布、运行与停住规律，探讨交通调查、规划、设计、监管、管理、安全的理论以及有关设施、装备、法律与法规。协调道路交通中人、车、路与环境之间的相互关系。使道路交通更加安全、高校、快捷、舒适、方便、经济的一门工程技术学科。 性质：是一门兼有自然科学与社会科学双重属性的综合性学科。 特点：系统性、综合性、交叉性、社会性、超前性、动态性 发展趋势：智能化和系统化 ●1-2简述我国的交通现状与交通工程学科面临的任务 现状：综合运输六点；公路交通三点；城市交通四点 任务：即重点研究的那些领域 ●1-3简述城市交通畅通工程的目标和重点任务 目标：提高城市交通建设与管理科学化水平。 重点任务：改善道路条件，优化交通结构，强化科学管理，规范交通行为 ●1-4简述交通工程学科的研究范围、重点及作用。 范围：交通特性分析技术、交通调查方法、交通流理论、道路通行能力分析技术、道路交通系统规划理论、交通安全技术、道路交通系统管理技术与管理规划、静态交通系统规划、交通系统的可持续发展规划、交通工程的新理论新方法新技术作用：良好的交通条件与高效的运输系统能促进社会的发展，经济的繁荣，和人们日常生活的正常进行以及城市各项功能的发挥、山区开发、旅游开展。经济方面能扩大商品市场与原材料的来源，降低生产成本与运输费用，促进工业、企业的发展与区域土地的开发，提高土地价格与城市的活力，交通的发展还可实现运输的专业化、便捷化、批量化与运费低廉化。从而有可能更大的范围内合理配置生产要素，同时也可促进全国或地区范围内人口的合理流动。 第二章：交通特性 ●2-1交通特性包括那几个方面？为什么要进行分析？意义如何？分析中要注意什么问 题？ 特性：人-车-路基本特性、交通量特性、行车速度特性、交通密度特性、交通流基本特性及其相互关系、交通要素与环境之间的相关关系。 分析原因：是交通工程学的基础部分，是进行合理的交通规划、设计、营运、管理与控制的前提。 ●2-2略 ●2-3交通量的类型、定义及表示方法。交通量有哪些交通特性？研究这些特性有什么意 义？ 类型：机动车交通量、非机动车交通量、行人交通量、年平均日交通量、月平均日交通量、周平均日交通量等 特性：时间分布特性、空间分布特性、构成特性 意义：为了获得人、车与城市道路以及公路系统运动情况的数据，了解其分布特性，为交通运行分析提供必要的数据基础。
人教版四年级数学上册合理安排时间、排队论练习题(含知识点)
人教版数学 2020-2021 四年级上册试2021-2022学年度 秋季 四年级上学期 人教版数学 《数学广角》练习题 1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟） 烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟）请你帮丽丽 想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？ 3、小刚、小明、小强3人各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 4、妈妈怎样安排所用的时间最少？ 杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 淘米2分钟 做米饭15分钟 5、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 6、小明需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？ 7、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭8分钟，洗菜、切菜2分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？最少需要多长时间？
人教版数学 2020-2021 四年级上册试 8、妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎9条鱼至少需要几分钟？ 9、甲、乙、丙、丁四位同学拿着暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，甲接满水要5分钟，乙接满水要2分钟，丙接满水要1分钟，丁接满水要4分钟，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？ 10、小明每天早晨起床后要做如下事情︰洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早飯8分钟。要完成這些事情，小明至少要花费多长时间？ 11、在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，現在要烤201个烧饼，至少需要多长时间？ 12、小美招待客人，要烧水沏茶。洗水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，应该怎样安排？要用多少分钟？ 13、理发室有1个理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人理发及等候所用时间的和最少，最少需要多少分钟？ 14、班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？
数学文化复习题答案
1、数学科学按其内容可分成五个大学科： 1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics） 2）应用数学（Applied mathematics） 3）计算数学（Computational mathematics） 4）运筹与控制（Operational research and control） 5）概率论与数理统计（Probability theory and mathematical statistics） 1+、数学进展的大致情况：两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段（初等数学阶段），其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支． 2、代数之父是亚力山大后期的丢番图，代表作《算术》 16世纪末，法国数学家韦达(1540-1630)，开创了符号数学的先河其代表作为《分析引论》。現在我们所用的加号“＋”及减号“－”就是他所创用的。 1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力合译英国数学家狄摩根的代数著作Elements of algebra 時，首次把“algebra”翻译为“代数”。 ○补2+、代数学研究各种代数结构及其表示和上同调；它们的组合、计算等方面的性质及其应用；它们之间的相互联系以及和其它学科之间的联系 3、公理化方法 非欧几何的出现，使数学家注意到古希腊把公理当作自明的真理的局限性。分析的算术化研究不断深入，逐渐形成了科学的公理化方法。 构造一个公理体系并不容易，要求满足以下条件： ?相容性：即由公理导出的定理，没有哪两个是相互矛盾的； ?完备性：即理论系统中的定理都可以从公理导出，也就是公理组有最少个数，不能有多余的； ?独立性：即由公理导出的定理中中没有一个是另一个的逻辑结果。 3+、演绎法（公理化方法）的基本构件：定义（概念）、公理和定理。 3++、公理化方法的例子：欧几里德《几何原本》 4、归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点：1）立足于观察和实验；2）结论具有猜测的性质；3）结论超越了前提所包含的内容。 数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题， 如果（1）P(n)当n=1时成立； （2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。 那么P(n)对任意自然数n都成立。 这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。 数学归纳法是一种完全归纳法，其应用范围及其广泛
排队论习题
排队论习题 1. 一个车间内有10台相同的机器，每台机器运行时每小时能创造4元的利润，且平均每小时损坏一次。而一个修理工修复一台机器平均需4小时。以上时间均服从指数分布。设一名修理工一小时工资为6元，试求： （i ）该车间应设多少名修理工，使总费用为最小； 解:这个排队系统可以看成是有限源排队模型M/M/s/10，已知 11,0.25,4,104m λλμρμ ====== 设修理工数为s , 由公式()()11010!!!!!!s m n n n n n s m m p m n n m n s s ρρ---==??=+??--??∑∑ ()11001m q n n s s s s n q n n n L n s p L np L s p =--===-??=++- ??? ∑∑∑ 目标函数为min 64s s L =+，用lingo 求解得到1s =，此时平均队长9.5s L =台，又因为当维修工数10s =时平均队长8s L =，说明此模型不合理。 对模型进行修正，由于要求顾客的平均到达率小于系统的平均服务率，才能使系统达到统计平衡。所以假设一名修理工修复一台机器平均需0.5小时，即设2μ=。用lingo 求解得维修工数3s =，平均队长，此时的最小费用为35.97元。（1）
程序： model: lamda=1;mu=2;rho=lamda/mu;m=10; load=m*rho; L_s=@pfs(load,s,m); lamda_e=lamda*(m-L_s); min=6*s+4*L_s; @gin(s); end Local optimal solution found. Objective value: 35.97341 Objective bound: 35.97341 Infeasibilities: 0.1000005E-09 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 388 Variable Value LAMDA 1.000000 MU 2.000000 RHO 0.5000000 M 10.00000 LOAD 5.000000 L_S 4.493352 S 3.000000 LAMDA_E 5.506648 （ii）若要求不能运转的机器的期望数小于4台，则应设多少名修理工； L ，求得应设解：同上，用有限源排队模型求解，增加约束条件4 s 4名修理工。 程序： model: lamda=1;mu=2;rho=lamda/mu;m=10; load=m*rho; L_s=@pfs(load,s,m); lamda_e=lamda*(m-L_s);
排队论测试题
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以上分别服从泊松分布和负指数分布。为减轻打字员负担，有两个方案；一是增加一名打字员，每天费为 40 元，其工作效率同原打字员；二为购一台自动打字机，以提高打字效率，已知有三种类型打字机其费用及提高打字的效率如表 6-1 所示。 表 6-1 型号每天费用 / 元打字员效率提高程度 /% 1 37 50 2 39 75 3 43 150 据公司估测，每个文件若晚发出 1h 将平均损失 0.80 元。设打字员每天工作 8h ，试确定该公司应采用的方案。 6.8 某商店收款台有 3 名收款员，顾客到达率为每小时 504 人，每名收款员服务率为每小时 240 人，设顾客到达为泊松流，收款服务时间服从负指数分布，分别求 P 0 、 L q 、 L s 、 W q 及 W s 。 6.9 某设备维修中心有 k 名工人，每天到达的需检修的设备服从λ=10 的负指数分布，每名工人维修设备的平均时间服从μ=3 的负指数分布。现已知设置一名工人的服务成本为每天 4 元，而设备等待损失为每天 25 元，试决定此设备维修中心工人的最佳数字 k 。 6.10 考虑某个只有一个服务员的排队系统，输入为参数λ的普阿松流。假定服务时间的概率分布未知，但期望值已知为 1/ μ。 (a) 比较每个顾客在队伍中的期望等待时间，如服务时间的分布为：①负指数分布；②定长分布；③爱郎分布，` 值为负指数分布的 1/2 ； (b) 如与值均增大为原来的 2 倍，值也相应变化，求上述三种情况下顾客在队伍中期望等待间的改变情况。 6.11 汽车按泊松分布到达一个汽车服务部门，平均 5 辆 /h 。洗车部门只拥有一套洗车设备，试分别计算在下列服务时间分布的情况下系统的 L s ， L q ， W s 与 W q 的值： (a) 洗车时间为常数，每辆需 10min ； (b) 负指数分布， 1/u=10min; (c) t 为 5～15min 的均匀分布； (d) 正态分布，μ=9min,Var(t)=42 ; (e) 离散的概率分布 P （ t=5 ） =1/4 ， P(t=10)=1/2, P(t=15)=1/4 。 6.12 某仓库贮存的一种商品，每天的到货与出货量分别服从普阿松分布，其平均值为λ和μ，因此该系统可近似看成为（ M/M/1/ ∞ / ∞）的排队系统。设该仓库贮存费为每天每件 c 1 元，一旦发生缺货时，其损失为每天每件 c 2 元，已知 c 2 >c 1 , 要求： (a) 推导每天总期望费用的公式； (b) 使总期望费用为最小的λ/ μ值。 6.13 设顾客按泊松流到达某服务台，平均到达率为λ=12 位 /h ，设每一位接收服务的顾客的等候成本为每小时 5 元，服务台的服务成本为每位顾客 2 元。试确定使此服务台总费用最少的平均服务率μ* 。 6.14 填空