安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

蚌埠市2017 -2018学年度第二学期期末学业水平监测

高一数学

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．1．已知实数a，b，c满足a

A． B. a2 < b2 C. ac < bc D.

2．等差数列{a n}满足a2=3，a4 =7，则其前5项和S5=

A．9 B．15 C．25 D.50

3．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为

A．25 B．20 C．15 D．10

4．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A：B：C=3：2：1，则a：b：c= A．3：2：1 B．3：：1 C．：：1 D．2：：1

5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为177cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x的值是

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

6.已知tan a = 2,则sin2a + sin2a =

A. B. C． D.

7．若m+n>0，则关于x的不等式（m -x）（n+x）>0的解集是

A.{x| -n

B.{x|x<-n或x>m}

C．{x| -m n}

8．设x，y满足约束条件，则z=x -y的取值范围是

A. [-3,0]

B.[-3,2]

C.[0,2]

D.[0,3]

9．某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资y（元）与其生产利润x（千元）的数据，建立了y关于x的回归直线方程为= 80x +50，则下列说法正确的是

A．工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元

B．生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元

C．生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元

D．工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元

10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

A．8 B．18

C．26 1.80

11.从3双不同的鞋子中任取2只，则取出的2只不能成双的概率为

A．B．

C．D．

12.定义函数f(x)如下表，数列{an}满足a n+1=f(a n)，n∈N*，若a1=2，则a l+ a2+a3+…+a2018 =

A. 7042

B.7058

C.7063

D.7262

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卡上．13．已知，则

14.设a>l，记m=log a(a2+1)．n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是__ _（用“>”连接）．

15．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=

16.已知首项为2的数列{an}的前n项和为S n，且S n+1-2(2a n+1)=0(n∈N*)，若数列{b n}满足

+1(n∈N*)，则数列{bn}中最大项的值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）

已知f (x)=2sinxcosx +2cos2x -1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间[]上的最大值和最小值．

18.（本小题满分12分）

掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y．若令事件A为|x -y| >1，事件B 为xy≤x2 +1，求P(A)+P(B)的值，并判断事件A和事件B是否为互斥事件．

19.（本小题满分12分）

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：

(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；

(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；

(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别a，b，c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90)，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值（不要求证明）．20.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA.

(1)求sinA；

(2)若a=2，且△ABC的面积为，求b+c的值．

21.（本小题满分12分）

某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，

中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b=1：2．

(1)试用x，y表示S；

(2)若要使S最大，则x，y的值分别为多少？

22．（本小题满分12分）

已知数列{a n}满足a1=1．

(1)若|a n-a n-1|=1（n∈N*且n≥2），数列{a2n-1}为递增数列，求数列{a n}的通项公式；

(2)若|a n-a n-1|=n（n∈N*且n≥2），数列{a2n-1}为递增数列，数列{a2n}为递减数列，且a1 > a2，求数列{a n}的通项公式．