山东省滨州市无棣县埕口中学2012年中考中的相似形 考点博览会

山东省无棣县埕口中学 邱振中 邮编：251909 电话：139********

相似三角形是初中几何的重点内容，在中考中占有一定的比例，现以2012年中考试题为例，和大家探讨相似形的重点和考点，希望对同学们的学习有所帮助.

一. 相似形的判定年年考

例1（2012山东菏泽）如图，∠DAB=∠CAE ，请你再补充一个条件 ，使得△ABC ∽△ADE ．

解析：这是一道条件开放性试题，答案不唯一.由题设根据相似三角形的判定方法，可知需添加的一个条件是∠D=∠B 或∠AED=∠C ；

点评：相似三角形的判定是平面几何中极为重要的内容，是中考的必考内容之一.熟练掌握相似三角形的判定方法是解决这类问题的关键。

二、相似形的性质年年考

例2（2012重庆）已知，⊿ABC ∽⊿DEF ，⊿ABC 的周长为3，⊿DEF 的周长为1，则⊿ABC 与⊿DEF 的面积之比为 。

解析：因为⊿ABC ∽⊿DEF ，⊿ABC 的周长为3，⊿DEF 的周长为1，所以它们的相似比为：3：1，又因为相似三角形面积的比是相似比的平方。所以⊿ABC 与⊿DEF 的面积之比为9:1。 点评：本题是一道基础题，意在要求同学们掌握相似三角形的性质的运用

三、格点图形“余热”不减

例3（2012年湖北荆门）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )

解析：在本题中首先要求出△ABC 中各边的长度，因为每个小正方形的边长均为1，所以可以知道BC=2,AB=22,AC=10.所以可以判断△ABC 是直角三角形，与之相似的三角形也是直角三角形，可以排除答案A 错误，在B 选项中由图形可以知道

2521042222===；所以可以断定答案选B ；对于C 选项131042222≠=，所以不成立；；对于D 选项4

10132

252

≠≠，所以不成立； A

C

B

A ．

B ．

C ．

D ．

点评：网格中的相似问题主要是用勾股定理计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.这类问题主要考查学生的观察能力、猜想能力、探究能力。

四、多边形的相似开始“登台”

例4（2012贵州铜仁）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）

A．∠E=2∠K Ｂ．BC=2HI

Ｃ．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长Ｄ．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 解析：本题根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．在A中∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；在B中∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；在C中∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；

在D中∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．所以答案选B．

点评：本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．