河南中招押题快卷2011年河南中招最后20天押题试卷数学四word版带答案

2011年河南中招最后20天押题试卷

数学（四）

注意事项：

1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.

932= D

3 5

4 ）

5．如图，点M 是y 轴正半轴上的一个定点，点N 是反比例函数y ＝ 2

x

(x ＞0)图象上的一个

动点，当点N 的纵坐标逐渐减小时，△OMN 的面积的变化情况是（ A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小

6、设矩形ABCD 的周长为4，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）

A 、最小值4π

B 、最大值4π

C 、最大值2π

D 、最小值2π

二、填空题（每题3分，共27分）

7、2011年4月28日公布了第六次全国人口普查结果，这次人口普查登记的全国总人口数为1339724852人，此数用科学计数法表示为 .（保留四个有效数字） 二、观察下列一组数：

21，43，65，8

7

，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .

9．在5 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为5的概

率是 .

10．学校篮球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15（单位：岁），其方差为0.8，

则一年前，这五名队员年龄的方差是 ．

个单位，2

1)7-+，

DE ，则图

24=cm ， cm 2．

15．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆外切，则sin EAB ∠的值为 ．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

E

16.（8

分）先化简：22

42

26926

a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．

17.（8，

∠ACD ＝∠B . 求证：（1）BC =DE

（2）若BE =5，AC =2

18．（9分）A 、B 、C 三名大学生竞选村干部，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一

分数/分 图一

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本村的300名村民代表进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名村名代表只能推荐一人）

数；

（3）若每票计1分，村委会将笔试、口试、得票三项测试得分按43︰3绩判断谁能当选．

19.

（9分）在1010?的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在

Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，． （1）画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；

（2）画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）

20.（9分）为了保护公民的人身安全，自2011年5月1日我国开始实行

修正后的《道路交通安全法》，特别对酒后驾驶机动车的有了更严格的规定. 某市交警在今年5月1日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC 是该市解放路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，与解放路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．已知出警点D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，BD ＝2km ，∠DBC ＝30°．

（1）求A 、B 的距离；

（2）第一组交警负责路口A ，求该组从出警点D ——C ——B ——A 的距离．

21．（10分）赵英和王红沿同一路线到距她们所住的光明小区约480米远

的书店买书，王红比赵英晚出发2分钟（设她们都以小区大门为起点，从

赵英出发时开始计时）

．图中折线OABC 、线段DE 分别表示赵英、王红两人所走路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）观察图象，解释线段AB 的实际意义；

（2）求王红所走路程y 与时间x 的函数关系式；

（3）求两人在途中第二次相遇时，她们距出发地的路程；

（4）王红出发多长时间，两人在途中第一次相遇？（写出解题过程）

22.（10分）小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵

活运用到做题中是他成功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形（即原四边形的中点四边形）一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P 是线段AD 的中点，分别以AP 和BP 为边在线段AB 的同侧作等边三角形APC 和等边三角形BPD ，连接AD 和BC ，他想到了四边形ABDC 的中点四边形一定是菱形.于是，他又进一步探究：

C D H

C H

D C

y （米） （分钟）

人

如图2，若P 是线段AB 上任一点，在AB 的同侧作APC △和BPD △，使PC PA =，PD PB =，APC BPD ∠=∠，连接CD ，设点E F G H ，，，分别是AC AB BD CD ，，，的中点，顺次连接E F G H ，，，．请你接着往下解决三个问题： （1）猜想四边形ABCD 的中点四边形EFGH 的形状，直接回答．．．．，不必说明理由； （2）当点P 在线段AB 的上方时，如图3，在APB △的外部作APC △和BPD △，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；

（3）如果（2）中，90APC BPD ∠=∠=°，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH

的形状，并说明理由． ABC 放在

(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线2

2y ax ax =+-经过点B ．

（1）求点B 的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P P

A B P

B

A

图4

图1

参考答案：

一、选择题（每小题3分，共18分） 1.C 2.A 3.C 4、.C 5.A 6.C 二、填空题（每题3分，共27分） 7.1.340×109

8.k k 21

2- 9.0.5 10.0.8 11.81y x =- 12.6-

13.

2

3

14.384 15.35

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．解：22

42

26926

a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)

2(3)2

a a a a a +-+=

++- ·

················································································· 2分 2426

33a a a a ++=-

+++ ·································································································· 4分 23a =+ ······················································································································ 6分 a 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ································································ 8分 17.证明：∵AC ∥DE ，

∴∠ACD ＝∠D ，∠BCA ＝∠E …………………2分 又∵∠ACD ＝∠B ，

∴∠B ＝∠D ……………………3分

……………………2分

竞选人

A

B

C

（2）A ：30035105?=%（票）

B ：30040120?=%（票）

C ：3002575?=%（票）

……………………5分 （3）A ：

8549031053

92.5433

?+?+?=++（分）

B ：

9548031203

98433

?+?+?=++（分） C ：

904853753

84433

?+?+?=++（分） B 当选

19．解：（1）图略 1(04)B ， （2）图略 5OB == ∴点B 旋转到点2B ．

20．解：（1∠DBC ＝30°． ∴ ∠FBC =∠FBD +∠DBC ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°．

∴ ∠DAB =15°． …………………………又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ∴ ∠ADB =15°． ∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ AB= BD =2km ．

即A ，B 之间的距离为2km ． …………………………………………………4分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交直线DC 于点O ， ∵BF ∥CD ∴ ∠FBD =∠BDC=30° 在Rt △DBO 中，BD =2,

∴ DO =2×cos30°=2×

32

3

=,BO =2×sin30°=1． ……………………6分 O D

在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=3

3

， ∴ CD =DO －CO =3

3

2333=

-（km ）． ∵∠BDC=∠DBC=30° ∴ 3

CD BC ==

…………………………………………8分 ∴D —C —B —A 的行驶距离为(

2)3

+km ． …………………………………9分

21．解：（1）答案不唯一.例如：赵英见到同学并和她聊了一会儿等.………………1分 （2）设王红所走路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=??

+=?，解得1160

120k b =??=-?，

y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-． ………………………………3分

（3）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =?-=， F ∴点坐标为（6，240）

， ∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240米．……………………………4分 （4）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得

222262408480k b k b +=??

+=?，解得22

120

480k b =??=-?， ∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-． ………………………………6分 ∴当 4.5x =时，120 4.548060y =?-=．

∴点B 的纵坐标为60，

∴交点P 的纵坐标为60． ………………………………7分

把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =，

∴交点P 的坐标为（3，60）

． ………………………………9分 交点P 表示第一次相遇，

∴乙车出发321-=小时，两人在途中第一次相遇． ………………………………10分 22．（1）四边形EFGH 是菱形． ············· 1分 （2）成立． ················································ 2分 理由：连接AD BC ，． ····························· 3分

C H

D

E

APC BPD ∠=∠ ，

APC CPD BPD CPD ∴∠+∠=∠+∠． 即APD CPB ∠=∠．

又PA PC = ，PD PB =， APD CPB ∴△≌△（SAS ） AD CB ∴=． ························································································································ 5分 E F G H ，，，分别是AC AB BD CD ，，，的中点，

∴EF FG GH EH ，，，分别是ABC △，ABD △，BCD △，ACD △的中位线．

12EF BC ∴=，12FG AD =，1GH BC =，1

EH AD =．

EF FG GH EH ∴===． ∴四边形EFGH 是菱形． ·

（3）补全图形， ·················判断四边形EFGH 理由：连接AD BC ，．

（2）中已证APD △≌△PAD PCB ∴∠=∠． 90APC ∠= °，

190PAD ∴∠+∠=°． 又12∠=∠ ．

290PCB ∴∠+∠=°． 390∴∠=°．

（2）中已证GH EH ，GH BC ∴∥，EH AD ∥90EHG ∴∠=°．

又 （2）中已证四边形∴菱形EFGH 23．（1）过点B 作BD x ⊥轴，垂足为90BCD ACO ∠+∠=∠ °，BCD CAO ∴∠=∠； ··········又90BDC COA CB AC ∠=∠== °

；， BCD CAO ∴△≌△， ··················································· 2分

12BD OC CD OA ∴====，

∴点B 的坐标为(31)

-，；················································ 3分 （2）抛物线2

2y ax ax =+-经过点(31)B -，，则得到1932a a =--， ·························· 4分 解得12a =

，所以抛物线的解析式为211

222

y x x =+-； ·················································· 5分 （3）假设存在点P ，使得ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形：

①若以点C 为直角顶点；

则延长BC 至点1P ，使得1PC BC =，得到等腰直角三角形1ACP △，

过点1P 作1

PM x ⊥轴， 111

90CP BC MCP BCD PMC BDC =∠=∠∠=∠= ，，°； 1MPC DBC ∴△≌△ ············································································································· 7分 1

21CM CD PM BD ∴====，，可求得点1P (1，-1)； ··············································· 8分 ②若以点A 为直角顶点；

则过点A 作2AP CA ⊥，且使得2AP AC =，得到等腰直角三角形2ACP △，

过点2P 作2P N y ⊥轴，同理可证2AP N CAO △≌△； ····················································· 9分 221NP OA AN OC ∴====，，可求得点2(21)P ，； ····················································· 10分

经检验，点1(11)P -，与点2P ······························ 11分