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虽有佳肴知识点梳理

虽有佳肴知识点梳理

虽有佳肴

一、准确朗读:

二、准确翻译:

原文:虽有佳肴,弗食,不知/其旨也;虽有至道,弗学,不知/其善也。

字词解释:虽:即使;佳肴:美味的菜;弗:不;食:吃;其:它的;旨:甘美;至道:最好的道理;善:好;

译句:即使有美味的菜,不吃,就不知道它的甘美;即使有最好的道理,不学习,就不知道它的好。

原文:是故/学/然后知不足,教/然后知困。知不足,然后/能自反也;知困,然后/能自强也。

字词解释:是故:所以;困:不通,理解不了;自反:反省自己;

自强: 自我勉励;强:勉励

译句:所以学习之后才知道自己的不足,教人之后才知道自己有不通的地方。知道了自己的不足,然后才能自我反省;知道自己有不通的地方,然后才能自我勉励。

原文:故曰:教学/相长也。

字词解释:故:所以;相长:互相促进

译句:所以说“教”和“学”是互相促进的。

原文:《兑命》曰:“学学半。”其/此之谓乎?

字词解释:兑:通:“说”指傅说;曰:说;学xiào:教;学:学习;

其:表示推测“大概”;此:这;之:宾语前置的标志;谓:说译句:《兑命》说:“教人是学习的一半。”大概说的就是这个道理吧。

三、译文

即使有美味的菜,不吃,就不知道它的甘美;即使有最好的道理,不学习,就不知道它的好。所以学习之后才知道自己的不足,教人之后才知道自己有不通的地方。知道了自己的不足,然后才能自我反省;知道自己有不通的地方,然后才能自我勉励。所以说“教”和“学”是互相促进的。《兑命》说:“教人是学习的一半。”大概说的就是这个道理吧。

四、合作探究:

1、这篇短文告诉了我们一个什么样的道理?

答:告诉了我们教学相长的道理。人学习之后就会知道不足,知道了不足之处,才能反省自己,提高自己;教人之后才能知道自己有理解不了的地方,这样才会自我勉励,不断提高。教和学是相互促进,相辅相成的。

2、文章开头写“虽有嘉肴”有何作用?开头运用类比手法,由“即使有美味的菜,不吃,不知道它的甘美”,引申到“即使好的

道理,不学,不知道它的好处”,自然过渡到教与学的关系,为“教学相长”提供有力的

论证

3、引用《兑命》中的句子有什么作用?

《兑命》中的话作为引用论证来讲道理,说明教与学的关系,进一步强调学的重要性,这

样环环相扣,层层深入地来把中心论点阐述得非常清楚,具有很强的逻辑性,增强了文章

的说服力。

4、读完本文,你有哪些体会?

人学习之后就会知道不足,知道了不足之处,才能反省自己,提高自己;教人之后才能知

道自己有理解不了的地方,这样才能自我勉励,不断提高自己。教和学是相互促进,相辅

相成的。

五、拓展延伸

结合自身的学习经验,请谈谈“教学相长”的道理给了你怎样的启示?

1、学是第一位的,不学,则无法获得知识,也无法知道自己的不足,也就没有完善自己

的机会。

2、“教学相长”还意味着学习中的互动和交流。有时候,可以采用教的方式学习。比如尝

试把自己的理解讲给同桌听,看看他的反应。如果他能明白,可能表明你确实理解透彻

了;如果他仍有疑惑,可能表明你懂得理解中存在漏洞或缺陷,这时就可以“知困”而

“自强”。

六、字词归纳

1、通假字

《兑命》曰兑,通“说”,指的是殷商时的贤相傅说。

2、古今异义

A、虽有至道虽:古义:即使。今义:虽然。

B、不能知其旨也旨:古义:甘美。今义:意义。

C、教然后知困困:古义:不通,理解不了。今义:困难。

D、教学相长也长:古义:促进。今义:增长。

3、词类活用

A、不知其旨也旨:名词作形容词,味美。

B、不知其善也善:形容词作名词,好,好处。

4、文言句式

倒装句其此之谓乎?(宾语前置)

1

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-,-789,25,0,-20,,-590,6/7 ·正整数集{ …};·正有理数集{ …};·负有理数集{ …} ·负整数集{ …};·自然数集{ …};·正分数集{ …} ·负分数集{ …} 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则元的意义 是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, , 1, 0 3下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4

初中有理数知识点总结

初中有理数知识点总结 初中有理数知识点总结 有理数 (1)凡能写成形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①整数②分数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数:0和正整数。a>0,a是正数;a<0,a是负数;a≥0,a是正数或0,a是非负数;a≤0,a是负数或0,a是非正数。 有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数>0,小数-大数<0. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数。 有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。 有理数除法法则: 除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,。 有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n。

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律也一样,不同的是有理数运算中有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 (1)、有理数加法法则: ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ② 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③ 一个数与0相加,仍得这个数。 (2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。 (3)、有理数加法的运算律: ① 加法的交换律:a+b=b+a; ② 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 (4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法: ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。 2、有理数的减法 (1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+

(-b)。(有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法;②把减数变为它的相反数。) 注:有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 (1)、有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数同零相乘都得零; (2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。 (3)、乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。 (4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。 (5)、有理数乘法的运算律: ① 乘法的交换律:ab=ba; ② 乘法的结合律:(ab)c=a(bc); ③ 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 4、有理数的除法 (1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 (2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. (3)、乘除混合运算的步骤:①先把除法转化为乘法;②确定积的符号; ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 (1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中,

有理数知识点复习总结

,这样的数叫_________ 、把下列各数填在相应的集合里: _________ 1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是,(a是任意一个有理数);0的相反数是 . 若a、b互为相反数,则 . 若a+b=0,则 2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。记作。 由绝对值的定义可得:(1)一个正数的绝对值是它;若a>0,则︱a︱= a ; (2)一个负数的绝对值是它的;若a<0,则︱a︱= -a ; (3)0的绝对值是 . 若a =0,则︱a︱= 0 ; 4.特殊数字知识点总结:最小的正整数是____,最大的负整数是_____,最大的非

正数是 。绝对值最小的有理数是_______。绝对值等于它的相反数的数是 相反数是本身的数是 ;绝对值是本身的数是 ;绝对值是相反数的数是 ;倒数是本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方等于本身的数是 ;平方等于相反数的数是 ;奇数次幂等于本身的数是 ;偶数次幂等于本身的数是 ;任何次幂都等于本身的数是 。 4、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 5、若a a -=,则a ;7=-x ,则______=x 若a =2 13-, 则∣a ∣=___; 若∣a ∣=3, 则a =__。 6、已知:∣a-2∣+∣b+3∣=0,求2a 2-b +1的值。 7、若∣x ∣=3,∣y ∣=5,且x>y ,再求x +y 的值。 8、已知a 、b 都是有理数,且|a|=a ,|b|=-b 、,则ab 是( ) A .负数; B.正数; C.负数或 零; D.非负数 9、绝对值不大于11的整数有( )个,它们的和等于_____。积等于______。 10、2-的倒数是____ ,-1/3的倒数是_____.-|-1|的倒数是_____. 11、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是______;数轴上表示x 与-1的两点间的距离是____,设这两点间的线段为AB ,若AB=2,那么x 为_____. 12、若(x-3)2+┃x+y+7┃=0,求y x 的值。 知识点五:有理数大小的比较: 1)数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数 ; 正数都大于 ,负数都小于 ;正数 一切负数; 2)两个负数, 即:若a <0,b <0,且︱a ︱>︱b ︱, 则a < b. 3) 做差法:∵ a-b>0 ,∴ ;

有理数的概念知识点整理

。圆周率不是有理数;

(3)自然数<==>0和正整数;a>0 <==>a是正数;a<0 <==>a是负数; a≥0<==>a是正数或0<==>a是非负数;a≤0<==>a是负数或0<==>a是非正数。 3、数轴【重点】 (1)、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求: ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; ②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; ③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3… (2)、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 (3)、画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位长度);四标(标数字)。数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上。 注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 (4)、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 (1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如:5和-5,-2和2,它们数字相同符号相反,所以互为相反数。 求任何一个数或式子的相反数,只需要在这个数或式子前面加上“负号”,然后适当化简即可。 如:a+b的相反数是-(a+b)=-a-b (2)、一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 (3)、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.

《虽有佳肴》阅读题及答案

《虽有嘉肴》 1.给下列加点字注音: 嘉肴 ..()()自强.()兑.命()学.学半() 2.解释下列加点字词的意思。 ①虽.有嘉肴()②弗.食() ③不知其旨.也()④不知其善.也() ⑤然后能自强 ..() ..也()⑥虽有至道 ⑦教学相长.()⑧是故 ..学然后知不足() ⑨教然后知困.()⑩然后能自反 ..也() ⑾然后能自强.()⑿学.学半()其.此之谓乎() 3.古今异义。 虽.有佳肴古义:()今义() 弗.食,不知其旨也古义:()今义:() 教然后知困.古义:()今义:() 学.学半古义:()今义() 4.翻译下列句子。 A虽有嘉肴,弗食,不知其旨也;虽有至道,弗学,不知其善也。 B是故学然后知不足,教然后知困。 C知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。故曰:教学相长也。

5.该文中隐藏一个流传至今的成语是。 6.本文主要论述了什么道理?(你同意这个观点吗?)作者是怎么论述的?(论证思路) 7.从学习的角度,“教学相长”可以给我们怎样的启示?试结合学习经验,谈谈你的看法。

《虽有嘉肴》答案 1.给下列加点字注音: 嘉肴(jiá)( yáo )自强(qiǎng )兑命(yue)学学半(xiào ) 2、解释下列加点字词的意思。 ①虽有嘉肴即使②弗食不③不知其旨也甘美 ④不知其善也好,妙⑤然后能自强也自我勉励 ⑥虽有至道达到极点 ⑦教学相长促进⑧是故学然后知不足因此 ⑨教然后知困不通,理解不了 ⑩然后能自反也反省自己 ⑾然后能自强勉励⑿学学半教其此之谓乎大概,表示推测3、古今异义。 虽有佳肴:古义:即使今义:虽然 弗食,不知其旨也古义:甘美今义:主旨 教然后知困古义:不通,理解不了今义:困难 学学半古义:教今义:学习 4.翻译下列句子。 A即使有美味的食物,(如果)不吃(它),就不知道它的味美;即使有很好的道理,(如果)不学习(它),就不了解它的好处。 B.因此,只有先去学习才能知道自己知识的缺乏,只有教了别人之后才能知道自己对知识的理解不清。 C.学习以后就会知道不足,教人以后就会知道自己也有理解不了的地

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) 4、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) 5、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 6、绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 9、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质: ①对任何有理数a ,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b ,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数:整数和分数统称有理数。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 分数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非 负整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)

代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。

有理数知识点整理

有理数 考点1、正数和负数 正数:大于零的数 负数:小于零的数(在正数前面加上负号“—”的数) 注意:①0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点 ②对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“—”号的数是负数 例1、 向北走2000米与向南走1000米,若规定向北走为正,则向北走2000米可记作 , 向南走1000米,原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平均成绩为标准,超 过平均分记正,将五名同学的成绩分别记作—15分,—4分,0分,4分,15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分? 例3、 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的数,你能说出第15个、第101个、第2010个的 数是什么? 1)、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2)、—1、 21、—3、41、—5、21 、—7、8 1、 、 、 …… 易错点: 1、 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例:a 一定是正数吗? 2、 对于“0”的含义理解不准确 例:下列说法错误的是( ) A 、0是自然数 B 、0是整数 C 、0是偶数 D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类 按定义分:?????????????? ? ??负分数正分数分数负整数 正整数整数有理数0 按性质符号分:有理数??? ? ??????? ????负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数0 注意:1、有理数只包括正数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数 例1、把下列各数填在相应的集合内: π,4 1 - 错误!未找到引用源。,-3,2,-1,-0.58,0,-3.14,错误!未找到引用源。,0.618,10 整数集合:{ …} 分数集合:{ …} 非负数集合:{ …} 例2、下列说法正确的是( ) A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数

有理数知识点梳理归纳和习题练习

有理数知识点梳理 一、正数和负数 ⒈数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意: ①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:整数。 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数

总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线; ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; ⑶同一数轴上的单位长度要统一; ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 四、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 注意:⑴相反数是成对出现的; ⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

虽有佳肴阅读及答案

《虽有佳肴》阅读 背景链接(介绍作者): 本文节选自《》(《》),又名《》,儒家经典著作之一,秦汉以前各种论著的选集,共篇。《学记》是《礼记》中的一篇,是中国教育史上,也是世界教育史上第一部的专著。文字言简意赅,喻辞生动,系统而全面地阐明了教育的目的及作用,教育和教学的制度、原则和方法,教育过程中的师生关系以及同学之间的关系。 2.给下列加点字注音: 嘉肴 ..()()自强.()兑.命()学.学半() 3.解释下列加点字词的意思。 ①虽.有嘉肴()②弗.食()③不知其旨.也() ④不知其善.也()⑤然后能自强 ..也()⑥虽有至.道() ⑦教学相长.()⑧是故 ..学然后知不足()⑨教然后知困.() ⑩.然后能自反 ..也()⑾然后能自强.()⑿学.学半 () ⒀}. ⒁.其.此之谓乎() 4.古今异义。 虽.有佳肴古义:()今义:() 弗食,不知其旨.也古义:()今义:()

教然后知困.古义:()今义:()学.学半古义:()今义: ()5.翻译下列句子。 (1)虽有嘉肴,弗食,不知其旨也;虽有至道,弗学,不知其善也。 (2)[ (3)是故学然后知不足,教然后知困。 (4)知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。故曰:教学相长.也。 6、(1)《虽有嘉肴》节选自,又名,家经典著作之一,秦汉以前各种论著的选集,共篇。《学记》是中的一篇,是中国教育史上,也是世界教育史上第一部的专著。 (2)该文中隐藏一个流传至今的成语是。 2.本文主要论述了什么道理(你同意这个观点吗)作者是怎么论述的(论证思路) 3.开头“虽有嘉肴”一句有什么作用 | 4.从学习的角度,“教学相长”可以给我们怎样的启示试结合学习经验,谈谈你的看法。

北师大版数学七年级(上册)有理数知识点复习

本章复习 【知识与技能】 掌握本章主要知识,会求一个数的相反数和绝对值、倒数,会比较有理数的大小,能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想,加深对本章知识的理解 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,激发学生学习兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用有理数的相关知识解决实际问题. 一、知识框图,整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构框图,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立结构框图. 二、释疑解感,加深理解 1.相反数、绝对值、倒数 相反数:如果一两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,数a的相反数为-a. 绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,数a的绝对值为|a|. 绝对值的性质:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的 绝对值是0.用字母表示是

倒数:乘积为1的两个数互为倒数,数a 的倒数为1 a (a ≠0). 2.科学记数法 一般地,一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式,其中1≤a <10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. 3.有理数的混合运算法则 有理数的混合运算,先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的. 4.有理数的运算律 加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律:a ·b=b ·a 乘法的结合律:(ab )c=a(bc) 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 三、典例精析,复习新知 例1在给出的数轴上,标出以下各数及它们的相反数:-1,2,0,5 2 ,-4. 观察以上各数在数轴上的位置,解答下列问题: (1)写出以上各数和它们的相反数的绝对值. (2)比较表示在原点左边的各数的大小,并说明这些数的大小与其绝对值的关系. (3)若|x |=2,则x= . (4)若整数x 满足1<|x |≤4,求x 的值. 解: (1)|-4|=4,|4|=4;|-52|=52,|52|=5 2 ;|-2|=2,|2|=2;|-1|=1,|1|=1;|0|=0.

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数:比0小的数;正数:比0大的数。 0既不是正数,也不是负数 ☆注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。强调:带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)整数和分数统称有理数 ☆注意:①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 数轴 (1)数轴的概念:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:数轴是一条向两端无限延伸的直线; 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; 数轴的三要素都是根据实际需要规定的,同一数轴上的单位长度要统一; (2)数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,正有理数可用原点正方向的点表示,负有理数可用原点负方向的点表示,0用原点表示。 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数 (2)互为相反数的两数的和为0,即:若a、b互为相反数,则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等。 (3)在一个数的前面加上负号“-”,就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 (4)多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。 绝对值 (1)绝对值的几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值,

有理数知识点总结

有理数基础知识 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

有理数知识点、重点、难点、易错点

第一章 有理数 一、 知识框架图 知识点详列: 1、正数和负数:数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、 有理数分类 (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ???? ?????????? ? ??负分数正分数分数负整数正整数 整数有理数0 ???????????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴:通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 它满足以下要求: (1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; (3) 选取适当的长度为单位长度。

4、相反数:绝对值相等,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 5、绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。 由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 6、有理数比较大小 正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的四则运算 (1)有理数的加法 加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加,仍得这个数。 运算律: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (2)有理数的减法 可转化为加法进行,减去一个数等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。 正-正=正+负;正-负=正+正; 负-正=负+负;负-负=负+正。 (4)有理数的乘法 乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘,都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积为负。 运算律: 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=ab+ac (5)有理数的除法

有理数概念、知识点汇总

(4).实数的相关概念:①整数:正整数、零、负整数统称整数;②分数:正分数和负分数统称分数;③有理数:整 数和分数统称有理数(即:整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数);☆④无理数:无限不循环小数称为无理数(即:圆周率π、开不尽的方根、无限不循环小数都是无理数)☆⑤实数:有理数和无理数统称实数。 ⑺.非负数:非负数就是不是负数的数,也就是零和正数;数的绝对值、数的偶次幂、算术根等都是常见的非负 数;几个非负数的和为零,则这几个非负数必同时为零。(非正数:非正数就是不是正数的数,也就是零和负数) ⑻.有理数的运算法则: ○1加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;○2互为相反数的两个数相加得零;

○ 3减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数; ○ 4乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零。 ○ 5除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;零除以任何一个不等于零的数,都得零;(零不能作除数) ⑼.有理数的乘方:一般地,n 个相同的因数a 相乘,即 记作n a ,读作a 的n 次方;像这样求n 个相同因 数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂;在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数, 读作a 的n 次方,当n a 看作a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂;当指数 是1时,通常省略不写.【a ?a 可简记为a 2,读作a 的平方(或二次方);a ?a ?a 可简 记为a 3,读作a 的立方(或三次方)】 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;零的任何非零次幂都是0;零的零次幂没有意义;任何不等于零的数的零次幂都等于1,即()010≠=a a ;☆任何不等于零的数的-P (P 是正整数)次幂,等于这个数的P 次幂的倒数,即 p p a a 1=-(a ≠0,P 是正整数). ⑽.有理数的混合运算顺序:○ 1先算乘方,再算乘除,最后算加减;○2同级运算,按照从左至右的顺序进行;○3如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。(加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。)(进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法.) 知识点复习 1、整数包括哪些数?自然数是什么?什么叫有理数? 答:整数包括正整数、零、负整数;零和正整数(即非负整数)又叫自然数;正整数、零、负整数、正分数、负分数(即整数和分数)统称为有理数。 2、什么叫数轴?在数轴上如何表示数? 答:数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。 3、什么叫相反数?什么是绝对值?如何判定有理数的大小? 答:到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a 到原点的距离叫数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零,零大于负数,正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。 4、有理数加法法则是什么? 答:符号相同的两数相加,和的符号与加数的符号相同,并把它们的绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,和的符号取绝对值较大的那个加数的符号,并把较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的数相加,和为零;任何数与零相加,和就是这个数。

有理数加减法知识点归纳

有理数加减法知识点归 纳 集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况: ①两个正数相加;②两个负数相加; ③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0; (3)一个数同0相加,仍得这个数。 注: ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别,小学学习的加法都是非负数,不考虑符号,而有理数的加法涉及运算结果的符号; ②有理数的加法在进行运算时,首先要判断两个加数的符号,是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条; ③法则中,都是先强调符号,后计算绝对值,在应用法则的过程中一定要“先算符号”,“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 (1)加法交换律:a+b=b+a; (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

根据有理数加法的运算律,进行有理数的运算时,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数加起来,利用有理数的加法运算律,可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设,则, . 因此,. 有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 (1);(2); (3);(4). [分析]根据有理数的加法法则,先定符号,再算绝对值. 解:(1)原式=;

《虽有嘉肴》练习附答案

《虽有嘉肴》练习(含答案) 一、作品简介 本文节选自《》,又名《》,儒家经典著作之一,秦汉以前各种论著的选集,《学记》是《礼记》中的一篇,是中国教育史上,也是世界教育史上第一部的专著。该文中隐藏一个流传至今的成语是。 二、课文字词句练习 1、用“/”划分下列句子的节奏,体会古汉语特有的韵律美。 (1)是故学然后知不足,教然后知困。---请划三处 (2)知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。---请划两处 2.给下列加点字注音: 嘉肴 ..()()自强.()兑.命()学.学半()3.解释下列加点字词的意思。 虽.有嘉肴()②弗.食()③不知其旨.也() ④不知其善.也()⑤然后能自强 ..也()⑥虽有至.道() ⑦教学相长.()⑧是故 ..学然后知不足()⑨教然后知困.() ⑩.然后能自反 ..也()⑾然后能自强.()⑿学.学半()其.此之谓乎()

4.古今异义。 虽.有嘉肴古义:()今义:() 弗食,不知其旨.也古义:()今义:() 教然后知困.古义:()今义:() 学.学半古义:()今义: () 5.翻译下列句子。 (1)虽有嘉肴,弗食,不知其旨也;虽有至道,弗学,不知其善也。 (2)是故学然后知不足,教然后知困。 (3)知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。故曰:教学相长.也。 三、把握文章论证思路 本文在开头先以“”作类比引出“”,再从和两方面进行道理阐述,从而得出“”的观点,最后又引用“”来深化强调论点。 四、开头“虽有嘉肴”一句有什么作用

五、从学习的角度,“教学相长”可以给我们怎样的启示试结合学习经验,谈谈你的看法。

《虽有佳肴》练习参考答案 一、作品简介 本文节选自《学记》或(《礼记集解》),又名《小戴礼记》,儒家经典著作之一,秦汉以前各种礼仪论著的选集。《学记》是《礼记》中的一篇,是中国教育史上,也是世界教育史上第一部教育学的专著。文字言简意赅,喻辞生动,系统而全面地阐明了教育的目的及作用,教育和教学的制度、原则和方法,教育过程中的师生关系以及同学之间的关系。 二、课文字词句练习 1、划分下列句子的节奏,体会古汉语特有的韵律美。 是故/学/然后知不足,教/然后知困。 知不足,然后/能自反也;知困,然后/能自强也。 2.给下列加点字注音:

部编最全-虽有嘉肴-中考试题汇编

《虽有佳肴》练习(含答案) 一、作品简介 本文节选自《》,又名《》,儒家经典著作之一,秦汉以前各种论著的选集,《学记》是《礼记》中的一篇,是中国教育史上,也是世界教育史上第一部的专著。文字言简意赅,喻辞生动,系统而全面地阐明了教育的目的及作用,教育和教学的制度、原则和方法,教育过程中的师生关系以及同学之间的关系。该文中隐藏一个流传至今的成语是。 二、课文字词句练习 1、用“/”划分下列句子的节奏,体会古汉语特有的韵律美。 (1)是故学然后知不足,教然后知困。---请划三处 (2)知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。---请划两处 2.给下列加点字注音: 嘉肴 ..()()自强.()兑.命()学.学半() 3.解释下列加点字词的意思。 虽.有嘉肴()②弗.食()③不知其旨.也() ④不知其善.也()⑤然后能自强 ..也()⑥虽有至.道() ⑦教学相长.()⑧是故 ..学然后知不足()⑨教然后知困.() ⑩.然后能自反 ..也()⑾然后能自强.()⑿学.学半() 其.此之谓乎() 4.古今异义。 虽.有佳肴古义:()今义:() 弗食,不知其旨.也古义:()今义:() 教然后知困.古义:()今义:() 学.学半古义:()今义: () 5.翻译下列句子。 (1)虽有嘉肴,弗食,不知其旨也;虽有至道,弗学,不知其善也。 (2)是故学然后知不足,教然后知困。(3)知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。故曰:教学相长.也。 三、把握文章论证思路 本文在开头先以“”作类比引出“”,再从和两方面进行道理阐述,从而得出“”的观点,最后又引用“”来深化强调论点。 (二)阅读古文,完成11-15题(16分) 【甲】虽有嘉肴,弗食,不知其旨也。虽有至道,弗学,不知其善也。是故学然后知不足,教然后知困。知不足然后能自反也;知困然后能自强也。故曰:教学相长也。《兑命》曰:“学学半。”其此之谓乎(《虽有嘉肴》) 【乙】君子曰:学不可以已。青,取之于蓝而青于蓝。冰,水为之,而寒于水。木直中绳①,輮②以为轮,其曲中规。虽有槁暴③,不复挺者,輮使之然也。故木受绳则直,金就砺则利,君子博学而日参④省乎己,则知明而行无过矣。(节选自荀子《劝学》) 【注释】①中(zhòng)绳: 合乎拉直的墨线②輮(róu):通“煣”,用火烤使木条弯曲③暴:通“曝”,晒干。④参:通“叁”,多次。 11.解释下列句子中加点的词。(4分) ⑴不知其旨也()⑵然后能自强也() ⑶学不可以已()⑷故木受绳则直() 12.下列句子中加点的词意义和用法相同的一项是( )(2分) A.輮使之然也辍耕之垄上 B.不知其善也则知明而行五过矣。 C.虽有嘉肴虽有槁暴 D.学而不思则罔君子博学而日参省乎己 13.翻译下列句子(4分) ⑴《兑命》曰:“学学半。”其此之谓乎 ⑵冰,水为之,而寒于水。

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