医药物理学课后习题答案

《医药物理学》课后计算题答案

第一章

1-8 在边长为2.0×10-2m 的立方体的两平行表面上，各施加以9.8×102N 的切向力，两个力方向相反，使两平行面的相对位移为1.0×10-3m ，求其切变模量？

解：由切应力S F =τ和切应变d x ?γ=的关系式γτ=G 可得切变模量为

273

2222109.4100.1)100.2(100.2108.9----??=??????==m

N x S Fd G ? 1-9有一根8.0m 长的铜丝和一根4.0m 长的钢丝，横截面积均为0.50cm 2。将它们串联后加500N 的张力，求每根金属丝的长度改变了多少？

解：由于是串联，铜丝和钢丝受力均为500N ，由杨氏模量l S Fl l l S F E ??εσ00//===可得长

度的改变量SE

Fl l 0

=

?，代入求得 铜丝的长度改变量为0.727mm m 107.2710

1.1100.58

5004-114-铜=×=××××==0SE Fl l Δ 钢丝的长度改变量为0.2mm m 10210

2100.545004-114-钢=×=××××==

0SE Fl l Δ 1-10 试计算横截面积为5.0cm 2的股骨：

（1）在拉力作用下骨折将发生时所具有的张力。（骨的抗张强度为1.2×108Pa ） （2）在4.5×104N 的压力作用下它的应变。（骨的杨氏模量为9×109Pa ） 解：

（1）骨的抗张强度就是骨折将发生时所受的应力S

F

σ=

，则所受的张力为 N S σF 44810×6=10×5×10×2.1==

（2）有εσE =可知其应变01.0=×9××510×5.4==/==4

9

4-1010SE F E S F E σε

1-11设某人下肢骨的长度约为0.60m ，平均横截面积6.0cm 2，该人体重900N 。问此人单腿站立时下肢骨缩短了多少。

解：由题意可知骨的杨氏模量为9×109Pa ，由l

S Fl l l S F E ??εσ00//===可得长度的改变量

SE Fl l 0

=

?，代入已知条件可得 0.1mm m 10110

91060.6

9004-94-=×=××××==

0SE Fl l Δ 1-12 松弛的肱二头肌伸长2.0cm 时，所需要的力为10N ，当它处于挛缩状态而主动收

缩时，产生同样的伸长量则需要200N 的力，若将它看成是一条长0.20m 、横截面积为50cm 2的均匀柱体，求上述两种状态下它的弹性模量。

解：此弹性模量为杨氏模量

由杨氏模量公式l

S Fl l l S F E ??εσ00//===可得

Pa l ΔS l F E 410110×0.2=×0.×××==2-4-10

210500.210 Pa l ΔS l F E 5210210×0.4=×0.×××==2-4-10

210500.2200 第二章

2-3有人认为，计算粘滞流体的平均流速时，从连续性方程来看，管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶公式来看，管子愈粗流速俞大，两者看似有矛盾。你怎样看等？

答：对于一定的管子，在流量一定的情况下，管子愈粗流速愈慢；在管子两端压强差一定的情况下，管子愈粗流速愈快。

2-4水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面S 1处的压强为110Pa ，流速为0.2m ·s -1，截面S 2处的压强为5Pa ，求S 2处的流速（内摩擦不计）。

解：由伯努利方程在水平管中的应用 2222112121v P v P ρρ+=+

代入数据 2

2323102

152.01021110v ??+=??+

得

)(5.012-?=s m v

2-5水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管最细处的3倍，若出口处的流速为1

2-?s m ，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？

解：由连续性方程2211v S v S =，得最细处的流速)(612-?=s m v

根据伯努利方程在水平管中的应用

2222112

1

21v P v P ρρ+=+

代入数据 6

322356102

1210211001.1??+=??+?P

得 K P a Pa P 85105.84

2=?=

最细处压强为KPa 85，因为02P P <，所以水不会流出来。

2-6在水管的某一点，水的流速为2 m ·s -1，，高出大气压的计示压强为104Pa ，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m ，如果在第二点处水管的横截面是第一点的1/2，求第二点的计示压强。

解：由连续性方程2211v S v S =，得第二点的流速)(412-?=s m v

根据伯努利方程222221112

1

21v gh P v gh P ρρρρ++=+

+ 有 )(2

1

)(2221210102v v h h g P P P P -+

-+-=-ρρ 代入数据得 )(1038.1)42(102

1

18.9101042233402Pa P P ?=-?+

??+=- 2-7 一直立圆柱形容器，高m 2.0，直径为m 1.0，顶部开启，底部有一面积为2

4

10m

-的小孔。若水以每秒1

3

4

104.1--??s m 的流量自上面放入容器中，求容器内水可升的最大高度。

解：（1）设容器内水面可上升的高度为H ，此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，由连续性方程有

2211v S v S Q ==

得 1

4

4224.110

104.1---?=?==s m S Q v 因为21S S >>，所以可将容器中水面处流速1v 近似为零，水面处和出水处压强均为大气压强。运用伯努利方程有

gH v ρρ=222

1

得 m g v H 1.08

.924.122

2

2=?==

2-8 一硬斑部分阻塞半径为mm 3的小动脉，阻塞后小动脉的有效半径为mm 2，血流的平均速度为1

50-?s cm ，求：（1）未变窄处的血流平均速度；（2）阻塞处会不会发生湍流；（3）阻塞处的动压强（血液密度为3

3

1005.1-??=m kg ρ，粘滞系数s Pa ??=-3

103η）

解：（1）由连续性方程2211v S v S =得

1

2

221

22

21122122.035.02-?=?===s m r v r v S v S v ππ （2）100035010

31025.01005.13

3

3<=?????==--ηρvr R e 不会发生湍流 （3）Pa v P 25.1315.01005.12

1

212322=???==

ρ动 2-9 设某人的心输出量为1

3

5

103.8--??s m ，体循环的总压强差为kPa 0.12，此人体循环的总流阻是多少？

解：因为 R

P

Q ?=

所以 585

3

1045.110

3.8100.12--???=??=?=m s N Q P R 2-10 设橄榄油的粘滞系数为1.8P ，流过长度为0.5m ，半径为1.0cm 的管子，管两端的压强差为2×104，求其体积流量。

解：根据泊肃叶公式l

P R Q ηπ84?=得体积流量

1344

424107.85

.018.08102)10(14.38---??=?????==s m l P R Q η?π

2-11 设排尿时尿从计示压强为mmHg 40的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长为

cm 4，流量为1321-?s cm ，尿的粘滞系数为s Pa ??-4109.6，求尿道的有效直径。

解：根据泊肃叶公式 l

P R Q ηπ84?=得

m P lQ R 4

4/15

644/1102.7)10

013.1760/4014.3102104.0109.68()8(---?=????????=?=πη mm m R D 44.11044.1102.72234=?=??==--

2-12 设血液的粘度为同温度下水的5 倍（37℃），如以72cm·s -1 的平均流速通过主动脉，试用雷诺数为1000来计算产生湍流时的半径。设37℃水的粘度为6.9×10-4Pa ·s ，密度为1050kg ·m 3）。

解：由于血液的粘度是水的粘度的5倍，可知血液的粘度为

s Pa ??=??=--331045.31069.05η

由雷诺数η

ρvr

R e =

可得 mm m v R r e 56.41056.472

.01005.110001045.333

3=?=????==--ρη 2-13直径为0.01mm 的水滴在速度为2cm/s 的上升气流中，是否可向地面落下（设空气的粘度为1.8×10-5Pa ·s ） 解：水滴的收尾速度为

s cm s cm s m g R v /2/31.0/101.38.9)11000(10

8.19)105(2)(9235

2

62?=?=?-????=-=---σρη此水滴的下降收尾速度小于上升气流的速度，则会随着气流上升，不向地面落下。 2-14 液体中一空气泡，直径为1mm ，液体的粘度为0.15Pa·s ，密度为9000kg·m -3， 求：

（1）空气泡在此液体中上升时的收尾速度为多少? （2）如果这个空气泡在水中上升，其收尾速度又是多少？ 解：（1）气泡在液体中的收尾速度为g R v )(922

σρη

-=，代入已知条件可得空气泡在此液体中收尾速度为

s m s m g R v /033.0/1033.310)90001(15

.09)105(2)(9222

42-=?-=?-???=-=--σρη

即气泡运动是上升。

（2）如其气泡在水中运动，则

s m s m g R v /555.0/1055.510)10001(10

19)105(2)(9213

242-=?-=?-????=-=---σρη 即气泡运动是上升。

第三章

3-4 试指出下列各式所表示的物理意义 （1）

kT 21； （2）kT 23 （3）kT i 2 （4） 2RT i M m ?；（5）RT i 2 （6）RT 2

3

解：

(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为kT 2

1

． (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为

kT 2

3. (3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为

kT i

2

. (4)由质量为m ，摩尔质量为M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT i

M m 2

. (5）1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT i

2

. （6）1摩尔单原子分子组成的系统内能为

RT 2

3

. 3-5 若室内因生起炉子后，温度从15o C 升高到27o C ，而室内气压不变，问此时室内的气体减少了百分之几？

解：由理想气体物态方程RT M

m

PV =

，室内气压P 不变，为定值 则有300

28827273152732121=++==T T V V 12288

300

V V =

，即体积变大，则变大的体积占原来的体积比为 %2.4288

12

288300

111112≈=-=-V V

V V V V 这一部分气体就是室内减少的那部分气体，即室内的气体减少了4.2%。

3-6 湖面下50m 深处，温度为C 04，有一体积为310cm 的气泡，若湖面的温度为C 017，求此气泡升到湖面时的体积。 解：在湖底 )(10913.5508.91010013.15

3501Pa gh P P ?=??+?=+=ρ

K T cm V 2774273,

10131=+==

在湖面

)(10013.1502Pa P P ?== K

T 290172732=+= 由

2

2

2111T V P T V P =得 )(1.61277

10013.11029010913.535

5212

112cm P T T V P V =?????== 3-7 一容器内储有气体，压强为1.33Pa ，温度为300K ，问单位容积内有多少分子？这些分子的总平动动能是多少？ 解：由nkT P =可得kT

P

n =

1231038.1--??=K J k ，T =300K ，P =1.33Pa

代入可得20

23

1021.3300

1038.133.1?=??==

-kT P n 个/m 3 这些分子的总平动动能为

J P kT kT P n E 995.133.12

3

2323=?==?=

=ε总 3-8 2g 氢气装再20L 的容器内，当容器内的压强为4.0×104pa 时，氢气分子的平均平动动能是多少？

解：容器中共有2g 氢气，则氢气的摩尔数为

mol M m 12

2

==，即容器中的总分子数为 2310022.6?==A N N 个

从而可知分子数密度为25

3231001.310

2010022.6?=??==-V N n 个/m 3 由压强公式k e n P 3

2

=

可知 氢气分子的平均平动动能为

J n P e k 21

25

410993.110

01.32104323-?=????== 3-9 毛细管的半径为4

100.2-?m ，将它插入试管中的血液中。如果接触角为零，求血液在管中上升的高度。（血液的密度3

/1050m Kg =ρ，表面张力系数m N /108.52

-?=γ）

解：血液在毛细管中发生毛细现象，血液上升，上升高度为

cm m gr h 52.51052.510

21010500cos 108.52cos 224

2=?=?????==---ρθγ 3-10 求半径为3

100.2-?mm 的许多小水滴融合成一个半径为2mm 的大水滴时释放的能量。 解：水的表面张力系数131073--??=m N γ

设共有n 个小水滴融合成个大水滴，则有33

323

4

)102(3

4

?=??-ππn ，910=n 个 则释放的能量为

）

（）大小大小大小2

2

4-4-(-r r n S nS E nE E ππγγ===? J

3

2623921051.3])102(4)102(410[107----?=??-?????=ππ

3-11 设液体中的压强为Pa P 5

101.1?=，表面张力系数m N /100.62-?=γ，问在液体中生成的半径为7

100.5-?=r m 的气泡中压强是多大？ 解：泡内外有压强差r

P

P γ

4=-外内 则气泡内的压强为Pa r P P 5

7

25109.510

0.5100.64101.14?=???+?=+=--γ外内 3-12 表面张力系数为7.27×10-2N/m 的水（ρ1=999Kg/m 3），在毛细管中上升2.5cm ，丙酮 (ρ2=792Kg/m 3)在同样的毛细管中上升1.4cm ，假设两者都完全润湿毛细管，求丙酮的表面张力系数是多大？

解：两者在毛细管中都发生毛细现象，上升高度gr

h

ρθ

γcos 2=

由于两者都完全润湿毛细管，接触角都为零，1cos =θ 水的上升高度gr h 11

12ργ=

丙酮的上升高度gr

h 2222ργ=

通过上上式可得211221γργρ=h h 代入各已知条件2

29991027.77924.15.2γ-??= m N /1023.35

.29994

.11027.7792222--?=????=γ

3-13 一U 形玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm 和3mm 。试求两管内水面的高度差。（水的表面张力系数为12100.7--??=m N γ） 解：2010

P P P gh P ?-=?-+ρ

1

12122r r P P gh γ

γ??ρ-=

-= )(9.1)(109.110

15.115.018.910100.721122

33211cm m r r g h ≈?=???? ??-????=???? ??-=---ργ 3-14 试求把一个表面张力系数为γ的肥皂泡，由半径为r 吹成半径为2r 的过程所做的功。 解：根据功能原理，吹肥皂泡所做的功，应等于吹此肥皂泡前后的表面能的变化

22212]4)2(4[r r r S E W πγππγ?γ?=-?===

3-15 吹一个直径为10cm 的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数131040--??=m N γ。求吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。

解：根据功能原理，吹肥皂泡所做的功，应等于吹此肥皂泡前后的表面能的变化。

24R S π?=

(

)

()

J R S E W 3

4

2

23

2

10

75.110

410

5410404----?=?=????=?=?==πππγ?γ?

泡内外的压强差

()Pa R P 2.310

51040442

3=???==--γ?