横峰2016_2017学年高二数学下学期第5周周练试题
2016-2017学年度下学期高二数学（理科）周练试卷
1．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样；②对于命
题
: ,使
得.
则,均
匀
③“”是
“
”的充分不必要条件；④命题
：“”是“”的充分不必要条件． A. B. C. D.
2．已知
圆．设条
件，条
件
圆上至多
有个点到直
线的距离为，则是的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3．若“
1
,2
2
x
??
?∈??
??
，使得2
210
x x
λ
-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．]2
2,
(-∞ B
．??
?? C
．??
-?? D．3
λ=
4．已知]
2
1
,
4
1
[
:∈
?x
P，)1
(
22+
m x ，函数1 2 4 ) (1- + + =+m x f x x存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是__ ___． 5．在钝角ABC ?中，A ∠为钝角，令, a AB b AC ==，若() , AD xa yb x y R =+∈．现给出下面结论：①当 11 , 33 x y ==时，点D是ABC ?的重心； ②记, ABD ACD ??的面积分别为, ABD ACD S S ?? ，当 43 , 55 x y ==时， 3 4 ABD ACD S S ? ? =； ③若点D在ABC ?内部（不含边界），则 1 2 y x + + 的取值范围是 1 ,1 3 ?? ? ?? ； ④若AD AE λ =，其中点E在直线BC上，则当4,3 x y ==时，5 λ=．其中正确的有______________（写出所有正确结论的序号）． 6、（20分）设命题：实数满足0 3 42 2< + -a ax x，其中0 > a；命题：实数满足0 2 3 ≤ - - x x . （1）若且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 7．（30分）已知0m ≠，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合 ( )() {}2 |20 A x x m x m = - +-=.（1）判断“//”是“10|=a ”的什么条件； （2）设命题:p 若⊥，则19m =-.命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =.判断p q ∨， p q ∧，q ?的真假，并说明理由. 附加题．（20分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.:()2x p f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”；:q 方程 2(51)10x m x +++=有两个不等实根；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围. 参考答案 ACA 4．5．①②③ 6．（1）由得 , 又,所以, 当 时,1< ,即为真时实数的取值范围是1<. 为真时 等价于 ,得, 即为真时实数的取值范围是. 若 为真,则真且真,所以实数的取值范围是 . （2）是的充分不必要条件,即 ,且, 等价于,且, 设A=, B= , 则B A; 则0< ,且 所以实数的取值范围是 . 7．解：（1）若//a b ，则()631m m m =+，∴1m =（0m =舍去） 此时()1,3,a a == 若a =1m =±，若“//a b ”是“a = （2）若a b ⊥，则()1180m m m ++=，∴19m =-（0m =舍去），∴p 为真命题 ()()2 20x m x m -+-=得2 x m =，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只 有1 个元素，则22m m =-，∴1m =或2- ，故q 为假命题，∴p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，q ?为真命题 8、若p 为真，则由于()2x f x m =+为[1,1]-的局部奇函数，从而()()0f x f x +-=，即 22 20x x m -++=在[1,1]-上有解， 令1 2[,2]2x t =∈，则12m t t -=+，又1()g t t t =+在1[,1)2 上递减，在[1,2]上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈，故有5 14m - ≤≤-. 若q 为 真，则有2(51)40m ?=+->，得35m <-或1 5 m >. 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨” 为真命题，则p 与q 一真一假；若p 真q 假，则5 14 3155m m ?-≤≤-????-≤≤??，得无交集；若p 假q 真，则 514 13 55m m m m ? >-<-??? ?><-?? 或或，得54m <-或315m -<<-或15m >，综上知m 的取值范围为54m <-或3 15m -<<-或1 5 m >.