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2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——《对数》教学设计

2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——《对数》教学设计
2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——《对数》教学设计

课题:3.2.1对数

授课教师:无锡市辅仁高级中学 张长贵

教材:苏教版普通高中课程标准实验教科书 数学必修1

一、教学目标:

1.通过具体实例使学生认识到引进对数的必要性,让学生在实际背景中了解对数的意义,经历对数概念的形成过程;

2.帮助学生理解对数的概念,引导学生认识对数与指数的相互联系,会熟练地进行指数式与对数式的互化,体会转化与化归的思想;

3.引导学生发现关于对数的几个常用结论,了解常用对数和自然对数,了解对数的发明历史,培养学生的探究意识和发现问题、分析问题、解决问题的能力.

二、教学重点、难点:

重点:对数的概念,指数式与对数式的互化; 难点:对数概念的理解. 三、教学方法与手段:

运用引导发现和讲练结合的教学方法,突出教师的“导”和学生的“探”,借助多媒体课件、计算器等工具让学生在教师的引导下,学会思考,大胆探索,建构知识,体会思想,形成技能.

四、教学过程: (一)问题情境

师:同学们,在指数函数的学习中我们研究过这个问题:

我们知道,若设该物质最初的质量是1,则经过x 年,该物质的剩留量为

y 84.0=.我们建立这个函数关系式可以实现计算预测的功能,只要知道时间x 就可以计算剩留量y .比如,经过3年剩留量是多少?

留量为0.5,经过了多少年?

. 【设计意图】通过具体实例说明研究对数的必要性.引导学生用数学语言表述问题,回顾指数运算. 由剩留量y 求出所经过的时间x 的设问让学生发现“已知底数和幂值求指数”的新问题,引发学生的认知冲突,激发学生的兴趣.

师: 5.084.0=x 中的x 存在吗?唯一吗? 能否借助之前所学的指数函数内容加以说明?

[师生活动]引导学生利用指数函数的图像和性质分析得出5.084.0=x 中的x 存在且唯一.

【设计意图】关注学生的认知规律,引导学生用旧知识解决新问题,反映知识的联系性,体现数形结合的思想,同时为引入对数打下基础.

师:既然这样的数是存在的,那么它是多少呢?我们如何表示它呢?解决的办法就是给它一个新记号,比如2313=a ,则3231=a .这里我们用一个简单的数学符号来表示x ,记作5.0log 84.0=x ,读作以0.84为底0.5的对数.那么一般地,已知底数a 和幂值N 怎么求指数呢?下面我们给出对数的定义.

(二)建构数学

1.定义概念

板书课题:对数

一般地,如果)1,

0(≠>a a a 的b 次幂等于N ,即N a b =,那么就称b 是以a 为底N 的对数(logarithm ),记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数(base of logarithm),N 叫做真数(proper number). 板书:定义 1,0≠>a a , 2.概念解读

师: b 叫做以a 为底N 的对数,a 叫做对数的底数,N 叫做真数.

N

a b =b

N a =log

教师边讲边在黑板上标示

问:在指数式中,a ,b ,N 的名称叫什么?

学生回答指数式中的字母名称,教师完成上述连线图.

【设计意图】明确指数式和对数式中a ,b ,N 的名称与位置变化,让学生了解对数式与指数式的关系,明确对数式与指数式形式的区别.

师:对数的写法和符号表示也有讲究.我们用四线三格来规范书写.

正确写法: 错误写法 N a log 是一个整体.离开了底数和真数的孤立符号log 是没有意义的.类似

于x ;

【设计意图】对数符号是学生学习的难点,注意对数的书写,避免因书写不规范而产生的错误,进一步强化学生对对数符号的认识和理解. 问:我们引进了对数符号b N a =log ,它的含义是什么呢? 生:对数式b N a =log 的含义就是指N a b =.

师:因此根据对数的定义可知,N a b =与b N a =log 两个等式所表示的是a ,b ,N 这

.

【设计意图】明确指数式和对数式中a ,b ,N 是同一个量,理解指数式与对数式的相互关系,互化也体现了等价转化这个重要的数学思想,为探究对数的基本性质

N a log 3log 2N

a log aN log 23

log

和对数式指数式的互化做好铺垫.

3.性质探究

问:根据定义,1,0≠>a a ,那么对数式中b 和N 的范围是什么?

[师生活动] 教师引导学生两个式子中字母的位置名称都发生了变化,但它们始终表示同一个量.学生回忆指数函数x a y =的图像和性质,回答a , N ,b 的范围.

生:底数1,0≠>a a , R b ∈, N>0(因为0>a ,所以无论b 是什么实数,都有N >0,或者从指数函数的图像恒在x 轴上方来说明)

教师在连线图上标示a ,b ,N 的范围,并强调负数和零没有对数. 板书 性质:负数和零没有对数.

【设计意图】引导学生利用指数式与对数式的互化关系和已学过的指数幂的相关知识来认识a ,b ,N 的范围,促进学生加深对定义的理解.

例如:932=29l o g

3=,2

1

2log 4

=2421

= 问:根据对数的定义,写出下列各对数的值(1,0≠>a a ):

=1log )1(5 ? ; =1log )2(3 ;=1log )3(a ; =5log )4(5 ;=3log )5(3 ;=a a log )6( .

[学生活动]学生口答,并提炼结论01log =a ,1log =a a ;

板书 两个常用结论:01log =a (1的对数为0),

1l o g =a a

(底数的对数为1)

师:你能举出和-1相等的对数吗? [学生活动]学生举例,比如13log ,121log 312

-=-=,并发现1log 1

log 1-==a a a

a . 【设计意图】尝试使用对数的定义探究出对数的一些基本性质,体会数学定义的价值和指数式与对数式相互转化过程中蕴含的等价转化的思想方法.

师:我们发现根据对数的定义,可以实现对数式与指数式的转化,也能求一些

对数值.

(三)数学运用

例1 将下列指数式改写成对数式:

[学生活动]. 解:将指数式改写成对数式: (1)416log 2=;(2)3271

log 3

-=;

(3)a =20log 5;

(4)b =45.0log 2

1 例2将下列对数式改写成指数式:

[学生活动]解:将对数式改写成指数式: (1)12553=;(2)3)3

1(

2

=-;(3)a =-699.110 【设计意图】熟悉指数式对数式的相互转化,加深理解对数概念. 从说、写两个角度来规范学生的数学表达.

师:3125log 5=正确吗?(正确,回到指数式12553=) 例3 求下列各式的值:

(1)64log 2; (2)27log 9.

[师生活动]学生解答,教师巡视答题情况,将学生的解答直接投影出来,并交流学生的解法.

解:(1)法一:由6426=,得 664log 2=. 法二:设x =64log 2,则62642==x ,所以6=x 师:设x 的目的是什么?

生:将对数式转化为指数式,从而解决问题.

[教学预设]由于很容易看出6426=,故此处学生可能不需要设x ,不强求,第(2)问中学生不会很容易地得出相对应的指数式,通过设x 将对数式转化为指数式的可能性更大.

(2)设x =27log 9,根据对数的定义知279=x ,即3233=x ,得32=x ,所以2

3=x ,即27log 9=

2

3

. 师:在对数式还不熟练的时候可以先假设要算的对数值为x ,再转化为指数式,根据指数式确定x 的值,也就是用对数的定义去解决问题.不管用什么方法解题,都离不开定义,都从对数式回到指数式.

【设计意图】帮助学生在应用的过程中进一步理解对数的概念,掌握对数式与指数式的互化方法,培养学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力.

练习:求下列各式的值:

(1)64log 4;(2)7log 7;(3)9log 3

1;(4)81log 2;(5)100log 10.

【设计意图】了解学生对数概念的掌握情况,巩固所学知识,为引入两个重要结论做好准备.

探究

(1)64log 4=34log 34=;(2)7log 7=21

7log 2

1

7=

;(3) 9log 3

1=2)31(log 231-=-;

(4) 8

1

log 2=32log 32-=-;(5) 210log 100log 21010==.

你能提炼出一般性结论吗?

0>a ,1≠a ,∈b R ,=b a a log b .

[师生活动]师生探讨如何证明这个结论.

定义中两个式子N a b =①和N b a log =②中a ,b ,N 是同一个量,那么能否通过代换得到结论?

猜想:0>a ,1≠a ,N >0,=N a a log N . 将②代入①,可以得到结论N a N a =log . 板书 结论:1,0≠>a a ,∈b R ,0>N .

b a b

a

=l o g ,N a N a =log . 【设计意图】通过思考题的设置,借助练习与讨论的方式,让学生自己提炼出结论并进行证明,培养学生分析问题、观察归纳的能力. 重要结论的发现和证明又进一步深化学生对对数概念的理解.

[回扣结论] 01log =a ,1log =a a ,1log 1

log 1-==a a a

a

都可以统一于结论b a b a =log .

[回扣例题] 例3 求下列各式的值:(1)64log 2;(2)27log 9. [学生活动]学生利用结论b a b a =log (),1,0R b a a ∈≠>来解决问题. 解答:(1)62log 64log 622==;

(2)2

32

3

23

9)3(327===,故2

39log 27log 2

399=

=. 【设计意图】利用发现的结论再次来解答前面的例题,将例题和练习融合,从概念到应用,从练习再回到例题,交替螺旋上升,始终围绕着对数概念这个中心.

师:100log 10这是一个以10为底的对数. 通常将以10为底的对数称为常用对

数(common logarithm ),对数N 10log 简记为N lg .比如12log 10简记为12lg ,

84.0log 10简记为84.0lg .

师:12lg ,84.0lg 的值是多少?

[师生活动] 请同学们用计算器计算一下12lg 和84.0lg (保留四位小数).教师

指导学生使用计算器.

【设计意图】鼓励学生使用计算器等进行探索发现,感受现代信息技术在数学中的作用,促进学生的学习.

师:同学们使用计算器的时候有没有注意到在lg 这个按键的右边的ln 这个符号?

(2)在科学技术中,常常使用以e 为底的对数,这种对数称为自然对数(natural logarithm )。 7

128.2=e 是一个无理数.正数N 的自然对数N e log 一般简记为

N ln ,如15log ,2log e e 分别记为15ln ,2ln 等.

师:同学们,“常用对数”“自然对数”这两个特殊对数的名称很特别.为什么称之为常用对数?自然对数又自然在哪里?对这个内容感兴趣的同学,老师向大家推荐两本课外阅读书《不可思议的e 》和《漫话e 》,从中你一定能找到答案.

【设计意图】指导学生查阅有关资料、书籍,多了解一些数学文化方面的知识,激发学生学习数学的兴趣.

师:同学们,回到我们开头的问题,计算≈5.0log 84.0 3.9755,即经过大约4年

剩留量是原来的一半.

有些同学的计算器上不能设置底数和真数,是计算器的设计缺陷吗?那么碰到

底数不是10和e 的对数怎么办?还能利用计算器计算吗?这个问题留待后续解决.

【设计意图】呼应本节课开头的问题.借用计算器能否设定底数和真数的问题激发学生对后续相关内容的求知欲.

(四)课堂总结 师:同学们,今天这节课的主角是“对数”,我们一起来回顾一下整个知识的探究和发生的过程.

任何数学模型都是以大量的具体例子为现实原型的.我们由具体问题引进对数的概念.从对数概念的建立过程可以看出指数与对数的互化关系,这也体现了一

个重要数学思想:转化与化归,给予我们一个知识间相互联系的观点.

基于这一互化的关系,我们畅游于指数式和对数式之间,我们得到基本性质:

1,0≠>a a ,N>0,我们得到了四个常用结论: 01log =a ;1log =a a ;b a b a =log ,

N a N a =log ,我们还认识了对数中的两个宠儿“常用对数”和“自然对数”,这所有的

一切都围绕着定义.

课本79页.请看《阅读》:

第一段:对数是由苏格兰数学家…… 第二段:18世纪的欧拉……

师:同学们,历史上对数的研究早于指数,这也是数学史上的珍闻.我们今天的学习体系是从指数到对数,这中间也凝聚了数学家的大量心血.

师:同学们,对数诞生了,但对数的真正价值在哪里? 《阅读》的最后两段.

第五段:恩格斯在他的著作…… 第六段:由此可见……

师:对数在简化运算上有着巨大的作用. 我们已经研究了指数的运算性质,对数源于指数,那么对数会有什么运算性质呢?

自然世界和社会生活中许多变化现象需要不同的函数模型来刻画,我们还将研究新的函数模型.

这些内容我们后续研究. 【设计意图】通过小结对本节课的教学内容进行梳理和概括. 将课本第79页的《阅读》内容有机地融合到课堂总结中,通过数学史的学习既让学生了解了对数的发明历史,又向学生介绍了对数在简化运算中的价值,感受数学对推动社会发展的作用,激发学生学习数学的热情,将本节课与后续的运算性质和对数函数模型等内容连贯起来.

【课后巩固】

布置作业:课本79页:习题3.2(1)感受理解1,2,3,4

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理(第1课时) 一、内容和内容解析 内容:二项式定理的发现与证明. 内容解析:本节是高中数学人教A版选修2-3第一章第3节的内容.二项式定理是多项式乘法的特例,是初中所学多项式乘法的延伸,此内容安排在组合计数模型之后,随机变量及其分布之前,既是组合计数模型的一个应用,也是为学习二项分布作准备.由于二项式定理的发现,可以通过从特殊到一般进行归纳概括,在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型,因此,这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值.教学中应当引起充分重视. 二、目标和目标解析 目标: (1)能通过多项式乘法,归纳概括出二项式定理内容,并会用组合计数模型证明二项式定理. (2)能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律,并能通过特例体会二项式定理的简单应用. (3)通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养,以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养. 目标解析: (1)二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式,因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律.但归纳概括的结论,如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求.因此,在归纳概括的过程中,用好组合模型不仅可以更自然地得到结论,还能为证明二项式定理提供方法. (2)由于二项展开式是一个复杂的多项式.如果不把其看成一个数列的和,引进数列的通项帮助理解与应用,学生很难短期内对定理有深入的认识.因此,通过一些特例,建立二项式展开式与数列及数列和的联系,是达成教学目标的一个重要途径.(3)数学核心素养是数学教学的重要目标,但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实.在二项式定理的教学中,从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会;同时利用组合计数模型证明二项式定理,以及利

高一数学《函数的概念(微课)》教学设计.

高一数学《函数的概念(微课)》教学设计 高一数学《函数的概念(微课)》教学设计 课题函数的概念 时间7分至8分 教学目标 1.知识目标: 正确理解现阶段函数的概念,理解定义域的概念 2.能力目标:使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。 3.情感目标: 渗透数学来源于生活,运用于生活的思想。 重点让学生理解现阶段函数的概念,定义域的概念。 难点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时,如何确定定义域. 学情 分析授课班级为高一年级的学生,有朝气,有活力,爱实践,爱生活。本课之前,学生已经学习了初中函数概念,为本课的学习打下基础。 教法与学法教法:微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。 信息化教学资源 1.动画设计《世界在不断的变化》 2.专业录频软件; 3.视频后期处理软件; 4.QQ; 5.其它图片、背景音乐。 课前准备

复习初中数学函数概念 教学过程 环节设计:教师活动、学生活动、设计意图 环节一创设情境 兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》 老师解说:这个世界在不断的变化,有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存,想出了很多记录世界变化规律的办法。今天我们就来学习一个好办法,它就是数学函数,函数是研究事物变化规律的数学模型之一。 1看视频。2听老师解说,函数是研究世界变化规律的数学模型之一。3了解函数的作用,对函数产生兴趣。 通过让学生观看视频,并对学生讲解,让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一,这样学生能更深刻的理解函数的功能,即激发了学生学习热情,又回顾初中学习的数学函数的定义。 在某一个变化过程中有两个变更x和y,在某一法则的作用下,如果对于x的每一个值,y 都有唯一的值与其相对应,就称y是x的函数,这时x是自变量,y是因变量. 用一个生活实例加深对知识的理解。 实例:到学校商店购买某种果汁饮料,每瓶售价2.5元,那么购买瓶数x,与应付款y 之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值,应付款y就有唯一一个值与其对应,我们可以运用对应关系y=2.5x进行方便的运算。 在这个例子中,我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义,其实如果我们细心研究所有已知函数,就会发现确定自变量x的取值范围,是使用函数模型描述世界变化规律的前提. 所以我们重新定义函数,将自变量x的取值范围用集合D来表示. 函数的定义: 在某一个变化的过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应环节三

汇总高中数学教学案例分析.doc

教学案例 我所带的是高二(2)班,她是个庞大的班级,有56名学生。 在第一周上课的几天里,我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置,就在老师眼皮底下。上课时,其他这种位置的同学慑于被老师盯上,一般都规规矩矩的坐着,认认真真的听课,而这位同学却不然,他好象一点也不怕被我盯上。 上课时,先是看着黑板听一会儿,然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看,懒懒的样子,不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事,他笑着摇摇头说没有。 课后(2)班主任周老师告诉我,其实那个学生的数学基础挺扎实的,只是有些懒不能长久坚持下去,应该多注意多关照一下。 在以后的上课中,我在提问其他同学问题的时候,也有意无意的去提问他。课后,走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上,这位同学半趴在课桌上的次数少了,当讲到关键处时,我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容,提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系,下课后我走到张勇明跟前,看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦,而且准确无误。 中段考试成绩出来了,张勇明的数学考了75分(满分150分),全班第一名。其中有一道数学大题难度较大,我曾在课堂上给同学们讲过,可是只有张勇明一个学生作对,其他做对的同学寥寥无几。 由此,我体会到:由于(2)班大部分同学基础比较薄弱,而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫,而以前的知识又没真正掌握,这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上,多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象,我要求同学做到:(1)把以前的数学课本从家里找到带到教室来,放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。(2)同学们作课堂笔记的时候,对于涉及到的旧知识内容如果不了解,那么也要做笔记。这样易于查漏补缺,新旧内容一起巩固并掌握。(3)当天事情当天做。每天上完新课后,若有不懂的问题争取当天解决,或者问我或者问同学。(4)经常复习巩固。 高二(班)路玉

高中数学《方程的根与函数的零点》公开课优秀教学设计一

2016年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动交流课案 课 题:3.1.1 方程的根与函数的零点 教 材:人教A 版高中数学·必修1 【教材分析】 本节课的内容是人教版教材必修1第三章第一节,属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节,第一节:“方程的根与函数的零点”,第二节:“用二分法求方程的近似解”。 第一节的主要内容有三个:一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识,引出零点概念;二是进一步让学生理解:“函数()y f x =零点就是方程()0f x =的实数根,即函数 ()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标”;三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零 点的判定方法:如果函数()y f x =在区间[],a b 上图象是连续不断的一条曲线,并且有 ()()0f a f b ?<,那么,函数()y f x =在区间(),a b 内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的 教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开,从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础,本节内容起着承上启下的作用,承接以前学过的方程知识,启下为下节内容学习二分法打基础。 【教学目标】 1.理解函数零点的概念;掌握零点存在性定理,会求简单函数的零点。 2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法,提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。 3.通过本节课的学习,学生能从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念,进而掌握“数形结合”的方法。 【学情分析】 1.学生具备的知识与能力 (1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x 轴的交点横坐标之间的关系。 (2)从具体到抽象,从特殊到一般的认知规律。 2. 学生欠缺的知识与能力 (1)超越函数的相关计算及其图象性质. (2)通过对具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出

高中数学教案模板

高中数学教案模板 篇一:高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二:高中数学教案模板(1) 课题:三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标:(1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质;(2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;(3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点:重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.难点:将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法:数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程:(一)课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。(二)典型例题(1)由图象探求三角函数模型的解析式例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到引用源。.(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是20?C;(2)从图可以看出:从6~14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象,∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ,∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1, 4 将点(6,10)代入得:∴ 3?3????2k??,k?Z,42 3?3? , ,k?Z,取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】:①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围;②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!)设计意图:提出问题,有学生动脑分析,

高中数学《导数的概念及几何意义》公开课优秀教学设计

《导数的概念及几何意义》教学设计 教材内容分析 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书( A 版)数学选修2-2第一章第一节的《变化率与导数》,《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后,过渡到瞬时变化率,从而得出导数的概念,再从平均变化率的几何意义,迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。 导数是微积分的核心概念之一,是从生产技术和自然科学的需要中产生的,它深刻揭示了函数变化的本质,其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用,而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 在中学数学中,导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看,导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点,是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具, 它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。 从纵向看,导数是函数一章学习的延续和深化,也是对极限知识的发展, 同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础, 具有承前启后的重要作用。 学生学情分析 学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度,因此,先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度, 再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型, 并将瞬时变化率定义为导数,这是符合学生认知规律的. 而在第一课时平均变化率的学习中,课本给出了一个思考,观察函数 )(x f y 的图像,平均变化x y 表示什么?这个思考为研究导数的几何意义埋下 了伏笔。因此,在将瞬时变化率定义为导数之后, 立即让学生继续探索导数的几何意义,学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。 教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知,解析式抽象三个角度认识导数的含义,应用导数的定义求简单函数在某点处的导数, 掌握求导数的基本步骤,初步学会求解 简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力,通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观

高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计

《排列与排列数公式》(第1课时)教学设计 一.教学内容解析 本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课,排列是一类特殊而重要的计数问题,教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务,通过具体实例概括而得出排列的概念,应用分步计数原理得出排列数公式,对于排列,有两个想法贯穿始终,一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法,就像乘法作为加法的简便运算一样;二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位,理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提,对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用,同时,排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律,本节课只是对排列和排列数公式的初步认识,在后面知识的学习过程中,逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式,教学难点是排列的概念,排列的概念有一定的抽象性,本节课结合教科书的编排,采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程,通过引导学生分析三个典型事例,从中归纳出共同特征,再进一步概括出本质特征,得出排列的定义,再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解,并多次强调一个排列的特点,n个不同的元素,取出m个元素,元素的顺序,奠定学生对排列定义的理解基础,为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数,为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫,排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点,让学生直观感受学习排列的必要。 二.教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念,并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题;能利用分步计数原理推导排列数公式,能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断,能够分析原因,能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中,通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力,以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力,体会排列知识在实际生活中的应用,增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析,得出一般的规律,通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三.学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握,但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考,学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力,有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验,对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感,但抽象概括的能力较弱,排列概念的得到,要独立将颜色、数字、人抽象为元素,对着色的方案抽象出顺序有一定的困难,需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四.教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合,让抽象的数学概念形成的过程丰富多元,避免单调枯燥。

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 (上部)

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质(1)…………………………………… 5、对数函数及其性质(2)…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数(1)………………………………… 13、任意角的三角函数(2)…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)…………………… 18、正弦定理(1)…………………………………………………… 19、正弦定理(2)…………………………………………………… 20、正弦定理(3)……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编

对数函数及其性质(1) 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时),主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉,但新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们十分关注的,正因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响. 六、教学过程设计

人教版高中数学《函数的单调性与最值》教学设计全国一等奖

1.3.1函数的单调性与最大(小)值(第一课时) 教学设计 一、教学内容解析: (1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点; 本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学1》(以下简称“新教材”)第一章节。 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,它的函数y增大还是减小的性质.如增函数表现为“随着x增大,y也增大”这一特征.与函数的奇偶性不同,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否也成为相反数,即函数的对称性质. 函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有.这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同,它们是函数在整个定义域上的性质. 函数单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法:加强“数”与“形”的结合,由直观到抽象;由特殊到一般.首先借助对函数图象的观察、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而进一步用数学符号刻画. 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部).可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位. 教学的重点是:引导学生对函数定义域I的给定区间D上“随着x增大,y也增大(或减小)”这一特征进行抽象的符号描述:在区间D上任意取x1,x2,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),则称函数f(x)在区间D上是增函数(或减函数). (2)教学内容的知识类型; 在本课教学内容中,包含了四种知识类型。函数单调性的相关概念属于概念性知识,函数单调性的符号语言表述属于事实性知识,利用函数单调性的定义证明函数单调性的步骤属于程序性知识,发现问题----提出问题----解决问题的研究模式,以及从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法,属于元认知知识. (3)教学内容的上位知识与下位知识; 在本课教学内容中,函数的单调性,是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识.图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识. (4)思维教学资源与价值观教育资源; 生活常见数据曲线图例子,能引发观察发现思维;函数f(x)= +1和函数 1 y x x =+,能引发 提出问题---分析问题----解决问题的研究思维,不等关系等价转化为作差定号,是转化化归思维的好资源,是树立辩证唯物主义价值观的好契机;创设熟悉的二次函数探究背景,是引发从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明思维的好材料,树立了“事物是普遍联系的”价值观. 二、教学目标设置: 本课教学以《普通高中数学课程标准(实验)》(以下统称为“课标”)为基本依据,以“数学育人”作为根本目标设置。 “课标”数学1模块内容要求是:不仅把函数看成变量之间的依赖关系,还要用集合与对应的语言刻画函数,体会函数的思想方法与研究方法,结合实际问题,体会函数在数学和其他学科中的重要性。 “课标”对本课课堂教学内容要求是:通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性.(第一课时) 为尽好达到以上要求,结合学生实际,本课课堂教学目标设置如下: (1)知识与技能: 理解函数单调性的概念,让学生能清晰表述函数单调性的定义与相关概念; 能利用图象法直观判断函数的单调性;

等差数列的定义微课教学设计

微课教学设计 授课教师姓名李慧学科数学教龄9分钟2秒微课名称等差数列的定义视频长度9分钟2秒录制时间2016年3月知识点来源学科:数学年级:高三教材版本:必修5 知识点描述理解等差数列的定义,会判断一个数列是否为等差数列 预备知识听本微课之前需了解的知识:课前预习(看教材) 教学类型 讲授型问答型练习型 适用对象高一、高二、高三年级学生 设计思路 数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 教学过程 内容时间 一、片头(30秒以内) 前面学习了数列的概念与简单表示法,今天我们来学习一种特殊的 数列-等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义,并且能初步判 断一个数列是否是等差数列。 30秒以内 二、正文讲解(8分钟左右)第一部分内容: 由三个问题,通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒 第二部分内容: 给出等差数列的定义及其数学表达式, 50 秒

第三部分内容: 哪些数列是等差数列?并且求出首项与公差。 根据这个练习总结出几个常用的结论 152秒 三、结尾 (30秒以内) 授课完毕,谢谢聆听!30秒以内 自我教学反思 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察,从而得出等差数列的概念,并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列,培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程,使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。

高中数学教学案例doc

高中数学《诱导公式》教学案例 教材分析:三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四,第一章第二节内容,其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时, 教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义 和公式(一)(二)的基础上,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发 现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。 教案背景:通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现三角函数值的关系。同时教材渗 透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。 因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学方法:以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。 教学目标:借助单位圆探究诱导公式。 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。 教学重点:诱导公式(三)的推导及应用。 教学难点:诱导公式的应用。 教学手段:多媒体。 教学情景设计: 一.复习回顾: 诱导公式(一)(二)。 角(终边在一条直线上) 思考:下列一组角有什么特征?()能否用式子来表示? 二.新课: 已知由 可知 而(课件演示,学生发现) 所以 于是可得:(三) 设计意图:结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换,导出公式。

由公式(一)(三)可以看出,角角相等。即: . 公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。 设计意图:结合学过的公式(一)(二),发现特点,总结公式。 练习 (1) 设计意图:利用公式解决问题,发现新问题,小组研究讨论,得到新公式。 (学生板演,老师点评,用彩色粉笔强调重点,引导学生总结公式。) 三.例题 例3:求下列各三角函数值: (1) (2) (3) (4) 例4:化简 设计意图:利用公式解决问题。 练习: (1) (2)(学生板演,师生点评) 设计意图:观察公式特点,选择公式解决问题。 四.课堂小结:将任意角三角函数转化为锐角三角函数,体现转化化归,数形结合思想的应用,培养了学生分析问题、解决问题的能力,熟练应用解决问题。

高中数学《基本不等式》公开课优秀教学设计

《§3.4.1基本不等式》的教学设计 教材:人教版高中数学必修5第三章 一、教学内容解析 本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时,它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。在探究基本不等式内涵和证明的过程中,能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;培养学生形成数形结合的思想意识;在应用的过程中,通过对条件的转换和变式,有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯,进而形成严谨的思维方式。 二、教学目标设置 1.通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形,引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;培养学生形成数形结合的思想意识; 2.进一步让学生探究不等式的代数证明,加深对基本不等式的理解和认识,提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。 3.通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。 三、学生学情分析 对于高一的学生,不等式并不陌生,前面学习了不等式及不等式的性质,能够进行简单的数与式的比较,本节所学内容就用到了不等式的性质,所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式,接受上是容易的,争取让学生真正意义上理解基本不等式。 四、教学策略分析 在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件,因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。在运用过程中生成的规律,在学生做题时能灵活运用是难点,因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点 五、教学过程: (一)情景引入 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。

数学微课教案

课堂教学过程结构的设计教学模式: 观察——分析——比较——归纳——概括 教学过程: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A 其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值,函数值的集合{y|y=f(x),x∈A}叫函数的值域. 例如:(1)一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R.对于R中的任意一个数x,在R中都有一个数f(x)=ax+b(a≠0)和它对应. (2)反比例函数f(x)= k x (k≠0)的定义域是A={x|x≠0},值域是B={f(x)|f(x)≠0},对于A 中的任意一个实数x,在B中都有一个实数f(x)= k x (k≠0)和它对应. 注意:①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数,它有三个要素;定义域、值域、对应关系,三者缺一不可. ③集合A中数的任意性,集合B中数的惟一性. ④f表示对应关系,在不同的函数中,f的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号,绝对不能理解为f与x的乘积. ⑥对于只给出解析式y=f(x) 函数,而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合. 观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。 函数概念用集合、对应的语言叙述后,我们就很容易回答前面所提出的两个问题. 问题1.y=1(x∈R)是函数,因为对于实数集R中的任何一个数x,按照对应关系“函数值是1”,在R中y都有惟一确定的值1与它对应,所以说y是x的函数.又如: (1) (2)(3) (4)(5)

高中数学教案模板(1)

课题:三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标: (1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质; (2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型; (3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点: 重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 难点:将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法: 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程: (一)课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 (二)典型例题 (1)由图象探求三角函数模型的解析式 例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到 引用源。.Array(1)求这一天6~14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式

设计意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。 解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是C 20; (2)从图可以看出:从6~14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象, ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ,∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得:1)4 3sin(-=+?π , ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π, ∴Z k k ∈+ =,432ππ?,取4 3π ?= , ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】: ①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特 别注意自变量的变化范围; ②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!) 设计意图:提出问题,有学生动脑分析,自主探究,培养学生数形结合的数学思考习惯。

高一数学《函数图象的翻折变换》微课教学设计方案

高一数学《函数图象的翻折变换》微课教学设计方案 高一数学《函数图象的翻折变换》微教学设计方案 微名称 函数图象的翻折变换 教师姓名 唐颖鸿 教师单位 西安市第八十三中学 知识点 □学科:数学□年级:高一、高二、高三 □教材版本:北师大版 □所属节:《必修1》函数专题 录制工具和方法 电脑录制 设计思路 函数是高中数学的核心内容,几乎贯穿于整个高中数学的始终,特别是函数思想,是分析问题和解决问题的重要思想和方法之一;同时,函数也是进一步学好高等数学的基础,因此,学好《函数》这一,具

有举足轻重的意义。 函数图象是函数关系的一种重要表示,它是对函数变化规律的最直观的刻画,能更深刻地揭示函数之间的内在联系,使我们更全面地掌握函数的性质,是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。本节是在高一年级学完《函数》一后的一节复习。函数图像的变换主要有三种,本节主要讲函数图象的翻折变换。 教学设计 内容 教学目的 (一)知识目标 1、使学生准确掌握函数图象的翻折变换规律; 2、使学生能准确利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。(二)能力目标 1、通过学生自己画函数图象,培养学生的动手实践能力;通过观察函数图象,寻找图象的变换规律,培养学生的观察能力; 2、通过学生自己总结、归纳、概括函数图象的一般变换规律,培养学生的归纳、概括能力; 3、通过学生利用函数图象的变换规律解决相关问题,培养学生分析问题和解决问题 的能力。 (三)德育目标

1、通过对具体函数图象的翻折变换规律的探讨,揭示出函数图象变换的一般规律,掌握函数图象翻折变换的本质特性,体现了从特殊到一般,从感性到理性的辩证唯物主义观点; 2、通过让学生自己探讨函数图象的几何变换规律,培养学生自己发现问题、解决问题的优良思维品质和勇于探索的精神。 教学重点难点 教学重点:函数图象的翻折变换规律 教学难点:利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。 教学过程 函数图象的翻折变换 ———左折变换与上折变换 1、动一动——动手实践 【例1】请分别在同一坐标系内画出下列每组函数的大致图象: 1、(1)=(x-1)2 ; 2、(1)= x2–1; (2)=(|x|-1)2 。(2)= |x2-1|。 (请两位学生上黑板画,其他学生在练习本上画) 2、看一看——观察特征 【问题1】请观察所画第1组函数图象: 图象(1)与图象(2)分别有什么关系? 答:函数=(x-1)2 的图象保留轴右边图象,作其关于轴对称图象,去掉轴左边部分即得到函数=(|x|-1)2的图象。 【问题2】请观察所画第2组函数图象:

(完整版)高中数学教学案例

高中数学教学案例 孙世纪 直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析: 任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助 实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定 理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的 过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力, 提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 (一)知识准备、新课引入

高中数学教学设计获奖作品《等差数列》

高中数学教学设计获奖作品 《等差数列》 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。 数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 二、学生学习情况分析 我所教学的学生是我校高二(2)班的学生,经过一年的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。 三、设计思想 1.教法 ⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。 ⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。 ⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。 2.学法 引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水

位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵活应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;使学生认识事物的变化形态,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。 五、教学重点与难点 重点: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点: ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 ②理解等差数列是一种函数模型。 关键: 等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。 六、教学过程

小学数学微课教学设计模版

名称平行四边形的面积 内容多边形平行四边形面积 教学目标 一、知识与技能 使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想;让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 二、过程与方法 通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力;创设自主、和谐的探究情境,让学生自我展示、自我激励,体验成功,在不断尝试中激发求知欲,陶冶情操. 三、情感、态度与价值观 通过活动,培养学生的合作意识和探索创新精神,感受数学知识的奇妙. 重点难点长方形框架、两个完全一样的平行四边形、三角尺、剪刀、多媒体及课件。教学策略讲授法、观察法、讨论法、演示法。 教学过程 教学环节教师活动 导入新课 1.游戏:小小魔术师。(捏住长方形框架的一组对角,往外拉。) 2。(课件出示两个花坛)我们已经学会计算长方形的面积,如果要比较这两个花坛的大小,怎么办,谁有办法? 探究新知 1。用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法. 用课件演示:先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方 厘米)的长方形,再将一个平行四边形放在方格图上面,用数方格 (不满一格的按半格计算)的方法回答问题。 2。引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四 边形的面积公式。 (1)提问:不数方格,能用其它方法来证明它们面积相等吗?利 用学具想办法验证.(一张平行四边形的纸,一把三角尺和一把剪 刀。) 5分钟 。

(2)提示:把平行四边形变成长方形后再计算它的面积,这其 实就是计算平行四边行面积的第二个方法就是割补法。 (3)教师演示把平行四边形通过画一画、剪一剪、拼一拼的方 法变成长方形的过程. (4)小结求平行四边形面积的计算公式 巩固练习 (1-2题) 1。平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少? 2。求下面每个平行四边形的面积。 让学生学会用公式S=ah来列式计算,运用知识解决问题。 2分钟归纳小结 计算平行四边形的面积必须知道什么条件,平行四边形的面积 公式是怎样推导出来的? 平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=长×宽 用字母表示:S=ah 30秒 课后练习(2-3题) 1.计算下面各个平行四边形的面积. (1)底=2.5cm,高=3.2cm。(2)底=6。4dm,高=7。5dm。 参考答案:(1)8 cm2 (2)48 cm2 2.小明家有一块平行四边形的菜地,面积是120平方米,量得底是20米,它的高是多少? 参考答案:6米 教学反思 1.通过图文并茂,把静止的问题活动化,激发了学生学习的积极性和主动性. 2.创造出和谐的环境,引导学生自主探究。 本课是从学生的已有生活经验引入,与日常生活联系紧密,学生更易于接受,,从而喜欢上数学。

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