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专升本高等数学知识点汇总情况

专升本高等数学知识点汇总

常用知识点：

一、常见函数的定义域总结如下：

（1）

bx ax y b kx y ++=+=2

一般形式的定义域：x ∈R

（2）x

y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y =

根式的形式定义域：x ≥0

（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0

二、函数的性质

1、函数的单调性

当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性

定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。

三、基本初等函数

1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数：u

x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数

定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数

(1) 正弦函数: x y sin =

π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(2) 余弦函数: x y cos =.

π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(3) 正切函数: x y tan =.

π=T ， },2

)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π

， ),()(+∞-∞=D f .

(4) 余切函数: x y cot =.

π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .

5、反三角函数

(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2

,2[)(π

π-

=D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2

,2()(π

π-

=D f 。

(4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。

极限

一、求极限的方法

1、代入法

代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法

（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

二、函数极限的四则运算法则

设A u x =→λ

lim ， B v x =→λ

lim ，则

（1）B A v u v u x x x ±=±=±→→→λ

lim lim )(lim

（2）AB v u v u x x x =?=?→→→λ

lim lim )(lim .

推论

（a)v C v C x x λ

→→?=?lim )(lim ， (C 为常数)。

（b ）n

x n x u u )lim (lim λ

→→=

（3）B

A v u v u x x x ==→→→λ

λlim lim lim ， (0≠B ).

（4）设)(x P 为多项式n n n a x a x a x P +++=-Λ1

10)(，则)()(lim 00

x P x P x x =→

（5）设)(),(x Q x P 均为多项式，且0)(≠x Q ，则 )

()

()()(lim

000x Q x P x Q x P x x =→

三、等价无穷小

常用的等价无穷小量代换有：当0→x 时，x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arctan ，

x x ~arcsin ，x x ~)1ln(+，x e x ~1-，2

cos 1x x -。对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0 □→时， □~ □sin ，其余类

似。

四、两个重要极限

重要极限I 1sin lim

0=→x

x 。

它可以用下面更直观的结构式表示：1

□

□sin lim

0 □=→

重要极限II e x x

x =??

??+∞

→11lim 。

其结构可以表示为：e =??? ??

+∞→

□ □ □

11lim

八、洛必达(L ’Hospital)法则

“00”型和“∞∞

”型不定式，存在有A x g x f x g x f a x a x ==→→)

()(lim )()(lim ''（或∞）

。一元函数微分学一、导数的定义

设函数)(x f y =在点0x 的某一邻域内有定义，当自变量x 在0x 处取得增量?x （点

x x ?+0仍在该邻域内）时，相应地函数y 取得增量)()(00x f x x f y -?+=?。如果当

0→?x 时，函数的增量y ?与自变量x ?的增量之比的极限

lim

→?x x y

??=0lim →?x x

x f x x f ?-?+)()(00=）（0x f ' 注意两个符号x ?和0x 在题目中可能换成其

他的符号表示。

二、求导公式

1、基本初等函数的导数公式

（1）0)(='C (C 为常数) （2）1

)(-='αα

αx

x （α为任意常数）

（3）a a a x x ln )(=')1,0(≠>a a 特殊情况x

x e e =')(

（4）a

x e x x a a ln 1log 1)(log =

')1,0,0(≠>>a a x ， x x 1

)(ln =' （5）x x cos )(sin =' （6）x x sin )(cos -=' （7）x

x 2

cos 1

)(tan =

（8）x

x 2'

sin 1

)(cot -

= （9）2

'11)(arcsin x

x -=

)11(??-x

（10）)11(11)(arccos 2

??---

=x x

（11）2

)(arctan x

x +=

（12）2

11)cot (x

x arc +-= 2、导数的四则运算公式

（1）)()(])()([x v x u x v x u '±'='± （2）)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'=' （3）u k ku '='][（k 为常数）

（4）)()

()()()()()(2

x v x v x u x v x u x v x u '-'='??

???? 3、复合函数求导公式：设)(u f y =, )(x u ?=，且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数

)]([x f y ?=的导数为

)().('x u f dx

du dy dx dy ?'=?=。三、导数的应用

1、函数的单调性

0)('>x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调增加。 0)('

2、函数的极值

0)('=x f 的点——函数)(x f 的驻点。设为0x

（1）若0x x <时，0)('>x f ；0x x >时，0)('

时，0)('

>x f ，则)(0x f 为)(x f 的极小值点。（3）如果)('

x f 在0x 的两侧的符号相同，那么)(0x f 不是极值点。

3、曲线的凹凸性

0)(''>x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凹的。 0)(''

4、曲线的拐点

（1）当)('

'x f 在0x 的左、右两侧异号时，点))(,(00x f x 为曲线)(x f y =的拐点，此时

0)(0''=x f .

（2）当)('

'x f 在0x 的左、右两侧同号时，点))(,(00x f x 不为曲线)(x f y =的拐点。 5、函数的最大值与最小值

极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。

四、微分公式

dx x f dy )('=，求微分就是求导数。

一元函数积分学一、不定积分

1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C 的表达形式。公式可以用求导公式来记忆。

2、不定积分的性质

（1）)(])(['x f dx x f =?或dx x f dx x f d )()(=?

（2）C x F dx x F +=?)()('或C x F x dF +=?

)()(

（3）????±±±=

±±±dx x x dx x f dx x x x f )()()()]()()([ψ?ψ?ΛΛ。

（4）dx x f k dx x kf ?

?=)()(（k 为常数且0≠k ）。 2、基本积分公式（要求熟练记忆）（1）?

=C dx 0 （2）)1(1

-≠++=+?

a C x a dx x a a

. （3）

C x dx x +=?ln 1

（4）C a a

dx a x

ln 1 )

1,0(≠>a a （5）C e dx e x

+=?

（6）?

+-=C x xdx cos sin （7）?

+=C x xdx sin cos

（8）C x dx x +=?tan cos 1

（9）C x dx x

+-=?cot sin 1

. （10）

C x dx x

+=-?

arcsin 112

（11）

C x dx x +=+?arctan 11

3、第一类换元积分法

对不定微分dx x g ?

)(，将被积表达式dx x g )(凑成

)()()()]([)('x d x f dx x x f dx x g ????==，这是关键的一步。

常用的凑微分的公式有：

（1）)()(1

)(b ax d b ax f a

dx b ax f ++=+ （2）)()(1)(1

b ax d b ax f ka

dx x b ax f k k k k ++=?+-

（3）x d x f dx x

x f 21)(=?

（4）x d x f dx x

x f 1)1(1)1(2

-=?

（5）)()()(x

e d e

f dx e e f =? （6）)(ln )(ln 1

)(ln x d x f dx x

x f =?

（7）)(sin )(sin cos )(sin x d x f xdx x f =? （8）)(cos )(cos sin )(cos x d x f xdx x f -=?

（9）)(tan )(tan cos 1

)(tan 2x d x f dx x x f =?

（10）)(cot )(cot sin 1

)(cot 2

x d x f dx x

x f -=?

（11）)(arcsin )(arcsin 11)(arcsin 2

x d x f dx x x f =-?

（12）)(arccos )(arccos 11)(arccos 2x d x f dx x

x f -=-?

（13）)(arctan )(arctan 11

)(arctan 2

x d x f dx x x f =+?

（14）))((ln )

()('x d dx x x ???= )0)((≠x ?

4、分部积分法

??-=vdu uv udv

二、定积分公式

1、（牛顿—莱布尼茨公式）如果)(x F 是连续函数)(x f 在区间],[b a 上的任意一个原函数，则有

)()()( a F b F dx x f b

-=?

。

2、计算平面图形的面积

如果某平面图形是由两条连续曲线

)(),(21x f y x g y ==及两条直线a x =1和b x =2所

围成的（其中1y 是下面的曲线，2y 是上面的曲线），则其面积可由下式求出：

.)]()([dx x g x f S b

?-=

3、计算旋转体的体积

设某立体是由连续曲线)0)()((≥=x f x f y 和直线

)(,b a b x a x <==及x 轴所围平面图形绕x 轴旋转一周所

形成的旋转体，如图所示。则该旋转体的体积V 可由下式求出：

.)()(22dx x f dx x f V b

b a

x ??==ππ

多元函数微分学

1、偏导数，对某个变量求导，把其他变量看做常数。

2、全微分公式：y B x A y x df dz ?+?==),(。

3、复合函数的偏导数——利用函数结构图

如果),(y x u ?=、),(y x v ψ=在点),(y x 处存在连续的偏导数

?? ，y u ??，x v ?? ，y v ??，

且在对应于),(y x 的点),(v u 处，函数),(v u f z =存在连续的偏导数

u z ??，v

??，则复合函数)],(),,([y x y x f z ψ?=在点),(y x 处存在对x 及y 的连续偏导数，且

x v v z x u u z x z ????+

????=??，y

v z y u u z y z ????+????=??。

4、隐函数的导数

对于方程0),(=y x F 所确定的隐函数)(x f y =，可以由下列公式求出y 对x 的导数'

y ：

)

,()

,('

y x F y x F y y x -=， 2、隐函数的偏导数

对于由方程0),,(=z y x F 所确定的隐函数),(y x f z =，可用下列公式求偏导数：

)

,,(),,('

'z y x F z y x F x z

z x -=??， ),,(),,(''z y x F z y x F y z z y -=??， 5、二元函数的极值

设函数),(00y x f z =在点),(00y x 的某邻域内有一阶和二阶连续偏导数，且

0),(00'=y x f x ，0),(00'=y x f y 又设A y x f xx =),(00''，B y x f xy =),(00''，C y x f yy =),(00'

'，

则：

（1）当02

<-AC B 时，函数),(y x f 在点),(00y x 处取得极值，且当0A 时有极小值。

（2）当02>-AC B 时，函数),(y x f 在点),(00y x 处无极值。

（3）当02=-AC B 时，函数),(y x f 在点),(00y x 处是否有极值不能确定，要用其它方法另作讨论。

平面与直线

1、平面方程

（1）平面的点法式方程：在空间直角坐标系中，过点),,(0000z y x M ，以},,{C B A n =为法向量的平面方程为

0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 称之为平面的点法式方程

（2）平面的一般式方程

0=+++D Cz By Ax 称之为平面的一般式方程 2、特殊的平面方程

0=++Cz By Ax 表示过原点的平面方程 0=++D By Ax 表示平行于Oz 轴的平面方程 0=+By Ax 表示过Oz 轴的平面方程

0=+D Cz 表示平行于坐标平面xOy 的平面方程

3、两个平面间的关系

设有平面 0:11111=+++D z C y B x A π

0:22222=+++D z C y B x A π

平面1π和2π互相垂直的充分必要条件是：0212121=++C C B B A A

4、直线的方程

（1）直线的标准式方程过点),,(0000z y x M 且平行于向量},,{p n m s =的直线方程

常称},,{p n m s =为所给直线的方向向量

（2）直线的一般式方程

?=+++=+++0

22221111D z C y B x A D z C y B x A 称之为直线的一般式方程 5、两直线间关系

设直线1l ，2l 的方程为

直线1l ，2l 互相垂直的充分必要条件为0212121=++p p n n m m 6、直线l 与平面π间的关系

设直线l

与平面π的方程为

0)()()(:000=-+-+-z z C y y B x x A π

直线l 与平面π平行的充分必要条件为：??

?≠+++=++00

00D Cp Bn Am Cp Bn Am o

直线l 落在平面π上的充分必要条件为??

=+++=++0

00D Cp Bn Am Cp Bn Am o

将初等函数展开成幂级数

1、定理: 设)(x f 在),(0δx U 内具有任意阶导数,且

称上式为)(x f 在点0x 的泰勒级数。或称上式为将)(x f 展开为0x x =的幂级数。 2、几个常用的标准展开式

常微分方程

1、一阶微分方程

（1）可分离变量的微分方程

若一阶微分方程0),,(='y y x F 通过变形后可写成dx x f dy y g )()(= 或 )()(y g x f y ='则称方程0),,(='y y x F 为可分离变量的微分方程. 2、、可分离变量微分方程的解

方程dx x f dy y g )()(=必存在隐式通解C x F y G +=)()(。其中：

?=dy y g y G )()(,?=dx x f x F )()(.

即两边取积分。

（2）一阶线性微分方程

1、定义：方程 )()(x Q y x P y =+' 称为一阶线性微分方程. (1) 非齐次方程——0)(≠x Q ；

(2) 齐次方程 —— 0)(=+'y x P y . 2、求解一阶线性微分方程

（1）先求齐次方程0)(=+'y x P y 的通解：?=-dx

x P Ce y )(, 其中C 为任意常数。（2）将齐次通解的C 换成)(x u 。即 ?=-dx x P e x u y )()(

（3）代入非齐次方程)()(x Q y x P y =+', 得

????+??

-C dx e x q e y dx

x P dx x P )()()( 2、二阶线性常系数微分方程

（1）可降阶的二阶微分方程 1、)(x f y =''型的微分方程例3：求方程x e y x sin 212-=

''的通解.分析：12cos 4

C x e dx y y x ++=''='?； 212sin 8

C x C x e dx y y x +++='=?.

2、),(y x f y '=''型的微分方程解法：

(1) 令y p '=，方程化为 ),(p x f p ='； (2) 解此方程得通解 ),(1C x p ?=； (3) 再解方程 ),(1C x y ?=' 得原方程的通解 21),(C dx C x y +=?

?. 3、),(y y f y '=''型的微分方程解法：

(1) 令y p '=, 并视p 为y 的函数, 那么dy

dx dy dy dp dx dp y =?==

'', (2) 代入原方程, 得 ),(p y f dy

= (3) 解此方程得通解 ),(1C y p ?=；

(4) 再解方程 ),(1C y y ?=' 得原方程的通解

分析：(1) 令y p '=, 并视p 为y 的函数, 那么dy

dx dy dy dp dx dp y =?==

'', (2) 代入原方程, 得 02=-p dy dp yp

或 y

dy p dp =

(3) 解上方程, 得 C y p ln ||ln ||ln += ? y C p 1=, (C C ±=1). (4) 再解方程 y C y 1=' ?

1C y

y ='

? 2

1||ln C x C y '+=. (5) 于是原方程的通解为 x

C e C y 12=, (22C e C '

±=)

（2）常系数线性微分方程

（1）、二阶常系数齐次线性方程0=+'+''qy y p y 的解。写出特征方程并求解

02=++q pr r .

下面记q p 42

-=?,21,r r 为特征方程的两个根. （1）042>-=?q p 时, 则齐次方程通解为：

x r x r e C e C y 2121+=。

（2）042

=-=?q p 时, 则齐次方程通解为

)(2121111x C C e xe C e C y x r x r x r +=+=.

（3）042

<-=?q p 时,有,1βαi r +=)0( 2≠-=ββαi r ,则齐次方程通解为

).sin cos (21x C x C e y x ββα+=

（2）二阶常系数非齐次方程解法

方程的形式：)(x f qy y p y =+'+'' 解法步骤： (1) 写出方程的特征方程 02

=++q pr r ； (2) 求出特征方程的两个根21,r r ；

(3) 原方程的通解如下表所示:

(4) 再求出非齐次方程的一个特解 )(*

x y ；

(5)那么原方程的通解为 )()()(*

2211x y x y C x y C y ++=。

高等数学知识点总结 (1)

高等数学（下）知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数 1、二次曲面 1）椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2）椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5）椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6）抛物柱面： ay x =2 （二）平面及其方程 1、点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：（三）空间直线及其方程 1、一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

天一专升本高数知识点

天一专升本高数知识点 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一讲函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：)()(x f x f -=-，图像关于原点对称。偶函数：)()(x f x f =-，图像关于y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则（1）若0=β α lim ，则α是比β高阶的无穷小量。（2）若c β α =lim （不为0），则α与β是同阶无穷小量特别地，若1=β α lim ，则α与β是等价无穷小量（3）若∞=β α lim ，则α与β是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限（1）100==→→x x x x x x sin lim sin lim 使用方法：拼凑[][ ][][][][] 000 ==→→sin lim sin lim ，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）e x x x x x x =+=??? ? ?+→∞→1 0111)(lim lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。

5、()() ? ?>∞<==∞→m n m n m n b a X Q x P m n x ,,,lim 00 ()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。m n =,以相同的比例趋向于无穷大；m n <，分母以更快的速度趋向于无穷大； m n >，分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限左极限：A x f x x =-→)(lim 0 右极限：A x f x x =+→)(lim 0 注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断连续的定义： []0)()(lim lim 000 =-?+=?→?→?x f x x f y x x 或)()(lim 00 x f x f x x =→ 间断：使得连续定义)()(lim 00 x f x f x x =→无法成立的三种情况记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等 9、间断点类型（1）、第二类间断点：)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→至少有一个不存在（2）、第一类间断点：)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→都存在注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质（1）最值定理：如果)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。

高数知识点总结

高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -? ? ? ? ?-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+- =?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin

高数部分知识点总结

高数部分知识点总结 1 高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法 0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0, 0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0, 1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。 (1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,, 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答, 案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加 f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，, f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了, 这1分。

第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下 a f(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,a aaa f(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0 ,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02 用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利 aaa 奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。在处理完积分上下,,,,a,a0 限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3 高数第五章《中值定理的证明技巧》由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用 E、(AB)C、以下这组逻辑公式来作模型:假如有逻辑推导公式A:,, DE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的(C::, 证明题，其中一个可以是这样的:条件给出A、B、D，求证F成立。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类:1.已知的逻辑推导公式太多，难以 E就从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A,可能有AH、A(IK)、(AB) M等等公式同时存在，有的逻辑::,,,

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理公式，用法合集极限与连续一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

福建专升本高等数学2013-2017考点归纳

★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小第一部分函数、极限与连续考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421 x x x f -+-=的定义域是（）【2014】11. 函数()ln(1)f x x =-的定义域是【2015】11．函数()() 2 1ln x x f -=的连续区间为 . 【2016】1. 函数()ln(2)f x x =-的定义域是（）考点2 对应关系★★★ 【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【】 2 .(),()x A f x g x x x == .()()B f x g x x == 2 2 .()sin cos ,()1C f x x x g x =+= 2 .(),()D f x g x x = = 【2015】1．若()()()=?? ? ??≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【】考点3 反函数★★ 【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1 ()y f x -=的图像关于（） .A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称【2017】1.函数()()2()1,1 x f x x x = ∈+∞-则1(3)f -=（） .1A 3 .2 B .2 C .3D 考点4 无穷小的比较★★★★★ 【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）