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2018 年体育单招数学模拟试题( 一) 及答案
2018 年体育单招考试数学试题(1)
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、设集合
A{1,2,3,}, B{ 2,3,4}，则 A B（）A、
{1,2,3,4}
B 、
C 、
D 、
{1,2,3}{ 2,3,4}
{1,4}
2、下列计算正确的是（）
A、
6log 2 3 log 2 3B、log 2 6 log 2 3 1 C 、
3D
、
4
2
2log 34
log 2log 3 9log 3
、求过点（
3,2）与已知直线 x y20 垂直的直线
L2
（）
3= A: 2x-y-3=0B: x+y-1=0C: x-y-1=0D: x+2y+4=0
r
(1,cos r
( 1,2cos) 垂直，则cos2等于（） A.2B．1C． 0
4．设向量a) 与 b
22
D． -1 5、不等式2x
1 1 的解集为（）
x3
1
、x
<-3或x
>4B
、x
|
x
<-3
或x
>4}C
、x
| -3<
x
<4}D
、x
| -3<
x
<}
A{{{
2 6、满足函数y sin x 和y cosx 都是增函数的区间是（）
A．[ 2k,2k
2] ,k Z B． [2k,2k] ,k Z
2
C．
]．
[ 2k,2k,k Z D[2k,2k]k Z
22
7．设函数 f ( x)2ln x ，则（）
x
A.
x 1
为 f ( x)
的极大值点．1
为 f ( x)
的极小值点2 B x2
C．x=2 为f ( x)的极大值点D．x=2 为f ( x)的极小值点
8. 已知锐角△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为
a,b,c ，A
cos2
A
0,
a
7,
c 6 ，则 b
23 cos2
（）（A）10（B）9（C）8（D）5
9、已知a n为等差数列，且a72a41,a3 0 ，则公差d＝（）
A、－ 2
B、1
C、1
D 、2
22
10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，
不同的分配方法共有（）种
A、90
B、180
C、270.. D 、540
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。
11. 已知4a2,lg x a, 则x =________.
2n
12、x展开式的第 5 项为常数，则 n。
x
13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2，则圆锥的体积是
14．半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
15．在△ ABC中，若
a7, b 3, c8 ，则其面积等于．
16.抛物线 y 1 x29 的开口，对称轴是，顶点坐标是。
4
三、解答题：本大题共 3 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．( 本小题满分 18 分 ) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求X 的分布列；
（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于2000 元
．．．的概率 .
18、已知圆的圆心为双曲线
x2y2
41 的右焦点，并且此圆过原点
12
求：（ 1）求该圆的方程（2）求直线y3x 被截得的弦长
19．如图，在△ ABC中，∠ ABC=60o，∠ BAC 90o， AD是 BC上的高，沿 AD把△ ABD折起，使
uuur uuur
∠ BDC 90o．（1）证明：平面 ADB⊥平面 BDC；（2）设 E 为 BC的中点，求AE与DB夹角的余
弦值
2018 年体育单招数学模拟试题（2）
一、选择题
1,下列各函数中，与 y x 表示同一函数的是（）
（Ａ） y x 2（Ｂ） y x 2（Ｃ） y( x) 2（Ｄ） y 3 x3 x
2，抛物线y1 x 2的焦点坐标是（）
4
（Ａ）0,1（Ｂ） 0,1（Ｃ） 1,0（Ｄ）1,0
3 ，设函数y16 x2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式
log 2 2 x 1 a
的解集为Ｂ，且A B A，则 a 的取值范围是（）（Ａ）,3（Ｂ） 0,3（Ｃ） 5,（Ｄ）5,
4，已知sin x12 , x 是第二象限角，则 tan x（）
13
（Ａ）5（Ｂ）
5
（Ｃ）12 12125（Ｄ）12
5
5，等比数列
a n
中，1
2
a
3
30
，4
a
5
a
6
120
，则
7
a
8
a
9 （
）
a a a a
（Ａ） 240（Ｂ）240（Ｃ）480（Ｄ）480
6，tan330（）
（A）3（B）3（C）3
（D）3
3
过椭圆x 2y2
1的焦点 F1作直线交椭圆于 A 、 B两点， F2是椭圆另一焦
7，3625
点，则△ ABF2的周长是（）
（A）．12（B）．24（C）．22 （D）．10 8，函数y sin
2x
图像的一个对称中心是（）
6
（A）(
,0)（B）(
,0)
（C）( ,0)
1266（D）( ,0)
3
二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20分）
9. 函数y ln 2x 1 的定义域是.
10. 把函数y sin 2x 的图象向左平移个单位，得到的函数
6
解析式为 ________________.
11.某公司生产 A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比
依次为 2:3: 4 ，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中A种型号
的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么
n
.
且 a 1)的图象恒过点 A
. 若点A在直
线
12. 已知函数y a( a 0
1x mx ny 10 mn 0
上,则1 2的最小值为.
m n
三，解答题
13．12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
运动员编号得分A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12 5 10 12 16 8 21 27 15 622 1829
（1）完成如下的频率分布表:
得分频频
区间数率
0,103 10,20
20,301 4
合计12 1.00
（2）从得分在区间10, 20内的运动员中随机抽取2人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率.
14. 已知函数f ( x) sin2x sin x cos x.（１）求其最小正周期；
（２）当 0 x时，求其最值及相应的 x 值。
2
（３）试求不等式 f (x) 1 的解集
15如图 2，在三棱锥P ABC中，AB 5, BC 4, AC 3，点D是线段
PB 的中点，
平面 PAC平面ABC．
（1）在线段AB上是否存在点 E ,使得DE //平面PAC？
P
若存在 , 指出点E的位置 , 并加以证明；若不存
D
·
在, 请说明理由 ;
C
B （2）求证：PA B
C .
A图 2
体育单招数学模拟试题（一）参考答案
一，选择题（本大题共１ 4 个小题，每小题 5 分，共 70 分。）
题１２３４５６78
号
答ＤＡＣ D C D B A
案
二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）
9. 1 ,10.
y sin 2 x
311.72
2
12.322
三，解答题（共五个大题，共40 分）
13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分 10 分．
(1) 解:频率分布表 :
得分频频
区间数率
0,1031
4 5
10,205
12
20,3041
3
合计12 1.00
3 分
(2)解: 得分在区间10,20内的运动员的编号为A2, A3, A4, A8, A11.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A
,
2,A3 A2,A4,A2,A8, A2, A11,A3, A4,A3,A8, A3,A11,
A4,A8,A4 , A11,A8 , A11,共10种. 6 分
“从得分在区间 10,20 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2人得分之和大于25”(记为事件 B)的所有可能结果
, A2,A11 , A3,A4 , A3,A8 , A3,A11 , A4,A8 ,
有: A
2,A4
A4 , A11,A8 , A11,共8种.
8 分
所以 P80.8 .
B
10
答: 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.
10 分
123
k, k, k Z
y
max, x; y min0, x42 14．（1）T=；（3）
；（2）28
15.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，
考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能
力．满分 10 分．
（1）解：在线段AB上存在点E , 使得DE //平面PAC , 点E是线段 AB的中点. 1分
下面明 DE // 平面 PAC :
取段 AB 的中点 E ,接DE， P??? 2分D
∵点 D 是段 PB 的中点，
C B
∴ DE 是△ PAB 的中位.???3 分A
E
∴ DE //PA.???4 分
∵ PA平面 PAC ， DE平面 PAC ，
∴ DE// 平面 PAC.??? 6分
（2）明：∵AB 5,BC 4, AC 3 ,
∴ AB2BC 2AC2.
∴
AC BC.
???8 分
∵平面
PAC 平面
ABC
，且平面
PAC I
平面
ABC AC
，
BC
平面 ABC ，
∴BC平面PAC.???9 分
∵PA 平面 PAC ，
∴
PA BC.
???10 分