初三数学相似三角形测试题及答案

初三数学相似三角形测试题及答案

1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。

2、已知

653z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ，使2AC ＝AB ，那么BC ：AB ＝ 。

5、△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。

7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC

＝ 。若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。 8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。

9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14，BC ＝12，AC ＝10，那BE ＝ 。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1===

=d c b a

C 、10,5,6,4====d c b a

D 、32,15,5,2====d c b a 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

A 、1:3

B 、2:3

C 、23:

21 D 、1：3

C

B D

A

D C N

P

N Q

A

B

14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ） A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3：1

15、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A 、27 B 、12 C 、18 D 、20 16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为

c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么

c b a h h h ::等于（ ）A 、4：5：6 B 、6：5：4 C 、15：12：10 D 、10：12：15

17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ） A 、44厘米 B 、40厘米 C 、36厘米 D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）

A 、不全等的三角形一定不是相似三角形

B 、不相似的三角形一定不是全等三角形

C 、相似三角形一定不是全等三角形

D 、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、多于3个

20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，

则BF ：FD 等于（ ） A 、4：5 B 、3：5 C 、4：9 D 、3：8

21、已知()3:2:=-y y x ，求y x y

x 2352-+的值。

22、如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，求AB 与BC 的长

A

E F

G

B

D

C C

A

D

B

24、如图，Rt ΔABC 中斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3厘米，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长。

25.在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与

B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．

（1）求证：EG CG

AD CD =

；

（2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）

26、（14分）如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于

AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运

动时间为t 秒．

（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；

（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．

C

B

M

N

A

F

A G

C

E

D B

答案 一、选择题

1. D

2. A

3. D

4. A

5. D

6. B

7. B

8. A

25. （1）证明：在ADC △和EGC △中，

Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△

EG CG

AD CD ∴

=

3分

（2）FD 与DG 垂直 4分 证明如下：

在四边形AFEG 中，

90FAG AFE AGE ∠=∠=∠=

∴四边形AFEG 为矩形

AF EG ∴=

由（1）知EG CG

AD CD = AF CG AD CD ∴

=

6分

ABC △为直角三角形，AD BC ⊥

FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△

F

A G

C

E

D B

ADF CDG ∴∠=∠

又90CDG ADG ∠+∠=

90ADF ADG ∴+∠=

即90FDG ∠=

FD DG ∴⊥ 10分

（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形， 理由如下：

AB AC =，90BAC ∠= AD DC ∴=

由（2）知：AFD CGD △∽△

1FD AD

GD DC ∴

==

FD DG ∴=

又90FDG ∠=

FDG ∴△为等腰直角三角形

12分

九、动态几何

26. （1）

3

4PM =

，

（2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2

（3）

PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，

AMP ABC △∽△，

PM AM BN AB ∴

=即()

PM a t t a t PM t a a --==，，

(1)

3t a QM a -∴=-

当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM

++=

()33(1)()22t a t t a a t t t a a -????

-+--+ ? ?????==化简得

66a t a =

+， 3t ≤，

63

6a

a ∴

+≤，则636a a ∴<≤，

≤， （4）

36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等

∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =

()3t a t t a ∴

-=-，把

66a

t a =

+代入，解之得a =±

a = 所以，存在a ，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．